算数学的妙招实用20篇

点线面相交线平行线和视图

直线、射线和线段

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角

10、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

11、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用"°"表示，1度记作"1°"，n度记作"n°"。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作"1"。

把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作"1""。

1°=60=60"

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

15、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

相交线

16、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

17、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作"AB⊥CD"（或"CD⊥AB")，读作"AB垂直于CD"（或"CD垂直于AB"）。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

平行线（3~8分）

18、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号"∥"表示，如"AB∥CD"，读作"AB平行于CD"。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

19、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

20、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

21、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

知识点一、圆的定义及有关概念

1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。

在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。

例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．

解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP垂直的弦，答案：10cm，8cm.

二、填空题

4（2014o山东潍坊，第8题3分）已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）

考点：动点问题的函数图象．

分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.

解答：因为△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4－x）y，

整理，得y=－（x－2）2+，

很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线

点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项．

5（2014o山东烟台，第12题3分）点P是?ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点（）经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

考点：平行四边形的性质，函数图象．

分析：分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．

解答：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；

点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

8.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

中考数学辅导：一元一次方程

一、重点

从实际问题中寻找相等关系；

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解"ax+bx=c"类型的一元一次方程。

二、难点

从实际问题中寻找相等关系；

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

三、知识点、概念总结

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式；

(2)分母中不含有未知数；

(3)未知数最高次项为1；

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

几何体一般概念及性质：

1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体

5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行

6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体

7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

注意事项总结：

1．关于点的坐标的求法：

方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了。

2．对解析式中常数的认识：

一次函数y=kx+b(k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y=(k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

二次函数的概念和图像

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

（2）求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

4、二次函数的解析式（10~16分）

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定．

(1)决定抛物线的开口方向

①开口向上．

②开口向下．

(2)决定抛物线与y轴交点的位置．

①图象与y轴交点在x轴上方．

②图象过原点．

③图象与y轴交点在x轴下方．

(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

①同号对称轴在y轴左侧．

②对称轴是y轴．

③异号对称轴在y轴右侧．

(4)顶点坐标．

(5)决定抛物线与x轴的交点情况．、

①△>0抛物线与x轴有两个不同交点．

②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)．

③△

(6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断．

①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值．

②当a

（7）的符号的判定：

表达式，请代值，对应y值定正负；

对称轴，用处多，三种式子相约；

轴两侧判，左同右异中为0；

1的两侧判，左同右异中为0；

-1两侧判，左异右同中为0.

（8）函数图象的平移：左右平移变x，左+右－；上下平移变常数项，上+下-；平移结果先知道，反向平移是诀窍；平移方式不知道，通过顶点来寻找。

（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。

（10）结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；

②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称；

③二次函数(经过原点，则。

（11）二次函数的解析式：

①一般式：(，用于已知三点。

②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

5、二次函数的最值（10分）

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。

如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。

6、二次函数的性质

二次函数的性质函数二次函数图像a>0a

0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；

（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；

（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，

（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；

（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；

（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，

7、二次函数中，的含义：

表示开口方向：>0时，抛物线开口向上

与对称轴有关：对称轴为x=

表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）

8、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

当>0时，图像与x轴有两个交点；

当=0时，图像与x轴有一个交点；

当

数学童话——狼狐决斗

那只跛脚狐狸一瘸一拐地走出了兔子村。他仍然很害怕，他的心回到了他身上:“这真的很神秘！我几乎把我的生命都投入其中。”

突然，他发现独眼狼王坐在面前，一只眼睛正盯着他。“啊，独眼狼王没有死！”跛足的狐狸被震惊了。

瘸腿狐狸转动着眼睛，微笑着向他打招呼:“狼哥哥，我只是在找一把钳子来救你。你为什么...自己出来？”

“嘿嘿……”独眼狼王先是冷笑了一下，然后说道:“一个小小的铁夹子能治好我的独眼狼王吗？你，来自毁灭，还不够朋友。我们要决斗了。你认为我们怎样才能打得好？”

“这个……”跛足的狐狸知道他不能隐藏，他有一个黑暗的想法。狐狸说:“我们互相咬一口怎么样？”

独眼狼王点点头说道，“是的。但是谁会先咬呢？”

瘸腿狐狸说:“如果你问我一个问题，我会问你另一个问题。谁赢了谁就先咬人！”

“就是这样。”独眼狼王欣然同意。他低下头想了一会儿，然后说:“几只狐狸去了集市，偷了一窝鸡，多了一只狐狸和一只鸡，少了一只狐狸和两只鸡，问有多少只狐狸和鸡。”

