算数学的妙招【热门20篇】

第二天，天刚亮，唐僧师徒们就告别了寺庙主人，出发了。山林中的早晨格外美丽，森林中的鸟儿快乐地歌唱，薄雾笼罩的森林反射着天空中的阳光，宛如仙境。

空气中飘着野花的味道，令人心旷神怡。然而，猪却没有心情欣赏这美丽的风景。由于他吃得太多，感到口渴，碰巧一路上没有山泉。中午，猪八戒找到一家卖苏打水的小店，叫嚷着要苏打水。唐僧见路上没有山泉，天气又热。他说，“我们每人喝两瓶苏打水。”八戒不高兴地说，“我的老猪肚子很大。我得喝三瓶。”

唐僧对八戒道:“八戒，你再喝一瓶，问商店卖得如何？”八戒小跑过去，问店主，告诉师父:“一瓶汽水五十美分。三个空瓶可以换成一瓶苏打水。”唐僧听了，叫沙僧给八戒三块钱。八戒接过钱，自言自语道:“三块钱只能买六瓶汽水，每瓶五毛钱。他们每人喝两瓶。那我就没有给我的老猪吃的了。”

于是他对唐僧说:“师傅，你们每人喝两瓶，我喝三瓶，一共九瓶。4.5元不会给你足够的钱。”唐僧笑着说:“沙僧给你的钱是对的！”悟空对师父说:“师父，让我给这呆子解释一下。”悟空把八戒拉到一边，对八戒道:“师父，这是三元。我能买六瓶汽水吗？”八戒委屈地说:“是的，六瓶，你们每人两瓶，我没有。”悟空笑着说，“你不是有六个空瓶子吗？如果你每三个空瓶换一瓶汽水，你就不能喝两瓶吗？还有两个空瓶子。”八戒说，“但主人答应给我三瓶。

两个空瓶子不够一瓶汽水。悟空补充道:“你这个白痴，你不会从店里借一个空瓶，所以你可以用三个空瓶换另一瓶汽水。”。当你喝完苏打水，你可以把空瓶子还给商店。八戒恍然大悟，“原来如此！早点告诉我。”因为我可以多喝一瓶苏打水，这个差事被愉快地同意了。

数学童话

铁蛋埋葬了阿基米德，并在墓碑上刻了一幅画:一个装有球的圆柱体。为了纪念阿基米德的伟大发现。

老鹰看到铁蛋时非常难过。他问，“你有勇气吗？我会带你去古希腊的克里特岛驱除恶魔。”

“恶魔清除？”铁蛋非常惊讶。

“是的。克里特岛上有一个迷宫。迷宫里藏着一只吃人的怪物。一半是人，一半是牛。它会吃掉所有进入迷宫的人。”时间之鹰看着铁蛋，问道:“你敢杀死它吗？”

“走吧！我们去杀了那些人！”铁蛋骑着鹰直奔克里特岛。

铁蛋将被出售的消息震惊了克里特岛的居民。一位老人送了他的斩妖剑。一个小女孩拿出一根绳子，把绳子的一端绑在迷宫入口处的一棵小树上。绳子被放在一个铁蛋的口袋里，让他带着绳子走进迷宫。

铁蛋带着他的斩妖剑勇敢地走进了迷宫。他一边走一边开始寻找，最后在迷宫的深处找到了一头牛头怪物。铁蛋和怪物展开了激烈的战斗。

这顿饭很吸引人。

怪物说，“停下，停下。这是浪费时间。如果我问你一个问题，如果你答对了，我就放你出去；如果你答错了，我就吃了你。”

蒂丹想了一会儿，说道:“好吧，你说对了。”

怪物盯着丹尼尔的两只大眼睛，恶狠狠地说:“你会回答，‘我会吃了你吗？’？“

“嗯？？”蒂丹想了一会儿，说:“你会吃了我的。”

铁蛋意想不到的回答震惊了怪物。他对自己说:“如果我吃了你，我会证明你是对的。如果你是对的，我应该让你走。如果我放你走，并证明你回答错了，错误的答案应该吃掉你。哦，天哪！我应该吃了你还是让你走？”

铁蛋利用怪物的优柔寡断，把剑刺向怪物的心脏。“啊！”怪物大叫一声，然后“砰”的一声倒在地上，踢了两脚后就没气了。

铁蛋跟着下了线回到了门口。克里特岛的居民把铁蛋视为英雄，把他举过头顶，在岛上盘旋。

递出斩妖剑的老人突然问了一个问题。他说:“如果铁蛋回答‘你不会吃我’会怎么样？请考虑一下。”

小学数学故事:一个古老的数学游戏

数百年来，这个游戏一直困扰着许多人。如果你今天玩这个游戏，有些人可能会跟你打赌。这个游戏看起来很简单，但它的原理是使用拓扑结构。

找一条内外颜色相同的带子，把带子的内侧对折。握住折叠部分并将其卷起来。盘绕的腰带中间有一个S形，里面有一个S形，外面有一个S形。将一支铅笔插入皮带内侧的S形，用一只手抓住皮带两端并拉动。当铅笔还在中间时，盘绕的带子被松开了。现在你可以用魔术师的语气对观众说:

"谁能像我刚才那样把皮带系在铅笔上？"

