高中数学概率填空题（精品20篇）

数学故事——猪卖蔬菜的故事

八戒和师父从西方取经回来后，就失业了。为了谋生，猪租了十几亩菜地，种了白菜。

一天，狐狸兄弟骑着三轮车来买菜。一般来说，价格是在切菜前商定的，但猪什么也没说就切了1000公斤卷心菜。“批发价，每公斤10美分，”他在降价后说。

这个价格是真实的，没有浮动的水。狐狸兄弟显然知道市场情况，所以他们没有讨价还价。嘀咕了一会儿后，狐狸老板说:“我经营一家餐馆。只要有蔬菜帮助，我哥哥就是一个养鱼户。只要蔬菜叶子喂鱼。因此，我买食物，每公斤8美分。他买蔬菜叶子，每公斤给你2美分。这样，每公斤白菜仍卖10美分，你的老猪就一点也不会吃亏。”

八戒想想也对，同意了。所以这三个人立刻打开了盒子，花了将近半个小时把蔬菜的两面和叶子分开，然后称重。狐狸兄弟付了约定的价格，把蔬菜装进三轮车带走了。

当他们离开时，八戒数了数手中的钱，立刻吃惊地瞪着眼。为什么？他应该得到100元的钱，但是他得到的钱要少得多。这是怎么回事？猪蹲下来打坐，用小棍子在地上打转。后来，终于明白了，1公斤蔬菜要8美分，1公斤叶子要2美分，2公斤蔬菜加起来总共只收了10美分，鬼就在这里了。

我种蔬菜挣不了多少钱，但这次狐狸和他的两个兄弟陷入了困境。猪非常生气，一连几天都吃不好东西。

几天后，尝过糖果的狐狸兄弟又来了。八戒见了，骂道:“你离我远点。你不能一次骗我两次。我不想和你做生意。”

狐狸兄弟对猪咧嘴一笑，说:“老猪，商人，你为什么不说出来做呢？这次我保证不让你受苦。我会给你每公斤蔬菜16美分，每公斤蔬菜叶4美分，每公斤蔬菜20美分，这样你就不会受苦了。”

八戒以为这样肯定不会吃亏。所以他卖给他们1000公斤白菜。

狐狸兄弟走后，八戒数了数手中的钱，又惊呆了。他应该收到100元的钱，但为什么只有88元？另外，12元钱在哪里？八戒迷惑不解，只好请教他的猴哥哥。

行者听了，道:“你分头卖菜，有三种情形:

1.菜面和叶子一样，都是500公斤，所以这种情况才卖:0.16× 500+0.04× 500 = 100元

2.配菜多，叶子少，比100元还多，比如:0.16× 600+0.04× 400 = 112元

3.菜地越来越少，菜叶越来越多，所以这种情况还不到100元。猪卖的就是这个，0.16× 400+0.04× 600 = 88元

八戒听了行者解说，恍然大悟。

正方形

正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。

1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。

注意：要判定四边形是正方形的方法有

方法一：第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明)

方法二：第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理1)

方法三：第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理2)

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形性质

等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角

等角对等边边底的一半

两边相等的三角形是等腰三角形

一次函数定义：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数，叫一次函数。

（存在条件:①两个变量x、y,②k、b是常数且k≠0,

③自变量x的次数是1，④自变量x的是整式形式）

一次函数与正比例函数关系:正比例函数包含于一次函数，即正比例函数是一次函数；正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

一次函数性质：以下各条性质反之也成立。

①图像形：是一条直线。称为直线y=kx+b

②象限性:

当k＞0、b＞0时，直线经过第一、二、三象限，不过四象限。

当k＞0、b＜0时，直线经过第一、三、四象限。不过二象限

当k＜0、b＞0时，直线经过第一、二，四象限。不过三象限

当k＜0、b＜0时，直线经过第二，三、四象限。不过一象限

③增减性：当k＞0时，直线从左向右上升，随着x的增大(减小)y也增大(减小)

当k＜0时，直线从左向右下降。随着x的增大(减小)y反而而减小（增大）

④连续性：由于自变量取值是全体实数，所以图像具有连续性。（没有最大或最小值）

⑤截距性;

当b＞0时，直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)

当b＜0时，直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方)

⑥倾斜性:︱k︱越大，直线越靠向y轴，与x轴正方向的夹角度数越大，越陡。

⑦平移性;直线y=kx+b

当b＞0时，是由直线y=kx向上平移得到的。

当b＜0时，是由直线y=kx向下平移得到的。

⑧平行性：，当时，∥

待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。

用待定系数法确定解析式的步骤：

①设函数表达式为：y=kx或y=kx+b

②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程（组）

③解方程或组，求出待定的系数的值。

④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。

注意;正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

一次函数与一元一次方程的关系

一元一次方程ax+b=0（a,b为常数，且a≠0）可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量x的值，因此可以利用图像来解一元一次方程。

求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=－,则－就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。

