数学概率笔记(精彩20篇)

二、例题分析：

例1．已知P(m,n)是一次函数y=-x+1图象上的一点，二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴两个交点的横坐标的平方和为1，问点N(m+1,n-1)是否在函数y=-图象上。

分析：P(m,n)是图象上一点，说明P(m,n)适合关系式y=-x+1，代入则可得到关于m,n的一个关系，二次函数y=x2+mx+n与x轴两个交点的横坐标是方程x2+mx+n=0的两个根，则x1+x2=-m,x1x2=n,由平方和为1即x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1，又可得到关于m,n的一个关系，两个关系联立成方程组，可解出m,n，这种利用构造方程求函数系数的思想最为常见。

解：∵P(m,n)在一次函数y=-x+1的图象上，

∴n=-m+1,∴m+n=1.

设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2,

∴x12+x22=1,

又∵x1+x2=-m,x1x2=n,

∴(x1+x2)2-2x1x2=1,即m2-2n=1

由解这个方程组得：或。

把m=-3,n=4代入x2+mx+n=0,

x2-3x+4=0,Δ

∴m=-3,n=4(舍去).

把m=1,n=0代入x2+mx+n=0,

x2+x=0,Δ>0

∴点N（2，-1），

把点N代入y=-,当x=2时，y=-3≠-1.

∴点N（2，-1）不在图象y=-上。

说明：这是一道综合题，包括二次函数与一次函数和反比例函数，而且需要用到代数式的恒等变形，与一元二次方程的根与系数关系结合，求出m、n值后，需检验判别式，看是否与x轴有两个交点。当m=-3,n=4时，Δ

20世纪著名数学家诺伯特•维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。

在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”

维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。

其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”。不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁;同样道理，18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。

剩下的工作就是“一一筛选”了。20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。最后只剩下一个18，是不是正确答案呢?验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合!

这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。

几何体一般概念及性质：

1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体

5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行

6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体

7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

常常听说双子宫，究竟双子宫是怎么回事？正常的女性体内只有一个子宫，少数女性拥有两个子宫，被称为双子宫。女人的子宫在胚胎时期是由左右两边慢慢靠近而融合为一的。子宫刚开始是由两个生殖窦长出来，各为半套子宫，长大后再融合为一个全套的正常子宫。只要其中受到妨碍，就会造成生殖管发育异常，这种异常的发生率为0.1%~3%。当干扰因素发生在两个半套子宫即将融合前时，就会产生双子宫的现象。

双子宫对孕育有什么危害

大部分的妇女，是由于自己有两次以上怀孕早期流产的病史，或者不容易怀孕，到妇产科检查时才发现自己有双子宫的现象。并非所有的子宫构造异常都需要做矫正手术，大部分双子宫妇女能顺利怀孕。但是，双角子宫比较容易造成流产、早产、胎位不正以及剖宫产几率增加等情况的出现。有学者曾统计，怀孕20周前，双角子宫的流产几率可能高达70%，不过，这些情况多半是由于胚胎着床在子宫中间较缺血的肌肉组织中而引起的。

双子宫顺产的概率有多大

双子宫顺产的概率很低，为什么呢？双子宫在妊娠晚期胎位异常率增加，生产时未孕侧子宫可能阻碍胎先露部下降，子宫收缩乏力比较多见，因此剖腹产的机率会比较高。但是案例中的李女士却成功顺产，这综合各方面因素，在条件允许下创造的“奇迹”。怀孕期间多注意休息，加强营养，定期查体，到临近分娩时，综合自身情况如身高、体重、胎儿情况等综合考虑，条件允许在密切监护下可以顺产。

双子宫这种情况比较少见，而且也会对孕育产生一定影响，但是怀孕后只要重视产检，放松心情，随时观察身体发生的变化，做好周全措施，也是可以顺利度过孕期的。如果你对顺产怎样减少阵痛等有关孕妇分娩方面的知识还有疑问，请继续关注自然分娩安全常识栏目。

概率是初中数学的常考知识点，但考题难度不大。今天我们就通过了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。由浅入深，层层递进，利用所学知识解决问题。

