怎么学数学建模【汇总20篇】

一、知识框架

二、方程的有关概念

1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则

1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2．去括号（按去括号法则和分配律）

3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

4．合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

3．列：根据题意列方程。

4．解：解出所列方程。

5．检：检验所求的解是否符合题意。

6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1、和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

2、等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

3、劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

4、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

5、工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

6、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有

①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

7、商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

8、储蓄问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

一元一次方程应用考试题型大全

一、工程问题

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

【典例探究】

例1将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？

解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．

设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：

【方法突破】

工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。

二、比赛计分问题

【典例探究】

例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是

3x-（45-x）=103

4x=148

解得x=37

则45-x=8

答：这个人选错了8道题.

例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？

因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．

【解析】

设胜了x场，那么负了（11-x）场．

2x+1?（11-x）=18

x=7

11-7=4

那么这个班的胜负场数应分别是7和4．

【方法突破】

比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：

每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;

得分总数+失分总数＝总积分;

失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

三、顺逆流（风）问题

【典例探究】

例1某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是（）

【方法突破】

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=(顺水速度-逆水速度）÷2

四、调配问题

【典例探究】

例1某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？

解析：如果设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量关系

原有人数

现有人数

一车间

64

64-x

二车间

56

56+x

设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：

2（64-x）=56+x，

解得x=24；

答：需从第一车间调24人到第二车间．

例2甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？

解析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表

五、连比条件巧设x

【典例探究】

例1.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．

解析：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．

设三边长分别为2x，3x，4x，

由题意得，2x+3x+4x=36，

解得：x=4．

故三边长为：8cm，12cm，16cm．

例2.三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（）

A．48B．42

C．36D．30

解析:此题可设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，根据三个数的和为180，列方程求解即可．

设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，

依题意得：5x+12x+13x=180，

解得x=6

则5x=30，13x=78，78-30=48

故选A．

【方法突破】

比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

六、配套问题

【典例探究】

例1包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？

解法1：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．

设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得：

120（42-x）=2×80x，

去括号，得5040-120x=160x，

移项、合并得280x=5040，

系数化为1，得x=18，

42-18=24（人）；

答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．

解法2：若安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，根据共有42名工人，可知x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程组求解。

设安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，则有

答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．

【方法突破】

七、日历问题

八、利润及打折问题

【典例探究】

例1：（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）

A．120元B．100元

C．80元D．60元

分析：设该商品的进价为x元/件，根据“售价=进价+利润”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：（x+20）=200×0.5，

解得：x=80．

∴该商品的进价为80元/件．[来源:Zxxk.Com]

故选C．

例2（2015?长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）

A．562.5元B．875元

C．550元D．750元

分析：由利润率算出成本，设标价为x元，则根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．

解答：解：设标价为x元，成本为y元，由利润率定义得

500÷y=20%，y=2500（元）．

x×0.8﹣2500=500，

解得：x=3750．

则3750×0.9﹣2500=875（元）．

故选：B．

【方法突破】

商品销售额＝商品销售价×商品销售量

商品的销售总利润＝（销售价－成本价）×销售量

单件商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价

商品打几折出售，就是按原标价的十分之几出售，即商品售价=商品标价×折扣率

九、利率和增长率问题

【典例探究】

例1（2016?安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A．b=a（1+8.9%+9.5%）

B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）

D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

分析：根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式．

解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，

∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；

故选C．

例2小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（）

A．2.25%B．4.5%

C．22.5%D．45%

解析：设一年期储蓄的利率为x，根据税后钱数列方程即可．

设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程得：

1000+1000x（1-20%）=1018，

解得x=0.0225，

∴一年期储蓄的利率为2.25%，故选A．

十、方案选择问题(1)

【典例探究】

例1某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=180

x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利

150×25+200×25=8750（元）

若选择（1）中的方案②，可获利

150×35+250×15=9000（元）

9000>8750

故为了获利最多，选择第二种方案．

【方法突破】

这类问题根据题意分别列出不同的方案的代数式，再通过计算比较结果，即可得到满足题意的方案，需要注意的是要留意题目中的方案要求，常见的是要求利润最大，但是有时也有要求消库存最多或者最节约成本，要注意审题，不可犯惯性错误。

十一、方案选择问题（2）

【典例探究】

例1某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话．

小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球．

小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠．

李老师：我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒．

根据以上对话回答下列问题：

（1）当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多？

（2）若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算？（要求有计算过程）

【解析】（1）根据题意可设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，列出一元一次方程解答即可．

（2）求出当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店各需要多少元，据此即可解答．

（1）设当购买乒乓球x盒时，

甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125，

乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135，

由题意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20；即当购买乒乓球20盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多．

（2）当购买30盒乒乓球时，

去甲店购买要5×30+125=275（元），

去乙店购买要4.5×30+135=270（元），

所以去乙店购买合算．

【方法突破】

解决最佳选择问题的一般步骤：

1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；

2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解得值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论。

