算数学的妙招(合集20篇)

数学童话——狼狐决斗

那只跛脚狐狸一瘸一拐地走出了兔子村。他仍然很害怕，他的心回到了他身上:“这真的很神秘！我几乎把我的生命都投入其中。”

突然，他发现独眼狼王坐在面前，一只眼睛正盯着他。“啊，独眼狼王没有死！”跛足的狐狸被震惊了。

瘸腿狐狸转动着眼睛，微笑着向他打招呼:“狼哥哥，我只是在找一把钳子来救你。你为什么...自己出来？”

“嘿嘿……”独眼狼王先是冷笑了一下，然后说道:“一个小小的铁夹子能治好我的独眼狼王吗？你，来自毁灭，还不够朋友。我们要决斗了。你认为我们怎样才能打得好？”

“这个……”跛足的狐狸知道他不能隐藏，他有一个黑暗的想法。狐狸说:“我们互相咬一口怎么样？”

独眼狼王点点头说道，“是的。但是谁会先咬呢？”

瘸腿狐狸说:“如果你问我一个问题，我会问你另一个问题。谁赢了谁就先咬人！”

“就是这样。”独眼狼王欣然同意。他低下头想了一会儿，然后说:“几只狐狸去了集市，偷了一窝鸡，多了一只狐狸和一只鸡，少了一只狐狸和两只鸡，问有多少只狐狸和鸡。”

“好，好。我们狐狸有一个偷鸡的小问题，所以你可以抓住这个问题。”跛足的狐狸说:“毕竟，问题是:当一只狐狸分一只鸡时，会多来一只鸡。当一只狐狸分两只鸡时，另一只狐狸来了。有4只鸡和3只狐狸。是这样吗？”独眼狼王点了点头。

“轮到我考验你了！”瘸腿狐狸咧嘴一笑。他说:“红狼比白狼大。灰狼比黄狼大，但比黑狼小。黄狼比白狼大。黑狼比红狼小。让你按降序排列这些狼。”

独眼狼王听到独眼的头发长直了，愚蠢地问:“我不知道你说了半天有多少只狼。”

瘸腿狐狸骄傲地问道:“你让步了吗？”

“认输就是认输，但你必须先告诉我答案！”独眼狼王想知道答案。

“傻狼！”瘸腿狐狸撇着嘴说:“总共有五只狼。从大到小:红狼、黑狼、灰狼、黄狼、白狼。你站住，我先咬一口！”

独眼狼王漫不经心地说:“狐狸能有多强壮？”你可以咬人！"

瘸腿狐狸跳起来，张开大嘴去咬狼王的脖子。奇怪，就是不能咬人！狐狸用爪子抓住了狼王的一只眼睛。

独眼狼王喊道:“多么跛脚的狐狸，你把我弄瞎了！我不会放过你的！”狼王抓住了那只跛脚狐狸，一口就把它咬死了。狼王变瞎了。他痛苦地跑来跑去，掉进河里淹死了。

已经没有两个大坏蛋了。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

数学故事——部队调遣领域的神算

韩信是汉初特等奖获得者，擅长带兵。传说有一天，在一个部门的陪同下，他检阅了士兵们的操练。当所有士兵排成三列时，韩信问道:“最后一排还剩多少人？”外交部将报告:“两个人留在队伍的最后。”当队伍排成五车道纵队时，韩信问道:“最后一排还有多少人？”回答:“还有3个人。”最后，韩信又下达了组建一个七车道纵队的命令，得知队伍的最后还有两个人。

阵法已毕，韩问曰:“今日有多少兵来？”该部将回答，“今天应该有2345人在战场上。”韩信想了一会儿，说道，“不！球场上只有2333名球员，比你说的少了12名。”外交部半信半疑，下令重新清点队伍。结果是2333人，其中一人还不错，并吃了一惊。当国防部问韩信他是如何得到确切数字的，韩信笑着说，“我是根据你刚才报告的其余信息计算出来的。”

以上是著名的“韩信点兵”故事。这个故事的情节无疑是后人杜撰的，但军事领域的神圣算术包含着深刻的科学真理。它起源于中国古代书籍《孙子舒静》，一本公元二世纪的计算书。