一次函数与一元一次不等式的关系

一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0（a,b为常数，且a≠0）可看作一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0的情形，所以解一元一次不等式可以转化为当一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求相应自变量x的范围，因此可以利用图像来解一元一次不等式。

一次函数y=kx+b，当y＞0时，成为一元一次不等式kx+b＞0;

一次函数y=kx+b，当y＜0时，成为一元一次不等式kx+b＜0;

kx+b＞0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为正值时的自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴上方；

kx+b＜0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为负值时，自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴下方。

一次函数与二元一次方程（组）的关系

每个二元一次方程都可以转化为一个一次函数，对应着一条直线；二元一次方程组可以转化为两个一次函数，对应着两条直线。从“数”的角度看是解方程组的过程，从“形”的角度看，解方程组可以看作两条直线交点坐标，因此可以利用图像来解二元一次方程组。

二元一次方程kx－y+b=0(k≠0)的解与一次函数y=kx+b(k≠0)图像上点坐标是一一对应的。

用图像求二元一次方程（组）的近似解方法

①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：和

②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图像；

③写出交点的横纵坐标，横坐标的值就是方程组x的解，纵坐标的值就是方程组y的解

④写出方程组的解。

解放战争期间，我军的两个侦察兵获得重要情报后，大军已经提前出发了。为了及时向陆军参谋长发送情报，他们必须缩短时间，迎头赶上。

捷径是没有人的广阔沙漠。据当地人说，穿越沙漠需要10天，但根据沙漠的气候特点和人体负荷，你每天最多只能带8公斤食物和8公斤水，而每人每天至少要消耗1公斤食物和1公斤水。这样，过去的两天将会因为缺少食物和水而在沙漠中消失。

虽然在当地可以找到移徙工人，但每个移徙工人只能带8公斤食物和8公斤水，他们的食物和水不足以消费。

我该怎么办？这两个侦察兵急得挠头。这两个人正在努力思考解决办法。

“是的，这是可以做到的！”突然，一名队员想出了一个绝妙的主意。两个人加起来确实是可行的。

于是这两个人顺利地穿过了沙漠，成功地完成了任务。他们想到了什么？

解决方案:他们雇佣了一名农民工。两天后，他们要求民工返回，并给了他两公斤食物和两公斤水，以便在回来的路上使用。剩余的4公斤食物和4公斤水由两名队员平分。加上各自团队留下的食物和水，每个团队仍然有8公斤食物和8公斤水，而剩下的旅程只有8天了。

此外，你还可以想到其他方法。

毕达哥拉斯站起来，用手拍了拍土壤，说道:“你可以自己在这里玩。”我要去讲课。”然后他朝一个大房间走去。

"我想听一个伟大数学家的讲座！"铁蛋跟着跑了。

“住手！”一个拿着长矛的年轻人拦住了他。

蒂丹说，“我想听讲座。”

年轻人非常严厉地说，“给我看你的证件！”

蒂丹没有上课许可证，只能站在门口等待机会。

参加讲座的古希腊人一个接一个地发挥作用。蒂丹发现他们也没有上课许可证。他刚在门口举起右手，年轻的看门人就让他们进来了。

“是的，只要举起你的右手。不需要课程证书。”想到这里，铁蛋举起右手走了进去。

“住手！”那个拿着长矛的年轻人再次拦住了他。

蒂丹很生气。他喊道，“他们举起右手，让他们进来。我举起右手，为什么不让他们进来？”

年轻人回答说:“你不是毕达哥拉斯派！你的手掌上没有痕迹！”

“棕榈和马克？我想看看他们手掌上有什么痕迹。”蒂丹想出了一个主意。他伸出右手对一个听讲座的古希腊人说:“你好！”古希腊人微笑着点点头，并伸出右手。

“啊，看清楚！”铁蛋迅速掏出圆珠笔，在她的手掌上画了一个漂亮的几何图形。

你知道铁蛋画的是什么图形吗？

海啸的波速高达每小时700～800千米，在几小时内就能横过大洋;波长可达数百公里，可以传播几千公里而能量损失很小;在茫茫的大洋里波高不足一米，但当到达海岸浅水地带时，波长减短而波高急剧增高，可达数十米，形成含有巨大能量的“水墙”。全球的海啸发生区大致与地震带一致。全球有记载的破坏性海啸大约有260次左右，平均大约六、七年发生一次。发生在环太平洋地区的地震海啸就占了约80%。而日本列岛及附近海域的地震又占太平洋地震海啸的60%左右，日本是全球发生地震海啸并且受害最深的国家。

地震海啸是指由于海底或海边地震，以及火山爆发所形成的巨浪。通常在6.5级以上的地震，震源深度小于20～50公里时，才能发生破坏性的地震海啸。产生灾难性的海啸，震级则要有7.8级以上。“地震海啸”发生在辽阔的海洋中，海啸波涛长达数百千米，并可达到海底数百千米深处。它以喷气式飞机的速度沿海洋运动，当它遇到陆地时会产生与原子弹爆炸相比拟的巨大破坏力。毁灭性的地震海啸全世界大约每年发生一次，尤其是最近几年发生的地震海啸破坏性极大。但是相比于地球上每年约发生500多万次地震，即每天要发生上万次的地震来讲，地震后海啸的概率已经很低了。

