数学计算的由来通用20篇

计算方法

【考点】有理数计算【难度】★★★★☆

在数1，2，3，4……1998，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？(6分)

【解析】

最小的非负数为“0”，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现“0”

可以实现的最小非负数为“1”，如果能实现结果“1”，则符合题意

相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0

从3，4，5，6……1998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零

【答案】

-1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1

【改编】

在数1，2，3，4……n，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

【解析】

由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零

如果n=4k，结果为0；(四数一组，无剩余)

如果n=4k+1，结果为1；(四数一组，剩余首项1)

如果n=4k+2，结果为1；(四数一组，剩余首两项-1+2=1)

如果n=4k+3，结果为0；(四数一组，剩余首三项1+2-3=0)

四、【考点】绝对值化简【难度】★★★★☆

【101中学期中】

将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____

【解析】

绝对值化简得：当a≥b时，原式=b；当a

所以50组可得50个最小的已知自然数，即1，2，3，4……50

【答案】1275

【改编】

这50个值的和的最大值为____

【解析】

因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1，3，5，7……99=2500

四年级下册数学简便计算题：1、65+73+135 357+288+143 272+68+28

2、129+235+171+165 17+145+23+35 999+99+9+3

3、6+7+8+102+103+104 9998+3+99+998+3+9

4、400-256-44 517-53-47 284-159-41

5、258-42-16 545-167-145 478-47-178

6、344-(144+37) 236-(177+36)

7、45×4×5 23 ×5×2 25×9×4

8、8×(125×13) (250×125)×(4×8)

9、88×125 72×125 125×64×25

10、42×125×8×5 25×4×88×125

11、(12+50)×40 125×(40-4) 76×103

12、18×125 25×44 42×25

13、99×9 99×78

14、45×37+37×55 28×21+28×79 17×23-23×7

15、38×46+64×38 99×32+32 46+46×59

16、167×2+167×3+167×5 39×8+6×39-39×4

17、28×225-2×225-6×225

18、(42+25)×125+(18+15)×125

国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立，其节日日期在每年的3月14日。2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。除此之外，还有每年三月份的第一个星期三是世界数学日。

国际数学日的由来

世界数学日是世界上最大型的全球性教育比赛活动之一，旨在通过一种轻松愉快而富有实际意义的方式来提高中小学生的数学心算水平。世界数学日由联合国儿童基金会赞助，举办时间为每年三月份的第一个星期三。所以，2009年的举办时间就是3月4日，每年选一个国家为主办国，第三届世界数学日活动的主办国是新西兰。

世界数学日数学比赛是通过互联网进行的，参赛者一律免费，参赛者可以是团体(学校、班级)，也可以是个人，参赛者可在该活动组织者的官方网站上进行在线报名，报名时间从2月份开始。参赛者年龄多在5～18岁之间，但以小学生为主。比赛内容并不复杂——心算，即在规定时间内，谁计算正确的题目最多，谁就是冠军。

这里有四轮计算。请根据每轮计算的阴影示例，在空白处正确填写数字。

在图1中，第一个圆的数目减去第二个圆的数目就是第三个圆的数目。例如，211 = 10。

在图2中，第一个圆的数量加上第二个圆的数量之和是内圆的数量。例如，16+4 = 20。

在图3中，内圆的4乘以第二个圆的数的乘积是外圆的数。例如，4x3 = 12。

在图4中，填充了六个数字，并且三个数字在一条直线上的总和总是69。例如，3+23+43 = 69。

孩子们，现在你们明白了每个计算轮的计算规则了！

数学猜想系列故事——“无理数”的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的一个信徒希帕索斯发现了一个惊人的事实:正方形的对角线和一边的长度(如果正方形的边长是1，对角线的长度就不是一个有理数)的不可通约性与毕达哥拉斯学派的哲学“一切都是一个数”(意为有理数)大相径庭。这一发现吓坏并激怒了学校的领导，他们认为这将动摇他们在学术界的主导地位。结果，芙蓉花被监禁，以各种方式被折磨，最后被处以沉船的惩罚。

不可通约的本质是什么？很长一段时间以来，有许多不同的意见，但没有一个正确的解释。两个不可公度数的比率也被认为是一个不合理的数字。意大利著名画家达芬奇在15世纪称之为“无理数”，德国天文学家开普勒在17世纪称之为“难以形容的数”。

然而，毕竟，真理不能被淹没，毕学派抹杀真理是“不合理的”。为了纪念献身真理的光荣学者芙蓉，人们把不可通约量命名为“无理数”——这就是“无理数”的起源。

同时，它导致了第一次数学危机。

数学故事——关于人们年龄的计算

1978年初，中国科学院前院长郭沫若因病在北京医院住院。数学家华去拜访了，两人讨论了长寿的问题。华问郭沫若，古人常给长寿的人起好名字，如花甲、珍奇等。但是如果年龄不是整数，比如说，77岁，88岁，99岁，怎么称呼呢？老郭回答道:

"要解决这个问题，人们必须求助于数学和语言学."

