数学

提高孩子数学技能的活动有哪些

提高孩子数学技能的活动有很多方法，其实很多日常生活中的小事都可以培养孩子的数学技能。比如平时妈妈在做饭的时候需要用到鸡蛋，让孩子帮忙拿鸡蛋，告诉孩子需要拿几个鸡蛋，这就是对数字的一种认知。鸡蛋只是打个比方，也可以让孩子帮忙分水果，比如家里面现在有几个人让孩子去帮忙拿水果，每人拿一个水果看看要几个。

平时家长也可以带孩子做一些数字类型的小游戏。可以利用孩子的玩具积木，拿一张纸上面写上数字，让孩子把数字上对应的积木数量拿出来放在纸上面。这是最简单的认识数字的游戏。孩子会数数量也能够认识写的字，家长也可以把字的顺序打乱，让孩子按照打乱的顺序去拿积木。不一定非得是吉姆，也可以是其他的小玩具，或者是家里面的扣子等等。

通过零食也是可以锻炼孩子的素质能力的。一些带有形状或者是小颗粒状的零食，都特别能够吸引孩子的注意力，家长可以把每次孩子能吃掉的数量写在纸上，让孩子吃正确的数量的食物。如果孩子做得好，可以给出相应的奖励。好多鱼是玩这个游戏最好的零食，这种小零食里面有很多形状的小鱼，把每种小鱼都分类，让孩子按照规定的数量去吃里面的小鱼，孩子会感觉到乐趣非常大。

有一种数字的钓鱼积木，也是非常好的锻炼孩子数学能力的游戏。这种积木上面是不同的数字，还有圆环之类的。网上和实体店都能买到，同时配有一条小鱼干，鱼竿上面有磁铁用磁铁去掉，相对的数字对于孩子的数字认知是非常好的，在游戏当中锻炼孩子的学习数学能力，家长可以给孩子出几个数字让孩子去钓鱼，比如需要调到7这个数字，但是需要用两个数字组合成7，这样可以帮助孩子练习数学的加减法。

面对“眼花缭乱”的数学题型，自己掌握的解题方法总是显得“捉襟见肘”，很多同学反馈表示，数学没掌握解题方法，真的看不懂，大家是否有这种感受呢?不要担心，不要怕!今天，小编为大家总结了数学常用解题方法大全，欢迎大家参考!

篇1：数学解题方法

一、 数学解题方法

(1) 选择题、填空题

选择题、填空题通称为小题，解答小题的原则为小题不大做，即用各种技巧解答问题，常用方法如下。

做小题有以下几种基本方法：

1、 回忆法。直接从记忆中取要选择的内容。

2、 直接解答法。多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。

3、 淘汰法。把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。

4、 猜测法。

5、 数形结合法

6、 特殊值法。

二、考场上解题策略

数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，在考试时应处理好以下几个关系。

1、快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，准字则尤为重要。只有准才能得分，只有准你才可不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

2、审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如至少，0，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

3、会做与得分的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现会而不对对而不全的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的跳步，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中以图代证，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把图形语言准确地转译为文字语言，得分少得可怜;对于许多看似简单的题目，许多考生心中有数却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才能得分。

4、难题与容易题的关系

拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是由易到难的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打持久战，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从一题把关转为多题把关，因此解答题都设置了层次分明的台阶，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有咬手的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心，看到新面孔的难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

篇2：数学解题方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

篇3：数学解题方法

为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。

一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

一、 熟悉化策略所谓熟悉化策略。

就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫。

常用的途径有：

(一)充分联想回忆基本知识和题型：

按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

(二)全方位、多角度分析题意：

对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

(三)恰当构造辅助元素：

数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。

二、简单化策略

所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。

解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：

在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。

因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。

2、分类考察讨论：

在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。

3、简单化已知条件：

有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。

4、恰当分解结论：

有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。

三、直观化策略：

所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。

(一)图表直观：

有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底。

对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。

(二)图形直观：

有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。

(三)图象直观：

不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获取简便，巧妙的解法。

四、特殊化策略

所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。

五、一般化策略

所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。

六、整体化策略

所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。

七、间接化策略

所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论(或问题)的反面进行思考，以便化难为易解出原题。

这个时期是科学技术飞速发展的时期。震惊世界的重大发明和发明不断出现。20世纪的历史表明，数学取得了前所未有的巨大飞跃。它的规模是宏伟的，它的影响远远超过了前几个世纪。此外，其发展仍在加速。

20世纪数学的主要特征可以简单概括如下:

(1)电子计算机进入数学领域具有不可估量的影响。

这台计算机于1945年成功制造，已经或正在改变整个数学的面貌。围绕计算机，计算科学这个庞大的学科很快就形成了。自17世纪以来，离散数学的迅速发展动摇了分析数学的主导地位。目前，它与分析数学大相径庭。

自古以来，数学证明就由数学家在纸上完成。随着计算机的发明，机器认证的新课题出现了。1976年，两位美国数学家成功地用计算机证明了“四色定理”这一难题，在数学领域引起了轰动，为人机合作解决理论问题开辟了一条道路。

(2)数学渗透到几乎所有的科学领域，发挥着越来越重要的作用。

自20世纪40年代以来，应用数学出现了大量新的分支，其内容丰富，名称多样，前所未有。

今天，在所有人类智力活动中，几乎没有哪个领域不受数学的影响。尽管过去数学很少用于生物学，但现在它已经与数学结合形成了生物学数学、生物统计学、数学生物学和其他学科。

应用数学的新学科如雨后春笋般涌现，如博弈论、规划理论、排队论、最优化方法、运筹学等。20世纪60年代模糊数学出现后，数学的对象扩大了，应用范围也扩大了。

(3)数学发展的总体趋势日益增强。

自19世纪以来，数学的分支越来越多。到20世纪初，已经有数百个不同的分支。另一方面，这些学科相互融合，相互促进，以一种错综复杂的方式相互交织，产生了许多边缘性和综合性学科。目前，一个部门单独前进、单独发展的局面已经不复存在。

