应用题

操作方法

这个问题一般会给出有多少条腿和多少个头。这时我们假设有M条腿，有N个头，M和N都是已知。

鸡和兔的只数都是未知，运用假设法，假设有x只鸡，有y只兔，假设好后就准备用二元一次方程解出来。

鸡兔都只有一个头，则鸡的个数加兔的个数等于N，鸡有两条腿，兔有四条腿，则2x加4y等于M。

x+y=N

2x+4y=M

先把方程一乘以二，然后把两个方程相减，消去一个参数，可以求出另一个参数，再把已经求出来的那个数带入一个方程，这样鸡和兔的个数就求出来了。

操作方法

如下图所示，碰上像这样的题，我们就可以用一元一次方程来解决。

遇到这种问题我们可以画图来解决，可以更清晰地理解题意、得出思路。

现在开始做假设，假设x小时两车相遇。

根据题意得出下列等式，大概思路就是慢车行驶路程加快车行驶路程等于甲乙两地距离。

开始解一元一次方程。答案我们算出来是19/18小时。

“答”也不能忘记哦，这个也是一个给分点。

养成每节课前预习的习惯，善于发现不懂的问题，带着问题去上课。上课认真听讲，做好课堂笔记，多参与课堂互动。做练习前仔细阅读复习课文，仔细观察书中例题的解题步骤、方法和格式，养成复习问题的习惯，及时纠正错题，及时巩固不懂的知识点。课后总结学到的知识点，培养复习习惯。

小学生数学日记:用方程解决应用问题

今天，我学会了如何用方程来解决应用问题。

首先，我将告诉你这个方程的要点:要建立这个方程，你必须首先解决它:集合...然后写出方程式。等式的等号必须对齐，等式最后几个步骤开头的数字必须与“解”对齐。

既然我们已经讨论了要点，让我们做一个问题！

41班有60名学生，其中男生的数量是女生的三倍。这个班有多少男生和多少女生？

解决方案:假设有x个女孩。

x+3X=60

4x=60

x=15

15×3=45(人)

有15个女孩和45个男孩。

小学生数学日记:应用问题

几天前在数学课上，老师给了我们一个应用问题，它说世界上最大的鸟蛋是一个1300克的鸵鸟蛋。最小的鸡蛋有多重？我心中有一个问号。

通过各种上网和读书的方式，我终于在《中国少年百科全书》中找到了答案:最小的蛋是蜂鸟蛋。蜂鸟的母亲一次产下2到1个蛋。每个鸡蛋有一粒豆子大小，重0.5克。只有大约200个蜂鸟蛋有一个鸡蛋大小。在生活了大约20天后，小蜂鸟可以飞出巢外觅食，开始独立的野外生活。