“好，好。我们狐狸有一个偷鸡的小问题，所以你可以抓住这个问题。”跛足的狐狸说:“毕竟，问题是:当一只狐狸分一只鸡时，会多来一只鸡。当一只狐狸分两只鸡时，另一只狐狸来了。有4只鸡和3只狐狸。是这样吗？”独眼狼王点了点头。

“轮到我考验你了！”瘸腿狐狸咧嘴一笑。他说:“红狼比白狼大。灰狼比黄狼大，但比黑狼小。黄狼比白狼大。黑狼比红狼小。让你按降序排列这些狼。”

独眼狼王听到独眼的头发长直了，愚蠢地问:“我不知道你说了半天有多少只狼。”

瘸腿狐狸骄傲地问道:“你让步了吗？”

“认输就是认输，但你必须先告诉我答案！”独眼狼王想知道答案。

“傻狼！”瘸腿狐狸撇着嘴说:“总共有五只狼。从大到小:红狼、黑狼、灰狼、黄狼、白狼。你站住，我先咬一口！”

独眼狼王漫不经心地说:“狐狸能有多强壮？”你可以咬人！"

瘸腿狐狸跳起来，张开大嘴去咬狼王的脖子。奇怪，就是不能咬人！狐狸用爪子抓住了狼王的一只眼睛。

独眼狼王喊道:“多么跛脚的狐狸，你把我弄瞎了！我不会放过你的！”狼王抓住了那只跛脚狐狸，一口就把它咬死了。狼王变瞎了。他痛苦地跑来跑去，掉进河里淹死了。

已经没有两个大坏蛋了。

数学故事——聪明的小女儿拯救父亲

从前，一个性格残暴的国王总是喜欢用一些他做不到的难题来为难他的大臣们。有一次，他把一位老大臣叫到宫里，让他第二天带2000只羊去市场。他只需要在一天内把卖羊的钱拿回来，而且他必须把所有的羊都带回来，否则他将不得不被杀死。但是既然我们想从卖羊中拿回钱，我们怎么能带回很多羊呢？当老大臣回家时，他把国王的难题告诉了他的小女儿。然而，他的女儿很快就想出了解决问题的办法。第二天，老部长按照他女儿的方法去市场卖羊。他不仅把钱给了国王，还把所有的羊都带了回来，从而救了他的命。那么，我可以问一下，老大臣的小女儿想出了什么方法来救她的父亲吗？

你想知道答案吗？[小女孩的方法并不复杂。她让父亲把2000只羊赶到市场上，但她只卖掉了所有剪好的羊毛，这样她就能拿到钱把羊卖掉，并带回许多羊。]

概述

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

分解因式与整式乘法互为逆变形。

数学故事——特技演员

数学城体育中心体操训练队的蔻驰·B四处挑选了几个双胞胎兄弟作为运动员。体育中心的主任甲得知此事后，翻了翻从全国各地寄来的花名册，自信地对教练乙说:“你的要求可以满足。”

“什么？真的有双胞胎兄弟要报名吗？”蔻驰高兴地问。

导演甲指着名单对蔻驰乙说:“你可以从名单中选择。”蔻驰·B迫不及待地打开花名册，再读一遍，但他找不到一对双胞胎兄弟。他焦急地问，“A主任，你别开玩笑了，这不在名单上吗？”导演甲指着一张132，231，396的名单...说，“看，这对双胞胎兄弟在这里，而且不止一对。”蔻驰·B看着这一串数字，皱着眉头，仔细思索着。他想到要看它，突然大笑起来。他高兴地说，“哦，原来132和231中的第一个数和最后一个数加起来就是中间数。这样，它们的公约数都是11。”

“是的，这对双胞胎有很好的技能。”此时，导演甲邀请了11、22、33...让" 11 "在现场表演特技。“11”现场表演:

36× 11 = 396(中间3+6 = 9)

79× 11 = 869(中间7+9 = 16，全十进制1，前8位)

132× 11 = 1452(中间1+3 = 4，3+2 = 5)

……

“哈哈...现在我们体操队的特技表演没问题了！”蔻驰·B从座位上站起来，紧握着11号的手激动地说。

“别担心，除了11个，还有22个，33个...和其他双胞胎兄弟！”导演甲要求33执行另一个特殊动作:

27×33=27×3×11=81×11=891

“太好了！”蔻驰高兴得跳了起来，热情地对11，22，33 …“欢迎！欢迎您参加培训。”

11，22，33...谦虚地说:“请多指教。”

（一）统计

统计课程有以下几个关键词。第一，从数据中提取信息，是统计的第一要务。我们围绕着要得到的信息去收集数据，设计整理描述数据的方法，比如说选择不同的图式，无论是直方图、扇形图、折线图，还是其他的图式，都是希望通过它们将信息清晰、准确、直观地反映出来。第二，统计解决问题是靠一个过程来解决的，这个过程包括数据的收集、描述、整理，以及从数据中提取信息，并且用这些信息来说明问题的过程。第三，统计处理问题是一个归纳的过程，特别是在初中阶段，我们不仅要会搜集所有的数据，整个收集过程都是去体现一个归纳的思维，用部分去说明整体，这样才能解决问题。这是解决问题的一种重要的方法，也是一种重要的思维，更是一种重要的推理。

(一)、平行四边形的定义、性质及判定.

1：两组对边平行的四边形是平行四边形.

2.性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行;

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;

(3)平行四边形的对角线互相平分.

3.判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4·对称性：平行四边形是中心对称图形.

(二)、矩形的定义、性质及判定.

1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3.判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;

(2)有三个角是直角的四边形是矩形：

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.

4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.

(三)、菱形的定义、性质及判定.

1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.性质：

(1)菱形的四条边都相等;。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

3.判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形;

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.

(四)、正方形定义、性质及判定.

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2.性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;

(4)正方形的对角线与边的夹角是45度;

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

3.判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.

(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定.

1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等.

3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰

梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.

(六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半.

(七)、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点..

(八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形

数学故事——数字除以7、11和13

一个数的最后三位数所代表的数与最后三位数之前的数之间的差可以被7、11和13整除，并且这个数可以被7、11和13整除。

例如，128114，因为128-114=14，14是7的倍数，128114可以被7整除。

94146，因为146-94=52，52是13的倍数，94146可以被13整除。

64152由于152-64=88，88是11的倍数，64152可以被11整除。

可被11整除的数也可以通过“奇偶位差法”来确定。如果一个数的奇数位之和与偶数位之和的差是0或11的倍数，则该数可以被11整除。

例如:64152，奇数位的数字之和是6+1+2=9，偶数位的数字之和是4+5=9，9-9=0，判断64152可以被11整除。

小编在这教大家使用WPS文字三种简单方法快速录入一般数学公式，这三种方法分别是：分式的输入、带根号的分式、输入向量符号

下面是详细教程：

一、分式的输入

如果用域来解决的话，那么分式的输入还是很简单的。比如我们要输入数字四分之三，只要在相应位置按下“Ctrl+F9”快捷键，就会产生一个空域(一对大括号)。将鼠标定位于大括号内，然后输入“eq f(3,4)”，然后再点击右键，在弹出的菜单中点击“切换域代码”命令，就可以得到标准的分式四分之三了，如图1所示。其它的分式可以模仿来写，不用担心分式中的那条横线，它会根据分子、分母的长度自动调节长度的。需要注意的是，域代码必须在英文的半角状态下完成输入，此外，那对大括号不能手工输入，只能用快捷键来完成。

WPS切换域代码得到分式效果

二、带根号的分式

先说一个单纯的三次根下二这样的数字输入吧。还是先按下“Ctrl+F9”快捷键，然后在大括号内输入域代码“eq r(3,2)”，选中代码中的数字“3”，将它的字号调小，然后按下右键菜单中的“切换域代码”命令，就可以得到数字三次根下二了

WPS中输入特殊域代码

显然，如果要得到二次方根，那么只要将代码中的数字“3”改成“2”就可以了。不过，通常我们的习惯是二次方根的数字“2”是忽略不写的，所以，域代码中的第一个数字我们也可以直接略掉的，直接写代码“eq r(,2)”就行。

至于带根号的分式，那就简单了。只要把分式和根式的代码结合起来，在相应的位置改换一下就可以了。因此二分之三次根下二这样的数字，其域代码应该是“eq f(r(3,5),2)”。按下“切换域代码”后，得到的效果还可以吧。

三、输入向量符号

向量符号是在英文字母的上方加一个箭头符号。用域功能也可以很容易实现这个要求。

在大括号中输入域代码“eq o(→,a)”，其中，箭头符号可以使用“插入→符号”的方法来实现。如果我们这时点击右键菜单中的“切换域代码”命令的话，您会发现，得到的结果只是箭头与字母重叠在一起，并不是我们希望的结果。那么，如何使箭头向上移动呢?