概率的意义与表示方法

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。

确定事件和随机事件的概率关系

确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

确定事件和随机事件的概率之间的关系

古典概型

古典概型的定义

某个试验若具有：

①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；

②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型

古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为

列表法求概率

列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法求概率

树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

利用频率估计概率

利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

模拟实验

在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

常见考法

（1）判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；

（2）直接求某个事件的概率。

误区提醒

对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

有两个富有的人，一个聪明，另一个吝啬而精明。对金钱的贪婪是他们的共同特征。

一天，两个有钱人相遇了。双方都在为实力而战，并不投机。他们甚至开始赌博。聪明的富人说:“我可以每天给你一万元，但只拿回一分钱。”吝啬的富人认为对方是在吹牛，他说:“如果你真的给我一天一万元，不要说我给你一分，如果我再给你一千元，我就给你一分！”

“不！”精明的富人说，"只有在第一天，你给我一分。"

“第二天你还想给我10，000英镑吗？”

“是的，”精明的富人说，“只是你第二天拿了我的一万，给了我两分。第三天？？”

精明的富人还没说完，吝啬的富人就急切地问道:“第三天你能再给我一万英镑，我就给你？？”

“四分！也就是说，我每天得到的钱是前一天的两倍。”吝啬的富人想，这个人可能疯了，于是问:“每天给我寄10，000英镑。

照这样下去，你有多少天的钱可以寄？"

"我是众所周知的百万富翁。"聪明的富人说:“我不会把一切都给你。

只给30万元，一个月就够了。但是你不能少给我钱！“嘿，还是认真的！

吝啬的富人说:“你敢签署协议吗？”

"不签署协议有什么好处？"精明的富人说，“我们还需要找一些公证人！”这个吝啬的富人喜出望外。所以他们签署了协议，并带来了几名公证人。协议规定:甲方每天给乙方10000元，乙方每天给甲方的钱从1美分开始，是前一天的两倍。双方的期限是30天。就这样，手续已经办完了。

这个吝啬的富人回家了，他非常高兴，一夜没合眼，因为害怕对方会食言。出乎意料的是，天刚亮，对方就送了一万元到门口，并按约定给了对方一便士。

第二天，对方仍按承诺交付了1万元。他就像一个梦。如果他这样持续一个月，他将有30万元的收入。想着，想着，数钱的手颤抖了！所以他也答应了另外2美分。

另一方高兴地拿走了2美分，并告诉“别忘了，明天给我4美分！”当一个吝啬的富人得到10万元时，一个精明的富人只得到10.23元。

分享金钱。然而，他仍然很乐意按照每天的承诺交付10，000英镑。然而，20多天后，这个吝啬的富人突然要求终止这场赌博。

当然，对方和一些证人不会同意。30天过去了，双方都没有权利不执行协议。最后，这个吝啬的富人失去了他所有的财产。

你说，这是为什么？

解决办法:这个吝啬的富人一个月总共得到30万元。他需要向对方支付的总金额是:

1+2+4+8+16+32？？+536870912

= 1073741823(分钟)= 10737418.23(元)。即10，737，418元23美分。

角

1、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

2、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

5、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

（四）、正方形定义、性质及判定．

1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；

(4)正方形的对角线与边的夹角是45度；

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

3．判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．

4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．

1．随机事件的定义．

2·计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算．

3·利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算．如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法．

4．体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型．重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型．

小学生数学日记:数学竞赛

今天是我2019年第一次值班。我休息了一会儿回来，整理好我的书，然后回到我的座位上。我一直值班到中午。除了上课，我没有值班，我在认真听讲。中午，当我们吃完晚饭回到教室时，吴老师让我们去玩，她一边分发试卷，一边让我们回来。

黄xx、张xx、蔡xx和朱xx回来得很晚。然后我们仍然写下名字。

吴老师说“开始”，于是我们开始写。

写完之后，吴老师告诉我，昨天的考试我面前有22个人，只有39个人。虽然我今天没有进入前10名，但至少我进入了前25名。

然而，我不能自满，因为在我前面还有很多人我想超越。

我不能和那些穷人竞争。我想和那些优秀的人竞争。

数学故事——年轻女孩胜过国王

从前有一个穷人，除了他的女儿以外，没有其他亲戚。他们靠别人的施舍生活。这个女儿非常聪明，她教父亲要智慧。

一次，一个穷人向国王请求施舍。国王问他从哪里来，谁教他这么好听的话。穷人回答说是他们的女儿教他们的。于是国王给了他30个蛋，并说:“把它带给你的女儿，告诉她给我从30个蛋里孵出的小鸡。我会奖励她，否则你将是唯一一个要求。”

