数学计算的由来(汇总20篇)

二、达标训练

（二）填空题

1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.

2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________.

3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.

4、已知数据x1,x2,x3的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均数等于_________.

5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的"至少有1个是红球"与"没有红球"的概率分别为与

6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A为"从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁"，则P（A）＝

数学故事——关于人们年龄的计算

1978年初，中国科学院前院长郭沫若因病在北京医院住院。数学家华去拜访了，两人讨论了长寿的问题。华问郭沫若，古人常给长寿的人起好名字，如花甲、珍奇等。但是如果年龄不是整数，比如说，77岁，88岁，99岁，怎么称呼呢？老郭回答道:

"要解决这个问题，人们必须求助于数学和语言学."

老郭接着说道:

“有人称77岁为‘幸福生活’，88岁为‘稻子生活’，99岁为‘白寿’。原来这是三个谜题。用草写的快乐的字符，由773个字符组成。仪表字符由88个三个字符组成。白色少一百个单词，正好是九十九个。”

华听了郭沫若的解释，拍手笑道:

"人们说老郭知识渊博，这是真的."

毛泽东主席晚年常说一句话:

“七十三，八十四，地狱之王不会自称。”

有人说，73岁是孔子去世的年龄，84岁是孟子去世的年龄，所以73岁和84岁是不祥的数字。这种说法当然是迷信的。然而，这个谚语不能被视为迷信。因为它是人们从几千年的生活实践中总结出来的，反映了人体的某些生物学规律，所以应该从人体生理病理的角度来研究。看一看人口记录，73岁和84岁左右死亡的人数确实高于70岁至80岁和80岁至90岁这两年其他年龄的死亡人数。这两个“检查站”值得进一步研究。

有一项研究结果表明，生命的节奏是7或8的倍数。在这样的一年里，人体总是会有一些负面的变化，而且变化越大，持续的时间就越长。根据这个理论，73岁，实际年龄是72岁，而且

72 = 8×9；

八十五岁，实际年龄是八十四岁，而且

84=7×12 .

这里有8或7个，在“检查点”上面。此外，中国历来有一种关于更年期的说法，即女性“7749”，男性“864”，这已成为传统民间生理常识。而49和64分别是7和8的倍数。虽然这些陈述不能说是可靠的，但它们可以作为参考。

知识点三、圆的基本性质

1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。

3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源:学科网ZXXK]

圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。

从比特币出现之后，科技圈就一直在讨论比特币加密算法会被破解吗。对于很多普通的比特币投资者来说，可能根本没有操心过”比特币加密算法会被破解吗“的问题，因为在他们大多数人看来，比特币就是一种无敌的存在，是不可能被任何的黑客所攻破的。那么真实的情况到底如何呢？比特币加密算法会被破解吗？我们今天要在此对这个问题进行一个分析。

1、比特币加密算法会被破解吗？中本聪所研发的比特币加密数字货币，之所以在过去十多年时间当中颇受投资者们的追捧，除了它具备比较好的投资价值和赚钱功能之外，隐匿性和安全性也是导致很多人喜欢比特币的原因之一。真正研究过比特币加密技术的朋友都知道，其中所采用的加密技术一般都是sha-256、secp256k1等这类安全级别比较高的技术，在目前的技术条件之下似乎是难以被破解的，因为如今的银行等金融机构所采用的也是这类加密技术。

但是加密技术和破解技术就好比是矛与盾的关系，两者始终都处于此消彼长的不断变化之中。在现有的密码破解技术的基础上，破解比特币加密算法从理论并不是不可行的，只不过时间周期可能会比较长而已。据相关研究组织的预估，利用目前的技术来破解比特币加密算法，大约需要数百年之久。但是这并不排除在科技领域会出现新的算法技术，例如最近这两年炒的比较火热的量子科技，它的运算速度将会比普通技术提升百亿倍，这就给比特币加密算法带来了潜在危险。因此，我们在对待比特币加密算法会被破解吗这个问题时，一定要理性分析。

2、什么是量子计算？量子计算是这两年科技领域非常热的一个存在，美国和中国的相关科研机构都在大力从事量子计算方面的研究。很多朋友在物理方面了解的不多，所以不懂什么是量子计算。

那么什么是量子计算呢？量子计算简单的而言就是利用量子力学作为基础，通过特殊的技术处理之后将其应用在数据处理过电脑计算的一种技术。通过数年时间的研究，目前的量子计算在实验室当中已经可以一次对2^500个可能性进行操作处理，这是一种非常可怕的结果。只不过量子技术还处于实验室阶段，短期无法对比特币加密算法会被破解吗这个问题形成实质性的冲击。

excel在生活中运用得很广泛，最实用的是表格计算，那么excel如何跨工作表自动引用数据或计算?下面小编介绍下方法，一起来看看吧!