《孙子兵法》中有一个问题:有一个数，余数是二除以三，余数是三除以五，余数是二除以七。现在，这个数字是多少？在几千年的漫长历史中，由于趣味与难度的结合，产生了许多神秘的名字，如“鬼谷心算”、“神奇妙算”、“简易管理技术”、“秦王密兵”、“大秋艳一书”。除了最后一个，这些不能被检查的名字与问题本身完全无关。

《孙子兵法》在这个问题上给出了以下答案:5和7相乘，然后乘以2得到70，余数除以3得到1；将3和7相乘得到21，将余数除以5得到1。将3和5相乘得到15，将余数除以7得到1。然后将余数2和70除以3得到140；将余数3和21除以5得到63；用7除得到的余数2和15，得到30。把上面的140，63，30加起来就是233。因为3×5×7=105，233减去两次105得到23。当它除以3，5，7时，余数不会改变。因此，23是“一无所知”问题的最简单的答案。

上述算法可归纳为两个等式:

70×2+21×3+15×2=233

233-105×2=23

公元1593年，明代数学家程大伟在他的著作《算法的统一》中把《孙子兵法》中的方法总结为一首美妙的诗:

“三人用七十枝名贵，五枝梅花二十一枝；

七个孩子的团聚花了半个月的时间，除了105个孩子，其他人都知道了。"

两名警察立即拿出一个米尺，从南面的入口量了400米。他们发现了一个平底锅大小的洞。这是秘密通道吗？这样一个小洞只能容纳一个人。黑蛋说它们很小，很容易钻进去，所以如果它们低头的话，就必须钻进去。王叔叔急忙抓起黑蛋说:“危险！”

王叔叔掏出手枪，对着洞口开了两枪，"砰，砰，砰"，又对着外面开了三枪。吓得黑蛋直吐舌头。王叔叔对着山洞大喊，叫“黑太狼”和“鬼灵精”投降。然而，里面只是不停地向外射击。一些人建议在洞口放置树枝，用烟点燃，但是警察不能靠近洞口。一名警察勇敢地冲上去，手臂中了一枪。

有些人建议用火焰喷射器向洞里喷射火焰。王叔叔摇摇头说:“我们一定要抓住活人！从“黑狼”身上也可以找到许多重要的线索。"

如果我们不能杀死“黑狼”或者冲进洞穴去抓活人，我们该怎么办？

黑蛋用手拍拍他的大脑说:“我有个主意！”黑蛋会说动物的语言。他让蛇、蚂蚁和鼹鼠进来，把里面的两个坏蛋轰了出去。

我看到无数的蚂蚁、数十条蛇和鼹鼠从洞口或地下袭击洞穴，还有一些通向洞穴的小洞。没多久，我听到里面有人大喊大叫。过了一会儿，里面的人喊道:“别开枪，我投降！”我看见前面有“鬼灵精”，后面有“黑狼”。他们从洞里爬了出来。他们身上爬满了蚂蚁，胳膊和腿上缠着几条蛇。

“黑太狼”团伙被消灭，所有被绑架的儿童都得救了。只有一件事让黑蛋非常难过。他再也听不懂动物的语言了。只有百灵鸟对他吠叫，小猴子对他吠叫，胖黑熊对他吠叫？？黑蛋知道他们都向他告别了。然而，告别的信息是什么？我们必须从黑蛋中猜测。

下面是小编整理的关于高考文科数学学习方法，提供以下建议，供大家参考：

高考文科数学学习方法：

第一轮复习，即基础复习阶段

这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。

这就需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。

常用的数学思想方法有：(1)函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法：通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程(组)实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，(4)分类讨论的思想：此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原则：标准要统一，不重不漏。

同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于提高数学能力是非常有帮助的!

