直角

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，锐角和钝角三角形又称为斜三角形。

直角锐角钝角怎么区分

根据钝角和锐角的定义去区分，锐角指大于0°而小于90°的角，两个锐角相加不一定大于直角，但一定小于平角，锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角；而大于直角小于平角的角叫做钝角。

用量角器的中心对准角的顶点，量角器的零刻度线对齐角的一边，角的另一边所指的刻度就是角的大小。

简要回答

24个直角。有两种算法：一个长方体一共有6个面，每个面有4个直角，所以一共是24个直角。一个长方体有8个顶点，一个顶点有连接3个直角，一共是24个直角。

立体图形很让人头痛，它考验了大家的空间想象能力，长方体是一种最基本的立体图形，下面我们就来说说长方体有几个直角。

详细内容

长方体(又称矩体，cuboid)是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。

长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

这里有两种算法：一个长方体一共有6个面，每个面有4个直角，所以一共是24个；一个长方体有8个顶点，一个顶点有连接3个直角，一共是24个直角。

第四象限

平面直角坐标系右下方的称为第四象限。平面直角坐标系里的横轴和纵轴所划分的四个区域，分为四个象限。右上的称为第一象限，左上的称为第二象限，左下的称为第三象限。

在数学上，第四象限是直角坐标系（笛卡尔坐标系）中，主要应用于三角学和复数的阿根图（复平面）中的坐标系中的部分。平面直角坐标系里的横轴和纵轴所划分的四个区域，分为四个象限。象限以原点为中心，x，y轴为分界线。右上的称为第一象限，左上的称为第二象限，左下的称为第三象限，右下的称为第四象限。

第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系（Rectangular Coordinates）。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（origin），以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。

下面介绍在AI中圆角变直角的方法，希望本指南能帮到大家。

操作方法

比如，现在画板上有一个圆角矩形。接下来要把圆角变成直角。

按V键，切换到选择工具，点击一下圆角矩形，选中它。我们看圆角矩形外部有定界框，四个角内部这里，各有一个小圆。

鼠标点住其中一个小圆；推向这个角对应定界框的空心方块。使小圆与空心方重合在一起

那么，本来是圆角的矩形，现在变成了直角的矩形了。

边角关系：任意两边长度之和大于第三边，任意两边之差大于第三边。斜边的平方等于两个直角边的平方和。

1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度则30度角所对的直角边是斜边的一半。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，C满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于ー点，三条中线交于一点。

5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

6、等底同高的三角形面积相等。

7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，

8、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

9、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高底边上的中线在一条直线上(三线合一）

直角三角形的判定方法

判定1、有一个角为90的三角形是直角三角形

判定2、若a～2+b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3、若一个三角形30°内角所对的边是某边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形

判定4、两个锐角互为余角(两角相加等于90°的三角形是直角三角形。

判定5、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

数学中刚接触到三角形都还不知道斜边怎么求，下面告诉大家三角形斜边怎么算。

操作方法

我们首先假设斜边为a，两个直角边为b和c。

然后直角为A，两个角分别为B和C。

我们知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

就像∠BAC=90°，那么就是AB²+AC²=BC²。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。相当于c=a/2，那么C就等于30°。

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。相当于我的a=4cm，那么c=2cm。

直角转弯就是驾驶员要控制汽车顺利的通过直角弯道，其中不能碰到路边的牙石，中途不能停车，很多人都为此难倒，那究竟该怎么去把握好直角转弯的操作呢?以下是小编为你整理的直角转弯怎么操作，希望能帮到你。

远光灯的正确使用方法有哪些

远光灯什么时候用

1、用远光时遇到会车要变换成近光，具体距离要看情况在150-200米外变换，会车时车头交会后可变回远光。

2、夜间开车有路灯时肯定不能用远光。

3、夜间会车时如果对方用远光可打1-2次超车灯提醒对方变光。

4、没有路灯，路上车辆很少时才用远光。

5、夜间用远光开车时遇到超车要提前100米外变回近光并打超车灯，即近光时快速往上轻抬变光杆2-3次。

远光灯的作用

远光灯可以提高视线，扩大观察视野。在没有路灯的漆黑路面上，开启远光灯后的可视范围要远远大于只开启近光灯。实际上，远光灯不仅起到照明作用，还可以通过不同的闪烁方式向其他司机表达自己的意思，这是一条默认的行车规则。

