阿基米德

阿基米德在力学方面取得了最突出的成他系统而严格地证明了杠杆定律，为静态力学奠定了基础。

阿基米德在总结前人经验的基础上，系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了准确确定物体重心的方法，指出物体可以在物体中心平衡。

在研究机械的过程中，他发现了杠杆定律，并利用这一原理设计和制造了许多机械。在研究浮体的过程中，他发现了浮力定律，创作了《论浮体》一书，总结了著名的阿基米德原理。

从此，人们对物体的起伏有了科学的认识，为流体静力学奠定了基础。阿基米德建立了静力学和流体静力学的基本原理。

阿基米德也为数学做出了很多贡献，他的许多手稿一直保存到现在。

在几何学方面，阿基米德确定了各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法，如弓形、螺线、圆形面积、椭球体和抛物面体。

在演绎这些公式的过程中，他创造了一种穷尽法，即我们今天所说的逐渐接近极限的方法，因此被公认为微积分计算的创始人。

在天文学方面，阿基米德在天文学方面也取得了优异的成就。除了上面提到的星球仪，他还认为地球是球形的，围绕着太阳旋转，比哥白尼的日心动说早1800年。

传说他曾经声称：只要我给我一个支点，我就可以移动地球。他还发明了螺旋水车，可用于排水或灌溉。阿基米德有很多关于球和圆柱体、圆度量、圆锥曲面和旋转椭圆体、螺丝、抛物线图形积累法、平面图形平衡或重心、沙子数量等的文章。

阿基米德(公元前287年—公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。[1] 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”

人对阿基米德的评价:

人物评价阿基米德对数学和物理的发展做出了巨大的贡献，为社会进步和人类发展做出了不可磨灭的影响，即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感，他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。

阿基米德“死光”之谜

罗马人侵略叙拉古，却发现对方士兵们手里只拿着镜子——然而，就在船要靠近西西里岛时，一道光柱从岸边射来，他们的船顿时烈焰升腾，罗马人成了太阳能“死光”最早的牺牲品。

几个世纪以来，学者们对古代伟大的科学家阿基米德，如何在公元前212年利用聚集的太阳 能催毁罗马舰队，始终争论不休。有历史学家说，当时的人并不了解光学和镜子的知识，这只是一个传说。但是，不久前的一份研究表明，某些古代文明(包括阿基米德的文明在内)，已经有了相当发达的光学知识，他们可以制造出望远镜，而且已经掌握了“燃烧镜”的使用。

肯塔基州的路易斯维尔大学科学哲学和历史学教授罗伯特·泰普尔说，他的研究表明，阿基米德的成功，意味着他是现代激光武器——如制导炸弹和导弹之父。

阿基米德大约出生于公元前280年，他以数学技能和能将其用于制造武器方面而著称，但他最为人知的，还是他在浴池中认识到，能用相同体积的水做替换，计算出黄金纯度后，一边大喊：“我找到它了，一边赤裸身体穿过叙拉古城。这就是浮力定律的发现。

泰普尔重译了详细描述古代文明与光学有关的文本，在今年5月出版的《透明的太阳》一书中，令人耳目一新的地描述了阿基米德利用镜子对付罗马人的过程。那些文本中最古老的是 在那次围城300多年之后，由一位叫卢奇安的历史学家和一个名为伽仑的医学家写于公元2世纪的作品。他们利用了那次战斗后不久的文字资料。

泰普尔相信，这些学者读过现在已经丢失的阿基米德同时代人、希腊历史学家波利比阿的著作。他的遗作中对罗马崛起成为世纪主宰的描写，在当时最受崇拜。

对于泰普尔说，铁证来源于后来对阿基米德功绩的重新验证。第一次在6世纪拜占庭首都君士坦丁堡，它被敌舰围困，直到有几十人手持镜子，放火烧了敌舰，他们才算得救。现代科学家也重做了同样的试验。1973年，希腊科学家伊奥安尼斯·萨卡斯，决定来检验是否能用“燃烧镜”点燃一只船。他让60个水手排队站在码头上，拿着大镜子，把光线反射到150英尺开外的一只小船上，不到3分钟，船就着火了。

牛津大学物理学教授和光学专家保罗·尤尔特说，阿基米德利用当时可得的技术，未必能够把镜子造那么平滑。但大英博物馆保管员最近给一个从古代卡尔胡阿西利亚城出土的坡璃碎片重贴标签时，认识到他们先前以为是小玩意的东西，可能是一个用来矫正近视的精制凸镜。它制造于大约公元前800年，还在阿基米德诞生前大约600年!

许多物理学家之所以能取得巨大成就，是因为他们经常对自己研究的问题着迷并认真对待。其中一些甚至可以说是疯狂的。古希腊西西里岛诞生了伟大的物理学家阿基米德，他对科学非常着迷。他的疯狂行为艺术代表作有《在街上裸奔》、《吹嘘地球可以移动》等。

阿基米德(网络图)

有一次，国王西隆二世做了一顶金冠，但他一直怀疑金匠偷了他的金子，并在王冠中混了银子。因此，他要求阿基米德辨认王冠，但要求不要毁掉它。可怜的阿基米德，对着耀眼的王冠沉思了很久，终于累了。于是仆人把洗澡水放好，让他洗个澡。当他走进浴缸，看着溢出的热水时，他眼前一亮。他突然想到，即使物体的重量相同但材料不同，体积也会不同，排出的水量也会不同。阿基米德得到了答案，高兴地站了起来，开始了裸奔的壮举，大喊:“我明白了！我明白了！”。在那之后，他做了一个实验——只是把皇冠放入水中，看看排出的水量，然后与同样重量的黄金排出的水量进行比较。结果证明皇冠确实被掺假了。制造王冠的工匠也移动了他的头，阿基米德得到了奖励。阿基米德是否真的裸奔不能被后世证实。人们所知道的是，他经过思考和实验验证后提出了浮力原理。然而，阿基米德忽略了浮力实验中的一个重要问题，即物质的体积不是那么容易确定的。

有趣的图片:阿基米德在巴斯。(网络图)

据说工匠的母亲不相信她的儿子能伪造它，所以她苦思多年，最后她找到阿基米德，给阿基米德一个金球，检查金球是否掺假。阿基米德做了同样的事情，告诉她金球是掺假的。听了这个结论后，她切开了金球。阿基米德发现金球的内部是中空的。结果，当年铸造王冠的工匠很可能成为阿基米德粗心大意的牺牲品。因为在实际铸造中，非常有可能在冠部内产生气泡。由于空气的密度很小，恐怕几个小气泡造成的体积差异就足以使王冠中认为王冠中混入了许多其他金属。阿基米德的经验有出错的时候，因为那时人们并不真正理解物体体积是如何产生的。经过几代物理学家的不懈努力，人们终于从微观角度认识到宏观固体体积的起源——库仑相互作用，电荷之间的排斥和吸引相互平衡，使固体物质具有固定的形状。至于决定液体体积的主要原因，分子间的范德华相互作用和氢键比原子间的相互作用弱得多，而且分子间距较大，所以液体一般没有固定的形状。

除了揭示浮力的奥秘，阿基米德还在科学的其他方面取得了杰出的成就，可以说是一位科学全才。在数学上，他确定了各种复杂几何物体的表面积和体积的计算方法，创立了“穷举法”，被公认为微积分计算的鼻祖。他还用渐进的方法来更精确地计算圆周率。面对古希腊繁琐的数字表示，阿基米德还开创了记忆大数的方法，突破了当时希腊字母数不能超过10，000的限制，并用它解决了许多数学问题。天文学方面，阿基米德发明了天文馆。他还相信地球是圆的，绕着太阳转。这比哥白尼早1800多年！在物理学中，阿基米德发明了许多有趣的工具，如著名的阿基米德螺旋水泵。

有趣的图片:阿基米德利用地球。(网络图)

阿基米德也是民族英雄。传说当罗马帝国入侵阿基米德的小镇时，他号召所有年龄层的妇女和儿童用镜子击退罗马战舰。他们用无数面镜子组成一面巨大的凹面镜，将阳光聚焦在罗马战舰的船帆上，这些船帆很快着火，沉入海底。也许这个故事听起来比裸奔事件更不可靠，而且后来的几代人没有成功地重复这个实验，但是科学研究只是需要这样一个疯狂的势头。阿基米德曾夸口说:“给我一个支点，我能支撑地球。”懂一点数学的人可以计算和理解，即使他有这样一个支点来移动地球一毫米(不管它是否能被清楚地测量)，他也必须乘坐最先进的宇宙飞船，否则他将不能行走，直到他老了，死了。但是如果你真的计算出阿基米德能走多远，那你绝对不明白人们在说什么。他只是想表现出一种姿态——瞧，这就是所谓的杠杆原理，它既神奇又疯狂！

阿基米德墓碑(网络图)

