算数学的妙招(汇编20篇)

中考数学辅导：一元一次方程

一、重点

从实际问题中寻找相等关系；

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解"ax+bx=c"类型的一元一次方程。

二、难点

从实际问题中寻找相等关系；

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

三、知识点、概念总结

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式；

(2)分母中不含有未知数；

(3)未知数最高次项为1；

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

数学杰作的故事——滚动和攀爬的考古探索

胖子和瘦子被假狮子咬了。老人跑过去看着他们，拍着他的大腿说:“这是胡说八道！我们怎么能把1看作质数呢？它既不是质数也不是复合数，看我怎么改！”老人把最后一行改为:

20=2+2+2+3+11

老人一完成改革，狮子就张开了大嘴。

那个胖子利用了狮子的开口，抢先了一步。他在里面喊道:“头儿，这里很黑。你什么也看不见。哎哟，还有台阶要走！”

胖子数了数，走下台阶:“1，2，哎哟！我摔死了！头儿，这里的步骤不一样。”

老人在外面喊道，“胖子，你找这些高低台阶的规则是什么？”

“我会再试一次。”胖子又走了下来，“1，2，3，哎哟！又摔倒了！1，2，3，4，5，哎哟！我摔死了！这是什么鬼路？”

当听到胖子边走边摔跤的声音时，赵民和王军差点笑了。赵敏说:“我们找到这个台阶高度的规则是什么？”

王军说:“胖人走路的台阶是2低1高，3低1高，5低1高，8低1高。”

“嗯，我看到了。每个后续低阶的级数等于前两个相邻低阶级数之和。我会写下较低的步骤的数量。”赵敏写道:

2、3、5、8、13、21……

王军说:“我们将按照这条规则走下台阶，以确保我们不会摔倒！”他们俩手拉着手，嘴里数着。他们按照上面的规则走下台阶，然后顺利地下到底层。

"啊，三个恶棍在哪里？"赵敏警惕地环顾四周。

突然，透过一丝亮光，他们听到了“唧唧，唧唧”的声音，非常可怕。王军浑身发抖，说:“这听起来像鬼！”

赵敏笑着说，“你从哪儿弄来的鬼？不要吓自己。”他转过身，看见一个活生生的“怪物”在跳来跳去。

“啊！”赵敏也吃了一惊，但他很快又平静下来。因为他相信世界上没有鬼！

赵敏大声问，“你是谁？”

“怪物”回答道:“我是这座城堡的主人，古里塔国王。”

赵敏歪着头说:“你是古里塔国王吗？好吧，我来测试你。”

生命之源对数学充满兴趣。在这里，我为每个人编了一些小学生的数学故事。我希望济南的父母和孩子们能够理解数学，并且幸福地热爱数学。

小学生数学故事:重叠与数学之美

哪里有重叠，哪里就有美丽。中国的民族风俗非常讲究结对，文学中也有“双音”和“重叠韵”。在被称为“人间天堂”的杭州，有两副这样的对联。其中之一是:

崔璀、宫鸿、英英和闫妍随处可见。

一年的盛衰在晚上结束。

另一个地方是在鼓山中山公园的一个方形亭子里。横匾上刻有五个字“西湖世界观”。亭子的柱子上挂着一副对联:

山，山，水，处处秀秀；

晴朗的天气，雨和雨，总是好奇怪。

西湖的山、山和水到处都很美。这两副对联表达了人们对杭州和西湖风景的共同感受，引起了人们的共鸣。然而，对联的重叠毕竟是有限的。我们能把重叠的美推向无限吗？这需要数学的力量。起点非常简单:3× 4 = 12。

接下来，第二个公式可以写成:33× 34 = 1122。

重叠的美丽开始显现。我们可以看看第三和第四个表达式:333× 334 = 111222。3333×3334=11112222 .