十二、分配问题

【典例探究】

例1．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

解：设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是

8x+12=9(x-2)

解得x=30

则8x+12=252

答：房间数为30个，学生252人。

例2某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成．问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？

解析：先设原计划规定的期限为x小时，由“如果每小时做10个零件，就可以超额完成3个零件”，可知零件的总数是10x-3，再由“每小时做11个零件，就可以提前1小时完成任务”，可知零件的总数是11x-11，由此可得出一个等量关系式10x-3=11x-11，解答出来即可．

设规定的期限为x小时，由题意可得：

10x-3=11x-11，

10x-11x=3-11，

-x=-8，

x=8．

零件的总数是：10x-3=10×8-3=77．

答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成．

【方法突破】

这类分配问题中往往有两个不变量，一般为参与分配的人数和被分配的物品数量，抓住这两个不变量，用不同的代数式表示不同的分配方式，然后利用总数相等建立等量关系，问题也就迎刃而解了。

十三、有规律的相邻数问题

【典例探究】

例1一组数列1、4、7、10、…，其中有三个相邻的数的和为66，求这三个数．

解析：观察数列易得这个数列后面的数比它前面的数大3，设第一个数为x，表示出其余两数，根据3个数相加等于66，列出方程，解方程即可．

设第一个数为x，则第二个数为x+3，第三个数为x+6，

依题意有：x+x+3+x+6=66，

解得x=19．

答：这三个数分别为：19、22、25．

例2有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是．

解析：观察数列不难发现后一个数是前一个数的-2倍，然后设最小的数是x，表示出另两个数，再列出方程求解即可．

∵-2=1×（-2），

4=（-2）×（-2），

-8=4×（-2），

16=（-8）×（-2），

-32=16×（-2），…，

∴设第一个数是x，则后面两个数分别为-2x，4x，

由题意得，x-2x+4x=3072，

解得x=1024，

即这三个数是1024，-2048,4096．

故最小的数为-2048．

【方法突破】

（1）首先我们要熟悉数字问题中一些常用的表示：例如n可以表示任意整数，那么三个连续的整数可以表示为n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式；偶数常用2n表示,奇数常用2n+1或2n-1表示。

（2）如果所给的数列是有一定规律的数列，我们关键要找到这列数字的规律，然后用相应的代数式表示出相邻数，再列方程求解。

同学们，你们一定都知道“乌龟和兔子赛跑”的故事。骄傲的小兔子在路上睡着了，被乌龟留下了。今天，小兔子厚颜无耻地来到了乌龟的家。

“龟哥哥，快开门！”

“哦，是白兔姐！我不认为你是来比赛的！”

“没错，让我们走吧！”

随着裁判猴子的命令，乌龟和兔子开始拼命跑。经过5分钟的长时间等待，结果终于宣布了。兔子吸取了上次比赛的教训，以绝对优势赢得了冠军。在这场比赛中，兔子遥遥领先，当它到达终点线时领先乌龟100米。乌龟不相信。他提议让兔子离开起跑线100米，然后再跑一次，说他们可以同时到达终点线。兔子同意了，但结果仍然是兔子赢了。

乌龟很困惑，邀请了山羊博士。“医生，你知道这是怎么回事吗？”山羊博士沉思了一下，说道:“兔子每分钟跑250米，而你每分钟只能跑20米。她跑1000米，你同时跑900米，而兔子跑1100米的时间比你跑1000米的时间短，所以兔子仍然赢了。”“医生，如果我和兔子同时到达，我应该在她前面跑多少米？”

“一只兔子跑1000米需要4分钟，但你4分钟只能跑80米，所以你应该跑在兔子前面920米。”

“非常感谢，非常感谢，慢慢走，山羊博士……”

1、垂径定理定义：

垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

2、推论：

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;

(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

新初三快扫码关注

本网微信公众号

每日推送学习技巧，学科知识点

助你迎接2020年中考！

(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定．

1．定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形．一腰垂直于底的梯形是直角梯形．

2．等腰梯形的性质

：等腰梯形的两腰相等；

同一底上的两个角相等；

两条对角线相等．

3．等腰梯形的判定：

两腰相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

两条对角线相等的梯形是等腰梯形．

4．对称性：等腰梯形是轴对称图形．

一、知识归纳与例题讲解：

1、总体，个体，样本和样本容量。注意"考查对象"是所要研究的数据。

例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）

（A）7000名学生是总体（B）每个学生是个体

（C）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500

例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___________；样本是_______________________；样本容量是__________.

