初二数学平行四边形知识点归纳(精选20篇)

大家进入高中以后，很多学生对高中数学知识存在疑惑。其中有的学生对于充分不必要和必要不充分问题感到苦恼，总是弄错，把两者傻傻分不清，那么充分不必要和必要不充分的区别有哪些呢？

由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)；由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)。

假设A是条件，B是结论。

1、由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)；

2、由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆≠B)；

3、由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆≠A)；

4、由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A⊆≠B且B⊆≠A)。

充分不必要和必要不充分的区别：要件不一样，充分不必要条件的要件是由A可以推出B，必要不充分条件的要件是由B可以推出A。

高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单，下面小编就和大家分享高等数学的学习方法，希望对大家有帮助!

高等数学的学习建议：

1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f(x)=820302X2+811211(x的平方)。

2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。

3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。

4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try!

5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。

高等数学学习方法指导2

1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

4、标出重点。平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然.

高等数学学习方法指导3

一、摒弃中学的学习方法

与高中相比，大学的高等数学课程则不一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。

二、抓好三个环节

什么是学习高等数学的最好方法呢?这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身受益的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。

对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性，有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记，有的同学甚至说：中学里老师就告诉我们，数学课不用记笔记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。首先可以说：老师对于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，反复推敲怎样讲授才能使学生更好的领会和掌握后才写成讲稿的。所以毫不夸张地说：教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教训的借鉴。而且将一次课的内容归纳成有条理性的几点，有些典型的例题、习题的适当选择等，这些都是教科书上所没有完全具备的，因此，学生在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。其三，课后复习，整理笔记，认真完成课后作业。课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。

三、善于归纳，经历“由厚变薄”的过程

人们常说：读书学习要善于把书本“从薄到厚，还要从厚到薄”。在高等数学的学习中，这条经验可以说是非常实在的。因为学习的本身就是知识的不断积累，这样书也就“由薄变厚”了，内容也就越来越多了，但是人的记忆力是有限的，要全面记住所有有用的东西而不遗忘是很难办到的，怎么办呢?这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解，这就是“由厚变薄”。所以在每章结束或一个单元的内容讲完后，应该进行总结，把其中基本概念、定理、基本公式及计算方法加以归纳，然后有条理用大脑记忆起来，这样所学知识就完全属于你的了。

WPS怎么在稿纸中输入数学公式?

1、设置稿纸版面。先按快捷键Ctrl+N新建一个文档，将鼠标切换到“页面布局”选项卡上面，然后再在“稿纸”的区域选择“稿纸设置”

2、弹开“稿纸设置”的子菜单后进行相应设置。在“使用稿纸方式(A)”的地方打上勾，然后对“规格”"网格“”颜色““方向”进行设置。最后点击确定。

3、到这一步，稿纸的格式就出现啦。

4、接下来就是要将公式插入到稿纸格式中。先将鼠标移到功能区的”插入“选项卡中，点击”公式“.

5、这时将会弹出输入公式的页面。不得不说，公式要自己一个一个打出来，真是好麻烦。这一点word倒是做的不错。

6、再注意输入数学公式之后，效果就跃然纸上啦。

注意事项：手动输入数学公式时，平方就是用”上标“,加减乘除可以用键盘上直接打出来。

中考考试数学知识辅导：相交线的相关定义

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点

海峡是指两块陆地之间连接两个海或洋的较狭窄的水道。它一般深度较大，水流较急。

马六甲海峡：马来半岛——苏门答腊岛之间;沟通南海——印度洋的安达里海。太平洋——印度洋航运的咽喉要道，被称为日本的“海上生命线”