尽管你已经给每个人做了示范表演，但是不管铅笔插在哪里，卷起来的带子在铅笔被拉直后都不能夹住它。铅笔总是会掉。这是游戏的诀窍:

1.如果有人将一支铅笔插入皮带外的中间，你可以抓住皮带的末端，一旦皮带松开，铅笔就会出来。

2.如果有人将一支铅笔插入皮带内侧的中间，你必须将皮带的一端转到与原来拉紧皮带的方向相反的方向，然后抓住两端并拉动它们，铅笔就会自然地从陷阱中逃脱。因为当腰带的一端向相反的方向转动一圈时，原来向内的一面变成了向外的一面，铅笔自然会露出来。

注意:在第二种情况下，你应该把你的皮带包紧，否则人们会看到缺陷。这就是为什么皮带两侧的颜色相同(为了区分正面和背面，图片可以分为两种不同的颜色)。

三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

注意：重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线；⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线

证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

学习爱讲究方法才能事半功倍，那么学好数学，需要什么样的方法呢?下面小编就和大家分享学习数学的方法，希望对大家有帮助!

学习数学的方法1

1学习效率之关于难题

很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。问题就在于，一节课攻克一道题，效率真的太低了。学习高手绝对不会这么做。

记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，你对这道题目，真的收获很大吗。

高手的策略：如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。因为，会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题，突破口在哪里，我为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。记住，这才是最最重要的工作。

2什么是高水平重复?

一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，因为，你已经在浪费时间，不会再有进步了。高手们会这么做：当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。

3归纳总结很重要

数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目。比如，看到“整数”这个词，我就要想到数学归纳法。不求满分但求会做必对 大家体会一下，这是两个意思如何会做必对呢? 考前要有这样的心理定位：把我会做的能做对，就足够了，自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位，要考满分，要考多少多少分，一旦你这么定位了，考场上稍微遇到难题，你就紧张了：坏了，我拿不到满分了。心里紧张，浮躁，是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误，导致自己本来会做的题目也做错了，拿不到该拿的分数，实在是可惜。

4稳重求进，稳就是快，欲速则不达很多学生喜欢拼速度，但是，失误百出。这么说吧，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手，都是在稳的情况下，保证会做必对。并且，稳步前进的学生，他们的速度才是真正最快的。1.稳中求进，基本能够保证一遍做对。有的学生，追求速度，题目写了一遍了，发现错了，那么要从头再来。两者孰高孰低，一目了然。2.精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。善于培养自己读题能力和解题能力。3.做题一定不能跨步。要一步一步，才能不出错。举例1+1+1=2+1=3，这样是一步一步的来。而很多学生靠口算，立即得出等于3. 各位，考场上容不得半点马虎，你的口算和心算准确度远远不如笔算来得安稳，尤其在分秒必争，心态不是特别平静的考场。

5提前进入应考模式

虽然考前都会有几次大型模拟，但是，请相信我，模拟考试中，你很难找到中考高考的感觉。平时考试习题和中考高考试题的确有很多区别，毕竟出题水平不一样，题目特征，出题特点和角度，重点突出程度等等，都有所不同。

方法：整套去做中考高考试题在整套做中高考试题的过程中，你做的全部都是真题，因此，你会充分感觉中考高考试题的出题类型和特征，找到那种中考高考的感觉，仿佛身临其境，能够充分了解中考、高考的核心重点和出题规律。更重要的是，当你熟悉了高考中考的出题规律和卷面情况，你对中考、高考不再有很大的好奇心，中高考不过如此而已。通俗的说，你已经见过场面了，见过大场面了，心态平静，没有紧张焦虑，这是超水平发挥的根本。

看了学习数学的方法的人还看：

学习数学的方法2

数学概念学习方法

数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。 下面我们归纳出数学概念的学习方法： 阅读概念，记住名称或符号。 背诵定义，掌握特性。 举出正反实例，体会概念反映的范围。 进行练习，准确地判断。

数学公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。 我们介绍的数学公式的学习方法是： 书写公式，记住公式中字母间的关系。 懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。 用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。 将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。 将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

数学定理的学习方法

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。 下面我们归纳出数学定理的学习方法： 背诵定理。 分清定理的条件和结论。 理解定理的证明过程。 应用定理证明有关问题。 体会定理与有关定理和概念的内在关系。 有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

初学几何证明的学习方法

在初一第二学期，初二、高一立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。 看题画图。(看，写) 审题找思路(听老师讲解) 阅读书中证明过程。 回忆并书写证明过程。

提高几何证明能力的化归法

在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。 化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。

课外学习的习惯

开展数学课外活动，开阔学生的视野。对学有余力的学生，在基础知识已经掌握的情况下，在教师引导下开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题：阅读有关数学课外读物，撰写学习数学的专题论文，记叙数学和数学家的故事，总结数学思想方法，解决力所能及的实际问题等，也可通过数学专题讲座或数学家报告会，数学演讲会，数学竞赛等活动，给自己一个发展数学能力的空间。

