高中数学概率填空题（精选20篇）

母乳可增加孩子事业成功的概率。母乳喂养能提高宝宝免疫力、增强孩子体质已成为大多数母亲的共识，而英国研究人员最新研究结果还为母亲们带来新的信号：母乳喂养的婴儿长大后更容易获得较高的社会地位，而且母乳喂养持续时间越长，成功概率越高。

英国布里斯托大学的研究小组历时60多年，通过对1414名出生在上世纪30年代的英国人跟踪研究发现，比起喝牛奶和配方奶粉，母乳喂养的婴儿成人后更容易获得更高的社会地位，其成功的概率比和牛奶长大的婴儿高41%，比奶粉喂养的婴儿高45%～85%。

研究同时发现，母乳喂养时间越长，长大后成功的概率越高。接受过6～13个月母乳喂养的孩子比奶粉喂养的孩子成功概率高53%，而接受过超过1年母乳喂养的孩子成功概率则更高，为54%。

究其原因，研究人员认为可能是母乳的天然成分有利于儿童大脑发育和智商提高，同时母乳喂养的过程使母亲能与孩子亲密接触并交流互动，促进神经感知系统发育，将在孩子今后的教育和职业发展中产生长远影响，有利于他们登上更高的社会地位。

小编为大家整理的关于母乳可增加孩子事业成功的概率的常识都了解了吧，另外本网还有很多关于儿童疾病预防方面的知识，感兴趣的可以继续关注，让孩子可以健康的成长。

1.乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，其中，n为自然数，乘方的结果叫幂.

一般地，a·a·...·a(n个a)记作an，其中a叫底数，n叫指数，读作a的n次方或a的n次罪。指数为1时，可省略不写，底数是分数或负数的应添括号.

应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)2与-32中，前者底数是-3，后者底数为3；前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等，是互为相反数.

注意(1)任何数的偶次幂都是非负数.

(2)-1的偶次幂得1，-1的奇次幂为-1.

(3)1的任何欢幂都得1，0的任何次幂都为0.

2.科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a

用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数(即n的值)比原数的整数位数少1.如原数有6位整数，n=5.

被表示的数若是负数时，用科学记数法表示一个数，不能改变被表示数的大小，并按记数的要求书写，不要遗漏了负号.

3.有效数字

经四舍五人的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个近似数的有效数字.

4.精确度

精确度是近似数的精确程度，一般表现为两种形式：

(1)精确到某一位

一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，如近似数0.576精确到千分位，或称精确到0.001.

(2)保留若干个有效数字

一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字，如近似数0.324是保留三位有效数字.

注意：给定一个近似数，要确定其精确度，主要是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置所决定的.

5.有理数的混合运算

规则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号内，计算过程中，灵活运用运算律.

1.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;

(4)正方形的对角线与边的夹角是45。;

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

2判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.

3定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.

（一）概率的定位

4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例69）。

我们把数据进行加工后，构成了一些数字特征，其中平均数是最重要的。在这一阶段，可对平均要求最高的，了解他们是数据，几种趋势方法，第一，最重要还是要平均数，其次就是众数和中位数。

刻画集中趋势的参数中最核心的是平均数，我们对平均数作一点拓展，即加权平均数。对于加权平均数，它的出现是很自然的，在教学时要让学生比较自然的认识它。简单的讲，加权平均数就是反应大家做的贡献不一样，有的贡献大一点，有的贡献小一点。比如在一组分数中95分的多，那么95分在平均分里就贡献大一点，一百分的少，那么一百分在整个平均分中，做的贡献就小一点，占的成分多一点，权重大一点，从而拓展到我们对事物的看重程度。这样的理解是循序渐进的。对于加权的认识，在高中和大学仍然是我们要不断学习的。

进入高中，随着学习特点和学习任务的改变，许多同学都感到学好数学很吃力。下面是小编整理的关于高中学好数学的六个注意要点，希望能够帮到大家，欢迎阅读。

1.要重视数学概念的理解

高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

2.建立良好的学习数学习惯

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想

有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了最大的理想。

4.多听、多作、多想、多问

此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”——问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

5.要有毅力、要有恒心

基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜，因为种什么“因”必能得什么“果”，只要继续努力，持之有恒，最后必能证明您的努力没有白费!

6.对数学学习应抱着二个词：“严谨，创新”

所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!