霍尔木兹海峡：伊朗——阿拉伯半岛之间，沟通波斯湾——阿拉伯海。波斯湾通往阿拉伯海的咽喉，世界著名的“石油海峡”。

白令海峡：楚科奇半岛―阿拉斯加半岛;沟通北冰洋―太平洋。亚洲与北美洲的分界线，太平洋和北冰洋间唯一通道。

曼德海峡：阿拉伯半岛——非洲大陆之间;沟通红海——印度洋。沟通红海、地中海和印度洋的要道。

土耳其海峡：黑海―爱琴海、地中海之间。黑海出地中海的门户，亚欧分界线。

直布罗陀海峡：伊比利亚半岛——非洲大陆;沟通地中海——大西洋。地中海出大西洋的门户，亚欧航线必经的要道。

英吉利海峡：大不列颠岛——欧洲大陆;沟通北海——比斯开湾。北海——大西洋航运要道，世界货运最获忙、通过船只最多的海峡。

麦哲伦海峡：南美大陆——火地岛之间;沟通南大西洋——南太平洋。大西洋和太平洋之间的大型轮船和航运要道。

德雷克海峡：南美洲——南极半岛之间;沟通大西洋——南太平洋。南美洲与南极洲的分界线;各国科考队赴南极考察必经之道。

莫桑比克海峡：非洲大陆——马达加斯加岛之间。沟通南北印度洋，世界上最长的海峡。

总结：海峡的地理位置特别重要，不仅是交通要道、航运枢纽，而且历来是兵家必争之地。因此，人们常把它称之为“海上走廊”、“黄金水道”。

锋区内的水平温度梯度比锋区两侧的单一气团内的梯度大得多。在等压面图上的等温线密集处即为锋区。

①暖锋坡度较小，约为1/150。其典型的云序为卷云、卷层云、高层云，地面锋线附近为雨层云，在高层云处开始降水，多为连续性降水。如暖空气不稳定，暖锋上也可出现积雨云等对流性天气。在中国，暖锋较为少见。

②第一型冷锋的坡度约为1/100，其天气和暖锋天气相似，只是云雨次序和暖锋相反。在东亚，这种冷锋一般由西北向东南移动，是影响中国天气的重要天气系统之一。冬季的冷锋一般较强，影响范围较大，有时可达南海;而夏季冷锋较弱，影响范围较小，一般只达到黄河流域。

③第二型冷锋坡度较大，约为1/70，它在近地面层处有时近于垂直或前倾。在地面锋前，多为对流性天气，有时伴有飑线，可产生冰雹、龙卷等剧烈天气。但因锋面的云系受到多种因素的影响，特别是受地形的影响更大，故在多山的中国，锋面的云系常常和典型特征相差较远。第二型冷锋在中国较少，春季见于长江流域，秋季见于黄河流域。

④静止锋的天气和第一型冷锋相似，唯云雨范围比较宽广，在中国华南的南岭一带和云贵高原地区，较为常见。由于冷锋南下后受地形阻挡而呈准静止状态，可停留十天或半月之久，造成阴雨连绵的天气。⑤锢囚锋兼有冷、暖锋的天气特征。典型的锢囚锋在中国虽不多见，但在西北、华北、华东等地区，冬半年常出现地形锢囚锋。

总结：如果空气比较干燥，锋面和密集的等位温面几乎平行;如果空气比较潮湿，它和密集的等假相当位温面近于平行。锋区的这些特征都说明锋面是大气斜压性集中带，是大气位能的积蓄区。

编辑推荐：锋面知识点汇总

酒泉卫星发射中心酒泉卫星发射中心始建于1958年，是中国最早的卫星发射中心，其卫星发射设施十分先进。酒泉卫星发射中心主要用于执行中轨道、低轨道和高倾角轨道的科学实验卫星及返回式卫星的发射任务。自1970年长征一号运载火箭成功发射中国第一颗卫星——“东方红一号”以来，酒泉卫星发射中心用长征一号、长征二号丙及长征二号丁火箭已成功发射了20多颗科学实验卫星。1992年10月，酒泉卫星发射中心首次为国际用户执行了发射任务，即利用长征二号丙火箭发射中国返回式卫星时搭载发射瑞典空间公司的弗利亚卫星进入预定轨道，获得成功。1999年11月20日，“神舟”号试验飞船从这里发射升空，拉开了中国载人航天工程的幕布。

此后，“神舟”二号和“神舟”三号飞船相继从这里成功进入太空预定轨道。酒泉卫星发射中心位于中国西北部甘肃省的酒泉地区，海拔1000米。该地区属内陆及沙漠性气候，全年少雨，白天时间长，年平均气温8.5摄氏度，相对湿度为35%-55%，环境条件很适合卫星发射。兰州至乌鲁木齐的铁路在清水地区有一条支线直达酒泉卫星发射中心的技术中心和发射场区。鼎新机场在酒泉卫星发射中心以西75公里，可满足卫星从机场到技术中心和发射场区的运输要求。

