几何

几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。

算术平均值，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。

在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

今年首个台风红色预警发布，台风“杜苏芮”将对华南地区产生较大的影响，可能会对其他地区产生一定的影响。当地政府和相关部门需要密切关注台风的动态，及时采取措施，保障人民的生命财产安全。广大市民也需要加强防范，减少不必要的损失。

据气象部门预测，台风“杜苏芮”目前正在向西偏北方向移动，强度不断增强，预计将成为今年首个红色预警台风。该台风可能会在近期登陆或擦过菲律宾东北部，然后进入南海，逐渐靠近我国华南地区。

根据目前的气象预测，台风“杜苏芮”将会对华南地区产生较大的影响，尤其是广东省和海南省。该地区将会出现大风、暴雨、洪涝等自然灾害，还会引发一些次生灾害，如山体滑坡、泥石流等。因此当地政府已经发布了红色预警，提醒广大市民做好防范措施，避免受到台风的影响。

除了华南地区，台风“杜苏芮”还可能会对其他地区产生一定的影响，尤其是东南沿海地区。该地区可能会出现较强的风雨天气，交通、电力、通信等基础设施也可能会受到一定的影响。因此当地政府和相关部门需要密切关注台风的动态，及时采取措施，保障人民的生命财产安全。除了大风、暴雨、洪涝等自然灾害外，台风还可能会引发一些次生灾害，如山体滑坡、泥石流等。这些灾害会对当地的居民和设施造成一定的伤害和损失。因此当地政府和相关部门需要加强监测和预警，及时采取措施，保障人民的生命财产安全。

中子能存活多久？物理学家越来越接近解决这个长期存在的宇宙难题。

这个位于美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的超冷中子主探测器使物理学家能够更精确地测量中子寿命。

中子是电中性粒子，通常与质子结合形成原子核。但是有些中子不受原子的束缚——这些自由漂浮的中子会在几分钟内通过放射性衰变变成其他粒子。

但是中子衰变需要多长时间？物理学家无法给出明确的答案。一种实验方法允许物理学家在14分39秒测量中子的平均寿命。用另一种方法测量的中子寿命要长8秒。这种结果上的差异困扰了研究人员15年。

“我们无法解释为什么会有差异，”国家标准与技术研究所(NIST)马里兰分部的物理学家香农·胡格海德说，“但我们迫切需要理解并消除这种差异。”在4月13日和14日于科罗拉多州丹佛举行的美国物理学会会议上，胡格海德与其他科学家讨论了如何通过新方法解决这个问题。

确定中子寿命对于理解138亿年前大爆炸后几分钟内形成的氢、氦和其他轻元素的数量非常重要。科学家们相信，只要中子寿命能够进一步确定，他们就能开启新的物理学，因为确定中子寿命有助于限制其他亚原子粒子的测量。

亚原子钟

詹姆斯·查德威克在1932年首次发现中子，但是研究人员在1951年首次报道测量中子寿命。他们利用核反应堆制造自由中子，并追踪中子的衰变过程。很长一段时间以来，物理学家们一直在思考最终的答案。直到2005年，测量精度的不断提高导致了令人困惑的8秒钟的差异。科学家开始恐慌。

一种测量方法是将一些中子放入瓶中，一段时间后计算剩余的中子。几个实验室已经测试了这种“瓶子”方法，包括新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯国家实验室和法国格勒诺布尔的劳厄-朗之万研究所。这些实验室测量的平均中子寿命是14分39秒。

另一种测量方法是将中子送入探测器，该探测器对中子衰变过程中产生的质子进行计数。NIST和东海的日本质子加速器研究中心使用这种“质子束”方法。尽管日本的项目刚刚开始，NIST团队早在2013年就报告了他们测量的中子寿命:比“瓶子”法多8秒。

这是一个非常严重的问题。“质子束”和“瓶”的测量方法非常精确，但是它们的测量结果在计算误差范围后仍然没有重叠。物理学家当然想知道为什么瓶子里的中子比质子束中的中子消失得更快。

量子怪诞

一种可能性是其中一种方法有缺陷。为了验证这种可能性，研究人员需要将“质子束”和“瓶子”方法集成到同一个设备中。在会上，洛斯阿拉莫斯国家实验室的物理学家赵文·唐描述了一种将粒子探测器放入瓶状中子阱中，并用两种方法同时计数中子的方法。他的团队已经获得建造设备所需的资金。