对于课外参考书的选择小编认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓学懂学会就足够了，不必弄的太多，弄的太多，反而对自己是一个很大的包袱。

第二轮复习，即专题强化复习阶段

一般从三月份到四月底，由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联系不多，因此在第二轮复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习，高考中一般有下面几个专题，即：函数与导函数专题;平面向量与三角函数专题;平面向量与解析几何专题;空间向量与立体几何专题;概率与统计专题;数列与不等式专题等，通过这几个版块的复习目标在于提高学生解答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素质得以明显提升。

值得注意的是在这个阶段当年的《考试大纲》已经出台了，考生应该仔细阅读《考试大纲》，针对前期的复习来查漏补缺，特别是对于《大纲》中与往年变动的地方我们一定高度重视，重点复习，争取在高考复习中面面俱到，不留死角。

第三轮复习，即考前冲刺复习阶段

在这个阶段我们应该大量做一些练习， 要做题先要选题，高考真题一定是最好的练习题!因此建议一定要好好做一下最十年以来的高考试卷，包括全国卷和地方卷，其次最好能找到近5年以来各区的统考试题，在做题的过程中来巩固前面复习过的考点。同时最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻开课本把里面公式和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟比较简单，在考前做例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提高我们的自信心。

在高考复习的整个过程中，我们最好能建立一个错题本，就是要求我们在每一次练习中对于错误的地方一定要进行错误分析。一般错误包括三种：一种是计算失误，一种是审题失误，一种是思维起点错误。

对于第一种这是我们大多数同学经常出现的问题，在高考备考中我们一定要注意，每次考试和做题中一定要有始有终，千万不能眼高手低，我们很多同学在平时训练时一看题觉得自己会做就放弃演算过程，这是不好的学习习惯，只有每次在做题时能善始善终，才能提高运算的准确度，避免计算失误!

对于第二种审题失误，比如在有一年的高考中让你求的是极值，而很多同学求的是最值，画蛇添足，浪费了时间还要扣分，对于这种情况，在考试时一定要先把题仔细阅读一遍，甚至可以把试卷上关键字做上记号来提示你充分而准确地利用已知条件，这是一个不错的办法，同学们不妨可以试试!

对于第三种这是一个很关键的问题，在高考中解答题占了很大的比例，要克服这个问题，在平时学习中一定要注意积累一些典型例题的典型解法，比如在解析几何里的动点问题我们可以考虑消参法，数列中的构造法，函数中的转移法，等等，这都是很好的方法，在备考中通过掌握这一种方法就可以很顺利做一类题目，触类旁通，举一反三!只有在平时不断积累，才会不断进步，高考中就会得心应手，出奇制胜!

最后，要注意锻炼培养良好的心理素质，高三期间有许多模拟考试，一是为了检查同学们的复习情况，二是为了模拟高考情景，锻炼考生的心理素质。同学们平时就要有意识培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格。有的同学题目难考不好，题目容易还是考不好，这就是心理素质不好的表现。面对难题，苦思冥想，不得其解，心慌烦躁，知难而退;面对易题，得意忘形，粗心大意，白白丢分，这是同学们最易犯的毛病。其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。

高考临近，有些考生精神过度紧张，甚至病倒。提醒大家，防止两个极端的做法，一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，会适得其反。另一个就是挑灯夜战，加班加点，导致考前过度疲劳，临考时打不起精神。建议考生，休息调整是必要的，但必须的是微调，特别要把兴奋状态逐步调整到上午9：00—— 11：30，下午3：00——5：00.高考前还要注意饮食的科学性和规律性，不能大吃大喝，宜清淡又要保证全面营养，每天摄入适量的淀粉食物，保证用脑的需要。总之，生活有节奏，亦张亦弛，保持心态平稳。

考前保持必胜的信心是非常必要的，走进考场要信心百倍，即使遇到困难也不要慌张，因为大家是平等的。另外，进入考场适度紧张是正常的也是必要的，因为它有利于激情的产生，千万不能因此而引起不必要的慌张。只要大家精心准备，充满自信，沉着应战，就一定能笑到最后。

小学生数学日记:数学竞赛

今天是我2019年第一次值班。我休息了一会儿回来，整理好我的书，然后回到我的座位上。我一直值班到中午。除了上课，我没有值班，我在认真听讲。中午，当我们吃完晚饭回到教室时，吴老师让我们去玩，她一边分发试卷，一边让我们回来。

