数学计算的由来（推荐20篇）

1.乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，其中，n为自然数，乘方的结果叫幂.

一般地，a·a·...·a(n个a)记作an，其中a叫底数，n叫指数，读作a的n次方或a的n次罪。指数为1时，可省略不写，底数是分数或负数的应添括号.

应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)2与-32中，前者底数是-3，后者底数为3；前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等，是互为相反数.

注意(1)任何数的偶次幂都是非负数.

(2)-1的偶次幂得1，-1的奇次幂为-1.

(3)1的任何欢幂都得1，0的任何次幂都为0.

2.科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a

用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数(即n的值)比原数的整数位数少1.如原数有6位整数，n=5.

被表示的数若是负数时，用科学记数法表示一个数，不能改变被表示数的大小，并按记数的要求书写，不要遗漏了负号.

3.有效数字

经四舍五人的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个近似数的有效数字.

4.精确度

精确度是近似数的精确程度，一般表现为两种形式：

(1)精确到某一位

一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，如近似数0.576精确到千分位，或称精确到0.001.

(2)保留若干个有效数字

一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字，如近似数0.324是保留三位有效数字.

注意：给定一个近似数，要确定其精确度，主要是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置所决定的.

5.有理数的混合运算

规则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号内，计算过程中，灵活运用运算律.

1.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;

(4)正方形的对角线与边的夹角是45。;

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

2判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.

3定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.

（一）概率的定位

4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例69）。

我们把数据进行加工后，构成了一些数字特征，其中平均数是最重要的。在这一阶段，可对平均要求最高的，了解他们是数据，几种趋势方法，第一，最重要还是要平均数，其次就是众数和中位数。

刻画集中趋势的参数中最核心的是平均数，我们对平均数作一点拓展，即加权平均数。对于加权平均数，它的出现是很自然的，在教学时要让学生比较自然的认识它。简单的讲，加权平均数就是反应大家做的贡献不一样，有的贡献大一点，有的贡献小一点。比如在一组分数中95分的多，那么95分在平均分里就贡献大一点，一百分的少，那么一百分在整个平均分中，做的贡献就小一点，占的成分多一点，权重大一点，从而拓展到我们对事物的看重程度。这样的理解是循序渐进的。对于加权的认识，在高中和大学仍然是我们要不断学习的。

三、统计概率教学中的困惑

6．老师举出来的例子，引入的例子，可能不是我们所谓随机现象，对这样的一些情况有什么样的建议？

概率的最基本的三条，相同条件下做重复实验，结果不确定，和频率稳定性，把这三条我觉得我们把握住了，这样我们就不会出现大的偏差，否则有时候我们老师自己也有讲糊涂，把这些东西全都混在一起，我觉得，因为在初中我没有怎么教，但是我非常希望在初中开发一些好的例子，这些例子不一定是很难，但是呢，比如说要让他觉得还是有用的，别管你是估计鱼也好，估计什么，有用，另外让他知道，因为概率嘛，他既然结果不确定，很多人就觉得，学概率有什么用啊，但实际上你要让他体会，你比如说有两个工厂，这个工厂生产的产品，四平米只有百万分之一，那个四平米只有十分之一对不对，那么如果我不知道，我去买那十分之一的产品，我可能买到好的，十分之一，如果我告诉你概率了，说这个百万分之一，你去上这买去，偏偏那个百万分之一就让你给买到了，好像学到概率没什么，知道以后也没什么用，但是首先我们要知道，第一这是随机现象，本性无法避免的，现实，这随机现象就是这样，但是他对我们还是有指导作用，也就是说如果我是买，还是要去买这个产品，也就是说我们能通过一些简单的例子，让孩子对这个了解的随机现象。

