初二数学平行四边形知识点归纳【优秀20篇】

1.乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，其中，n为自然数，乘方的结果叫幂.

一般地，a·a·...·a(n个a)记作an，其中a叫底数，n叫指数，读作a的n次方或a的n次罪。指数为1时，可省略不写，底数是分数或负数的应添括号.

应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)2与-32中，前者底数是-3，后者底数为3；前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等，是互为相反数.

注意(1)任何数的偶次幂都是非负数.

(2)-1的偶次幂得1，-1的奇次幂为-1.

(3)1的任何欢幂都得1，0的任何次幂都为0.

2.科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a

用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数(即n的值)比原数的整数位数少1.如原数有6位整数，n=5.

被表示的数若是负数时，用科学记数法表示一个数，不能改变被表示数的大小，并按记数的要求书写，不要遗漏了负号.

3.有效数字

经四舍五人的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个近似数的有效数字.

4.精确度

精确度是近似数的精确程度，一般表现为两种形式：

(1)精确到某一位

一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，如近似数0.576精确到千分位，或称精确到0.001.

(2)保留若干个有效数字

一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字，如近似数0.324是保留三位有效数字.

注意：给定一个近似数，要确定其精确度，主要是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置所决定的.

5.有理数的混合运算

规则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号内，计算过程中，灵活运用运算律.

1.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;

(4)正方形的对角线与边的夹角是45。;

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

2判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.

3定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.

（一）概率的定位

4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例69）。

我们把数据进行加工后，构成了一些数字特征，其中平均数是最重要的。在这一阶段，可对平均要求最高的，了解他们是数据，几种趋势方法，第一，最重要还是要平均数，其次就是众数和中位数。

刻画集中趋势的参数中最核心的是平均数，我们对平均数作一点拓展，即加权平均数。对于加权平均数，它的出现是很自然的，在教学时要让学生比较自然的认识它。简单的讲，加权平均数就是反应大家做的贡献不一样，有的贡献大一点，有的贡献小一点。比如在一组分数中95分的多，那么95分在平均分里就贡献大一点，一百分的少，那么一百分在整个平均分中，做的贡献就小一点，占的成分多一点，权重大一点，从而拓展到我们对事物的看重程度。这样的理解是循序渐进的。对于加权的认识，在高中和大学仍然是我们要不断学习的。

初一历史知识点归纳：大运河的开通

1、目的：为了加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治。

2、开通原因：①隋文帝在位的二十多年里，国家治理得比较好，出现了经济繁荣的景象，这就使隋炀帝开通大运河具备了经济实力。②隋朝国家统一，使隋炀帝有征发几百万人的可能性。③有前代开凿的几段古运河为基础。

3、时间、人物：隋炀帝从605年起，开通了一条纵贯南北的大运河。

4、中心、起始点：以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭。

5、长度及地位：全长两千多公里，是古代世界最长的运河。

6、四个组成部分（自北向南）：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。

7、连接五条河流（自北向南）：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。

8、流通七省区：（略）

9、开通的作用：有利于维护国家统一和中央集权，大大促进了我国南北经济的交流。

世界地理(2)

29、亚洲东、北、南三面分别濒临太平洋、北冰洋和印度洋，西与欧洲相连，西南与非洲为邻，东隔白令海峡与北美洲相望，是世界第一大洲。

30、亚洲地形特征：A、地形以高原、山地为主，平均海拔高B、地面起伏大，高低悬殊C、地势中部高，四周低。所以亚洲的河流多发源于中部高原山地，呈放射状向四周注入海洋

31、气候特征：A、气候复杂多样;B、大陆性特征显著C、季风气候显著

第一节东南亚

32、位置：亚洲与大洋洲、印度洋与太平洋之间的“十字路口”

33、范围：中南半岛和马来群岛3、地形：中南半岛——山河相间，纵列分布

34、气候：中南半岛——热带季风气候;马来群岛——热带雨林气候

35、河流：伊洛瓦底江、萨尔温江、湄南河、湄公河、红河

36、马六甲海峡：从欧洲、非洲向东航行到东南亚、东亚最短航线的必经之地，是连接太平洋与印度的海上通道。

37、著名物产：东南亚是世界上天然橡胶、油棕、椰子等热带经济作物的最大产地。主要特产及出口最多的国家如下：马来西亚(锡)，菲律宾(椰子和椰油)，泰国(天然橡胶、棕榈油)，印度尼西亚(石油)，泰国、越南、缅甸是世界上重要的稻米出口国。