这是多么有趣的知识，它不仅可以学习，还可以增加课外知识。这是两个世界中最好的。

百分比，分数申请问题

百分比，百分比，也叫百分比。

这仅仅意味着一个数字是另一个数字的百分之几。

分母都是100。记住。

百分比和小数有规律地交替出现。

在小数位上加100个分号，并将小数位向右移动。

小数点向左移动，去掉百分号。

同样的原则适用于百分比和分数。

阅读并思考谁会和谁比较。

百分比分数申请问题，

决定第一单元的关键。

查看组件得分率，

一对一的通信是一条规则。

如果单位数量已知，

索要一部分或几倍。

如果单位数量未知，

让我们分析一下这个等式。

给定条件转换数，

为未知条件改变字母，

在找到相关的代数表达式后，

加入并阅读。

解决应用问题的儿歌

把这个话题读几遍，找出答案。

先看看你想要什么，然后寻找条件。

公式合理，计算周密；

对一个问题要求不止一个解决方案，永远不要忘记这个单元。

应该检查结果，最后写下答案。

儿童歌曲四舍五入

四舍五入法很好，相似的数字也可以找到。

谁得到下一个位置并与5个字符进行比较。

是5大5前进1，不到5都放弃；

等号被一个近似的等号所代替，这样人们可以一目了然。

鸡兔同笼问题的解决方案

鸡有两只脚，兔子有四只脚。

首先数一下你的头和身体。又按了一下鸡爪。

运算顺序公式

大家都在玩竹板，听我说。

今天，我将不谈论其他表和四个操作。

混合试题需要计算，清晰的顺序是关键。

从左到右，最好进行相同级别的操作。

两级运算都会发生，先是乘法和除法，然后是加法和减法。

如果我遇到括号呢？小括号首先计算，

在括号之后，顺序不能是无序的。

计算的每一步都经过测试，既正确又快速。

253.什么是混合比例应用问题？

将具有不同价值和数量的相似项目混合，并知道每个项目的单价和混合后的平均价格(或总价和总数量)，寻找混合数量的应用问题称为混合比例应用问题。

虽然小学数学教科书中没有涉及混合比例应用问题，但这类问题在现实生活中很常见。例如:

这两种糖果每公斤的价格分别是4.8元和4.2元。混合后，每公斤的价格是4.6元。众所周知，混合时，糖果甲的价格比糖果乙高2.5公斤。每种糖果需要多少公斤？

解决方案:甲类糖果设定X公斤，乙类糖果设定(x-2.5)公斤。

(4.8-4.6)∶4.6-4.2)=(x-2.5)∶x

0.2∶0.4=(x-2.5)∶x

0.2x=0.4x-1

0.2x=1

X=5(千克)一个物种

5-2.5=2.5(千克)b物种

核算:5公斤一颗糖的价格:4.8×5=24元

2.5公斤b型糖果的价格是4.2×2.5=10.5元

两种糖果的价格:24+10.5 = 34.5(元)

这两种糖果的总重量是5+2.5 = 7.5(千克)

混合后每公斤价格:34.5÷ 7.5 = 4.6元

另一个例子:我买了一些A型和B型铅笔作为奖品。每0.6元的甲型和每0.4元的乙型各平均花费0.525元。众所周知，A型铅笔比b型多20支。你想要多少支？

解决方案:设定X支A型铅笔和x-20支b型铅笔

答:50支A型铅笔；30支b型铅笔。

249.在正负比例的应用中，如何确定“一定”量？

在比例中，两个相关的量，无论是成正比还是成反比，都是两个量之间的关系。然而，在构成比例的因素中，实际上还有另一个与这两个量密切相关的量，即“常数”，即常数。没有这个“确定的”量，只有前两个相关的量，正负比例关系就不能成立。例如:

(1)列车速度不变，行驶的时间和距离成正比；

(2)玉米亩产量是一定的，种植玉米的亩数与总产量成正比；

(3)生产机器的总数是固定的，生产时间和效率成反比；

(4)班级的学生人数是固定的，分组的数量与每组的学生人数成反比。

在上述具有正、负比例关系的实际问题中，这个“一定”量是显而易见的，所以很容易确定。然而，在其他正负比例的实际问题中，这个“一定”量是相对隐藏的，因此很难确定。揭示一个“一定的”量成为判断这两个量是成比例还是成反比的先决条件。例如:

(1)正方形的边长和周长成正比；

(2)圆柱体的底部面积与高度成反比；

(3)圆的直径与圆周长度成正比；

(4)当齿轮转动时，主动轮和从动轮的齿数与转速成反比。

判断上述比率在于揭示一个相对隐藏的“一定”量。根据正负比例

种子数量成正比。如果x x y = k(确定)，这两个量成反比。

系统的关系。在这种关系中，“一定”的量是k。因此，要揭示隐藏的“一定”量，必须熟练掌握上述关系表达式，并从关系表达式中确定“一定”量。

对于上面列出的四个问题，可以如下确定“一定”量:

(1)∫正方形周长/正方形边长=正方形边数

正方形的边数是4，这是确定的。

∴一个正方形的边数是这个问题中的“一定”量。

(2)∫气缸底部面积×高度=气缸容积，这是已知的；

∳:在这个问题中，圆柱体的体积是一个“确定的”量。

(3)圆的周长/圆的直径=周长比

圆周率是常数。

∳圆周率是这个问题中的“确定”量。

(4)∫齿轮齿数×齿轮转数=转动的总齿数，转动的主动轮和从动轮总数

牙齿的数量是一样的；

在这个问题上，∳转动的牙齿总数是一个“确定”的量。

在决定“一定”量的关系中，有除法关系和乘法关系。从“积”或“商”的不变性中，我们可以找到相对隐藏的“一定”量。此外，我们还可以从常见的基本量关系中通过乘法关系直接找到它。

即因子x因子=乘积

在这种乘法关系中，当一个因子是常数时，另一个因子与乘积成正比关系；然而，当乘积为常数时，这两个因素之间存在反比关系。以普通速度×时间=距离为例:

有许多这样的乘法关系，如:长×宽=矩形面积，底×高=平行四边形面积，底×高=长方体体积(或圆柱体体积)，单价×数量=总价等。利用这些关系，可以用三种形式确定一个“一定”量，从而对正负比例的应用问题做出正确的判断。

237.用方程解决应用问题时，如何找到等价关系？

在解决应用问题时，我们经常会发现应用问题中各量之间的相等关系，通常称为“相等关系”，然后求解方程。下面是一个例子。

(1)仅含三个量的简单应用问题的等价关系和方程。

仅包含三个量的简单应用问题。如果已知两个量，找到第三个量。这些应用问题的等价关系是显而易见的。根据三个量之间的相等关系，通常可以列出三个方程。在这三个方程中，可以选择一个方程作为解决问题的方程，未知量通常放在等号的左边，用字母x表示。

例1:大豆和绿豆总共重90公斤，其中65公斤是大豆，许多公斤是绿豆？

分析:根据这个问题中的三个量，可以列出以下三个方程:

(1)总重量90公斤——大豆65公斤=绿豆重量；

(2)绿豆重量+大豆65公斤=总重90公斤；

(3)总重量为90公斤-绿豆重量= 65公斤大豆。

如果未知量用x表示，并放在等号的左边，则等式可以列出:

X+65=90或90-x=65

因为标题是“大豆和绿豆重90公斤”，所以列出的等式是“x+65=90”。

例2:小霞高158厘米，比肖勇高13厘米。肖勇的身高是多少？

分析:根据这个问题中的三个量，可以列出以下三个方程:

①小霞的身高158厘米-13厘米=肖勇的身高；

(2)小霞的身高158厘米——肖勇的身高=13厘米；

(3)肖勇的身高+13厘米=小霞的身高158厘米。

如果未知量用x表示，方程式可以根据标题“小霞的高度是158厘米，比肖勇高13厘米”列出:

158-x=13或x+13=158

例3:一辆卡车每小时可以行驶45公里，几个小时可以行驶270公里。

分析:根据常用的速度、时间和距离之间的定量关系，可以写出以下三个方程:

(1)每小时45公里×小时= 270公里以外；

(2) 270公里/小时= 45公里/小时=小时；

(3) 270公里/小时= 45公里/小时

如果你为整个旅程设定X小时，你可以根据问题的含义列出方程式:

45x=270或270÷ x = 45

例4:一个矩形的面积是2800平方厘米，它的长度是70厘米，它的宽度是多少厘米？

分析:面积和体积计算相关主题的等价关系是面积和体积的计算公式。这个问题是矩形面积，根据矩形面积的计算公式，可以写出以下三个方程:

(1)长×宽=矩形面积；

(2)矩形面积÷长=宽；

③矩形面积÷宽度=长度。

如果矩形的宽度是x厘米，可以根据问题的含义列出方程式:

70x=2800

总之，在寻找等价关系和等式时，主要是基于应用问题的量的关系，并根据四种运算的意义形成等式。然而，方程的解法和算术在解决问题时是不同的。算术解法，为了找到未知数，需要对已知数进行收集和分析，找出未知数和已知数之间的关系，用已知数和运算符号形成公式，通过计算找出未知数。为了解决列方程的应用问题，可以用字母来表示未知数，如x和y，使未知数x和已知数在同一个位置，并根据问题中三个数的相等关系直接参与列运算。对于一些在算术上需要“逆解”的问题，通常用方程解更容易。