软件名称

暗渠简单的一种是直接等于其它工作表的单元格，比如：sheet2工作表中A1单元格引用sheet1表中A1单元格，则直接=Sheet1!A1就引用过来了。

第二种，给定条件引用。比如我要根据sheet2中B3单元格数据来引用sheet1中所对应相同数据的C列数据，如图，则可以用VLOOKUP公式。当然，首先得确定这数据是否有唯一性，因为VLOOKUP函数只能引用唯一性数据

第三种，跨工作表统计数据，分类汇总求和，可以用sumif条件公式。如图，要注意的是，如果不是整列查找，则记得查找区域范围要加上绝对引用哟。

第四种，根据日期范围返回sheet1中的数据到sheet2中，如图所示，这里就得用到数组了，根据条件判断返回满足条件的值，然后按同时按下ctrl+shift+enter组合键。

第五种，利用数据透视表简单操作，也可以跨表分类统计，如图所示：当然，这种统计数据方法比较快，但有时候不太方便，看个人情况使用。

当然，因为跨工作表引用，因为数据都是引用其它表的链接，所以选项中的自动重算功能必须打开，要不数据容易出错哟。

直线、射线和线段

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

直角三角形及勾股定理

在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是()

A.4B.4C.8D.8

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.

分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.

解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

∴∠A=30°.

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

∵BD=2，

∴CD=AD=4，

∴AB=2+4+2=6，

在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，

在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，

故选：B.

点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.

在使用excel进行数据统计的时候会涉及到计算时间间隔的问题，特别是还会有跨天计算时间间隔的情况，下面就教大家在Excel中进行计算跨天时间间隔的操作方法。

Excel计算跨天时间间隔的步骤：

如下图所示，开始时间是2013-8-10 8:00 结束时间是2013-8-13 9:10，我们要计算时间间隔，此时已经涉及跨天的计算，此时如何计算时间间隔呢。

我们在C2单元格输入 =B2-A2 。

右键C2单元格，设置 单元格格式 。

在弹出的的设置单元格格式对话框选择 自定义 ， 在数据类型中输入自定义格式代码： [H]:mm 。

确定后我们再看用excel计算的时间间隔，此时我们已经正确的得到了跨天数据的时间间隔。

在池中进行以太坊挖矿被认为是最快，最简单的入门方法。在这里，你与人一起工作。所有在同一个矿池中进行开采的人都同意，如果他们中的任何一个找到了秘密号码，那么他们将与与他们一起工作的每个人分享奖励。你多久找到一次区块并分享奖励？这取决于池的大小。虽然，事实是并非所有池都是相同的。加入以太坊泳池之前应考虑的事项–游泳池大小–最低支付–游泳池费用

对于以太坊采矿而言，仅采矿似乎是一个好主意。顾名思义，在“单独采矿”中，你无需与任何人分享任何奖励。你只需要打开计算机并让钱流进来。如果你这样认为，那就不一样了。当仅涉及以太坊挖矿时，你与其他人竞争就可以通过首先解决数学方程式来获得奖励。由于你在这里与庞大的人员和公司网络竞争，因此你常常会非常幸运。仅当你有大量资源可使用时，采矿才有利润。

具有强大的计算能力也带来一些缺点，你需要担心以下这些缺点：

加热问题

万一你的设备变得太热，会导致损坏。一旦设备损坏，通常不值得再次维修。你将需要花费更多的金钱来更换采矿设备以解决供暖问题。

通风

为了使一切正常运行，你需要让大量风扇迅速通风，以避免上面讨论的问题–供热问题。

噪音

所有正在移动和冷却设备的风扇肯定会发出很多噪音，使其运转得非常快。你通常需要一个远程位置，以使一切正常工作。

电力成本

确实，拥有如此多的设备将需要大量电能同时使用。例如，你每天仅用十张显卡就将花费大约3-4美元。因为你想保持竞争力，所以Envision最多可以增加100张卡。这些卡的供电成本每天仅需增加30至40美元的电费。

空间

当然，对于大多数人来说，拥有一个存储100多个以太坊采矿设备的地方并不容易。

二次函数试题

考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的函数为二次函数.