38、人口：居民主要属黄色人种，东南亚是世界华人和华侨分布最集中的地区。

39、国家和首都：(1)新加坡——“花园城市”;马来西亚(吉隆坡);越南(河内);老挝(万象);柬埔寨(金边);泰国(曼谷);缅甸(内比都)(2)印度尼西亚——“千岛之国”、“火山国”，东南亚面积最大和人口最多的国家，首都为雅加达。

梵蒂冈是一个宗教领袖制国家，梵蒂冈的元首即教宗，教宗选举上选举产生的，任期可达终身。

梵蒂冈位于欧洲，地理坐标(41°54′10″N，12°27′11″E)《面积0.44平方公里，是世界上面积最小的国家，是一个独立的主权国家，由于四面都与意大利接壤，故称“国中国”。同时也是全世界天主教的中心——以教宗为首的教廷的所在地。位于意大利首都罗马城西北边的梵蒂冈高地上。领土包括圣伯多禄广场、圣伯多禄大殿、宗座宫、教宗避暑胜地(冈道尔夫堡)和梵蒂冈博物馆等。国土大致呈三角形，除位于城东南的圣伯多禄广场外，三面都有城墙环绕。它地处台伯河右岸，以四周城墙为国界，另外，有一条“密道”从著名的圣天使堡通向梵蒂冈城内。

简而言之，梵蒂冈城，是梵蒂冈的首都，亦即国家，故曰“城国”。

早在公元4世纪，罗马帝国皇帝君士坦丁大帝就在罗马城西北角耶稣门徒圣伯多禄殉难处建立了君士坦丁大教堂以志纪念。到了15至16世纪，君士坦丁大教堂被改建成如今的圣伯多禄大殿，成为天主教会举行最隆重仪式的场所。

公元756年，法兰克王国国王丕平把罗马城及其周围的区域送给教宗(教会史上称为“丕平献土”)，后来成为西欧教会和政治生活的中心，在意大利境内成立了以罗马为首都的教宗国，直辖领土面积达4万平方公里以上。

身为教宗国首府的罗马城面临统一在即，法国皇帝拿破仑三世以身为“教会的保护者”的名义出兵保护罗马城。1870年普法战争爆发，拿破仑三世把驻在罗马的军队调回本国，使得意大利王国的军队得以顺利开进罗马城，意大利的统一正式完成，而教宗被迫退居罗马城西北角的梵蒂冈宫中;之后历代教宗均敌视新的意大利王国，甚至不准信徒参与意大利王国的公职。

总结：规定从同年7月起成为独立的城市国家。国名全称就叫梵蒂冈城国。梵蒂冈为永久中立国，其国土神圣不可侵犯。

由于海底地壳隆起、海面上升，日本列岛最终形成。日本列岛南北两端，均由大陆架和大陆断续相连。也就是说，当时的“日本”还不是“列岛”。

日本群岛位于亚洲东部边缘，在北纬31°～46°之间，由北海道、本州、四国和九州四个大岛及附近3，900多个小岛组成，呈向太平洋凸出的弧形列岛。在第四纪时，由于日本海和台湾海峡的沉降而形成今日的弧形列岛。日本全部面积为37.7万平方公里，其中四大岛为36万平方公里。日本群岛的地理位置，是形成日本这个自然综合体的前提。

地形

日本群岛在水平地形上的特点是：岛势狭长，海岸曲折，海湾众多，因而群岛的任何地方离海岸都在100公里以内。日本地表崎岖多山，平原面积狭小，山地和丘陵在群岛的地形中最占优势，据统计，日本国有75%的面积为山地和丘陵，其中纯山地即占全国土地的60%。山地的走向和排列多与海岸平行，分内外两带，内带位于日本海一侧，主要包括奥羽、越后、飞驒等较大山脉;外带位于太平洋一侧，主要包括北上、阿武隈、关东、木曾、纪伊、四国、九州等山脉。日本群岛的平原和低山仅占日本面积的13%，临近东京湾的关东平原是本国最大的平原，面积1.6万平方公里，海拔仅50米，其前身为东京湾的海底，如今是日本的政治、经济和文化中心。此外，还有名古屋附近的浓尾平原，大阪、京都一带的畿内平原等。