今天小编对地震后海啸的概率大吗进行了简单的介绍，对于地震后需防范哪些次生灾害以及其他地质灾害小知识，还请了解更多上的自然灾害小知识，希望对您有所帮助。

和平分手其实是很多情侣的分手模式，这也是最友好的一种分手模式，比起撕破脸，和平分手相对要好很多，那么和平分手之后复合的概率高吗？

和平分手复合概率高吗

和平分手复合的概率不是特别的高，毕竟两个人在考虑清楚这段感情之后再做出的这样决定，那么肯定你在这段感情当中已经对对方死了，心，在这段感情当中，你也受到了严重的伤害，而且你也在与他的相处过程中感受不到爱情的甜蜜，感受不到对方的心，所以说才会让人最终能够同意和平分手，那么这样一个对待感情十分理智的行为，难道说还会有后悔之心吗?所以说和平分手复合概率一般不会太高。

每个人都有每个人的不容易，每个人都有每个人对待爱情的观点，既然我们对待这段感情有了一些不如意，但是也要尽可能的让自己在理智的状况下再去做决定。

和平分手后多久适合挽回

1.分手后马上挽回。

这种情况适用于小打小闹。可能的分手原因不过就是我在以前的文章里提到的：想你更在意对方一点等等。可行的挽回方式：道歉/认错/你甚至可以给对方一个么么哒，一个不够那就很多个。意思就是可以用更灵活的方式，核心是哄。

建议不要拖，一经识别，马上就去挽回。因为可能你不觉得你的“断联”是拖，但对方对你的质疑是与日俱增的，后面就要耗费的不是一个么么哒就能回头说爱你的代价了。

比如一旦对方身边出现新的伴侣选择，这个时候你再去挽回，对方可能都要再做考虑：当初有机会和好的时候为什么不找我，现在才知道要珍惜我吗?你确定你是真的爱我?说爱很容易，但让对方分手后还愿意相信你的爱，并不简单，所以挽回这件事才是有意义的。

2.分手后1-2周。

在分手后，不管男/女生，一般都会有1-2周的排斥期，这一段时间，他们对于过去的感情都是十分厌恶的，如果这个时间段你过去纠缠，只会让挽回变得适得其反。甚至一部分人在分手的一周左右时间，都会觉得很自由，因为没人束缚会有一种畅快淋漓感。这个时候去打扰对方显然也是不太合理的。

但是，经历过这1-2周之后，对方就会开始反省：当初分手是不是太莽撞了?而能让她产生反省的前提，往往也就是在和你提出分手的时候，不死缠烂打，而是理智的告诉对方，给自己留几天时间想一想。

在经历过这段时间的冷静以后，你再去和对方坦白：你依旧很爱ta，只不过你愿意尊重对方的想法，但是自己想了很久，仍然不清楚问题究竟出在那里，所以希望聊聊天，说清楚。那在这样的前提下，因为是对方提出的分手，总会是有一些愧疚的，在配合上你的懂事，会让他愧疚加深，这个时候也是适合你挽回的第一个黄金期。

和平分手后怎么挽回

1.反思自己，找到自身存在的问题，改正，让自己更为更好的自己

分手后当你通过反思，找到自身存在的问题以后，你就应该要有意识的去改正这些问题了。这不仅仅是为了挽回她，更是为了让你成为更好的自己。

2.学会站在对方角度看问题

男人和女人在看待事物的角度上是不同的，所以很容易因为同一件事情的不同看法而引发矛盾，所以要学会站在对方的角度去看待问题。比如女人说：“你很久都没陪我逛街了!”她的潜台词其实是“你能陪我去逛街么?”她只是在表达自己的感受，如果这时候你只关注她抱怨的事情本身上，去反驳她说不是上个周刚陪你逛街了么，这就是没站在她的角度去想问题，很可能就会引起矛盾，发生争吵。在跟女朋友的相处过程中，在遇到问题的时候，要多站在她的角度上去考虑问题，不要只关注问题的表面，要去透过现象看到问题的本质，想清楚她真正要表达的意思是什么。只有读懂了女人心，你才有可能去挽回她。

3.提升吸引力，让她重新爱上你

当一个女人她跟你提分手的时候，就说明她对你没多少爱了，如果你只是靠嘴上去说爱她，要挽回她，是没有任何效果和意义的。你挽回她的过程，实际上就是让她重新爱上你的过程。只有让自己变得更好，让自己变得更有魅力，你才能重新吸引到她，她才可能会跟你复合。当然，关于两性之间的情感，还有很多因素会影响到两个人的感情，所以要用科学有效的挽回方式才能更好的挽回她。