另一种可能性是“质子束”和“瓶子”的测量方法没有问题，但是两者之间有一些不可见的因素导致结果的差异。一种主流观点认为，除了质子，中子偶尔也会衰变为暗物质，一种神秘的无形物质，构成了宇宙的大部分质量。

加州大学圣地亚哥分校的理论物理学家巴托兹·福尔纳尔说:“如果我们最终发现我们的老朋友中子实际上是解密暗物质的粒子，那就太神奇了。”福尔纳尔去年帮助提出了这个想法。但是到目前为止，根据丹佛会议上一些实验小组的报告，实验物理学家还不能证实这种可能性。

与此同时，NIST质子束实验小组从去年开始收集新的数据。通过更灵敏的探测器和其他设备，中子寿命的测量精度已经从以前的三到四秒缩短到不到一秒。田纳西州大学诺克斯维尔分校的物理学家纳迪亚·福明(Nadia Fomin)说:“每个人都在等待他们的结果。”NIST团队还在设计下一代实验，将测量精度提高到0.3秒以内。

来自ILL的物理学家彼得·盖尔滕博特说:“我们将设定这个值，然后拭目以待。”

射影几何是数学中的一个支系，它是有关图形历经投影变换后，依然不容易转变的几何图形性质的研究。与基础几何图形对比，射影几何有投射后不会改变的与众不同性质，也更是那样的性质，射影几何可以更非常容易地与别的几何图形系统软件互相配合。根据那样的紧密联系，能够应用射影几何解决一些衡量难题。

根据建筑学专业的发展趋势和美术绘画雕塑作品的必须，射影几何的发展趋势历史时间可以说十分久远，早在古希腊时期，欧几里得就会有一些有关透視的发觉。在透視中，两根平行面路轨在视野远方可能交叉于一点，这类两根平行面平行线在无限远方交叉的点在射影几何中被称作无穷远点。

射影几何的基本阐述直至1822年才被法国数学家里乌斯-机械先驱·彭赛列实际叙述，彭赛列也因而被称作射影几何的创办人之一。彭赛列发觉了物件的不一样种类的射影性质，并创建了射影性质与衡量性质中间的关联。

之后，射影几何大量的被一位数学家们做为别的研究的基本，而较小有有关射影几何自身的研究。

巴菲特午餐拍卖落槌在216万美元

巴菲特慈善午餐终于确定，2014年巴菲特慈善午餐价落槌在216.6766万美元(人民币1353万元)，超越去年的“低价”纪录。通过历年的观察可以得出，获得拍卖的大多数为基金公司高管和老板，熟悉巴菲特的朋友可能都知道他对指数基金赞赏有加。巴菲特曾经先后8次介绍指数基金，"大部分投资者,包括机构投资者和个人投资者,早晚会发现,最好的投资股票方法是购买管理费很低的指数基金。"巴菲特在1996年时如是说。那么指数基金到底投资价值几何？

以下是历年巴菲特午餐拍卖的中标人及最终胜出价格：

年份午餐价格(万美元)中标人

2013100.01迄今匿名(截至2014年6月初，下同)

2012345.679迄今匿名

2011262.64泰德-惠斯勒(对冲基金半岛资本创始人)

2010262.63泰德-惠斯勒(对冲基金半岛资本创始人)

2009168.03康特妮-沃尔夫(沙利达资本首席执行官)

2008211.01赵丹阳(赤子之心中国成长投资基金总经理)

200765.01帕伯莱(帕伯莱基金合伙人)及妻子、斯皮尔(蓝宝石基金CEO)

200662.01段永平(知名投资人、步步高董事长)

200535.11迄今匿名

200425杰森-邱(彩色宝石加工企业GemsTV首席执行官)

200325.01大卫-埃因霍恩(对冲基金绿光资本创始人)20022.5迄今匿名

20011.8迄今匿名

20002.5迄今匿名

指数基金到底投资价值几何？

许多理财书籍、国内许多证券从业人员，都认为主动型基金投资价值不如指数型基金，因此大力介绍指数基金。

然而，我对此持有不同的看法。以我的投资经历、投资感受、数据分析、定性分析来看，指数基金投资在中国水土不服，不适合多数普通投资者，指数型基金比较适合专业投资者。

现实视乎也说明了这一点：最近的几年时间，大多数投资指数基金的投资者都属于亏死状态，包括被广为推崇的定投方式投资于指数基金，目前也是多数处于亏损状态。

下面先补充说明一下指数基金的概念：

指数基金，简单理解，就是跟着某一特定指数的基金，其投资品种的选择方法往往比较简单，构成相对比较固定。比如华夏沪深300指数基金，该基金投资方向主要是沪深300指数的300只成分股。成分股的选取主要是市值规模、流动性等因素。简单理解，华夏沪市300指数基金的股票筛选和构成很简单，大致上就是选取沪深两市中规模最大的300只股票，按照其权重进行组合。所以，可以这么说，如果我们的资金规模相对较大的话，也可以按照同样的方法配方出沪深300指数基金。