地震带

日本群岛是属于环太平洋火山地震带的一环，素以多火山地震著称于世。全境火山可分为8列，即千岛火山脉、那须火山脉、鸟海火山脉、富士火山脉、乘鞍火山脉、白山火山脉、阿苏火山脉和雾岛火山脉。其中雾岛火山脉从九州南部向西南延至琉球群岛，并与台北大屯火山遥相连系。圆锥形的火山是日本最普遍、最重要的一种型式，富士山是其典型代表，此山原是一座活火山，已有百余年未见活动，山顶积雪、四时不化，有日本阿尔卑斯之称。此外还有盾状火山，但不如圆锥状普遍，海拔1，592米的阿苏山，即是一座典型的盾状活火山，火山口至今还常喷出大量的烟气和火山灰。日本是一个多地震的国家，地震带分为两列，日本海沿岸的称内侧地震带，太平洋沿岸的称外侧地震带。大地震多发生在外侧地震带，危害性最大的地震区是在大阪、名古屋和东京附近一带地区。1923年9月1日的关东大地震，引起海啸，死伤17万多人。

总结：在亚洲大陆的东部边缘，经过激烈的地壳变动，呈弧状南北走向的日本列岛的基本构架开始形成，并在更新世几经变化，而引起这种变化的一个主要原因，就是冰川的消长。

编辑推荐：日本知识点汇总

1.阴：山北水南阳：山南水北

2.左：东为左右：西为右

3.河：黄河。江：长江

4.三山：安徽黄山、江西庐山、浙江雁荡山

5.五湖：鄱阳湖（江西）、洞庭湖（湖南）、太湖（江苏）、洪泽湖（江苏）、巢湖（安徽）

6.四海：渤海、黄海、东海、南海

7.五岳：泰山（东）、衡山（南）、华山（西）、恒山（北）、嵩山（中）

8.佛教四大名山：五台山、九华山、峨眉山、普陀山

9.六合：天、地、东、南、西、北六个方位

10.八荒：东、东南、南、西南、西、西北、北、东北八个方向

11.中国的古称：九州、神州、赤县、华夏、九土、中华、华夏

12.四大名桥：广济桥、赵州桥、洛阳桥、卢沟桥

13.四大名园：颐和园（北京）、避暑山庄（河北承德）、拙政园（江苏苏州）、留园（江苏苏州）

14.四大名刹：灵岩寺（山东长清）、国清寺（浙江天台）、玉泉寺（湖北江陵）、栖霞寺（江苏南京）

15.四大名楼：岳阳楼（湖南岳阳）、黄鹤楼（湖北武汉）、滕王阁（江西南昌）、大观楼（云南昆明）

16.四大古镇：景德镇（江西）、佛山镇（广东）、汉口镇（湖北）、朱仙镇（河南）

17.四大石窟：莫高窟（甘肃敦煌）、云岗石窟（山西大同）、龙门石窟（河南洛阳）、麦积山石窟（甘肃天水）

18.四大书院：白鹿洞书院（江西庐山）、岳麓书院（湖南长沙）、嵩阳书院（河南嵩山）、应天书院（河南商丘）

19.重要城镇名，古今对照。

苏州：姑苏

成都：锦官城

南京：金陵、建业、建康、丹阳、江宁、白下、石头城。

扬州：维扬、扬城、淮上、江都、广陵。

北京：大都、燕京、神京。

开封：大梁、汴梁、东京。

镇江：京口。

杭州：临安、武林、钱塘。

20.我国部分城市别称。

昆明——春城

苏州——中国的威尼斯

重庆——山城、雾城

拉萨——日光城

广州——花城、羊城、五羊城

徐州——彭城

21.长江上的“三个火炉”：重庆、武汉、南京。

三、统计概率教学中的困惑

6．老师举出来的例子，引入的例子，可能不是我们所谓随机现象，对这样的一些情况有什么样的建议？

概率的最基本的三条，相同条件下做重复实验，结果不确定，和频率稳定性，把这三条我觉得我们把握住了，这样我们就不会出现大的偏差，否则有时候我们老师自己也有讲糊涂，把这些东西全都混在一起，我觉得，因为在初中我没有怎么教，但是我非常希望在初中开发一些好的例子，这些例子不一定是很难，但是呢，比如说要让他觉得还是有用的，别管你是估计鱼也好，估计什么，有用，另外让他知道，因为概率嘛，他既然结果不确定，很多人就觉得，学概率有什么用啊，但实际上你要让他体会，你比如说有两个工厂，这个工厂生产的产品，四平米只有百万分之一，那个四平米只有十分之一对不对，那么如果我不知道，我去买那十分之一的产品，我可能买到好的，十分之一，如果我告诉你概率了，说这个百万分之一，你去上这买去，偏偏那个百万分之一就让你给买到了，好像学到概率没什么，知道以后也没什么用，但是首先我们要知道，第一这是随机现象，本性无法避免的，现实，这随机现象就是这样，但是他对我们还是有指导作用，也就是说如果我是买，还是要去买这个产品，也就是说我们能通过一些简单的例子，让孩子对这个了解的随机现象。

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案

二、一元一次方程解决应用题的分类

1.市场经济、打折销售问题

（一）知识点

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

（二）例题解析

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。依题意，得：

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦时，交32.40元。

4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

利润率=利润/成本40%=(80%X×60)/60

解之得X=105

105×80%=84元

5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，

109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157

x=300

6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解之得X=162

162+48=210

7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解之得x=20

8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

解：设这种服装每件的进价是x元，则：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

2.方案选择问题

（一）例题解析

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

解：方案一：获利140×4500=630000（元）

方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨

依题意得=15解得x=60

获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因为第三种获利最多，所以应选择方案三。

2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）

若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）

9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案。

3.储蓄、储蓄利息问题

（一）知识点

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

（二）例题解析

1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个6年期；