学习数学的方法3

一、重视课堂的学习效率

新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。

二、多做习题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。

三、调整好心态，正确对待平时的考试

大家都知道，数学是个逻辑性极强的学科，要求有清醒的头脑，数学运算过程中的每个解题步骤都很重要，漏掉了哪个步骤都是不行的。因此，在做数学题的时候，保持一个平静的心态是很重要。这就要求我们平时要学会善于把握自己的情绪，要能及时地调整好自己的心态，戒骄戒躁，千万不能一遇到解不出来的题目就焦躁不安。焦躁是学习数学的大忌。

四、要正确对待平时的考试

平时的考试是对我们前阶段所学知识的一个检测，能够帮助我们查漏补缺，发现平时还没有掌握牢固的知识。因此，尽管分数很重要，但这不应该是我们关注的焦点。对一个高三的学生来说，学会分析试卷，从考试中找到自己学习中的漏洞才是至关重要的。所以不能一味地去计较分数的高低，更不能因为一次考试分数得低了，就灰心丧气，就放弃对数学的学习。当然也不能因为一次考试分数考高了些，就沾沾自喜，以为自己的数学水平已经很不错了，从而产生骄傲自满的心理，这也不对的。

初中数学总复习提纲

实数

★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

重要概念

1．数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：

1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

实数的运算

运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律）

运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

应用举例（略）

附：典型例题

已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab

铃响了。这是一节数学活动课。学生五人一组玩数学游戏。李小姐加入了、小惠、方芳和的小组。他们坐在草地上围成一圈。

李老师依次给他们发了1 ~ 100张卡片。当第17张卡发给方芳时，李小姐突然停下来问:“如果这样下去，第27张卡应该发给谁？”

萍萍用手指点着自己和他的搭档，然后数了数:18，19，20 …肖敏想了一会儿说，“你不用数。27号卡应该寄到肖辉孩子们，你们知道肖敏在想什么吗？

查找提示:

这张卡片被寄给了四个人。方方的卡号是1，5，9，13，17 …用“4”去掉这些数字，剩下的是1。用“4”去掉肖敏的卡号，剩下的是2。用“4”去掉小惠的卡号，剩下的是3。用“4”去掉统一的卡号，全面分割，不留余数。

卡27被4除，剩下的是3，所以应该送到小惠。

孩子们，你们也可以想想，84、98卡给谁？

第133页回答:移动木块需要8个步骤。

有些人可能会觉得数学在现实生活中没什么用，其实这种想法是错误的，数学是一个工具，在很多领域都有着重要的作用，下面和小编具体了解下最好的数学学习方法。

数学学习的小建议：

第一，重视基础理论学起。近几年数学中考试题分值比例为“六三一”，即基础题分值占60%，中等题占30%，而难题占10%。可见打牢基础是应对中考的关键。在学习数学的过程中每一个理论或者每一个环节都是以前一个基础理论为前提的，是环环相扣的理论链的关系。带着这种观点去学习也就不必去死记硬背一些定理、推理之类的知识了，学习起来自然就显得更加容易了。

第二，培养学习兴趣。俗话说“兴趣是最好的老师”，很多孩子或许天生就有对数学这方面有很大的兴趣，能快乐的学习数学。目前，在中考的压力下，很多孩子都是被动地学习，导致学习效率不高。我认为家长可以从以下几个方面来帮助孩子提高学习兴趣：激发孩子求知欲;增强孩子的自信心;启发孩子的创造力;引导孩子思维多元化。

第三，选择课外辅导要谨慎。近几年，课外辅导机构犹如雨后春笋遍地都是。有些培训机构甚至打着某某名校，某某专家的名义开班授课，而且价格不低。其实，往往这些辅导机构并非很好，一边找老师上课(其中大多数是在校大学生，没有很多教学经验)，另一边找生源，他们提供个教室就开始上课了。建议家长在选择辅导机构时一定要试听课程，并多和授课老师沟通了解情况，避免花冤枉钱。

上面提到的学习数学的方法大家是否记住了呢?大家要相信，任何一门学科只要你用心去学习了，就一定会有收获，数学当然也是不例外的。只要你掌握了方法，并且用心去学习了，你就会发现数学其实也不过如此!

最好的数学学习方法：养成良好的学习习惯

有些人会把数学成绩的高低与孩子的智商说在一起。智商的高低确实会对学习数学有着一些影响，但绝对不是起决定性作用。其实发挥决定性作用的是学习习惯，而非智商。

学习过程中主要是要养成“听课”和“练习”的良好习惯。所有人都知道上课认真听讲，认真完成作业是学好功课的基本前提。那么到底上课到底该怎么认真听讲，作业练习该怎么去认真完成呢?很多人说不出个所以然来。正如上面说的，数学这门学科更多是讲究一个理解和运用。而“理解”地好坏首先取决于听课效率的高低。目前中学一节课的时间是45分钟。处于学龄阶段的孩子，受生理和心理的影响， 45分钟都全神贯注地听讲是很难做到的。一节课下来有10分钟左右的时间走神实属正常。但关键是这10分钟是在哪个阶段。有些孩子一上课就开始神游，等回过神来就完全不知道老师在讲什么了。所以，要让孩子养成集中注意力的好习惯，尤其是老师在刚开始讲课以及重点内容时段不能走神。其次，在听课过程中与老师思路同步也很重要，这就要求课前做些预习了，预习时没有必要事无巨细，只要大致了解新课的大概内容即可。曾有学生说，自己课后做很多补习却赶不上某些孩子课后练习做得少的同学，这种情况很大程度上就是听课效率低的问题了。除了上课时的听讲外，也可以适当地选择一些参考书。