这个可怜的人哭着回家，把这一切都告诉了他的女儿。我女儿已经猜到鸡蛋煮好了，所以她让父亲睡觉，并告诉他我会处理一切。父亲听了之后就去睡觉了，而女儿拿了一个锅，把水和豆子放进锅里，开始煮豆子。

第二天早上，女儿早早起床，给父亲打电话，告诉他去国王的马车经过的地方耕地。女儿对父亲说:“当车场靠近时，你会说，‘种豆子吧！唉，快犁地吧！上帝保佑这些成熟的豆子迅速发芽。如果国王问，‘煮熟的豆子怎么长？这样，熟鸡蛋怎么能孵出小鸡呢？你就是这样回答他的。”

穷人听了女儿的话，就去路边耕地。他一见到国王，就大声喊道:“唉，快长吧。上帝保佑这些成熟的豆子长得快！”国王停下来:“可怜的人，这太荒谬了。煮熟的豆子如何生长？”"为什么不呢，我亲爱的国王，煮熟的鸡蛋能孵出小鸡吗？"他笑了。

国王立刻明白了，他的女儿显然已经教会了他如何回答这个问题，并且暗暗感激这个女孩的智慧。所以他给了这个可怜的人一袋大米，让他回家。

二次函数试题

考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的函数为二次函数.

2.二次函数的图象及性质：

⑴二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a

注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。

3.图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0)的图象进行平移，可得到y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.

⑴将y=ax2的图象向上(c>0)或向下(c

⑵将y=ax2的图象向左(h0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h)2的图象.其顶点是(h，0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.

⑶将y=ax2的图象向左(h0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k

注意：二次函数y=ax2与y=-ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。

一、经典考题剖析：

【考题1】.抛物线y=-4(x+2)2+5的对称轴是______

解：x=-2点拨：抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴为x=h.

【考题2】函数y=x2-4的图象与y轴的交点坐标是()

A.(2，0)B.(-2，0)

C.(0，4)D.(0，-4)

解：D点拨：函数y=x2-4的图象与y轴的交点的横坐标为0，x=0时，y=-4，故选D.

分式的加减法则：

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减

法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；

（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

数学故事-负数的介绍

今天，人们可以用正数和负数来表达两个意思相反的量。例如，如果冰点温度表示为0℃，开水温度为+100℃，负10℃记录为-10℃。如果海平面为0，珠穆朗玛峰的高度约为+8848米，最深的马里亚纳海沟约为-11034米。在日常生活中，人们经常用“+”表示收入，用“-”表示支出。然而，在历史上，负数的引入经历了漫长而曲折的道路。

古人在他们的实际活动中遇到了一些问题:例如，如果两个人互相借东西，同样的东西对贷方和借方有不同的含义；另一个例子是，从同一个地方，两个人同时朝相反的方向走。即使它们离起点的距离相同，它们的含义也不同。随着时间的推移，古人意识到仅仅用数量来表达一个事物是不全面的，似乎应该加上指示方向的符号。因此，为了表达意义相反的量，并解决减数小于减数分裂的问题，负数逐渐产生。

中国是世界上第一个使用负数概念的国家。《算术九章》已经开始使用负数，并明确指出如果“卖”是正数，那么“买”是负数；“剩余货币”是正数，而“货币不足”是负数。刘辉对《算术九章》的评注将正数和负数定义为“两种计算的得失相反”。同时，他还规定了有理数的加减规则。他认为“同一个名字的正数和负数是互利的，不同的名字是相互排斥的。”“相同名称”和“不同名称”是指当前的“相同数字”、“不同数字”、“除法”和“利润”为“减”和“加”。这些想法直到比中国晚800或900年才出现在西方。