真实的故事是阿基米德发明了一种巨大的起重机，它可以直接将罗马战舰举得高高的，然后就散架了。他还发明了巨大的石头投掷器，可以用作大炮。这都是基于杠杆原理。简而言之，阿基米德的“一个人的战争”曾数次威慑罗马军队，不愧为民族英雄。遗憾的是英雄的命运总是极其悲惨。公元前212年，罗马人利用古城西拉的防御稍有放松的机会入侵并攻破这座城市。这时，75岁的阿基米德正聚精会神地研究一个深奥的数学问题。一名罗马士兵破门而入，踩在他用脚画的人像上。阿基米德生气地和他争论。这位野蛮无知的士兵挥舞着刀，举起手，一位杰出的科学巨星倒下了。当罗马皇帝得知他的士兵杀死了阿基米德时，他非常后悔。然而，事情已经结束了。他怎么能回到天堂？阿基米德的墓碑上刻有敌人马拉色兹将军的一个图形:圆柱体底面的直径等于它的高度，也等于圆锥体的高度和球体的直径。它们的体积关系非常有趣。圆锥体:球体:圆柱体=1:2:3。

这就是阿基米德的生活，一个疯狂、执着、聪明和伟大的物理学家！

我不想谈论科学家的辛勤工作，因为我相信我们所有人从小就需要这方面的教育。告诉我一些轶事。

科学三巨头

科学史上国际公认的三大巨人是阿基米德、牛顿和爱因斯坦。今天我们将去古希腊看排名第一的阿基米德。是的，就是那个人说，“给我一个支点，我就能撬开整个地球。”阿基米德生活在公元前200多年的古希腊西西里岛的古代叙利亚。

阿基米德(网络图)

将一艘船撬入大海

据说，当他说完了上面的英雄话语后，国王听到了并叫他进来问话:“我在哪里能找到这个支点？”-现在问重点。老阿基米德不得不说，“没有这样的支点。”

我去。你在说什么？

给我一个支点，我就能撬开整个地球(网络图)

国王被骗冲进帐篷，并准备颁布一项法令来惩罚他。幸运的是，他及时修好了刀:“但是我可以给你别的东西！”当时，国王很头疼:他帮助埃及国王建造了一艘大船。当我建造它的时候，我当然在岸上，但是当我完成它的时候，我发现我不能把它放进水里(智商是一个严重的伤害)...在整个城市的帮助下，我无法完成它。

正如阿基米德击中了枪，国王说，“好吧，你不能撬地球。你做梦去吧。帮我把这艘船撬进水里。”

从地球到船，对于阿基米德来说，这个任务的难度突然从疯狂变成了艰难再到正常。没有太多的麻烦，他使用杠杆和滑轮来设计和制造一台机器。他递给国王一根连着机器的绳子，请他轻轻地拉一下。立刻，通过复杂的机械运动的传递，船真的移动了，平稳地滑下了水。

国王和他的小伙伴们惊呆了，好像在看魔术。最后，人们宣布阿基米德是一头牛，每个人都应该向他学习。

称重表冠

阿基米德的第二个故事大家都很熟悉，我将尽力简要描述它:国王让工匠制作一个王冠，并把黄金作为原材料；工匠后来把完成的王冠给了国王。王冠的样式很漂亮，和他开始给的金子一样重。国王原本很高兴。但就在这时，一个人出来报告说，工匠私底下吞了一些原料金，换成了同等重量(质量)的银。就这样，国王有点不高兴，但他无法证明这一点，也不愿意把王冠切开检查，甚至钻一个小洞，像买西瓜一样品尝它。

然后就不可能从外观上判断是金子还是银子包裹在里面，也不可能进行各种化学实验来验证真实的身体(当然，即使不愿意切开它，也不能把它放在强酸王水之类的液体中)。我该怎么办？

国王有点激动，问阿基米德。

阿基米德只能依靠密度。是的，金和银的密度不同。如果它们的体积相同，黄金必须更重(质量更高)。如果质量相同，黄金一定很小。重量(质量)很容易处理，只要在秤上称一称就行了。问题是，音量怎么样？

这件事已经过去2000多年了。我不确定当时皇冠的风格。然而，从我们的常识来看，王冠大致是下列数字之一:

各种皇冠(网络图)

但显然这些是典型的不规则物体。你如何测量这个体积？阿基米德反复思考，苦苦思索，甚至在洗澡时也在思考。他没有进去，直到水意外充满，导致水溢出。然后他突然想到了它。

所以他一路冲到皇宫，完全忘记了他正处于裸泳的状态，同时大喊，我想，我想！我不知道他的衣服在哪里。但是想想看:物体浸入水中的部分的体积等于它排出的水的体积。

然后很简单:阿基米德让国王找一个装满水的盆，把王冠放在盆里，在王冠沉入水底后收集溢出的水；然后用同等重量(质量)的黄金更换表冠，再次进行更换，并收集溢出的水。两次溢出的水量不同，后一次溢出的水量更少。这意味着王冠比同等重量(质量)的黄金有更大的水体积，也就是说，王冠比纯金有更大的体积。阿基米德断定王冠是掺假的。

有一点需要注意:在高中学习这个故事时，很容易犯一个错误，把阿基米德在这个实验中的结论与阿基米德后来发现的原理(也称为浮力定律)等同起来。在此向大家澄清:

路拱试验的原理是物体浸入液体中的部分的体积等于它所排出的液体的体积。阿基米德的原理是，物体接收的液体的浮力等于它排出的液体的重力。你看到区别了吗？前面表示量和后面表示力之间的关系，不是一回事，而是两个相关的东西。不要混淆他们。

保卫祖国

阿基米德的第三个故事是，当他75岁时，罗马人袭击了他的国家锡拉丘兹。当时的情况是，罗马军队已经连续摧毁并占领了两座城市，直抵首都锡拉丘兹。

罗马总司令当时判断这场战斗将在五天内解决。因此，这场战斗也被西方历史学家视为战争史上的一个奇观。因为这场五天的战斗持续了八个月。因为这个城市里有一个叫阿基米德的人。

首先是白天的袭击。应该说罗马人准备充分。每艘战舰都装备了弓箭、吊索、轻型标枪和攻城器械。

不幸的是，阿基米德准备得更充分了。他建造的是一台超大超远距离投射机，可以在一公里外投掷200多公斤的石头。我查过，一公里相当于18世纪欧洲大炮的射程。

公元前200年阿基米德老师，你确定你没有穿越回来吗？简而言之，这种大规模杀伤性武器在罗马人看到城墙之前就袭击了他们，造成了严重的损失。

如果你白天做不到，就改到晚上。罗马总司令觉得晚上不太远，肯定有机会。当我们的部队到达城门时，你的武器远非近在咫尺，将毫无用处。然而，他犯了一个错误，因为阿基米德是个好孩子，他没有忽视自己的科目。除了制造远拍的机器，他还能制造近拍的机器。结果，守城的士兵不停地移动短程机器，投掷石块和标枪。领导这次袭击的罗马指挥官几乎放下了枪。

接下来的几天，双方不断提高技术水平。罗马人动员配备攻城引擎的战舰。阿基米德召来一台长着“长喙”的机器与之对抗。在击沉战舰时，从鸟嘴中掉落的石头砸碎了攻城引擎...

阿基米德还发明了一种机器操作的铁钩，操作起来非常灵活。它用来钩住敌舰，拉起船首使其转向侧面...

罗马人一个接一个地进攻。阿基米德发明了一个又一个。结果，罗马士兵失去了战斗精神。只要他们看到城市的头伸出绳子，他们就会失去亲人，像鸟和动物一样四散奔逃。他们哭着抓住地面:“快跑，阿基米德发明了一台新机器！”

谁说没什么是学者，我觉得这个学者真的很好。

最终的结果是罗马人不得不包围而不是进攻，他们花了八个月的时间在节日期间偷袭并占领了锡拉丘兹。

当罗马军队入侵这座城市时，阿基米德仍在实验室的沙地上画研究课题。士兵冲进来时，踩在了他的地图上。他喊道，“起来，你毁了我的地图！”结果，他被剑杀死了。

这位罗马总司令听说阿基米德的发明给他的军队带来了巨大损失，感到震惊，但他也知道自己是一个有才华的人，而且以前曾下令不要碰他。然而，在他指挥下的士兵没有听进去。在愤怒中，他处决了杀死阿基米德的士兵。

这表明阿基米德有很高的声誉，他不是一个书呆子。他擅长科学和工程，并且能将所学应用于实践。此外，他发誓誓死保卫祖国，用他的科学文化知识武装他的部队，提高他们的战斗力。

"科学不分国界，但科学家有自己的祖国."这句话很好地说明了阿基米德的爱国情操。

所以他是三位科学家中的第一位。

数学家的故事:阿基米德和杠杆定理

杠杆原理:满足以下三点的系统基本上是杠杆:支点、应用点和应用点。杠杆原理也被称为“杠杆平衡条件”:为了平衡杠杆，作用在杠杆上的两个力矩(力和力矩臂的乘积)必须大小相等。也就是说，功率×功率臂=电阻×电阻臂，可由下式表示:

(F1代表功率，l1代表功率臂，F2代表电阻，l2代表电阻臂)