老郭接着说道:

“有人称77岁为‘幸福生活’，88岁为‘稻子生活’，99岁为‘白寿’。原来这是三个谜题。用草写的快乐的字符，由773个字符组成。仪表字符由88个三个字符组成。白色少一百个单词，正好是九十九个。”

华听了郭沫若的解释，拍手笑道:

"人们说老郭知识渊博，这是真的."

毛泽东主席晚年常说一句话:

“七十三，八十四，地狱之王不会自称。”

有人说，73岁是孔子去世的年龄，84岁是孟子去世的年龄，所以73岁和84岁是不祥的数字。这种说法当然是迷信的。然而，这个谚语不能被视为迷信。因为它是人们从几千年的生活实践中总结出来的，反映了人体的某些生物学规律，所以应该从人体生理病理的角度来研究。看一看人口记录，73岁和84岁左右死亡的人数确实高于70岁至80岁和80岁至90岁这两年其他年龄的死亡人数。这两个“检查站”值得进一步研究。

有一项研究结果表明，生命的节奏是7或8的倍数。在这样的一年里，人体总是会有一些负面的变化，而且变化越大，持续的时间就越长。根据这个理论，73岁，实际年龄是72岁，而且

72 = 8×9；

八十五岁，实际年龄是八十四岁，而且

84=7×12 .

这里有8或7个，在“检查点”上面。此外，中国历来有一种关于更年期的说法，即女性“7749”，男性“864”，这已成为传统民间生理常识。而49和64分别是7和8的倍数。虽然这些陈述不能说是可靠的，但它们可以作为参考。

古希腊人将名字、概念和自我思考引入数学。他们很早就开始猜测数学是如何产生的。虽然他们的猜测只是匆匆写下，但他们几乎首先占据了猜测的领域。古希腊人随意记下的东西在19世纪成了很多文章，但在20世纪却成了令人厌恶的陈词滥调。在现有的资料中，希罗多德(公元前484-425年)是第一个开始猜测的人。他只谈论几何。他可能不熟悉一般的数学概念，但他对土地测量的确切含义非常敏感。作为人类学家和社会历史学家，希罗多德指出，古希腊的几何起源于古埃及。在古埃及，由于每年土地的泛滥，人们经常需要重新测量土地来征税。他还说，希腊人从巴比伦人那里学会了日晷的用法，并将一天分为12个小时。希罗多德的发现得到了认可和赞扬。关于普通几何有一个辉煌开端的推测是肤浅的。

柏拉图关心数学的方方面面。在他的童话《飞》中，充满了奇妙的幻想，他说:

这个故事发生在古埃及的洛克拉丁地区，那里住着一位名叫乌斯的老仙女。对赛斯来说，苍鹭是一种神鸟。在苍鹭的帮助下，他发明了数字、计算、几何和天文学，以及象棋游戏。

柏拉图经常充满奇怪的幻想，因为他不知道他是否是亚里士多德，他最终用一种完全概念性的语言谈论了数学，即把数学与他自己的发展目的统一起来。亚里士多德在《元物理学》第一卷第一章中说:数学科学或数学艺术起源于古埃及，因为古埃及有一群牧师，他们有空闲时间，有意识地投身于数学研究。亚里士多德所说的是真是假值得怀疑，但这并不影响亚里士多德的智慧和敏锐的观察力。在亚里士多德的书中，提到古埃及只是为了解决以下论点:1 .有知识服务于知识，纯数学是最好的例子；2.知识的发展不是来自消费者对购物和奢侈品的需求。亚里士多德的“天真”观点可能会遭到反对。然而，它不能被反驳，因为没有更令人信服的观点。

总的来说，古希腊人试图创造两种“科学”方法，一种是实体理论，另一种是他们的数学。亚里士多德的逻辑方法介于两者之间，亚里士多德本人认为他的方法只能是一般意义上的辅助方法。古希腊实体理论具有明显的巴门尼德的“存在”特征，同时也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响。实体理论的特征只在斯多葛学派和其他希腊著作的后期翻译中表现出来。数学作为一种有效的方法论，远远超出了实体论的范畴，但由于某种原因，数学本身的名称并不像“存在”和“理性”那样响亮和肯定。然而，数学名称的出现反映了古希腊人的一些创造性特征。接下来，我们将解释术语数学的起源。

