三角形

简要回答

餐厅三角形西瓜切法：先将西瓜切成4份，取其中一份，然后切成1-1.5厘米小块，之后将小西瓜块顶部切两刀，然后去掉多余西瓜皮即可。

我们在餐厅吃饭，最后一道菜就是西瓜果盘，端出来的西瓜都是三角形，这个是怎么切的呢？下面小编来给大家介绍一下具体的方法。

详细内容

首先准备一个西瓜，将其清洗干净，然后均匀切成4块。

之后，从西瓜里面拿出1/4过来，放在菜板上面。

之后将1/4的西瓜，取下来，然后切成1-1.5厘米大小均匀的小块。

下一步，在小的西瓜块顶部切两刀，如下图所示；

接着，将小块西瓜两边的西瓜皮切掉即可。

我们大家都知道AI在矢量设计方面的功能是非常强大的，下面我们就来看看在AI中是如何画圆角三角形的吧。

操作方法

打开AI之后在工具箱内找到矩形选项，如图所示：

点击矩形选项在其下拉菜单那里找到多边形选项，如图所示：

点击多边型选项在工作区里点击鼠标左键在弹出的对话框内设置半径和边数如图所示：

设置好参数之后点击确定我们就得到了一个三角形，如图所示：

选择画出的三角形，再在效果菜单那里找到风格化选项，点击该选项在其子级菜单哪里找到圆角选项，如图所示：

点击圆角选项在弹出的对话框内设置参数如图所示：

设置好参数之后可以看到刚刚的三角形就变成圆角三角形了，如图所示：

三角形的面积等于底乘高除以2，当底为a，高为h时，用字母表示为：面积s＝1/2ah，则高为h=2s/a。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

三角形的面积是怎么计算出来的呢?朋友们在辅导小学生作业的时候，已经忘记了这个三角形的面积计算公式是什么，三角面积计算方法是不是很容易呢?没有告诉大家三角形的底边与高应该如何计算三角形的面积呢?

学会了三角形的面积公式之后，大家也就知道了三角形面积如何来求得了，这个计算公式就是：三角形的面积=底×高÷2，是不是已经唤起了大家的记忆了呢?如果不知道三角形的长与高的话，就可以把三角形来补成一个直角三角形，然后经过推算来得到长高是多少就可以利用公式计算三角形的面积。

三角形面积=底×高÷2，记住了这个计算公式解决任何一个三角形的面积都变得非常简单了，如果有的时候没有给出来长和高的话，就需要补成直角三角形来推算计算三角形的面积。

三角形在数学几何里面经常用到，而且不论是高考还是中考都有有关三角形的一些题目，全等三角形怎样判定?

三角形是基础的几何形状，在小学、初中、高中的课本里面都有有关三角形的计算，全等三角形的判定更是中考经常考的题目，这个将会牵扯到填空题、解答题等等。全等三角形首先大家就应该熟悉的牢记这个概念是什么?只有完全重合的两个三角形才算是全等三角形的。那么在论证全等三角形的时候就需要从三角形的角度、边长进行论证。

全等三角形的判定方式，要注意根据三角形的性质来判断，全等三角形应该是对应的边相等、对应的角相等，这样才能判断是全等三角形。当然这些条件都是可以通过一些条件来推理得出来，还有个全等三角形的判定口诀大家可以背一下，这样有助于在做题的时候使用。

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

性质

三边与圆相切

圆心与三顶点连线分辨平分三角

半径x三边和/2=三角形面积

三角形内切圆概念

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

三角形内切圆半径公式

1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；

2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。

其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。

等边三角形是特殊三角形，判定方法有多种，根据情况选择。

操作方法

三角形三边长相等。因为a=b=c，所以三角形为等边三角形。

三角形三角相等。因为∠1=∠2=∠3，三角形内角和为180°，所以三角形各角都为60°，三边相等，所以三角形为等边三角形。

两边长度相等并且有一个角为60°。因为a=b,∠1=60°，所以∠2=∠3=60°，所以三边相等，所以三角形为等边三角形。

有两个角相等且都为60°。因为∠1=∠2=60°，由内角和为180°，所以∠3=60°，所以三角形三边相等，所以三角形为等边三角形。

三角形魔方，俗称“魔塔”，“金字塔魔方”由德国科学家麦菲特教授，于1970年发明出世界第一颗魔术方块，原本是他用于研究金字塔能量的模型（1970热门研究“金字塔能”苹果放置模型中央一年仍能保持新鲜状态），在研究过程中，意外的发明出魔术金字塔。