选中域代码中的箭头，点击右键，然后在弹出菜单中点击“字体”命令，打开“字体”对话框。点击“字符间距”选项卡，然后点击“位置”下拉列表，选择“上升”，并用其后的“磅值”微调按钮设置提升值为“5磅”，如图3所示。

确定后就可以使箭头符号向上移动5磅的位置，这样，就可以移动到字符的上方了。现在，再选中域代码，然后点击“切换域代码”命令，就可以得到预期的效果了。

调整箭头字符后效果

有两个富有的人，一个聪明，另一个吝啬而精明。对金钱的贪婪是他们的共同特征。

一天，两个有钱人相遇了。双方都在为实力而战，并不投机。他们甚至开始赌博。聪明的富人说:“我可以每天给你一万元，但只拿回一分钱。”吝啬的富人认为对方是在吹牛，他说:“如果你真的给我一天一万元，不要说我给你一分，如果我再给你一千元，我就给你一分！”

“不！”精明的富人说，"只有在第一天，你给我一分。"

“第二天你还想给我10，000英镑吗？”

“是的，”精明的富人说，“只是你第二天拿了我的一万，给了我两分。第三天？？”

精明的富人还没说完，吝啬的富人就急切地问道:“第三天你能再给我一万英镑，我就给你？？”

“四分！也就是说，我每天得到的钱是前一天的两倍。”吝啬的富人想，这个人可能疯了，于是问:“每天给我寄10，000英镑。

照这样下去，你有多少天的钱可以寄？"

"我是众所周知的百万富翁。"聪明的富人说:“我不会把一切都给你。

只给30万元，一个月就够了。但是你不能少给我钱！“嘿，还是认真的！

吝啬的富人说:“你敢签署协议吗？”

"不签署协议有什么好处？"精明的富人说，“我们还需要找一些公证人！”这个吝啬的富人喜出望外。所以他们签署了协议，并带来了几名公证人。协议规定:甲方每天给乙方10000元，乙方每天给甲方的钱从1美分开始，是前一天的两倍。双方的期限是30天。就这样，手续已经办完了。

这个吝啬的富人回家了，他非常高兴，一夜没合眼，因为害怕对方会食言。出乎意料的是，天刚亮，对方就送了一万元到门口，并按约定给了对方一便士。

第二天，对方仍按承诺交付了1万元。他就像一个梦。如果他这样持续一个月，他将有30万元的收入。想着，想着，数钱的手颤抖了！所以他也答应了另外2美分。

另一方高兴地拿走了2美分，并告诉“别忘了，明天给我4美分！”当一个吝啬的富人得到10万元时，一个精明的富人只得到10.23元。

分享金钱。然而，他仍然很乐意按照每天的承诺交付10，000英镑。然而，20多天后，这个吝啬的富人突然要求终止这场赌博。

当然，对方和一些证人不会同意。30天过去了，双方都没有权利不执行协议。最后，这个吝啬的富人失去了他所有的财产。

你说，这是为什么？

解决办法:这个吝啬的富人一个月总共得到30万元。他需要向对方支付的总金额是:

1+2+4+8+16+32？？+536870912

= 1073741823(分钟)= 10737418.23(元)。即10，737，418元23美分。

方法每个同学都想要，尤其是学霸的学习方法，其实，在小编看来，所有的方法如果少了“执行力”这个词，都不称之为方法了!下面总结的状元高中数学学习方法，小编认为都很好，同学们可以选择一个适合的，并持续下去哦!

状元高中数学学习方法：

新疆理科状元：

学习数学最重要的一点就是：新旧结合、注重通法、记忆结论、抠透细节。

学了新知识，回头看看旧的东西，你会发现可以用新知识解决许多旧问题，同样只要你善于联系，旧知识照样可以解决新问题。例如：用导数解决函数单调性问题，向量解决立体几何问题，数列证明不等式，当然函数也可解决不等式。因此，知识的结合是很重要的。就说数形结合吧，数没有形直观，形没有数逻辑性强，二者刚好互补。

同样，结合意味着化归、转化，如：非等比，等差数列转化为等比，等差数列，甚至各项大于0的等比数列取对数也可化为等差数列。所有公式中，万能公式沟通了三角与实数(只需令tanA=x)，这不也是一种结合吗?