怎样和平分手

1、分手要面对面的提出来。男女之间分手，不要通过微信，电话，QQ.来谈分手的这件事情，要面对面地说清楚，把分手的理由好好地说说，让彼此都明白是怎么回事。

2、不要逼迫对方分手。分手就要和平分手，不能制造紧张的气氛，作出一些过分的事情，而逼迫对方和你分手，是很容易激怒对方的，当你把对方激怒以后，只会让对方更加讨厌你，不会对你有好的印象。

3、确实是两个人不合适，都为了对方更好而分手。两个人见面说分手的时候，一定要多站在对方的角度来说分手这件事情，并且让对方知道你是在为他着想。

4、谁也不可以对对方进行打击报复。即使是分手，两个人也不是仇人，即使两个人曾经有过矛盾，那也是过去的事情，不可以总是斤斤计较，一点儿肚量都没有，要给对方留个好印象。

5、都要维护对方的尊严。既然曾经在一起过，也说明两个人是有缘分的，既然有过缘分都要维护对方的尊严，做事不过分，说话考虑对方的感受。

数学故事——猪八戒被抢

猪经过一个大果园，看见没有人在看他，就溜了进去。花园里种了许多桃树，树上长满了又大又重的桃子。猪非常高兴，他脱下外套，把它铺在地上。他摘了几个大桃子，把它们包在一个大袋子里。他背着它们离开了。

“住手！”忽然有人大叫，吓了八戒一跳。他环顾四周，发现那是当地的土地神。土地神指着猪喊道:"大胆的猪，你怎么敢在白天做贼，不赶快放下赃物！"八戒陪着笑脸说道:“我说土地神，我们四个已经两天没吃饭了。摘一些桃子来纪念我们的主人。请举手让我过去！”

“不，桃子不能带走！”土地神歪着头，没有屈服。

八戒眼珠一转，郑重道:“就这么办！这袋桃子将与你分享，然后你将让我通过。你要知道我师兄孙悟空不是好惹的！”

一听“孙悟空”三个字，土地神身体一震。他改变了声音，说道，“好吧，我们就‘见一面，分头行动’。”之后，土地神打开包裹，把它一个一个分开。最后，它被分成两个相等的部分。地球之神说，“我们不能分享得像彼此一样多。我会从你的堆里拿一个。”然后他很快地从猪的堆里拿了一个放在自己的堆里。然后用手示意，叫八戒过去。

八戒挑着担子，自言自语道:“这土地爷贪得无厌。他的一半太少了！”八戒背着包没走几步，就被山神拦住了。山神把包里的桃子分成两等份，最后从猪的那份里摘了一个大桃子放在他的那堆里。后来八戒被风神、火神、龙王以同样的方式带到桃园。我已经见过大师了。八戒觉得包里只剩一个桃子了。我该怎么办？他跺着脚说:“我怎么向主人解释剩下的桃子呢？我为什么不吃它？”

猪正要咬桃子，突然他张开大嘴，有人喊道:“慢点！”他一愣，心想，又是什么神仙？孙悟空目不转睛地看着，站在他身边。八戒连忙解释道，“我摘了一大包桃子。鲁豫五仙，大部分给他们离开！”八戒把前后经过重复了一遍，行者看着他道:“该死的神，他们各要多少？我会报复他们！”八戒摇摇头说:“我不知道他们有多少，他们每人有多少，但只剩下一个了。”

悟空说:“用逆推法:龙王、火神、风神、山神、地神依次取3、6、12、24、48。我不会放过他们的！”说完纵身飞走了。

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形，②这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。表示法有三种：如图1-2

（1）∠AOC＝∠BOC

（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB

（3）∠AOC＝∠COB=∠AOB

5、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

6、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将"分式方程"转化为"整式方程"。它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

7、分式方程的特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

注意．方程的增根与遗根

(1)在方程变形时，能产生不适合原方程的根叫做方程的增根．

(2)在方程变形时，由于盲目变形，在方程的两边同除以含有未知数的代数式，从而导致方程遗根．

8、常用的相等关系

1．行程问题（匀速运动）

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：+=；⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行：；

⑷配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

⑸．增长率问题：

⑹．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位"1"）。

⑺．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

注意语言与解析式的互化

如，"多"、"少"、"增加了"、"增加为（到）"、"同时"、"扩大为（到）"、"扩大了"、......

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算

如，"小时""分钟"的换算；s、v、t单位的一致等。

列方程（组）解应用题

是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

很多同学班级里看到学霸学习数学的时候非常轻松，然后会想大家都是在同一间教室学习，那么有什么高效数学学习方法呢?下面小编就和大家分享高效数学学习方法，希望对大家有帮助!