太原卫星发射中心太原卫星发射中心适合发射多种卫星，特别是地球低轨道和太阳同步轨道卫星。发射中心拥有火箭和卫星测试厂房、设备处理间、发射操作设施、飞行跟踪及安全控制设施。到目前为止，太原卫星发射中心已经分别用长征四号运载火箭和长征二号丙改进型运载火箭成功地发射了所有国产的太阳同步轨道气象卫星以及美国的12颗铱星。太原卫星发射中心位于山西省西北部，地处温带，海拔1500米左右，与芦芽山风景区毗邻。这里冬长无夏，春秋相连，无霜期只有90天，全年平均气温5℃。

西昌卫星发射中心西昌卫星发射中心主要用于广播、通信和气象等地球同步轨道卫星的发射任务。西昌卫星发射中心位于中国西南部四川省的西昌地区，其总部位于距发射场65公里处的西昌市内。该地区属亚热带气候，全年平均气温为摄氏16度，全年地面风力柔和适度。西昌机场位于西昌市北郊，距离市中心和发射中心分别为13.5公里和50公里。发射中心位于成都至昆明的铁路干线和四川至云南的公路线上，西昌市距离成都535公里。

一次函数部分的必背知识点

一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。

一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

一次函数的图像及性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4.k，b与函数图像所在象限：

y=kx时

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限

当b

y=kx+b时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k>0,b

当k

当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

确定一次函数的表达式

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了!

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、知识框架

三、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1.不等式：用符号""，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)

(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z

(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z

(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出每个不等式的解集;

(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

中考数学二元一次方程组解法：代入消元法

(1)基本思路：未知数又多变少。

(2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

(3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

(4)代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即变

2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即代。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即解。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即回代

5、把x、y的值用{联立起来即联

1.两组对边平行的四边形是平行四边形.

2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.

3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.对称性：平行四边形是中心对称图形.

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珠海与澳门的横琴新区启动项目---珠海十字门商务区，继标志性建筑物“海之珠”诞生后，其城市设计概念中标方案已出炉，国际(亚太公司)的规划方案拔得头筹。

珠海于1980年成为经济特区。按总工业输出额计，主要工业依次为：电子及通讯设备、电子仪器及机械、办公室仪器。以高科技为重点的工业体系，综合发展的外向型经济。珠海从昔日一个经济落后的边陲小县，一跃成为新型花园城市，一个以高科技为重点的工业体系，综合发展的外向型经济格局初具雏型;社会生产力迅速发展，经济实力大大增强;社会主义精神文明建设取得丰硕成果，精神面貌焕然一新。

珠海市作为中国的经济特区，是外商投资的热点地区之一。已有52个国家和地区的客商投资珠海，外商直接投资项目7303项。日本的三菱、三井、伊藤忠、松下、东芝、佳能、日通、珠海紫翔，美国的埃克森美孚、塞拉尼斯、伟创力、壳牌，英国的BP公司，德国的戴姆勒克莱斯勒、西门子，法国的家乐福，荷兰的飞利浦等30多家著名跨国公司已落户珠海。

重要发展机遇

港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的巨大桥梁，已经于2009年12月15日开工，目前建造中，预计2015年通车。

港珠澳大桥，以公路桥的形式连接香港、珠海和澳门，整个大桥将按6车道高速公路标准建设，设计行车时速每小时100公里，建成通车后，开车从香港到珠海的时间将由目前的3个多小时缩减为半个多小时。

这个计划中的长达29公里的大桥估计耗资20亿美元，建成后将成为仅次于庞恰特雷恩湖桥和宁波杭州湾大桥的世界第三长桥。大桥的起点是香港大屿山，经大澳，跨越珠江口，最后分成Y字形，一端连接珠海，一端连接澳门。

（二）事件的概率

1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率（参看例73、例74）。

在某种意义上，所谓简单随机事件，就是指古典概型。首先，我们要了解一个古典概率模型，我们可以列表，画图，把所有的结果都列出来，这是一个计算的过程，方法。虽然计算方法很重要，但是了解古典概率这种等和的模式是非常必要的。第二，教师应该通过实验来让孩子认识到，通过大量地重复实验，可以用频率来估计概率。也是要来首先应该是不确定和随机的，其次才是定性，大量重复实验体现频率问题，即频率稳定性。所以你不能指望向全班咱们扔硬币扔一百次就出现50次正面，有的老师就不知道怎么处理的，处理的次数一次，孩子就不对，就不应该，实际上第一位是随机的，这东西太正常了，其次呢，这是怎么样，大量重复实验体现频率问题，频率稳定性，比如说掷出现正负二分之一，掷一个色子出现六分之一，这个二分之一，还是两次，出现一次，六分之一，也不是六次出现一次，他是大量地实验，所以我想我们老师在这些把握上，可能还不够，否则给孩子带来些误导。