数学故事-去别墅计算速度

“每个人都带着全家去了别墅，”鲍勃说。“那里真好。晚上非常安静，没有汽车喇叭。”

“但是警察照常在那里工作，”瑞安评论道。“你那里没有警察吗？”

“我们不需要警察！”鲍勃笑了。“当我们开车时，有一个问题值得思考。情况如何:在最初的15英里中，我们平均每小时行驶40英里。然后我们在十分之九的路程上开得更快。在剩下的七分之一路程中，我们开得很快。整个旅程的平均速度正好是每小时56英里。”

“你说‘第九个是什么’是什么意思？”瑞安问道。

“这里的‘少数’是一个精确的整数，”鲍勃回答，“最后两英里的速度也是一个整数英里每小时。”

鲍勃不会和他的家人一起以疯狂的速度开车，尽管路上可能没有警察！

我可以问一下，在旅程的最后七分之一，鲍勃，他们的平均速度是多少？

图2图3悟空一本正经地说:“我有空的时候没事做。我已经重新安排了。他们有很多。去摘些水果吧。”八戒收了野葡萄，转身含盐而走。

八戒走开了，悟空捂住嘴笑了，“好书呆子！最初的安排有16个桃子。经过这样的变化，我只剩下12个桃子了。”他从口袋里拿出四个桃子，看着它们，然后从方阵里拿出两个桃子，把它们藏在一起。

眨眼间，八戒又回到了一口袋野山梨。他不敢相信自己的眼睛。"为什么，只剩下这么多桃子了？"

“很多，很多！”悟空指着桃子说:“两边各五个，你自己数吧！”

猪每边数了五个桃子。八戒拍了拍脑袋，心想，发生了什么事？

小学生数学日记:赛车中的数学秘密

在我们的数学王国里有许多有趣的事情。

我无法抗拒正在播出的电视广告的诱惑，那就是“霹雳闪电线”。我还买了一辆不同颜色的车，比如红色、黄色、蓝色等。我把它们放在一个圆形轨道上，排成一条长队。突然，我发现了一个有趣的问题:红色汽车后面有5辆车，前面有5辆车。我买回了多少辆赛车？

我决定考考我同龄的玩伴。他们被邀请在周日回家，并要求他们的母亲给他们一些问题。听完这个话题后，伙伴们的大脑都快速移动。

陈伯阳脱口而出:“11！”其他伙伴也立即向观众点头致意。

喜欢思考的沈宇摇着手说:“不，不，应该是六点！”其他人困惑地看着她。

陈伯阳马上接着说:“前面有5辆车，后面有5辆车，一共10辆车，加上一辆车，那不是11辆车吗？”

这时，沈宇耐心地解释道，“因为在环形跑道上，向前和向后看，我们实际上看到的是同样的五辆车。如果你不相信我，看我一眼。”

听了她的话后，伙伴们急切地在跑道上示威。现在，每个人都明白了！

我妈妈看着我们，笑着说:“我发现你们都很棒。陈伯阳能看到隐藏的数学知识，并且有一双在玩的时候能发现它的眼睛。沈煜的思想是全面的、有思想的，每个人都可以主动去验证它。我真为你高兴。”我的朋友都对我微笑，但我是我心中最快乐的人。

1、首先用喜欢的颜色写出主题文字并画出文字框，接下来在左下角用直尺画一个三角尺文字框，在右下角画一个五边形文字框，中间空白处画一个小书包。

2、在右上角空白处画一个小卡通人物，左上角空白处画数字做装饰，在五边形文字框下方画一道波浪线。

3、接下来把主题文字框描边，再把装饰图案填充上自己喜欢的颜色，三角尺用绿色填充，波浪以下的空白部分用淡蓝色填充。

4、接着在周围的空白添加标点符号等装饰图案，最后画上写作线，手抄报就完成啦。

尽管2020年春节还未到，但各类领取春节红包的活动已经是铺天盖地，抖音也上线了集卡分5亿现金红包的活动。抖音集卡数量有5张，其中发字卡是最难获得的，很多用户都集满了财、中、国、年四个字，但唯独缺了发字，那么抖音集卡怎么抽发字呢？

1、好友赠送

抖音发财中国年集卡活动是支持好友赠送卡片的，所以如果缺少发字卡片，可以点击发字，选择底部的微信，然后将口令复制发送给微信好友。好友赠送卡片后也可以获得一次抽卡机会。