显然，指数基金的选股方式是比较机械的、消极的。与此相对应的，如果某只基金选股的方式不是按照市值等量化的方式筛选，而是从研究公司基本面等方式来筛选股票，希望以主动投资的方式，获得超额预期年化预期收益，那么这样的基金就被称为主动型基金，区别于指数型基金被动投资的方式。

没有调查就没有发言权，我们分别分析熊市、震荡市、牛市中，指数型基金的预期年化预期收益率，比较不同市场背景下指数型基金的业绩表现。

情景一：大熊市。在A股历史最高点买入股票型基金，至今预期年化预期收益率排名如何？

入选条件：至今成立已满6年，基金类型为股票型基金。符合条件的样本总数为104只。

排名情况：

A、排名前10的基金中，有两只指数型基金：排名第3的为申万菱信沪深300，排名第10的为华夏中小板ETF。这里需要特别说明的是申万300为增强指数型，其股票仓位绝大部分时间都在30%以下，显著低于股票型基金65%的仓位下限，因此实质上该基金不属于严格意义上的指数型基金。

B、排名90-104的15只基金中，11只为指数型基金，4只主动型。

结论：在熊市中，名列前茅的基金主要被主动型基金占据，排名末尾的名次主要被指数型基金占据。主动型基金总体表现优于指数型基金。

情景二：震荡市。从2012年1月6日至今，上证指数从2132.63点，小幅下跌至目前的2073点，期间股票型基金排名如何？

入选条件：成立满2年以上，股票型基金。总数为372只，其中被动指数型基金共96只，增强指数型为16只。

排名情况：

A、在排名前100的基金中，鹏华上证民企50ETF排名第82，鹏华上证民企50ETF联接排名96，其余基金均为主动型基金。主动型基金预期年化预期收益率最高为华宝新兴产业73.37%,排名第100预期年化预期收益率为20%。

B、在排名300-372名的基金中，有52只基金为指数型基金。主动型基金中C、在所有96只被动指数型基金中，预期年化预期收益率最高的为鹏华民企ETF22.39%，最低的为国联安上证大宗商品-17.7%。

结论：在震荡市中，指数型基金业绩平平，预期年化预期收益率波动区间较小；排名前20%的基金全部被主动型基金占据，指数型基金占据排名榜单末尾的多数位置。

情景三：震荡上行牛市。在2008年10月28日股市1664点买入股票型基金，至今（2073点）预期年化预期收益率排名如何？

入选条件：成立满5年以上，股票型基金。总数为136只，其中指数型基金18只。

排名情况：

A、在排名1-60的基金中，指数型基金共2只：华夏中小板ETF排名第10，易方达深100排名第60；B、在排名107-136的30只基金中，其中有7个为指数基金。

结论：排名靠前的位置，主要被主动型基金占据；指数型基金多数排名中等偏下。

情景四:大牛市。从2008年10月28日股市1664点买入股票型基金至2009年股市3478点期间，股票型基金排名？

入选条件：成立满5年以上，股票型基金。总数为136只，其中指数型基金18只。

排名情况：

A、在排名前1-20的基金中，指数基金占据14个位置。其中片面第1的为易方达深100ETF，总预期年化预期收益高达143.69%。

B、在所有非增强指数型基金中，易方达上证50排名末尾，但是在所有136只股票型基金中排名为35（预期年化预期收益率108%）。申万沪深300由于极低的仓位，因此排名末尾，预期年化预期收益率仅为17.7%。而在主动型的股票型基金中，排名最靠后的主动型基金预期年化预期收益率区间为40%-70%。