第一步：对内角块

拿到一个打乱的三角魔方，定一个面为底面（这里用蓝色）。然后找到3个蓝色内角块的位置，还原成如图所示。

【ps:4个角块可以随意转动】

第二步：还原棱边块。

看图识字。

第三步：最后两颗或三颗

完成第二步后，出现如下图（分别是俯视图和正视图）

当右侧面与右棱边块同色时（左面也一样，如上图所示），则用上述公式。

若相反，则第5步、第7步改为相反，向右、向左。

要想有效判断，主要就是按照下面的这些方式。“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”、“直角、斜边、边”。在进入到初一的时候就会学习，不过在学习的时候也需要了解，有着不一样的性质。

全等三角形性质

主要的性质就在于全等三角形的对应角相等、对应边相等，重合顶点又被称之为对应顶点，对应边的高是完全相等。对应角的角平分线相等，对应边的中线相等。全等三角形的周长以及面积是相等的，对应角的三角函数数值是相等。

什么是全等三角形？

拥有着许多不一样的性质，其中最为基本的是三条边和三个角是完全一样的。简单来说，两个全等三角形的对应边还有对应角是完全一样的，另外全等三角形还会有一些比较重要的形式。比如两个三角形的三边或者是三个角的度量，分别的相等，那么这个三角形就会被大家称之为全等三角形。

如何证明全等三角形

在证明过程中有很多的细节，比如决定使用SAS法时，需要保证已知的两个角之间边长全部都是共面线段，否则就没有办法构造出全等三角形。如果在使用这一个方法时，还应该注意两个角和边上的边长能不能够确定一个唯一的三角形，如果没有办法确认就没有办法使用这一种方式。在实际的应用还有数学学习中全等三角形是一个重要的概念，是一个基础的概念。掌握性质定理，还有证明的方式，就可以有效解决几何问题，能够帮助大家打下一个坚实的基础。与此同时，对于测量员还有建筑工程师而言，全等三角形本身就是一个理论工具是不可缺少的，在平时使用的过程中都需要使用。

小学数学故事:三角形内角之和

美籍华人陈省身教授是世界著名的数学家。他在北京大学的演讲充满了惊喜。

“人们常说三角形内角之和等于180度。然而，这是错误的！”

所有人都震惊了。发生什么事了？三角形内角之和是180度，这不是数学上的常识吗？

然后，老教授对每个人的问题给出了精辟的回答:“说一个三角形的内角之和是180度是错误的，不是说这个事实是错误的，而是说这种看待问题的方式是错误的，应该说这个三角形的外角之和是360度。”

“看看里面的角落，我们只能看到:

三角形内角之和是180度；

四边形内角之和为360度；

五边形的内角之和是540度；

……

n边形状的内角之和是(n-2)×180度。

这就产生了一个计算内角总和的公式。边数n出现在公式中。如果你看看外面的角落呢？

三角形的外角之和是360度；

四边形的外角之和是360度；

五边形的外角之和是360度。

……

任何N边形状的外角之和为360度。

这用一个非常简单的结论概括了各种情况。与n有关的公式被一个与n无关的常数所取代，并且发现了一个更普遍的规律。"

感悟:读完陈省身的故事后，我们会想起数学家鲍尔的一段话:“数学家经常寻求一般的解决方案。他喜欢用几个通用公式解决许多特殊问题。

当杰克·鲍尔看到零王时，他的眼睛又直了。他安慰他说:“零王，请不要担心。我没想到野牛有这么大的力气！然而，也有形体比四边形更强壮的人物。”

零王急忙问道:“是谁？”