2、邀请新用户集卡

互联网平台之所以斥重金推出春节集卡分红包活动，主要目的还是引流，即吸引用户下载、注册并使用本平台的应用。

抖音集卡除了好友赠送卡片外，在集卡任务中，也有主动分享重复的卡片给好友的任务，分享成功后自己也可以额外获得一次抽卡机会。此外，邀请好友，齐集奖金还可翻倍。

赠送好友卡片和邀请好友都是帮助平台拉新的手段，所以通过这些方式获得的抽卡次数，或许抽到发字金卡概率会更高哦，大家可以多试一下！

3、完成集卡任务

除了日常免费赠送的几次抽卡机会外，抖音集卡还提供了一些集卡任务，完成相应任务可额外获得抽卡机会，例如观看小视屏、下载西瓜视频等等。

西瓜视频、抖音火山版等都属于字节跳动系列产品，完成这些特殊任务也有可能提高抽到发字金卡的概率。

以上关于抖音集卡怎么抽发字的内容，希望对大家有所帮助。温馨提示，理财有风险，投资需谨慎。

三、统计概率教学中的困惑

6．老师举出来的例子，引入的例子，可能不是我们所谓随机现象，对这样的一些情况有什么样的建议？

概率的最基本的三条，相同条件下做重复实验，结果不确定，和频率稳定性，把这三条我觉得我们把握住了，这样我们就不会出现大的偏差，否则有时候我们老师自己也有讲糊涂，把这些东西全都混在一起，我觉得，因为在初中我没有怎么教，但是我非常希望在初中开发一些好的例子，这些例子不一定是很难，但是呢，比如说要让他觉得还是有用的，别管你是估计鱼也好，估计什么，有用，另外让他知道，因为概率嘛，他既然结果不确定，很多人就觉得，学概率有什么用啊，但实际上你要让他体会，你比如说有两个工厂，这个工厂生产的产品，四平米只有百万分之一，那个四平米只有十分之一对不对，那么如果我不知道，我去买那十分之一的产品，我可能买到好的，十分之一，如果我告诉你概率了，说这个百万分之一，你去上这买去，偏偏那个百万分之一就让你给买到了，好像学到概率没什么，知道以后也没什么用，但是首先我们要知道，第一这是随机现象，本性无法避免的，现实，这随机现象就是这样，但是他对我们还是有指导作用，也就是说如果我是买，还是要去买这个产品，也就是说我们能通过一些简单的例子，让孩子对这个了解的随机现象。

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案

二、一元一次方程解决应用题的分类

1.市场经济、打折销售问题

（一）知识点

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

（二）例题解析

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。依题意，得：

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦时，交32.40元。

4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

利润率=利润/成本40%=(80%X×60)/60

解之得X=105

105×80%=84元

5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，

109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157

x=300

6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解之得X=162

162+48=210

7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解之得x=20

8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

解：设这种服装每件的进价是x元，则：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

2.方案选择问题

（一）例题解析

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

解：方案一：获利140×4500=630000（元）

方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨

依题意得=15解得x=60

获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因为第三种获利最多，所以应选择方案三。

2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）

若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）

9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案。

3.储蓄、储蓄利息问题

（一）知识点

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

（二）例题解析

1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个6年期；

(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）设存入一年期本金为Z元，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一个6年期的本金最少。

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

解：设这种债券的年利率是x，根据题意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：这种债券的年利率为3％