哈维伦国王遇到了另一个棘手的问题:国王为埃及国王托勒密建造了一艘船，因为它太大太重，不能放进海里。国王对阿基米德说:“你能举起地球，你能把船放进海里吗？阿基米德要求工匠在船的前、后、左、右侧安装一套设计精美的滑轮和杠杆。阿基米德告诉100多人在大船前抓住一个孩子。他请求国王拉一根绳子。那艘大船慢慢滑入大海。国王非常高兴，公开宣布:“从现在开始，我要求每个人，不管阿基米德说什么，都要相信他！"

数学家的故事:阿基米德

公元前212年，美丽的西西里岛上的锡拉丘兹城处于混乱状态。在对锡拉丘兹进行了三年的重围后，强大的罗马军队与城内外的叛徒联手，最终攻克了令他们头痛的城市。然而，这个城市里有一位老人似乎没有听到越来越近的喊杀声，他盯着画在地上的几何图形，苦苦思索着。这时，一只血迹斑斑的皮靴踩在了人影身上。老人抬头一看，发现是一名凶猛的罗马士兵。他愤怒地喊道，“滚出去，不要伤害我的身材！”他还没来得及说第二句话，就被这个罗马士兵杀死了。这位老人，古希腊最伟大的数学家，被称为阿基米德，“数学之神”。

数学之神阿基米德

阿基米德出生于公元前287年。他的家乡锡拉丘兹位于美丽的西西里。这是一个经济和文化繁荣的希腊殖民城市。阿基米德的家族是锡拉丘兹的贵族，与锡拉丘兹国王赫农有亲戚关系。这个家庭非常富有。当阿基米德十一岁时，他有机会和皇室一起渡海，去古希腊文化中心亚历山大，和欧几里得的学生埃拉托和坎农一起学习。

然而，富裕的家庭环境和幸运的机会并不是阿基米德成为天才数学家的根本原因。他的成功来自艰苦的探索和不懈的努力。

传说阿基米德在思考问题时注意力高度集中，经常忘记身边的一切。有一次，每个人都关心阿基米德的健康。他们用希腊人用来给他洗澡的药膏涂抹阿基米德，然后把他推到澡堂洗澡。然而，过了很久没有人看见他出来。人们认为他出事了，冲进澡堂去看他。但是浴室里的阿基米德已经完全忘记了洗澡，他正在涂着药膏的身体上画几何图形。

阿基米德的故事

阿基米德不是一个只喜欢抽象思维而轻视实际应用的数学家。传说他曾经制造了一种天体仪器。坐在家里用这个仪器，他可以了解天体的运行，并计算开始生日和月食的时间。一些历史书也记载了他曾经制作了一个巨大的抛物面透镜，它可以收集阳光并投射到敌人的战舰上来照亮他们的船帆。

数学家阿基米德也是一位伟大的爱国者。公元前215年，罗马军队从陆地和海洋大规模入侵锡拉丘兹城。阿基米德已经是十八九岁的老人了，但是他毫不犹豫地为国家的安全挺身而出。

不要低估这位老人的力量。正是凭借他的智慧，虚弱的锡拉丘兹城能够在强大的罗马军队面前屹立三年。他让骄傲的罗马人付出了沉重的代价。在三年内，更不用说攻城了，要连接锡拉丘兹城是一件困难的事情。

著名的古希腊数学家阿基米德

每当罗马军队接近城墙时，许多大大小小的石头就会从城墙上呼啸而出，把他们的头砸得粉碎。这正是阿基米德设计扔石头机来展示其巨大威力的原因。每当罗马海军战舰靠近城墙时，一个鸟嘴状的机械装置就会伸到城墙后面，投掷巨大的石块来击沉或掀翻他们的战舰。阿基米德的发明吓坏了罗马人。即使一根木棍出现在墙上，他们也会惊呼，“阿基米德又来了”！然后四处乱窜。

然而，如此无助的徐古拉毕竟不是罗马的对手，最终还是倒下了。被阿基米德吓坏了的罗马士兵终于找到了复仇的机会。阿基米德就这样去世了，留下了他一生挚爱的数学。根据阿基米德去世前的遗愿，他的墓碑上刻有一个数字，上面刻有一个圆柱体内的球体，以纪念他发现的重要定理。阿基米德至死都希望他心爱的数学陪伴他。

事实上，阿基米德不是“上帝”，他只是一个热爱思考和学习的人。他之所以取得如此丰硕的成果，完全是因为他热爱自己的事业。没有爱，没有追求；没有追求，就没有果实。

阿基米德于公元前287年出生在意大利半岛南端的西西里岛锡拉丘兹。我父亲是数学家和天文学家。阿基米德在良好的家庭教育下长大，11岁时被送到亚历山大，当时是希腊文化中心，学习。在这座被称为“智慧之都”的著名城市，阿基米德·约伯从书本上学到了很多东西，并成为欧几里得学生埃拉托·赛和坎农的学生，学习“几何元素”。

后来阿基米德成为一位伟大的学者，同时也是一位数学家和机械师，享有“力学之父”的美称。原因是他通过大量的实验发现了杠杆原理，并且用几何方法推导出了许多杠杆命题，给出了严格的证明。其中之一是著名的阿基米德原理，他在数学方面也取得了辉煌的成就。虽然阿基米德到目前为止只出版了十几部著作，但大部分都是几何著作，它们对数学的发展起着决定性的作用。

古希腊学者阿基米德死于进攻西西里的罗马敌军手中(在他死前，他仍在主里:“不要打破我的圈子”。为了纪念他，人们在他的墓碑上刻了一个图形，在这个图形中，球被刻在一个圆柱体上，以纪念他发现球的体积和表面积是其外接圆柱体体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在发现了正则七次方尺方法后，放弃了研究文学的初衷，投身于数学，从而在数学上做出了许多重要贡献。甚至在他的遗嘱中，他建议用一个规则的17边棱柱作为底座来建造一个墓碑。

传说锡拉丘兹国王请工匠为他制作一顶纯金王冠。然而，制作完成后，国王怀疑工匠制作的金冠并不全是金子，而是和最初交给金匠的纯金一样重。工匠偷金子了吗？这个问题不仅难倒了国王，也使大臣们面面相觑。在一位大臣的建议下，国王邀请阿基米德来检查。起初，阿基米德也努力思考，但什么也没做。一天，他在家洗澡。当他坐在浴缸里的时候，他看到水溢出来了，他感到自己的身体被轻轻提起。他突然意识到，金王冠的比例可以通过测量固体在水中的位移来确定。他激动地从浴缸里跳了出来，连衣服都没穿就跑了出去，大喊“我找到了！尤里卡！”。

版本1:罗马士兵闯入阿基米德的房子，看到一个老人把头埋在地上的几何图形中。阿基米德对士兵们说，如果你们以后杀了我，我不能带着不完整的公式离开这个世界！他还没说完，士兵就杀了他。他带着遗憾死去。

版本2:一名罗马士兵突然出现在他面前，命令他去马塞拉斯。阿基米德严厉拒绝了他。阿基米德不幸被士兵的剑杀死了。

版本3:阿基米德坐在一堵破石墙旁边，在沙滩上画一个几何图形。一名罗马士兵命令阿基米德离开。他做了一个傲慢的手势，说:“不要打破我的圈子！”罗马士兵勃然大怒，立即用刀刺伤了古代科学家阿基米德。

版本4:罗马士兵闯入阿基米德的房子，看到一个老人在他房子前的地上画画，研究几何问题。阿基米德说:“走开，别动我的画！”士兵一听，非常生气，于是他拔出刀子，刺伤了阿基米德。

古希腊的阿基米德不仅是一位杰出的科学家，也是一位好老师。他死前培训了许多学生。在这些学生中有一个特殊的角色，他就是希腊国王多鲁米。

无所事事的多萝西突然觉得有一天想学点什么。那时，阿基米德已经是一位非常著名的科学家了。多萝西想了一会儿，决定邀请阿基米德作为老师来学习几何。

当阿基米德被国王召见时，他不敢怠慢，急忙赶到皇宫。这里金碧辉煌，气势优雅。白色大理石制成的透明地板、水晶珍珠吊灯和雕有龙和虎的巨大柱子使整个宫殿非常豪华和美丽。阿基米德欣赏着宫殿里的装饰，心里想，许多科学家和劳动人民的智慧和辛勤劳动，尤其是那些精巧独特的设计，反映了建设者们在数学，尤其是几何方面的高度造诣。

从此，阿基米德成了国王的私人数学老师。几何课开始时，国王非常认真，似乎决心学好这门课。然而，随着时间的推移，多萝西的兴趣逐渐下降。虽然阿基米德的几何教学非常简单，但对于一个不喜欢学习的国王来说，上课的时间只是一年多，他越来越不耐烦了。

阿基米德看到了国王心情的变化，并记在心里。他一如既往地认真讲课。他仔细而耐心地向多萝西解释各种几何图形、原理和计算方法。然而，多萝西对出现在她眼前的三角形、正方形和菱形图案不感兴趣，有点困了。阿基米德来到多萝西身边，用手推了推他。国王不情愿地睁开睡眼惺忪的眼睛，但阿基米德还没来得及说话，他就问道:“请问，有没有比你学几何更简单的方法？用你的方法学习真的太难了。”

听到国王的问题，阿基米德沉思了一下，平静地回答道:“陛下，乡下有两条路。一条是普通人的乡村道路，另一条是皇家贵族的宽阔平坦的道路。陛下走哪条路？”