(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）设存入一年期本金为Z元，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一个6年期的本金最少。

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

解：设这种债券的年利率是x，根据题意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：这种债券的年利率为3％

3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）

A．1B．1.8C．2D．10

点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C

4.工程问题

（一）知识点

1.工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

（二）例题解析

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：设还需要X天完成，依题意，

得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？

解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3。

列方程：1/2×0.5+(1/2+1/3)x=2/3,

1/4+5/6x=2/3,5/6x=5/12

x==0.5

x+0.5=1（小时）

3.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

4.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

解：1-6(1/20+1/12)=(1/12)X

X=2.4

5.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

解：1－(1/25+1/20)×5=(1/20)X

X=11

6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5，2小时12分

5.行程问题

（一）知识点

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

（二）例题解析

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

列出方程是：X/8-X/40=3.6

2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：等量关系

⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，

则16×3X＋16×2X＝200＋280

4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？

⑵这列火车的车长是多少米？

提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

等量关系：

①两种情形下火车的速度相等

②两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：

⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1)解得X＝4

方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/26

6.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。

问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2

解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则5X＋60(X-1)＝60×2

7.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B两地的距离是24千米。

温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

8.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得

(300+X)/20=X/10

x＝300

答：这列火车长300米。

方法二：设这列火车的速度是x米/秒，

根据题意，得

20x－300＝10xx＝3010x＝300

答：这列火车长300米。

9.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得________。

X/10-X/15=60

10.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

解析：①快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！

②慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！

③快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

解：⑴两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）

⑵设至少是x秒，（快车车速为20－8）

则（20－8）X－8X＝100＋150

X＝62.5

答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

11.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

解：设乙的速度是X千米/时，则

3X＋3(2X＋2)＝25.5×2

∴X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

12.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度是X千米/时，则

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：两码头之间的距离是36千米。

13.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。

解：设水流速度为x千米/时，

则9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速度为2千米/时

14.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)

①当C在A、B之间时，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

②当C在BA的延长线上时，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A与B的距离是120千米或56千米。