黄xx、张xx、蔡xx和朱xx回来得很晚。然后我们仍然写下名字。

吴老师说“开始”，于是我们开始写。

写完之后，吴老师告诉我，昨天的考试我面前有22个人，只有39个人。虽然我今天没有进入前10名，但至少我进入了前25名。

然而，我不能自满，因为在我前面还有很多人我想超越。

我不能和那些穷人竞争。我想和那些优秀的人竞争。

数学故事——衣架和理发师的故事

唐？《堂吉诃德》有这样一个故事:

桑丘，堂吉诃德的仆人？潘沙跑到一个岛上，成了岛上的国王。他颁布了一条奇怪的法律:每个到达岛上的人必须回答一个问题:"你在这里干什么？"

如果答案是正确的，他将被允许在岛上玩，如果答案是错误的，他将被绞死。

对于每个来到这个岛的人来说，他们要么享受生活，要么被绞死。有多少人敢冒着生命危险在这个岛上玩耍？

一天，一个勇敢的人来了。他像往常一样被问到这个问题，那个人的回答是:

“我是来吊死的。”

桑丘？潘沙是让他在岛上玩还是绞死了他？

如果他被允许在岛上玩，这将与他所说的"被绞死"不一致，也就是说，他说"被绞死"是错误的。既然他错了，他应该被绞死。

但是如果桑丘·潘沙要绞死他呢？此时，他所说的“被绞死”是符合事实的，因此他是对的。既然他得到了正确的答案，他就不应该被绞死，而应该被允许在岛上玩耍。

岛上的国王发现他的法律无法执行，因为无论如何执行，法律都会被摧毁。经过深思熟虑，他终于让看守释放了他，并宣布该法律无效。

这是另一个悖论。还有一位著名的数学家伯特兰？拉塞尔，1872年？1970)提出了类似于此的悖论:

一个城市里有一个理发师，他的广告上写着:

“我有高超的理发技巧，在全市享有盛誉。我要刮这个城市里所有不刮胡子的人，我只刮这些人。我热烈欢迎你们大家！”

人们来找他刮胡子。自然，他们都是不刮胡子的人。然而，有一天，理发师看到他的胡子从镜子里长出来。他本能地抓起剃刀。你认为他能自己刮胡子吗？如果他不刮胡子，他属于“不刮胡子的人”，他会刮胡子，但是如果他刮胡子呢？他属于“剃须刀”，他不应该自己刮胡子。

罗素悖论给集合论带来了危机。著名的德国逻辑学家弗雷泽在他的集合论基础理论完成时收到了罗素关于这个悖论的信。他立即发现，他工作了很长时间的一系列结果都被这个悖论搞砸了。他只能在书的结尾写道:“一个科学家所能做的最糟糕的事情就是发现，当他的工作即将完成时，他的工作基础已经崩溃了。”

由于对各种悖论的研究，数学理论基础的研究得到了推动，数学得到了进一步发展，并建立在更加坚实的基础上。

一、知识归纳与例题讲解：

2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。

相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。

不同点：中位数--中间位置上的数据（当然要先按大小排列）

众数--出现的次数多的数据。

例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（）

（A）183（B）182（C）181（D）180

例4：已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝

例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：

69111311710812

这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。

有些人可能会觉得数学在现实生活中没什么用，其实这种想法是错误的，数学是一个工具，在很多领域都有着重要的作用，下面和小编具体了解下最好的数学学习方法。

数学学习的小建议：

第一，重视基础理论学起。近几年数学中考试题分值比例为“六三一”，即基础题分值占60%，中等题占30%，而难题占10%。可见打牢基础是应对中考的关键。在学习数学的过程中每一个理论或者每一个环节都是以前一个基础理论为前提的，是环环相扣的理论链的关系。带着这种观点去学习也就不必去死记硬背一些定理、推理之类的知识了，学习起来自然就显得更加容易了。