伏尔加河在俄罗斯的国民经济中，在俄罗斯人民的生活中起着非常重要的作用。因而，俄罗斯人将伏尔加河称为“母亲河”。

伏尔加河是俄国的历史摇篮。被称为俄罗斯人的母亲河。伏尔加盆地占俄罗斯欧洲部分的2/5，居民几乎占俄罗斯联邦全部人口的1/2。伏尔加河巨大的经济、文化和历史的重要性——还有河流及其盆地的巨大面积——使其跻身于世界大河之列。

伏尔加河发源于俄罗斯特维尔州奥斯塔什科夫区、瓦尔代丘陵东南的湖泊间，源头海拔228米。自源头向东北流至雷宾斯克转向东南，至古比雪夫折向南，流至伏尔加格勒后，向东南注入里海。河流全长3688千米，流域面积138万平方千米，河口多年平均流量约为8000立方米/秒，年径流量为2540亿立方米。伏尔加河干流总落差256米，平均坡降0.007。河流流速缓慢，河道弯曲，多沙洲和浅滩，两岸多牛轭湖和废河道。在伏尔加格勒以下，由于流经半荒漠和荒漠，水分被蒸发，没有支流汇入，流量降低。伏尔加河河源处海拔仅有228米，而河口处低于海平面28米。从距河源不远的尔热夫算起，往下3000多千米的河段内，总落差仅有190米，因此河水流速缓慢，沙洲、浅滩、牛轭湖、废河道广为分布，是一条典型的平原河流。三角洲面积1.9万平方千米。

伏尔加河在河口的三角洲，上分成80条汊河注入里海。干、支流通航里程3,256千米;货运量占全国河运总量的半数以上。主要货流以石油、木材、粮食、机械为大宗。结冰期11月末至次年4月。通航期7～9个月。重要河港还有特维尔、雅罗斯拉夫尔、喀山、萨马拉和阿斯特拉罕等。伏尔加河流经俄罗斯13个联邦主体，它们依次是特维尔州、雅罗斯拉夫尔州、科斯特罗马州、伊万诺沃州、下诺夫哥罗德州、马里埃尔共和国、楚瓦什共和国、鞑靼斯坦共和国、乌里扬诺夫斯克州、萨马拉州、萨拉托夫州、伏尔加格勒州、阿斯特拉罕州。

总结：伏尔加河(VolgaRiver)是欧洲最长的河流，全长3500多千米，最后注入里海，流域面积达米，是世界上最长的内流河。俄罗斯内河航运干道.所以有“五海通航”的美称。

在word2007，2010和2013版中，插入数学公式比原来更加方便。本例介绍如何插入公式。

1、首先，选中并激活功能区的【 插入 】选项卡。

2、选中功能区靠右边的【 公式 】。

3、点击【 公式 】后可以看到程序提供了很多常用公式，可以直接选择。

4、比如说插入勾股定理的公式。

5、如果没有自己想要的公式，可以点击【 插入新公式 】自行插入。

6、点击后Word页面就出现了如下的编辑框，里面可以直接键入公式。

7、再看下功能区，将自动激活一个【 设计 】的选项卡，里面有各种公式输入辅助工具。

8、下面，我们来输入一个著名的质能方程。

在方框内输入文本“E=MC”，然后点击【 上下标 】按钮。

9、选择下拉列表中的【 上标 】。

10、选择上标后，在文本后面会出来两个框，一个低，一个高。

11、选中“MC”两个文字，拖到第一个框里，然后在右上角的框输入2。这样，一个质能方程公式就输入完毕了。当然，也可以直接插入上下标的两个框，然后手动输入。

高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单，下面小编就和大家分享高等数学的学习方法，希望对大家有帮助!