3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）

A．1B．1.8C．2D．10

点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C

4.工程问题

（一）知识点

1.工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

（二）例题解析

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：设还需要X天完成，依题意，

得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？

解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3。

列方程：1/2×0.5+(1/2+1/3)x=2/3,

1/4+5/6x=2/3,5/6x=5/12

x==0.5

x+0.5=1（小时）

3.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

4.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

解：1-6(1/20+1/12)=(1/12)X

X=2.4

5.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

解：1－(1/25+1/20)×5=(1/20)X

X=11

6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5，2小时12分

5.行程问题

（一）知识点

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

（二）例题解析

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

列出方程是：X/8-X/40=3.6

2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：等量关系

⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，

则16×3X＋16×2X＝200＋280

4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？

⑵这列火车的车长是多少米？

提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

等量关系：

①两种情形下火车的速度相等

②两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：

⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1)解得X＝4

方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/26

6.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。

问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2

解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则5X＋60(X-1)＝60×2

7.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B两地的距离是24千米。

温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

8.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得

(300+X)/20=X/10

x＝300

答：这列火车长300米。

方法二：设这列火车的速度是x米/秒，

根据题意，得

20x－300＝10xx＝3010x＝300

答：这列火车长300米。

9.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得________。

X/10-X/15=60

10.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

解析：①快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！

②慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！

③快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

解：⑴两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）

⑵设至少是x秒，（快车车速为20－8）

则（20－8）X－8X＝100＋150

X＝62.5

答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

11.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

解：设乙的速度是X千米/时，则

3X＋3(2X＋2)＝25.5×2

∴X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

12.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度是X千米/时，则

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：两码头之间的距离是36千米。

13.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。

解：设水流速度为x千米/时，

则9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速度为2千米/时

14.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)

①当C在A、B之间时，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

②当C在BA的延长线上时，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A与B的距离是120千米或56千米。

6.环行跑道与时钟问题

（一）例题解析

1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

解：设经过x分钟二针重合，

则6x＝180＋0.5x

解得X=360/11

2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则

240X－200X＝400

X＝10

②设背向跑，X分钟后相遇，则

240x＋200X＝400

X＝1/11

3.某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

解：方法一：设准确时间经过X分钟，则

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6时40分

6：30＋6：40＝13：10

方法二：设准确时间经过x时，则

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

7.若干应用问题等量关系的规律

（一）知识点

（1）和、差、倍、分问题

此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

①柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h＝r2h（2为平方）

②长方体的体积

V＝长×宽×高＝abc

（二）例题解析

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食？

设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=303X=90

2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2为平方）

X≈229.3

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米

3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

设乙的高为Xmm，根据题意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

8.数字问题

（一）知识点

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

（二）例题解析

1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。

解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3x

x+x+7+3x=17解得x=2

x+7=9，3x=6答：这个三位数是926

2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

10×2X+X=（10X+2X）+36

解得X=4，2X=8，

答：原来的两位数是48。

9.日历问题

（一）知识点

日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。

（二）例题解析

1.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

设第一个星期五为x号，依题意得：

x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，

5x+70=80，

5x+70-70=80-70，

5x÷5=10÷5，

x=2．

因此这个月的4日是星期日

答：这个月的4号是星期日

2.下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，

(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？

(2)框出的4个数的和可能是26吗？为什么？

（1）设第一个数是x，

则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为x+1，x+6，x+7，

则：x+x+1+x+6+x+7=74，

解得：x=15；

所以它分别是：15，16，21，22；

（2）设第一个数为x，则4x+14=26，4x=12，x=3，

本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数，

得出结论：无法构成平行四边形。

做家务增加自信心在做家务的过程中，孩子还能获得自信心和成就感。虽然年纪还小，不能做得很完美，但在练习的过程中，孩子会发现自己有能力完成很多事，所以从中获得自信。下面是小编整理的五篇关于做家务的日记，供大家参考一下!

高中家务日记篇1：

我有一个勤劳的好妈妈，她是世界上最爱我的人，从我呱呱坠地的那一刻起，她为了照顾好我和我们的家费尽了心血。太辛苦了!看着妈妈布满皱纹憔悴的脸庞，我决定为妈妈做点儿什么。

假期里的一天，妈妈不在家，我便拿起一盆衣服，杠起扫把，准备和家务活儿一决“高下”。

首先，我学妈妈把脏衣服倒进一盆水中，再抓起一把洗衣粉撒了进去，不一会，透明的小泡泡就升了起来，那晶莹剔透的小泡泡就像一个个穿着盛装的““小仙子”，驾着华丽的马车，去参加舞会呢!“啪、啪”一个个泡泡的破裂声，把我从美丽的幻想中勾了回来。好吧!“开战”啰!我使出吃奶的劲搓呀搓，搓呀搓，可是黑泡沫越来越多，仿佛有无数只蚂蚁在我的小手上“跳跃”，我惊叫了一声，不由的说：真恶心呀!洗了半天，衣服好像变的更脏了。怎么办，怎么办?冷静下来想想吧!哦!原来妈妈洗完衣服后，还要清洗一遍呀!