(2)包含三个以上应用问题的等价关系和方程。

如果一个应用问题有三个以上的量，应该仔细检查问题的意义，找出问题在说什么，以便分析已知量和未知量之间的关系，并列出方程式。

例1:地球绕太阳一周需要365天，这是水星绕太阳一周13天的4倍。水星绕太阳运行需要多少天？

分析:由于求解列方程的应用问题可以使未知数(x)和已知数在同一个位置并直接参与列运算，我们可以适当地改变问题中所述的条件。这个问题可以说是:水星绕太阳运行时间的四倍加上13天等于365天。这样，可以列出以下等式:

4x+13=365

这个问题也可以说是:365天减去水星环绕太阳所需时间(x)的4倍等于13天。这样，可以列出以下等式:

365-4x=13

这个问题也可以说是365天减去3天，相当于水星绕太阳一周时间的4倍。让我们把未知的数(x)写在等号的左边，然后得到等式:

4x=365-13

上面列出的三种不同形式的方程都是解决这个应用问题的方程。任何一个都可以用来解决这个问题。

例句2:学校花了355元买了五个篮球和七个排球。众所周知，每个篮球的价格是36元。每个排球的价格是多少？

分析:如果这个问题用数学方法解决，那就是“逆解”问题。如果用方程法来解决这个问题，根据题目中已知的条件就更容易找到等价关系。

众所周知，每个篮球的价格是36元。如果每个排球的价格是X元，那么方程可以列出:

7x+36×5=355

例3:今年刘长堤小学五、六年级的学生种植了150棵树。六年级种植的树木数量是五年级的两倍。每个年级种了多少棵树？

分析:这个问题是一个常见的典型应用问题，通常称为“和次问题”。如果你用算术方法来解决，它是有规律的。那就是:

两个数之和÷(倍数+1)= 1倍

然而，通过使用方程方法来解决问题，我们可以按照标题中描述的已知条件的顺序直接写出等价关系。

为了计算方便，我们通常将“可作为1 (1倍)”的数量设置为x，在这个问题中，我们将5级中种植的树的数量设置为x，然后将6级中种植的树的数量设置为2x。列出的等式是:

x+2x=150

例4:甲镇和乙镇之间的公路长216公里。汽车甲和乙同时离开彼此相对的两个城镇，并在3小时内会合。汽车甲每小时行驶38公里，汽车乙每小时行驶多少公里？

分析:A和B汽车同时驶出两个城镇，三小时后相遇。这表明:一辆汽车的3小时行程+B辆汽车的3小时行程=两个城镇之间的道路长度。假设汽车b每小时行驶x公里，方程式如下:

38×3+3x=216

等式也可以根据以下等价关系列出，即两个城镇之间的道路长度-汽车b的3小时行程=汽车a的3小时行程。等式可以列出:

216-3x=38×3

汽车A和汽车B同时离开并向相反的方向行驶，因此，两个汽车每小时行驶的总距离是汽车A和汽车B的速度之和。这样，可以写出一个等价关系，即汽车A和汽车B的速度之和×时间=两个城镇之间的道路长度。等式可以列出:

(38+x)×3=216

234.要解决列方程的应用问题，应该进行哪些基本训练？

应进行以下培训来解决所列方程的应用问题:

(1)代数表达式的训练。代数表达式的正确快速列表是列出等式的基础，可以通过以下形式进行训练:

(1)用数学语言描述代数表达式。例如:

3x+5(一个数的3倍和5的总和)；

7× 8-4x (8乘以7减去4乘以一个数字)。

(2)用代数表达式表达定量关系。例如:

六次a(6a)；

90减5倍x (90-5x)。

(3)根据主题，描述代数表达式的含义。例如:“学校买了6个小足球，每个1元，还买了8个排球，每个2元。”请学生描述下列含义。

6a(代表6个足球的价格)，

8b(代表8个排球的价格)，

6a+8b(代表两个球的总价)等。

另一方面，老师要求学生列出代数表达式。

(2)寻找平等关系的训练。在题目中找到等价关系是方程形成的关键。在教学中，学生可以在日常生活的例子中找到一些等价的关系，这样学生就可以逐渐熟悉它们。

例如，小霞去商店买笔记本。总价格是1.6元。小霞花了2元钱才找到0.4元。在等式中列出这件事。

2元已付-笔记本总价格1.6元= 0.4元已收回。

笔记本总价1.6元+回收0.4元=支付2元，

支付2元-收回0.4元=笔记本总价格1.6元。

(3)训练方程。代数表达式的训练和寻找等价关系的训练相结合(只需要列出方程，不需要求解方程)。

例1:计划修建一条260米长的运河。它已经建造了7天，每天可以建造x米。还剩50米。

等价关系为:计划米-修理米=剩余米；

等式是260-7x=50

例2:农具厂的两个车间计划生产720把镰刀。第一个车间每天生产38把镰刀，第二个车间每天生产42把镰刀，在x天内完成任务。

等价关系是:第一个车间的生产数量+第二个车间的生产数量=所有任务；

或者(第一车间工作效率+第二车间工作效率)* x =所有任务。

等式是38x+42x=720。

或(38+42)×x=720。

150.如何用矩形图方法解决应用问题？

矩形图是用矩形图来表达已知和期望的问题并帮助我们找到解决问题的线索的好方法。根据问题的意思画一个长方形。可以用矩形的长度来表示一个量，用矩形的宽度来表示另一个量，用矩形的面积来表示两个量的乘积。矩形图可以将抽象的定量关系转化为具体的图像，从而找到解决问题的线索。

例1:圆圆买回20本练习本，每本0.36元，每本0.28元，共6.32元。你买的两本练习本各有多少册？

分析:这个问题可以通过假设的方法来解决。这里，我们用矩形图解法来分析这个问题。

计算:(1)假设所有20本练习本每本都是0.36元，总价值是多少？

0.36×20=7.2(元)

(2)比实际总数多多少？

7.2-6.32 = 0.88(元)

(3)每本练习册之间的差异有多大？

0.36-0.28=0.08(元)

多少本练习本每本0.28元？

0.88÷ 0.08 = 11(本)

多少本练习本每本0.36元？

20-11=9(本)

例2:第一建筑工程公司建造了30套三种不同类型的住房:甲、乙、丙。乙类住房的单元数量是丙类住房的两倍。租赁时，甲类单位每月租金20元，乙类单位每月租金16元，丙类单位每月租金11元。这三种住房的月租金总额为481元。这三种住房各有多少套？

分析:这个问题可以通过假设方法或矩形图解法来解决。

先画一个矩形。矩形的长度作为住房单元的数量，矩形的宽度作为每个单元的月租金。请注意，类型B外壳中的单元数量是类型C外壳的两倍。用彩笔画出总租金，然后观察数字并进行分析。

如果这30个单元属于A类住房，那么总月租金应该用整个矩形面积来表示，而实际月租金是481元，这是矩形面积中的阴影部分。空白部分是假设总租金和实际总租金之间的差额。利用这种差异和不同单元的租金之间的差异，可以计算出不同房屋的单元数量。

计算:(1)假设这30个单元属于甲类住房，每月租金总额是多少？

20×30=600元

(2)实际租金总额比600元少多少？

600-481 = 119(元)

(3)丙类住宅有多少个单元？

119[(20-16)×2+(20-11)]

= 119 u[8+9]

=7(单元格)

(4)乙类住宅有多少个单元？

7×2=14(电池)

(5)甲类房屋有多少个单位？

30-7-14=9(单位)