“当然是皇家大道！”多萝西回答得很简单，但很困惑。

阿基米德继续说，“是的，你当然要成为国王，但那是因为你是国王。但是现在，你是一名学生。

你知道，在几何学中，无论国王还是人民，无论老师还是学生，每个人都只能走同一条路。因为学习没有平坦的道路。”多萝西国王眨着眼睛，模糊地思索着。他终于明白了阿基米德话的意思，所以他恢复了精神，听阿基米德继续他的演讲。这个故事暗示了一个事实:追求科学知识没有捷径可走。科学知识对每个人都是平等的。正如伟大的革命导师马克思所说:“在科学的道路上没有平坦的道路可走。只有那些不怕在崎岖的道路上艰难攀登的人，才有希望到达光辉的顶峰。”

数学之神阿基米德

阿基米德于公元前287年出生在意大利半岛南端的西西里岛锡拉丘兹。我父亲是数学家和天文学家。阿基米德在良好的家庭教育下长大，11岁时被送到亚历山大，当时是希腊文化中心，学习。在这座被称为“智慧之都”的著名城市，阿基米德·约伯从他的书中学到了很多东西，并成为欧几里得学生埃拉托·赛和坎农的学生，学习“几何元素”。

后来阿基米德成为一位伟大的学者，同时也是一位数学家和机械师，享有“力学之父”的美称。原因是他通过大量的实验发现了杠杆原理，并且用几何方法推导出了许多杠杆命题，给出了严格的证明。其中之一是著名的阿基米德原理，他在数学方面也取得了辉煌的成就。虽然阿基米德到目前为止只出版了十几部著作，但大部分都是几何著作，它们对数学的发展起着决定性的作用。

《沙粒计算》是一本专门研究计算方法和理论的书。阿基米德用一种奇怪的想象来计算充满宇宙的大球体中沙粒的数量。他建立了一种新的数量级计数方法，确定了一个新的单位，并提出了一个表示任何大数的模型，这与对数运算密切相关。

“圆的测量”使用圆的外切和内接的96边形状来获得圆周率为22/7

球和圆柱体巧妙地运用了排气法，证明了球的表面积等于球的大圆面积的四倍。球的体积是圆锥体体积的四倍，圆锥体的底部等于球的大圆，并高于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱体中有一个内接球体，圆柱体的总面积和体积分别是球体的表面积和体积。在这本书里，他还提出了著名的“阿基米德公理”。

“抛物线求积法”研究曲线和图形的求积问题，并利用穷举法得出结论，“直线和直角锥的横截面所包围的任何一个拱(即抛物线)的面积是具有相同底部和相同高度的三角形面积的三分之四。”他还用机械重量的方法再次验证了这个结论，成功地将数学和力学结合起来。

《螺旋上》是阿基米德对数学的杰出贡献。他明确了螺旋的定义和螺旋面积的计算方法。在同一本书里，阿基米德还导出了几何级数和算术级数求和的几何方法。

《平面平衡》是最早的力学科学论文，论述了平面和三维图形重心的确定。

《浮体》是第一部关于流体静力学的专著。阿基米德成功地运用数学推理分析了浮体的平衡，并用数学公式表达了浮体平衡的规律。

“关于圆锥和球体”是关于确定由抛物线和双曲线的旋转形成的圆锥的体积和由椭圆围绕其长轴和短轴的旋转形成的球体的体积。

丹麦数学家黑伯格在1906年发现了阿基米德给埃拉托斯的信和阿基米德其他作品的复制品。通过研究，人们发现这些信件和手稿包含了微积分的思想。他缺少的是没有极限概念，但它的本质延伸到了17世纪趋于成熟的无穷小分析领域，预示着微积分的诞生。

正是因为他的杰出贡献，美国数学家贝尔在《数学数字》中提到阿基米德:历史上三大数学家的任何公开名单都必须包括阿基米德，而另外两个通常是牛顿和高斯。然而，阿基米德应该是第一个把他们辉煌的成就与他们所处的时代背景或者他们对今世后代的深远影响相比较的人。

阿基米德(公元前287年~公元前212年)出生在锡拉丘兹的一个贵族家庭，他的父亲是一名天文学家。受父亲的影响，阿斯米德从小就喜欢学习、思考和辩论。当他长大后，他穿越海洋去埃及的亚历山大学习。

他向当时著名科学家欧几里得的学生科农学习哲学、数学、天文学、物理学和其他知识。最后，他学习了古代和现代知识，掌握了丰富的希腊文化遗产。回到锡拉丘兹后，他坚持与亚历山大的学者保持联系，交流科学研究成果。他继承了欧几里德在证明定理方面的严谨，但他的智慧和成就远远高于欧几里德。他将数学研究与力学和力学紧密联系在一起，并用数学来研究力学和其他实际问题。在锡拉丘兹战役中保护机械巨人和弹弓是最生动的例子，它有力地证明了“知识就是力量”的真理。在亚历山大学习期间，他经常沿着尼罗河散步。在干旱无雨的季节，他看到农民们一桶桶地从尼罗河提水灌溉土地。他发明了一种螺旋提水装置，通过螺旋的旋转从河里取水，为农民节省了巨大的力气。它不仅沿用至今，而且是所有用于水和空气的现代螺旋桨的原型。阿基米德在他的书《论杠杆》(不幸失传)中阐述了杠杆的原理。一旦锡拉丘兹国王对杠杆的力量表示怀疑。他让阿基米德移动装有重物和乘客的新型三桅船。阿基米德要求工匠在船的前、后、左、右侧安装一套设计精美的滑轮和杠杆。阿基米德告诉100多人在大船前抓住一根绳子。他请求国王拉一根绳子。这艘大船慢慢滑入大海。人群欢呼起来，国王欣喜若狂。他公开宣布:“从现在开始，我要求每个人，不管阿斯米德说什么，都要相信他！”

阿基米德曾经说过:给我一个小支点，在上面放一个杠杆，我就能移动地球。如果阿基米德有立足之地，他真的能移动地球吗？也许吧。然而，根据科学家的计算，如果有相应的条件，阿基米德的杠杆必须是88×1021英里长。当然，目前这是不可能的。

最吸引人的事，也是阿基米德最称赞的事，是阿基米德从智慧毁灭金冠的案例中发现了一个基本的科学原理。国王要求金匠做一个新的金冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假。然而，完成的表冠在重量或外观方面没有任何问题。国王把难题交给阿基米德。

阿基米德日夜思考。一天，他去澡堂洗澡。当他慢慢地坐在澡堂里时，水从盆里溢出来了。看着溢出的水，他突然喊道:“我知道！”他一丝不挂地跑回家。原来他已经想出了一个解决办法。

阿基米德把金冠放进一个装满水的罐子里，一些水溢出来了。他拿起王冠，把它装满水，把一块和王冠一样重的金子放进水里，水溢出来了。他比较了两次水，发现第一次溢出的水比第二次多。所以他决定把银混入金冠。经过双重测试后，他计算出了银的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。

这个实验的意义远远大于发现金匠欺骗了国王。阿基米德从中发现了一个原理:一个物体在液体中减少的重量等于他排出的液体的重量。这个原理是以阿基米德的名字命名的。直到现代，人们仍在用这个原理来确定船舶的载重量。

公元前215年，罗马将军马塞拉斯率领一支庞大的军队乘坐一艘战舰来到历史名城锡拉丘兹。马塞拉斯认为小锡拉丘兹·古城会已经自我毁灭了。听说罗马军队的伟大名声后，城里的人没有投降？然而，罗马军队的问题和答案是一系列可怕的飞镖和石头。罗马人的小盾牌无法抵挡无数大大小小的石头。他们被打倒了，逃命去了。

突然，无数巨大的像起重机一样的机械手从墙上伸出来。他们分别抓住罗马战舰，将船只吊在半空中，最后将它们扔在海边的岩石上或重重地扔进海里。这艘船被摧毁了，人们丧生了。马塞拉斯很幸运没有受伤，但他吓坏了。当他第一次到达时，他完全失去了骄傲和傲慢，变得不知道该借什么。最后，我们不得不下令撤退，把船开到安全的地方。

罗马军队伤亡惨重，被锡拉丘兹弄得晕头转向。但是，敌人在哪里？他们甚至找不到影子。马塞拉斯最后带着深深的感情对他周围的士兵说，“怎么样？在几何“百手巨人”面前，我们不得不放弃战斗。他把我们的战舰当作游戏来玩。刹那间，他向我们扔了那么多飞镖、箭和石头，难道他不比一百只手的神话巨人强吗？”

阿基米德七十多岁了，是世界上著名的科学家。为了保卫古城西拉，他使用了杠杆、滑轮、曲柄、螺丝和齿轮。他不仅用人力启动投掷飞镖、箭和石头炸弹的机器，还利用风力和水力、平衡和重心知识、曲线知识和远距离使用武力的知识等。难怪马塞拉斯毫不费力地找到了他惨败的原因。那天晚上，马塞拉斯连夜逼近城墙。他认为阿斯米德的机器不能工作。出乎意料的是，阿斯米德已经准备好了弹弓等短程仪器，并再次击退了罗马军队的进攻。罗马人吓坏了，一看到墙上的木梁或绳子，脸色就变得苍白，他们急忙跑来跑去，尖叫着说:“阿基米德来了。”