当然，重叠的美丽并不仅限于此。只要你多加注意，将来你就能享受到更多的“数学美”。

中考数学考前辅导：同类项及其合并

合并同类项就是逆用乘法分配律

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗？

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

数学故事——百鸟图

宋代文学家苏轼不仅写下了精彩的诗篇，而且画得很好。相传广东有一位状元，名叫伦·许文，为苏轼的《鸟归巢图》写了一首怪诗:

一个接一个出生，

三，四，五，六，七，八。

鸟和凤凰一样多。

他们挖走了地球上成千上万的石头。

这幅画的标题是“100只鸟”；然而，这首诗中没有“百”这个词的标记。似乎我们只是数了一下有多少只鸟:一只，另一只，三只，四只，五只，六只，七只，八只。数到八后，我们结束并开始表达我们的感情。图片中的鸟是100只还是8只？

为了解开这个谜，人们可以在一行诗中写下鸟的数量:

11345678

这些数字加在一起，和100有什么关系吗？

通过观察发现，这些数字可以用来形成一个公式，计算结果正好等于100:

1+1+3×4+5×6+7×8=100 .

原来，这首诗的第二句不能读作“三、四、五、六、七、八”，而应该读作

三，四，五，六，七，八。

其中，“三或四”、“五或六”和“七或八”都乘以两个数，分别得到12、30和56。加上前一句中的1和1，所有加起来，意味着总数是“100”。

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。（科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数）

2.规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n；

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号。

数学故事——至高无上的“1”

“1”是最高的数字。这是成千上万个数字世界中的第一个，整个数字世界就是从这里诞生的。

当你打开一本由部首排列的大字典时，你会发现单词“a”在它的第一行。解释是“数字的开始”，意思是“1”是数字或计数的开始。当然，如果你学会从娃娃开始数数，你必须先数数“1”。

古老而庞大的自然数家族由所有的自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10组成。最小的是“1”，最大的找不到。如果你感兴趣，你可以去找找。也许你认为你能找到最大的自然数(n)，但你会立即找到另一个大于n的自然数(n+1)。这表明最大的自然数在自然数族中永远找不到。

自然数是无限的，“1”是自然数中最小的。有些人提出反对意见，不同意“1”是最小的自然数，说“0”比“1”小，“0”应该是最小的自然数。这是错误的，因为自然数指的是正整数，“0”是唯一的非正非负整数，所以“0”不属于自然数族。“1”的确是最小的自然数家族。

不要低估最小的“1”。它是自然数的单位，是第一代自然数。人类首先知道“1”。只有用“1”才能得到1，2，3，4...

确定函数定义域的方法

(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;

(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;

(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;

(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;

(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

用待定系数法确定函数解析式的一般步骤

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;

(2)将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。

小学生数学日记:我讨厌数学

今天是期中考试。我既期待又紧张，尤其是在数学方面。

试卷已经分发出去了。我仔细研究了这个话题。我的母亲，这…这不是我能做的。结束了。这次我肯定会失败。所以，我开始模仿别人，但不幸的是，我们的监考老师是我们的英语老师。[:我之前说过我会开始考试，但后来我莫名其妙地说了考试前发生的事情。虽然有闪回，但你的文章没有出现，缺乏合理的过渡]所以老师在考试前说他已经完成了考试，那些没有教英语作业的人应该尽快弥补，否则他就不回家了。我，组长，没有完成我的英语作业。我对自己说:我不在乎那么多，我最好别理他，快点抄我的试卷。老师让我们补上我试卷的一半。老师怎么能让你在考试期间补考呢？我情不自禁，尽管我仍然要把它写在心里，但我必须咬紧牙关把它写下来。写了10分钟后，我终于完成了。然而，随着考试时间越来越近，我很快就抄了下来。然而，我只差一个问题就回答完了，并且抄完了。碰巧我哭了。这真的让我很生气！

在上学的路上，我非常不开心。

小学数学有什么思想方法呢?下面小编就和大家分享小学数学思想方法，希望对大家有帮助!