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案

二、一元一次方程解决应用题的分类

1.市场经济、打折销售问题

（一）知识点

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

（二）例题解析

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。依题意，得：

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦时，交32.40元。

4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

利润率=利润/成本40%=(80%X×60)/60

解之得X=105

105×80%=84元

5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，

109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157

x=300

6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解之得X=162

162+48=210

7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解之得x=20

8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

解：设这种服装每件的进价是x元，则：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

2.方案选择问题

（一）例题解析

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

解：方案一：获利140×4500=630000（元）

方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨

依题意得=15解得x=60

获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因为第三种获利最多，所以应选择方案三。

2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）

若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）

9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案。

3.储蓄、储蓄利息问题

（一）知识点

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

（二）例题解析

1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个6年期；

(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）设存入一年期本金为Z元，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一个6年期的本金最少。

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

解：设这种债券的年利率是x，根据题意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：这种债券的年利率为3％

3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）

A．1B．1.8C．2D．10

点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C

4.工程问题

（一）知识点

1.工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

（二）例题解析

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：设还需要X天完成，依题意，

得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？

解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3。

列方程：1/2×0.5+(1/2+1/3)x=2/3,

1/4+5/6x=2/3,5/6x=5/12

x==0.5

x+0.5=1（小时）

3.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

4.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

解：1-6(1/20+1/12)=(1/12)X

X=2.4

5.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

解：1－(1/25+1/20)×5=(1/20)X

X=11

6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5，2小时12分

5.行程问题

（一）知识点

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

（二）例题解析

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

列出方程是：X/8-X/40=3.6

2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：等量关系

⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，

则16×3X＋16×2X＝200＋280

4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？

⑵这列火车的车长是多少米？

提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

等量关系：

①两种情形下火车的速度相等

②两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：

⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1)解得X＝4

方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/26

6.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。

问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2

解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则5X＋60(X-1)＝60×2

7.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B两地的距离是24千米。

温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

8.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得

(300+X)/20=X/10

x＝300

答：这列火车长300米。

方法二：设这列火车的速度是x米/秒，

根据题意，得

20x－300＝10xx＝3010x＝300

答：这列火车长300米。

9.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得________。

X/10-X/15=60

10.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

解析：①快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！

②慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！

③快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

解：⑴两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）

⑵设至少是x秒，（快车车速为20－8）

则（20－8）X－8X＝100＋150

X＝62.5

答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

11.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

解：设乙的速度是X千米/时，则

3X＋3(2X＋2)＝25.5×2

∴X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

12.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度是X千米/时，则

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：两码头之间的距离是36千米。

13.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。

解：设水流速度为x千米/时，

则9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速度为2千米/时

14.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)

①当C在A、B之间时，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

②当C在BA的延长线上时，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A与B的距离是120千米或56千米。

6.环行跑道与时钟问题

（一）例题解析

1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

解：设经过x分钟二针重合，

则6x＝180＋0.5x

解得X=360/11

2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则

240X－200X＝400

X＝10

②设背向跑，X分钟后相遇，则

240x＋200X＝400

X＝1/11

3.某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

解：方法一：设准确时间经过X分钟，则

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6时40分

6：30＋6：40＝13：10

方法二：设准确时间经过x时，则

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

7.若干应用问题等量关系的规律

（一）知识点

（1）和、差、倍、分问题

此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

①柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h＝r2h（2为平方）

②长方体的体积

V＝长×宽×高＝abc

（二）例题解析

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食？

设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=303X=90

2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2为平方）

X≈229.3

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米

3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

设乙的高为Xmm，根据题意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

8.数字问题

（一）知识点

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

（二）例题解析

1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。

解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3x

x+x+7+3x=17解得x=2

x+7=9，3x=6答：这个三位数是926

2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

10×2X+X=（10X+2X）+36

解得X=4，2X=8，

答：原来的两位数是48。

9.日历问题

（一）知识点

日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。

（二）例题解析

1.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

设第一个星期五为x号，依题意得：

x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，

5x+70=80，

5x+70-70=80-70，

5x÷5=10÷5，

x=2．

因此这个月的4日是星期日

答：这个月的4号是星期日

2.下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，

(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？

(2)框出的4个数的和可能是26吗？为什么？

（1）设第一个数是x，

则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为x+1，x+6，x+7，

则：x+x+1+x+6+x+7=74，

解得：x=15；

所以它分别是：15，16，21，22；

（2）设第一个数为x，则4x+14=26，4x=12，x=3，

本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数，

得出结论：无法构成平行四边形。

浴佛节，又称佛诞日、佛诞节等，为每年的农历四月初八，是佛祖释迦牟尼诞辰。以下是小编为大家整理的关于浴佛节的由来以及传说，供大家参考!