我恍然大悟!马上端来一盆清水，把衣服放进去，用手搅了搅，呀!衣服变白了!我成功了!耶!把衣服拧干后，我用衣架一件一件的把它们挂在阳台的晾衣杆上，闻了闻，嗯!一股沁人心脾的香味流进了我的鼻子，我仿佛置身于一个美丽的大花园里，与小花小草们欢快的舞蹈、歌唱。尽情的享受着劳动带来的快乐!

下面，迎接我的便是“扫把飞地面”的挑战了!我抬起一只脚把扫把往腰间一插，摆了一个酷酷的造型后，大喊一声：“喝嘿”!便开始了“战斗”。第一回合：挑战客厅地板，只见我健步如飞，一边哼着小曲，一边拖了起来，不一会便完成了任务。呵呵!第一回合，我胜了!第二回合：挑战卧室地板!这回比上次困难了一点儿，床底下扫不到，我毫不畏惧，趴下身来，把扫把平着伸了进去，耶!我又挑战成功!第三回合：挑战厨房地板!厨房地板太难擦了，地板上有很多油渍，正当我不知所措时，看到了洗碗池边的清洁水，马上撒了点在地上，又拿来拖把搓了搓，果然搓掉了一块块顽渍，啊!这真是：“世上无难事，只怕有心人”。

正当我开心的“欣赏”着我的“杰作”时，妈妈下班回来了，看到一尘不染的家和阳台上被我洗得干干净净的衣服，露出了会心的笑容，我也因帮妈妈分担了家务而自豪!

高中家务日记篇2：

今天，妈妈难得放了一天假。可是，妈妈没有休息，却做起了各种家务劳动来了。我看在眼里，心想：妈妈这么辛苦，而我已经长大了，应该帮助妈妈做一点家务活了。于是，我也去拿了一块抹布擦起窗子来了。擦窗真难啊：爬上爬下，擦东擦西。有的地方的垃圾粘在窗上。我就想办法用指甲刮，用洗洁精抹。擦了一会儿，我就觉得气喘吁吁，大汗淋淋。接着，我弄得满头大汗了。

擦到中午，我们还没有把全部窗子擦干净。我们只好吃饭了。吃好午饭，稍微休息了一会儿，我们就继续擦窗子。然后，我们一起上楼去扫地拖地板。妈妈看着我说：“达诚，你累吗?”满头大汗的我说：“我……我……不……累……”妈妈笑着对我说：“你已经这样了，难道还不累吗?”我只得跟妈妈说实话了。妈妈就叫我休息一下，看一看电视。

我休息了一会儿，觉得身上不像刚才那么热了，就起身去继续劳动了。这时，妈妈已经做得衣服都能够拧出水来了。我就去抢过妈妈手中的抹布擦起地板来了。妈妈赞许地点了点头，倒在床上睡觉了。不一会儿，她就睡着了。这一觉竟然睡了一个多小时。

妈妈在睡觉时，我继续抓紧时间干活。而且，我在干活时注意不发出什么声音来以免吵醒妈妈。后来，妈妈醒来了，我也正好做完了家务。于是，我就叫妈妈看一看地面，再看一看门窗。妈妈看着看着，一股劲地表扬我。这时，我已经累得不行了。我走到床边躺了下去，呼噜呼噜地睡着了。

高中家务日记篇3：

今天早上，吃了早餐，妈妈在洗碗，我就帮妈妈妈妈做家务。

我先扫地，拿了一把扫把就开始扫了。先扫客厅，再扫房间，最后扫厨房和客厅，扫好地后我就开始拖地了。首先拿拖把和拖桶，装好水就开始拖地了。这时候妈妈洗好碗了，看见我在拖地，对我说：“哎呀!我们家宝贝会做家务了呀!”我不好意思的笑了笑，继续拖地了。

然后我还叠被子，叠衣服，洗袜子，擦东西……其中，我觉得最难的就是擦东西了。

因为有好多东西要擦，像窗，门，桌子，床板等，我和妈妈分工合作，妈妈擦门和窗，我擦床板和桌子。我先擦床板，先把被子拿开，拿一条抹布，就开始擦，我慢慢地擦，擦完床板已经精疲力尽了，就不想再擦了。可是我又想：人们不是常说坚持就是胜利么?不坚持怎么会胜利呢?所以我要坚持一下!果然，我这一坚持，就胜利了，我把事情做得很好，妈妈还表扬我了呢!