印度直到7世纪才采用负数。628年，印度的书《梵天纠正系统》将负数解释为负债和损失。在西方，直到1484年，法国舒克才给出了二次方程的负根。1544年，德国的史蒂文将负数定义为比任何数字都小的数字。1545年，意大利人卡坦写了《大发》，成为欧洲第一本关于负数的书。虽然负数出现在人们的计算中已经有很长时间了，但是它们还没有被学术界所认识。直到17世纪，数学、力学和天文学才得到广泛发展。负数的使用可以大大简化计算，这就是负数正式进入数学的原因。特别是在1637年，法国数学家笛卡尔发明了解析几何并建立了坐标点，将平面点对应到由负数、零和正数组成的实数，从而解释了负数，从而加速了人们对负数的认识。然而，直到19世纪，德国数学家维尔斯特拉斯和其他人才奠定了整数的逻辑基础，负数才在现代数学中占据了坚实的地位。

数学故事——罗马零的历史

大约1500年前，欧洲数学家不知道如何使用“0”。他们使用罗马数字。罗马数字用几个符号来表示数字。根据某些规则，它们组合起来代表不同的数字。在应用该数字时，数字“0”不是必需的。

当时，罗马帝国的一位学者从印度符号中发现了符号“0”。他发现用“0”进行数学运算是极其方便的。他非常高兴，并向每个人介绍了印度人使用的“0”的方法。一段时间后，这件事被当时的教皇知道了。那时，是欧洲的中世纪，教会非常强大，教皇的权力远远超过了皇帝。

教皇非常生气。他斥责说，神圣的数字是上帝创造的。上帝创造的数字中没有怪物“0”。现在谁想介绍它就是亵渎上帝！因此，教皇下令逮捕并折磨这位学者，并用夹子紧紧夹住他的十个手指，使他的手不能活动，这样他就不能再拿着笔写字了。就这样，“0”被无知而残忍的教皇禁止了。

然而，尽管“0”的使用是被禁止的，罗马数学家仍然不顾禁令在数学研究中秘密地使用“0”，并且仍然用“0”做出许多数学贡献。后来，“0”终于在欧洲广泛使用，而罗马数字逐渐被淘汰。

家长要帮助孩子养成好的数学学习习惯，让孩子多刷题，生活中多用数学思维去思考问题；让孩子多观察，将基础功练扎实，敢于质疑与探究，才能够提升孩子的数学思维能力。

如何培养孩子的数学思维能力

1、让孩子在生活中多观察、比较、分析和概括，从点滴做起，将基础功练扎实，为以后做铺垫。

2、多刷题，能力和思维是抽象的，具体体现就是通过题目来考察。平时要大量做题，让自己的思维可以跟上命题人的脚步，在无形中提升自己的数学思维能力。

3、在生活中遇到问题之后，用数学思维去解决现实生活中的问题，让数学思维成为孩子的思考习惯。带孩子外出的时候，要让孩子先用数学思维去估计商家的成本，活学活用，让孩子的数学思维能力得以提升。

4、培养孩子的空间建构能力，让孩子多拼积木、拼图等游戏，锻炼孩子的空间建构能力。

5、多设计一些开放性的题目，让孩子自己去探索和解析，开发孩子的思维。

自古以来，我国就是一个数学的先进国家，但中国数学史写到明代，却似乎出现了异常。

明代：数学的沉寂时期

1937年，我国著名数学史专家李俨(1892 1963年)在其著作《中国算学史》中说：“近晚期算学，自明初至清初，约公元1367年迄1750年，前后凡四百年，此期算学

虽继承宋金元之盛，以公家考试制度久已废止，民间算学大师又继起无人，是称中算沉寂时期。”

1964年，著名数学史专家钱宝琮(1892 1974年)在其著作《中国数学史》中说：“明代中叶以后出版了很多商人所写的珠算读本，这些珠算书中虽保存了一些《九章算术》问题，对比较高深的宋元数学只能付之阙如，中国古代传统数学到明代几乎失传。”

1980年，梁宗巨(1942 1995年)在《世界数学史简编》中更是说：“自古以来，我国就是一个数学的先进国家……但是朱世杰之后，我国数学突然出现中断的现象，从朱世杰到明程大位的三个世纪，没有重要的创作。”

以上几位专家的论点虽不能代表全部，但在论及中国数学史方面的影响，却是相当有权威性的。

明代数学最高水平的代表著作

《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年(1524年)。全书分12本(由子至亥)42卷，近50万字。据劳汉生介绍：“《算学宝鉴》自成书后四百年间未见各收藏家及公私书目著录，民国年间由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏。”正是这一偶然发现，才得以将明代数学最高水平的代表作明示天下，而近些年专家学者们对这一手抄孤本研究的成果更是喜人。