1、浴佛节民间传说

根据《过去现在因果经》卷一的记载，印度迦毗罗卫国王后摩耶夫人，在蓝毗尼花园的无忧树下，诞生了悉达多太子，因为释迦族姓乔答摩，所以太子全称为乔答摩·悉达多。相传，太子生时就会走路，在走到七步的地方，一手指天，一手指地的说：“天上天下，唯我独尊”，这唯我独尊的“我”，并非指佛祖自己，而是教所有的人都要头顶上天，脚踏实地，尊重自己灵性的开示，掌握自己命运的锁钥。这位太子就是佛教始祖释迦牟尼佛。正当佛祖讲话时，突然天雨花香、九龙吐水。因此，佛教将佛祖在无忧树下降生之日称为佛诞日。在这天有些寺庙的僧侣会用甘草茶做成浴佛水，也称“香汤”，仿效这种情景为释迦像沐浴，因此称作“洗佛节”。

正当佛祖讲话时，突然天雨花香、九龙吐水，因此在这天有些寺庙的僧侣会用甘草茶做成浴佛水，也称“香汤”，仿效这种情景为释迦像沐浴，因此称作“洗佛节”(国语称“浴佛节”)。浴佛的仪式一般是在佛殿或露天净地举行。浴佛的方式是在庙寺前置一小浴亭，亭内供释迦小像，旁贮浴佛水，佛水是药草煮炼而成，有甘草、百香草等，信徒每匀水淋佛，即饮之。

2、浴佛节传统风俗

中国

信众会到寺院，参与浴佛、献花、献果、供僧、供舍利、演戏等等节目。

有些地方传统会将佛像请到街上游行，置于大象上，或以花车乘载。寺院会开放让信徒进入炷香、礼拜佛像、供养僧众。

今日的华人地区，常会引入世间庆祝的习惯，如舞龙舞狮，张灯挂彩，甚至燃放炮竹。

台湾地区

台湾佛教徒普遍于农历四月初八举行庆祝及浴佛典礼。经佛教徒之争取，1999年起，中华民国内政部在国定纪念日中正式纳入佛陀诞辰纪念日，日期为农历四月八日，由有关机关、团体举行纪念活动。由于日期接近“母亲节”(五月第二个星期日)，一些庆祝活动也会于母亲节举行。

中国大陆地区

每年农历四月初八，四川省甘孜藏族自治州康定地区的人们汇聚到马山麓、折多河畔，举行拜佛节，祈祷神佛保佑人们五谷丰登。广东观音山观音寺庄严举行“浴佛节祈福大法会”纪念佛祖诞辰，上午浴佛仪式，下午寺院巡礼，放生。愿以此功德普及于一切，我等与众生，皆共成佛道。希望通过我们的愿力，能够得到诸佛菩萨的加被，令亲友身体健康，家宅平安，财运亨通，一切顺利。

香港

香港在长洲、大屿山及屯门等地有大型庆祝活动，如飘色巡游等。香港旅游发展局举办的“传统节日巡礼”，亦重点推介佛诞庆祝活动。

1998年，觉光法师为香港成功争取佛诞日为假期，提高佛教文化和中国传统节日的影响。

2007年起，“金色莲花表演坊”每年在香港举办千张佛诞卡大展。2013年5月起，更规画香港首届“佛诞文化节”活动持续一整个月，让社会大众参与。

日本

称为灌佛会(灌仏会，かんぶつえ)。亦名降诞会、佛生会、浴佛会、龙华会、花会式、花祭。

看过"浴佛节的由来及传说"