然后是关于作业和练习的习惯。大多数孩子把做练习当成是完成任务，他们不明白做练习其实是一个巩固复习、查漏补缺的过程。现在大多数学校的老师对每天的作业或练习都会进行批改和校对答案。孩子或多或少都会遇到错题或是不会的题目。出错或者不会就意味着有问题存在，订正题目其实就是在解决问题，也就是补漏洞了。这个时候很重要!很多学生直接把正确答案写在题目边上就完事了，下次碰到类似题目还是照样出错。这不叫订正，而是“写答案”。必须要做到把解题方法理解透彻，以后碰到类似问题不再出错才算是真正的“订正错题”。平常要做到把练习当考试，把考试当作业才行。同时还希望孩子们要脸皮厚些，更主动些。遇到不会或不清楚的一定要及时请教老师或同学，千万不要堆积问题。那些考试分数低的同学十有八九就都存在有不懂却不去问的情况，积累的问题太多到最后来弥补会十分辛苦。要学好数学没有所谓的捷径，多做多练才是王道。

这里还有个关于计算的问题。很多孩子不喜欢计算，惧怕复杂的计算题，甚至平常练习会使用计算器来逃避计算。这种现象很危险!因为计算是学好数学的必备能力，良好的计算能力不但能确保做题的正确率还能提升解题速度。而该能力的提高关键还得靠熟能生巧，因此大家必须重视，在平常练习中要有意识地去多算多练。

最好的数学学习方法：理清数学概念、公式、定理的学习方法

1、概念的学习方法

数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。

下面我们归纳出数学概念的学习方法：

(1). 阅读概念，记住名称或符号。

(2). 背诵定义，掌握特性。

(3). 举出正反实例，体会概念反映的范围。

(4). 进行练习，准确地判断。

2、公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要翻来覆去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

我们介绍的数学公式的学习方法是：

(1). 书写公式，记住公式中字母间的关系。

(2). 懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。

(3). 用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

(4). 将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

(5). 将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

3、定理的学习方法

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

下面我们归纳出数学定理的学习方法：

(1). 背诵定理。

(2). 分清定理的条件和结论。

(3). 理解定理的证明过程。

(4). 应用定理证明有关问题。

(5). 体会定理与有关定理和概念的内在关系。

有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

数学故事——老财主的儿子

从前，有一个富人不识字，所以他邀请了一位绅士来教他的儿子识字。

李先生来的时候，他会先教富人的儿子洪妙。描摹一笔之后，张先生数了数“这是‘易’字”；在描了两笔之后，张先生教导说“这是‘二’字”；在描了三笔之后，李先生教导说“这是‘三’字”。

“三”这个词一写出来，这个富人的儿子就大笑起来，跳着去找他的父亲，反复说:“太容易了，太容易了，我已经知道这个词了，不用先生孩子。”地球上的富人天生非常快乐，甚至通过辞职来省钱。

很快，这位富翁邀请了一个叫万的人喝酒，并要求他的儿子写一份邀请函。然而，过了很长时间，他仍然没有见到他的儿子纳特，所以他不得不去书房。

当我到达书房时，我看到我的儿子大汗淋漓。当我见到他时，我抱怨道，“客人的名字太奇怪了。这叫万有什么不好。我整个上午都很忙，但我只划了500多下。我只是把我的扫帚拿来刮擦，它会来得更快。”

不要光顾着嘲笑他们两个。说到这里，我们的祖先开始数数的时候就是这么做的。

让我们来看看世界上所有民族最早的数字符号。前几个数字几乎一样，都是象形符号。

本世纪初甲骨文的发现是我国文化史上的一件大事。上面大约有4500个汉字，其中不到1000个是可识别的，并且有大量的数学数据。代表1、2、3和4的符号是:

这发生在4000年前的商朝。

早在公元前3000年的古埃及，埃及的石头上的铭文也是象形文字。有时这些字符也写在其他材料上，如纸莎草、木头和陶器。其中，代表1、2、3和4的是:

| || ||| ||||

它们都是一些垂直放置的棍子。

早期巴比伦人生活在幼发拉底河和底格里斯河流域，这大致就是今天的伊拉克。他们没有纸莎草。恐怕龟壳不多了。即使是容易雕刻的石头也不容易找到。他们主要用粘土写字。

用硬笔将文字印在湿的陶土板上。硬笔的笔尖是一个尖锐的等腰三角形。稍微倾斜硬笔，在泥板上印一个楔子，然后干燥书写板，使其坚硬耐用，便于长期存放。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

小学六年级数学对整个小学数学的教学工作有着重要的作用，那么你对六年级数学知识了解多少呢?以下是由小编整理关于六年级数学知识竞赛题的内容，希望大家喜欢!