比特币最高价能够达到22万美元吗？古代数学可以预测？比特币是使用数学代码构建的，几乎所有方面，从硬盘供应到价格，以及介于两者之间的一切都深深沉浸在数学中。

在中世纪首次推广的古代数学可能是预测比特币顶部和底部的关键。根据到目前为止数字序列的跟踪方式，一位加密分析师认为，它将把每场比特币的下一次比特币上涨至22万美元。

数学是对数量，结构，空间和变化的研究。这些关键属性中的每一个在某种程度上都是比特币的核心。数量，将代表有多少比特币被硬编码存在; 结构将代表比特币的代码和区块链，理论上空间可以代表图表模式，例如加密资产最近破坏的对称三角形; 而变化将由价格行为和价值变化来表示，或者可能通过比特币定期计划的减半来表示。

由于数学对比特币如此重要，它是否也能成为使用由中世纪着名数学家开发的数字序列来解锁准确预测价格顶部和底部的能力的关键？一位加密分析师认为如此，并建议如果继续遵循该序列，比特币顶部的下一个目标将是每个BTC 220,000美元。

分析师表示，比特币“由斐波纳契数据统治”，并遵循“神奇的数学路径。”使用斐波那契序列 – 一系列数字，通过将两个数字相加可以找到下一个数字 – 分析师声称每个前一个周期的顶部和底部是可预测的，如果遵循相同的模式，BTC的下一个逻辑顶部将是220,000美元。

至于什么时候到达目标，分析师没有说，但也提供了一个底部比特币将达到最高目标后，动量开始逆转。根据该理论，下一个比特币底部将达到36,000美元。

鉴于数学对比特币的重要性，以及有史以来第一次加密资产在数学中的根深蒂固，分析师的预测可以证明是正确的。但只有时间会证明比特币是否继续遵循斐波纳契序列。

狐狸一瘸一拐地走着，不知道如何变得富有。

瘸狐狸看见老山羊在卖葱，就走过去问:“老山羊，你怎么卖葱？有多少葱？”

老山羊说:“一公斤葱花一元卖100公斤。”

跛足的狐狸转动他的眼睛，问:"你有多少葱，多少葱，多少葱叶？"

老山羊不耐烦地说:“一个大葱，20%的葱和80%的葱叶。”

瘸腿狐狸掰下手指算了算，说:“洋葱，我给你70美分换1公斤。洋葱叶，1公斤等于30美分。七分加三分正好等于一元，好吗？”

老山羊想了一会儿，认为狐狸是对的，并同意把它卖给他。狐狸笑了笑，开始数钱。

狐狸首先列出了一个公式:

0.7×20+0.3×80=14+24=38(元)，然后说:“100公斤大葱，大葱占20%，是20公斤。洋葱1公斤70美分，共14元；葱叶占80%，即80公斤、1公斤和30美分，共计24元。总共是38元。是这样吗？”

既然“魔方”是可以设计的，那么“魔三角”当然也是可以设计的。看！经过肖敏的艰苦研究，这一创造确实是成功的。

三角形三个顶点的数字1、2和3不变，而其他三个顶点的数字变化。每三条相连直线的个数之和可以分别是9、10、11和12，...变化无穷无尽。

孩子们，根据它的意思，你们当然可以设计“魔术三角”。

试试看:

1.以图1所示为例？更改适当的数字，使直线上连接的三个数字之和为10。

2.将两者放在图2和图3中？换成正确的数字，这样四个连接在一条直线上的数字之和就是20。

可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

对于概率类问题特别要注意以下几点

01注意概率、机会、频率的共同点和不同点。

02注意题目中隐含求概率的问题。

03画树状图及其它方法求概率。

04摸球模型题注意放回和不放回。

05注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等。

统计与概率会在中考中以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查。

解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想;常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等。

新初三快扫码关注

本网微信公众号

每日推送学习技巧，学科知识点

助你迎接2020年中考！

一、平面直角坐标系

1.平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。

（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。

一只蜗牛不小心掉进了枯井。他躺在井底开始哭泣。一只癞蛤蟆走过来，低声对蜗牛说:“不要哭，小弟弟！哭没有用。这口井的井壁太高了。如果你放弃它，你只能住在这里。我在这里已经很多年了，好久没见太阳了，更别说想吃天鹅肉了！”蜗牛看着这只又老又丑的蟾蜍，心想:“井外的世界多美啊！我永远不能生活在这样一个黑暗和寒冷的井！”蜗牛对蟾蜍说:“蟾蜍叔叔，我不能住在这里，我必须爬上去！这口井有多深？”“哈哈哈...，真是笑话！这口井有10米深。你这么大年纪，怎么能背着这么重的壳爬上去？”“我不怕艰苦或疲劳。我可以每天爬出去一次！”第二天，蜗牛装满了食物和水，开始爬上井壁。它一直在爬，最后在晚上爬了5米。蜗牛非常高兴，心想:“照这样的速度，明天晚上我就可以爬上去了。”想着想着，它不知不觉就睡着了。早上，蜗牛被呼噜声吵醒。一看原来是达赖叔叔还在睡觉。他很震惊:“为什么我离井底这么近？”原来，这只蜗牛在睡着后从井壁上滑了4米。蜗牛叹了口气，咬紧牙关，又开始爬了。晚上，他又爬了5米，但晚上，蜗牛又滑了4米。爬啊爬，这只强壮的蜗牛终于爬上了钻井平台。你能猜到吗，小朋友？