甲:第9单元、第14单元和第7单元是三种类型的住房:甲、乙和丙。

148.如何用比较法分析应用问题？

比较法是分析应用问题的思维方法。解决方案的主要思想是比较已知的条件，找出差异并找出解决问题的方法。这种解决问题的方法通常被称为比较法。

例1:学校第一次买了15把椅子，花了318元买了6把椅子。第二次，我花了234元买了8把相同的椅子和6把相同的椅子。询问凳子和椅子的单价。

分析:列出比较条件:

(第一次)15张凳子和6把椅子，总共318元

(二)8张凳子6把椅子，共234元

比较这两种购物情况，我们可以看到，第二次我们买的凳子比第一次少了7个，花的钱也比第一次少了(318-234=)84元。由此，可以获得椅子的单价，然后也可以获得椅子的单价。

计算:(1)凳子单价:

(318-234 )( 15-8)

= 84 ÷ 7 = 12(元)

(2)椅子的单价:

(234-12×8)6

= 138 ÷ 6 = 23(元)

答:椅子的单价是12元，椅子的单价是23元。

例2:学校食堂第一次买了30公斤大米和8公斤豆油，总价为57.8元。我第二次买了同样的25公斤大米和4公斤豆油，总共35.9元。大米和豆油每公斤多少元？

分析:列出比较条件:

(首次)30公斤大米+8公斤豆油-57.8元

(二)25公斤大米+4公斤豆油-35.9元

因为大米的购买量不同，豆油的购买量也不同。我们应该尽量使某一项目的数量相同，以便于比较。

将第二次购买和支付的金额乘以2，使两次购买的豆油数量相同，然后进行比较。

(首次)30公斤大米+8公斤豆油-57.8元

(二)大米50公斤+豆油8公斤-71.8元

计算:(1)大米每公斤多少钱？

(71.8-57.8 )( 50-30)

=14÷20=0.7(元)

(2)豆油每公斤多少钱？

(57.8-0.7×30)8

=(57.8-21)8 = 4.6(元)

答:大米每公斤0.7元，豆油每公斤4.6元。

134.人们常说“学会解决两步应用问题是解决多步应用问题的关键”。这到底是怎么回事？

两步应用问题的结构是给出一个直接条件、一个间接条件和一个与该条件相关的问题。因为存在一个间接条件，所以分析比解决一步应用程序问题要困难得多。与应用程序问题的相同步骤相比，它不仅是解决方案级别上的一个额外步骤，事实上，它是应用程序问题的相同步骤上的一个较高步骤，并且需要一个较大的步骤才能完成。

学习解决两步应用程序问题是解决复合应用程序问题的开始。它是从一步应用程序问题到更复杂的应用程序问题(如三步和四步)的桥梁。这是一个非常关键的阶段。正如老师所说，一步申请问题是基础，两步申请问题是关键。

讲授两步应用题应注意以下两点:

(1)让学生理解两步应用问题的结构

在从一步应用到两步应用的过渡过程中，学生应该弄清楚什么是“间接条件”，间接条件和直接条件的关系，以及间接条件和问题的关系，从而理解两步应用的结构。

例如，一步申请问题是:20头牛，5头小牛，有多少头牛和小牛？

根据这个题目，教师可以给与启发和指导:如果这个题目的两个条件不是直接给出，而是根据“20头牛”的关系给出，这个题目应该如何改编？

学生们非常活跃，举手发言。

学生甲:比丹尼尔少20头奶牛和15头小牛。有多少头牛和小牛？

20+(20-15)=25(表头)

学生乙:有20头大牛。奶牛比小牛多15头。总共有多少头大牛和小牛？

20+(20-15)=25(表头)

学生丙:有20头奶牛。奶牛的数量是小牛的4倍。有多少头牛和小牛？

20+20÷4=25(头)

学生D:有20头奶牛。小牛的数量是丹尼尔的四分之一。有多少头牛和小牛？

20+20÷4=25(头)