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六年级数学知识竞赛题（2）

一、判断题：

1、大于90°的角都是钝角。 ( )

2、行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:4。()

3、只要能被2除尽的数就是偶数。 ( )

4、每年都有365天。 ()

5、圆柱的底面积扩大3倍，体积扩大3倍。 ()

6、12/15不能化成有限小数。 ()

7、能被3整除的数一定能被9整除。 ()

8、a、b和c是三个自然数(且不等于0)，在a=b×c中

A、b一定是a的约数 ( )

B、c一定是a和b的最大公约数. ( )

C、a一定是a和b的最小公倍数. ( )

D、a一定是b和c的公倍数. ( )

9、两个锐角之和一定是钝角。 ( )

10、在比例中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数。( )

11、“光明”牛奶包装盒上有“净含量：250亳升”的字样，这个250毫升是指包装盒的容积。 ()

12、x+y=ky(k一定)则x、y不成比例。()

13、正方形、长方形、平行四边形和梯形都是特殊四边形。()

14、圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。()

15、比例尺就是前项是1的比。()

16、1千克的金属比1千克的棉花重。()

17、1/100和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义相同。()

18、圆锥的体积比圆柱体积小2/3。()

19、两条射线可以组成一个角。()

20、 把一个长方形木框拉成平行四边形后，四个角的内角和不变()

21、任何长方体，只有相对的两个面才完全相等。()

22、周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等。()

23、一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。()

24、一个体积为1立方分米的正方体，它的底面积一定是1平方分米()

25、工作效率和工作时间成反比例。()

26、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。()

27、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。()

28、比例尺大的，实际距离也大。()

29、如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么这个正方形和圆的面积比是∏∶4。()

30、分数值越小，分数单位就越小。()

31、7米的1/8与8米的1/7一样长。()

32、不相交的两条直线叫做平行线。()

33、小王加工99个零件，合格99个，这批零件的合格率是99%。()

34、5名工人5小时加工了5个零件，则1名工人1小时加工1个零件。()

35、在一个数的末尾添上两个0，原数就扩大100倍。()

二、选择题

1、自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是()。

A、a B、b C、10

2、一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是()。

A、 180° B、90 ° C、不确定

3、从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是()。

A、2：3 B、3：2 C、2：5

4、用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的()面积最大。

A、长方形 B、正方形 C、圆形

5、在除法算式m÷n=a……b中，(n≠0)，下面式子正确的是()。

A、a>nB、n>a C、n>b

6、过平行四边形的一个顶点向对边可以作()条高。

A、1 B、2 C、无数

7、用三根同样长的铅丝分别围成圆、正方形和长方形，()的面积最小。

A、圆 B、正方形 C、长方形

8、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为()

A.0.4 B.2.5 C. 2/5

9、加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是()

A、75% B、80% C、100%

10、小数点右边第三位的计数单位是()

A、百分位 B、千分位 C、0.01 D、0.001

11、等底等高的圆柱体比圆锥体体积()

A、大 B、大2倍 C、小#p#副标题#e#

12、如果4X=3Y，那么X与Y()

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

13、0.7÷0.3如果商是2那么余数是()

A、1 B、0.1 C、0.01 D、10

14、做一批零件，如果每人的工效一定，那么工人的人数和用的时间()

A。成正比例 B。成反比例 C。不成比例

15、两根同样长的绳子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第()根剪去的长一些。

A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法判断

16、一根绳子，剪成两段，第一段长3/7米，第二段占全长的3/7，第()段长一些。

A、第一段长 B、第二段长 C、一样长 D、无法判断

三、填空题

1、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱()个。

2、有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米的四边形，这个四边形可能是()。

3、一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完成这项工程需要()天。

4、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是()厘米。

5、在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取()个直径是2分米的圆形铁板。

6、3/4吨可以看作3吨的( / )，也可以看作9吨的( / )。

7、两个正方体的棱长比为1∶3，这两个正方体的表面积比是()∶()，体积比是()∶()。

8、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是()度，这个三角形叫做()三角形。

9、棱长1厘米的小正方体至少需要()个拼成一个较大的正方体，需要()个可以拼成一个棱长1分米的大正方体。如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成()米。

10、一个数的20%是100，这个数的3/5是()。

11、六(1)班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是()%。

12、A除B的商是2，则A∶B=()∶()。

13、甲数的5/8等于乙数的5/12，甲数∶乙数=()∶()。

14、把4∶15的前项加上2.5，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上()。

15、6/5吨：350千克，化简后的比是()，比值是()。

16、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是()。

17、甲走的路程是乙的4/5，乙用的时间是甲的4/5，甲、乙速度比是()。

18、一个数由500个万，8个千，40个十组成，这个数写作()，改写成万为单位的数写作()万，省略万后面的尾数写作()万。

19、50以内只含有质因数2的数有()。

20、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的()，长()米，等于1米的()。

21、3/8的单位是()，要添上()个这样的单位是87.5%。

22、在括号里填上一个分母是一位数的分数，3/4

23、15合5的最小公倍数是最大公约数的()倍，它们的即时最大公约数的()倍，这个倍数就是这两个数的()。

24、用字母表示：

(1)一项工程，甲队独坐a天完成，乙队独坐b天完成。两队合作，()天数完成?

(2)a和7所得和的3倍除以5的商是()。

(3)n除m的商是()。

25、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了()，它原来的体积是()。

四、应用题

1、一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米?

2、一个圆锥形麦堆的底面周长12.56 米，高1.2 米，如果每立方米小麦重500千克。这堆小麦重多少吨?