常用的小学数学思想方法：

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

看了小学数学思想方法的人还看：

小学数学思想方法：

一、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

二、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

三、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不

断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等;在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“()”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+()=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

数学童话——瘸腿狐狸的独眼狼王

跛足的狐狸紧紧地抓住啄木鸟的长喙。他笑着说，“在我肚子上啄9个洞？如果你啄一个洞，我就完了！我会把你撕碎吃掉！”

跛足的狐狸正要开始工作时，他感到脖子绷紧了，他的身体立刻变空了。跛脚狐狸大叫“救命！”回头一看，我吓出了一身冷汗。原来，大象用它的长鼻子包住他的脖子，把他举到空中。

大象生气地说:“放开啄木鸟！否则，我就把你摔死！”

跛足的狐狸不相信。他转动着眼睛问道:“啄木鸟是我的敌人。如果我和他算帐，这和你有什么关系？”

大象说:“你知道啄木鸟拯救了多少棵树吗？啄木鸟一个月吃多少害虫？”

狐狸说，“也就是说，十个或八个。”

大象说:“啄木鸟每月吃掉的害虫数量是一个三位数。如果你从中减去7，结果将被7整除。减去8，结果可以被8整除。减去9，分数将除以9。啄木鸟一个月吃多少害虫？”

跛足的狐狸大叫，“你让我先走。你捆住我的脖子，我不能说话。”

大象说，“我喊一，二，三，你放开啄木鸟，我就放开你！”

狐狸点点头说，“好吧，好吧。一，二，三。”狐狸让啄木鸟先走，大象也让狐狸先走。

狐狸正要离开，这时大象伸出鼻子拦住了他。大象说:“你没有给我制造麻烦！”

瘸腿狐狸笑着说，“我忘了，这个问题很容易解决。从这个三位数中减去7得到的数可以被7整除，这表明这个三位数是7的倍数。同样，这个三位数也是8的倍数，而且必须是9的倍数。满足该条件的最小数量应为7×8×9。7× 8× 9 = 504。好的，504符合要求。这只啄木鸟一个月能杀死504只害虫，真是太多了！”

“再见！”跛足的狐狸又转身要走。

“住手！”大象又拦住了狐狸。大象说:“你必须保证不坑，不骗，不骗，否则我就把你扔死！”

跛脚狐狸哭丧着脸说:“如果你不让我坑，盖，转和欺骗，我怎么能活着？”

大象叫了一声，抬起它的长鼻子去摇那只瘸腿的狐狸。

突然，有人喊道:“谁敢伤害狐狸哥哥！”话音刚落，一只狼从大树后面出现了。他只有一只眼睛。

瘸腿狐狸惊叫道:“它是独眼狼王！”

“狐狸大哥，你走吧！我会对付大象。”然后独眼狼王扑向大象。

数学童话——为什么轮子是圆的

一天，小松鼠发现他的好朋友小白兔正专心思考着什么，于是他问:“我的好朋友！你在想什么？”

小白兔说，“我一直在想为什么轮子是圆的，但是我找不到答案。”

听到这里，小松鼠笑了:“轮子应该是圆的。你见过能滚动的方形和三角形轮子吗？”

小白兔摇摇头说:“你当然是对的。然而，基于我们的感受和经验，我们还没有从这个循环的本质中找到根本原因。”

“那个...拥有！请山羊爷爷去。”小松鼠想出了一个好主意。

于是，小白兔和小松鼠来到了山羊爷爷的家。山羊爷爷问他来干什么，用指南针在地上画了一个圆，笑着说:“如果我们用尺子测量圆上任何一点到圆心的距离，我们会发现它们都是相等的。这个相等的距离叫做半径。把轮子弄圆，轮轴安装在圆心上，轮轴和地面之间的距离总是等于轮子的半径。这使得车轮在地面上滚动更容易。当你坐在车上时，你会被车平稳地拉走。如果车轮是正方形和三角形的，并且从轮缘到车轮中心的距离不相等，那么汽车将上下移动，剧烈摇晃。因此。轮子是圆的。”山羊爷爷说话后，小白兔和松鼠明白了，他们深情地说:数学似乎在任何地方都是不可缺少的！