高效数学学习方法1

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应避免不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，记得考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

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高效数学学习方法2

深刻理解概念。

概念是数学的基石，学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。

多看一些例题

细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还要注意以下几点：

不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。

要把想和看结合起来。我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。各难度层次的例题都照顾到。

看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。

多做练习。

要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，还要真正掌握方法，切实做到以下三点，才能使“多做练习”真正发挥它的作用。必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握;课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了;同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。多做综合题。综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

高效数学学习方法3

如何对待考试

学数学并非为了单纯的考试，但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的，要想在考试中取得好的成绩，以下几个方面的素质是必不可少的。

功夫用在平时，考前不搞突击，考试中需要掌握的内容应该在平时就掌握好，考试前一天晚上不搞疲劳战，一定要休息好，这样，在考场上才能有充沛的精力，考试时还要放下包袱，驱除压力，把注意力集中在试卷上，认真分析，严密推理。

应试需要技巧，试卷发下来后，应先大致看一下题量，大概分配一下时间，做题时若一道题用时太多还未找到思路，可暂时放过去，将会做的做完，回头再仔细考虑，一道题目做完之后不要急于做下一道，要再看一遍，因为这时脑中思路还比较清晰，检查起来比较容易，对于有若干问的解答题，在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论，即使前面的问题没有解答出来，只要说清这个条件的出处(当然是题目要求证明的)，也是可以运用的，另外，对于试题必须考虑周全，特别是填空题，有的要注明取值范围，有的答案不只一个，一定要细心，不要漏掉。

考试时要冷静，有的同学一遇到不会的题目，脑袋立刻热了起来，结果，心里一着急，自己本来会的也做不出来了，这种心理状态是考不出好成绩的，我们在考试时不妨用一用自我安慰的心理：我不会的题目别人也不会，(俗称精神胜利法)或许可以使心情平静，从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力思考，尽量能做出多少就做多少，一定的步骤也是有分的。

数学故事——笛卡尔和海盗船

当时，新的数学思想没有达到将它们记录为数学或哲学论文的水平。直到1637年，笛卡尔才致力于他伟大作品的写作，并在他的作品中增加了一个附录，题为“附录”，在这个时候，新的数学思想实现了。然而，它所包含的基本思想早在笛卡尔还是布勒达的一名年轻志愿者时就已经形成了。

笛卡尔加入的军队什么也没做。他对荷兰相当熟悉。特别是，笛卡尔开始理解荷兰语并会说荷兰语。这个年轻的水手以在天主教军队服役为借口，决定去德国。那时，欧洲已经爆发了30年的战争。他去了德国，不得不绕道哥本哈根、格但斯克、波兰和匈牙利。笛卡尔到达德国后，他报名加入了马西米兰。巴伐利亚公爵的军队。军队实际上是为了保护德国皇帝斐迪南二世的利益而组建的。但这种想法对他来说只是一个相对较小的诱惑。笛卡尔确实有一个完全不同的目的，那就是扩大他在科学界的联系，而要做到这一点，最好是联系更多的宫中人。

关于笛卡尔参与战斗的可靠报道很少。也许他赶上并参加了布拉格附近的白山战役，这是30年战争的主要战役之一。我们只知道这场战斗之后发生了什么。

他已经放弃了他厌倦的军队。整个战争的改变已经成为过去。离开德国后，他可以回家了。

兵士和他的仆人一起克服了战争带来的许多困难，最终到达了羊毛兰。他们乘坐一艘价格适中的小型商船去了法国。

小型商船只适合沿海航行。除了船长和他的副手，船员还有几名水手。他们的职责是照看两个低桅杆上的帆，擦洗破裂的甲板，并在船尾给乘客分配一个小舱室。

一天晚上，笛卡尔躺在一个狭窄、没有空气的小屋里的一张木头床上，无法一遍又一遍地睡觉。他非常沮丧，走到甲板上。他靠在甲板周围的栏杆上，津津有味地陶醉在北海之夜的魅力中。明亮的月亮在黑色的水面上呈现出令人眼花缭乱的涟漪，光波和波浪的节奏有节奏地摇摆着，仿佛在呼唤某种模糊的、神秘的和永恒的东西。有时，汹涌的海浪撞击船舷，发出巨响，无数闪闪发光的水滴散落在各处。沉溺于幻想的水手们突然感到一股带着咸味的凉意。有时，在明亮的月亮神秘而梦幻的光线下，海面突然被不明身份的栖息在海里的鳍尖而有力的人切断。过了很长时间，他动摇的沉默才逐渐恢复。远处，几乎在地平线附近，有许多光点在闪烁，可能是帆船船舷上的灯光，也可能是远处听不到的雷声和闪电。。。。。。

笛卡尔坐在船舷的阴影下，慢慢回忆着生动的战争生活，无名的拉西亚在可爱的河边度过的漫长童年时光，以及向耶稣会士学习的岁月。

需要有意识的努力来摆脱冥想的状态，倾听来自方向盘的声音。笛卡尔听出了船长副手和一个留着黑胡子、肩膀宽阔的水手的声音。当他们上船时，他对水手脸上不确定的表情感到惊讶。当时，笛卡尔在他假装的冷漠背后，看到了他自己更关心的是当他小心翼翼地踩下船上一个沉重的箱子的踏板时，他的仆人无法掩饰的贪婪的目光。