2.二次函数的图象及性质：

⑴二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a

注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。

3.图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0)的图象进行平移，可得到y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.

⑴将y=ax2的图象向上(c>0)或向下(c

⑵将y=ax2的图象向左(h0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h)2的图象.其顶点是(h，0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.

⑶将y=ax2的图象向左(h0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k

注意：二次函数y=ax2与y=-ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。

一、经典考题剖析：

【考题1】.抛物线y=-4(x+2)2+5的对称轴是______

解：x=-2点拨：抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴为x=h.

【考题2】函数y=x2-4的图象与y轴的交点坐标是()

A.(2，0)B.(-2，0)

C.(0，4)D.(0，-4)

解：D点拨：函数y=x2-4的图象与y轴的交点的横坐标为0，x=0时，y=-4，故选D.

概率是初中数学的常考知识点，但考题难度不大。本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。

一、目标与要求

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

二、知识框架

三、重点、难点

在具体情境中了解概率意义。

对频率与概率关系的初步理解。

弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

描述定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫圆心。线段OA叫做半径。

集合定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的表示方法：以O为圆心的圆记做⊙O，读作圆O。

3、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

4、半径：圆心与圆上任意一点所连的线段叫半径。直径：经过圆心的弦叫直径。

5、圆心角：顶点在圆心上的角叫圆心角。

6、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

因式分解分解方法

首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止

1、提公因式法

首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

2、公式

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2，还立方差和及其他公式

3、十字相乘

运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解。

将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

4、分组分解法

多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

再提公因式(m+n)

a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)?(a+b)。

可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

《高等数学》是大学中最为基础的一门课程。那么你对高等数学了解多少呢?以下是由小编整理关于高等数学基础知识的内容，希望大家喜欢!

高等数学考研知识

一、高等数学考试内容包括：函数、极限、连续

考试要求

1、理解函数的概念

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法、

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试要求

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

考试要求

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

四、向量代数和空间解析几何

考试要求

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法。

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

6、会求点到直线以及点到平面的距离。

7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。

9、了解空间曲线的参数方程和一般方程、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。

五、多元函数微分学

考试要求

1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。

5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

7、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8、了解二元函数的二阶泰勒公式。

9、理解多元函数极值和条件极值的概念，并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

考试要求

1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

2、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4、掌握计算两类曲线积分的方法。

5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。

6、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。

7、了解散度与旋度的概念，并会计算。

8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。

七、无穷级数

考试要求

1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2、掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件。

3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5、 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7、理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8、会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10、掌握麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。

八、常微分方程

考试要求

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3、会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程、

4、会用降阶法解下列形式的微分方程。

5、理解线性微分方程解的性质及解的结构。

6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8、会解欧拉方程。

9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

看过“高等数学基础知识”

高等数学基础知识

1、函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

浴佛节，又称佛诞日、佛诞节等，为每年的农历四月初八，是佛祖释迦牟尼诞辰。以下是小编为大家整理的关于浴佛节的由来以及传说，供大家参考!

1、浴佛节民间传说

根据《过去现在因果经》卷一的记载，印度迦毗罗卫国王后摩耶夫人，在蓝毗尼花园的无忧树下，诞生了悉达多太子，因为释迦族姓乔答摩，所以太子全称为乔答摩·悉达多。相传，太子生时就会走路，在走到七步的地方，一手指天，一手指地的说：“天上天下，唯我独尊”，这唯我独尊的“我”，并非指佛祖自己，而是教所有的人都要头顶上天，脚踏实地，尊重自己灵性的开示，掌握自己命运的锁钥。这位太子就是佛教始祖释迦牟尼佛。正当佛祖讲话时，突然天雨花香、九龙吐水。因此，佛教将佛祖在无忧树下降生之日称为佛诞日。在这天有些寺庙的僧侣会用甘草茶做成浴佛水，也称“香汤”，仿效这种情景为释迦像沐浴，因此称作“洗佛节”。

正当佛祖讲话时，突然天雨花香、九龙吐水，因此在这天有些寺庙的僧侣会用甘草茶做成浴佛水，也称“香汤”，仿效这种情景为释迦像沐浴，因此称作“洗佛节”(国语称“浴佛节”)。浴佛的仪式一般是在佛殿或露天净地举行。浴佛的方式是在庙寺前置一小浴亭，亭内供释迦小像，旁贮浴佛水，佛水是药草煮炼而成，有甘草、百香草等，信徒每匀水淋佛，即饮之。