总结：大牛市中，指数型基金占据绝对优势，预期年化预期收益率大幅跑赢主动型基金。

情景五：震荡下行熊市。从2011年4月18日上证指数从3067点下跌至目前的2073点，期间股票型基金排名如何？

入选条件：成立满3年以上，股票型基金。总数为274只，其中被动指数型基金54只，增强指数型13只。

A、在54只被动指数型基金中，排名最高的为国投瑞银沪深300金融，预期年化预期收益率-12.76%；最低的为南方深成ETF，预期年化预期收益率为-36%。

B、在207只主动型基金中，排名前85的基金，预期年化预期收益率均高于指数型基金国投瑞银沪深300.第85名为华夏收入-12.64%，最高的为广发核心21%。跌幅超过30%的主动型基金共有16只，总结：排名靠前的位置依然被主动型基金占据；指数型基金排名总体中等偏下。

通过以上5种不同市场背景下的业绩排名分析，我们总体上可以得出以下结论：

1、主动型基金和指数型基金各有优劣：在牛市中，指数型基金业绩表现占优；在熊市中，主动型基金占优。

2、在震荡市中，主动型基金整体业绩表现更为出色。

3、预期年化预期收益率排名靠前的基金，多数情况下被主动型基金占据。指数基金多数情况下排名中等偏后。

4、风格特点鲜明的基金在某些市场背景下，可能会有较为突出的业绩表现。比如过去五年来的华夏中小板ETF、2013年的易方达创业板ETF。

5、指数型基金的波动幅度比主动型大。这里不再具体数据分析。

如果用一句话概括以上结论的启示，那么或许可以这么下结论：如果闭着眼睛进入股市（即在不分析、或无法有把握分析股市未来趋势的情况下），选择主动型基金的胜算可能更大些。

这和我们平时的认识似乎有出入：为什么巴菲特和其他专业人士屡次介绍的指数基金实际的投资效果不是很好呢？

按照我的分析，主要原因在于：

1、中国股市的参与主体结构和美国等发到国家股市有着本质区别：美国股市的主要参与主体是机构，机构持有的股票市值远大于散户的持有量，而中国股市所有机构持有的市值占总体比重还不到三层。

2、中国的散户投机性非常强。“炒新、炒小、炒差、炒短”的“四炒”现象十分突出。在这样一个投机性比较强的市场里，股票指数的波动自然就比较大。

3、我国股市牛市短、熊市长，这样的一个市场里，股票指数多数时间是震荡下跌，少数时间处于牛市行情。因此，跟踪指数的多数基金业绩也就难以有上佳表现。

对于经常被人诟病的主动型基金，通过数据分析、定性分析，可以得出以下结论：

从过去长期业绩来看，主动型基金的平均业绩表现战胜了指数型基金，震荡牛市、震荡市、熊市中都比较适合选择主动型基金。而这一业界背后的原因，我们或许可以这么理解：中国的基金经理从平均水平来看，有能力战胜市场。

因此，指数基金和主动型基金并没有绝对优劣之分，适合不同的人群和市场。对于多数普通投资来说，主动型基金风险低些，预期的回报也可能更好些。对于专业投资者，如果善于市场方向判断，那么通过指数基金做波段，可能是个不错的选择。就我个人来讲，我是比较偏好主动型基金的，而且我认为在这么多主动型基金中，选出业绩排名靠前、且业绩具备较好稳定性的基金，并不是一件非常困难的事情。这个背后的逻辑可以理解为：在国内500位基金经理中，有20%左右的基金经理具备稳健的实力持续战胜市场。

所以，我们要做的是要选出这样一个优选的基金或基金经理组合，借助顶级基金经理的投资实力帮助我们投资。我相信中国的市场是存在这样一批值得信赖的精英基金经理，并且他们的能力是具备稳定性的。

当然，上面我所论述的主要是主流指数基金，并非行业指数基金。随着国内出现越来越多的行业指数基金，指数基金在不同宏观背景下的表现差异将非常之大。届时，如何审时度势的把握行业轮动的节奏，在合适的实际配置合适的行业指数基金或许是非常理想的情况。然而，这种行业轮动的精准切换，别说普通老百姓，就是专业投资者也很难总是踩准步伐点位。因此，普通投资，还是尝试选择业绩优异且稳健的基金优化投资组合，或许是更事半功倍的方式。

明代科学家徐光启和西方传教士利玛窦共同翻译了《几何原理》一书。徐光启是明代科学家、政治家，毕生致力于科学技术的研究，其主要著作有《勾股义》《测量异同》《甘薯疏》《农遗杂疏》《农书草稿》等。