学生的适应条件是正确的。这是无任何限制地修改原始一步申请问题的条件。不难看出，学生对两步应用问题的结构有了初步的了解。

间接条件(也称为隐藏条件)是构成两步应用问题的重要因素。学习找出间接条件是解决两步应用问题的重要部分。

(2)根据问题发现条件，培养学生分析问题的能力。

在正常情况下，当你遇到“还剩多少”时，你必须找出“还剩多少”和“使用了多少”，也就是说，你必须找出减数分裂和减数分裂。当我们遇到“平均每组有多少人”时，我们必须找出“有多少人”和“分成几组”，也就是说，我们必须找出被除数和除数。这种训练实际上是训练学生使用分析方法解决应用问题。

在课堂上，你可以问一些问题，让学生回答要求的条件。我应该拿回多少钱？(需要回答:总价是多少，已经支付了多少？这是一个减法问题)

这两条运河总共有多少米？(需要回答:第一条运河有多长？第二条运河有多长？这是一个附加问题)

(3)事实上，提前几天？(需要回答:最初的计划完成了多少天？实际上花了多少天？这是一个减法问题)

(4)每个班级平均可以借多少本书？(需要回答:有多少本书？有几个班？这是一个除法问题)

这种培训非常重要。它能使学生意识到具体的问题必须有相应的条件。提议的条件可以是直接的或间接的。

如果你看到你想要的问题，你可以把它和相应的条件联系起来。这种训练的目的是提高学生分析数量关系的能力。也可以说是培养学生解决问题能力的一部分。

133.为什么说“掌握简单应用问题的解决方法是解决复合应用问题的基础”？

在学习简单应用问题的过程中，你可以理解加减乘除的含义以及这些规则在实践中的应用。同时，简单应用问题是构成复合应用问题的因素。将几个相关的简单应用问题结合起来形成复合应用问题。

通过回答简单的应用问题，逐渐了解数量之间的关系。从问题解决的角度来看，数量之间的关系是确定算法的基础。为了理解量之间的关系，主要目的是能够将量之间的关系与加、减、乘、除的规则联系起来，并在遇到简单的应用问题时正确地选择算法并计算它们。

在解决复合应用问题的过程中，它被分解成几个简单的应用问题，因此掌握简单应用问题的解决方法是解决复合应用问题的基础。接下来，我们解决两个复合应用问题，我们可以看到简单应用问题和复合应用问题之间的关系。

例1:在柳林坨镇修建了一条3600米长的运河。它原本计划在30天内完成。在实际建设中，每天都比原计划多建30米。修复这条运河实际上花了多少天？

解决方案:(1)每天计划维修多少米？

3600 u 30 = 120(m)(总工作u时间=工作效率)

(2)它每天实际建造多少米？

120+30 = 150 (m)(如果已知较小的数和差，则找出较大的数)

(3)实际花费了多少天？

3600÷ 150 = 24(天)(总工作u工作效率=时间)

答:修建这条运河实际上花了24天。

这个复合应用问题通过三个步骤来解决，即通过组合三个简单的应用问题。这三个简单的应用问题是:

(1)把一个数分成几部分，找出它有多少部分。

(2)求一个以上数的加法问题。

(3)找出一个数中其他几个数的除法问题。

例2:一家农具厂原计划每月生产250件农具。经过技术革新，9个月的产量比原计划年产量增加了150多台。技术革新后平均每月有多少台？

解决方案:(1)最初计划全年生产多少农具？

250×12=3000(部门)(工作效率×时间=总工作量)

(2)技术革新后，九个月内将生产多少台？

3000+150 = 3150(零件)(如果知道较小的数量和差异，请找出较大的数量)

(3)技术革新后，平均每月生产多少台？

3150÷ 9 = 350(部门)(总工作u时间=工作效率)

经过技术革新后，平均每月生产350台。

这个复合应用问题也由三个简单的应用问题组成。这三个简单的应用问题是:

(1)找出几个相同加数之和的乘法问题。

(2)求一个以上数的加法问题。

(3)把一个数分成几部分，找出它有多少部分。

通过以上两个例子，可以看出解决复合应用问题的过程被分解成几个简单的应用问题。这些简单的应用程序问题在现实生活中经常遇到，并且确实是构成复合应用程序问题的因素。简单的应用问题也可以被视为基本概念问题。因此，学生应该熟悉简单的应用问题。