“数学”这个词来自希腊语，意思是“学到或理解的”或“获得的知识”，甚至是“可用的”、“可学的”或“通过学习获得的知识”。数学名称的这些含义似乎与梵语中同一个词根的含义相同。即使是伟大的词典编辑利特(E. Littre当时也是一位杰出的古典学者)也在他的法语词典(1877年)中加入了“数学”一词。《牛津英语词典》没有提到梵语。在公元10世纪的拜占庭希腊字典“suidas”中，引入了术语“物理学”、“几何学”和“算术”，但是“数学”——这个词没有直接列出。

“数学”一词经历了一个从表达一般知识到表达数学专业知识的漫长过程。这个过程只在亚里士多德时代完成，而不是在柏拉图时代。数学名称的排他性不仅在于其深远的意义，还在于只有古希腊“诗歌”一词的排他性才能与数学名称的排他性相媲美。“诗”的本义是“已经制造或完成的东西”，而“诗”一词的专用是在柏拉图时代完成的。然而，我不知道为什么词典编辑或涉及专有名词使用的知识问题从来没有提到诗歌，也没有提到诗歌和专有数学名称之间的特殊相似性。然而，数学名称的专有使用确实引起了人们的注意。

首先，亚里士多德提出“数学”一词的专门用法起源于毕达哥拉斯的思想，但没有数据表明有类似的关于起源于爱奥尼亚的自然哲学的思想。其次，在爱奥尼亚人中，只有泰勒斯(公元前640年？——546)在“纯”数学方面的成就是可信的，因为除了第欧根尼·拉尔修的简短提及之外，这种可信性还有一个后来的和直接的数学来源，即来自普罗克洛斯对欧几里得的评论:但这种可信性不是来自亚里士多德，尽管他知道泰勒斯是一个“自然哲学家”；这也不是希罗多德早期的作品，尽管他知道塞利斯是政治和军事策略的“爱好者”，甚至可以预测日食。以上可能有助于解释为什么柏拉图的体系中几乎没有爱奥尼亚成分。赫拉克利特(公元前500-？有一句名言:“万物都在运动，事物都是变化无常的。”人们不能两次掉进同一条河里。这句名言困扰着柏拉图，但赫拉克利特没有得到柏拉图给予巴门尼德的尊重。从方法论的角度来看，与赫拉克勒斯的变化理论相比，巴门尼德的实体理论是毕达哥拉斯数学的有力对手。

对于毕达哥拉斯学派来说，数学是一种“生活方式”。事实上，毕达哥拉斯学派似乎有一个面向成年人的“普通学位课程”，包括正式注册者和临时注册者，这可以从公元2世纪的拉丁作家格里斯、公元3世纪的希腊哲学家波里和公元4世纪的希腊哲学家IAMBILICHUS的一些证词中看出。临时成员被称为“观察者”，正式成员被称为“数学家”

“数学家”在这里只指一类成员，而不是他们对数学的掌握。毕达哥拉斯学派的精神经久不衰。对于那些被阿基米德的神奇发明深深吸引的人来说，阿基米德是唯一独一无二的数学家。从理论上讲，牛顿是一位数学家，尽管他也是一位半物理学家，一般公众和记者宁愿把爱因斯坦看作一位数学家，尽管他完全是一位物理学家。当罗杰·培根(1214-1292)通过倡导接近科学的“实体理论”挑战他的世纪时，他正在把科学放入一个大的数学框架中。尽管他在数学方面的造诣有限，但笛卡尔(1596-1650)在他还很小的时候就决心创新，因此他定义了“数学万能论”的名称和概念。莱布尼茨接着引用了一个非常相似的概念，并把它变成了后来出现的“符号”逻辑的基础，而20世纪的“符号”逻辑成为了一种流行的数理逻辑。

18世纪，数学史上的先驱作家蒙特拉说，他听说过古希腊人第一次称数学为“常识”的事实。对这一事实有两种解释:一种解释是数学本身优于其他知识领域；另一种解释是，数学作为一门常识学科，在修辞学、辩证法、语法、伦理学等之前，在结构上是完整的。蒙特克莱尔接受了第二种解释。他不同意第一种解释，因为在普罗克洛斯对欧几里德的评论或任何古代资料中，都没有找到适合这种解释的佐证。然而，19世纪的词源学家更喜欢第一种解释，而20世纪的古典学者更喜欢第二种解释。然而，我们发现这两种解释并不矛盾，也就是说，数学早已存在，它的优势是无与伦比的。