从做家务这件事情上我懂得了坚持就是胜利，也明白了妈妈做家务的辛苦。

高中家务日记篇4：

放暑假了，妈妈让我帮她做家务，做一样家务就画一条线，每一条线代表一块钱，画满了五条写一个”正“字。我听了欣喜若狂，因为我可以挣钱了，挣来的钱就可以买玩具了。

第一天放假，我一睁开眼就想着做家务，用最快的速度穿好衣服，来到厨房间，问正在准备早饭的妈妈：”有什么活需要我干?“妈妈想了想说：”吃好早饭，你去拖地板吧!“”耶!“我欢呼雀跃。

我狼吞虎咽地吃好早饭，迫不及待地去找拖把。我拿着拖把左拖拖，右拖拖，乱拖一气，结果拖过的地方又被我的脚踩脏了。妈妈看到了就对我说：”拖地要倒着拖，两手要握住拖把柄，两脚要一前一后交替着拖。“我按照妈妈说的去做了，不一会儿就把地板拖干净了。

我觉得手臂酸酸的，但是我仔细一看，那些角落里灰尘还是随处可见，格外显眼。妈妈发现了，说：”拖地时角落里也要拖到哦!“于是我来到卫生间，把拖把清洗了一下，开始拖角落了。书橱之间脏兮兮的，我把拖把侧过来塞进橱缝，然后用力往外拉，灰尘一下子消失了;桌子下灰蒙蒙的，我蹲下身子，抡起拖把在桌下转圈圈，灰尘也失踪啦!我变换着不同的姿势，就像哈利波特手拿魔杖”嗖嗖嗖“把灰尘变得无影无踪，角落里变得干干净净。这时我已经累得气喘吁吁了，但看着照得出人影的地板，我还是感到异常兴奋。

原来拖地板这么累啊，妈妈真辛苦!

妈妈看见如此干净的地板，激动地向我走过来，紧紧地抱住我，亲吻我的额头，说：”你真是我的好帮手啊，不愧是我们家的小小男子汉!“我在妈妈的怀里偷偷地笑了。

这时的我感到了真正的快乐，因为我是小小男子汉了。

看过“高中家务日记”

高中家务日记篇5：

在快放寒假的时候，老师说我们都是大孩子了，也该帮大人做一些力所能及的家务事。于是我听从了老师的教导，在寒假里帮家长做家务。

在寒假里，我做了许多家务事，有：倒垃圾、洗衣服、择菜、扫地、做饭、铺床、洗碗……虽然做了那麽多的脏活累活，但是我依然很快乐，因为我从这些家务事里，我悟出了一些人生道理，使我受益匪浅。

在家虽然老师让我们帮大人的忙，肯定有些爱偷懒的家伙不干，但是他们的父母也不让他们干，这是溺爱的行为。

我就不这样，在家，爸爸和我说让我一个假期只要干出五件帮助大人的事就行了。爸爸跟我说：“让你做家务，不是想故意累你，我也心疼你呀，但是，从小就做一些家务，是对你的将来有好处。就像你以后上了高中，一定得住校吧，自己的生活也得靠自己，就像洗衣服呀做饭呀……这一系列都得你自己弄吧，在家父母能帮你，在学校谁能帮你?所以现在让你做家务不是害你，是帮你。”父亲的这番话使我受益匪浅。

我开始了做家务，倒垃圾：一个大圆桶，再装一些垃圾，很重，到了地方倒完我的手已经被嘞的通红通红的，很疼。由此我感受到了奶奶来倒垃圾的时候有多累。洗衣服：现在都用凉水洗，(因为有的衣服不能用洗衣机来洗，所以用手洗)手冻得都僵硬了，还得揉衣服的脏处，由此我感受到了妈妈在洗衣服的时候多麽的辛苦。

在一次次的亲身实践中，我感受到了原来做家务也是那麽的辛苦。

大家知道初三数学的学习方法有哪些吗?以下是小编整理的关于初三数学的学习方法，一起来了解一下吧。

初三数学的学习方法：

1、培养良好的学习习惯。什么是良好的学习习惯?它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。

(1)制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

(2)课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(3)专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。