传说阿基米德曾利用抛物面镜的聚光效应，将聚集的阳光照射到入侵锡拉丘兹的罗马船只上，让它们自己燃烧起来。许多罗马船只被烧毁，但罗马人找不到起火的原因。900多年后，一位科学家根据历史书介绍的阿基米德方法制作了一面凹面镜。他成功地将木头放在离镜子45米的地方，并在离镜子42米的地方烧了铝。因此，许多科学技术史家通常把阿基米德视为人类利用太阳能的祖先。

在古代，马其顿人多次进攻叙利亚。无奈之下，他带着他的舰队离开了叙利亚附近的大海很远。他们采取包围而不进攻的方法，切断了城市与外界的联系。三年后，利用西拉古城居民的粗心大意，他们终于在公元前212年占领了西拉古城。马塞拉斯钦佩阿基米德的智慧，命令他不要受到伤害。他还派了一名士兵去邀请他。这时阿基米德并不知道城门已经被打破，他仍然凝视着木板上的几何图形沉思。当士兵的剑指着他时，他用身体盖住了木板，喊道:“别动我的身体！”他要求在离开前证明这个原则，但是激怒了这个鲁莽无知的士兵，他用一把锋利的剑刺伤了这位75岁的科学家。马塞拉斯勃然大怒。他处决了士兵，安慰阿基米德的亲戚，为他举行追悼会，并建造了一座坟墓。阿基米德被后来的数学家誉为“数学之神”。在人类历史上三个最重要的数学家中，阿基米德是第一个，而牛顿和高斯是另外两个。

阿基米德于公元前287年出生在意大利半岛南端的西西里岛锡拉丘兹。他于公元前212年在同一个地方被杀。

现代数学史家埃里克·邓普勒(1883 ~ 1960)曾经说过:“阿基米德必须被列入历史上最伟大的数学家名单中。另外两个通常是牛顿和高斯。然而，阿基米德应该是第一个把他们的伟大成就与他们所处的时代背景以及他们对今世后代的深远影响相比较的人。”

阿基米德发现了杠杆原理和浮力原理。

这本书的第23段讲述了阿基米德通过排出液体体积来测量表冠体积的故事，从而判断表冠是否由纯金制成。

传说在阿基米德的晚年，锡拉丘兹从其盟友罗马共和国分裂出来后，罗马派出舰队围攻这座城市。阿基米德当时负责城市防御工作。他设计并制造了一些智能机器来摧毁敌人的舰队。他用火器射出燃烧的东西来烧毁敌人的船只，并用一些起重机械把敌人的船只举过，这样罗马人甚至不敢离城墙太近。只要他们看到墙上有绳子和其他东西的现象，他们就害怕逃跑。

然而，三年后，在公元前212年，这座城市被占领了。

据说罗马士兵进城时，总司令马塞拉斯出于对阿基米德才能的钦佩，下令不要伤害这位圣人。然而，阿基米德似乎并不知道这座城市已经被摧毁，并再次沉迷于数学。

一名罗马士兵突然出现在他面前，命令他去马塞拉斯。阿基米德拒绝了，所以阿基米德死于士兵之剑。

另一种理论是罗马士兵闯入阿基米德的房子，看到一个老人把头埋在地下制作几何图形(另一种理论是他在海滩上画画)。士兵们践踏了这些数字。阿基米德愤怒地斥责士兵:“不要打破我的圈子！”士兵拔出了他的匕首，这位世界上伟大的科学家在无知的罗马士兵手下失去了生命。

马塞拉斯对阿基米德的去世深感悲痛。他处决了杀害阿基米德的凶手，并为阿基米德建了一座坟墓。根据阿基米德死前的愿望，墓碑上刻有“圆柱球”的几何图形。

随着时间的推移，阿基米德的坟墓被杂草覆盖。后来，西西里的会计师、政治家和哲学家西塞罗(公元前106-43年)在古代来到西拉，发现了一块墓碑，上面刻着一个圆柱形的球。基于这一点，他认出了阿基米德的坟墓并修复了它。

为什么阿基米德想在他的墓碑上雕刻一个装有球的圆柱体？这是因为阿基米德在他的许多科学发现中，最引以为豪的是圆柱形含球定理。

包含球体的圆柱体的定理如下:

图中所示的圆及其外切正方形绕图中虚线所示的对称轴旋转，生成一个称为圆柱球体的几何形体。在圆柱形球中，球的体积是圆柱形的，球的表面积是圆柱形的。

在今天看来，这个定理不难证明。事实上:

假设圆的半径是R，球的体积和圆柱体的体积分别是V形球和V形柱，球的表面积和圆柱体的整个面积分别是S形球和S形柱，然后有

s柱=横向面积+上下楼层面积

但是在阿基米德之前，人们不知道球的面积公式和体积公式。正如阿·阿布博士在《早期数学史论文选》中所说:如果欧几里得的《元素》是以前著作的汇编，那么阿基米德的每一篇论文都为数学知识宝库做出了全新的贡献。

尤其令人惊奇的是，阿基米德用从杠杆原理出发的力学方法证明了含球圆柱体的定理！

阿基米德11岁时，离开父母，去了亚历山大学习，这是古希腊最大的城市之一。那时亚历山大是世界闻名的贸易和文化交流中心。这座城市异常丰富的图书馆吸引了饥肠辘辘的阿基米德。

那时，这些书被一个接一个地装订在羊皮上。将莎草茎切成薄片、压平并用作纸张也很有用。装订后，它们被装订成大张，并卷在圆木棒上。印刷术不是在那个时候发明的。书籍被逐字逐句地复制，非常有价值。阿基米德既没有笔也没有纸，所以他一点一点地把从书本上学来的定理和公式记在脑子里。阿基米德学习数学，需要画图形、推导公式和进行计算。没有纸，他用树枝当笔，用泥土当纸，因为地面太硬，看不清上面的字迹。阿基米德苦思了几天，发明了另一种“纸”。他从炉子上剥下灰烬，把它们均匀地撒在地上，然后在上面计算。但是有时天气并不美丽，当风吹来时，“纸”就会飞走。

一天，阿基米德来到海边散步。他边走边思考数学。无边无际的沙滩上，细软的沙粒在脚下平平地散开，并延伸到远处。他习惯性地蹲下来，拿起一个贝壳，在沙滩上计算着。它既好又方便。回到住处，阿基米德兴奋地告诉他的朋友:“海滩，我发现海滩是最好的学习场所。它是如此的广阔和安静。你的思想可以飞得很远，就像海鸥在海上飞翔一样。”惊人的海滩和浩瀚的海洋给了人们智慧和力量。此后，阿基米德喜欢在海滩上的海洋中漫步，思考和研究。他从童年开始学习，一直坚持到最后一口气。公元前212年，罗马军队占领了阿基米德的家乡西拉。当时，75岁的阿基米德正专注于海滩上的数学，并没有意识到敌人的入侵。当罗马士兵拔出剑来杀死他时，阿基米德平静地说:“给我一些时间来完成这个未完成的问题，这样就不会给世界留下一个未完成的问题。”

？因为阿基米德孜孜不倦、孜孜不倦地工作，他最终成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家。后人称他为“四大数学大师”和“数学之神”，还有牛顿、欧拉和高斯。中国数学泰斗华说:“天才在于积累。智慧在于勤奋。”面对知识的海洋，人们应该像阿基米德一样。信念是一个指南针。毅力和勇气一起工作。他们应该不懈地追求和探索他们的一生。扬帆远航！

小学数学故事:阿基米德的复仇

当伟大的印度数学家斯里尼瓦萨罗·马努因肺结核在伦敦住院时，他的同事哈迪来看望他。哈代从来不擅长唤醒谈兴。他对罗曼奴芝说，“我是坐1729号出租车来的。对我来说，这个数字似乎很无聊。我希望这不是一个坏兆头。”

“胡说，”罗曼奴芝答道，“这个数字一点也不无聊，相反，它很有趣。这是最小的数，可以用两种不同的方式表示为三次方的两个幂的和。”(罗曼奴芝不知何故立即确定了1729 = 13+123和93+103。)

罗曼奴之死于1920年，享年32岁。他是一位一位数的理论家和研究整数属性的数学奇才。数论是数学中最古老的领域之一，在某种程度上也是最简单的。当然，数字是数学中最常见的基础材料。然而，仍然有许多关于它们的基本问题没有得到回答。