"三角形"肖强说:“三角形家族有三兄弟:第一个锐角三角形，第二个钝角三角形和第三个直角三角形。虽然它们相对较瘦，也不匀称，但它们都有钢筋和骨头。”

零王立刻命令道:“指挥官，带一些兄弟和携带礼物邀请三个三角兄弟来帮助我们打败野牛！”

“是的！”指挥官急忙执行命令。

过了一会儿，指挥官只邀请了第三个，直角三角形。

零王心里不太高兴。他皱起眉头问道:“为什么你只邀请一个三角形？”

指挥官回答说:“一个就够了。”

“什么？四个四边形的兄弟，每个都有宽肩膀和厚背，最后有三个死了，一个失踪了。这个直角三角形只有矩形的一半大。这种管子有什么用？”零王很生气。

直角三角形笑着说，“零王，不要低估人！俗话说，“骡子或马，让我们散步”。我要去上野牛山和野牛比赛。”说完，直角三角形晃晃悠悠地向山上走去。

国王Zero紧急命令指挥官2带着偶数军团去后面迎接他。

右边的三角形没有走到山上很远，但是突然有一个“哞”的声音。一只长着花的公牛带着山上滚滚而来的尘土径直冲向右边的三角形。直角三角形不紧不慢，它的直角边与公牛对齐，等待公牛撞上它。

随着“咚”的一声，公牛的角撞上了直角边，引起火花四溅。公牛用尽全力去推动直角三角形，但是直角三角形却毫无动静。

僵持了10分钟后，15分钟过去了，20分钟过去了，公牛开始大口喘气。过了一会儿，“哐当”一声，他的两条前腿跪了下来。

“好！直角三角形赢了！”甚至大批士兵也欢呼起来。

“哞！”“哞！”两声低沉的雷鸣般的吼声，褐牛和红牛一起从山上跳了下来。两只公牛轮流攻击右三角，"咚！""咚！"喇叭撞击直角边的声音一直都能听到。指挥官甚至军队的士兵都在为直角三角形而紧张。

也不知道多少次，两头公牛已经汗流浃背，气喘吁吁。他又看了看右边的三角形，保持冷静，又开始吹口哨。红牛记得打败梯形的方法。他慢慢地靠近直角三角形的边，首先用这个角撬起直角三角形的底边，然后用力推它，直角三角形翻转过来，斜边躺在地上。红牛后退了几步，然后用力推向直角三角形。此时，由于直角边向上倾斜，角尖打滑，红牛连续咬了几次直角边，导致嘴巴肿胀。

红牛仍然不愿意，但他撬开底边，把直角三角形变成一个斜边对着他的滚动。红牛发现斜面边缘更糟。而直角三角形，静静地，让红牛来回转动。两头公牛与直角三角形无关，必须夹着尾巴回到山上。

“好！大牛被打败了！”

“三角形真好！”偶数军团爆发出欢呼声。

直角三角形带领偶数军团直抵山顶。他们偶尔会在路上遇到几头牛。他们一看到直角三角形，就转身离开了。

每个人都顺利到达山顶。在山顶的一块突出的岩石上，他们发现了零王的金印。

指挥官手里拿着一枚金印从山上下来。更不用说零王的快乐了，他唱歌跳舞，这让每个人都笑了。零王牵着右三角的手，向他表示了深深的感谢。

突然，每个人都听到有人在哭。往里看，我发现平行四边形拖着三个分开的兄弟——大哥矩形、二哥菱形和四哥梯形。

零王跑上前去迎接他，紧紧地握住平行四边形的手。他的眼里充满了泪水:“我为你的兄弟感到难过！有四个兄弟，现在只剩下你一个了。为了夺回金印，你的家人做出了巨大的牺牲。我决定给死去的三个兄弟一个慷慨的葬礼，给你一大笔养老金，让你的生活安全。”零王面对着分散的三个四合院，双腿跪在地上，磕头三次。然后他张开大嘴痛哭起来。他周围的人都为他哭泣。