哪些情况需要开启车灯

1、隧道行车

隧道里的光线并不好，但不管是新手还是老司机，养成进隧道开车灯习惯的并不多。有人觉得自己看得清没必要开灯，有人觉得开灯后出隧道容易忘记关灯……各种理由都有，却没有考虑行车安全的问题。

应该开启的车灯：近光灯即可，切忌开启远光灯或雾灯，因为车灯太晃眼的危害与不开车灯是一样的。

2、傍晚及夜晚

傍晚时分，天色已经暗下来了，此时如果驾驶员不开启车灯，那么在其他驾驶员看来，车辆的行驶趋势便会变得不清晰，其他驾驶员很难判断车辆的速度和距离。

当然，开启车灯也是有讲究的。比如在夜间会车时，我们必须关闭远光灯，避免给其他车辆的驾驶员造成危险。

应该开启的车灯：傍晚时分天色稍暗时可开启示宽灯;夜间行车应开启近光灯;若天气状况良好，夜间在城区道路行驶时不要开启远光灯或雾灯。

3、雨雾天气

雨雾天气的能见度本来就低，假如驾驶员还不开启车灯，那么自己的车在雨雾中行驶时相当于“隐形”，就算其他驾驶员的视力达到飞行员级别，想看清楚没开灯的车也不是一件易事。

应该开启的车灯：能见度不算差时，可开启示宽灯;能见度较差时，应开启近光灯和雾灯。

4、地下车库

如今不少地下车库，不仅光线不足，而且布局相当紧凑，窄车位、直角弯、陡坡等等高难度项目考验车主的驾驶水平，已经成为事故的多发地。开启车灯，提醒他人你的位置，也就可以有效减少危险因素。

直角转弯怎么操作

一、直角转弯的主要诀窍

转弯时方向不要过早地向转弯的方向打，具体操作是：

1、转弯前，一定尽量靠外侧行驶。等车头即将到达对面边线时(约50公分-70公分)开始向内打方向(注意不要打急了)，看前面的同时再观察后视镜，感觉车的中部快要过直角的顶点时则慢慢回方向，再慢慢将车头修正。

2、要根据车速(最好是一档半离合)，打(回)方向时一定要果断，均匀，不要猛打猛回。

二、直角转弯的技巧详解如下

将车辆停靠在直角转弯起始位置，挂入一档，松开手刹，缓慢抬起离合器并保持半联动状态开始匀速行进，保持车身与道路左侧边缘线20公分的距离。

自行调整20公分的间距并保持车辆匀速前进，然后看车辆右侧车门中间门锁前面一点点切记此点，右前侧道路右面边缘黄线一到此点立即停车，向右打死方向盘后，在启动汽车以半联动匀速状态下转弯慢行，转过弯感觉车快正了，先慢慢回平方向盘然后在向左转回正方向盘，车子回正停直即可。

注意要调整右后视镜位置，尽量压低，能侧身看到右后胎为好;车子即将进入直角弯时尽量放慢速度;左雨刷器支点贴着直角弯左线前行，这个点根据每个人的位置、身材不同，会有差异，主要是为了保证左轮胎与直角弯左线的距离在15～20公分，并且保证车身正。

另外，等车头过了直角弯前横线后，转头观察直角弯内线延长线在车窗门把位置，停车;方向盘向右打死，车子缓慢前行，顺利完成直角弯，在这里需要注意的是在转弯的时候最好能注意观察右后视镜，在后视镜看到右后轮快到内直角弯时，观察右后轮是否可能压线，如果有压线，马上将方向盘回正，车子前行，右后轮过直角弯点，再向右打死，完成直角弯。

直角转弯是驾驶员考试中科目二的一个考核点，要求学员正确操纵转向、准确判断车辆内、外轮差，顺利通过直角弯。对于直角转弯应该要怎么做呢?其中需要掌握的技巧是很多的。以下是小编为你整理的开车如何直角转弯，希望能帮到你。