风吹锦帘，月照荷塘。

这首诗的反义词是:

赤莲照晓月，帘锦迎风吹。

这也是一首诗。"

米切尔摇摇头说，“不，我不能欣赏你的中国诗歌。”

"那让我们回到数学上来。"罗科说，“如果一个数字从左到右读起来是一样的，那么它就叫做回文数，简称回文数。例如，101，32123，9999都是数字。”

米切尔点点头说，“所以，11升是一个计数。唉，我有一个问题:如果把任何一个数字倒过来加，你最终会得到一个数字，这是真的吗？”

罗克摇了摇头，说道，“在这个问题上没有最终的结论。一些数学家猜测，不管一开始选择什么数，经过有限的步数后，一个人肯定能得到一定数量的循环。到目前为止，没有人确定这个猜想是正确的，也没有人举出反例来证明它是错误的。然而，有一个数字值得注意。号码是196。有些人已经用电子计算机完成了数十万次以上的操作，但仍未找回数字。当然，尽管数十万步没有被计算在内，但不能得出它们永远不会被计算在内的结论。”

白发老人等不及了。他躺在洞口喊道:“你们两个还在磨蹭什么？我们不会问宝藏的确切位置。”

米切尔回答说:“我们得到了一个重要的信息，正在研究它。请再等一会儿。”

米切尔问道:“罗克，1111是什么意思？房间号，没那么大。保险箱号码，保险箱在哪里？”

罗科想了一会儿，然后转身问比尔德，“这艘海船有几层甲板？”

比尔德回答说:“总共有五层甲板。”

罗科说，“密室通常位于下层。将11升的4 1加到1+1+1+1 = 4，表示密室在4楼。11112 = 1234321，这意味着1111的平方也是次数。众所周知，中间的4表示层数，从4到两边的读数是321，表示密室在4楼321室。”

米切尔拍着他的大腿说:“分析是合理的！去，带上你的枪，去四楼321房间找宝藏！”

罗科指着胡子问米切尔，“这胡子怎么样？”

米切尔说:“带上他。他对我们仍然有用。”

罗科用枪捅了捅比尔德，说:“来吧，带我们去四楼321房间。快点！”

比尔德慢慢站起来，喃喃自语，“实际上，这是四楼的小木屋，但我从未听说过321房间。”

“啊？”罗克和米切尔同时凝视着。

三、统计概率教学中的困惑

2．天气预报经常说，降水概率是80%，学生的理解有很大的偏差

在杭州问一个老太太，说下雨概率是80%怎么理解，她说80%地区下雨，实际上你要理解什么，我们谈到概率，就是说在相同条件下，也就是说明天如果预报降雨的概率是80%，一定是我观测的气象条件，在我历史上的资料里头，有跟明天近似，几乎相等的情况下，那在历史中记录了，凡是这样天气里头，大概有80%都是下雨了，有20%没下雨，因此我就说，又出现这样情况了，那么根据历史的资料，那么我应该是80%，也就是说一定是在相应条件下，做重复实验的这些频率稳定性来看的，所以一定不是去抠这样一些东西。

关于概率的几个基本特征，对这几个基本特征的认识，就足以使我们能够很好地区分什么是随机现象，什么不是随机现象，并且如何用随机现象来帮助我们解决一些问题，就够了，那么对于我们的学生和老师来说，没有必要他们必须建立起一个完整地确切的一个定义，专门研究数学的人，或者专门研究概率的人，他们会以某种公平的形势，给出一个自圆其说的定义，有了这三个特征，我们就可以去解释这些现象。在概率里面呢，一定是重视，而不是在所谓严格性去抠，就是说这个必然事件，什么不可能事件，是不是随机事件呢，都是随机性特定的，我觉得像这些东西，其实很清楚，我们把它规定进来了，我们在算时间概率，它也算是其中的一员对不对，就是像这样的一些东西的话，都没有必要在这使劲去抠它。