122.加法和减法中我们经常遇到的单步应用问题是什么？

1.通过添加解决的一步应用问题主要包括以下情况。

(1)找出两个数的和。这种情况的话题可以根据日常生活中的实际情况分为以下几类。

(1)在原始数字上添加一个数字

铅笔盒里有3支铅笔，还有2支。现在有多少支铅笔？

3+2 = 5(分支)

(2)找出两个数的和

例子:小月有3支铅笔，小鹏有2支铅笔。他们有多少支铅笔？

3+2 = 5(分支)

(3)寻找细节

肖勇从上学开始就用了3支铅笔，现在还剩2支。他有多少支铅笔？

3+2 = 5(分支)

(2)找出一个比一个数多几的数。这就是众所周知的小数字和大数字或小数字的区别，以找到一个更大的数字。这也是一个通过加法解决的简单应用问题。

例子:六年级的学生种了8棵柳树，然后种了杨树。种植的杨树比柳树多四棵。种了多少棵杨树？

8+4 = 12(树)

对于上面的例子，可以适当地改变已知条件的公式，以成为下面问题的情况。

例如:六年级的学生种了8棵柳树，后来又种了杨树。种植的柳树比杨树少4棵。种了多少棵杨树？

8+4 = 12(树)

2.通过减法解决的一步应用问题主要包括以下情况。

(1)寻求盈余。这种情况的话题可以根据日常生活中的实际情况分为以下几类。

(1)寻求剩余

粉笔盒里原来有10支粉笔，其中4支被用过，还剩多少？

10-4=6(分支)

(2)寻找另一个地址

粉笔盒里有10支红色和白色粉笔，包括4支红色粉笔和多少支白色粉笔？

10-4=6(分支)

(3)寻找减数分裂

粉笔盒里原来有10支粉笔。老师上完算术课后，粉笔盒里还有4支粉笔。使用了多少支粉笔？

10-4=6(分支)

(2)找出两个数字之间的差异。这是为了比较两个数字的大小，你可以发现大的数字与十进制数字相比要多得多，或者小的数字与大的数字相比要少得多。

例如:五年级学生种了30棵向日葵，四年级学生种了20棵向日葵。五年级比四年级多多少棵树？四年级比五年级少种多少棵树？

30-20=10(树)

(3)找出少于一个数的几个。这是已知大数和大、小数之间的区别，以找到较小的数。这也是一个用减法解决的简单应用问题。

例如:五年级学生种了30棵向日葵，四年级学生比五年级少种了10棵，四年级学生种了多少棵向日葵？

30-10 = 20(树木)

简而言之，加法和减法的简单应用问题可以分为两组。

第一组两个单个量与总数的关系:

第二组比较两个数字之间的差异:

应用题解题步骤

度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步：

第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义．

第二步，构造出要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）．

第三步，选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错．

第四步，按照题目中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位．

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

8.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行细加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

一元一次方程是同学们开始接触的最简单的方程，也是不少初一同学数学学习的难点之一，而这个难点并不是解方程，而是列出正确的方程。

其实列方程和解方程的主要目的就是解决实际问题，脱离的这一点，方程本身也就没有什么意义了，因此，一元一次方程的应用也成为了初一数学的主要考点。

列一元一次方程解应用题的一般步骤为：

1.审题

2.设元

3.列方程

4.解方程

5.检验

6.答题

一元一次方程常见的应用问题如下：

1.和、差、倍、分问题

2.行程问题

3.工程问题

4.数字问题

5.市场经济问题

6.储蓄问题

7.盈亏问题

8.配套问题

9.图表问题

10.几何问题

知道了列方程的步骤，也了解了常考的问题，那么怎么才能列出正确的方程呢？来看看黄老师的讲解吧，巧用“辅助元”，解决一元一次方程的应用，非常细致全面哦~