3、浴佛节的由来

始于东汉

浴佛节，为每年的农历四月初八，是中国佛教徒纪念教主释迦牟尼佛诞辰的一个重要节日，又称佛诞节、灌佛会、龙华会、华严会等。中国历史记载佛诞为周昭王二十四年(公元前1027年)，释迦牟尼从摩耶夫人的肋下降生时，一手指天，一手指地，说“天上天下，惟我独尊。”于是大地为之震动，九龙吐水为之沐浴。因此各国各民族的佛教徒通常都以浴佛等方式纪念佛的诞辰。

公元前1027年，农历四月初八，佛祖诞生在北印度，有天上九龙吐出香水为太子洗浴。因此典故，便有了庆祝的重要内容之一：以香水沐浴佛身。所以，浴佛节又名佛诞节。

农历四月初八佛诞节，中国东汉时仅限于寺院举行，到魏晋南北朝时流传至民间。

唐代

佛光普照遍长安，吃斋诵经建寺庵。

居士男女多布施;为求来生结善缘。

相传夏历四月初八日为释迦牟尼生日，佛寺常于此日诵经，以各香浸水灌洗释迦之太子诞生像;纪念佛之诞生，称为浴佛节。唐代佛教信仰极盛，长安善男信女多于此日施舍。

宋明

浴佛传统迄宋明依然。《东京梦华录》：“四月八日佛生日，十大禅院各有浴佛斋会，煎香药糖水相遗，名曰浴佛水。”《日下旧闻考》：“京师僧人念佛号者，辄以豆记其数。至四月八日佛诞生之辰，煮豆微撒以盐，邀人于路请食之，以为结缘。今尚沿其旧也。”

了解受孕时间及预产期等对孕妇来说是一件比较重要的事情，医学上规定以末次月经的第一天起计算预产期，10个妊娠月，每个妊娠月为28天，而大多数准妈妈不知道怀孕时间怎么算，下面小编就针对怀孕从什么时间算起及怀孕时间是怎么算的这个话题做一下详细的介绍。

孕期计算方法：计算预产期

普通算法：你最后来月经的那天开始算!预产期是从最后来月经那天开始算，加九或减三，然后再加7，这就是预产期。

胎动计算：如你记不清末次月经日期，可以依据胎动日期来进行推算。一般胎动开始于怀孕后的18-20周。计算方法为：初产妇是胎动日加20周;经产妇是胎动日加22周。

孕吐推算：反应孕吐一般出现在怀孕6周末，就是末次月经后42天，由此向后推算至280天即为预产期。

B超推算：医生做B超时测得胎头双顶间径、头臀长度及股骨长度即可估算出胎龄，并推算出预产期。

孕期计算方法

人类正常的妊娠时限大约是40周，医学上常以最后一次月经的第一天为计算预产期的开始时间，正常的怀孕时限大约是265天左右，指卵子受精的那一天开始计算，排卵是在月经的中期，所以40周妊娠比实际卵子受精开始计算的怀孕时间多2周。

妇女的月经若以28天为一个月经周期，那么280天妊娠即相当于十个孕月或十个月经周期的时间，故有十月怀胎之说法。预产期只是一种估计值，实际分娩时间往往与预产期出入1—2周。

孕期计算方法：预产期推算公式

预产期推算时按整个妊娠期280天计算，具体的方法是：

预产期月份=末次月经第一天的月份+9或-3，

预产期天数=末次月经第一天的天数+7。

这样所计算得出的时间就是预产期。例如，最后一次月经是在2月1日，则月份2十9=11月，日期1十7=8日，那么预产期应该是11月8日。

如果末次月经是在4月以后，则采取减3的方法计算。如末次月经来潮是4月2日，就是4月份-3=次年1月份，2十7=9日，即次年1月9日为预产期。

以上是预产期时间按照阳历算的，如果用农历计算预产期，则月份计算相同，只是日期加7天改为加15天。

大家知道初三数学的学习方法有哪些吗?以下是小编整理的关于初三数学的学习方法，一起来了解一下吧。

初三数学的学习方法：

1、培养良好的学习习惯。什么是良好的学习习惯?它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。

(1)制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

(2)课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(3)专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。