主要介绍一种利用MathType和Word向AutoCAD中输入数学公式的方法。

方法/步骤

1、用MathType公式编辑器在Word中输入自己想要的公式。

2、退出公式编辑器，在Word中选中目标公式，然后键盘Ctrl+C将其复制。

3、在AutoCAD中点击“编辑”，“选择性粘贴”。

4、在弹出的“选择性粘贴”对话框中选择“AutoCAD图元”，然后点击“确定”。

5、在图纸上合适的位置单击以放置公式。

6、适当的调整公式的大小和位置就可以了。

注意事项

用这种方法输入的公式，在CAD里是一个一个单独的的图元，只不过保留了图元的大小及其相对位置，因此对公式进行操作时要确保全部选中。

魔方的定义:填充1...n*n个连续的整数放入n * n个网格中，这样水平和垂直线条以及对角线上的数字之和等于一个常数。

幻方是一个相当古老的数学问题。最早的魔方(如图所示)——九宫图被记录在中国的洛书里。其中，所有奇数-阳，代表天；所有的偶数，阴，代表地面。

历史上另一个著名的魔法广场是由德国画家和雕塑家阿尔布雷特·杜尔创造的。这个魔方出现在他著名的雕塑《忧郁》中。魔方最后一行中间的两个数字是生产时间:1514。

数学冒险故事——黑森林恶魔的智慧抓住了人贩子

黑蛋是一个聪明又乐于助人的小男孩。他喜欢数学，他钻研与数学有关的一切。他非常喜欢阅读课外书籍，尤其容易被书吸引。随着故事的发展，他和书中的主人公分享快乐和悲伤。看，寒假的第一天，黑蛋被《明明历险记》这本书迷住了。

“爸！”黑蛋用力拍了一下桌子说:“大坏蛋钱魁，你为了发财，骗了明明和其他孩子，把他们像牛一样卖了。我不能袖手旁观。我必须想办法救这些孩子！”

说也奇怪，书中有一幅插图，画的是恶棍钱魁哄骗明明和其他孩子在黑森林里抓兔子。不知何故，照片中的所有人物都突然动了——风在吹，树叶在动，孩子们在笑。钱魁用嘶哑的声音说话:

“孩子们，我想带你们去大森林，兔子可多了！如果你拔出一些草，蹲在树下，兔子会自动过来吃你手里的草。你想抓多少就抓多少。真有趣！”

明明高兴得跳上跳下:“快带我们去那儿！”

不知何故，黑蛋也进入了画面。钱魁回头看见了黑蛋。他认为还有另一个骗子。他冲向黑蛋说:"嘿，这个小朋友，你想抓兔子吗？"

黑蛋漫不经心地回答:“我想去。”

钱魁挥手说:“我们一起去吧！”然后他领着每个人沿着一条路走。

明明主动向黑蛋伸出右手:“我叫明明。我今年五年级。我喜欢文学，喜欢读小说。很高兴见到你！”

黑蛋紧握明明的手说:“人们叫我黑蛋。我今年六年级。我喜欢数学和阅读课外书籍。我愿意和你交朋友！”

钱魁回头喊道:“你们两个还在磨蹭什么？兔子迟到时被其他人抓住了。”

黑蛋系着鞋带，小声对明明说:“这个钱魁是个个人贩子。他想欺骗我们，出卖我们！”

“啊！我们跑吧！”明明听了这话吓了一跳。

“不！我们跑了，那些孩子怎么办？它们将被出售。”黑蛋握紧拳头说:“我们要逮捕这个恶棍，把他送到公安局！”

钱魁跑到黑蛋跟前喊道:“你真是个特别的孩子。系上鞋带，然后系很久。走吧！”