(4)纯数学继续深入发展。

集合论的观点已经渗透到各个领域，并逐渐占据主导地位。公理化方法正变得越来越完善。一方面，数学勇往直前，另一方面，它注重基础的巩固。数理逻辑和集合论已经成为数学大厦的基础，在它上面矗立着三座宏伟的建筑:功能分析、抽象代数和拓扑学。

随着数学的广泛应用，新的理论、新的观点和新的方法也产生了。20世纪产生和发展了许多重要的基础学科，如代数拓扑、积分理论、测度理论、赋范环理论、紧李群等。在此基础上，现代数学已经上升到一个更高的水平。20世纪的许多经典问题，包括希尔伯特的23个问题，已经得到解决，有些取得了可喜的成果，还有许多其他令人兴奋的突破。

摘自清华出版社授权的《科学技术史与方法论》

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小学生数学日记:热爱数学

以前，我一直认为学习寻找最不常见的倍数既无聊又无聊。整天处理像寻找11和12的最小公倍数这样的问题真的很烦人。我总觉得学习这些知识在生活中没有用。然而，有一件事改变了我的看法。

那是不久前的事了。爷爷和我乘2路公共汽车去青年宫。正当汽车要离开时，1路公共汽车和我们同时启动了。爷爷看着他面前的两辆车，突然笑着对我说:泽群，爷爷有个问题要问你，好吗？我自信地回答:“是的！”“那就仔细听着。如果1路公共汽车每3分钟开出一班，2路公共汽车每5分钟开出一班，那么两辆公共汽车同时出发需要多长时间？”停了一会儿，我说:“爷爷，你的问题中还缺少一个条件:1路车和2路车的起点在同一个地方。”听了我的话后，爷爷恍然大悟地拍了拍他那聪明的光头，笑着说:“我是‘数学博士’，有时候我很困惑。我的问题不够严格，或者泽群认为这一切。”我和祖父开心地大笑起来。这时，我的祖父说，“好吧，现在假设我们在同一个起点。你想用什么方法来解决它？”我想了一会儿，脱口而出，“再过15分钟。因为3和5是质数，所以找到质数的最小公倍数等于这两个数的乘积(3×5=15)，所以15是它们的最小公倍数，也就是说，两辆车至少要在15分钟后离开。”爷爷听了称赞我:“答案是正确的！100分。”耶！听爷爷的。我高兴地举起双手。

在这种情况下，我明白了一个事实:数学知识在现实生活中无处不在。

286.画平行线的要点是什么？

当画平行线时，常用的工具是直尺和三角尺。其绘制方法的要点是:首先，将三角形靠在尺子上(如下图所示)。

沿着直尺滑动三角形，在不同的滑动位置沿着三角形的另一边画两条直线(如图AB和CD所示)。这两条直线是平行线。

一般来说，有必要通过直线外的一个点来制作已知直线的平行线。其绘制方法要点如下:首先，将三角形板的一边放在一条直线上(如图所示):

三角形所在的直线是AB，然后将尺子贴在三角形的另一边，然后沿直线AB将尺子和三角形一起移动，使尺子的边缘靠在点P上。此时，固定尺子，沿尺子将三角形推到靠在原始直线AB一侧的点P上，最后用铅笔在这一侧画一条直线CD。这样，直线CD穿过点P并平行于直线AB。

168.如何判断一个数是否能被13整除？

没有直接的方法来判断一个数是否能被13整除。需要间接方法。间接方法是:如果一个多位数字的最后三位数字和最后三位数字之前的数字之差可以被13整除，那么原来的多位数字可以被13整除。

例如，判断383357是否能被13整除。

383357这个数字的最后三位数字是357，由最后三位数字组成的近似数字是383。这两个数字之差是383-357=26。

∫26可以被13整除，

∴383357也可以被13整除。

另一个例子:判断35062是否能被13整除。

35062这个数字的最后三位是62，最后三位之前的数字组成的数字是35。这两个数字之差是62-35=27。

* 27不能被13整除，

∴35062不能被13整除。

这种方法也适用于判断一个数是否可以除以7或11。

146.火车穿越桥梁和隧道的问题指的是什么？如何回答这样的问题？

列车过桥和通过隧道的问题是一个旅行问题，仍然是利用速度、时间和距离之间的关系来解决。然而，这种应用问题有其自身的特点，在计算时应注意车体的长度。

例1:一辆公共汽车有224米长，每秒行驶24米。它必须穿过一座880米长的桥。整辆公共汽车过桥需要多少秒钟？

分析:所谓“所有车辆通过这座桥”是指从车辆的前部到车辆的后部离开这座桥的时期。这样，桥梁长度加上车身长度应被视为全长。为了便于理解，车尾可以作为标准点，从这个标准点开始，到这个标准点高桥结束，高桥是整个车辆通过这座桥的全长。

计算:(880+224)24

= 1104 u 24

=46(秒)

整辆车过桥需要46秒钟。

例2:卡车长280米，每秒行驶20米。整辆卡车通过隧道需要57秒。这条隧道有多长？

分析:众所周知，卡车每秒行驶20米，整个卡车需要57秒才能通过隧道。知道了行驶速度和行驶时间，我们就能知道行驶距离。然而，这段旅程的长度包括隧道长度和身体长度。

计算:(1)这辆卡车在57秒内行驶了多少米？

20×57=1140 (m)

(2)这条隧道有多长？

1140-280 = 860 (m)

这条隧道有860米长。

例3:公共汽车以同样的速度通过616米长的桥需要38秒，通过910米长的隧道需要52秒。这辆公共汽车的速度和长度是多少米？

分析:众所周知，公共汽车花了38秒通过这座桥。38秒的行程是桥的长度加上身体的长度。公共汽车以同样的速度穿过隧道也花了52秒。52秒内行进的距离是隧道长度加上身体长度。列出这两组条件，以便给出答案的线索。

桥梁616米+身体长度-38秒

隧道910米+身体长度-52秒

根据列出的两组条件，可以看出时间差(52-38 =)为14秒，行驶距离差(910-616 =)为294米，这意味着公交车在14秒内行驶了294米。这辆公共汽车的速度可以计算出来。然后，还可以获得车身的长度。