1.通证古今，正本清源

《算学宝鉴》对当时见到的数学著作及民间算法、算题，均能“留心通证”，明确指出原书之谬;对“占病法”、“孕推男女”等不科学的算题一律不集。因该书有“通证”的毅力、“新集”的魄力，故有去伪存真、补缺续断、正本清源的结果。

2.有所创新，有所前进

《算学宝鉴》在通证的基础上，“复增乘除图草，定位式样，开方演段，捷径成术”。集算诗中提到的“悬空定位无踪影，带从开方有正翻”，正是其在学术上高人一等、算法上技高一筹的写照。

3.古术天元，并未失传

《算学宝鉴》研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵,这充分说明一元高次方程数值解法及天元术、四元术在明朝并未完全失传。王文素在解法中所用名词术语、演算程序，基本上与宋元数学一致，并有所发展和创新。

4.珍贵史料，不可多得

《算学宝鉴》系一部应用数学书，书中例举的米、肉、马、麻等价格资料应有尽有，船费、脚银、税种等经济史料不胜枚举。我们可以从这些资料透视当时的社会生活。

5.在世界数学史上的位置

王文素解高次方程的方法较英国的霍纳 Hirner 、意大利的鲁非尼 Ruffini 早200多年。在解代数方程上，他走在牛顿 I.New ton 、拉夫森 J.Raphson 的前面140多年。对于17世纪微积分创立时期出现的导数，王文素在16世纪已率先发现并使用。《算学宝鉴》中的“开方本源图”独具中国古代数学传统特色，国外类似的图首见于法国数学家斯蒂非尔 M.Stifel 1544年著的《整数算术》一书，较《算学宝鉴》迟20年且不够完备。

《算学宝鉴》虽尘封多年，但从对该书的研究可以得出这样的结论：王文素是继宋杨辉、秦九韶和元朱世杰后明代最杰出的数学巨匠，《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著。王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据，所谓“中国古代传统数学到明代几乎失传”的观点确实应该改变一下。

数学史中未被挖掘的宝藏

手抄孤本《算学宝鉴》直至1939年才被发现，见者不多，对其浩瀚长卷深入研究者不多。即使偶有人提及，也是将它与吴敬和程大位的书一样当作“商人所写的珠算读本”对待。这是王文素及其《算学宝鉴》成书400多年所受到的不公平对待。

《算学宝鉴》的产生是数学史发展的必然，而使其“几成腐尘”也有其特定的社会环境。《算学宝鉴》博大精深，但也被埋得太深了，正因如此，它成了数学史中未被挖掘的宝藏。

任继愈在《中国科学技术典籍通汇》总序中说：“中国古代的科学思想和科技成就，是中华优秀传统文化的重要组成部分，曾经在人类文明史上放射过夺目的光辉，对后世产生过重大影响，是一项特别值得挖掘整理的文化遗产。”而被埋没400多年却能代表明代数学最高水平的数学瑰宝――《算学宝鉴》则应该是等待有志之士来挖掘整理的有着丰富内涵的宝藏。

在体育课上，我们经常会遇到障碍。尽管前进的道路上一个接一个的障碍，当我们越过障碍到达目的地时，我们的心中充满了胜利的喜悦。

今天，我们正在做的是数学游戏“障碍课程”。首先，肖敏和肖辉将在“三角板”上演示:

1.肖敏扮演白人，肖辉扮演黑人。两者都从“1”开始。肖敏先掷骰子两次，然后用他掷出的点数快速列出几个公式。例如，2和3可以表示为:

2+3=5……

2 =1 ……

2×3=6……

正确选择其中一个公式，得到的数字就是棋子经过的方块数。

2.如果棋子刚刚进入阴影方块(5，10，15，20，25，30，35)，这意味着它们遇到了“障碍”，必须回到它们原来的位置。

3.如果棋子正好在“障碍”的前排，它可以跳过障碍，跳到“障碍”的后排。例如，当肖敏移动到“4”时，他可以穿过“5”并输入“6”。

4.轮到小惠的时候，用同样的方法玩跳棋。

你想过吗，小朋友？为了使“障碍跑道”跑得快，公式的选择是关键——我们不仅要选择网格多的公式，还要避开“障碍”。

“障碍赛跑”也有两个棋盘。请和你的朋友竞争。

蜗牛盘

长蛇盘

数学故事

这五个盒子分别装有红色、绿色、黑色、黄色和灰色的球。肖淼让五个人猜，即A、B、C、D和e。猜对的人就有奖品。答:第二个盒子是灰色的，第三个盒子是黑色的。乙说:第二个盒子是绿色的，第四个盒子是红色的。丙说:第一个盒子是红色的，第五个盒子是黄色的。丁说:第三个盒子是绿色的，第四个盒子是黄色的。e说:第二个盒子是黑色的，第五个盒子是灰色的。答案宣布了，五个人猜对了一个盒子，每个人猜对了不同的颜色。请问，每个盒子里是什么颜色的球？

你想知道答案吗？[假设A猜测第二个盒子是灰色的并且是正确的，那么第三个盒子不是黑色的。b猜第二个盒子是绿色的是错的，第四个盒子是红色的。所以我猜第一个盒子是红色的是错误的，第五个盒子是黄色的。那么猜测第五个盒子是灰色的是错误的，第二个盒子应该是黑色的。这与假设相矛盾。可以看出，A猜测第二个盒子是灰色的是错误的，那么第三个盒子应该是黑色的。由此可以推断，第一个盒子是红色的，第二个盒子是绿色的，第四个盒子是黄色的，第五个盒子是灰色的。]