直角转弯技巧

1.车身右侧靠近外直角边线前进，左、右前车门三角窗中间对准内、外直角线时方向向左、右打到底，车正时回正。

2.一挡通过，不加油门;直角转弯时尽量紧贴右侧边线;当驾驶室内安全带的部位过转角时，就要向左猛打方向，直至打到底;看到车头对准出口，就迅速将方向回正。准备过下一个直角转弯。

3.一挡通过，不加油门。驶入考场时尽量紧贴右侧路沿儿。正前方的路牙一旦被引擎盖挡住视线，就要向左猛打方向，直至打到底。看到车头对准出口，就迅速将方向回正。

4.进入直角前，让车在路两边线内尽量远离转弯点的标志杆向前慢速行驶;当靠近转弯点一侧的前车窗上小三角窗中心与转弯点重合时，向转弯点一侧打方向到底，通过后车头正时回正方向。

提醒由于身高，座椅等因素，所以转弯所需要记住的点也是不同的，大家还是要在练习中悟出属于自己的直角转弯小窍门!

开车直角的操作方法

1、汽车挂低速挡起步;

2.汽车进人直角弯之前靠右侧行驶，右侧车轮与道路右侧边线保持约0.1m的间距;

3.当汽车行至驾驶人与内直角突出点对齐时，迅速向左转动转向盘至极限位置;

4.当左后轮越过内直角突出点时，开始逐渐向右回方向驶出弯道;

5.将汽车摆正后驶出弯道;

雪天安全行车必看技巧

首先，冬季雪地路面附着系数非常低，车轮容易打滑，行车的危险性更大，所以行车速度要更低，以确保安全。行进中车速要平稳，要防止车速过快，避免猛加速。需要加速或减速时，油门应缓缓踏下或松开，以防驱动轮因突然加速或减速而打滑。

其次，在冰雪路上行驶，容易发生追尾事故，所以要增大行车间距，行车间距要比无雪干燥路面时增大4倍-5倍。雪天地面的阻力很小，只有干燥沥青路面的四分之一。用脚制动时，应以点刹方式，即轻踩轻抬，不要一脚踩死。没有ABS的车尤其要注意防止侧滑。

第三，车辆打滑时千万不要慌张，方向盘要顺着打滑方向轻轻地转，待车辆回正后，再轻轻地踩刹车，直到整个情况完全控制住。

第四，在积雪较深的路面上行驶，要跟着前车的车辙行驶，因为前车已把松软的雪压实，可防止陷入深雪之中。

第五，长时间雪中行驶，驾驶员最好戴防护眼镜。

第六，尽量避免在冰雪路上超车，实在需要超车时，一定要选择宽敞、平坦、冰雪较少的路段，不得强行超车，而且超过前车千万不要马上向回变线，而要尽量给被超车留出安全距离。

第七，雪后路滑，起步时若发现轮胎已被冻结于地面，应先用十字镐挖开轮胎周围的冰雪、泥土，以防损坏轮胎和传动机件。若驱动轮打滑，应铲除车轮下的冰雪，并在驱动轮下撒些干沙、煤渣、柴草等物，以提高附着性。

第八，驾车拐弯要特别注意避开弯道内的积雪、结冰。冰雪路无法避开时，一定要提早减挡减速、缓慢通过。车速降下来后，应采取转大弯、走缓弯的办法，不可急转方向，更不可在弯道中制动或挂空挡。

第九，在雪地爬坡时危险性极高，必须与前车保持比平时多两倍的距离。下坡时，必须利用发动机减速的原理配合制动，切勿一直靠刹车制动。如果起步失败，要立即拉手刹，借助手刹再次起步。

第十，停车要尽量选没有冰雪的空地，拉紧手刹挂挡。需要在冰雪路面上停车时，应选择朝阳、避风、平坦干燥处停放，不得紧靠建筑物、电线杆或其他车辆，以防侧滑时碰撞。若必须在坡道上停车，应挂挡、拉紧手刹，并在车轮下填塞三角木、石块等，以防汽车溜坡。

锐角钝角直角的区别主要是角度不同，锐角

角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。角的动态定义：一条射线围绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

角的度量方法：用量角器的中心对准角的顶点，量角器的零刻度线对齐角的一边，角的另一边所指的刻度就是角的大小。

直角转弯是驾驶员考试中科目二的一个考核点，考核机动车驾驶人在急变路段驾驶车辆时，正确操纵转向、准确判断车辆内、外轮差的能力。那么直角转弯扫线扣分吗?下面就跟着小编一起来看一下吧!