计算:(1)这辆公共汽车每秒能行驶多少米？

(910-616 )( 52-38)

= 294 u 14 = 21(m)

(2)车身有多长？

21×38-616

=798-616=182 (m)

这辆公共汽车每秒能行驶21米，车身长182米。

17.计数单位和数字有什么区别？

每个号码都应该有一个名字，这样我们就可以叫它，也就是说，我们可以读出号码。以自然数为例。自然数是无限的。用一个独立的名字来读每个自然数是非常不方便和不可能的。为了解决这个问题，人们发明了一种计数系统，这就是我们现在使用的十进制计数方法。

十进制计数法的特点是“10进1满”。换句话说，每10个单位形成一个与之相邻的更高的单位。也就是说，十个一叫做“十”，十个一叫做“百”，十个一百叫做“千”，一万叫做“万”。

一(一)、十、一百、一千、一万、十万、一百万、一千万、一亿、一亿、一百亿、一千亿、一千亿、一千亿、一千亿、一万亿，...，都是计数单位。

数字是指书写数字时数字在水平行的排列。数字占据一个位置。这些位置都被称为数字。从右开始，第一个数字是“个人数字”，第二个数字是“十位数字”，第三个数字是“百位数字”，第四个数字是“千位数字”，第五个数字是“十位数字”等等。这表明计数单位和数字的概念是不同的。

然而，他们之间的关系非常密切。这是因为“比特”上的计数单位是“一”(一)、“十”是“十”、“百”是“百”、“千”是“千”、“一万”是“一万”，等等。例如:8475，“8”是千，意思是8千，“4”是百，意思是4百，“7”是十，意思是7十，“5”是十，意思是5一。