徐光启的介绍

徐光启在数学方面的最大贡献当推和利玛窦共同翻译了《几何原本》。徐光启提出了实用的“度数之学”的思想，同时还撰写了《勾股义》和《测量异同》两书。徐光启首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用。徐光启精晓农学，著作甚多，计有《农政全书》《甘薯疏》《农遗杂疏》《农书草稿》《泰西水法》等。

徐光启参加了《测天约说》《大测》《日缠历指》《测量全义》《日缠表》等书的具体编译工作。徐光启在天文历法方面的成就，主要集中于《崇祯历书》的编译和为改革历法所写的各种疏奏之中。

图片来自网络

2017年6月17日是第二十三个“世界防治荒漠化与干旱日”， 世界主题为“我们的土地，我们的家园，我们的未来”，我国主题为“防治荒漠化，建设绿色家园”。

中国是世界上受荒漠化、沙化危害最严重的国家之一，境内有八大沙漠、四大沙地。那我们是怎么做的呢？

我们先后颁布了《防沙治沙法》《国务院关于进一步加强防沙治沙工作的决定》《全国防沙治沙规划》，推行省级政府防沙治沙目标责任制，相继实施了天然林保护、京津风沙源治理、三北防护林建设、退耕还林、退牧还草、石漠化综合治理等一系列生态修复工程，开展沙化土地封禁保护区和国家沙漠公园建设，对重点地区和薄弱环节进行严格保护和集中治理。通过实施重点工程，开展大规模治理，实现了荒漠化扩展态势整体遏制、荒漠化面积持续缩减、荒漠生态功能增强。

为根治荒漠化这一“地球癌症”，我们开出了“中国药方”；为实现土地退化零增长这个“世界目标”，全世界需要继续努力。

月球的年龄在 44 亿至 46 亿年地球究竟高寿几何?

中国古人推测：“自开辟至于获麟（指公元前 481 年），凡三百二十六万七千年”。 17 世纪西方国家的一个神甫宜称，地球是上帝在公元前 4004 年创造的。如此等等说法，纯属臆想，毫无科学根据。

最早尝试用科学方法探究地球年龄的是英国物理学家哈雷。他提出，研究大洋盐度的起源，可能提供解决地球年龄问题的依据。1854 年，德国伟大的科学家赫尔姆霍茨根据他对太阳能量的估算，认为地球的年龄不超过 2500 万年。1862 年，英国著名物理学家汤姆生说，地球从早期炽热状态中冷却到如今的状态，需要 2000 万至 4000 万年。这些数字远远小于地球的实际年龄，但作为早期尝试还是有益的。

到了 20 世纪，科学家发明了同位素地质测定法，这是测定地球年龄的最佳方法，是计算地球历史的标准时钟。根据这种办法，科学家找到的最古老的岩石，有 38 亿岁。然而，最古老岩石并不是地球出世时留下来的最早证据，不能代表地球的整个历史。这是因为，婴儿时代的地球是一个炽热的熔融球体，最古老岩石是地球冷却下来形成坚硬的地壳后保存下来的。

上世纪 60 年代末，科学家测定取自月球表面的岩石标本，发现月球的年龄在 44 亿至 46 亿年之间。于是，根据目前最流行的太阳系起源的星云说，太阳系的天体是在差不多时间内凝结而成的观点，便可以认为地球是在 46 亿年前形成的。然而，这是依靠间接证据推测出来的。事实上，至今人们还没有从地球自身发现确凿的“档案”证明地球活了 46 亿年。

走进这间45平小户型公寓，首先被其艳丽的颜色所吸引。室内用色十分大胆的采用大面积的柠檬黄与大红色，形成强烈视觉冲击，夺人眼球。除了时尚的室内配色之外，家具的选用也是这间小户型公寓的另一亮点，抽象、几何化的家具充斥于各个角落。公寓伴随着红与黄的几何碰撞，迸发出无限活力。

客厅区域的靠壁柜尤为值得评说，2面墙分别有2组靠壁柜，皆为几何造型，由一个个矩形小盒组合而成，不仅保证了收纳空间，还很好的呼应整间公寓几何感的主题，此外，靠壁设计是能将空间节约到极致。