知识盲点：

1.空集的特殊性;

2.不等式系数的不确定性;

3.消元过程扩大解集;

4.均值不等式应用中忽视取等条件;

5.区分最值与极值;

6.等比数列小心q=1的情况;

7.a//b即a=xb(b0);

8.做题中任何题都应优先定义域;

9.轨迹及方程问题中注意各轨迹方程的定义，如：圆要求D2+E2-4F>;0等;

10.两圆位置关系与半径的联系。

易错点：

1.忽略定义域;

2.分类讨论做不到“不重不漏”;

3.忽略了定理，定义的限定条件;

4.向量法求二面角，对其是否大于90度不清楚;

5.遗漏一些特殊情况，如：空集，求数列通项忽略对n=1的验证，忽略导数不存在的点及斜率不存在的情况等。

云南理科状元：

数学是思维的体操。且不谈“粒子之小，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”，处处都闪烁应用数学的光芒，高度抽象的纯粹数学，也有其深刻而动人的美丽，堪称艰深难懂而璀璨美丽的艺术。恰如Russell所说：“公正而论，数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美—一种冷峻严肃的美，如同一尊雕塑。”学习数学不仅为了应试解题，更要培养思考问题的逻辑性与严密性，提升思维品质。

学好数学关键在于思考。看似枯燥无味的数学公式，细心品味其内涵与外延，也能触摸到深刻的美丽。数学教材要通读，从最基本的概念出发，一步步推导出美丽的结论，前后勾连，交织成严密知识网络。记忆公式要学会举一反三，注意不同条件下结论的变化，掌握公式的推广和特例，衍生出解决问题的有效模式。

平时做题时，不要满足于记忆解答，要体会每一步的“动机”，才算完成了思维训练。只记住步骤而不思索动机，不像在看书，倒像在校稿。习题要精做，关键在于赋予每道题应有的思维分量。习题要精选精做，每做一题，要归纳解题的入口和关键步骤，尝试着改变条件和结论，探索一类题的解法。

各类考试有严格的时间、空间限制，要做到快速、准确地解题，必须采取一定解题策略，在“理解题目、拟定方案、执行方案、回顾”四个环节里节约时间，提高准确率，争取拿到所有应得的分数。

高考数学的题型颇有规律可循，平时多进行定时、定量的解题训练，才能突破弱项，提升速度，找到解题的感觉。

广西文科状元：

数学一直是我的强项，可惜高考时由于太过粗心没考出应有水平，我很遗憾。但是，学弟学妹们，现在希望还掌握在你们手中，不管现在成绩如何，还有时间做出调整。只要把握好，高分甚至满分数学和每个人都是等距离的。

题海战术

我个人还是比较支持题海战术的。数学考试范围广，题形多。只有多练才能达到多见识的目的，靠典型题目做少量题型得到高分是非常难的。当然，不能盲目做题，要精选题目，而且做完后要总结规律。最好能把做错题目抄录下来，以便最后巩固。

套题训练

数学的成绩是练出来的，而且要用符合高考的标准来练，而套题是最符合要求的。我练套题是捏准时间，然后严格打分，通过每星期两三套那样的练下来，找出自己的薄弱知识点，然后重点击破。就这样节节提高，到最后胸有成竹。小建议：套题训练最好留到二轮或者三轮复习时。

不要马虎

高考中我就因为马虎而白白丢分，很是遗憾。数学考试中经常听到同学抱怨说：“怎么又马虎粗心了!”或是“这道以前错过的题目怎么又做错了!”为了防止犯低级错误，我的做法是时刻提醒我自己要小心。我经常在考试前在草稿纸或者本子上写上自己平时容易犯的错误，比如一定要记得函数的定义域之类的。然后考试时不停地提醒自己不要犯此类错误，这样效果很好。还有就是，考试时不要总想着做完所有题目后有时间检查，一定要把题做成一遍就过，一遍就对。

如何有效提高小学生的数学成绩?下面小编就和大家分享小学生提高数学成绩的方法，希望对大家有帮助!