从公元1800年到1899年

1801年，德国的高斯发表了《算术研究》，开创了现代数论。

1809年，法国加斯帕尔·蒙日出版了第一本微分几何的书，“分析在几何中的应用”。

1812年，法国的拉普拉斯发表了“分析概率论”，这是现代概率论的先驱。

1816年，德国的高斯发现了非欧洲的几何，但没有发表。

1821年，法国柯西出版了《分析教程》，严格定义了函数的连续性、导数和积分，研究了无穷级数的收敛性。

1822年，法国铅笔系统研究了射影变换下几何图形的不变性质，建立了射影几何。

法国的傅立叶研究了热传导问题，发明了傅立叶级数来求解偏微分方程的边值问题，在理论和应用上都有很大的影响。

1824年，挪威的阿贝尔证明了用根公式求解五次方程的不可能性。

1826年，挪威的阿贝尔发现连续函数的级数之和不是连续函数。

俄罗斯的罗巴切夫斯基和匈牙利的波霍改变了欧几里德几何中的平行公理，提出了非欧几里德几何理论。

从1827年到1829年，德国的雅可比、挪威的阿贝尔和法国的阿德尔共同建立了椭圆积分和椭圆函数理论，并在物理和力学中得到应用。

1827年，德国的高斯建立了微分几何中的曲面系统理论。

德国的莫比乌斯发表了《重心计算》，并首次引入了齐次坐标。

1830年，捷克共和国的波尔扎诺给出了一个没有导数的连续的所谓“病态”函数的例子。

法国伽罗瓦在研究代数方程能否用根公式求解时建立了群论。

1831年，法国的柯西发现了解析函数的幂级数收敛定理。

德国高斯建立了复数代数，用平面上的点来表示复数，打破了复数的神秘。

1835年，法国斯特姆提出了一种确定代数方程实根位置的方法。

1836年，法国的柯西证明了具有解析系数的微分方程解的存在性。

瑞士的施泰纳证明了在所有已知周长的封闭曲线中，包围最大面积的图形一定是圆。

1837年，德国的狄利克雷首次给出了三角级数的收敛定理。

1840年，德国的狄利克雷将解析函数应用于数论，并引入了“狄利克雷”级数。

1841年，德国的雅可比建立了行列式的系统理论。

1844年，德国人格拉斯曼研究了许多变量的代数系统，并首次提出了多维空间的概念。

1846年，德国的雅可比提出了从对称矩阵的特征值中寻找真理的雅可比方法。

1847年，布尔代数由英国布尔创建，在后来的电子计算机设计中有着重要的应用。

1848年，德国库马尔研究了各种数值域中的因式分解，并引入了理想数。

英国的斯托克斯发现了函数极限的一个重要概念——一致收敛，但未能严格表述。

1850年，德国黎曼给出了“黎曼积分”的定义，并提出了函数可积性的概念。

1851年，德国的黎曼提出了保角映射原理，该原理在力学和工程中得到了广泛的应用，但尚未得到证明。

1854年，德国的黎曼建立了一个更广泛的非欧几里德几何——黎曼几何，并提出了多维拓扑流形的概念。

俄罗斯的切比雪夫开始建立函数逼近理论，用初等函数逼近复杂函数。20世纪以来，由于电子计算机的应用，函数逼近理论有了很大的发展。

1856年，德国的Wilstrasse在极限理论中建立了一致收敛的概念。

1857年，德国的黎曼详细讨论了黎曼曲面，并将多值函数视为黎曼曲面上的单值函数。

1868年，德国的拉布将一些新概念引入解析几何，提出直线、平面等概念。可以用作基本的空间元素。

1870年，挪威人李发现了李群，并用它们讨论微分方程的求积问题。

德国的克朗格给出了群论的公理化结构，这是后来研究抽象群论的出发点。

1872年，数学分析的“算术化”用有理数集定义了实数(德国的迪特里希、康托和维尔斯特拉斯)。

德国的克莱因发表了“艾龙根程序”，它把每一个几何都看作是一个特殊变换群的不变量。

1873年，法国隐士证明了E是一个超越数。

1876年，德国的威尔斯特拉斯发表了《解析函数论》，建立了基于幂级数的复变函数理论。

从1881年到1884年，美国的吉布斯提出了向量分析。

从1881年到1886年，法国庞加莱相继发表了关于“微分方程确定的积分曲线”的论文，开创了微分方程的定性理论。

1882年，德国林德曼证明圆周率是一个超越数。

英国的重数公式运算微分产品，这是一个简单的方法，解决一些微分方程，并经常应用于工程。

1883年，德国康托建立了集合论，发展了超贫基础理论。

1884年，德国弗莱格出版了《数论基础》，这是数理逻辑中量词理论的开端。

从1887年到1896年，德国达布出版了四卷《曲面通论讲义》，总结了过去一个世纪曲线曲面微分几何的成就。

1892年，俄罗斯的李雅普诺夫建立了运动稳定性理论，这是微分方程定性理论研究的一个重要方面。

从1892年到1899年，法国庞加莱创立了自卫功能理论。

1895年，法国庞加莱提出了同调的概念，并开创了代数拓扑。

1899年，德国希尔伯特的《几何基础》出版，提出了严格的欧几里德几何公理体系，极大地影响了数学公理化思潮。

Rayleigh等人首先提出了montecano方法的思想，这是一种基于统计概念的计算方法。在20世纪20年代，库朗(德国)、冯·诺依曼(美国)和其他人开发了这种方法，并广泛应用于电子计算机。

人类本身有一个不可弥补的缺陷，那就是知识不能被继承。面对人类文明创造的一切，每个人都必须从零开始学习。渊博知识的果实是巨大的。这篇文章想用最简洁的语言向读者提供它的精髓，包括作者、书名、出版日期、主要内容及其在学科史上的地位和价值。它对数学领域的主要成就有一个大致的了解和把握。

1.欧几里德的元素

欧几里德(300强-275强？)古希腊数学家。

这本书是数学史上的第一部系统著作，也是继《圣经》之后第一部被翻译成中文的西文名著。原名欧几里得几何，明代被徐光启翻译为几何原本。这本13卷的书，从5个公设和5个公理出发，构建了一个演绎的几何体系。这种方法对现实世界并不虚假，只是用一套公理来实现逻辑推理和证明定理，这是人类思想的一大进步。这本书自写作以来一直在流传，并对人类活动产生了持续而重大的影响。在19世纪非欧几里德几何出现之前，它是几何推理、定理和方法的主要来源。

2，“算术研究”(研究算术，1798)

高斯(约1774-1855)，德国数学家。

“数学之王”的头衔可以说是对高斯的一种极其恰当的赞美。他与阿基米德和牛顿一起被列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学和科学女王；算术，数学皇后”，恰当地表达了他对数学在科学中的关键作用的看法。他在24岁时出版了这本书，这是数学史上最杰出的成就之一，系统而广泛地阐述了数论中有影响的概念和方法。这推动了18世纪的数学理论和方法，并在19世纪中叶用创新的数论开辟了一条严谨的分析之路。高斯在他的论证中非常谨慎，他有三个原则:“少；但是要成熟":"不要留下更多的事情要做"。

3.几何基础(1854)

黎曼(1826-1866)，德国数学家。

黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁，也没有写很多书，但几乎每一篇文章都开辟了一个新的领域。这是黎曼在哥廷根大学当讲师时的就职演说。这是数学史上最著名的演讲之一，题为“几何基础形成的假设”。在他的演讲中，黎曼独立地提出了非欧几里德几何，即“黎曼几何”，也称为椭圆几何。他独特而勇敢的空间几何思想对现代理论物理产生了深远的影响，并成为爱因斯坦相对论的几何基础。

4.总体理论的基础(1883)

康托(1845-1918)，德国数学家。

康托创立的集合论是19世纪最伟大的成就之一。这本书是康托关于集合论的专著。他通过建立数学中处理无穷的基本技巧，极大地促进了分析和逻辑的发展。借助古代和中世纪哲学著作中的无限思想，他导出了一种关于数字本质的新的思维方式。

5.几何学的成就(1899)

希尔伯特(1862-1943)，德国数学家。

希尔伯特是整个一代国际数学的巨人。19世纪由高斯、狄利克雷和黎曼开创的活跃的数学传统在20世纪前30年因希尔伯特而更加著名。在这本书中，希尔伯特用几何例子来说明公理系统集合论的处理方法，这标志着几何公理化处理的转折点。希尔伯特的名言“我必须知道，我会知道”概括了他毕生致力于数学并将其发展到一个新水平的热情。

6.测度与概率论通论(1929)

安德雷·柯尔莫哥洛夫(1903-1993)，苏联数学家。

安德雷·柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响力的苏联数学家。他为数学的许多分支贡献了创造性的一般理论。这篇论文是一部关于概率的著名著作，在接下来的50年里，它作为一条完整的概率公理被人们所接受。1937年出版了《概率论的分析方法》一书，阐述了无后效随机过程理论的原理，标志着一般理论发展的一个新时代。

7.关于数学原理及其相关系统的不可约命题(关于数学原理及其相关系统的形式不可约命题，1931)

哥德尔(K .哥德尔，1906-1978)，奥地利裔美国数学家。

哥德尔在这篇文章中给出了著名的哥德尔证明。它的内容是，在任何严格的数学系统中，必须有一个命题，这个系统中的公理不能证明它的成立与否。因此，不能说算术的基本公理不会被反驳。这种证明在20世纪已经成为数学的象征，并且仍然有影响和争议。它结束了一个世纪以来数学家们试图建立为所有数学提供坚实基础的公理的努力。

8.数学原理(数学元素1-XXXIX，1939-)

这本书的署名是布尔比亚基，他不是一个人，而是一群对现代数学有巨大影响的数学家。20世纪30年代，他们由法国的一群年轻数学家组成。他们根据数学结构，将人类长期积累的数学知识组织成一个有序、广泛、深刻的系统。出版的近40卷《数学原理》已成为经典著作，成为许多研究工作的起点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流。没有人能确定这项伟大的工作何时会完成。但是这一系统在数学史上是独一无二的，还有布尔贝吉学校对数学的其他贡献。

数学故事——数学博士哈哈

在新中国小学礼堂，正在举行数学竞赛第一次颁奖大会。

校长在讲台上大声宣布:“哈利哈，四年级二班，这次数学竞赛的第一名！”