几何公式定理：圆

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

12、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

20、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r

22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

28、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

29、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

30、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

31、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

32、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

33、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

36定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37、定理把圆分成n(n≥3)：

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

40、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

42、正三角形面积√3a/4a表示边长

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

44、弧长计算公式：L=nπR/180

45、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2

46、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

一、目标与要求

1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。

2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。

3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。

二、知识框架

三、重点

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点；

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点；

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。

四、难点

立体图形与平面图形之间的转化是难点；

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点；

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

五、知识点、概念总结

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

12.角的符号：角的符号：∠

13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！

14.几何图形分类

（1）立体几何图形可以分为以下几类：

第一类：柱体；

包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；

棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

第二类：锥体；

包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥；

棱锥体积统一为V=SH/3，

第三类：球体；

此分类只包含球一种几何体，

体积公式V=4πR3/3，

其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

大多几何体都由这些几何体组成。

（2）平面几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形（分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形）、四边形（分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形）、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

新初三快扫码关注

本网微信公众号

每日推送学习技巧，学科知识点

助你迎接2020年中考！

在PS中我们常常也会做一些对称的图形、图案等，它们需要的就是准确性。这就用到了PS中的一些定位工具。我们以做一个图案为例，来看一看这些工具的使用。绘制图形用了形状工具和钢笔两种，当然，纯用钢笔完全可以做到，只是为了多一种练习，多一些了解。

步骤

视图里调出网格、智能参考线，U键调出矩形工具，选择填充像素，在文档中拉出一个矩形。

ctrl+T调出变形工具，按住ctrl键，或者编辑——变换——斜切，拖动上方角部变形点，将矩形变为平行四边形，注意斜边为45°。

ctrl+J复制图层，变形点移至下方，编辑——变换——垂直翻转。打勾确认。

将在上的图形颜色改为#5f004c。ctrl+shift+Alt+E盖印可见图层。关闭原图层的小眼睛。

ctrl+T调出变形工具，旋转45°，确认。

再次调出变形工具，选择90°，确认。ctrl+shift+Alt+T，复制并再次变换，共三次。

再次盖印可见图层，隐藏其他图层。将图案移至中心位置。

点开副本3，上移一层，图形移动并旋转到合适位置，如图。

钢笔工具，如图绘制一条路径，点击“将路径转为选区”按钮，填充上颜色#5f004c。

路径选择工具，点中路径，垂直翻转，ctrl+T旋转、移动至图中位置。

转换为选区，填充相同的颜色。有不太准确的地方可以用多边形套索工具单独圈选，箭头工具移动到合适位置。

ctrl+J复制副本3，垂直翻转，拖移到合适位置，注意图，移动过程中会有红线标示出有多少位置是对上的，这是智能参考线。

ctrl+E将两层合并。ctrl+J复制一层。

同样，水平翻转后，移动到合适位置。

新建一层。钢笔工具，如图绘制一个三角，转换为选区，填充上颜色#209fb0。

ctrl+T调出变形工具，变形点移至图案中心点，旋转角度90°，确定。

ctrl+shift+Alt+T，复制并变换，复制另外三个。完成基础图案制作。

裁剪工具沿边裁剪，ctrl+Alt+I调出图像大小面板，将大小改为50*50。

编辑——定义图案，为图案取一个名称，确定。

填充时选择油漆桶——图案，点开右边下拉箭头，选择做好的图案，在背景上填充即可。注意要勾选上“连续的”。

做了个简单的布料效果，没有为图案添加褶皱。

把要设计的图片进行分解，找到能实现分解步骤的工具，把每一个步骤都实现后，整体的效果图也会出来，要注意的是设计的先后顺序及图层的上下位置，下面小编就为大家介绍PS制作漂亮的几何背景方法，来看看吧!

步骤

1、打开photoshop软件，点击文件，新建一个画布，之后会出现锁定的背景层，按Alt键，同时双击背景图层，可以看到背景图层变为了没有锁定的图层0;

2、选中图层0，双击打开该图层的图层样式，对渐变叠加中的渐变颜色进行调整，点击确定后就能够看到图层背景颜色的变化;

3、点击右下角倒数第二个创建新图层，之后选择左侧工具栏的钢笔工具;

4、用钢笔工具在新建的图层上画出一个图形后，点击鼠标右键，选择建立选区，之后，就可以选择菜单栏编辑，选择其下方的填充，为新画的图形填充一种颜色，之后点击“ 选择 ”中的取消选择;

5、点击左侧的椭圆工具，在刚画好的图形上画几个圆，几个圆的颜色根据在画之前调节前景色，或者画好之后调节第二行工具栏的填充及描边的颜色;