㈠关系符号:，=

大于号“>”和小于号

等号“=”在16世纪首次被英国数学家雷克德使用。他说:“没有比两条线等长更合适的标志来表示平等。”

自从18世纪以来，已经被每个人真正认可和广泛使用。

(2)组合符号: ()、[]、{}

括号是操作的符号，用于指示操作的顺序。中括号[]和大括号{}是16世纪法国数学家吠陀使用的，小括号()是17世纪荷兰数学家吉拉使用的。这些符号直到18世纪才被广泛使用。

㈢数字符号:x、y、z

x几乎成了未知数的同义词。据说在古埃及，当讨论加法和减法的关系时，其中一个人抓起地上的一把小石头来表示未知的数，例如:300+※=800，※=800-300=500。

1585年，法国数学家维达·钟用大写元音字母A、E、I、O等来表示未知数，用辅音字母B、G、D等来表示已知数。17世纪，数学家笛卡尔改进了吠陀书信。他用字母表的第一个字母代表已知的数字，最后三个字母xyz代表未知的数字。从那以后，xyz被广泛使用。

数学符号是人们在学习数学的过程中发明的。数学符号的使用不仅是为了方便和简化，更重要的是，符号是正确表达概念、解释方法和建立定理所必需的。

法国数学家维德是第一个将符号引入数学的人。大卫的代数书《新分析理论》是最早的符号代数著作。目前的数学符号系统主要采用笛卡尔使用的符号。

那么，你想知道数学符号的起源吗？请参见:

操作符号:+、-、×和

加法、减法、乘法和除法等数学符号是经过长期发展形成的，直到17世纪才被广泛使用。

“+”号以英文加号的前缀p开头。在法国，“et”这个词相当于英语中的“and”。随着欧洲商业的繁荣，写信太慢了。为了加快书写速度，两个字母并排写。因此，et逐渐变成“+”。

“-”符号也是一样的。英文单词的前缀M(减)也是为了方便画草图，逐渐变成“-”。

“X”表示乘法，是由英国数学家奥特雷德在1618年提出的。“x”是表示增加的另一种方式，所以“+”号是倾斜的。德国数学家莱布尼茨认为“x”和字母“x”很容易混淆，主张使用“？”代表乘法。后来，“×”和“？”都意味着乘法。

18.一位数、两位数、三位数等如何？定义了吗？

用0以外的数字书写的数字称为一位数。例如:1，3，9。使用两个数字，其中最左边的数字不是0。所代表的数字称为两位数。例如:10，29，87。由三个数字表示的数字，其中最左边的数字不是0，称为三位数。例如:100，290，607。因此，在一个数中，数的个数是几个(其中最左边的数不是0)，这个数称为几个数。

有些书还规定如下:

"仅由一个有效数字表示的数字被称为一位数。由两个数字表示的数字，左边的第一个是有效数字，称为两位数。同样的规则适用于多位数:三位数和四位数。”还特别指出，“除了数字0之外的所有数字(例如1、2、3、4、5、6、7、8、9)都称为有效数字”。

可以看出，在上述规定中，往往特别强调“左边的数字不是0”。这是怎么回事？这是因为有时“0”经常被用来占据申请表格的数字或符号的数量以防止改变。例如，数字8可以写成0008，它仍然代表第8或第8个数字，也称为单个数字，但不能称为四个数字。数字97可以写成0097，但仍然是两位数。简而言之，一位数是:1-9:两位数是10-99，三位数是100-999；四位数字是1000-9999；……

学生也可能会问，“最小的一位数是零吗？”这句话本身是错误的。首先，根据规定，如果只写一个“0”，就不叫一个数字。至于数字“0”是否是最小的，应该说在非负整数的范围内，最小的整数是0。

77.乘数是11的乘积。如何更容易计算？

乘以11的数等于乘以1再乘以10的数。如果你乘以1，你仍然得到原始数字，如果你乘以10，你在原始数字后得到一个“0”。两个被乘数以交错的方式相加。例如:

通过这些例子，我们可以看到，如果一个两位数乘以11，乘积的第一个数字是被乘数的十个数字，乘积的最后一个数字是被乘数的一个数字，乘积的中间数字正好是被乘数的十个数字和一个数字的和。这种快速计算的法则是被乘数的数量是恒定的，被乘数的数量和插入中间的被乘数的数量之和是期望的乘积。简单地总结为:“两头一拉，中间一加。”

上述快速计算的基本规律在实际应用中还应注意以下两点。

(1)当中间数字(开始和结束的总和)满10时，向前输入1。例如:

(2)当多个数字乘以11时，该规则也适用，即在开始和结束被拉开后，相邻的两个数字一个接一个地相加，结果按顺序写在中间，当数字超过10时，向前的数字仍然前进1。例子如下:

200.当计算分数除法时，为什么除数的分子和分母应该颠倒然后相乘？

小数除法的计算方法是:A数除以B数(0除外)，等于A数乘以B数的倒数。换句话说，被除数不变，除数反过来相乘。这一数学原理是“教”和“学”的重点和难点。要正确理解这一计算，可以从以下五个方面着手。

(1)从分数除法的原始定律分析:

分数乘法的原理是:分子乘法的乘积是分子，分母乘法的乘积是分母。根据乘法和除法的关系，分数除法的原始规则是:除以分子的商是分子，除以分母的商是分母。

这条规则的使用有很大的局限性，因为分子和分母可以整除的情况很少。如果分子和分母不能被整除，结果将会很复杂，这使得计算结果更加复杂。

根据商在除法中的变化规律，被除数分子减少了几倍，商(分数)也减少了同一个倍数。为了确保商减少相应的倍数，而不是减少被除数，除数展开法也被用来减少被除数。如果除数减少几倍，商将被扩大相同的倍数。如果除数不减少几倍，被除数将增加相应的倍数，商的变化将是相同的。除法不能被整除，但是乘法不能被整除。因此，被除数不会改变，除数必须反转才能相乘。

计算可以顺利进行。

(2)从分数除法的含义分析:

分数除法的意思是知道一个数的分数是多少，并找出这个数。以下是一个例子:

s

从图中可以看出，这本书被分成4等份，其中3份是60页，有多少页是4份。根据对“回归统一”应用问题的思考，可以得出以下公式:

一份多少页？60÷ 3 = 20(页)

(2)4份是多少页？20×4=80(页)

所以，

“显示”的意思是一样的，首先问一份拷贝有多少页，然后问四份拷贝有多少页。

这可以解释除数被反转和相乘的原因。

(3)从分数的基本性质来分析:

根据分数的基本性质，分数的分子和分母乘以相同的数(除了零)，分数的大小保持不变。根据分数除法的原始定律，为了精确地除分子和分母，被除数的分子和分母可以乘以除数中分子和分母的乘积。

从剥离式可以看出，式2分子部分的Á 3和Á 3可以消除；分母部分的* 4和u 4也可以去掉。公式2被转换成公式3，然后转换成公式4，从而证明公式1等于公式4。这也可以解释为什么除数被颠倒和相乘。

(4)用一个数的分数乘来分析:

可以对以下两个例子的解进行比较。

(1)有20米的布料，平均分成5份，每份是几米？

20 u 5 = 4(m)

第一个问题是整数除法，第二个问题是分数乘法。这两个问题表达了相同的意思。他们平均把20米的布料分成5份，结果是一样的。

分数的分子和分母颠倒后，可以通过乘法来计算。

(5)从“倒数两个分数乘以等于1”来分析:

根据乘法的交换定律，可以得出这样的结论:

从以上五个方面分析，分数除法和分数乘法在一定条件下可以相互转化，这也是分数除法定律中的计算原理，即被除数不变，除数反转相乘。

303.π是如何计算的？

在中国古代的《周易·suan经》中，对圆周率有“三径一径”的结论。古希腊学者阿基米德用“近似法”将正六边形从圆的内侧连接到正96边形，从而得到

中国魏晋南北朝时期的数学家刘辉也将“近似法”应用于刻有规则的192边形的圆。获得的π值为3.14。南北朝时期的数学家祖冲之计算出π的近似值在3.1415926-3.1415927之间。这是世界上第一个将π值计算到小数点后七位的人。他还用两个分数来表示

直到公元1573年，也就是1000多年后，欧洲人奥托才要求得到它。祖冲之在数学上的巨大贡献已经为世人所公认。为了纪念祖冲之的贡献，秘密率被称为“祖率”。

1959年10月4日，苏联发射了第三枚太空火箭，首次拍摄了月球背面的照片，将月球上的“火谷”和“平原”命名为“祖冲之山”，并将其中一个环形山命名为“祖冲之山”。这表明祖冲之在世界上享有很大的荣誉。