第二，培养学习兴趣。俗话说“兴趣是最好的老师”，很多孩子或许天生就有对数学这方面有很大的兴趣，能快乐的学习数学。目前，在中考的压力下，很多孩子都是被动地学习，导致学习效率不高。我认为家长可以从以下几个方面来帮助孩子提高学习兴趣：激发孩子求知欲;增强孩子的自信心;启发孩子的创造力;引导孩子思维多元化。

第三，选择课外辅导要谨慎。近几年，课外辅导机构犹如雨后春笋遍地都是。有些培训机构甚至打着某某名校，某某专家的名义开班授课，而且价格不低。其实，往往这些辅导机构并非很好，一边找老师上课(其中大多数是在校大学生，没有很多教学经验)，另一边找生源，他们提供个教室就开始上课了。建议家长在选择辅导机构时一定要试听课程，并多和授课老师沟通了解情况，避免花冤枉钱。

上面提到的学习数学的方法大家是否记住了呢?大家要相信，任何一门学科只要你用心去学习了，就一定会有收获，数学当然也是不例外的。只要你掌握了方法，并且用心去学习了，你就会发现数学其实也不过如此!

最好的数学学习方法：养成良好的学习习惯

有些人会把数学成绩的高低与孩子的智商说在一起。智商的高低确实会对学习数学有着一些影响，但绝对不是起决定性作用。其实发挥决定性作用的是学习习惯，而非智商。

学习过程中主要是要养成“听课”和“练习”的良好习惯。所有人都知道上课认真听讲，认真完成作业是学好功课的基本前提。那么到底上课到底该怎么认真听讲，作业练习该怎么去认真完成呢?很多人说不出个所以然来。正如上面说的，数学这门学科更多是讲究一个理解和运用。而“理解”地好坏首先取决于听课效率的高低。目前中学一节课的时间是45分钟。处于学龄阶段的孩子，受生理和心理的影响， 45分钟都全神贯注地听讲是很难做到的。一节课下来有10分钟左右的时间走神实属正常。但关键是这10分钟是在哪个阶段。有些孩子一上课就开始神游，等回过神来就完全不知道老师在讲什么了。所以，要让孩子养成集中注意力的好习惯，尤其是老师在刚开始讲课以及重点内容时段不能走神。其次，在听课过程中与老师思路同步也很重要，这就要求课前做些预习了，预习时没有必要事无巨细，只要大致了解新课的大概内容即可。曾有学生说，自己课后做很多补习却赶不上某些孩子课后练习做得少的同学，这种情况很大程度上就是听课效率低的问题了。除了上课时的听讲外，也可以适当地选择一些参考书。

然后是关于作业和练习的习惯。大多数孩子把做练习当成是完成任务，他们不明白做练习其实是一个巩固复习、查漏补缺的过程。现在大多数学校的老师对每天的作业或练习都会进行批改和校对答案。孩子或多或少都会遇到错题或是不会的题目。出错或者不会就意味着有问题存在，订正题目其实就是在解决问题，也就是补漏洞了。这个时候很重要!很多学生直接把正确答案写在题目边上就完事了，下次碰到类似题目还是照样出错。这不叫订正，而是“写答案”。必须要做到把解题方法理解透彻，以后碰到类似问题不再出错才算是真正的“订正错题”。平常要做到把练习当考试，把考试当作业才行。同时还希望孩子们要脸皮厚些，更主动些。遇到不会或不清楚的一定要及时请教老师或同学，千万不要堆积问题。那些考试分数低的同学十有八九就都存在有不懂却不去问的情况，积累的问题太多到最后来弥补会十分辛苦。要学好数学没有所谓的捷径，多做多练才是王道。

这里还有个关于计算的问题。很多孩子不喜欢计算，惧怕复杂的计算题，甚至平常练习会使用计算器来逃避计算。这种现象很危险!因为计算是学好数学的必备能力，良好的计算能力不但能确保做题的正确率还能提升解题速度。而该能力的提高关键还得靠熟能生巧，因此大家必须重视，在平常练习中要有意识地去多算多练。

最好的数学学习方法：理清数学概念、公式、定理的学习方法

1、概念的学习方法

数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。

下面我们归纳出数学概念的学习方法：

(1). 阅读概念，记住名称或符号。

(2). 背诵定义，掌握特性。

(3). 举出正反实例，体会概念反映的范围。

(4). 进行练习，准确地判断。

2、公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要翻来覆去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