6.环行跑道与时钟问题

（一）例题解析

1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

解：设经过x分钟二针重合，

则6x＝180＋0.5x

解得X=360/11

2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则

240X－200X＝400

X＝10

②设背向跑，X分钟后相遇，则

240x＋200X＝400

X＝1/11

3.某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

解：方法一：设准确时间经过X分钟，则

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6时40分

6：30＋6：40＝13：10

方法二：设准确时间经过x时，则

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

7.若干应用问题等量关系的规律

（一）知识点

（1）和、差、倍、分问题

此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

①柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h＝r2h（2为平方）

②长方体的体积

V＝长×宽×高＝abc

（二）例题解析

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食？

设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=303X=90

2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2为平方）

X≈229.3

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米

3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

设乙的高为Xmm，根据题意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

8.数字问题

（一）知识点

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

（二）例题解析

1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。

解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3x

x+x+7+3x=17解得x=2

x+7=9，3x=6答：这个三位数是926

2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

10×2X+X=（10X+2X）+36

解得X=4，2X=8，

答：原来的两位数是48。

9.日历问题

（一）知识点

日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。

（二）例题解析

1.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

设第一个星期五为x号，依题意得：

x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，

5x+70=80，

5x+70-70=80-70，

5x÷5=10÷5，

x=2．

因此这个月的4日是星期日

答：这个月的4号是星期日

2.下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，

(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？

(2)框出的4个数的和可能是26吗？为什么？

（1）设第一个数是x，

则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为x+1，x+6，x+7，

则：x+x+1+x+6+x+7=74，

解得：x=15；

所以它分别是：15，16，21，22；

（2）设第一个数为x，则4x+14=26，4x=12，x=3，

本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数，

得出结论：无法构成平行四边形。

欧洲西部

（一）自然环境

1.位置范围:欧州西半部，北临北冰洋，西临大西洋，南临地中海，范围:北欧、中欧、西欧、南欧2.轮廓:海岸线曲折，多半岛、岛屿、多内海、海湾和边缘海3.地形:平原、山地为主，平原:西欧平原、波德平原。4.山地:斯堪的纳维亚山脉、阿尔卑斯山脉。冰川作用明显。5.气候特征:冬温夏凉，全年降水季节分配均匀，气候类型:温带海洋、温带大陆、地中海气候6.江湖（1）河流特征:河网密布、水量充沛，无长河（2）主要河流:多瑙河（欧洲流经国家最多河流）、莱茵河（3）湖泊湖泊较多，主要分布在斯堪的纳维亚半岛和阿尔卑斯山南北两侧，冰川作用为主。

（二）国家和居民

1.国家30多个，面积不大。2.居民:以白人为主，人口呈“十”字形分布，人口自然增长最低3.经济:资本主义经济发达地区，工业中心多，分布密集。发达的族游业。旅游资源丰富，主要旅游城市:巴黎、伦敦、罗马、维也纳、雅典

（三）英国:“大不列颠和北爱尔兰联合王国”

1.工业化最早的国家工业部门:纺织、造船、钢铁、汽车、飞机、电子、石油加工工业区:伦敦周围及英格兰中部、苏格兰南部。

2.首都伦敦英国政治、金融、工业、贸易、交通中心，英最大港口

（四）法国

1.自然地理环境:地势东南高，西北低。西部北部以丘陵、平原为主，东部、南部为山地、高原。主要河流:塞纳河

2.工农业都发达的经济（1）农业:有利条件:农业类型:混合农业、牧业、园艺业;农业机械化、现代化程度高;世界主要农产品出口国（2）工业:巴黎盆地是法国最重要工业区。

3.首都巴黎:政治、经济、文化、交通中心，全国最大城市

（五）德国

1.位置:欧洲陆上“十”字路口

2.地形与农业:地势南高北低，呈阶梯状北部北德平原，中部山地、谷地、南部巴伐利亚高原和阿尔卑斯山脉—森林草地广布

3.发达的工业:（1）特征:现代化工业高度发达（2）部门:机械制造、化学、采煤、钢铁、纺织。（3）发展条件:有利:煤炭丰富，水陆运输便利，科技力量雄厚。不利:资源（石油、铁等）主要靠进口，工业产品约一半依赖国际市场（4）分布:莱茵-鲁尔区、南部慕尼黑周围.

4.城市:柏林—首都最大城市汉堡:最大港口法兰克福:最大航空港八、欧洲的东部的北亚

阿尔卑斯山莱茵河(即瑞士境内的莱茵河上游)具有阿尔卑斯型(即高山型)特点∶坡度很陡，流量大严冬显然水量最小，春季由于融雪水位很高，初夏由于夏季暴雨而水位最高。

莱茵河水变化可由康斯坦茨湖调节，但是由于与阿勒河合流，变化又有所增加。康斯坦茨湖收纳高原溪流和莱茵河的水并起到过滤作用。阿勒河平均水量比莱茵河还大。莱茵河自巴塞尔以下，来自高原的支流--海拔高的春季水量最大，海拔低的冬季水量最大--正日益增强其调节莱茵河流量不平衡的作用。因此，在科隆观测，莱茵河从平均流量的平均偏离度很微小，河水有利航运。