3、一个长方形的长8厘米，宽4.56厘米，与这个长方形周长相等的圆的面积是多少?

4、一块三角形地的面积是0.8公顷，它的底是400米，它的高是多少米?

5、一块白布是边长2米的正方形，剪成直角边是2分米的等腰直角三角形小三角巾，最多可以剪多少块?

6、用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少?

7、小红看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完162页的这本书，还需几天?(用比例解)

8、有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形?

9、织布厂加工完成一批布，甲乙合作16天完成，甲单独做20天完成，乙每天织600米，这批布共多少千米。

10、甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行40000米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距1080千米。乙车的时速是多少千米?

11、机床厂制造某种机床，每台用钢材1.5吨，实际每台节约0.25吨。结果比原计划多制造10台。原计划造机床多少台?

12、小王按批发价买进一批牙刷，每枝0.35元，零售价每枝0.40元，当还剩下200枝没卖时，小王计算扣除所有成本已获利200元。商店买来牙刷多少枝?

13、盐完全溶解在水中变成盐水，已知某种盐水中盐和水的重量比是1：10。 500克盐要加水多少千克?

14、修一条公路，前5天修了它的20%，照这样计算，修完这条路一共要多少天?

15、一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高1/9。这台洗衣机成本多少元?

16、要修建一条新路，实际投资了158.8万元，比原计划节约了21.2万元。节约了百分之几?

17、单独完成一项工程，甲队要10小时，乙队要15小时。现在甲队先独做2小时，余下的乙队在参加工作，还需要多少小时完成任务?

18、小林早晨7：30从家去学校，每分钟走50米。刚到学校门口发现数学书没有带，立即沿原路返回，每分钟走70米。到家正好是7：54。小林家离学校多少米?

19、一个长方体仓库从里面量约长9米。宽6米，高5米。如果放入棱长为2米的正方体木箱，至多可以放进多少只?

20、某厂会计发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。问这笔款是多少元?

21、某造纸厂开展增户节约运动，每天节约用煤1.44吨，如果3千克煤可供发电7.5度，每天节约的煤可供发电多少度?

22、某数的小数点向左移动一位，比原数少了41.4，原来这个数是多少?

23、一个三角形的面积是18平方厘米，它的底边是12厘米，高是多少厘米?

24、一箱肥皂分发给某车间工人，平均每人可分到12块。若只分给女工，平均每人可分到 20块;若只分给男工，平均每人可分到多少块?

25、一件商品，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么售价应提高百分之几?

26、有一油坊榨油，100千克的菜籽可榨油38千克，问榨1千克油需要菜籽多少千克?1千克菜籽可榨油多少千克?

27、把长48厘米的铁丝折成三条边的比为3∶4∶5的直角三角形，求这个直角三角形的面积。

28、小红家有一桶油连桶重8千克，用去一半后，连桶还重4.5千克，原有油多少千克?

29、修一条10千米的路，甲队单独修要8天，乙队单独修要12天。现在两队合修需要几天完成?

30、一个长方形花坛面积是6平方米，如果长增加1/3，宽增加1/4，现在的面积比原来增加多少平方米?

六年级数学知识竞赛题（3）

一、认真思考、填一填。(18分，每空0.5分)

1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。

2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。

3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )%

4、a是b的7倍，b就是a的( )。2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。

5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。

6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。

7、圆的周长与直径的比是( )。上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟，

8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。

9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。

10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。

11、 的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。

12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数相等。

13、一本故事书 页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。

14、A的 与B的 相等，那么A与B的比值是( )。

15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。

17、 ：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。

18、 是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ， 份表示其中的( )份，或许说( )是( )的 。

二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分)

1、40500平方米=40.5公顷 ( )

2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。 ( )

3、小刚生于1995年2月29日 。 ( )

4、圆的半径是 ，求半圆周长公式是 ( +2)。 ( )

5、 与20%表示意义完全相同 。 ( )

6、一根绳子长剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，

第二段绳子长( )米

7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。( )

8、甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少20% 。 ( )

9、4900÷400=49÷4=12……1 ( )

10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一样大 。( )

三、我会精挑细选(5分，每小题1分)

1、小勇今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比小勇大k岁，m年后，爸爸比小勇大多少岁?可列出等式( )。

A、A-b=k B、b-a=k+m C、b-a=k ④、b-a=m

2、a是非零自然数，下例各式中得数最大的自然数是( )。

A、a÷ B、a× C、 ÷a

3、表示 和 成正比例的式子是( )

A、( + ) ×5=30 B、 = ÷ C、 =

4、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是12.56厘米，它的侧面展开是( )。

① 长方形 ② 正方形 ③三角形

5、一种包装袋上标着，净重(300 10g)，表示这袋东西实际质量不少于( )g。

A、300 B、310 C、290

四、 我会计算(共25分)

1.直接写出得数。(5分，每小题0.5)

529+198= 992= 305—199= 0.68+ +0.32= ÷ +0.75×8=

+ ×0= 0.28÷0.14= ÷ ÷ = 8×12.5%= 2.05×4=

2、计算、 能简便的要简便。(12分每小题2分)

①.(3.75+4.1+2.35)×9.8 ②.150×9.9

③.1234+2341+3412+4123 ④.4.6×3.7+54×0.37

⑤. ÷[ ×( + )] ⑥( — )÷ +22÷51

3、解方程。(8分，分每小题2分)

①. - = ②. - =24

③. ： = ： ④. = ：

五、我会分析，我会列式计算。(12分，每小题3分)

1、一个数的5倍比它的3倍多12，这个数是多少? 2、一个数的 比16少2.2，求这个数。

3、甲数比乙数多40%，乙数是甲数的百分之几? 4、比一个数的80%多4的数是22.4，求这个数?