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

3、相交线与平行线

角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

4、三角形

三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。

图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。

全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。

②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。

5、四边形

平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。②矩形的对角线相等，四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。

多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度。②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。

中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

1、图形的轴对称

轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。

轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

2、图形的平移和旋转

平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的相似

比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。

相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。

相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

C、图形的坐标

平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作(A，B)。

D、证明

定义与命题：①对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。②对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。③每个命题是由条件和结论两部分组成。④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。

公理：①公认的真命题叫做公理。②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然;SAS、ASA、SSS，反之亦然;同旁内角互补，两直线平行，反之亦然;内错角相等，两直线平行，反之亦然;三角形三个内角的和等于180度;三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和;三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。

这是最简单，最基础的一种方法，当所求图形是我们常规的几何图形，例如三角形、正方形等。此时直接运用公式即可。例如：

和差法

和差法比公式法略微复杂，需要学生进行简单的判断，不过一般难度不大，只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

1.直接和差法

2.构造和差法

在构造和差法中，通常需要学生构建自己的数学图形转化思维，学会通过添加辅助线求解。

割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

1.全等法

2.对称法

3.平移法

4.旋转法

新初三快扫码关注

本网微信公众号

每日推送学习技巧，学科知识点

助你迎接2020年中考！

士兵们身后是一名骑马的古代印度军官。看到普什卡罗，他迅速翻过身，下马，脱下帽子敬礼。

这位官员说:`伟大的数学家帕斯卡洛，国王有一道数学题。请帮忙解决它。帕斯卡洛点点头说:“我们去见国王吧。”

蒂丹小声对普什卡罗说:“我能和你一起去见国王吗？

普什卡罗点点头。走进宫殿，他看到一个外国使节给国王提了一篮子芒果。当国王看到普什卡罗来了，他的脸上露出了笑容。国王对外交使节说:“请重复刚才的问题。

信使微笑着说:“我早些时候听说印度是一个古老的文明。我们的国王给了印度国王一篮子芒果，国王拿了1/6，王后拿了剩下的1/5，大王子、二王子和三王子分别拿了剩下的1/4、1/3和1/2，小王子拿了最后3个芒果。谁能告诉我这个篮子里有多少芒果？”

普什卡罗微笑着说:“你的国王太吝啬了，他只送了18个芒果。国王命令他的侍从当场清点人数。一次清点，不多不少，正好18个芒果。信使转动着他的眼睛问道:“你能告诉我你是怎么数的吗？”看到信使很残忍，蒂尔丹走上前去说道:‘一个伟大的数学家怎么能解决这么简单的问题呢？我会帮你解决的。”

铁蛋说:“我把芒果的总数定为1。国王拿1/6，王后拿剩下的1/5，也就是说

(1-1/6)×1/5 = 5/6×1/5 = 1/6；

三位王子分别拿走了剩下的1/4、1/3和1/2，即

(1-2/6)×1/4=4/6×1/4=1/6，

(1-3/6)×1/3=3/6×1/3=1/6，

(1-4/6)×1/2=2/6×1/2=1/6，

五个人都拿走了，最后还剩1-5/6 = 1/6。小王子拿走了总数的1/6和3个芒果。使用3× 1/6，总数为18。"

信使上下打量着铁蛋:“看看你的外表和衣服，你不像一个印度人。我要问印度国王一个问题。能为你做什么？

蒂丹挺起胸膛向前走了一步，说道:“如果道路崎岖不平，就拔出剑来帮忙吧！

干得好！国王站了起来，竖起大拇指称赞道:“你将会是未来的第二个帕斯卡洛人。”呆在我的宫殿里！”

不，不，我是中国人，我想回到我的祖国。铁蛋开始逃跑。

数学故事——强盗的问题

强盗抢劫了一个商人，并把他绑在树上杀死了他。为了戏弄商人，强盗首领对他说:“你说过我会杀了你的。如果你是对的，我会放你走，绝不食言！如果我错了，我会杀了你。”

经过仔细考虑，聪明的商人说:“你会杀了我的。”然后强盗头子惊呆了。“哦，我该怎么办？如果我杀了你，你是对的，你应该被释放。如果你被释放，你就错了，应该被处死。”强盗首领认为他很困惑，商人也很聪明，所以他不得不放了他。

这是一个古希腊哲学家喜欢讲的故事。如果我们仔细想想，我们就会明白这个商人有多聪明。他对强盗说:“你会杀了我的。”这样，无论强盗做什么，它肯定会违背诺言。

如果不是，如果他说，“你会让我走。”这样，强盗可以说:“不！我会杀了你。你错了。你应该。”商人生来就是要死的。

下面的例子也很有趣。有一个虔诚的信徒在他的演讲中一直说上帝是万能的，可以做任何事情。一个过路人问了一个问题，这让他立刻张口结舌。

这句话是:“上帝能创造一块他举不起的大石头吗？”请想一想，为什么这个信徒说不出话来？

小学二年级才刚刚步入学习的萌芽阶段，是一个打基础的关键时期，下面小编就和大家分享小学二年级数学学习方法，希望对大家有帮助!