此刻，他们正在用荷兰语交谈。

"你确定法国人不懂荷兰语吗？"船长的副手闻到了。

“是的。他们不懂荷兰语，就像他们此刻看不见黑夜一样，”水手回答。“当我还在码头上的时候，我故意对那个和士兵并肩站着的又高又瘦的古德扬森喊道，这样他就能注意到那个比他的剑还长的人的长鼻子。然而，法国人和他的仆人都没有回应。如果你在我们中间这样说，任何一个年轻人都将不得不寻找缺点并进行斗争。”

“但这并不意味着什么，”船长的副手反对道。"然而，"他停顿了一会儿，然后补充道，"也许你是对的，这对我们更好。"

所有说话的人都沉默了。几分钟后，船长的副手又说话了。

“你打算什么时候杀了他们？”

“明天天黑的时候，”黑胡子回答道，“他们锁箱子已经太晚了。我已经提前告诉古德约翰森，我们已经做好了一切准备。”

“船长知道吗？”

”古德金告诉他。嘿，记下这个分数。这个盒子属于我，其余的可以分开。”

船长的副手打破了又一次沉默。

“船长会照他说的做。别把你自己放在里面，黑鬼。在你想欺骗别人之前，你已经被处决过一次了。你看，如果你有第二次，你不需要第三次——你会亲自把你的生活送进地狱。”

笛卡儿听到黑胡子闷声闷气地哼了一声，鼻孔里发出一连串不满的喘息声。我们不能浪费时间。笛卡尔小心翼翼地沿着甲板上最黑暗和阴暗的地方移动着脚步，最后回到了船舱的门口。他迅速用门闩把门关上，试图在不发出任何额外噪音的情况下叫醒仆人。在善良的别克曼的帮助下，他很快学会的荷兰语是多么有用啊！当海盗们如此漫不经心地讨论他们卑鄙邪恶的行动计划时，他却把自己推到了甲板上，这是多么好的命运啊。针对该计划的对策已经制定出来了。只有速度和决心才能保证成功。

黎明时分，港口一侧海岸的弯曲轮廓映入眼帘。晨风改变了方向，所有船员都被叫到甲板上的船帆前。

当船长出现在甲板上时，船绕过了远离大海的沙洲，平稳地离开了海岸。

突然，船舱的门都开了，两个法国人迅速从里面跳了出来。笛卡尔敏捷地击打船长，把他打倒在地。这时，他的仆人拿着的步枪枪口对准了倒在地上的上尉的后脑勺。笛卡尔一手拿着枪，一手拿着剑，以闪电般的速度转向所有其他强盗，用荷兰语喊道:

“别动，坏蛋！如果有人动，我们就打他的头！”

措手不及的海盗们都惊呆了。法国人会说荷兰语！哦，这是他用长鼻子开的玩笑。

接着是几分钟的战斗。笛卡尔跳上船长的平台，命令船帆扭转，转向顺风航行。船很快就轻轻地停靠在海边的沙洲上。笛卡尔命令他的仆人把东西留在地上，跳下船，密切监视船上的船员。然后他跳了下来。他放下剑，用左手举起第二把手枪。在三个强盗的瞄准下，海盗们不得不再次扬帆离开海岸，很快就走开了。

两个勇敢无畏的人被释放了。海盗们挥舞着拳头，咒骂着离开了。海盗再也不能打扰他们了。法国出现在他们面前。亲爱的土伦已经在欢迎他不安分的儿子和他忠诚的武装仆人了。

笛卡尔是如此勇敢的学者和无畏的人。他自己在回忆录中讲述了他海上之旅中与海盗的冲突。他能够使用他拥有的剑，他主要依靠他作为士兵的技能迫使海盗登陆，并使他和他的仆人有可能登陆。也许他不是在黑夜里偷听了海盗们的谈话，也没有通过威胁船长的生命来让所有船员服从他自己，或者也许一切都像我们刚才描述的那样发生了。

在法国住了几年后，他去了意大利旅行。笛卡尔访问了罗马、威尼斯、佛罗伦萨和洛伦佐。(他认为这最后一个地方实现了他对圣母洛雷托的誓言，当“预言”的梦向他揭示了一个新的，用他的话来说，科学坐标法的普遍本质)巴黎的生活充满了世俗的快乐和科学和文学研讨会。笛卡尔越来越想以书面形式陈述自己对事物的看法。他的许多朋友坚持建议他这样做。然而，具有宗教偏见和世俗专制制度的法国不适合这个目标。笛卡尔又想起了可爱的荷兰，即使与海盗发生一点小小的冲突也无法抹去他对荷兰的美好记忆。他写道，在这个国家，“完全的自由是可以享受的；“没有安全入睡的危险”，这是其他地方做不到的。

奇怪的是，笛卡尔已经不安了一段时间，他开始搬到多德雷赫特的老朋友维克曼。不久之后，他搬到了弗雷纳克尔，有时住在阿姆斯特丹，有时住在莱顿、戴文、乌得勒支、戈尔德尔维克和其他地方。

在荷兰，笛卡尔完成了他自己的工作，虽然时间不长，但它可以称得上是几何学的瑰宝。

用笛卡尔的话来说，他是一本又大又厚的拙劣作品的反对者。他说，后代不仅会感谢他所写的东西，还会感谢他没有写的东西，这样他们就有可能独自感兴趣地思考，当然，也可以利用他开始的想法。

数学在高考中的位置、分值极为重要，数学能够学好，对升入理想大学会起到很大的作用。高三文科班的同学如何才能学好数学?下面小编就和大家分享文科数学学习方法，希望对大家有帮助!