立即爆发出热烈的掌声。哈哈，跳上讲台。校长在哈哈的脖子上挂了一枚大金牌。

哈哈看着挂在他脖子上的金牌，当他跑下舞台时兴奋地喊道:“我赢得了金牌！我是数学博士！”

他的好朋友奇奇伸手去摸哈哈胸前的金牌。哈哈闪过他的身体，奇奇被禁止触摸它。

我的同桌乐乐凑过来想看金牌。哈哈，他把手伸向金牌，不让别人看见。

胖乎乎的希瑟噘起嘴，生气地说，“有什么奇怪的？”一推一推哈哈。

哈哈大叫，“我是医生！谁敢碰我！”

“哇，”一声巨响，哈哈突然掉了下来，掉进了陷阱，他越陷越深，眼前一片黑暗。

突然，到处都亮了灯。

哈哈走进一个巨大的礼堂。礼堂里鲜红的横幅上写着:"数学博士学院特别邀请数学博士来讲课。"

医学院院长对麦克风前的每个人说:“今天，一位名叫哈哈的著名数学博士从新中国小学出来了。现在请哈哈博士给我们做一个讲座。”

“哇，”观众爆发出热烈的掌声。

哈哈大摇大摆地走上讲台。哈哈清了清嗓子，准备对着麦克风说话。

思考了很久之后，他觉得自己无话可说。观众鸦雀无声，一群黑暗的人在等着哈哈讲课。

哈哈又咳嗽了一会儿，终于开口了:

“今天，我告诉你一个伟大的数学定律——交换定律！什么是交易法？它是交换两个加数的位置，它们的和保持不变。例如:4+3 = 3+4 ...”

“我们已经知道这一切很长时间了，博士先生，你为什么不告诉我们一些关于这条法律的伟大的事情呢？”观众在大喊大叫。

定了定神，呵呵大声说道，“当然，交换法则是伟大的。换句话说，这是一个普遍真理。它在任何时候任何地方都发挥着巨大的作用。从前，有一个故事，说一个人有一只猴子。每天早上他给猴子四个桃子吃，晚上，他给猴子三个桃子，猴子发出很大的声音。后来，这个人变了，早上给猴子三个桃子，晚上给四个桃子，所以猴子停止了争吵。3加4等于4加3，这难道不是交易法的伟大之处吗？”

“这是什么故事？那不是真的，是吗？”观众又喊了起来。

“哪能？交换法在生活中无处不在，可以在任何地方使用。例如，如果你先吃一口米饭，然后再吃一口食物，或者如果你先吃一口食物，然后再吃一口米饭，都是一样的。”

“对不起，在我们的生活中，我们先穿袜子，然后穿鞋子。我们能先换鞋，然后换袜子吗？”

"你能不能先拧下笔，然后再写，你能不能先把它换成写字，然后再拧下笔？"

“哈哈……”观众一片混乱。

“这个......这……”哈哈满头大汗。当哈哈平静下来的时候，医生的医院已经消失了。

哈哈，独自走在回家的路上。突然，一个男人跑过街道，递给他一封邀请函。哈阿哈看了一眼，原来是邀请他担任全市数学竞赛评卷主席。

面对十几名阅卷和评分人员，哈哈走出来示威。

他拿起一张试卷，挂在黑板上，手里拿着一支红色的大钢笔，直直地盯着它。

最初，试卷的答案是这样的:

7+6=16+6=0

3-7=88+4=0

9+5=24-5=11

“真是一团糟！”呵呵生气地说道。他挥舞着一支大钢笔，一个接一个地“唰唰”着那个大“x”。

“啊？”在场的考官都震惊了。

考官赶紧哈哈地说:“总统，这些答案都没问题！”

“什么？什么？答案是正确的吗？什么使7+6 = 1？”

“总统，我们正在举行一场时钟数学竞赛。在时钟数学中，12点是0点，所以6+6 = 0，7+6是7点，另外6小时是13点，也就是1点，所以7+6 = 1 ... "

“原来有这样的数学问题。那么，3-7怎么等于8？”

" 3-7意味着3点前7小时是8点。"

“的确如此。”

“是的，不仅有时钟数学，还有周数学。它们是二进制还是七进制，还是电子计算机中的二进制？”

“那么...那么我完全错了？”

“呵呵，什么医生，连这么简单的时钟算法都错了，80%是骗子。”

“哈哈哈，博士连钟算术都不知道，还能当总统……”

呵呵满脸通红，悄悄溜走了。就在街道的拐角处，我听到商店里有人吵架。哈哈，我忍不住去观看激动的场面。

“你这个盖子，竟然比盒子的口还要小，还可以当盖子用吗？盖子总是比嘴巴大！你质量低劣。”

“你胡说八道！我的这个盖子显然比盒子大！”

原来是一个饼干买家和一个商人在争吵。这时，有人发现了一边哈哈。

"嘿，这不是刚刚获得金牌的数学博士吗？哈哈？"

"我们邀请金牌得主发表评论。"

"很好"

"这个盖子显然可以盖住饼干盒的开口，但他说它很小。"商人手里拿着盖子和饼干盖子。

“不，这个盖子比盒子的开口小。如果你不相信，看。”饼干购买者把盖子倾斜到饼干盒里。

哈哈，我看了看饼干盒和盖子，又试了一次。“盖子比嘴大，但根据购买饼干的人所说，为什么盖子比嘴小？”哈哈，抓住后脑勺，他担心地说，“别争论了，你们都错了！”

“啊？”在场的每个人都惊呼道。

“不，不，你们两个是对的……”哈哈看见人群中没有人对，急忙换了一个。

“一会儿正确，一会儿错误，我真不知道博士是什么！这样简单的问题不会被评判。”

围观的人群开始批评哈哈。

“大家安静！”一群小学生从人群中出现。他们是奇奇、乐乐和西溪。

"不要争论了，这个饼干盒的盖子和开口的大小是一个几何问题."奇奇说。

“是的，在正常情况下，如果饼干盒是圆柱形的，盖子肯定比嘴大。只要你比较，不管你怎么说，盖子都不会掉到饼干盒里。”

“如果饼干盒是长方体，盖子是方形的，如果你把盖子沿着嘴的对角线放下，盖子就会掉到饼干盒里，这叫做盖子比嘴小。事实上，这是因为正方形的对角线比边长。”乐乐说得对。

“这是一个合理的说法！”

“这些小学生真聪明！不仅仅是数学博士！”

"数学博士似乎只是一个临时的，所以仍然不可能继续学习！"

“是的，我今天明白了。数学方面有很多知识。”

“布什！乐乐。……”哈哈冲到他们面前，尴尬地哭了。

几个好朋友紧紧地握在一起...