到16世纪，法国大卫计算出的圆周率值是10位小数。1615年，德国人鲁道夫数到35位小数，即:

3.14159265358979323816264338327950288……此后，英国夏普计数到72位小数，美国人甚至在1946年计数到808位小数，有些人在1973年计数到100万位小数，在1983年计数到16777216位。

最近，一位美国科学家只用了28小时就使用了先进的巨型计算机“clay -2”，并计算出小数点后2936万位的圆周率，创造了最新的世界纪录。如果这些惊人的数字都被记录下来，长度可能会达到60公里，相当于50 500页的小说。在这么长的数字中，有一些奇怪的情况，即从710100个小数位到320465个小数位，有7个连续的333333；1000位数字中有37个连续出现的六个相同的数字。如果999999从762开始，23456789从995998开始；然而，从2747956，876543200已经出现。

至于π值在小数点后有多少位数可以计算，还有待耐心计算。

1.最早的计算工具:中国在战国之前开发的计算芯片。有完整而严格的分配和计算规则。

2.最早的算盘:最迟在元末广泛使用，所以发明日期应该更早。它是迄今为止最古老的计算工具。

3.最早的计算表格:表格也可以加快计算速度，表格算法是一种重要的计算方法。最早的计算形式是巴比伦人的早期陶土表，包括乘法表、倒数表、方桌和立方表，它们已经有3700多年的历史了。

4.最早用于“网格计算”的工具:那不勒斯统治者被引入中国。那不勒斯在1617年出版的《统治者算法》中解释了统治者的用法。

5.最早的对数表:1614年，尼珀发表了附有对数表的对数理论。最早的普通对数表是由布里格斯教授于1624年出版的。

6.最早的对数计算尺是由奥特福德(1574-1660)于1622年发明的。奥特雷德是英国人。

7.第一台机械计算机:1642年，19岁的帕斯卡发明了第一台机械计算机，它只能加法，本质上不同于现代电子计算机。

8.第一台能够乘法的机械计算机:莱布尼茨于1671年在德国制造。1820年，德科尔·马改造了莱布尼茨型机器，使其能够进行减法和除法运算。

9.1875年，美国人博德温获得了第一个实用计算机专利。可以执行四种操作。它是大量实用机械或电子计算机的原型。

10.第一台具有程序存储思想的计算机:1812年，英国数学家巴贝奇开始设计和制造一种可以帮助计算数学表格的机器，但没有成功。后来，我开始研究被称为“分析器”的计算机，以便完全自动地进行一系列算术运算，而这一系列运算的步骤最初是由操作员输入机器的。

这就是“程序存储”的概念，它与现代电子计算机具有相同的基本原理。因此，巴巴克设计的机器是现代计算机的祖先，而以前的计算工具没有这个想法。

巴贝奇的设计非常先进，仅限于当时的技术条件。

11.第一台现代电子计算机是1946年在美国制造的。这台电子计算机使用18，800个电子管，占地180平方米，重30吨，消耗140千瓦，每秒钟能运行5000次。这个第一站的名字是“电子NIAC”。

电子计算机的出现具有划时代的意义。它不仅能“计算”，还能处理大量的各种信息。它是一个“信息处理器”，是人脑的延伸。

石仲慈:中国计算数学家；中国科学院院士。

来自浙江宁波。他于1955年毕业于复旦大学数学系。中国科学院计算数学与科学工程计算研究所研究员，原国家攀登计划“大规模科学与工程计算”首席科学家。20世纪50年代末，一种结合变分原理和微扰理论的新算法被建立起来，并计算出氦原子最低能态的一个很好的近似。研究了矩阵特征值的定位问题，得到了高精度的上下界估计公式。自20世纪70年代中期以来，他一直从事有限元的理论研究和应用。第一样条有限元在实际计算中得到了广泛的应用，并引发了大量的后续工作。本文研究了非协调元的收敛性，证明了国际上流行的检验方法既不必要也不充分，并提出了一个新的判据。发现非协调元的一系列特殊的横向收敛性质从理论上证实了早期工程计算中观察到的现象。本文分析和证明了多种具有重要应用价值的不协调元素的收敛性，并建立了它们的理论基础。20世纪90年代，他开始研究区域分解和多重网格方法，并取得了许多良好的成果。20世纪90年代后期，有限元法在弹性力学中研究锁定问题取得了显著的成果，处于世界前列。