直角转弯扫线扣分吗

科目二中直角转弯车头出线是不会扣分,不影响考试的。

直角转弯的小窍门：

1、一挡通过，不加油门。驶入考场时尽量紧贴右侧路牙。正前方的路牙一旦被引擎盖挡住视线，就要向左猛打方向，直至打到底。看到车头对准出口，就迅速将方向回正。

2、进入直角前，让车在路两边线内尽量远离转弯点的标志杆向前慢速行驶;当靠近转弯点一侧的前车窗上小三角窗中心与转弯点重合时，向转弯点一侧打方向到底，通过后车头正时回正方向。

3、车身右侧靠近外直角边线前进，左、右前车门三角窗中间对准内、外直角线时方向向左、右打到底，车正时回正。

科目二中的直角转弯虽说是一个比较简单的项目，但是也有不少的人在这上面的失误，所以说我们一定不能掉以轻心。那么直角转弯如何不压线呢?下面就跟着小编一起来看一下吧!

直角转弯如何不压线

第一点，一定要记得打转向灯。我们在进入直角转弯之后，打转向灯的动作一定不能少。车身和直角的边线保持在30厘米左右，当我们车子的引擎盖挡住前线的时候，方向盘直接向左边打死。然后我们从后视镜中观察，只要我们的的车轮过了直角之后就可以慢慢回正方向盘了，转向灯如果没有自动关掉的话，记得手动关掉哦，否则可是要扣分的。

第二点，学会控制和边线30cm的距离。往往很多的小伙伴压线都是因为没有控制好和直角线30厘米的距离。距离边线30cm距离这个问题，不仅仅在直角转弯中用到，在半坡起步中也会用到，所以我们在平时练车的时候一定要多多练习，这也算是科目二中比较重要的一个基本功了。

第三点，控制好打方向盘的时机。大家在练习的时候教练一定教给大家不少的点位，但是很多人明明按照点位却还是压线，其实这很大一部分原因就是因为打方向盘的时间问题。我们看到点位之后一定不要犹豫，往往在你犹豫的那一瞬间点位已经过了，所以打方向盘的时机很重要。

第四点，控制好速度。不管你在科目二的那个项目中，如果你掌握不好速度，那么基本你已经失败一半了。但是小灰这里说的控制好速度并不是说让我们保持慢速，而是掌握好合适的速度。因为如果你速度太快的话，很可能就会反应不过啦导致压线，而太慢的话，很容易导致熄火。所以对于速度我们一定要控制好，不仅仅是在直角转弯中，在其他的科目中你也一定会受益匪浅。

中考数学考试复习指导：直角三角形

◆备考兵法

1.正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数.

2.在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题，实现几何问题代数化.

3.在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，则应运用一些相关的特殊性质解题.

4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决.

5.折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路.

◆考点聚焦

1.运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.www.zhongkao5.com//

2.运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形.

3.折叠问题.

4.将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用.

◆识记巩固

1.勾股定理：____________.

2.勾股定理的逆定理：___________.

识记巩固参考答案：

1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即c2=a2+b2(c为斜边)

2.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

几何公式定理：等腰、直角三角形

1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

4、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

6、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

7、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

等腰直角三角形面积公式

=(1/2)*底*高

s=(1/2)*a*b*sinC(C为a，b的夹角)

底*高/2

底X高除2二分之一的（两边的长度X夹角的正弦）

s=1/2的周长*内切圆半径

s=(1/2)*底*高

s=(1/2)*a*b*sinC

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

大角对大边

周长c=三边之和a+b+c

面积

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c)其中p=1/2(a+b+c)

这个公式叫海伦公式

正弦定理：

sinA/a=sinB/b=sinc/C

余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=a^2+c^2-2accosB

c^2=a^2+b^2-2abcosA

三角形2条边向加大于第三边.