文科数学学习方法1

预习基础 辨清概念 仔细审题 认真答题 及时小结 寻找错因

文科数学与理科数学不同之处在于，文科数学只需把基础要领掌握，会用它来解题即可。 对于高三文科数学的学习，我认为应该将课本上的例题抓住，课本上的练习题一定要做完(不能漏掉一个)，这是把文科数学学好的基本。 很多人说，数学要多练，这是没错的。但我觉得，练，也要有方法，不能毫无方向，到处抓题来做，这很耗时间。 最好的办法就是：整理错题录。虽然说起来简单，但真正做起来也很困难。但这确实是达到目的的最佳路径。如函数、曲线等题目众多，没有错题录是很难将你的弱点暴露出来的。 在空余时间，需练题。怎么寻找所需的有用题目，并达到最佳效果，这是很有讲究的。前三年的各省真题不能放过。至少得选够15套左右。并且应腾出2小时来完成试题，不能做一点又放了。 至于考多少分，那要看你的能力了，如果你认真按照这些来做的话，要求至少应达到125左右才算真正发挥实力了。若你以前的基本功较扎实，135左右;若你的基本功较薄弱，应保证115左右。 最后祝你考出令自己满意的成绩!

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文科数学学习方法2

学习数学应该要在宏观上对其有一个整体的把握，总的来说，数学可以尖子生分为8大部分：函数、数列、立体几何、解析几何、排列组合、不等式、平面向量、二项式定理以及统计。其中，尤其以函数和几何较为难学，同时也是重点知识内容，要弄清楚它们各自的特点以及相互之间的联系，这些都是最基本的内容。而要做到这一点，首先就要对课本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的时候才能从容不迫，信手拈来。但是，这些知识往往也是最容易被忽视的——大家都忙着做一道又一道的习题，买一本又一本厚厚的习题书，哪有时间去看课本?

有些同学可能会想，数学又不是政治、历史，书上的习题又大都极简单，何必看课本呢?殊不知，课本对于数学来说，也是很重要的。高考数学有20%的基础题目，只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题易如反掌;反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题也不可能做得很好，毕竟这些都是基础啊。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维一定要清晰明了，是不太可能出现做出题目却不知是如何做对的情况的，因而基础知识十分重要。

其次，相当多的习题自然是必不可少的。在理解了基本的概念以后，必须要做大量的练习，这样才能巩固所学到的知识，加深对概念的了解。所谓熟能生巧，数学最能体现这句话的哲理性。数学的思维、解题的技巧，只有在做题中摸索，印象才会深刻，运用起来才会得心应手。当然，这并不是提倡题海战术，适量就可，习题做得太多，很容易产生厌烦情绪。最重要的还是选题，一定要选好题、精题。在这一方面，老师的建议是很值得考虑的，最好买老师推荐的参考资料。同时做题还要根据自己的实际情况。一般而言，要先做基础题，把基础打牢固，然后再逐步加深难度，做一些提高性的题目。每一个知识点都要做一定量的上难度的题来巩固，这样才能将其牢牢掌握做完每个题之后，要回头看一遍(尤其是难题)，想想做这一题有什么收获，这样，就不会做了很多题却没有什么效果。

运算也是很重要的一个环节，与方法的重要性不相上下。培养一种发散性思维，寻求解题的多种方法，当然非常重要。但是，有一些同学，他们具有很强的思维能力，能够从多种角度思考问题，可是计算能力却不强，平时也不训练，考试时往往是找对了方法却算错了答案，非常可惜。的确，繁琐的运算是令人望而生畏的，但是，在运算过程中你将发现许多新的问题，而运算能力也就在训练中渐渐提高了。因而，学习数学方法要与计算并重。一方面，要重视做题方法的训练，从多角度、多方面去思考问题;同时，也要注意锻炼计算能力，注重计算的精确性，而不能偏向一方。

文科数学学习方法3

是参加补习班

这是对学校教学的有益补充，可以是一对一的家教，也可以是4-8人的小班化的补差补缺。如果人数过多，效果就会大打折扣。

同学间的相互学习

包括日常学习中所学知识的及时探讨、交流，比如学到投影画图这一新知识的时候，针对没有学会或是一知半解的内容，就可以利用课间或是其他时间即时问同学，这样可以随时随地地排疑解难，以便当天问题当天解决。

求助科任教师

在每节课的学习与做作业的时候，一旦有不懂的地方，就通过当面求助与电话、短信、邮件、qq等不同方式，将学习困难与问题加以及时化解，做到不耻下问，这也是文科学生学好数学的宝贵经验。