六、做一做、画一画。(共4分，每小题2分)

1、(做下面右图)把图A以0点按顺时方向旋转180度后，得到图B，将图B平移3格得到图形C.(3 分)

2、画出以下钝角三角形的三条高。(3分 )

七、求阴影面积(单位cm)(6分，每小题3分)

八、应用题。(25分，1—5每小题4分,6题或7题5分、6题与7题任选一题)

1、小明乘火车去上海，晚上20时20分出发，第二天上午9时20分到达，火车每小时行110千米，从重庆到上海约多少千米?

2、李叔叔测得一捆100张100元的人民币重200克，算一算，由100元组成的500万元人民币重多少千克?(用比例解)

3、甲乙两袋米，甲袋米重20千克，如果从乙袋米中倒出 给甲，这时两袋米一样重，乙袋原有多少千克?

4、一项工程，由甲单独做12天可以完成，甲队做了3天后，另有任务，余下的工程由乙队做15天完成，求乙队单独做这项工程要多少天?

5、一个近似圆锥的粮食堆，高1.8米，底面直径是20米，如果每5立方米粮食约重4吨，这堆粮食重多少吨?

6、学校购12把椅子，6张桌子共用去900元，如果只买一把椅子和一张桌子只花120元，问一张桌子和一把椅子各多少元?

7、一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝了 ，然后在瓶里兑满水，又接着喝去了 。亮亮第二次喝了纯牛奶多少毫升?

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数学有理数加法法则

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;

3.一个数同0相加,仍得这个数.

数学有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法;二是减数变为其相反数

总结

①.有理数的加减法可统一成加法.

②.因为有理数加减法可统一成加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.

数学有理数乘法的法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

任何数同0相乘,都得0.

几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.

数学有理数除法的法则：

0没有倒数,乘积为1的两个数互为倒数.

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

0除以任何一个不为0的数,都得0.(分母≠0).利用除法法则可以化简分数.

在数学有理数混合运算中：

1.先乘方,再乘除,最后加减;

2.同级运算从左到右按顺序运算;

3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.

八上数学重要知识点有三点：一、三角形；二、全等三角形；三、轴对称。

一：三角形

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

二：全等三角形

基本定义：

1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

4、对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

5、对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

三：轴对称

基本概念：

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

2、两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

3、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

5、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

考点：确定事件和随机事件

考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件.

考点：事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.注意：(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确.

考点：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

本考点的考核要求是(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.

在求解概率问题中要注意：(1)计算前要先确定是否为可能事件;(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.

考点：数据整理与统计图表

本考点考核要求是：(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息.

考点：统计的含义

本考点的考核要求是：(1)知道统计的意义和一般研究过程;(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.

考点：平均数、加权平均数的概念和计算

本考点的考核要是：(1)理解平均数、加权平均数的概念;(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式.注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率.

考点：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求：(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.

注意：当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;(2)求中位数之前必须先将数据排序.

考点：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.

考点：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

本考点的考核要是：(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决.

4、（08东莞）17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

(1)求口袋中红球的个数.

(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.

5、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球。

6、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

（1）用画树状图或列表的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;

（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？

数学故事——实虚数

“虚数”这个词让人觉得很神秘，好像有点“虚”，但实际上它的内容很“实”。

解方程时会产生虚数。当解这个方程时，通常需要平方这个数。如果平方数是正数，可以计算出所需的根。但是如果要开的派对数量是负数呢？

很久以前，大多数人认为负数没有平方根。到16世纪，意大利数学家

的想象符号。但他认为这只是一种正式的表达。1637年，法国数学家笛卡尔在他的《几何》中首次给出了“虚数”的名字，它对应于“实数”。

直到19世纪早期，高斯系统地使用了这个符号，并提倡使用对(A，B)来表示a+bi，即复数，虚数才逐渐变得普遍。

随着虚数进入数字领域，人们对它的实际用途一无所知，现实生活中似乎也没有用复数表示的量，因此人们对它产生了各种各样的怀疑和误解。笛卡尔说“虚数”的原意是它是假的；莱布尼茨认为:“虚数是上帝奇妙而奇怪的藏身之处。它几乎是一个两栖物体，既存在也不存在。”欧拉说，虽然他在许多地方使用虚数，但一切都是这样的

继欧拉之后，挪威测量员维泽尔提出将复数(a+bi)表示为平面上的一个点。后来高斯提出了复平面的概念，最终给了复数一个立足点，为复数的应用开辟了一条道路。目前，复数一般用于表示矢量(方向量)，在水力学、制图学和航空学中应用广泛，虚数显示出越来越丰富的内容。这是真的:空计数不是空的！