小学二年级数学学习方法1

一、注意力方面：针对学生的注意力不够持久，教师应从课堂教学设计着手，多创设学生感兴趣的、能够吸引学生注意力的情境，将数学活动与游戏、童话有机结合起来，时不时来吸引学生的眼球，再加上老师适时的表扬、鼓励与肯定，调动起学生积极探索的欲望，渴望成功的想法。能靠学生自主探索找到答案的，教师要放手给学生，不包办代替，让他们去尝试、体验，把课堂真正还给学生。这样，定能解决学生注意力不够集中的问题。

二、听讲方面：倾听是学生重要的学习素养，成绩好的学生往往是那些最会倾听的人，要培养学生的倾听习惯，还要从几个方面来抓。

1、让学生“心静”：刚上课的一两分钟内，学生的心还处于课间玩耍的兴奋状态，要让学生在这一时间内调整自己，平静下来，然后再上课，才能做到聚精会神。各科老师可以配合好训练学生养成一下课先准备下节课要用的学习用品，然后再去活动的习惯，上课伊始，在学生异常兴奋的状态下，教师说和喊作用都不大，可以有节奏地拍两下手，学生跟着齐拍三下，然后坐好。

2、让学生“耳聪”：要做到“耳聪”，必须听得进，记得住。因此，每节课的重点内容可以让学生复述老师的讲话或学生的发言，还可以经常做一些听算练习，培养学生的听觉注意力。

3、让学生“会神”：要想回神，就得听懂，学生光是听，不动脑筋思考，等于没听，课堂上应注意引导学生听完别人的发言后说说自己的见解与想法，别人的发言好在哪儿，错在哪儿，或者哪儿需要补充。

4、在保证课堂纪律的前提下营造活泼、宽松的倾听氛围：新课程不提倡以往那种非常呆板的教学形式，学生只要能将注意力集中到学习上来，教师不必苛求他的坐姿是否端正，课堂上可以采取一些同桌交流、小组合作的形式动手操作或合作讨论，师生互动、生生互动。当然，在合作中教师要注意角色分配，给每位组员定个岗位，各司其责，人人有事做，合作之前教师还要讲清楚合作要求，定能激发起学生的责任心和参与感，从而避免小组合作流于形式。这样，学生的思维被激发，在教师的引导下就会更乐于倾听。

三、看和写的方面：学生在读题和做练习中看错数字、写错数字的现象在低年级学生中比较普遍。计算简单，学生并非不会，而是马虎、不认真所致。怎样才能养成细心认真的习惯呢?我感觉“哈佛女孩”刘亦婷的妈妈训练她的方法非常有效，每次限时一分钟内完成抄电话号码的训练，左手指，右手抄，抄完后对照，家长做记录。每天十分钟左右的训练。

针对我们的学生，除了课堂作业让学生抄题做外，还可以让家长配合完成这项训练，家长可以每天随意出三组数字，每组二十个，让学生用这种方法训练，不耗费多长时间，但却有效。读题时要求学生用手指着字读，看清读懂题目的要求后再做题。书写要经常提醒正确姿势，要求书写字体工整、认真，先动脑再动笔，尽量不依靠橡皮。不在书和作业、练习本上乱涂乱画，保持书面整洁，可以不定时地在班上展览书写认真的作业。做题时要求左手指一道，右手写一道，避免看错行，做完要求独立检查。每人准备一本《错题集》，以记录错误档案。记录分四步完成：1.记录错题，2.用彩色笔给错处做记号，3.写出错误原因，4.写出正确答案。

四、想的方面：要想让学生想得合理，真正理解题的意思，并能完整地用语言表达出来，离不开多方面的综合习惯的支持，因此，教师平时还要注意培养学生这几方面的习惯：

1、仔细观察的习惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程，发展到留心观察周围事物的习惯。

2、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。

3、多角度思考的习惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题，而是从多个角度去探讨问题的答案，鼓励学生的创新思维、求异思维。

4、善于联想、猜想和假设的习惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。

如果学生养成了这几种好的习惯，学生的思维灵活度便会大大提高，理解能力也会跟着上升。

五、语言方面：平时教学当中，教师要鼓励学生多说，要敢于发表自己的见解，即使错了，也是思考的结果，远比不动脑筋不开口强。尤其是当学生说错时，它可能是一个很有价值的生成资源，教师不要急于否定，而要首先肯定学生积极动脑、大胆发言的态度，然后再让学生讨论生成的新问题。教师的宽容与鼓励会带给学生说的勇气。