当伟大的印度数学家斯里尼瓦萨罗·马努因肺结核在伦敦住院时，他的同事哈迪来看望他。哈代从来不擅长唤醒谈兴。他对罗曼奴芝说，“我是坐1729号出租车来的。对我来说，这个数字似乎很无聊。我希望这不是一个坏兆头。”“胡说，”罗曼奴芝答道，“这个数字一点也不无聊，相反，它很有趣。这是最小的数，可以用两种不同的方式表示为三次方的二次方之和。”(罗曼奴芝不知何故立即确定了1729 = 13+123和93+103。)罗曼奴之死于1920年，享年32岁。他是一位一位数的理论家和研究整数属性的数学奇才。数论是数学中最古老的领域之一，在某种程度上也是最简单的。当然，数字是数学中最常见的基础材料。然而，仍然有许多关于它们的基本问题没有得到回答。公元前3世纪，当博加特的阿波罗尼斯天真地继续研究阿基米德的大量数字时，他可能不知道等待他和数学代数学家的是什么。“我来告诉你谁知道大数，”阿基米德想。据说他出于报复而发明了放牛的计算问题。解决这个问题所需的人数太多了，直到最近才解决。此外，解决这个问题的不是人，而是机器:世界上最快的计算机。阿基米德取得了许多不可思议的成就，这些成就使他成为他那个时代的传奇人物，而提出像放牛这样极其困难的问题只是其中之一。公元前212年，罗马将军马塞洛斯围攻西西里的锡拉丘兹港。该市的国王西伦要求国王驱逐阿基米德的60艘敌舰。阿基米德不久前发明了杠杆(所以他说了一句名言:“给我一个支点，我会移动整个地球。”)，他将杠杆和滑轮结合起来制造大型起重机，将入侵的军舰吊出港口。在战斗中，起重机还得到了弩弹弓和凸面镜的帮助，它们将阳光聚焦在船上并点燃了船。结果，罗马舰队被摧毁了。马塞卢斯说:“让我们不要和这个几何怪物战斗。他把我们的船当作杯子，从海里舀水。”阿基米德阻止敌人接近达三年之久。后来，一天晚上，当锡拉丘兹忙于宗教庆典时，罗马士兵爬上城墙，打开了城门。当马塞卢斯的军队蜂拥而至时，他告诉他的下属:“没有人敢对阿基米德动一根毫毛。这个人是我们的客人。”梅斯鲁斯的一名士兵在院子里发现了阿基米德。那时，阿基米德正在沙滩上画几何图形。士兵不服从命令，拔出了剑。阿基米德问道:“我的朋友，在你杀我之前，请让我画一个圈。”士兵毫不犹豫地把剑对准阿基米德。阿基米德躺在地上，喃喃地说:“他们拿走了我的身体，但我会拿走我的灵魂。”就这样，他平静地死去了。根据阿基米德的愿望，人们在他的墓碑上刻了一个圆柱体，里面是一个球体——象征着他自豪的发现，球体的体积是包含球体的最小圆柱体体积的三分之二。这个传说有多少是真的？阿基米德无疑是一个机械天才。有充分的证据表明，他设计了一种能在300英尺外投掷50磅弩石的弩车。但是最近的一项技术史研究排除了他已经制造出一种可以将敌人的船只从海上吊起的起重机的可能性。这个神话可能是基于这样一个事实:他发明了一种起重机式的装置来将他的(静止的)船吊上岸。许多科学巨人包括伽利略？伽利略和法国博物学家布冯伯爵，乔治·路易斯？莱斯奎雷对阿基米德用镜子焚烧敌舰很感兴趣。这非常类似于孩子们用放大镜烧纸。理论上，这种镜子是可以制造的，但是它需要一个可变的焦距来保持太阳光线聚焦在移动的目标上，这是普通镜子所不能做到的。(1747年，布冯声称一面复杂的镜子点燃了150英尺的木头，熔化了140英尺的铅。无论如何，阿基米德都不会费事去做一面特殊的镜子，因为那时出现了一种简单而有效的燃烧武器:石脑油与一种化学物质混合，当它与水接触时会自动燃烧，然后放入一个人们向敌舰投掷的容器中。阿基米德之死的生动描述可能相当真实，尽管人们会怀疑他说的话。公元前75年，伟大的罗马演说家西塞罗来到阿基米德的墓前，发现墓碑上刻着一个刻有球的圆柱体。牛有什么问题？它真的是阿基米德首先提出的吗？不管阿基米德是否真的出于一时的愤怒而想出了这个问题，人们都知道他确实计算过这个问题，所以它至少有2200年的历史了。问题是这样开始的:“啊！我的朋友，如果你很聪明，那就集中精力数当天的公牛数量。它们过去在西西里大平原上吃草，根据颜色分为四类:乳白色、黑色、黄色和斑点。每组中公牛的数量占大多数，它们之间的关系是:1、白公牛=黄公牛+(1/2+1/3)黑公牛2、黑公牛=黄公牛+(1/4+1/5)斑点公牛3、斑点公牛=黄公牛+(1/6+1/7)白公牛4、白公牛= (1/3+1/4)黑公牛5、黑公牛= (1/4+1/5)斑点公牛6、斑点公牛= (1/5+1/6)黄公牛7因此，这个问题涉及到数学的基本部分:用8个未知数求解7个方程(4组不同颜色的公牛和4组相应颜色的母牛)。事实证明，这些方程不难求解。事实上，他们有无数的答案，牛的最小数量是50，389，082头。这些牛可以在西西里岛6358400公顷的大平原上自由吃草。然而，阿基米德并没有就此止步。他对多头的数量提出了两个额外的限制，从而使问题变得更加困难。白公牛+黑公牛=一个平方数。9.斑点公牛+黄色公牛=一个三角形。这个问题最后说:“如果你已经计算了牛的总数，哦！朋友，你就像一个征服者，不用说，你是数字科学的专家。”由于三角数和平方数的概念，阿基米德的牛问题与华达哥拉斯的工作有关。公元前6世纪，毕达哥拉斯和他的追随者用点来形成三角形、正方形或其他几何图形来表示数字。像3、6和10这样的数字被称为三角数，因为它们可以用构成三角形的点来表示* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *西蒙从海里捞出的153号鱼也是一个三角数。出于同样的原因，像4、9和16这样的数字被称为平方数，因为它们可以用排列成正方形的点来表示:* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *不要以为古人花了很长时间去乱涂乱画来判断一个特定的数字是否可以用一个特定的几何点图案来表示，因为有一种纯数字的方法来解决这个问题。所有三角数都可以通过添加连续的整数(从1开始)来获得；例如3 = 1+2，6 = 1+2+3，10 = 1+2+3+4。所有的平方数都可以从整数的平方得到:4 = 2× 2，9 = 3× 3，16 = 4× 4。由于对带有三角形和正方形数字的公牛的限制，公牛问题变得非常困难，并且在2000年没有取得真正的进展。1880年，一位德国研究人员在枯燥的计算后发现，满足所有8个条件的最小牛头数是一个206，545位数的数字，从776开始。阿基米德可能是一个有魔力的人，但他绝不是一个现实主义者:西西里岛上永远不会有这样一群牛。正如一位一位数的理论家所说:“即使它们是最小的微生物——不，即使它们是电子，一个半径为地球到银河系距离的圆只能包含这种动物的一小部分。”但是没有人认为缺乏真实性会阻碍数学研究。20年后，1899年，伊利诺伊州希尔斯堡的一名土木工程师和他的几个朋友成立了希尔斯堡数学俱乐部，致力于寻找剩余的206，542个数字。经过四年的计算，他们最终宣布他们找到了12个最右边的数字和另外28个最左边的数字，但后来证明他们的数字都错了。六十年后，三名加拿大人第一次使用计算机发现了所有答案，但他们从未公开发表过这些答案。1981年，当它来自劳伦斯？当利弗莫尔国家实验室的克莱1号超级计算机的47页硬拷贝被印在有趣的数学杂志上时，所有206，545位数字最终被公布于世。那时，克莱1号是世界上最快的计算机。克莱的超级计算机很贵——最新型号价值2000万美元，实验室和公司不会购买它来解决古代数论问题。购买它是为了制备新药、勘探石油、破译苏联密码、在好莱坞电影中创造出色的特效以及模拟太空武器。然而，人们经常让超级计算机解决数论史上棘手的计算问题，以证明它们是否正常工作。计算这些问题的好处是，它们的答案——即使以前不知道——可以很容易地被检验:它们可以简化为方程。阿基米德的牛问题在劳伦斯？当利弗莫尔实验室检查粘土1时，问题解决了。这台巨型计算机仅在10分钟内就找到了206，545位数字的答案，并对问题的计算进行了两次测试。让我们以阿基米德处理过的一个问题来结束这一节，我们也许能够解决这个问题。莎伦给了金匠一定数量的黄金(重量为W)来制作王冠。当赫伦收到王冠时，他问阿基米德，它是否包含所有的黄金，或者金匠是否偷了一些，用更便宜的金属代替。公元前1世纪著名的罗马建筑师维特鲁威写道:“阿基米德反复思考这个问题。有一天，他碰巧来到浴室，在那里他注意到当他坐在浴缸里时，溢出浴缸的水量等于他浸入浴缸的身体排出的水量。这向他提出了解决问题的办法，所以他从浴缸里跳出来，光着身子跑回家，大喊他找到了他要找的东西。因为当他跑的时候，他大声地用希腊语反复喊着，我找到了！我找到了！”他发现了什么？阿基米德意识到，由于金是密度最高的金属，重量为W的纯金皇冠的体积将小于掺杂相同重量的金皇冠的体积。他把一个容器装满水，放入一个重量为20公斤的黄金.然后他收集溢出的水，水的体积等于金子的体积。接下来，他把另一个容器装满水，然后在监督下把皇冠放入水中。果然，它排出的水量相对较大，证明了卑鄙的金匠偷走了西伦国王的黄金。