我们介绍的数学公式的学习方法是：

(1). 书写公式，记住公式中字母间的关系。

(2). 懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。

(3). 用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

(4). 将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

(5). 将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

3、定理的学习方法

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

下面我们归纳出数学定理的学习方法：

(1). 背诵定理。

(2). 分清定理的条件和结论。

(3). 理解定理的证明过程。

(4). 应用定理证明有关问题。

(5). 体会定理与有关定理和概念的内在关系。

有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单，下面小编就和大家分享高等数学的学习方法，希望对大家有帮助!

高等数学的学习建议：

1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f(x)=820302X2+811211(x的平方)。

2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。

3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。

4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try!

5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。

高等数学学习方法指导2

1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

4、标出重点。平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然.

高等数学学习方法指导3

一、摒弃中学的学习方法

与高中相比，大学的高等数学课程则不一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。

二、抓好三个环节

什么是学习高等数学的最好方法呢?这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身受益的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。

对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性，有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记，有的同学甚至说：中学里老师就告诉我们，数学课不用记笔记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。首先可以说：老师对于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，反复推敲怎样讲授才能使学生更好的领会和掌握后才写成讲稿的。所以毫不夸张地说：教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教训的借鉴。而且将一次课的内容归纳成有条理性的几点，有些典型的例题、习题的适当选择等，这些都是教科书上所没有完全具备的，因此，学生在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。其三，课后复习，整理笔记，认真完成课后作业。课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。

三、善于归纳，经历“由厚变薄”的过程

人们常说：读书学习要善于把书本“从薄到厚，还要从厚到薄”。在高等数学的学习中，这条经验可以说是非常实在的。因为学习的本身就是知识的不断积累，这样书也就“由薄变厚”了，内容也就越来越多了，但是人的记忆力是有限的，要全面记住所有有用的东西而不遗忘是很难办到的，怎么办呢?这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解，这就是“由厚变薄”。所以在每章结束或一个单元的内容讲完后，应该进行总结，把其中基本概念、定理、基本公式及计算方法加以归纳，然后有条理用大脑记忆起来，这样所学知识就完全属于你的了。

弧长和扇形面积

1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

2、扇形面积公式

其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积

其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）

1、相交弦定理

⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AE*BE=CE*DE

2、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。

即：∠BAC=∠ADC

3、切割线定理

PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，

则

数学故事——新龟兔赛跑

同学们，你们一定都知道“乌龟和兔子赛跑”的故事。骄傲的小兔子在路上睡着了，被乌龟留下了。今天，小兔子厚颜无耻地来到了乌龟的家。

“龟哥哥，快开门！”

“哦，是白兔姐！我不认为你是来比赛的！”

“没错，让我们走吧！”

随着裁判猴子的命令，乌龟和兔子开始拼命跑。经过5分钟的长时间等待，结果终于宣布了。兔子吸取了上次比赛的教训，以绝对优势赢得了冠军。在这场比赛中，兔子遥遥领先，当它到达终点线时领先乌龟100米。乌龟不相信。他提议让兔子离开起跑线100米，然后再跑一次，说他们可以同时到达终点线。兔子同意了，但结果仍然是兔子赢了。

乌龟很困惑，邀请了山羊博士。“医生，你知道这是怎么回事吗？”山羊博士沉思了一下，说道:“兔子每分钟跑250米，而你每分钟只能跑20米。她跑1000米，你同时跑900米，而兔子跑1100米的时间比你跑1000米的时间短，所以兔子仍然赢了。”“医生，如果我和兔子同时到达，我应该在她前面跑多少米？”

“一只兔子跑1000米需要4分钟，但你4分钟只能跑80米，所以你应该跑在兔子前面920米。”

“非常感谢，非常感谢，慢慢走，山羊博士……”

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

孩子刚进入小学，在数学的学习上缺乏方法，再加上粗心大意的毛病，很容易得不到好的学习效果。下面小编就和大家分享小学生数学学习方法，希望对大家有帮助!