除了以上有针对性的几个方面外，我觉得二年级学生还要培养下面两个好的数学学习习惯。

一、认真完成家庭作业的习惯：根据德国心理学家艾宾浩斯“遗忘曲线”的原理，人有在学习新知识后及时练习便不容易忘掉，如果不及时练习，就很容易遗忘的记忆规律。因此，巩固当天所学，认真完成家庭作业很有必要。对于这点，我要求学生作到：做作业前，先看课本回顾一下当天所学的知识，然后再做作业，还要做到“三到一检查一签字”。“三到”：眼到、心到、手到，眼睛看清题目，心里想着计算，手要把答案写得正确、美观;“一检查一签字”：做完作业后，仔细检查有没有出错，有错要及时订正，最后再让家长签字。老师及时批改后的错题，记录在《错题集》上，并在作业本上订正。

二、快速、正确口算的习惯：数学上低年级的口算是今后计算的基础，要养成快速、正确口算的习惯，还要在掌握一定的口算方法的基础上多练习。二年级上期重点练习100以内的加、减法和表内乘法以及乘加、乘减的计算，100以内的加减法难点的是进位加法和退位减法，这需要老师在具体的计算方法上进行分类指导，而表内乘法以及乘加、乘减的计算就需要学生熟记乘法口诀，教学时，老师要引导学生采用有效的具体的记忆方法有针对性地多记、多练、熟记。课上课下也可以用扑克牌游戏的形式练习连加、连减或乘法，经常练习，熟能生巧，口算速度自然就提高了。

养成好习惯，关键在头三天，决定在一个月。要想使好习惯持之以恒，刚开学的一个月很关键。作为二年级的数学老师，开学后我要时时处处提醒自己以身作则，改掉以往易冲动、处理问题简单、粗暴的坏毛病，时时处处提醒自己按上面的养成教育的要点去悉心培养学生的好的数学学习习惯。因为二年级学生的年龄关系，有时习惯容易反复，所以还要和家长多沟通，教给家长具体的家庭培养方法，让家长配合老师共同抓，反复抓，抓反复，才能使习惯成自然。还需要值得一提的是班上的学困生，之所以学困，往往是学习习惯不好所致，对待他们一定要有耐心，首先把他们当成一个充满希望的好孩子来看待，多宽容他们的缺点和错误，教学中多关注他们，适当地对他们降低学习标准和问题的难度，延长习惯养成的时间，允许多次反复，让他们多体验成功的快乐。号召班上的其他同学多关心、帮助他们，建议家长采用适当的教育方法，让他们改掉身上的坏习惯，树立起对自己的信心。

小学二年级数学学习方法2

1、养成良好的作业习惯。

贪玩是孩子的天性，大多数孩子缺少自我控制能力，所以需要家长们平时多督促孩子认真完成家庭作业，培养他们良好的作业习惯，写字姿势。家长督促他们写作业，及时检查他们的作业，发现没学会的知识要及时给他们讲解，每天的作业认真完成是学习的基本保障。对于学习相对落后的同学，我总是利用课外时间给他补，但是，课外时间有限，需要补课的学生较多，老师的精力也有限，这就需要家长们的积极配合。有时候，一个孩子忽然学习进步很大，老师就感到很欣慰，一旦孩子学习退步了，一问原因，一般就是家长最近很忙，没时间管他。学生学习退步老师利用课余时间给他们补课。老师不希望有一个学生掉队。

2、养成良好的学习方法。

孩子每个星期回家做作业时要采取这样的方法：先复习这一星期所学的知识，理通脉络;然后再把这周的作业做出来，并进行检查;最后把下周要学的知识进行预习。如果采用这样的方法并坚持下去，我相信孩子的学习一定会有很大进步的。

3、养成不懂就问的习惯。

有些题目孩子不懂，家长要耐心地解释题目的意思，鼓励孩子不懂就问。但是家长最好不要直接把答案告诉他，我想只要你把题目解释清楚，孩子是能够自己解答的。我发现成绩不够理想的孩子，往往依赖性比较强，不愿独立思考，课堂上要么等着老师讲解，要么转来转去指望其他同学。这些同学在家里做作业也肯定很拖拉。家长要注意正确引导。

二年级学生已入学一年，有了一定的学习习惯的基础，但由于年龄特点，在数学学习上容易存在以下几个方面的不足：

一、注意力方面：学生年龄小，有意识的注意力差，持久性也不长，一节课40分钟，很难坚持到底，往往听了一半就思想就开起了小差，或东张西望，随意说话，或小动作不停。

二、听讲方面：不能倾听是许多低年级学生的通病。但学生的自我表现欲较强，往往一句话还没有来得及听完整，一知半解时便抢着回答，听不进老师的建议和其他同学的发言。

三、看和写的方面：粗心马虎，经常把题看不完整、把数左右看颠倒或上下看错行、把运算符号看错，或把图看不全面。写的时候精力不够集中，算对的却抄错，书写不认真，书面不整洁，写完不检查。

四、想的方面：二年级学生思维发展还不全面，没有系统性，以直观形象思维为主，遇到需要逻辑思维或考察空间想象能力的问题，思维跟不上，脑子里转不过来弯，便会不知所措，应付塞责。

五、语言方面：由于生活经验和积累的词汇少，语言单调、直白，即使明白了算理，口头表达时也常常说不清、道不明。

在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001...等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准．