(4)及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

(5)独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。

(6)解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

(7)系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

(8)课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

2、循序渐进，防止急躁。

由于学生年龄较小，阅历有限，不少学生容易急躁。有的学生贪多求快，囫囵吞枣。有的想几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天!许多优秀的学生能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了相当熟练的程度。

3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

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考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、知识框架

三、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1.不等式：用符号""，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)

(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z

(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z

(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出每个不等式的解集;

(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

配方法

解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。

注意：用配方法解一元二次方程x2+px+q=0，当对方程的左边配方时，一定记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数。

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：

(1)在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数;

(2)把原方程变为(x+m)2=n的形式。

(3)若n≥0，用直接开平方法求出x的值，若n

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程

当一元二次方程的形式为ax2+bx+c=0(a≠0，a≠1)时，用配方法解一元二次方程的步骤：

(1)先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数;

(2)移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为(x+m)2=n的形式;

(3)若n≥0，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。

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经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线

垂直于过切点的半径;经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的性质：(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于AB两点，则有pC^2=pA·pB

割线定理与切割线定理相似两条割线交于p点，割线m交圆于A1B1两点，割线n交圆于A2B2两点

则pA1·pB1=pA2·pB2

圆是轴对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

电功率的基本计算

前面的欧姆定律的计算已让我们的有些同学焦头烂额了，现在又多了那么多的公式，还要进行计算，那肯定是“又添新愁”了。

需要说明的是，关于电功率的计算就是在原来认识电路、掌握电路规律、熟悉欧姆定律计算的基础之上，再增加了一些新的公式和单位，解决这些问题，最好的方法那肯定是多做练习，并善于思考总结才行，急不得的。

例1、一只小灯泡的铭牌上标有“12V6W”的字样，接到18V的电源上，要想使它正常发光，需要与它联一个多少欧的电阻？

使用excel计算店铺盈亏状况条理清晰，这个技巧很有用，不止上班的办公人员能用得到，连平时开店的都可以用这个技巧来算自己店铺的盈亏状况，需要的朋友可以参考下。

1、 下图描述的是店铺的盈利亏损平的状态关系，现在我们的目的就是如何表达出黄色的这一列。

2、将金额列的数值复制到其右侧的金额列，然后选中此列，点击数字右侧的小按钮，打开设置单元格格式窗口，然后选择数字选项，在分类下选择自定义，在类型下的条形框中输入“盈”，“亏”，“平”。

3、输入完成后，点击确定后，金额列就以盈亏平显示了，为了将其具体的数字显示出来，我们可以选中金额列，修改公式，就是在三个汉字后方添加0即可，操作步骤效果如下图描述。

4、但是我们又发现亏的应该以负数表述的，我们再次选中金额列，给亏后面的0添加一个负号，编辑“公式”如下图。

5、经过以上操作步骤后，店铺的盈亏状态可以描述为下图。

使用excel计算店铺盈亏状况很快捷方便吧，关键是条理清晰，谢谢阅读，希望能帮到大家。

excel的强项就是计算数据，日期也是excel中经常用到的一个功能，下面就分享下利用excel计算天数的具体方法，一起来学习。

这边演示的数据是2015/3/16和2015/1/12，这两个日期

excel里面有自动求和以及相减的功能，因此我们在需要的单元格选中

在上面地址栏直接输入=(C46-C47)，C46是第一个数，C47是第二个数

最后按回车即可得到天数是63天

如果我们就是想单独就两个天数的话还有一个简单的办法，选中一个单元格

在单元格中分别输入日期，直接相减，需要注意格式="2015/3/16"-"2015/1/12"，这样同样可以得到天数

如果是对于计算的天数比较多的情况下，那么需要借助一个函数公式=datedif(a，b，"d")，下面演示下这个函数的具体用法和意思。

如果是对于计算的天数比较多的情况下，那么需要借助一个函数公式=datedif(a，b，"d")，下面演示下这个函数的具体用法和意思。

a，b表示相减的日期，其中b的日期更大，d是指相差的天数，外面的引号也需要，英文状态下的a，b表示相减的日期，其中b的日期更大，d是指相差的天数，外面的引号也需要，英文状态下的