小学生数学学习方法1

1、列条件

找出课本中的一道例题，将例题的已知条件和求解求证一一列出;

2、做题

把题目做出来;

3、检查

检查自己的答案是否有错误;

4、订正

根据题目的答案订正自己做的题目;

5、做对

把题目做对;

6、节奏

找出做题目的节奏感，分几大步?

7、小结

这个题目考什么?

8、改变

对知识点的条件或结论做出改变，重新出题;

9、解题

每做一种改变就是一个新的题目，解出来;

10、整理

整理出一个知识点的所有题目类型。

小学生数学学习方法2

思考：

思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

动手试一试：

动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下后，可以把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

培养创造精神：

所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

小学生数学学习方法3

一、记错题法

学生每人准备一个“记错本”，把自己平时作业、单元测试或期中、期末考试中出现的错误记录下来，并注明出错原因，做到有错必改，以后不再犯类似的错误。在实际的学习中，要经常查看这个本子，做到心中有数。

二、“1×5”学习法

做一道题要有做一道题的收获。反对搞题海战术。

做一道题，引导学生从五个方面思考：

①这道题考查的知识点是什么。

②为什么要这样做。

③我是如何想到的。

④还可以怎样做，有其它方法吗?

⑤一题多变看看它有几种变化的形式，把自己当作一个出题者，领会出题人的意图，看看能不能有其他的解题思路怎么样。

三、“1×3”纠错法

一道错题，从三个方面分析：

①错在哪里。

②错的原因是什么。

③符合什么条件，错误才能变成正确。

四、“1×3”思考法

一道对题，从三个方面思考：

①解题的依据是什么。

②有没有别的解法，若有多种解法，哪种解法更佳。

③这道题还可以如何变化?

看了小学生数学学习方法的人还看：

​

狼王站起来，指着狐狸的鼻子说:“我明白了！我要160只兔子中的60只，剩下的100只你可以拿走，没门！”小狐狸跳起来喊道:“你是一只独眼狼。即使给你100只兔子，你也不能用你的坏眼睛抓住它们！”“谁说我是独眼狼？”他说话的时候，小狼王脱下了左眼上的胶布，两只狼盯着小狐狸。

“啊？”小狐狸吓了一跳。他说，“所以你不是瞎子！”

狼王自豪地笑着说:“你是一只跛脚狐狸。你能抓到100只兔子吗？”

“谁说我是一只跛脚狐狸？”小狐狸“噌”地一声跳了起来。

“啊？”小狼王吃了一惊。他说，“所以你不是瘸子！这是谎言！”小狐狸拍了拍小狼王的肩膀说:"你也骗了我，一对大骗子！"

几何体展开图规律：

1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;

2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。

注意:

①正方体展开头记忆口诀:

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;

十四条边布周围，十一类图记分明;

四方成线两相卫，六种图形巧组合;

跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。

③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

《高等数学》是大学中最为基础的一门课程。那么你对高等数学了解多少呢?以下是由小编整理关于高等数学基础知识的内容，希望大家喜欢!

高等数学考研知识

一、高等数学考试内容包括：函数、极限、连续

考试要求

1、理解函数的概念

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法、

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试要求

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

考试要求

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

四、向量代数和空间解析几何

考试要求

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法。

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

6、会求点到直线以及点到平面的距离。

7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。

9、了解空间曲线的参数方程和一般方程、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。

五、多元函数微分学

考试要求

1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。

5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

7、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8、了解二元函数的二阶泰勒公式。

9、理解多元函数极值和条件极值的概念，并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

考试要求

1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

2、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4、掌握计算两类曲线积分的方法。

5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。

6、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。

7、了解散度与旋度的概念，并会计算。

8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。

七、无穷级数

考试要求

1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2、掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件。

3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5、 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7、理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8、会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10、掌握麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。

八、常微分方程

考试要求

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3、会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程、

4、会用降阶法解下列形式的微分方程。

5、理解线性微分方程解的性质及解的结构。

6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8、会解欧拉方程。

9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

看过“高等数学基础知识”