此外，莱茵河适航地区冬季一般都很温和，河水在冬季偶尔才结冰。莱茵河水文特征--水位常年较满;流速较缓慢(流经地区大部分为欧洲中部和西部平原地势低平水流平稳地处温带海洋性气候区气温变化幅度小降水较多流量大)、春夏为汛期(原因是阿尔卑斯山的积雪融化)，6-7月为高峰;水温随气温变化;大部分流域无冰期。其他特点：是欧洲通航里程最长的河流。

总结：莱茵河还通过一系列运河与其他大河连接，构成一个四通八达的水运网。莱茵河运费低廉而有助于将原料的价格降低，这是莱茵河成为工业生产区域主轴线的主因。

1.我国的国家性质。

我国是工人阶级领导的，以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。

2.我国法律保障公民的权利。

公民权利最重要、最有效的是法律保障。我国通过建立以宪法为核心、以立法保障和司法保障为主要内容的权利保障体制，保障公民的权利。

①立法保障，就是将公民的权利以法律的形式确认下来，运用国家强制力加以维护。

②司法保障，是指通过法律制裁各种侵权行为，保障公民的权利。

3.公民权利的特点。

①我国公民的权利具有广泛性和真实性。

②宪法是公民基本权利的确认书和保证书。我国的普通法律则依据宪法进一步规定公民的具体权利。

4.如何正确行使权利？

①公民在行使权利时，要尊重他人的权利。

②公民在行使权利时，不得损害国家的、社会的、集体的利益。

③公民在行使权利时，要在法律允许的范围内行使权利。

④公民在行使权利时，要以合法方式行使权利。

5.如何正确理解和行使公民的言论自由权？

①言论自由不是无限制的绝对自由，滥用言论自由是法律不允许的。

②公民不得利用言论自由来侮辱、诽谤他人；公民不得利用言论自由教唆、煽动他人实施危害国家安全、破坏民族团结、破坏社会公德、扰乱社会秩序的行为。

③谁公开发表了有损于他人、有损于公共利益的言论，谁就要对言论后果负责。

6.我国公民的权利和义务的关系。

①在我国，公民的权利和义务具有一致性。

②我们每个人既是享受权利的主体，又是履行义务的主体。

③公民的权利和义务是相互依存、不可分离的。

④我们不仅要增强权利观念，依法行使权利、维护权利，而且要增强义务观念，依法履行义务。

7.履行道德义务的意义。

①广大社会成员自觉自愿地履行道德义务，既有利于形成温馨、和谐的人际关系，又能够促进整个社会的文明进步。

②有利于弘扬社会主义道德，促进社会主义精神文明建设。

8.如何忠实履行义务？

①法律鼓励做的，我们积极去做。

②法律要求做的，我们必须去做。

③法律禁止做的，我们坚决不做。

9.我国法律和社会主义道德的关系。

①法律和道德具有一致性。我国法律和社会主义道德互相配合、互相促进、互相补充。②凡法律所禁止的行为，都是社会主义道德所谴责的行为；有许多法律上的义务，同时就是社会主义道德的要求。

③我们积极实施法律所提倡和鼓励的行为，有利于弘扬社会主义道德，促进社会主义精神文明建设。

10.总结。

我们要做到正确地行使权利，忠实地履行义务，做一个具有高度法制观念和高尚道德的合格公民。

大家知道初三数学的学习方法有哪些吗?以下是小编整理的关于初三数学的学习方法，一起来了解一下吧。

初三数学的学习方法：

1、培养良好的学习习惯。什么是良好的学习习惯?它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。

(1)制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

(2)课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(3)专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。

(4)及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

(5)独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。

(6)解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

(7)系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

(8)课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

2、循序渐进，防止急躁。

由于学生年龄较小，阅历有限，不少学生容易急躁。有的学生贪多求快，囫囵吞枣。有的想几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天!许多优秀的学生能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了相当熟练的程度。

3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

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考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、知识框架

三、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1.不等式：用符号""，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)

(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z

(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z

(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出每个不等式的解集;

(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

配方法

解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。

注意：用配方法解一元二次方程x2+px+q=0，当对方程的左边配方时，一定记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数。

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：

(1)在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数;

(2)把原方程变为(x+m)2=n的形式。

(3)若n≥0，用直接开平方法求出x的值，若n

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程

当一元二次方程的形式为ax2+bx+c=0(a≠0，a≠1)时，用配方法解一元二次方程的步骤：

(1)先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数;

(2)移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为(x+m)2=n的形式;