小学生提高数学成绩的小贴士：

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受、数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要跟紧老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识回忆一遍，尽量回忆而不采用不清楚，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题目是难免的，要熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程，在平时要养成良好的解题习惯。如果平时解题时随便、粗心、大意…..这些现象往往在大考中充分显露出来。可见，平时养成良好解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，孩子应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，之后再把那些难题去认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，克服浮躁的情绪。 在考试前要做好准备，练习常规题，把自己的思路展开，对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分。考试中要学会尝试得分，让自己的水平正常发挥。

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小学生提高数学成绩的方法：

一、培养质疑问难的习惯

学生在学习中要多动脑筋，勤于思考。对概念、公式、定律等不要满足于会背诵，更要力求理解。质疑问难是一种可贵的学习品质，能使学生在学习中刻苦钻研、勤于思考、主动进取。遇到不懂的问题主动请教，不耻下问，和同学展开讨论，不弄清问题决不罢休，当问题得到解决时，学生就会享受到成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。

二、培养自己发现错误的习惯

学生在学习中，必然会出现差错，对此，老师不能等闲视之。因为学生出现差错的地方，正是学生掌握知识的薄弱点，并且可能是典型的、普遍的。教师应有针对性地引导学生自己发现错误，用自己学到的检验方法去找出错误。在对比中把握问题的关键，力求自己发现并改正错误，提高解题技巧。 三、培养认真验算的习惯

在解题过程中，要培养认真验算的习惯，这是保证解题正确性的关键。教师在教学中要把验算作为解题过程的基本环节之一。加强训练，严格要求和督促学生去做，要向学生讲清什么叫验算以及验算的方法、意义等。 四、培养认真估算的习惯

估算是保障计算准确的快捷手段，但现在不少教师认为估算很少作为考试内容而不予重视，这是十分错误的。教师要抓住各种时机，有意识的让学生掌握估算方法，引导学生发现一些和、差、积、商的规律。如2040÷40，估算时将2040看作2000，把2040÷40看作2000÷40来估算，可用来检验计算的最高位是否正确，让学生明白估算的重要性。 五、培养认真审题的习惯

认真审题是正确解题、准确计算的前提。小学生因审题不严而导致错误的现象较重，原因是一方面学生识字量少，理解水平低;另一方面是做题急于求成，不愿审题。因此，教师在教学中，要引导学生认识审题的重要性，增强审题意识。

同时，还要教给学生审题方法，建立解题的基本程序如审题—列式—计算—验算—作答等，把审题摆在解题过程的第一位。 六、培养独立完成作业的习惯

小学数学课堂作业较多，一些能力强的同学做的快、算的准，他们做完后便迫不及待的报出解题方法和结果。这使得一部分做题较慢的同学不假思索的照抄他们的结果，时间长了，这部分同学就养成了懒于思考的不良习惯。因此，培养学生独立完成作业的习惯是学生学好数学的前提。

随着时代的发展，孩子学怎样的数学，也应该有与时俱进的观念。以前数学叫算术，主要就是算，现在是“数学”，已不仅仅是数字的学问，内容比以前丰富了。

七、创造机会让孩子体会到数学学习的乐趣 1、如何让孩子爱上数学，有没有简单易学的技巧?

喜欢一样东西，不同的人有不一样的看法，我们不要期求每一个人都喜欢数学，这也是不可能的。但是，作为老师和家长需要为孩子喜欢数学创造条件，让他们自己在经历的过程中，体会到自己适合做什么，自己适合了才会喜欢上。 如果要谈一点不成熟的经验：我觉得是鼓励学生的每一点进步，哪怕那一点微不足道的进步。学会乘法，也许在您眼里，实在不值得一提，但是站在鼓励孩子的基础上，我们完全可以说：你终于能把这些加数相同的加法算式写得这么的简便了?另外，创造机会，让孩子体会到数学学习的有用与乐趣。在日常生活中，有机会的时候就让孩子来用数学。最后，我给的建议是，读一些有趣的数学课外书，丰富认识，感受学习数学的乐趣。

对于孩子要不要学奥数这个问题，我觉得因人而异。适合的学一点，不适合的不要学。学习一点思维数学，我个人觉得有好处，不是在于多学了多少数学知识和技能，更在于在数学学习的过程，以数学为载体，发展了思维，培养了学生分析问题和解决问题的能力。

2、学好数学，在数学课外，能做些什么?

首先，我们需要认同一个观念：不同的人在数学上获得不同的发展。让跑步快的人成为“刘翔”，让游泳好的成为“孙杨”，让会唱歌的人去“中国好声音”，让数学兴趣爱好者多学点数学，这是一种常理，但如果要让每一个人都多学点数学，那就是一种极端了。当然，这里还需要强调一点，不管孩子成为怎样的人都需要数学，我们所处的时代是一个数字时代，数学从来没有像当下那样普遍地渗

透在我们现实生活中。因此，数学作为一门基础学科，要求每一个人都要学习必须的数学。