2、浴佛节传统风俗

中国

信众会到寺院，参与浴佛、献花、献果、供僧、供舍利、演戏等等节目。

有些地方传统会将佛像请到街上游行，置于大象上，或以花车乘载。寺院会开放让信徒进入炷香、礼拜佛像、供养僧众。

今日的华人地区，常会引入世间庆祝的习惯，如舞龙舞狮，张灯挂彩，甚至燃放炮竹。

台湾地区

台湾佛教徒普遍于农历四月初八举行庆祝及浴佛典礼。经佛教徒之争取，1999年起，中华民国内政部在国定纪念日中正式纳入佛陀诞辰纪念日，日期为农历四月八日，由有关机关、团体举行纪念活动。由于日期接近“母亲节”(五月第二个星期日)，一些庆祝活动也会于母亲节举行。

中国大陆地区

每年农历四月初八，四川省甘孜藏族自治州康定地区的人们汇聚到马山麓、折多河畔，举行拜佛节，祈祷神佛保佑人们五谷丰登。广东观音山观音寺庄严举行“浴佛节祈福大法会”纪念佛祖诞辰，上午浴佛仪式，下午寺院巡礼，放生。愿以此功德普及于一切，我等与众生，皆共成佛道。希望通过我们的愿力，能够得到诸佛菩萨的加被，令亲友身体健康，家宅平安，财运亨通，一切顺利。

香港

香港在长洲、大屿山及屯门等地有大型庆祝活动，如飘色巡游等。香港旅游发展局举办的“传统节日巡礼”，亦重点推介佛诞庆祝活动。

1998年，觉光法师为香港成功争取佛诞日为假期，提高佛教文化和中国传统节日的影响。

2007年起，“金色莲花表演坊”每年在香港举办千张佛诞卡大展。2013年5月起，更规画香港首届“佛诞文化节”活动持续一整个月，让社会大众参与。

日本

称为灌佛会(灌仏会，かんぶつえ)。亦名降诞会、佛生会、浴佛会、龙华会、花会式、花祭。

看过"浴佛节的由来及传说"

3、浴佛节的由来

始于东汉

浴佛节，为每年的农历四月初八，是中国佛教徒纪念教主释迦牟尼佛诞辰的一个重要节日，又称佛诞节、灌佛会、龙华会、华严会等。中国历史记载佛诞为周昭王二十四年(公元前1027年)，释迦牟尼从摩耶夫人的肋下降生时，一手指天，一手指地，说“天上天下，惟我独尊。”于是大地为之震动，九龙吐水为之沐浴。因此各国各民族的佛教徒通常都以浴佛等方式纪念佛的诞辰。

公元前1027年，农历四月初八，佛祖诞生在北印度，有天上九龙吐出香水为太子洗浴。因此典故，便有了庆祝的重要内容之一：以香水沐浴佛身。所以，浴佛节又名佛诞节。

农历四月初八佛诞节，中国东汉时仅限于寺院举行，到魏晋南北朝时流传至民间。

唐代

佛光普照遍长安，吃斋诵经建寺庵。

居士男女多布施;为求来生结善缘。

相传夏历四月初八日为释迦牟尼生日，佛寺常于此日诵经，以各香浸水灌洗释迦之太子诞生像;纪念佛之诞生，称为浴佛节。唐代佛教信仰极盛，长安善男信女多于此日施舍。

宋明

浴佛传统迄宋明依然。《东京梦华录》：“四月八日佛生日，十大禅院各有浴佛斋会，煎香药糖水相遗，名曰浴佛水。”《日下旧闻考》：“京师僧人念佛号者，辄以豆记其数。至四月八日佛诞生之辰，煮豆微撒以盐，邀人于路请食之，以为结缘。今尚沿其旧也。”

1.5匹空调对我们家庭生活中来说是可以使用的了，所以有些用户因为房子面积大，所以1.5匹空调无法达到想要的制冷效果，所以只能购买大的空调了。但是1.5匹空调耗电量怎么算呢？这是大家在购买空调之前就应该购买的，下面专业师傅为大家介绍1.5匹空调耗电量怎么算。