高等数学基础知识

1、函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

已知：如下图，A、B两点是直线l同旁的两个定点

问题：在直线l上求一点P，使得PA+PB的值最小．

分析：作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B，交直线于点P，此时PA+PB=A’B最小．证明过程很简单，在直线上再任取一点P’，P’A=P’A’，P’A+P’B=P’A’+P’B＞A’B，所以点P是所求．

模型应用：

（1）如图，正方形ABCD边长为2，点E是边AB中点，点P是对角线AC上一点．则PE+PB的最小值是．

（2）如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一点，则PA+PC的最小值是．

（3）如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0,4），点C、D分别是OA、AB的中点，P是OB上一点，求△PCD周长的最小值．

以上几题是模型1在不同题型中的运用，同学们如果能练成“火眼金睛”，善于在变化的条件中找到不变的数学模型，“以不变应万变”，就可以像孙悟空一样成为考场上的“斗战胜佛”．如果把模型1中的条件稍作调整，又可以得到它的一些推广模型．

答案：

推广1：

已知：如图，点P是∠AOB内一定点．

问题：分别在OA、OB边上找点M、N，使△PMN的周长最小．

分析：△PMN的周长=PM+MN+NP，可以利用作轴对称，把这三条线段转化为同一直线上的线段．如图，分别作点P关于OA、OB的对称点P’、P’’，连结P’P’’，分别交OA、OB于点M、N，连结PM、PN，此时PM=P’M，PN=P’N，△PMN的周长=PM+MN+NP=P’P’’，此时周长最小．

模型应用：如图，点C（1,0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，则△CDE周长的最小值是

．

答案：10

推广2：

已知：点P、Q是∠AOB内部两定点．

问题：分别在直线OA、OB上找点M、N，使四边形PMNQ的周长最小．

分析：因为PQ的长度是定值，要使四边形PMNQ的周长最小，就是要使PM+MN+NQ的值最小．作点P关于OA的对称点P’，作点Q关于OB的对称点Q’，连结P’Q’，分别交直线OA、OB于点M、N，连结PM、MN、NQ，因为PM=P’M，QN=Q’N，所以四边形PMNQ的周长=PM+MN+NQ+QP=P’Q’+PQ，因为PQ是定值，而PM+MN+NQ的最小值为P’Q’的长度，所以此时四边形PMNQ的周长最小．

模型应用：在平面直角坐标系中，点A（-8,3），点B（-4,5），点C（0，n），点D（m，0），当四边形ABCD周长最短时，求m：n的值．

答案：

在变化万千的已知条件下，能够找到不变的规律，这与《易经》中阐述的“变与不变”的智慧相吻合．人类最高的智慧，就是“以不变应万变”，这也是数学学习的无敌法宝．

数学童话——唐僧师徒摘桃子

一天，唐僧叫徒弟悟空、八戒、沙僧去郭华山摘桃子。不久前，三个徒弟摘完桃子后高兴地回来了。"你们每人摘了多少桃子？"唐僧问道。

八戒憨笑道:“师父，我来考考你。我们每个人都尽可能多地摘桃子。我的篮子里只有不到100个桃子。如果我们数三个桃子和三个桃子，我们还会剩下一个桃子。我们每人选了多少？”

沙僧神秘地说:“师父，我是来考验您的。如果我在篮子里数四个桃子，最后会剩下一个。我们每人选了多少？”

孙悟空笑着说:“师父，我是来考验你的。如果我在篮子里数五个桃子，最后会剩下一个。我们每人选几个？”

唐僧很快说出了他们每个人摘的桃子的数量。你知道他们每个人摘了多少桃子吗？

【摘要】中考进入复习阶段，本网为同学们准备了一些历年各地的中考试题，欢迎大家参考练习，下面是中考数学圆专题复习辅助大家完成中考前的复习，在考试中取的好成绩!

辅助线的作法：

证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

(1)当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

(2)当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离(d)等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法(2)。

正方形

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形；

再证明它是菱形（或矩形）；

最后证明它是矩形（或菱形）

4、正方形的面积

设正方形边长为a，对角线长为b