四年级下册数学简便计算题：1、65+73+135 357+288+143 272+68+28

2、129+235+171+165 17+145+23+35 999+99+9+3

3、6+7+8+102+103+104 9998+3+99+998+3+9

4、400-256-44 517-53-47 284-159-41

5、258-42-16 545-167-145 478-47-178

6、344-(144+37) 236-(177+36)

7、45×4×5 23 ×5×2 25×9×4

8、8×(125×13) (250×125)×(4×8)

9、88×125 72×125 125×64×25

10、42×125×8×5 25×4×88×125

11、(12+50)×40 125×(40-4) 76×103

12、18×125 25×44 42×25

13、99×9 99×78

14、45×37+37×55 28×21+28×79 17×23-23×7

15、38×46+64×38 99×32+32 46+46×59

16、167×2+167×3+167×5 39×8+6×39-39×4

17、28×225-2×225-6×225

18、(42+25)×125+(18+15)×125

首先，数学方面，因为概率统计进入到中学，初中，时间还不是很长，而概率统计，特别是概率这些感觉都不是很好理解的一个概念，咱们国家进入市场经济也比较晚，有些情况不是靠做一道题，两道题就能弄清楚的，像抽签跟顺序无关，你尽管做题得出的结论，但是在心理上，还是不舒服，就很多这样的问题还是在这存在的，所以我想对我们来说呢，在数学上有一个提高的过程，当然对我们初中老师来说，起码应该把高中中的概率和统计的内容，你应该要比较熟悉，因为大学学的可能比较远了，或者也不太熟悉，但是因为你的课是给高中，他进一步学习，是要在高中学的，起码你应该了解一下高中对抽样他讲了一些什么东西，他在统计过程里，更强调一些什么东西，包括概率，包括古典概型，这些东西，我觉得这是一个非常重要，最起码应该要了解，这样咱们很好地把握初中的教学，如果你对高中的定位，各方面都不太熟的话，可能不太有利于对初中的教学，所以我想在这一点就特别希望我们老师能够关心一下高中的概率统计的教学。

其次，要了解数学模型和实际问题的关系，那么数学模型是一个被理想化了的一个东西，但是实际问题是具有多种因素的问题，那么在我们解决问题的过程中，我们需要对我们的模型进行选择，来解决问题，我想这是我们在概率里头需要学到一些东西，另外我们希望他的教学模式和初中一样，案例出发，能采取活动更好，这样才能让学生学习概率的积极性调动起来，关于统计呢，我想和初中一样，一定要帮助在初中的基础上，能够完善和提升我们统计处理问题的全过程，包括数据的收集，数据的整理，数据的描述，从数据中提取信息，并用这些信息解决问题，只是我们抽样的方式整理和描述数据的方式，以及我们提取信息的多少发生了一定的变化，我们解决问题的广度，我们解决问题的深度，发生了一定的变化，另外呢，我们也希望老师能掌握几个基本的重要的统计模型，比如说回归分析，独立性检验等等，这些学习我们希望初中的老师依然能够了解，在统计的教学中，和概率一样，我们仍然强调案例教学，活动教学，强调过程，强调抓住本质的东西。

最后，要了解学生，了解学生喜欢做什么，那我们就设计学生喜闻乐见的事情，对学生有挑战的事情。做中学，在开发案例的过程中提高自己的教育的本领，教育自己驾驭学生的本领，也提升自己的数学素养。

数百年来，这个游戏一直困扰着许多人。如果你今天玩这个游戏，有些人可能会跟你打赌。这个游戏看起来很简单，但它的原理是使用拓扑结构。

找一条内外颜色相同的带子，把带子的内侧对折。握住折叠部分并将其卷起来。盘绕的腰带中间有一个S形，里面有一个S形，外面有一个S形。将一支铅笔插入皮带内侧的S形，用一只手抓住皮带两端并拉动。当铅笔还在中间时，盘绕的带子被松开了。现在你可以用魔术师的语气对观众说:

"谁能像我刚才那样把皮带系在铅笔上？"

尽管你已经给每个人做了示范表演，但是不管铅笔插在哪里，卷起来的带子在铅笔被拉直后都不能夹住它。铅笔总是会掉。这是游戏的诀窍:

1.如果有人将一支铅笔插入皮带外的中间，你可以抓住皮带的末端，一旦皮带松开，铅笔就会出来。

2.如果有人将一支铅笔插入皮带内侧的中间，你必须将皮带的一端转到与原来拉紧皮带的方向相反的方向，然后抓住两端并拉动它们，铅笔就会自然地从陷阱中逃脱。因为当腰带的一端向相反的方向转动一圈时，原来向内的一面变成了向外的一面，铅笔自然会露出来。