公元前3世纪，当博加特的阿波罗尼斯天真地继续研究阿基米德的大量数字时，他可能不知道等待他和数学代数学家的是什么。“我来告诉你谁知道大数，”阿基米德想。据说他出于报复而发明了放牛的计算问题。解决这个问题所需的人数太多了，直到最近才解决。此外，解决这个问题的不是人，而是机器:世界上最快的计算机。阿基米德取得了许多不可思议的成就，这些成就使他成为他那个时代的传奇人物，而提出像放牛这样极其困难的问题只是其中之一。公元前212年，罗马将军马塞洛斯围攻西西里的锡拉丘兹港。该市的国王西伦要求国王驱逐阿基米德的60艘敌舰。阿基米德不久前发明了杠杆(所以他说了一句名言:“给我一个支点，我会移动整个地球。”)，他将杠杆和滑轮结合起来制造大型起重机，将入侵的军舰吊出港口。在战斗中，起重机还得到了弩弹弓和凸面镜的帮助，它们将阳光聚焦在船上并点燃了船。结果，罗马舰队被摧毁了。马塞卢斯说:“让我们不要和这个几何怪物战斗。他把我们的船当作杯子，从海里舀水。”

阿基米德阻止敌人接近达三年之久。后来，一天晚上，当锡拉丘兹忙于宗教庆典时，罗马士兵爬上城墙，打开了城门。当马塞卢斯的军队蜂拥而至时，他告诉他的下属:“没有人敢对阿基米德动一根毫毛。这个人是我们的客人。”梅斯鲁斯的一名士兵在院子里发现了阿基米德。那时，阿基米德正在沙滩上画几何图形。士兵不服从命令，拔出了剑。阿基米德问道:“我的朋友，在你杀我之前，请让我画一个圈。”士兵毫不犹豫地把剑对准阿基米德。阿基米德躺在地上，喃喃地说:“他们拿走了我的身体，但我会拿走我的灵魂。”就这样，他平静地死去了。

根据阿基米德的愿望，人们在他的墓碑上刻了一个圆柱体，里面是一个球体——象征着他自豪的发现，球体的体积是包含球体的最小圆柱体体积的三分之二。

这个传说有多少是真的？阿基米德无疑是一个机械天才。有充分的证据表明，他设计了一种能在300英尺外投掷50磅弩石的弩车。但是最近的一项技术史研究排除了他已经制造出一种可以将敌人的船只从海上吊起的起重机的可能性。这个神话可能是基于这样一个事实:他发明了一种起重机式的装置来将他的(静止的)船吊上岸。

许多科学巨人包括伽利略？伽利略和法国博物学家布冯伯爵，乔治·路易斯？莱斯奎雷对阿基米德用镜子焚烧敌舰很感兴趣。这非常类似于孩子们用放大镜烧纸。理论上，这种镜子是可以制造的，但是它需要一个可变的焦距来保持太阳光线聚焦在移动的目标上，这是普通镜子所不能做到的。(1747年，布冯声称一面复杂的镜子点燃了150英尺的木头，熔化了140英尺的铅。无论如何，阿基米德都不会费事去做一面特殊的镜子，因为那时出现了一种简单而有效的燃烧武器:石脑油与一种化学物质混合，当它与水接触时会自动燃烧，然后放入一个人们向敌舰投掷的容器中。

阿基米德之死的生动描述可能相当真实，尽管人们会怀疑他说的话。公元前75年，伟大的罗马演说家西塞罗来到阿基米德的墓前，发现墓碑上刻着一个刻有球的圆柱体。

牛有什么问题？它真的是阿基米德首先提出的吗？不管阿基米德是否真的出于一时的愤怒而想出了这个问题，人们都知道他确实计算过这个问题，所以它至少有2200年的历史了。

问题是这样开始的:“啊！我的朋友，如果你很聪明，那就集中精力数当天的公牛数量。它们过去在西西里大平原上吃草，根据颜色分为四类:乳白色、黑色、黄色和斑点。每组中公牛的数量占多数，它们之间的关系是:

1.白公牛=黄公牛+(1/2+1/3)黑公牛

2，黑色公牛=黄色公牛+(1/4+1/5)斑点

3、斑点牛=黄牛+(1/6+1/7)白牛

4.白牛= (1/3+1/4)黑牛

5，黑牛= (1/4+1/5)斑点牛

6、斑点牛= (1/5+1/6)黄牛

7.黄牛= (1/6+1/7)白牛

问题继续:“啊！朋友们，如果你能数出每一群牛的数量，你仍然不是无所不知或精通数字，也不能被列为智者。”因此，这个问题涉及到数学的基本部分:用8个未知数求解7个方程(4组不同颜色的公牛和4组相应颜色的母牛)。事实证明，这些方程不难求解。事实上，他们有无数的答案，牛的最小数量是50，389，082头。这些牛可以在西西里岛6358400公顷的大平原上自由吃草。

小学数学故事:阿基米德的“死光”之谜

罗马人入侵锡拉丘兹，却发现对岸的士兵手里只拿着镜子——然而，就在船接近西西里岛时，一束光束从岸上射来，他们的船突然起火。罗马人成为了太阳“死亡射线”的最早受害者

几个世纪以来，学者们一直在争论伟大的古代科学家阿基米德是如何在公元前212年利用太阳能摧毁罗马舰队的。一些历史学家说，当时的人们对光学和镜子一无所知。这只是一个传说。然而，最近的一项研究表明，一些古代文明(包括阿基米德文明)已经有了相当发达的光学知识，他们可以制造望远镜，并掌握了“燃烧的镜子”的使用。

肯塔基州路易斯维尔大学的科学和历史哲学教授罗伯特·泰珀说，他的研究表明阿基米德的成功意味着他是现代激光武器如制导炸弹和导弹之父。

阿基米德出生于公元前280年。他以他的数学技能和用它们制造武器的能力而闻名。但他最出名的是，他在洗澡时意识到他可以用同样体积的水来代替金子。在计算了黄金的纯度后，他喊道:“我找到了黄金，然后赤身裸体地穿过了古城西拉。这是浮力定律的发现。

泰珀重译了详述古代文明和光学的文本。在今年5月出版的《透明的太阳》一书中，阿基米德用镜子以一种令人耳目一新的方式来对付罗马人。这些文献中最古老的是公元2世纪由一位名叫卢西恩的历史学家和一位名叫盖伦的医学科学家在围城300多年后写的。战斗结束后不久，他们就利用了书面材料。

泰珀认为，这些学者读过阿基米德同时代的希腊历史学家波利比·阿的著作，这些著作现在已经失传了。在他死后的作品中，对罗马崛起为本世纪统治者的描述在当时最受赞赏。

对泰珀来说，确凿的证据来自后来对阿基米德成就的重新验证。6世纪，拜占庭首都君士坦丁堡第一次被敌舰包围。直到几十个人拿着镜子向敌舰开火，他们才获救。现代科学家重复了同样的实验。1973年，希腊科学家伊万尼斯·萨卡斯决定测试一艘船是否能被“燃烧的镜子”点燃。他让60名水手站在码头上排队，拿着一面大镜子，将光线反射到150英尺外的一艘小船上。不到3分钟，船着火了。

牛津大学的物理学和光学教授保罗·埃沃特说，阿基米德不可能用当时的技术使镜子如此光滑。然而，当大英博物馆的管理员最近重新标记了一个从卡胡古城阿契拉出土的玻璃碎片时，他意识到他们认为的小玩意可能是用来矫正近视的精制凸透镜。它制作于公元前800年，大约在阿基米德出生前600年。

数学故事——阿基米德和国王的故事

古希腊的阿基米德不仅是一位杰出的科学家，也是一位好老师。他死前培训了许多学生。在这些学生中有一个特殊的角色，他就是希腊国王多鲁米。

无所事事的多萝西突然觉得有一天想学点什么。那时，阿基米德已经是一位非常著名的科学家了。多萝西想了一会儿，决定邀请阿基米德作为老师来学习几何。

当阿基米德被国王召见时，他不敢怠慢，急忙赶到皇宫。这里金碧辉煌，气势优雅。白色大理石制成的透明地板、水晶珍珠吊灯和雕有龙和虎的巨大柱子使整个宫殿非常豪华和美丽。阿基米德欣赏着宫殿里的装饰，心里想，许多科学家和劳动人民的智慧和辛勤劳动，尤其是那些精巧独特的设计，反映了建设者们在数学，尤其是几何方面的高度造诣。

从此，阿基米德成了国王的私人数学老师。几何课开始时，国王非常认真，似乎决心学好这门课。然而，随着时间的推移，多萝西的兴趣逐渐下降。虽然阿基米德的几何教学非常简单，但对于一个不喜欢学习的国王来说，上课的时间只是一年多，他越来越不耐烦了。

阿基米德看到了国王心情的变化，并记在心里。他一如既往地认真讲课。他仔细而耐心地向多萝西解释各种几何图形、原理和计算方法。然而，多萝西对出现在她眼前的三角形、正方形和菱形图案不感兴趣，有点困了。阿基米德来到多萝西身边，用手推了推他。国王不情愿地睁开睡眼惺忪的眼睛，但阿基米德还没来得及说话，他就问道:“请问，有没有比你学几何更简单的方法？用你的方法学习真的太难了。”

听到国王的问题，阿基米德沉思了一下，平静地回答道:“陛下，乡下有两条路。一条是普通人的乡村道路，另一条是皇家贵族的宽阔平坦的道路。陛下走哪条路？”

“当然是皇家大道！”多洛米回答得很简单，但他感到困惑。

阿基米德继续说，“是的，你当然要成为国王，但那是因为你是国王。但是现在，你是一名学生。

你知道，在几何学中，无论国王还是人民，无论老师还是学生，每个人都只能走同一条路。因为学习没有平坦的道路。”多萝西国王眨着眼睛，模糊地思索着。他终于明白了阿基米德话的意思，所以他恢复了精神，听阿基米德继续他的演讲。这个故事暗示了一个事实:追求科学知识没有捷径可走。科学知识对每个人都是平等的。正如伟大的革命导师马克思所说:“在科学的道路上没有平坦的道路可走。只有那些不怕在崎岖的道路上艰难攀登的人，才有希望到达光辉的顶峰。”

这是一首关于吝啬的徐拉格、狡猾的珠宝商王罗海、聪明的阿基米德和他吵闹的妻子，以及浮力定律的诗——科万佐夫。

古老的传说传遍了全世界。

阿基米德愉快地沐浴着。

突然发现了著名的定律，

然后是一种奇怪的疯狂行为。......