“哈哈……”直角三角形突然大笑起来，吓了在场的每个人一跳。

小华生气了，指着直角三角形问道:“每个人都为三个四边形的牺牲而哭泣。你怎么能幸灾乐祸呢？”

“不，不。”直角三角形挥手，“我不是幸灾乐祸。我觉得你哭得很好笑！虽然这三个四合院显然被公牛撕裂了，但实际上它们并没有死。”

“没死？”听了这话，每个人都很惊讶。

直角三角形表示，“你重新安装他们三个，他们都会复活。”

“真的吗？”零王的眼睛充满了希望。他命令先组装长方形。奇数军团的士兵将矩形的四条边排成一行，并再次将其停靠在地面上。

指挥官命令士兵举起长方形。指挥官l高举他的指挥刀，喊道:“所有人准备好，各就各位，一二三！”在指挥官1的指挥下，士兵们一起举起了长方形。帮忙就是帮忙，但是长方形没站1分钟，“哗啦”一声又掉到了地上。

萧蔷走向长方形，仔细看了看:“长方形两边的连接处被野牛破坏了。这些关节再也不能支撑矩形了！”

零王拍了拍自己的大腿，焦急地说道:“我能做什么？每个人，每个人，你不要从废墟！”

直角三角形笑着对零王说:"国王，你觉得我怎么样？"零王指着他的拇指说，“你没有说任何关于你身体的事情。它真的是钢铁做的！这么多野牛在你面前俯首称臣！”

"这三个分散的股四头肌可以修改成和我一样强壮吗？"

“这……”这可把零王给难倒了。

小华想出了一个好主意。他说，“给这三个分散的四边形各一条对角线。有了这套服装，每一个四边形都变成了两个三角形，非常坚固！”

“好主意！”零王立即命令士兵在分散的长方形、菱形和梯形上画一条对角线。奇迹发生了。在安装了对角线之后，所有的三个四合院不仅静止不动，而且还起死回生！

零王决定举行一场盛大的酒宴来庆祝他赢得金印的胜利。

喝了三轮酒后，零王突然低下头，一言不发。小华问，“怎么了？”

小华的问题再次引起了零王的悲伤。

至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形判定定理是：在一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。判定方法有：

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

4、有两条角平分线或中线、或高相等的三角形是等腰三角形。

等边三角形的定义：等边三角形即三条边的长度都相等的三角形。等边三角形不止三条边都相等，其三个内角也相等，每个角的角度都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等边三角形的性质

1、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。

2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

5、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。

三角形脸的朋友之脸型特点是：窄额头、宽下巴。民间认为三角形脸的人似乎是“贼眉鼠眼”，比较惹人讨厌，不过，实际上并非如此。三角形脸的朋友有时运气却相当不错。

三角形脸人的特点

通常来说，民间认为三角形脸的人似乎是“贼眉鼠眼”，比较惹人讨厌，因为三角形脸的朋友之脸型特点是：窄额头、宽下巴。不过，实际上并非如此。三角形脸的朋友有时运气却相当不错。

三角形脸人的财运特征

三角形脸的人偏财运比较旺，有利于投资金融和股票等偏财方面的理财产品，但是最好不要迷恋赌博，十赌九输，很容易造成倾家荡产的事发生。

相关建议

宜扬长避短，化凶为吉；投资偏财，好运多多。

1.相似三角形定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边

成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：

(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8.相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形性质

等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角

等角对等边边底的一半

两边相等的三角形是等腰三角形

考点：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

考点：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

考点：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

考点：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.

考点：三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用.

考点：向量的有关概念

考点：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

面积公式：

（1）S＝ah/2

(2).已知三角形三边a，b，c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S＝1/2*absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).根据三角函数求面积：

S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R为外切圆半径。

相似三角形：

性质：

1.相似三角形对应角相等，对应边成比例

2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比

3.相似三角形周长的比等于相似比

4.相似三角形面积的比等于相似比的平方

由4可得：相似比等于面积比的算术平方根

5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6.若a/b=b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项

7.a/b=c/d等同于ad=bc

8.不必是在同一平面内的三角形里

等腰三角形的性质与判定：

性质：

(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;

③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。