黑蛋只是坐在地上，没有走路。“我认为你是个大男人，但有点傻，”他说。我能和像你这样愚蠢的人一起抓兔子吗？"

当钱魁听说自己很笨时，他立刻睁大了眼睛:“什么？我傻吗？谁不知道我聪明，钱魁，大家都说我身上长了毛，比猴子还强！”

黑蛋从口袋里拿出一张纸和一支红蓝相间的圆珠笔，说道:“我们有8个孩子，你们总共有9个人。每个人都用这支双色圆珠笔在纸上写下“抓住野兔”。三个单词的颜色可以相同或不同，但是每个单词的颜色必须相同。我们八个孩子先写，你最后写。我敢肯定你写的三个字的颜色一定和我们中的一个一样。”

钱魁抓住他的脖子说:“我不相信！”

黑蛋把双色笔递给了明明。明明用红墨水写了《捉野兔》。其他孩子依次写下这三个单词，但是颜色不同:蓝色和红色；红色、蓝色和红色；红色和蓝色？？。钱魁没注意的时候，黑蛋小声对明明说:“我要抓住这个流氓，你快去报警！”

八个孩子已经写完了，双色圆珠笔已经到了钱魁的手里。他研究了半天八种不同颜色的“捉野兔”，犹豫地用蓝色、红色和蓝色写下了“捉野兔”三个字。一个孩子指着他写的字说:“你三个字的颜色和我的一样。”

钱魁看到了，果然。他换了颜色，又写了三个字。另一个孩子说:“你写的字的颜色和我的一模一样。”钱魁连续写了好几次，每次都是用和孩子一样的颜色。

“啧啧，”黑蛋撇着嘴说，“我说你有点傻，你还不服气。你看，你用来写字的颜色总是从我们的孩子那里学来的，这是不是有点傻？”

钱魁挠了挠头，说道，“真奇怪。为什么我不能用和你不同的颜色写单词？算了吧。我们去抓兔子！”

钱魁转身回来，发现明明不见了。他问黑蛋:“嘿，你知道明明去哪里了吗？”

“他可能去大便了，”黑蛋拉着钱奎说。“事实上，你一点也不笨。因为如果你用两种颜色写3个字符，你最多只能用不同的颜色写8个字符。当然，你的第九个角色和前一个是一样的。”

钱魁摇摇头说:“我怎么能不明白！”

黑蛋在纸上写道:“我用0代表红色，1代表蓝色。然后我用红色和蓝色写下三个字‘捉兔子’，只有以下八种可能:

0，0，0，即红色，红色，红色；

1、0、0，即蓝色、红色、红色；

0、1和0，即红色、蓝色和红色；

0、0和1，即红色、红色和蓝色；

1、1和0，即蓝色、蓝色和红色；

1、0和1，即蓝色、红色和蓝色；

0、1和1，即红色、蓝色和蓝色；

1，1，1，即蓝色，蓝色，蓝色。这就像有八个抽屉，每个抽屉里都有一样东西。如果你把另外一样东西放在这八个抽屉里，一个抽屉里一定有两样东西。"

钱魁突然露出凶狠的神色，抓住黑蛋的衣领，用凶狠的口气说:“是的！你在捉弄我。快告诉我，明明在哪里？”

“我在这里！”随着明明的叫喊，两辆三轮摩托车飞驰而过，两名警察跳下车，立即逮捕了钱魁。

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似（AA）

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似（SAS）

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似（SSS）

判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。

判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。

其他判定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc

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数学故事——部队调遣领域的神算

韩信是汉初特等奖获得者，擅长带兵。传说有一天，在一个部门的陪同下，他检阅了士兵们的操练。当所有士兵排成三列时，韩信问道:“最后一排还剩多少人？”外交部将报告:“两个人留在队伍的最后。”当队伍排成五车道纵队时，韩信问道:“最后一排还有多少人？”回答:“还有3个人。”最后，韩信又下达了组建一个七车道纵队的命令，得知队伍的最后还有两个人。