高等数学的学习方法1

1. 多记书本公式

2. 上课认真听老师讲课

3. 认真按时完成作业

4. 下课多加练习

5. 不懂的一定要问不能留着，这样不懂的知识只会越来越多 6. 注重理论与实际结合 7. 图形结合，解题更易

高等数学的学习方法2

一、摒弃中学的学习方法

与高中相比，大学的高等数学课程则不一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。

二、抓好三个环节

什么是学习高等数学的最好方法呢?这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身受益的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。

对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性，有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记，有的同学甚至说：中学里老师就告诉我们，数学课不用记笔记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。首先可以说：老师对于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，反复推敲怎样讲授才能使学生更好的领会和掌握后才写成讲稿的。所以毫不夸张地说：教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教训的借鉴。而且将一次课的内容归纳成有条理性的几点，有些典型的例题、习题的适当选择等，这些都是教科书上所没有完全具备的，因此，学生在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。其三，课后复习，整理笔记，认真完成课后作业。课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。

三、善于归纳，经历“由厚变薄”的过程

人们常说：读书学习要善于把书本“从薄到厚，还要从厚到薄”。在高等数学的学习中，这条经验可以说是非常实在的。因为学习的本身就是知识的不断积累，这样书也就“由薄变厚”了，内容也就越来越多了，但是人的记忆力是有限的，要全面记住所有有用的东西而不遗忘是很难办到的，怎么办呢?这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解，这就是“由厚变薄”。所以在每章结束或一个单元的内容讲完后，应该进行总结，把其中基本概念、定理、基本公式及计算方法加以归纳，然后有条理用大脑记忆起来，这样所学知识就完全属于你的了。

高等数学得学习建议：

1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f(x)=820302X2+811211(x的平方)。

2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。

3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。

4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try!

5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。

1.与角平分线有关的

（1）可向两边作垂线。

（2）可作平行线，构造等腰三角形

（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2.与线段长度相关的

（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可

（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可

（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3.与等腰等边三角形相关的

（1）考虑三线合一

（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60°

列表或画树状图求概率

[例]随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）

A、B、C、D、1

[例]两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是

A．525B．625C．1025D．1925

[例]小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。

（1）若小明恰好抽到的黑桃4。

①请在右边筐中绘制这种情况的树状图；

②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。

1、什么是挫折（含义）？人们遭遇挫折后会产生哪些心理反应？

（1）挫折，即人们所遇到的失利、失败和阻碍等。P61

（2）人们遭遇挫折后会产生紧张、消极、烦躁、伤心、气愤等心理反应。P60

2、造成挫折的原因？

（1）自然因素：如不能预测和及时防范的天灾；P61

（2）人为因素：学校的、家庭的、社会的因素；P62

（3）个人因素：个人的道德品质、智力、体力、外貌的缺陷。P62

【拓展：由此可以得出什么结论？挫折是人生的一部分。人生难免有挫折】

3、如何理解人生难免有挫折（为什么说挫折是不可避免的）？

（1）人生的道路不会是一帆风顺的。P60人的活动受各方面因素的制约，因此，人们难免会遇到各种挫折。P61

（2）从古到今，没有哪一个人能不经历挫折和失败。相反，人们正是在不断地认识挫折，战胜挫折的过程中成长和发展起来的。可以说，挫折是人生的一部分。P62

4、面对困难和挫折的三种不同态度及结果？P63

（1）胆怯、懦弱的人；遇到挫折和困难，放弃目标，一事无成。

（2）意志不坚定或者容易满足的人；不能坚持到底，享受不到成功的喜悦。

（3）意志坚强、有坚定信念的人；勇敢地面对挫折，向困难发出挑战，不达目的誓不罢休。他们善于把前进道路上的绊脚石变成垫脚石，从而获得成功，实现生命的价值，享受真正的人生。（对待挫折的正确态度）

4、拓展：反映人生难免有挫折的语句。

（1）人世间没有无曲折的路；（2）人有悲观离合；（3）人生不如意十有八九；（4）自古英雄多磨难等等。

5、拓展：反映挫折孕育成功的语句。

（1）艰难困苦，玉妆于成；（2）自古雄才多磨难，从来纫绔少伟男；（3）宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦难来；（4）不经历风雨，怎么见彩虹等。

6、拓展：挫折既可以磨炼意志，增长才干和智慧，也可能阻碍成功，其结果关键取决于什么？

其结果关键取决于人们对待挫折的态度。面对挫折，胆怯、懦弱、意志不坚定的人，意志消沉，丧失斗志，放弃目标；意志坚强、有坚定信念的人则会勇敢地面对挫折，并积极寻找应对挫折的有效方法，从而获得成功。

7、拓展：请列举现实生活中抗挫折能力与调控能力较差的事例。[《复习指南》P38－44－（3）]

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形性质

等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角

等角对等边边底的一半

两边相等的三角形是等腰三角形