(4)及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

(5)独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。

(6)解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

(7)系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

(8)课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

2、循序渐进，防止急躁。

由于学生年龄较小，阅历有限，不少学生容易急躁。有的学生贪多求快，囫囵吞枣。有的想几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天!许多优秀的学生能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了相当熟练的程度。

3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

数学童话——零王警告吃无数野兽

一天，一只三条腿的怪物突然闯入数字王国，令人恐惧，数字公民纷纷逃离。怪物张开大嘴，一口气吞下了24个。然后它又吞了44个。数字5吓得我脚发软。奇怪的是，怪物没有看它。

当国王Zero看到公民人数逐渐减少时，他非常焦虑，要求大臣1派6、2、34和100人连夜参战。当被突然叫醒时，正在山洞里做梦的食物计数兽。他非常生气，把四个数字踢到了地上。突然，他的眼睛亮了，他看到100个人躺在地上。“那太好了。这100块是我的美餐。”说着，一口吃了100块。乱七八糟回来的6、2和34告诉国王0 100发生了什么。国王0陷入了沉思。

第二天，大臣1进入皇宫与国王讨论对策。国王说，“看来这个怪物并不什么都吃。它只吃底部的数字0吗？”牧师想了一会儿，说:"不，它已经吃了24，44，啊！""那么它只吃底部的数字4？""那么它只吃底部的数字4？"“那他为什么不吃34块而不是100块？”部长想出了一个好主意:“让魔术师60挑战！”60来到怪物面前，怪物流着口水扑向60。60已经变成了他们自己的两个数字20和3。怪物猛扑向20，把3扔在一边。60很快变成了12和5，数字运算的野兽冲向12，最后60变成了30和2。这个怪物第一眼看到它就不喜欢，失望地离开了。他安全地回到王宫，告诉国王他的魔法检测结果:“这只野兽只有3英尺，所以他必须吃一个公约数为4的数，这样他的第四只脚就会逐渐长出来。”国王突然意识到。"如果计算食物的动物肚子里没有4个左右的数字，它就会消失."魔术师60继续。

国王灵机一动。他想亲自和野兽战斗。与怪兽搏斗了三四轮后，国王突然抓住怪兽头部的尖角，迅速跳进怪兽的嘴里，钻到它的肚子里。怪物挣扎着尖叫道:“走开！我不想吃你这个零鸭蛋王！你给我出去！”零王不听:“我要你吃东西。”怪物拼命想吐出国王0。国王0牢牢地抓住了这个会计算食物的野兽的舌头，并利用它的呼吸进入了它的肚子。一边的大臣1号和大臣99号看到了这场激烈的战斗，非常害怕。大臣1抽泣道:“我们失去了一个好国王。”突然，奇迹出现了。我看到了那头正在数食物的野兽脸上痛苦的表情，不一会儿我尖叫着消失得无影无踪。

大臣们正在纳闷，却听到国王0带着所有被吞掉的数字公民出来了。大臣问，"国王，为什么食肉动物消失了？"国王微笑着说:“我走进它的肚子，把所有的数字一个一个地放大。野兽的肚子里全是零。没有大约4个数字来支持它，它就消失了。”人群呼吁国王永生。从那时起，数字王国变得更加繁荣，因为他们有一个勇敢而足智多谋的国王。

数学童话

铁蛋从金字塔里逃出来，擦了擦他头上的汗水，说道:“真可怕！”他看到一大群人在看通知，于是他加入了进来。

他不知道通知上的字。他捅了捅面前的中年男子，问道:“上面写着什么？”

中年人没有回头，说道:“埃及法老，也就是我们埃及的最高统治者，阿拉米斯，正在寻找世界上最聪明的人。”

铁蛋眨了眨眼，问道:“谁最聪明？”

这位中年人说:“通知上说，能测量这座金字塔高度的人是世界上最聪明的人。”

突然，一个留着胡子的希腊人将人群分开，走向布告牌。他把它撕下来，对附近的官员说:“带我去见法老！”

官员们把希腊人带到法老阿拉米斯面前，铁蛋紧随其后。

法老问:“你是哪里人？你叫什么名字？”

希腊人回答说:“我是希腊人，我的名字是泰勒斯。”

法老又问，“你需要什么工具来测量金字塔的高度？”

泰勒斯回答说:“一根木棍和一把尺子。”