(3)若n≥0，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。

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一、赫鲁晓夫改革：

1、赫鲁晓夫改革：赫鲁晓夫1953年上台后，针对斯大林时期存在的一些弊端，在经济、政治方面进行了一些改革。在一定程度上冲击了斯大林模式，但并未根本改变苏联高度集中的政治经济体制，进入60年代，改革带来的各种矛盾日益突出。1964年赫鲁晓夫被迫下台。

2、勃列日涅夫改革：改革重点是重工业，提高了苏联军事实力，但未能突破斯大林模式，使这一体制更加僵化。

二、苏联的解体：

1、戈尔巴乔夫改革：1985年戈尔巴乔夫上台后，首先把经济改革作为重点，但未取得成果。80年代后期尔巴乔夫又把改革重点转到政治方面。结果导致苏联政治体制剧变，一党制转变为多党制，国家的权力分散。各加盟共和国脱离苏联的趋势随之加强。

2、八一九事件：1991年8月19日，8名苏联高级官员组成"国家紧急状态委员会"，发动政变，试图"使国家和社会尽快摆脱危机"，但很快失败。这次事件使戈尔巴乔夫实际失去了领导国家的威望和能力，俄罗斯领导人叶利钦趁机控制了全局。苏联的分裂进一步加快。

3、苏联的解体：1991年底独联体（独立国家联合体）的成立，标志着苏联的解体。

三、苏联的解体的原因及启示：

苏联的解体直接原因：戈尔巴乔夫实行了错误改革路线、方针和政策，由一党制转变为多党制，国家权力分散。历史原因：僵化的政治经济体制；严重的经济危机所引发的社会危机；社会矛盾和民族矛盾的激化；西方资本主义国家的和平演变政策等。

对我们的启示：要始终坚持有中国特色的社会主义道路；坚持各民族平等，加强民族团结；警惕西方资本主义国家的和平演变；社会主义制度的建立和巩固不是一帆风顺的；改革要稳妥推进，确保国内安定团结。

水平运动的大尺度地质表现是：地质体发生大规模水平位移，地壳物质遭受强烈的挤压作用，是指沿着地球球面切线方向发生的地壳运动。

一，平均水平环流

(一)低层水平环流(海平面)1.气压场总体特征

气压沿纬向呈带状或单体状分布赤道低压带(热力成因，永久性)副热带高压带(动力成因，永久性)副极地低压带(动力成因，永久性)极地高压带(热力成因，永久性)从1月至7月，南，北半球的气压带向北移动，反之，向南移动。

2.一月气压场特征

(1)低纬：赤道附近为低压区(2)中纬：北半球两个副热带高压单体，停留在海洋上大西洋：亚速尔高压太平洋：夏威夷高压北半球大陆上为热力成因的冷高压(半永久)欧亚大陆：蒙古高压北美大陆：北美高压南半球三个副热带高压单体：南太平洋高压，南大西洋高压，印度洋高压

(3)中高纬：北半球两个副极地低压单体，位于海洋上大西洋：冰岛低压太平洋：阿留申低压南半球形成环绕纬圈的副极地低压带(4)高纬：南北极地高压北半球：格陵兰,加拿大和西伯利亚北部南半球：南极大陆

3.七月气压场特征

(1)低纬：赤道附近为低压区(2)中纬：北半球两个副热带高压单体强度和范围增大北半球大陆上为热力成因的热低压(半永久)亚洲南部：印度低压北美西南部：北美低压南半球形成副热带高压带

(3)中高纬：北半球两个副极地低压单体强度和范围减小南半球形成环绕纬圈的副极地低压带(4)高纬：南北极地高压

4.流场总体特征赤道辐合带(无风带)：空气受热辐合上升，形成云带和大量降水，内部为静风区。

南北信风带：从副热带高压南侧流向赤道的空气，在Gn,A和R的作用下形成东北和东南信风，天气稳定.西风带：在副热带高压北侧形成西风。极地东风带：从极地高压单体中流出的干冷空气呈反气旋运动，其南侧为比较弱的偏东风.副极地低压内冷暖空气交汇形成极锋，地面为气旋性流场，形成冬季北美和欧洲的降水，以及冷湿的气候。

总结：大陆漂移学说和板块构造学说都强调，在地球演化史中水平运动起着主导作用，而一切垂直运动都是由它导生的;全球尺度的板块相互碰撞和板块的裂解都是水平运动的产物。