阵法已毕，韩问曰:“今日有多少兵来？”该部将回答，“今天应该有2345人在战场上。”韩信想了一会儿，说道，“不！球场上只有2333名球员，比你说的少了12名。”外交部半信半疑，下令重新清点队伍。结果是2333人，其中一人还不错，并吃了一惊。当国防部问韩信他是如何得到确切数字的，韩信笑着说，“我是根据你刚才报告的其余信息计算出来的。”

以上是著名的“韩信点兵”故事。这个故事的情节无疑是后人杜撰的，但军事领域的神圣算术包含着深刻的科学真理。它起源于中国古代书籍《孙子舒静》，一本公元二世纪的计算书。

《孙子兵法》中有一个问题:有一个数，余数是二除以三，余数是三除以五，余数是二除以七。现在，这个数字是多少？在几千年的漫长历史中，由于趣味与难度的结合，产生了许多神秘的名字，如“鬼谷心算”、“神奇妙算”、“简易管理技术”、“秦王密兵”、“大秋艳一书”。除了最后一个，这些不能被检查的名字与问题本身完全无关。

《孙子兵法》在这个问题上给出了以下答案:5和7相乘，然后乘以2得到70，余数除以3得到1；将3和7相乘得到21，将余数除以5得到1。将3和5相乘得到15，将余数除以7得到1。然后将余数2和70除以3得到140；将余数3和21除以5得到63；用7除得到的余数2和15，得到30。把上面的140，63，30加起来就是233。因为3×5×7=105，233减去两次105得到23。当它除以3，5，7时，余数不会改变。因此，23是“一无所知”问题的最简单的答案。

上述算法可归纳为两个等式:

70×2+21×3+15×2=233

233-105×2=23

公元1593年，明代数学家程大伟在他的著作《算法的统一》中把《孙子兵法》中的方法总结为一首美妙的诗:

“三人用七十枝名贵，五枝梅花二十一枝；

七个孩子的团聚花了半个月的时间，除了105个孩子，其他人都知道了。"

数学童话——两代情故事中的一颗明珠

两代情用他的智慧和智慧为人民而战，无情地嘲笑残酷无知的封建统治者，他们恨透了两代情。

一天，国王把两代情叫到宫里，煞有介事地对两代情说:“两代情先生，我听说你经常在外面说我的坏话。人们说你很聪明。我有一个问题。如果你能回答，我就宣判你无罪。如果你不能回答，那么惩罚将会加重。”

起初，国王想用这种方法作为报复两代情的借口。国王叫来三个盒子，对阿凡提说:"三个盒子里只有一个装有我的珍珠。"每个盒子上都写着一句话，但只有一个真理，其余的都是谎言。找出珍珠在哪个盒子里。两代情看了看，发现第一个盒子是红色的，上面写着“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着:“珍珠不在红色的盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着:“珍珠不在这里。”阿凡提读完盒子上的字，立刻指出珍珠在哪个盒子里。国王和大臣们听了，惊讶得说不出话来。国王不得不放了两代情。

聪明的读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？

在现实生活中，一切都遵循一个规则，不是这个就是那个，而不是两者都遵循。这条规则被称为排除中间法则。如果珍珠在红盒子里，天然珍珠不在黄盒子里，那么红盒子上的字和黄盒子上的字就是真理，这与“只有一个字是真理”相矛盾，所以这是不可能的。如果珍珠在蓝盒子里，天然珍珠不在红盒子和黄盒子里，那么蓝盒子和黄盒子上的字也是真的。因此，这也是不可能的。因为珍珠在三个盒子中的一个里，因为它不在红盒子和蓝盒子里，所以它一定在黄盒子里。

因式分解分解方法

首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止

1、提公因式法

首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

2、公式

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2，还立方差和及其他公式

3、十字相乘

运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解。

将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

4、分组分解法

多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

再提公因式(m+n)

a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)?(a+b)。

可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。