狡猾的珠宝商，

国王被召入皇宫。

王冠闪着金光，

固定在豪华的宫殿里。

国王对金匠说:

“你看这皇冠多神奇。

也为我做这个，

如果你真的又聪明又聪明。

你说你需要多少黄金？

我会给你所有的钱。

如果你不比其他金匠差，

你会得到奖励的。"

称出你想要的所有黄金。

一切都是按照规章制度进行的。

王冠被赠送给锡拉丘兹国王。

这正是约定的日期。

国王对王冠非常满意。

它类似于泰尔的王冠。

然后我想起了我的承诺。

被命令奖励金匠......

大家都非常欣赏王官，

这样的日子还没有结束。

但是突然我感到不安。

国王心中有了疑虑:

“金匠表现得像个骗子。

你真的能有一颗诚实的心吗？

金匠拿走的金子，

我们真的能像承诺的那样用光它们吗？"

疑虑的痛苦折磨着国王。

剥夺他片刻的休息。

痛苦的恶魔纠缠着国王，

他不吃，不喝，也不睡觉。

国王的财富非同寻常。

但他生来吝啬。

严重的怀疑使他病得很重。

国王不知道如何治疗。

国王软弱无力。

把阿基米德叫到宫殿。

痛苦的泪水一滴一滴地流下来，

讲述一场悲惨的噩梦。

受害者的灵魂很平静，

许多痛苦会暂时停止。

阿基米德留下了一切。

要测试的王冠令他着迷。

慌慌张张地走着躺着不安全，

悲伤地数着海边的沙粒。

锡拉丘兹的王冠闪着金光。

酷刑学者没有怜悯。

“我没有权利打开皇冠。

这是国王的意愿。

苦哇，苦哇，我的上帝，

你怎么知道里面藏着什么？

王冠必须保持不变。

我们永远不会相差一英寸。

一点也不允许被剪掉。

这确实是个大问题。"

任何时候想到的事情，

伟大的智者尝试了一切。

皇冠依然迷人美丽。

使人发痒的是它未知的秘密。

阿基米德忘记了他的饮食。

忘记治疗和洗澡。

出生的痛苦，困惑，

所有的努力都没有目的。

几周的痴呆症导致了殴打。

袭击者是他凶猛的妻子。

智者很久没有洗澡了。

此刻他被扔进了浴室。

无论是国王、智者还是驴子，

在悍妇面前都没有计划；

英雄，英雄和不朽，

只允许沉默、胆怯和沮丧。

放下你的傲慢，

阿基米德躺在浴缸里。

他的眼睛看着天花板。

加紧思考未解决的问题。

无情的痛苦仍然纠缠在一起。

根本没有线索。

沉思了几个小时后，

仿佛河水在徒劳地流淌。

温柔的水有魔力。

泥肥皂散发出泥土的味道。

棕色泡沫脱落了胡须。

沉闷的沉思是令人愉快的。

“皇冠？...国王？......珠宝制造商？......银色的？......

全都搞混了？......四处散落？......

国王，皇冠？......是恶，是善......

忘记一切......

躺在浴缸光滑的大理石上，

这是最大的祝福！

在数小时忘记一切之后，

这是最大的幸福和安逸！

身体在水中如此轻盈。......

停下，这一刻！

为什么很轻？

是因为水让它出奇的轻吗？！

水！！！根据宙斯的伟大意志，

任何液体都有浮力。

浸没的物体比原来的重量轻。

减少的重量等于排出的液体。

物体被浸没后，液体被排出。

由此我们知道物体的体积。

大脑中的难题可以这样解释。

如果你把皇冠浸入容器中-

称出重量，然后计算体积。

王冠的质量是确定的。

是否符合合同规定，

绝对没有必要争论！......

阿基米德很惊讶。

跳出浴缸，释放蒸汽。

跑出浴室，向宫殿走去。

你哪里知道你没穿衣服？

街上的阳光温暖而明亮。

描述这一场景需要一支神奇的笔:

阿基米德裸奔，

留下湿脚印。

一群路人跟着飞机。

我们都很高兴拼命追赶他。

阿基米德不停地喊着“找到了！”

人群的欢呼声响亮而感人。

经过深思熟虑和努力，我终于找到了它。

预期的答案就在我的脑海里。

“找到了！！！”-阿基米德狂喜地喊道，

“找到了！！！”-

宫殿前停止了奔跑，

看到国王想出一个主意。

将表冠浸入水容器中。

然后计算重量和体积......

表冠重量是准确的，

但它比正常体积大得多。

由此我们可以看出狡猾的金匠，

原来骗子会耍花招。

王冠表面闪闪发光。

里面被银取代了。

把金子藏在下面，

这个骗子以银换金获利。

作弊将受到严厉的惩罚。

沉默的国王走来走去。

我不想吃，不想喝，不想睡。

想想哪种惩罚更严厉。

“吊着？还是慢慢烧死？

把他扔进排水沟！？

还是他在广场上被鞭子打死了？

还是交给狗来处理？"

国王被巨大的痛苦折磨着。

床、饭和休息都浪费了。

残忍的国王非常痛苦。

阿基米德被召入宫殿。

讲述你痛苦的整个故事，

沉重的石头立刻掉到了地上。

智者增加了新的担忧。

国王放松了呼吸。

像病人一样四处走动，

阿基米德被新问题困扰着。

他再次受到羞辱。

泼妇把他扔进了浴室。

仍然躺在深浴缸里，

望着天花板，我无言以对。

水声隐约可辨。

安抚学者的平静。......

“可怕的死刑即将到来，

金匠真的应该死吗？

疏忽的危害并不大。

国王应该宽大处理。

虽然金匠很狡猾，

创作的作品出奇地精美。

我从中感受到极大的和谐。

艺术家的机敏是珍贵的。

此外，你不允许金匠变得狡猾。

他不会让国王怀疑。

虽然国王很富有，

但他生来吝啬且不正常。

如果没人来研究王冠，

没有人有这样的运气。

不能亲身体验的人-

激烈的妻子专政的力量。

骗子，妻子，国王和我，

看不见的链接是连在一起的。

根据各种逻辑关系，

世界上的一切都形成了一条普通法！！！"

阿基米德又狂喜地跑了。

石头路上留下了赤脚的脚印。

“找到了”的叫声再次响起。

在蓝天下回响......

这是阿基米德，一个有趣、可爱和有天赋的怪人。人们都说古怪的人美化生活。如果古代世界没有《生成》中燃烧的花朵的滑稽动作，恐怕会更加无聊和悲惨。

然而，还有另一个阿基米德。当艰难困苦的岁月来到他的家乡叙拉古时，当凶残的敌人拼命冲向他家乡的城墙，企图占领和掠夺这座城市时，阿基米德用他高大无敌的身躯站了起来。他实际上是一个用自己的天才和无与伦比的创造才能取代了要塞中所有士兵的人。他在几个月内拯救了这座城市。当敌人的战舰从海上攻击时，他用一系列抛物面镜将它们烧毁。他们一接近防御了望塔，他就用许多粗钩子钩住船头，把它们吊起来，然后沉入大海。当敌军入侵时，他用一个奇怪的弹射器猛烈攻击他们。这是由他迄今未知的射击实验设计的。