数学猜想的一系列故事——费马大定理

1993年6月24日，被公认为世界领先的报纸《纽约时报》发表了一篇关于数学问题解决方案的新闻。新闻的标题是“在旧的数学困境中，有人最终称之为“我找到了”。《泰晤士报》第一版的开篇文章还包括一张男子的照片，他留着长发，穿着中世纪的欧洲长袍。这个古代人是法国数学家皮埃尔·雷德费马(请参考他的传记附录)。费马是17世纪最杰出的数学家之一。他在数学的许多领域都做出了巨大贡献，因为他的职业是专业律师。为了表彰他的数学造诣，世界称他为“业余王子”。360多年前的一天，费马正在读一本古希腊数学家丢番图的数学书，突然他在空白处突发奇想。写下一个看似简单的定理。这个定理的内容是关于方程x2+y2=z2的正整数解。当n=2时，这就是著名的毕达哥拉斯定理(在古代中国也称为毕达哥拉斯定理):x2+y2=z2，其中z代表一个直角的斜边，x和y是它的两个分支，也就是说，直角三角形斜边的平方等于它的两个分支的平方和。当然，这个方程有整数解(事实上有很多)，例如:x=3，y=4，z = 5；x=6、y=8、z = 10X=5，y=12，z = 13...等等。

费马声称，当n>2时，不能找到满足xn+yn=zn的整数解，例如，不能找到方程x3+y3=z3。

当时费马没有解释原因。他只留下了这句话，还说他找到了证明这个定理的好方法，但是纸上的空白处不足以写下来。发起者费马也留下了一个永恒的问题。300多年来，无数数学家徒劳地试图解决这个问题。这个费马大定理，被称为世纪难题，已经成为数学领域的一个主要忧虑，并渴望迅速解决它。

在19世纪，法国的弗朗西斯学院向在1815年和1860年两次解决这个问题的人提供了金牌和300法郎。不幸的是，没有人能够得到奖励。德国数学家伏尔斯克尔？沃尔夫斯克在1908年向那些能够证明费马最终定理是正确的人提供了10万马克，有效期为100年。在此期间，由于大萧条，该奖项已经贬值到7500马克，尽管它仍然吸引了许多“数学极客”

20世纪计算机发展之后，当n非常大时，许多数学家可以证明这个定理是正确的。1983年，计算机专家斯洛文尼亚斯基在计算机运行5782秒的帮助下证明了当n为286243-1时费马定理是正确的(注286243-1是一个天文数字，约为25960位数字)。

然而，数学家们还没有找到普遍的证据。然而，这个有300年历史的未解数学题最终被英国数学家安德鲁·威尔斯解决了。事实上，威利斯用20世纪过去30年中抽象数学发展的结果来证明这一点。

20世纪50年代，日本数学家谷山宇一郎首先提出了一个关于椭圆曲线的猜想，后来又由另一位数学家Chimura提出。当时，没有人认为这个猜想与费马定理有关。在20世纪80年代，德国数学家弗雷将谷山育德的猜想与费马定理联系起来，威利斯所做的是根据这种联系证明谷山育德猜想的一种形式是正确的，然后推导出费马的最终定理是正确的。1993年6月21日，威利斯在剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会上正式发布了这个结论。这份报告立即震惊了整个数学界，甚至数学门外的公众也发出了无限的关注。然而，威利斯的证书立即被检查出了一些小缺陷，所以威利斯和他的学生又花了14个月修改它。1994年9月19日，他们终于交出了他们完美无瑕的答案，数学的噩梦终于结束了。1997年6月，威利斯在德国哥廷根大学获得福尔斯克奖。100，000福尔克约为200万美元，但威利斯收到时仅值约50，000美元。然而，威利斯已经被列入历史，永远不会死。

证明费马大定理是正确的

(即xn+yn=zn对n33没有正整数解)

只需要证明x4+y4=z4和xp+yp=zp(P是奇数素数)，没有整数解。

1.什么是无限？一个富人无意中听到一位数学教授对他的学生谈论“无限”，他想知道，这个“有限的数字”很容易理解，例如，我的钱，但这个“无限”是什么？它和自然数一样多，还是“更多”？富人想知道他是否理解它，所以他问教授，“教授，什么是”无限？教授回答道:“无限的是没有穷人，他们和你一样富有。看到富人不明白，教授进一步解释道:“想想看。例如，如果地球上有无限多的人，他们可以对应于自然数字，每个人只有一美元，而不是更多，那么第一个人向第二个人借一美元，第二个人向第三个人借一美元，然后再借回来。如果这种情况继续下去，第一个人有2元钱，其他人也一样。富人点点头，承认了，并说，“这仍然没有我的钱多。教授接着说:“如果第一个人重复一百万次，那不是百万富翁吗？！直到那时，富人才突然意识到“无限”是什么。名人的生日是众所周知的，名人和伟人都有不同寻常的个性。如果你学习代数并计算他们的生日，你会发现所有名人和伟人的生日都有以下特点:例如，爱因斯坦的生日是1879年3月14日，一月的日期是1879年314日。随机排列这个号码，你可以得到另一个号码，例如:4187139。从大数字中减去小数字，得到一个差值:4187139-1879314 = 2307825。将差值的所有数字相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5 = 27，然后将这个数的数字相加，和为9。也就是说，最终获得最大的一位数9。根据上述方法，计算出数学家高斯的生日:高斯出生于1867年11月7日，因此可以得到一个数字1867117。例如，重新排列的数字是1167781，差值是1867117-1167781 = 669336。计算数字的和，数字的和是:6+9+9+3+3+6 = 36。然后计算数字的和，最后3+6 = 9。同样，我们最终得到最大的一位数9。所有名人的生日都有这样的特点。这是成为名人的“必要条件”。