6、选中图层1，双击进入图层样式界面，对“ 渐变叠加 ”、“ 投影 ”等进行设置，点击确定后就可以看到图片效果。

几何体一般概念及性质：

1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体

5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行

6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体

7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

几何体展开图规律：

1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;

2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。

注意:

①正方体展开头记忆口诀:

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;

十四条边布周围，十一类图记分明;

四方成线两相卫，六种图形巧组合;

跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。

③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

不同颜色的美甲是不同肤色的人，美甲颜色款式选的好会让我们的手部肌肤看起来更加白皙，莫兰迪色是一直很流行的颜色，很多服饰都运用了莫兰迪色。

莫兰迪色美甲

1、莫兰迪色美甲五色搭配

选择了最具莫兰迪氛围的5种灰色调指彩去做搭配，包含了丁香紫、裸粉、米白色、灰紫和灰绿，注意到了吗色调前面都加了个“灰”，擦在指甲上彷彿为整支手都套上了灰色滤镜非常显白。

2、蓝灰色渐变

就像冬天的大海，淡淡的蓝色逐渐过渡到灰白色，毫不费力的高级感。而透亮的封层又带来一点活泼的感觉，不会显得过于沉重。

3、浅绿色加黑白格纹

磨砂质地让这两个颜色高级不少，浅绿色温柔，格纹足够文艺，搭配在一起非常和谐。即使是穿黑色衣服，也不会沉闷，更容易显指甲的美感。

4、浅蓝+浅米色

以温柔的皇后娘娘做为灵感来源，浅蓝色配上浅米色，给人温柔沉静的印象。选择了带灰色调的浅蓝指甲油，即使五个指头都擦，也不会显黄或感觉暗沉，超级推荐。

5、米色

最容易显得高级和温柔的颜色，米色首当其冲。搭配米色毛衣和大衣，整个人软糯温柔~

几何线条美甲图片

几何或是线条感永远都是不退流行的经典，不管是春夏还是秋冬，永远都是流行。

以粉肤色、白色或透明做甲面基底，配上线条做主轴设计，直线相交错或是线段搭上几何图案，都是简单、小清新的美甲选择。

色彩的区块是热门美甲的排行榜，也是许多初学美甲者尝试的款式之一，单使用胶带就可以画平整、规矩的方块色!

纯色跳色美甲图片

简单的纯色眉美甲，土色加上淡紫色淡绿色，虽然颜色很不显眼，但是是非常适合秋天的颜色。

褐色加上墨绿色和湖蓝色，颜色都偏暗，很适合渐渐变凉的天气，搭配秋天的衣服也很适合。

以裸色为主的美甲，非常的优雅，搭配上淡蓝色，做一个优雅的小女生。

裸色和红色也是非常棒的配色，感觉酒红色就是秋天的专属色，在一个手指上点缀酒红色，秋天的感觉瞬间就出来了。

脏橘色和土黄色，今年非常流行的颜色就还是南瓜色，这两个颜色都是不同的南瓜色，搭在一起就是非常的好看。

紫灰色的美甲就是感觉非常的优雅和秋冬，很适合轻熟女的一款美甲。

草绿色的美甲在食指上跳一个透明色的美甲，有一种清新的感觉，即便是在秋天也非常的适合的小清新美甲。

其实蓝色的美甲也非常的适合秋天，但是亮度不能太高，这种暗色调的蓝色是非常经典的秋冬美甲。

季节不同做美甲有讲究吗

夏天天气较热，皮肤需要更快的散热才能平衡身体体温，夏天长时间佩戴假的指甲，会增加指甲皮肤的压力。所以，夏天在正常情况下，最好不要做全帖式甲片，做的话也只建议做半帖式，时间控制在三周之内就要卸除，好让指甲有透气的时间。但其它的非假甲类型的美甲在夏天是没有影响的，是可以做的。而在非炎热季节，是否做全贴式甲片影响并不大。所以，并不能笼统地说有伤害或者没有伤害，而是要针对不同的指甲情况，是在一定的前提下的!对于健康正常的指甲，做美甲间隔时间的长短并没有影响。