三角形面积=底*高/2

三角形内角和=180度

求面积吗(上底+下底)×高÷2

三角形面积=底*高/2

三角形面积公式：

底*高/2

三角形的内角和是180度

在平面"二维"内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

一、基本概念

1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向

两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点

3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：x>0，y>0

第二象限：x0

第三象限：x

第四象限：x>0，y

横坐标轴上的点：(x，0)

纵坐标轴上的点：(0，y)

确定位置

1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2.平面内确定位置的几种方法:

（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

（2）方位角距离定位法：方位角和距离。

（3）经纬定位法：需要两个数据：经度和纬度。

（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。

平面直角坐标系

1.平面直角坐标系定义

在平面内，两条互相（垂直）且具有公共（焦点）的数轴组成平面直角坐标系。其中水平方向的数轴叫（X轴）或（横轴），向（右）为正方向；竖直方向的数轴叫（Y轴）或（纵轴），向（上）为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的（原点）。

2.平面内点的坐标

对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，x轴上的垂足对应的数a叫P的（横）坐标，y轴上的垂足对应的数b叫P的（纵）坐标。有序数对(a,b)，叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为(|b|)，到y轴距离为（|a|)

注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.

3.平面直角坐标系内点的坐标特征:

(1)坐标轴把平面分隔成四个象限，根据点所在位置填表

(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征

①在x轴上的点(纵）坐标为0;

②在y轴上的点（横）坐标为0;

(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征

①点P(a,b)关于x轴对称点P1（a,-b);

②点P(a,b)关于y轴对称点P2(-a,b);

③点P(a,b)关于原点对称点P3(-a,-b);

④若点P(a,b)关于一三象限角平分线对称点P4(b,a);

⑤若点P(a,b)关于二四象限角平分线对称点P5(-b,a);

4.平行于x轴的直线上的点(纵）坐标相同；平行于y轴的直线上的点（横）坐标相同。

轴对称与坐标变化

（1）若两个图形关于x轴对称，则对应各点横坐标不变，纵坐标互为相反数。

（2）若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标不变，横坐标互为相反数。

（3）若两个图形关于一三象限角平分线对称，则对应横坐标为原坐标的纵坐标，纵坐标为原坐标的横坐标。

（4）若两个图形关于二四象限角平分线对称，则对应横坐标为原坐标纵坐标的相反数，纵坐标为原坐标的横坐标。

（5）将一个图形向上（或向下）平移n(n>0)个单位，则图形上各点横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位。

（6）将一个图形向右（或向左）平移n(n>O)个单位，则图形上各点纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n个单位。

（7）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a倍（0

（8）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍（a>1）或图形纵向缩短为原来的a倍（0

（9）横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变（a>1）。

一、坐标

1、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。数轴上的点与实数(包括有理数与无理数)一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。

2、平面直角坐标系由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。横向(水平)方向的为横轴(x轴)，纵向(竖直)方向的为纵轴(y轴)，平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。(即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。

二、象限及坐标平面内点的特点

1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。

注：ⅰ、坐标轴(x轴、y轴)上的点不属于任何一个象限。例点A(3，0)和点B(0，-5)

ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变;坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。

2、坐标平面内点的位置特点

①、坐标原点的坐标为(0，0);

②、第一象限内的点，x、y同号，均为正;③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正;

④、第三象限内的点，x、y同号，均为负;⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负;

⑥、横轴(x轴)上的点，纵坐标为0，即(x，0)，所以，横轴也可写作：y=0(表示一条直线)

⑦、纵轴(y轴)上的点，横坐标为0，即(0，y),所以，纵横也可写作：x=0(表示一条直线)

例：若P(x,y),已知xy>0,则P点在第____________象限，已知xy

3、点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴(y轴)的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴(x轴)的距离。

例：点A(-3，7)表示到横轴的距离为_______，到纵轴的距离为_______;点B(-9，0)表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______。