一、1.5匹空调的含义

空调的匹数是表示空调的制冷量大小，也就是制冷才能的大小。普通来说1匹的制冷量大致爲2000大卡换算成国际单位乘以1.162，故一匹制冷量爲2000×1.162=2324W。这里的W（瓦）即表示制冷量则1.5匹的应爲2000×1.5×1.162=3486W，所以1。5匹的空调就表示制冷量爲3486W的空调，由于制冷量可以不必那麼准确，所以如今1.5匹的空调就表示制冷量在3200-3600W之间的空调。

二、1.5匹空调耗电量是多少

1.5P空调的功率大局部是在1180W-1300W之间，不过如今有很多节能型的空调，十分节能省电的1。5P空调的功率可以降到800W多，但是价钱相应的都很会偏高一些。耗电量次要看紧缩机的功率，紧缩机功率=制冷量/能耗比，普通1匹的电功率数据爲735W，1.5匹的耗电功率就是735*1.5约爲1100瓦，也就是1小时1.1度电左右，除了紧缩机，还有风扇或其他电机需求耗电，总共1小时也就1。2度左右。假如每天运用8小时，一个月运用30天，那麼一个月耗电量爲288度左右，以每度电0。7元来算，一台1.5匹的空调每个月需200块左右的电费。

三、1.5匹空调功率是多少

总的来说，一台1.5匹空调功率普通在1180-1300W之间，其耗电量普通爲1.2度每小时左右，一个月上去需运用200元左右的电费。局部技术先进的节能型空调的功率和耗电量可以降低一些，但是购置价钱偏高。

提起退休金都不会陌生，这个就是到了一定的年龄段之后就可以领取，确保自己的晚年生活不会存在过多的问题。这个跟个人的利益会有很大的关系，平常需要多去关心以及了解清楚才行，下面就共同来了解下，退休金的计算方法是什么？

老政策

退休时基本养老金=当地上年度在岗职工月平均工资×20/100实际缴费工资累计额的11%/10年×12月(/代表除号)注：

1、职工达到法定退休年龄且交满15年，便按以上公式给付养老金。

2、单位缴费工资总额20%(其中17%进入统筹账户，3%进入个人账户)，个人缴费8%进入个人账户。

新政策

退休时基本养老金=当地上年度在岗职工月平均工资本人指数化月平均缴费工资/2×缴费年数/100实际缴费工资累计额的8%/(平均预期寿命-退休年龄)×12月注：

1、本人指数化月平均缴费工资=当地上年度在岗职工月平均工资*本人缴费指数;“本人缴费指数”为“本人当月缴费工资”除“当月当地在岗职工月平均工资”后的历年算术平均值。

2、单位缴费工资总额20%全部进入统筹账户，个人缴费8%进入个人账户。

3、本决定实施后到达退休年龄但缴费年限累计不满15年的人员，不发给基础养老金;个人账户存储额一次性支付给本人，终止基本养老保险关系。

4、职工基本养老保险制度只点明“个人账户”有利率，没承诺未来利率水平，如何尽快解决空账运转状况实现可能的增值是问题的关键。大部分进入“统筹账户”的资金没有利息收益。

5、所谓“平均预期寿命”又称“人口平均期望寿命”，是指在现阶段每个人如果没有意外，应该活到的年龄，其数值呈逐年上升趋势。例如，北京市社会保险基金管理中心(京社保发[2004]9号)通知“2003年4月1日至2004年3月31日期间，计算预提社会保险费用时，北京市人口平均寿命期望值以78岁做为计提参数;2004年4月1日至2005年3月31日期间，以80岁做为计提参数”。

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

7．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

初中几何公式：等分

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

利用CAD从事设计人都知道，经常会遇到需要统计面积的情况，那么CAD如何快捷地计算面积?以下是个人平时工作中经常用的方法，跟大家一起分享下

方法/步骤

1、利用CAD自带的AREA命令，计算简单形状的面积。首先打开需要计算面积的图形。

2、输入AREA命令，按回车键

3、在图形中任意一个交点开始，顺时针或逆时针把每个交点都点上。

4、按回车键后在CAD状态栏即可看到你需要计算图形的面积，单位是平方毫米

方法/步骤2

1、利用填充工具，计算复杂形状的面积。以一个需要打孔的圆为例，计算面积

2、输入H命令(图案填充)，按回键，打开图案填充对话框，单击“添加：拾取点”

3、将需要计算面积的部分选取，填充下

4、按Ctrl+1，打开特性工具栏，即可看到填充部分的面积

注意事项

CAD版本不一样，可能部分细节不同，上述用的是CAD 2012