主要是因为阿基米德是个老人(当时他75岁)，所以对叙拉古的围攻最终以占领叙拉古而告终。当罗马人在这座陷落的城市进行骇人听闻的屠杀时，这位老学者也被杀害了。

当伟大的印度数学家斯里尼瓦萨罗·马努因肺结核在伦敦住院时，他的同事哈迪来看望他。哈代从来不擅长唤醒谈兴。他对罗曼奴芝说，“我是坐1729号出租车来的。对我来说，这个数字似乎很无聊。我希望这不是一个坏兆头。”“胡说，”罗曼奴芝答道，“这个数字一点也不无聊，相反，它很有趣。这是最小的数，可以用两种不同的方式表示为三次方的二次方之和。”(罗曼奴芝不知何故立即确定了1729 = 13+123和93+103。)罗曼奴之死于1920年，享年32岁。他是一位一位数的理论家和研究整数属性的数学奇才。数论是数学中最古老的领域之一，在某种程度上也是最简单的。当然，数字是数学中最常见的基础材料。然而，仍然有许多关于它们的基本问题没有得到回答。公元前3世纪，当博加特的阿波罗尼斯天真地继续研究阿基米德的大量数字时，他可能不知道等待他和数学代数学家的是什么。“我来告诉你谁知道大数，”阿基米德想。据说他出于报复而发明了放牛的计算问题。解决这个问题所需的人数太多了，直到最近才解决。此外，解决这个问题的不是人，而是机器:世界上最快的计算机。阿基米德取得了许多不可思议的成就，这些成就使他成为他那个时代的传奇人物，而提出像放牛这样极其困难的问题只是其中之一。公元前212年，罗马将军马塞洛斯围攻西西里的锡拉丘兹港。该市的国王西伦要求国王驱逐阿基米德的60艘敌舰。阿基米德不久前发明了杠杆(所以他说了一句名言:“给我一个支点，我会移动整个地球。”)，他将杠杆和滑轮结合起来制造大型起重机，将入侵的军舰吊出港口。在战斗中，起重机还得到了弩弹弓和凸面镜的帮助，它们将阳光聚焦在船上并点燃了船。结果，罗马舰队被摧毁了。马塞卢斯说:“让我们不要和这个几何怪物战斗。他把我们的船当作杯子，从海里舀水。”阿基米德阻止敌人接近达三年之久。后来，一天晚上，当锡拉丘兹忙于宗教庆典时，罗马士兵爬上城墙，打开了城门。当马塞卢斯的军队蜂拥而至时，他告诉他的下属:“没有人敢对阿基米德动一根毫毛。这个人是我们的客人。”梅斯鲁斯的一名士兵在院子里发现了阿基米德。那时，阿基米德正在沙滩上画几何图形。士兵不服从命令，拔出了剑。阿基米德问道:“我的朋友，在你杀我之前，请让我画一个圈。”士兵毫不犹豫地把剑对准阿基米德。阿基米德躺在地上，喃喃地说:“他们拿走了我的身体，但我会拿走我的灵魂。”就这样，他平静地死去了。根据阿基米德的愿望，人们在他的墓碑上刻了一个圆柱体，里面是一个球体——象征着他自豪的发现，球体的体积是包含球体的最小圆柱体体积的三分之二。这个传说有多少是真的？阿基米德无疑是一个机械天才。有充分的证据表明，他设计了一种能在300英尺外投掷50磅弩石的弩车。但是最近的一项技术史研究排除了他已经制造出一种可以将敌人的船只从海上吊起的起重机的可能性。这个神话可能是基于这样一个事实:他发明了一种起重机式的装置来将他的(静止的)船吊上岸。许多科学巨人包括伽利略？伽利略和法国博物学家布冯伯爵，乔治·路易斯？莱斯奎雷对阿基米德用镜子焚烧敌舰很感兴趣。这非常类似于孩子们用放大镜烧纸。理论上，这种镜子是可以制造的，但是它需要一个可变的焦距来保持太阳光线聚焦在移动的目标上，这是普通镜子所不能做到的。(1747年，布冯声称一面复杂的镜子点燃了150英尺的木头，熔化了140英尺的铅。无论如何，阿基米德都不会费事去做一面特殊的镜子，因为那时出现了一种简单而有效的燃烧武器:石脑油与一种化学物质混合，当它与水接触时会自动燃烧，然后放入一个人们向敌舰投掷的容器中。阿基米德之死的生动描述可能相当真实，尽管人们会怀疑他说的话。公元前75年，伟大的罗马演说家西塞罗来到阿基米德的墓前，发现墓碑上刻着一个刻有球的圆柱体。牛有什么问题？它真的是阿基米德首先提出的吗？不管阿基米德是否真的出于一时的愤怒而想出了这个问题，人们都知道他确实计算过这个问题，所以它至少有2200年的历史了。问题是这样开始的:“啊！我的朋友，如果你很聪明，那就集中精力数当天的公牛数量。它们过去在西西里大平原上吃草，根据颜色分为四类:乳白色、黑色、黄色和斑点。每组中公牛的数量占大多数，它们之间的关系是:1、白公牛=黄公牛+(1/2+1/3)黑公牛2、黑公牛=黄公牛+(1/4+1/5)斑点公牛3、斑点公牛=黄公牛+(1/6+1/7)白公牛4、白公牛= (1/3+1/4)黑公牛5、黑公牛= (1/4+1/5)斑点公牛6、斑点公牛= (1/5+1/6)黄公牛7因此，这个问题涉及到数学的基本部分:用8个未知数求解7个方程(4组不同颜色的公牛和4组相应颜色的母牛)。事实证明，这些方程不难求解。事实上，他们有无数的答案，牛的最小数量是50，389，082头。这些牛可以在西西里岛6358400公顷的大平原上自由吃草。然而，阿基米德并没有就此止步。他对多头的数量提出了两个额外的限制，从而使问题变得更加困难。白公牛+黑公牛=一个平方数。9.斑点公牛+黄色公牛=一个三角形。这个问题最后说:“如果你已经计算了牛的总数，哦！朋友，你就像一个征服者，不用说，你是数字科学的专家。”由于三角数和平方数的概念，阿基米德的牛问题与华达哥拉斯的工作有关。公元前6世纪，毕达哥拉斯和他的追随者用点来形成三角形、正方形或其他几何图形来表示数字。像3、6和10这样的数字被称为三角数，因为它们可以用构成三角形的点来表示* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *西蒙从海里捞出的153号鱼也是一个三角数。出于同样的原因，像4、9和16这样的数字被称为平方数，因为它们可以用排列成正方形的点来表示:* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *不要以为古人花了很长时间去乱涂乱画来判断一个特定的数字是否可以用一个特定的几何点图案来表示，因为有一种纯数字的方法来解决这个问题。所有三角数都可以通过添加连续的整数(从1开始)来获得；例如3 = 1+2，6 = 1+2+3，10 = 1+2+3+4。所有的平方数都可以从整数的平方得到:4 = 2× 2，9 = 3× 3，16 = 4× 4。由于对带有三角形和正方形数字的公牛的限制，公牛问题变得非常困难，并且在2000年没有取得真正的进展。1880年，一位德国研究人员在枯燥的计算后发现，满足所有8个条件的最小牛头数是一个206，545位数的数字，从776开始。阿基米德可能是一个有魔力的人，但他绝不是一个现实主义者:西西里岛上永远不会有这样一群牛。正如一位一位数的理论家所说:“即使它们是最小的微生物——不，即使它们是电子，一个半径为地球到银河系距离的圆只能包含这种动物的一小部分。”但是没有人认为缺乏真实性会阻碍数学研究。20年后，1899年，伊利诺伊州希尔斯堡的一名土木工程师和他的几个朋友成立了希尔斯堡数学俱乐部，致力于寻找剩余的206，542个数字。经过四年的计算，他们最终宣布他们找到了12个最右边的数字和另外28个最左边的数字，但后来证明他们的数字都错了。六十年后，三名加拿大人第一次使用计算机发现了所有答案，但他们从未公开发表过这些答案。1981年，当它来自劳伦斯？当利弗莫尔国家实验室的克莱1号超级计算机的47页硬拷贝被印在有趣的数学杂志上时，所有206，545位数字最终被公布于世。那时，克莱1号是世界上最快的计算机。克莱的超级计算机很贵——最新型号价值2000万美元，实验室和公司不会购买它来解决古代数论问题。购买它是为了制备新药、勘探石油、破译苏联密码、在好莱坞电影中创造出色的特效以及模拟太空武器。然而，人们经常让超级计算机解决数论史上棘手的计算问题，以证明它们是否正常工作。计算这些问题的好处是，它们的答案——即使以前不知道——可以很容易地被检验:它们可以简化为方程。阿基米德的牛问题在劳伦斯？当利弗莫尔实验室检查粘土1时，问题解决了。这台巨型计算机仅在10分钟内就找到了206，545位数字的答案，并对问题的计算进行了两次测试。让我们以阿基米德处理过的一个问题来结束这一节，我们也许能够解决这个问题。莎伦给了金匠一定数量的黄金(重量为W)来制作王冠。当赫伦收到王冠时，他问阿基米德，它是否包含所有的黄金，或者金匠是否偷了一些，用更便宜的金属代替。公元前1世纪著名的罗马建筑师维特鲁威写道:“阿基米德反复思考这个问题。有一天，他碰巧来到浴室，在那里他注意到当他坐在浴缸里时，溢出浴缸的水量等于他浸入浴缸的身体排出的水量。这向他提出了解决问题的办法，所以他从浴缸里跳出来，光着身子跑回家，大喊他找到了他要找的东西。因为当他跑的时候，他大声地用希腊语反复喊着，我找到了！我找到了！”他发现了什么？阿基米德意识到，由于金是密度最高的金属，重量为W的纯金皇冠的体积将小于掺杂相同重量的金皇冠的体积。他把一个容器装满水，放入一个重量为20公斤的黄金.然后他收集溢出的水，水的体积等于金子的体积。接下来，他把另一个容器装满水，然后在监督下把皇冠放入水中。果然，它排出的水量相对较大，证明了卑鄙的金匠偷走了西伦国王的黄金。