喜欢看书，入手了kindle，但大家知道怎么把笔记导入到kindle中，有时候想要把下载到小说通过kindle来导出，那么就不会了，kindle怎么导出笔记?

方法一：用ClippingsConverter服务，注册ClippingsConverter;将Kindle连接到电脑，按在Documents文件夹下找到MyClippings的txt文件，将该文件上传;导出到印象笔记在ClippingsConverter设置里面可以选择要添加的标签;导出时建议选择为每一个本书创建一个笔记本，这样笔记是连续的，方便看;登录印象笔记账户后，在笔记本//clippings.io下面就可以看到。

方法二：发送到印象笔记私有邮箱地址，最新版本kindle系统支持通过邮件分享，在这里输入印象笔记私有地址就可以了，输入一次系统会记住，下次分享直接勾选即可。

方法三：Kindle系统中支持分享到新浪微博，在IFTTT中设置新建一条微博自动保存到印象笔记(备份微博到印象笔记byryekee-)，不想自动保存所有新建微博就注册一个微博小号分享的时候需要保证kindle联网。

这几种方式都可以把笔记从kindle导出，这些方法看似比较复杂，其实当你仔细了解后，就会发现还是非常简单的，同时不仅要了解这个问题，还需要对kindle阅读器伤眼睛吗进行了解，可以去咨询，这里有很多类似的校园安全知识。