之前以火箭般的速度申请上市的蚂蚁集团，如今在上市前夜被踩了“急刹车“，A+H股上市被暂缓。就这样，11月3日晚上，资本市场预料中的“全球最大IPO”搁浅了。

这一突如其来的反转，其开端似乎可以追溯到10月下旬：先是10月24日马云在上海外滩金融峰会上，对金融监管进行了一番批判，甚至开始炮轰巴塞尔协议；后面紧接着就是马云等几位蚂蚁集团实控人被监管部门约谈、《网络小额贷款业务管理暂行办法（征求意见稿）》发布，接下来就是上市暂缓。

不少分析人士开始言之凿凿，纷纷评说马云是如何因为逞一时口舌之快而毁掉一个公司的上市之路的。不得不说，这样的分析有些太低估马云这个级别的企业实控人对企业风险的把控和领会监管层意图的途径了。

这样一整套小贷管理办法，绝不可能在马云演讲后的几天之内完成，而对小贷等金融业务加强监管的决定，也不可能是一朝一夕完成的。

从这个角度看，吃瓜群众眼中马云在外滩的“祸从口出“，实际上可能是提前知晓了监管即将收紧之后，跟监管部门公开博弈的一个尝试。

“好的创新不怕监管，但是怕用昨天的方式去监管。我们不能用管理火车站的方法去管理飞机场，不能用昨天的办法来管未来。”这是马云在外滩演讲中的原话。

在新兴市场上，市场与监管的博弈由来已久，如果将马云的演讲视为一种公开喊话博弈。那么显而易见，马云这次博弈的重心就在于：蚂蚁集团到底是不是应该作为金融公司变成被强监管的对象？对新兴的金融科技，是否该有新的监管方式？

说到底，还是那个几年前争论不休的老问题：蚂蚁，到底是一家科技公司还是金融公司？

如果按主营业务范围，将蚂蚁界定为金融业务公司。金融业务自带的风险属性，决定其就算上市，也不可能有过高的估值。现在大多数银行不足10倍的平均市盈率就是例证。而且在现在的背景之下，不管是复杂的地缘政治环境，还是国内强监管的大氛围之下，不仅估值不会理想，未来的业务想象空间也会大大缩小。

但是如果蚂蚁集团的身份是一家科技公司。其逻辑跟金融类公司就大大不同了。无论是国内还是国外，任何一个对科技创新有所追求的社会，都会有对科技公司要足够宽容、允许其试错的氛围和共识，这样才能不至于扼杀市场的创新力量。而科技迭代带来的无限想象力，也会让其上市之后市值和股价迎风见涨。

蚂蚁集团的高估值，其实就是几年来不断将自己打造成科技公司的一个结果。蚂蚁历来的品牌塑造和推广，无一不是在展示自己的包括大数据和区块链在内的技术能力，尽量削弱自身的金融属性。上市前夕更是将集团名称从蚂蚁金服改为蚂蚁科技集团。

不过，从其披露的招股书来看，其最重要的主营业务之一还是小贷业务。其中微贷科技平台为蚂蚁集团创造了285.86亿元的营收，占总营收的39.41%，远远超过其支付业务的营收。

所以11月2日银保监会会同央行等部门发布的《网络小额贷款业务管理暂行办法（征求意见稿）》，可以说给蚂蚁的发展敲响了警钟。这一办法对小贷的跨省业务等限制性条件自不必说，其中直击相关小贷业务命门的就是这条：在单笔联合贷款中，经营网络小额贷款业务的小额贷款公司的出资比例不得低于30%。这就意味着蚂蚁在以后要付出更大的合规成本，再加上杠杆率受限，未来业务空间也会缩小。这也是马云公开跟监管层面“喊话”的最主要原因。

不过就舆论反应看，吃瓜群众们大多对马云的“讨价还价”观感不佳，其深层原因耐人寻味。在前几年的整治中，其他小贷公司和各类中小型互联网金融公司几乎被尽数清理，几乎只剩下蚂蚁等几家有牌照的“巨无霸“的吃尽市场红利，这也是其估值水涨船高的原因之一；再加上前几年P2P爆雷潮，也让普通投资者对互联网金额的风险心有余悸。

对于蚂蚁来讲，暂缓上市之后，随着时间的推移，在新的监管条件之下，其相关业务将作出调整以符合新的合规要求，这意味着付出更高的代价，再次上市也大概率会面临估值缩水。

这对于金融科技行业来说是一个警示，此番蚂蚁上市的大反转，意味着之前本行业一边享受科技行业的高估值和监管方式，一边保有金融行业的高利润的日子可能一去不复返了。

初中几何公式：圆

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n∏R/180

145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)