我们直接在单元格中输入=datedif(a，b，"d")

4然后依次将a替换为c47，b替换为为c46，最后点击回车即可，最后我们发现同样可以得到结果

成吉思汗发明说

火锅的起源并不在四川，它是成吉思汗发明的。他长年统兵征战四方，看到士兵们吃传统的烧烤羊肉很费时，为了使得部队不延误战机，他将羊肉切成小块掷进沸腾的锅里，从此这个世上就有了火锅。

三峡纤夫发明说

一千多年前，在长江三峡，一群纤夫，迈着沉重的脚步，拖着疲惫的身躯，就在江边砌土为灶。他们掏出随身携带的辣椒、花椒、香辛料，取长江水，熬成汤，佐以烈酒，烫食鲜鱼活虾及各种蔬菜。一番豪迈，一番激情，全身疲乏顿消，纤夫们又吼着激昂的号子，背着纤绳上路了。

牛心菜在生活中广泛使用，在菜场中也能频繁见到，那牛心菜是产自哪里呢？它的由来是什么？想知道吗？那就来看看小编怎么为你们答疑解惑吧！

牛心菜的由来

牛心菜和大白菜一样产量高、耐储藏，是四季的佳蔬。德国人认为，圆白菜才是菜中之王，它能治百病。西方人用圆白菜治病的“偏方”，就像中国人用萝卜治病一样常见。市场上还有一种紫色的圆白菜叫紫甘蓝，营养功能和圆白菜相同。卷心菜原产于地中海沿岸，由不结球的野生甘蓝演进、驯化而来，13世纪在欧洲开始出现结球甘蓝类型。16世纪开始传入中国。

牛心菜的主要价值

1.杀菌：新鲜的圆白菜有杀菌、消炎的作用。咽喉疼痛、外伤肿痛、胃痛、牙痛时，可以将圆白菜榨汁后饮下或涂于患处。

2.增强机体免疫功能：它能提高人体免疫力，预防感冒。

3.防癌抗癌：保护癌症患者的生活指标，在抗癌蔬菜中，圆白菜排在第5位，相当显赫。

4.促进消化：多吃圆白菜，可增进食欲，促进消化预防便秘。圆白菜也是糖尿病和肥胖患者的理想食物。

牛心菜的做法

1.将大白菜洗净，均匀切成4厘米长的丝；

2.将粉丝用温水泡透，切成段；

3.葱、姜、蒜洗净，均切成细末待用；

4.锅内加油烧热，放入葱、姜、蒜末炝锅；

5.放入大白菜丝，加糖、生抽煸炒几下；

6.放入粉丝、精盐、醋炒匀，加味精、花椒油炒匀，出锅装盘即成。

牛心菜能煮鱼吗

包菜可以和鱼一起吃，没问题。包菜不能和黄瓜一起吃。包菜和黄瓜一起吃会影响维生素C的吸收，也会降低营养价值。

1.指数计算规则

USDT保证金合约采用相应标的的USDT指数。为保证现货指数价格合理反应每个币种公允的现货市场价格，我们会针对每个合约币种选择3家以上主流交易所的币对作为指数权重成分，并设计了异常处理逻辑，保证单个交易所价格出现大幅偏离时，指数波动在正常范围内。

合约币种现货指数价格成分列表：2. 现货指数价格计算逻辑：

a.实时获取该币种所有指数成分交易所币对最新成交价及成交量

b.系统维护或最新成交价及成交量一段时间内（每个币种会配置不同的时间阈值）未更新的交易所置为无效，本次不参与计算

c.计价货币为BTC的币对，乘以OKEx BTC/USDT指数，换算为USDT价格，

d.判断当前剩余有效交易所数据有几家：>=3家，按相等权重加权有效交易所数据（如果某家交易所价格相对所有交易所价格中位数偏差3%以上，则该交易所价格按照中位数*0.97或中位数*1.03计算）；=2家，按相等权重加权有效交易所数据；=1家，直接取剩余一家有效交易所的价格作为指数价格；

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。