虚数的发展表明，许多数学概念不是直接来自实践，而是来自思考。然而，这些概念只有在现实生活中有用时才能被接受和发展。

小学生数学日记:数学真的很有用

今天，当我从学校回家时，我突然看到一家被许多人包围的商店。当我走近时，我发现商店正在促销。我只用一美元就能回答一个问题。如果我能在30秒内正确回答这个问题，我将赢得30元的奖金。当我看到其他人一个接一个地失去时，我想:什么这么难？他好奇地付了一美元。

当我跟着老板走进书店时，他开始问:“小明去书店买书，用99元钱买了17本书。他一共花了多少钱？”他一说完，就狡猾地看了一眼，开始计时。随着时间的流逝，我的汗水一滴一滴流下来。没有垂直计算，我如何计算99乘以17？这时，我有了一道闪光。“口头计算快速计算的日常实践”中有一页内容如下:将100内的数字乘以99的快速计算方法是将该数字乘以100，然后减去该数字。想到这，我脱口而出:“1683年。”我一说完，老板就差点摔倒在地。他看了看计时器，只有28秒。他无助地给了我钱。

我从商店里拿出30元钱，看着别人羡慕的目光，更不用说我有多开心了。这时，我想:数学不仅仅是1+1的计算，它也广泛应用于生活中，除此之外，购物和其他事情都可以用数学。所以，我想再说一遍，“数学真的很有用。”

一、约分与通分：

1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;

(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的较高次幂的所有不同字母的积;

(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;

(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;

(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：

(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.

3.求最简公分母的方法是：

(1)将各个分母分解因式;

(2)找各分母系数的最小公倍数;

(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数较高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

二、分式的运算：

1.分式的加减法法则：

(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;

(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

4.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

5.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

可化为一元一次方程的分式方程知识点总结

一.列分式方程解应用题的步骤：

列分式方程解应用题的一般步骤为：

(1)设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数;

(2)列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系;

(3)列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;

(4)解方程并检验;

(5)写出答案。

二.列分式方程解应用题的注意事项：

由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合实际的，应舍去。

常见考法

列分式方程解应用题是中考命题的热点，命题广泛联系实际，题型新颖开放，但只要把握列分式方程解应用题的几个步骤，解决起来仍不困难。

误区提醒

(1)单位不统一;

(2)解完分式方程后忽略“双检”。

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一、约分与通分：

1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;

(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的较高次幂的所有不同字母的积;

(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;

(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;

(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：

(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

分式11.jpg

(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.

分式12.jpg

3.求最简公分母的方法是：

(1)将各个分母分解因式;

(2)找各分母系数的最小公倍数;

(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数较高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

二、分式的运算：

1.分式的加减法法则：

(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;

(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

分式13.jpg

2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

QQ截图20180813105836.jpg

4.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

5.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

可化为一元一次方程的分式方程知识点总结

一.列分式方程解应用题的步骤：

列分式方程解应用题的一般步骤为：

(1)设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数;

(2)列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系;

(3)列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;

(4)解方程并检验;

(5)写出答案。

二.列分式方程解应用题的注意事项：

由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合实际的，应舍去。

常见考法

列分式方程解应用题是中考命题的热点，命题广泛联系实际，题型新颖开放，但只要把握列分式方程解应用题的几个步骤，解决起来仍不困难。

误区提醒

(1)单位不统一;

(2)解完分式方程后忽略“双检”。

中考数学复习指导：三角形的重心

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

重心的几条性质：

1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。

让我们玩这样一个游戏:每个人都可以从任何正整数开始，并连续执行以下操作。如果是奇数，将这个数乘以3，然后加1。如果是偶数，用这个数除以2。计算是这样进行的，直到你第一次得到1，它还没有结束，你先得到1。例如，如果你从1开始，你可以得到1→4→2→1；如果你从17开始，你可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然，有些人可能会问:根据这个规则，每个正整数都可以得到1，这是真的吗？这个问题就是锡拉丘兹猜想，也称为科拉兹猜想或转角谷猜想。

当然，由于这只是猜测，所以至今还没有得到证实，但也没有发现反例。人们用计算机验证了所有小于100 * 250 = 1125899906842400的正整数。这是葡萄牙非洲大学的托马斯·奥利维拉·席尔瓦的作品，使用了一种非常聪明的编程方法。因此，玩游戏时你不必担心问题。

游戏中给出的过程非常清楚。该算法不需要特殊设计，可以根据游戏描述直接验证。

*程序和程序说明

#包括

void main()

{

int n，count = 0；

printf("请输入数字:")；

scanf(“% d”，& n)；/*输入任意整数*/

做{

if(n%2)

{

n = n * 3+1；/*如果是奇数，N乘以3加1*/

printf(" screen . width-333)this . width = screen . width-333 "/>

如果发现一个大的正整数，并且计算结果小于1，这是一个伟大的发现，那么锡拉丘兹猜想就被推翻了。然而，最好不要急于在这个问题上花太多时间。只有打好坚实的基础，一个人才能达到如此高的数学水平并取得成功。

(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定．

1．定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形．一腰垂直于底的梯形是直角梯形．

2．等腰梯形的性质

：等腰梯形的两腰相等；

同一底上的两个角相等；

两条对角线相等．

3．等腰梯形的判定：

两腰相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

两条对角线相等的梯形是等腰梯形．

4．对称性：等腰梯形是轴对称图形．