四年级下册数学简便计算题：1、65+73+135 357+288+143 272+68+28

2、129+235+171+165 17+145+23+35 999+99+9+3

3、6+7+8+102+103+104 9998+3+99+998+3+9

4、400-256-44 517-53-47 284-159-41

5、258-42-16 545-167-145 478-47-178

6、344-(144+37) 236-(177+36)

7、45×4×5 23 ×5×2 25×9×4

8、8×(125×13) (250×125)×(4×8)

9、88×125 72×125 125×64×25

10、42×125×8×5 25×4×88×125

11、(12+50)×40 125×(40-4) 76×103

12、18×125 25×44 42×25

13、99×9 99×78

14、45×37+37×55 28×21+28×79 17×23-23×7

15、38×46+64×38 99×32+32 46+46×59

16、167×2+167×3+167×5 39×8+6×39-39×4

17、28×225-2×225-6×225

18、(42+25)×125+(18+15)×125

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似（AA）

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似（SAS）

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似（SSS）

判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。

判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。

其他判定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc

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1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；

（2）是一个重要的非负数，即；≥0。

积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

二次根式的乘法法则：。

二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小。

商的算术平方根：，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

多项式注意：多项式中的符号，看作各项的性质符号。

多项式的排列：

1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：

(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

☆说明：直线位置与常数的关系

(1)决定直线的倾斜角(直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角的大小)．

①倾斜角为锐角．

②直线过点(0，b)且平行于x轴的直线．

③倾斜角为钝角．

(2)b决定直线与y轴交点的位置．

①b>0直线与y轴交点在x轴的上方．

②b=0直线过原点．

③b

(3)如图l，

(4)如图2，

(5)设直线上有两点

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线函数解析式

自变量取值范围图象增减性

正比例函数

全体实数

①当k>0时，y随x增大而增大；

②当k>

一次函数

全体实数

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号

函数图像

图像特征k>0b>0y0x

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k

5、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

斜率：b为直线在y轴上的截距

①直线的斜截式方程，简称斜截式：y＝kx＋b(k≠0)

②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式：

③由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距

式方程，简称截距式：

④设两条直线分别为，：：若，则有且。若

⑤点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

小学二年级才刚刚步入学习的萌芽阶段，是一个打基础的关键时期，下面小编就和大家分享小学二年级数学学习方法，希望对大家有帮助!

小学二年级数学学习方法1

一、注意力方面：针对学生的注意力不够持久，教师应从课堂教学设计着手，多创设学生感兴趣的、能够吸引学生注意力的情境，将数学活动与游戏、童话有机结合起来，时不时来吸引学生的眼球，再加上老师适时的表扬、鼓励与肯定，调动起学生积极探索的欲望，渴望成功的想法。能靠学生自主探索找到答案的，教师要放手给学生，不包办代替，让他们去尝试、体验，把课堂真正还给学生。这样，定能解决学生注意力不够集中的问题。

二、听讲方面：倾听是学生重要的学习素养，成绩好的学生往往是那些最会倾听的人，要培养学生的倾听习惯，还要从几个方面来抓。

1、让学生“心静”：刚上课的一两分钟内，学生的心还处于课间玩耍的兴奋状态，要让学生在这一时间内调整自己，平静下来，然后再上课，才能做到聚精会神。各科老师可以配合好训练学生养成一下课先准备下节课要用的学习用品，然后再去活动的习惯，上课伊始，在学生异常兴奋的状态下，教师说和喊作用都不大，可以有节奏地拍两下手，学生跟着齐拍三下，然后坐好。

2、让学生“耳聪”：要做到“耳聪”，必须听得进，记得住。因此，每节课的重点内容可以让学生复述老师的讲话或学生的发言，还可以经常做一些听算练习，培养学生的听觉注意力。

3、让学生“会神”：要想回神，就得听懂，学生光是听，不动脑筋思考，等于没听，课堂上应注意引导学生听完别人的发言后说说自己的见解与想法，别人的发言好在哪儿，错在哪儿，或者哪儿需要补充。

4、在保证课堂纪律的前提下营造活泼、宽松的倾听氛围：新课程不提倡以往那种非常呆板的教学形式，学生只要能将注意力集中到学习上来，教师不必苛求他的坐姿是否端正，课堂上可以采取一些同桌交流、小组合作的形式动手操作或合作讨论，师生互动、生生互动。当然，在合作中教师要注意角色分配，给每位组员定个岗位，各司其责，人人有事做，合作之前教师还要讲清楚合作要求，定能激发起学生的责任心和参与感，从而避免小组合作流于形式。这样，学生的思维被激发，在教师的引导下就会更乐于倾听。

三、看和写的方面：学生在读题和做练习中看错数字、写错数字的现象在低年级学生中比较普遍。计算简单，学生并非不会，而是马虎、不认真所致。怎样才能养成细心认真的习惯呢?我感觉“哈佛女孩”刘亦婷的妈妈训练她的方法非常有效，每次限时一分钟内完成抄电话号码的训练，左手指，右手抄，抄完后对照，家长做记录。每天十分钟左右的训练。

针对我们的学生，除了课堂作业让学生抄题做外，还可以让家长配合完成这项训练，家长可以每天随意出三组数字，每组二十个，让学生用这种方法训练，不耗费多长时间，但却有效。读题时要求学生用手指着字读，看清读懂题目的要求后再做题。书写要经常提醒正确姿势，要求书写字体工整、认真，先动脑再动笔，尽量不依靠橡皮。不在书和作业、练习本上乱涂乱画，保持书面整洁，可以不定时地在班上展览书写认真的作业。做题时要求左手指一道，右手写一道，避免看错行，做完要求独立检查。每人准备一本《错题集》，以记录错误档案。记录分四步完成：1.记录错题，2.用彩色笔给错处做记号，3.写出错误原因，4.写出正确答案。