法老惊讶地看了他一眼，问道:“什么时候进行调查？”

"我必须等待一个特殊的日子。"然后泰勒斯拿起棍子和尺子，来到金字塔前。他把棍子竖在金字塔旁边，用尺子测量它的高度和阴影长度。

泰勒斯对官员说:“今天不行，我明天再来。”然后我去附近的酒店休息。

第二天，泰勒斯再次测量了棍子的影子，摇摇头说:“今天不行。”转身回酒店休息。

连续几天，泰勒斯说他没有到达那个特殊的日子。旁观者开始说话，一些人怀疑希腊泰勒斯是否是个骗子。

一位希腊商人严肃地说，“别胡说八道。泰勒斯是我们的希腊圣人，被尊为七贤之首，是一个伟大而聪明的人。”

又一天，泰勒斯测量完棍子的长度，高兴地跳了起来。他拍拍铁蛋的肩膀说:“这个特殊的时刻终于来了！”

泰勒斯用一把尺子测量了金字塔方形底座一侧的长度，并取了一半。然后他测量了地面上金字塔的影子，并做了一个加法。泰勒斯庄严宣布:“这座金字塔有147米高。”

你知道泰勒斯在等待什么特别的时刻吗？

猪开了一家小杂货店。一天，猴子的侄子，小猴子，来为他的家人做一斤醋。小猴子来到石叔的店里，喊道:“石叔，醋！”

八戒问小猴子打了多少醋。小猴子说:“不多，就一两只。”

八戒大吃一惊，问:“你为什么做几个醋？”小猕猴说，“当然是食物！”八戒又问:“一两个够不够？”小猴子说:“不够，让我们再打一两场！”

八戒又问:“没几两。”小恒河猴说，“让我们再打一两次。”八戒又赢了一两个。小猕猴说，“一两个多打，一两个多……”因此，这只小猕猴总共有十二盎司的醋，也就是一斤醋。

八戒喝完醋，说:“一斤醋，八十四美分。”小猴子不慌不忙地拿出八毛钱，给了师叔八姐。八戒接过钱，说:“别骗了，还剩4分钱！”小猴问:“石叔叔，一两醋多少钱？”

猪说:“当然，一两盎司醋是8美分和4美分，4美分将被赠送。八美分。”小猴子说:“所以，一两盎司醋等于八美分。”八戒道:“当然。小猕猴补充道:“12盎司醋是80美分！”

八戒说:“这是对的。”小猴子说:“我给了你80美分，你怎么说你少了4美分？”八戒无言以对，于是他又丢了4美分，看着小猕猴带着醋离开。(丁)

《桃花源记》是人教版八年级上册的课文，作者是陶渊明。全文描绘了一个人平等、自食其力、和平自由的世外桃源，表现了作者对当时的黑暗社会现实的不满，对美好生活的向往。

《桃花源记》原文

晋太元中，武陵人捕鱼为业。缘溪行，忘路之远近。忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。渔人甚异之，复前行，欲穷其林。

林尽水源，便得一山，山有小口，仿佛若有光。便舍船，从口入。初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属。阡陌交通，鸡犬相闻。其中往来种作，男女衣着，悉如外人。黄发垂髫，并怡然自乐。

见渔人，乃大惊，问所从来。具答之。便要还家，设酒杀鸡作食。村中闻有此人，咸来问讯。自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。此人一一为具言所闻，皆叹惋。余人各复延至其家，皆出酒食。停数日，辞去。此中人语云：“不足为外人道也。”

既出，得其船，便扶向路，处处志之。及郡下，诣太守，说如此。太守即遣人随其往，寻向所志，遂迷，不复得路。

南阳刘子骥，高尚士也，闻之，欣然规往。未果，寻病终，后遂无问津者。

《桃花源记》中心思想

《桃花源记》作者虚构了一个宁静安乐的世外桃源，寄托了他的社会理想，即远离战乱，社会平等，人民安居乐业。这是一个与黑暗现实社会相对立的美好境界，寄托了陶渊明的社会及政治理想，也反映了当时人民的美好意愿。

作者笔下桃花源人生活的美好表现在哪里

1、桃花源的景色动人美丽，给生活增添了一份快乐。

2、桃花源里的人们生活自由，十分快乐。

3、桃花源里的百姓热情好客，具有一种纯朴之美。

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

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考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;