注:①、已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。例：点P(x,y)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，求点P的坐标为________________。

再例：已知A(3，2)，AB平行x轴，且AB=4，求B点的坐标为___________________。

②、坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)之间的距离公式为：d=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

4、坐标平面内对称点坐标的特点

①、一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A(a,-b),特点为：x不变，y相反; 例：A(-3，5)关于x轴对称的点的坐标为A(____,____)

②、一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A(-a,b),特点为：y不变，x相反;例：A(-3，5)关于y轴对称的点的坐标为A(____,____)

③、一个点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为A(-a,-b)，特点为：x、y均相反。例：A(-3，5)关于原点对称的点的坐标为A(____,____)

5、平行于坐标轴的直线的表示

①、平行于横轴(x轴)的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a(a为纵坐标)的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值;

②、平行于纵轴(y轴)的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b(b为横坐标)的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。

例如：直线y=-5上与点A(-3，-5)距离为8的点P坐标为：________________________;

直线x=6上与点B(6，7)距离为9的点K坐标为：_________________________。

6、象限角平分线的特点

①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号);例：A(3，____)和B(-5，____)均在第一、三象限的角平分线上。

②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。例A(-3，____)和B(5，____)均在第二、四象限的角平分线上。

不管一种姿势如何正确，也不要呆板不变。久坐的你，需要不时地变换一下坐姿，如向前弯身，挺身坐直，以及向后倚靠，在2-3种安全的坐姿中不断变换。最重要的是，每当你坐够了40分钟，就要起身休息一下，倒一杯水，去趟洗手间，站起来和同事聊聊天。即便只是舒展一下身体这样简单的活动都有利于你的骨骼健康。

身体稍稍后仰

TIpS：当你不是打字或是上网，比如开会时，建议你不妨身体稍稍后仰，身体与大腿成135度角。

实验发现，比起前倾或是腰腿成直角的坐姿，135度角时我们背部受到的压力最均匀，对缓解背痛最有益。

除了开会，我们大多数时间都是坐在电脑前工作，如果眼睛和电脑显示器的距离不当，很容易造成颈椎疼痛和视力下降。专家们建议，50-70厘米是白领们眼睛与显示器保持的最恰当的距离。

另外，显示器的位置也不能过高或是过低，不妨跟着我们这样做：保持正确的坐姿，闭上眼睛，然后慢慢睁开双眼，你的视线应该落在电脑显示器的中央稍稍偏下的位置。专家认为这样的角度是对颈部最有利的，可以使颈部肌肉得到有效放松。

给身体放松的时间

TIpS：即便工作很忙，也别忘给身体1-2分钟的健康时间，做一做工作操，以缓解疲劳不堪的颈椎：挺直坐姿，双手和两前臂平放在大腿上；头慢慢地向右扭转，维持绷紧姿势约5-10秒钟。回复。换方向，重复。

从小父母就一直叮嘱我们一定要端坐，这条规则其实并没有过时。虽然没有翘腿、后仰的坐姿舒适，但却符合人体工程学，能有效地保护我们的脊柱所以，当你坐在椅子上时，请务必遵守“三个直角”的原则：电脑桌下膝盖处形成第一个直角；大腿和后背是第二个直角；手臂在肘关节形成第三个直角。这样能保证我们的身体既不过度弯曲，也不会随意后仰，身体的重心会由整个脊柱均匀地分担，从而大大减轻了它的压力。

每天陪伴你超过8小时的座椅，绝对是重要的健康伙伴，更是正确坐姿的前提。由于可自由调整高度的工作台还很少见，因此，椅子必须能够自由调节高度，否则椅子太高或太低，你就不得不整天低着头或是仰着头工作，无形中会增加颈椎的负担。椅子的靠背要可调节的，这样你就能任意调成90度或135度，随时给背部松绑。椅子最好安有滑轮，让你的办公空间变得自由宽敞。如果可能，椅子要有手把，以便手肘能轻靠着，帮助你减少肘部的负荷。

用坐标表示平移

（1）点的平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。

由上可归纳为：

①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；

②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；

③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．

（2）图形的平移：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。

注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.