大学之前:数学不是唯一的选择

1951年，石仲慈从家乡宁波考入浙江大学数学系。然而，在那个时候，数学不是他唯一的选择。他还对文学、艺术和历史等其他学科感兴趣。他的第二个愿望是中央音乐学院音乐系。我们不得不承认，智力是数学家必备的天赋，尽管当我们讨论这个问题时，史先生也强调勤奋和机遇同样不可或缺。史先生的家在宁波农村。他的母亲不识字，他的父亲只有小学学位，他的家庭环境也不好。结果，小学毕业后，他没钱继续在市里的初中学习。他差点辍学。由于抗日战争在这个时候结束，一些富有的乡绅们捐钱建立了一所农村初中。石仲慈在小学呆了六个月后才上初中。两年半后，他被高中录取，他的家庭环境让他选择了一所免费的公立学校。结果，他考上了宁波省立中学，这是一所非常难考的学校，有着相同的教育背景(在别人的初中学习三年，在自己的初中只学习两年半)。只有三四个人从他的初中进入这所学校。那时，在施先生的家乡，如果他们不继续学习，他们的孩子通常会被父母送去上海当学徒，为经商和就业做准备。要不是史先生的聪明和容易阅读，他可能已经被他的父母送去当学徒了。“只要我有一个美好的未来和一份好工作，我的父母就能维持我的家庭。”史先生的情报有两个“证据”。首先，史先生的头比较大，从小就有个外号叫“大头”。“我的帽子一直在变，很快就不能戴了。到了20世纪50年代和60年代，我的帽子将很难买到。”石先生笑着说。第二，施先生有两个表兄弟，都是小学教师，他们认为施先生有才能和发展前景。他们还强烈劝说施先生的父母让他继续学业。

尽管高中极其困难和危险，学生们住在寺庙里，和僧侣们一起吃饭和生活。然而，老师们的严格要求给石先生留下了深刻的印象。此时有两件事值得一提:高中时代的石仲慈被宁波中学图书馆的一套“全能图书馆”深深吸引。《万物之库》是20世纪上半叶最具影响力的大型现代丛书，共有1721种，4000册。这项开创性工作的目的是让任何个人或家庭，甚至是一个新建成的图书馆，能够以最经济和最系统的方式轻松建立其基本藏书。它被誉为“为遭受苦难的中国提供书籍，而不是子弹”。正是由于这一原因，这套书在战争期间为史先生开阔视野，培养各种兴趣，增加课外知识发挥了重要作用。他不仅阅读自然科学的内容，而且通过阅读培养了他对哲学、历史、文学和艺术的兴趣。他还读了许多关于音乐的书和音乐家的传记，因此他对音乐非常着迷。他高考的第二个愿望是在中央音乐学院学习作曲。音乐后来发展成为史先生的“第二喜欢”。

也是在高中时，施先生对数学产生了兴趣。翁贤斌，一位高中数学老师，是一位能够教授数学魅力的好老师。一个证据是，除了史老师，班上另外两个学生也选择了数学。“解放初期，每个人都认为学数学没用，毕业后找工作也不容易。那时，每个人都想成为工程师和医生，所以有更多的人学习工程和医学。”史先生说:“但当时我对工程没多大兴趣。我只想学数学。一方面，我受到翁先生的影响。另一方面，我受到各种图书馆书籍的影响。我认为数学本身是一门非常好的学科。除了它的美丽之外，它对物理和其他学科也非常有用。”1951年，石先生实现了他进入浙江大学数学系的第一个愿望。一年后，随着全国高校的调整，他来到了复旦大学数学系。从那时起，他开始了他的数学生活。后来，史先生多次说，“数学家不应该是只懂数学的专家。广博的知识是非常有用和必要的补充。”史先生认为，他在数学领域的成就与广泛的爱好密切相关，艺术和音乐的灵感在某些时候也会给他一些启发。学习自然科学中的文学和历史知识是非常重要的。如果你把自己局限在专业领域，你将会目光短浅，你的发展将会没有后劲。成为某个领域的大师会更加困难。2008年10月，在中国举行的一次国际数学会议上，组织者邀请代表们到国家大剧院欣赏挪威无声电影《哈当格夫妇的婚礼》的音乐会。史先生不仅参观了这个故事发生的挪威小镇，而且对音乐的整个故事也了如指掌，这让他的同事们很吃惊。对于这个已经有50年历史的爱好，施先生自信地说他“知道很多”他最喜欢欧洲古典音乐。20世纪80年代初，当他去德国学习时，他不仅在“欧洲”四处游历，还带着所有的钱回来买唱片或听音乐的设备。"我一直认为音乐和数学在结构上有一些相似之处。"其中，他最喜欢莫扎特和柴可夫斯基，以及肖邦和格里格。音乐可以给紧张和困倦的神经带来安静、平静和丰富的思维情绪和想象空间。伟大的科学家爱因斯坦曾经说过，科学家和音乐家都是伟大的诗人。我主张不管你学什么专业，你都应该培养你对音乐的兴趣。在史先生的科普著作《第三种科学方法》中，音乐除了语言流畅生动之外，处处被用作生动的隐喻。例如，软件的核心是算法，算法就像乐谱，软件就像音乐光盘，硬件就像光盘播放器。