注意:在第二种情况下，你应该把你的皮带包紧，否则人们会看到缺陷。这就是为什么皮带两侧的颜色相同(为了区分正面和背面，图片可以分为两种不同的颜色)。

谁拿走了宝藏？尤希记得黑塔曾经承认有一个身份不明的寻宝者。看来宝藏已经被藏宝者带走了。

米切尔建议黑塔再次被提审，并让他详细谈谈拿走宝藏的人。西点军校点点头，并立即质疑黑塔。

黑塔看到事情已经结束，并说出了真相。他说:“小个子男人对我说，当一个男人左手拿着一朵杏花时，他问我，‘罗成怎么样？我会把纸条给他。"

当尤实进一步问这个男人是男是女时，他长什么样？黑塔摇摇头，说它不知道它是否是一个神圣的部落。这个小个子男人似乎没有告诉他任何关于藏宝者的具体情况。

米切尔还建议传讯小杰克。罗科摇了摇头，说道，“这个小个子不会有什么结果。这个小个子男人非常固执。”

我该怎么办？几个人皱起眉头，想不出什么好办法。

突然，罗科问了一个问题，说道:“让我们分析一下，这个寻宝者可能来自一个神圣的部落吗？还是他们是局外人？”

经过各种分析，每个人都认为成为局外人是非常可能的。

罗科说:“既然藏宝者是个局外人，恐怕连小个子自己也不知道这个人是谁。”每个人都认为罗科是对的。

罗科接着说:“因为我是外国人，我也是外国人，我会装扮成一个寻宝者，并直接联系小家伙。你觉得怎么样？”

尤实笑着说:“伟大的数学家，你怎么能一辈子都这么聪明糊涂呢？宝藏已经被拿走了，你还想要什么？”

“不，不，你被那些小家伙骗了。”罗科分析说，“我们一直在跟踪那个小个子男人，他没有时间和藏宝者取得联系，我们也没有发现这个小个子男人和其他人有联系。因此，我认为这个小个子男人故意在53号洞挖了一个洞，给人的印象是宝藏被拿走了，我们可能还不知道宝藏埋在哪里。”

洛克的话让每个人都使劲点头。然而，白发苍苍的老人反对罗科假扮成一个寻宝者来和这个小个子男人取得联系。

白发老人说:“小个子男人冷酷无情。如果他发现你假装成一个寻宝者，你的处境会非常危险！”

罗科笑着说:“中国有句谚语:‘不入虎穴，焉得虎子’。最近没有一个外国人来过这个岛。我是唯一从空中掉下来的外国人。请相信我能成功。”

对于罗科的提议，尤实拿不定主意。米切尔也表达了对白发老人根本不同意的担忧。然而，罗科已经下定决心，并坚持测试它。罗科详细解释了他是如何想象和这个小个子男人联系在一起的。

最后，乌什同意了罗克的计划，并安排了如何保护罗克的安全。于是，从那个小个子男人那里拿回财宝的计划开始了。

小杰克躺在牢房里的藤床上，那只不过是一间结实的木屋。月光透过窗户照在他瘦削的脸上。他不累，一对老鼠在跑来跑去，想知道他怎么会被它们抓住。我下一步应该做什么？

窗外有规律的脚步声，是卫兵士兵来回走动的声音。小杰克翻了个身，不知道如何逃跑。突然，他听到一声沉重的“哐当”声，好像有什么东西掉到了地上。这个小个子男人迅速坐起来，走到窗前向外看。外面很安静，但是守卫他的士兵已经走了。就在小个子感到困惑的时候，“咔嚓”一声，门锁被打开了。一个蒙面人走了进来，用纯正的英语对小个子男人说:“跟我来！”这时，小个子男人没有时间去想这个男人是谁。他跟着他走出小屋，直奔白洞山。

一阵低着头猛跑，累得小家伙一个劲儿地喘着粗气。在树下，蒙面人停下了。小个子靠在大树上喘着气，“你为什么跑得这么快？我真的跟不上你。”

蒙面人说，“如果他们跑不快，他们就会被打破。”

小个子男人说，“我听到你的声音有点熟悉。摘下你的面具，让我看看你是谁。”

蒙面人伸手，“唰”的一声摘下了面具。小个子男人目不转睛地看着，惊呆了。这不是他的死敌罗克吗？

小个子男人退后一步，眼睛盯着罗科，问道，“你想救我吗？你想玩什么把戏？”

罗科从口袋里拿出一个塑料袋，从里面拿出一朵杏花。罗科接过左手里的花，严肃地问道:“罗成怎么样？”罗科的举动让这个小个子男人大吃一惊。小个子男人结结巴巴地说，“这个？？到底是怎么回事？”

罗科说:“先别问发生了什么，你必须尽快回答我的问题！”

“这个？？”小个子男人沉默了一会儿。他翻着白眼说，“哦，你去问罗成！他早就走了，但他留下的东西仍然完好无损！”

罗科说:“我只是来拿东西的，快给我！”

“给你？”小个子男人冷笑着说，“你不想骗我！你找不到我藏起来的宝藏，想出一个巧妙的诡计来骗我，你就不会睁开眼睛。我的小杰克这么容易受骗吗？”