四、想的方面：要想让学生想得合理，真正理解题的意思，并能完整地用语言表达出来，离不开多方面的综合习惯的支持，因此，教师平时还要注意培养学生这几方面的习惯：

1、仔细观察的习惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程，发展到留心观察周围事物的习惯。

2、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。

3、多角度思考的习惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题，而是从多个角度去探讨问题的答案，鼓励学生的创新思维、求异思维。

4、善于联想、猜想和假设的习惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。

如果学生养成了这几种好的习惯，学生的思维灵活度便会大大提高，理解能力也会跟着上升。

五、语言方面：平时教学当中，教师要鼓励学生多说，要敢于发表自己的见解，即使错了，也是思考的结果，远比不动脑筋不开口强。尤其是当学生说错时，它可能是一个很有价值的生成资源，教师不要急于否定，而要首先肯定学生积极动脑、大胆发言的态度，然后再让学生讨论生成的新问题。教师的宽容与鼓励会带给学生说的勇气。

除了以上有针对性的几个方面外，我觉得二年级学生还要培养下面两个好的数学学习习惯。

一、认真完成家庭作业的习惯：根据德国心理学家艾宾浩斯“遗忘曲线”的原理，人有在学习新知识后及时练习便不容易忘掉，如果不及时练习，就很容易遗忘的记忆规律。因此，巩固当天所学，认真完成家庭作业很有必要。对于这点，我要求学生作到：做作业前，先看课本回顾一下当天所学的知识，然后再做作业，还要做到“三到一检查一签字”。“三到”：眼到、心到、手到，眼睛看清题目，心里想着计算，手要把答案写得正确、美观;“一检查一签字”：做完作业后，仔细检查有没有出错，有错要及时订正，最后再让家长签字。老师及时批改后的错题，记录在《错题集》上，并在作业本上订正。

二、快速、正确口算的习惯：数学上低年级的口算是今后计算的基础，要养成快速、正确口算的习惯，还要在掌握一定的口算方法的基础上多练习。二年级上期重点练习100以内的加、减法和表内乘法以及乘加、乘减的计算，100以内的加减法难点的是进位加法和退位减法，这需要老师在具体的计算方法上进行分类指导，而表内乘法以及乘加、乘减的计算就需要学生熟记乘法口诀，教学时，老师要引导学生采用有效的具体的记忆方法有针对性地多记、多练、熟记。课上课下也可以用扑克牌游戏的形式练习连加、连减或乘法，经常练习，熟能生巧，口算速度自然就提高了。

养成好习惯，关键在头三天，决定在一个月。要想使好习惯持之以恒，刚开学的一个月很关键。作为二年级的数学老师，开学后我要时时处处提醒自己以身作则，改掉以往易冲动、处理问题简单、粗暴的坏毛病，时时处处提醒自己按上面的养成教育的要点去悉心培养学生的好的数学学习习惯。因为二年级学生的年龄关系，有时习惯容易反复，所以还要和家长多沟通，教给家长具体的家庭培养方法，让家长配合老师共同抓，反复抓，抓反复，才能使习惯成自然。还需要值得一提的是班上的学困生，之所以学困，往往是学习习惯不好所致，对待他们一定要有耐心，首先把他们当成一个充满希望的好孩子来看待，多宽容他们的缺点和错误，教学中多关注他们，适当地对他们降低学习标准和问题的难度，延长习惯养成的时间，允许多次反复，让他们多体验成功的快乐。号召班上的其他同学多关心、帮助他们，建议家长采用适当的教育方法，让他们改掉身上的坏习惯，树立起对自己的信心。

小学二年级数学学习方法2

1、养成良好的作业习惯。

贪玩是孩子的天性，大多数孩子缺少自我控制能力，所以需要家长们平时多督促孩子认真完成家庭作业，培养他们良好的作业习惯，写字姿势。家长督促他们写作业，及时检查他们的作业，发现没学会的知识要及时给他们讲解，每天的作业认真完成是学习的基本保障。对于学习相对落后的同学，我总是利用课外时间给他补，但是，课外时间有限，需要补课的学生较多，老师的精力也有限，这就需要家长们的积极配合。有时候，一个孩子忽然学习进步很大，老师就感到很欣慰，一旦孩子学习退步了，一问原因，一般就是家长最近很忙，没时间管他。学生学习退步老师利用课余时间给他们补课。老师不希望有一个学生掉队。

2、养成良好的学习方法。

孩子每个星期回家做作业时要采取这样的方法：先复习这一星期所学的知识，理通脉络;然后再把这周的作业做出来，并进行检查;最后把下周要学的知识进行预习。如果采用这样的方法并坚持下去，我相信孩子的学习一定会有很大进步的。

3、养成不懂就问的习惯。

有些题目孩子不懂，家长要耐心地解释题目的意思，鼓励孩子不懂就问。但是家长最好不要直接把答案告诉他，我想只要你把题目解释清楚，孩子是能够自己解答的。我发现成绩不够理想的孩子，往往依赖性比较强，不愿独立思考，课堂上要么等着老师讲解，要么转来转去指望其他同学。这些同学在家里做作业也肯定很拖拉。家长要注意正确引导。

二年级学生已入学一年，有了一定的学习习惯的基础，但由于年龄特点，在数学学习上容易存在以下几个方面的不足：

一、注意力方面：学生年龄小，有意识的注意力差，持久性也不长，一节课40分钟，很难坚持到底，往往听了一半就思想就开起了小差，或东张西望，随意说话，或小动作不停。

二、听讲方面：不能倾听是许多低年级学生的通病。但学生的自我表现欲较强，往往一句话还没有来得及听完整，一知半解时便抢着回答，听不进老师的建议和其他同学的发言。

三、看和写的方面：粗心马虎，经常把题看不完整、把数左右看颠倒或上下看错行、把运算符号看错，或把图看不全面。写的时候精力不够集中，算对的却抄错，书写不认真，书面不整洁，写完不检查。

四、想的方面：二年级学生思维发展还不全面，没有系统性，以直观形象思维为主，遇到需要逻辑思维或考察空间想象能力的问题，思维跟不上，脑子里转不过来弯，便会不知所措，应付塞责。

五、语言方面：由于生活经验和积累的词汇少，语言单调、直白，即使明白了算理，口头表达时也常常说不清、道不明。