分式

今天小编要和大家分享的是如何在word中输入分式，希望能够帮助到大家。

操作方法

首先在我们的电脑桌面上新建一个word文档并点击它，如下图所示。

然后点击屏幕左上方的开始，如下图所示。

接着点击公式，如下图所示。

然后点击分数，如下图所示。

接着选择我们想要的分数类型，如下图所示。

然后输入我们想要的数字，如下图所示。本文以1/3为例。

通过以上操作，我们就在word当中插入了一个分式了。

怎样求解不等式呢？今天小编为大家讲解一下。以图示不等式为例。

操作方法

通过移项，将不等式的右边化为0，如图所示。

将左边的不等式进行通分，然后将其合并整理，如图所示。

对分式不等式进行化简，将其变换为整式不等式，如图所示。

变为整式不等式之后，将未知数X前面的系数化为整数，进行下一步，如图所示。

解得各个不等式的解，然后将各个解在数轴上面表示出来，写出不等式解集即可，如图所示。

特别提示

以上纯属个人编写，请勿转载抄袭。

如果平时需要用到分式，又不懂得如何在电脑上打出公式这样复杂的形势，就要借助其他的工具，这个工具就是电脑软件word，首先需要做的第一步就是打开电脑软件word，在word中输入分式需要用到特殊工具，而不是像输入文本那样，首先需要打开电脑软件word，新建一个文档，然后在导航栏中找到插入，然后选择插入，在插入选项卡上点击公式。

然后就会弹出一个公式编辑器的输入框，这里就可以输入各式各样的公式，公式编辑器有很多模型选择，要输入的公式在上方就可以看到，分式中有很多样式，有上下结构、微分形式、左右结构这些，选择需要的格式，这里可以选择上下结构来选择要输出的内容，只需要在对应的格里面输入需要的数字就好了。

分子是零，分母不是0。分子分母同号得正，在分式的判断标准中，分式其中必要的条件就是分母不是0。分式的两个整式相除，其中分子就是一种被除数分母，就是一个除数。在当前的数学中作用的几率比较高，可以有效解决当前的计算。

分式的定义

如果AB表示两个整式B里面含有字母，其中A就被称之为分子，B就被称之为分母。分式其实并不是整式里面其中的一种，分式里面的字母数值会出现变化，此时也会导致整个公式出现一些变化。分子的次数如果少于分母的次数，又被称之为真分式。分子的次数，等于又或者是超过于分母的次数，又被称之为假分式。

分式的概念

分式中的分母就需要含有字母，分子可以有字母，可以没有字母，这就是有效进行区别的一个依据。在任何的一个情况下，分式中的分母数值都不可以是零，否则这个分式就没有任何的意义。这里的分母本身就是根据分式而言，而并不是只针对分母中的其中一个数字来说。在这过程中会有多个不同的数字，每一个数字都会有所不同。

分式的三要素：

三个要素分别为定义域，值域还有对应关系。定义域主要是指函数自变量的范围，通常就需要考虑到多个情况。比如复合函数，定义域问题有一些难度，其他的可能就会比较简单。函数的值域这其实就是函数的一个范围，值域的问题没有太多的说法可以简单一些，可以复杂一些，从方法上来看是比较灵活多变的。但只要能够从中分析，就可以看到这中间的规律，可以找到一些合适的方法，很快就能够解决多方面的问题。

分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值没有发生变化。分式的分母中必须含有字母，而分子则没有要求，分子中可以含有字母，也可以不含字母。

分式的变形应用

1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

2、最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

3、通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

四则运算

1、同分母分式加减法则：分母不变，将分子进行相加减。

2、异分母分式加减法则：通分后，再按照同分母分式的加减法法则计算。

3、分式的乘法法则：用分子的积作分子，分母的积作分母。

4、分式的除法法则：把除式变为其倒数再与被除式相乘。

一般如果A、B(B不等于零)表示两个整式且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式其中A称为分子，B称为分母，分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化 ，那么分式有哪些性质呐?

1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数分母为除数，分数线起除号(或括号)的作用。

3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义，这里，分母是指除式而言，而不是只就分母中某一个字母来说的。

分式的定义是：例如(A、B是整式，B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。当分式中分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式中分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

分式条件

1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。公因式的提取方法是用系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

考纲要求：

1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．

2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．

3．会列分式方程解决实际问题.

备考指津：

中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点．

分式方程的意义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}；

②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；

③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.

一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代进去检验。

1、分式的概念需注意的问题

(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有

括号的作用；

(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．

2、约分需明确的问题

(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；

(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式

的思考过程相似；

(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．

3、确定最简公分母的方法

(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积。

4、列分式方程解应用题的基本步骤

(1)审--仔细审题，找出等量关系；

(2)设--合理设未知数；

(3)列--根据等量关系列出方程；

(4)解--解出方程；

(5)验--检验增根；

(6)答--答题．

分式方程及其应用

中考考点要求：

1、理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。

2、了解分式方程增根的定义。

3、能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程，解决简单的实际问题。

考点一、分式方程及解法：

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、解分式方程的基本思想

把分式方程转化为整式方程，即分式方程去分母→转化→整式方程

3、解分式方程的一般步骤

(1)方程两边同乘以最简公分母，转化成整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)验根。

5、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

6、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将"分式方程"转化为"整式方程"。它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

7、分式方程的特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

注意．方程的增根与遗根

(1)在方程变形时，能产生不适合原方程的根叫做方程的增根．

(2)在方程变形时，由于盲目变形，在方程的两边同除以含有未知数的代数式，从而导致方程遗根．

8、常用的相等关系

1．行程问题（匀速运动）

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：+=；⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行：；

⑷配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

⑸．增长率问题：

⑹．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位"1"）。

⑺．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

注意语言与解析式的互化

如，"多"、"少"、"增加了"、"增加为（到）"、"同时"、"扩大为（到）"、"扩大了"、......

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算

如，"小时""分钟"的换算；s、v、t单位的一致等。

列方程（组）解应用题

是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

分式的四则运算

◆乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

◆除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

◆乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中n是正整数）

◆加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

注意

（1）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（2）运算时顺序合理、步骤清晰；

（3）运算结果必须化成最简分式或整式。

（1）分式方程的概念

◆a、分式方程的重要特征：

①是等式；

②方程里含有分母；

③分母中含有未知数.

◆b、分式方程和整式方程的区别：在于分母中是否有未知数。

（2）分式方程的解法

解分式方程的一般步骤：

a、方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

b、解整式方程，求出整式方程的解；

c、检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。

注意：解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。

1

分式：

（1）分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

（2）分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。

（3）分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A＝0，且B≠0。

注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

（4）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（5）分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

●“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

●如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

●如果分母是多项式，一般应先分解因式。

（6）分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式

◆（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；

◆（2）找公因式的方法：

①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

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分式的通分：

和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

分式的加减法则：

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减

法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；

（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

分式除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；

（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变

（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；

（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3。

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单分式的分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.