[学习指南]

定位要合理，注重基础知识

通过近几年来的对高考试题的研究分析发现，文科数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，对于大多数的文科生来说，作好这部分题是至关重要的。学生要加大独立解题和考场心理的模拟训练，这是可以进一步改善的地方，可大大提高整体的数学成绩。学生要正确估计自己的数学水平和数学学习能力，确立自己切实可行的数学复习起点和数学成绩的学习目标，对高三文科中加试艺术的绝大部分同学而言，数学基础相对较差，因此，数学复习必须要狠抓基础复习。通过复习，能运用所掌握的知识去分析问题，解决最基本的填空题和中档题，对于难题，要学会主动放弃，没有必要去浪费时间。如果真正把基本的东西弄懂了，确保填空题(前10道)、选择题(前3题)不失分或少失分，牢牢抓住40%(试卷结构易、中、难比例为4:4:2)不放松，再根据可能，完成中档题中的容易部分，高考完全可以超过100分。

要对教材合理利用

高考考查点“万变不离教材”，许多的试题就来源于教材的例题和习题，学生们要提高对教材的重视，课本中的例题、习题是高三文科生复习的一份宝贵资源。重做课本中的典型习题，学生可以站在全局的角度上，重新审视和总结其中所蕴含的疑难点以及解题方法和数学思想，这样可以对数学的学习有一种全新的感悟。学生在高一高二的数学学习过程，总是存在着很多未被消化的疑难问题，这些内容一直困挠着他们的数学思维能力的发展，也影响着对数学的学习信心。先整体把握全教材的章节，再细化具体的内容，用联想的方式，使在自己的头脑中构建知识体系，理解解题思想和知识方法的本质联系，提高实际运用能力非常重要。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，这样复习才有实效。

7、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。

(1)这个游戏是否公平？请说明理由；

(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。

8、小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球，

（1）如果将摸出的第一个球放回袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？

（2）如果是无放回地从袋中取两次球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？

9、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．

（1）取出白球的概率是多少？

（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

古印度、中国、埃及和巴比伦是世界四大文明古国。传说古代印度的一个人发明了一种有64格棋盘的国际象棋，非常新颖有趣。他把象棋献给国王。国王非常高兴，下令奖励这位棋手。臣下问棋手想要什么。棋手说:“他只需要食物，并满足于向国王要一些食物。”当被问及他需要多少食物时，他说他只要求第一格中的一粒米，第二格中的两粒米和第三格中的四粒米。？简而言之，后网格中的大米是前一个网格的两倍大，所以只需填满64个网格。国王一听，欣然同意。部长们还同意，如果大米的数量足够多，他们会带领棋手去取大米。然而，这还不足以支付储存在仓库里的所有大米。你知道为什么吗？

解决方法:米粒的数量根据棋手的要求而定。可以列举如下:

1+2+22+23+24+25+？？+264-1

= 18446744073709551615(谷物)如果建造仓库来储存这些大米，仓库应该有多大？有人计算过，如果仓库高4米，宽10米，那么它的长度应该是地球和太阳之间距离的两倍。这个长方体仓库不能装在地球上，当然这只是一个假设。传说法庭数了三天的米粒！这就是中学数学中的“等比例数列之和”问题。当时，它只是手工制作的。当然，国库里不可能有这么多食物。

中考数学知识点：平移定义知识点

(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。

(2)平移的性质：

①对应点的连线平行(或共线)且相等

②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)

③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。

(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离

(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。

在同一平面内,由一些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角,简称多边形的角.多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180

在原来图形上添画的线叫做辅助线

依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.

在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角的对边叫做斜边.

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点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d

d=r点P在⊙O上；

d>r点P在⊙O外。

过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）

圆内接四边形对角互补。

现在，越来越多的借款人出于安全考虑，会选择像国美易卡这样的正规贷款平台。在众多用户当中，有的人发现自己将上一次的贷款还清后，就不能再借了。这些朋友都来问：国美易卡还了为什么套不出来了？在这里，就为大家回答一下这个问题。

结合过往很多朋友出现的情况来看，国美易卡还了套不出来主要是因为三个原因。这三个原因是：

1、违规用款

很多朋友将国美易卡还了无法再套出来，是因为违规用款。目前，国美易卡对贷款用途有着明确的规定，现金贷款不能用于投资，分期额度不能用于取现。如果大家违规用款，那么在还款后就会失去再用的权限。

2、逾期还款

如果你是在逾期一段时间以后才将国美易卡还清的，那么自然会因为出现逾期记录而无法再使用国美易卡。毕竟，作为纯信用贷款平台的国美易卡很在意借款人的诚信度。

3、资料过期

有时，大家将国美易卡还了后无法再套出来并非是因为大问题，而是因为资料过期，比如说身份证过期。大家更新一下资料后，就可以重新申请了。

通过上述内容，为大家介绍了国美易卡还了为什么套不出来。总的来说，问题主要出在大家自己身上，希望大家能找到原因并及早解决问题。