史先生说在高中的时候，他不是班上最聪明的。尽管他总能在考试中名列前几位，但他并不总是第一名。著名数学家陈省身先生在给中国科技大学的第一份报告中说，“不要总是在考试中第一名，第二名和第三名更好。你不仅可以向上推，还可以保持相对独立。”史先生说，这正是他的情况。他很小的时候就有过类似的经历，这使他在学习中既没有很大的压力，也不快乐。同时，他说，孩子们不仅应该读书，还应该让他们更多地接触生活。因此，一颗聪明的阅读种子应该播种在一所好学校的土壤里，应该由好老师来灌溉。在父母努力工作精神的影响下，他们自然会长大并最终成为国家的建筑材料。在接受记者采访时，石说:如果我没有对数学产生浓厚的兴趣，没有幸运地遇到一位好老师，让我感受到数学的美，我可能会选择另一条人生道路，比如尽快进入一个能够摆脱贫困的专业，有一个更好的未来和社会地位，或者像大多数宁波人一样在江湖上游荡，在上海甚至海外学习经商，赚很多钱。

出发点:华先生带路。

史先生说，直到他上了大学，他才知道他们参加高考其实很容易，尤其是数学系。很少有人申请参加考试。用现在的话说，门槛不高，但读浙江大学数学系不容易。当时，数学被称为“浙南大学，北清华”。浙江大学数学系由陈、苏、徐瑞云等高级教师组成。一年级时，徐老师教微积分。她要求学生在任何情况下都要学好微积分，并要求通过70分。事实上，每个人都努力工作，打下了坚实的基础。1952年秋，随着全国高校的调整，石先生来到复旦大学读大二。这里收集了华东地区最好的数学老师。例如，杨振宁先生的父亲杨武之先生从同济大学转来，给了他们一年的高等代数。1955年，师先生在陈先生的指导下，完成了单叶函数论的大学毕业论文，成绩斐然。为此，当年的《解放日报》还刊登了新华社的一篇文章，赞扬了施先生的论文的创新，这在1949年解放后的大学生中是罕见的。后来，这篇论文发表在《数学进展》杂志上。大学毕业后，师先生非常高兴，被分配到中国科学院数学研究所工作。这里是华、吴文俊、关等中国杰出数学家的聚集地。只有到了这里，他才知道他不能再继续研究泛函理论了，他将进入那个时候没有人知道的专业——计算数学。

我曾经看过这样的新闻，说一个人的心和拳头一样大。今天，我要量一下我的拳头，最好知道我的心有多大。然而，我们的拳头是不规则的。我们应该如何衡量它？我考虑了一下，最后想出了一个好办法，那就是用水来测量，因为在我们的练习课上我们用水来传递土豆！

我发现了一个半径为4厘米、高为9厘米的空心圆柱体。我把它装满水，然后把我的拳头放进去。水立刻涨了起来，我又拿出了拳头。水面立即从9厘米下降到4厘米，我用“4平方×3.14(9-4)”来计算拳头的体积，大约是251立方厘米。

在测量了我的拳头的体积后，我不确定它是否正确，所以我用另一个实验来证明结果是250立方厘米，这与之前的计算没有太大的不同。

这个实验告诉我，只要我敢于探索，我就会得到意想不到的结果。"真正的知识来自实践！"

面积计算

今天晚上，我和表哥在操场上玩。我们在操场附近发现了一块面积约一平方米的方形废纸板。我表哥看着它说:“小静，如果你把这块板分成面积为1平方毫米的小方块，然后把这些小方块一个接一个地排成一条直线，这条直线会有多长？”我不假思索地脱口而出:“这能持续多久，最多四米！”表哥笑着说:“你不用急着下结论，我们一起解决吧。”

我调整了思维，开始思考了一会儿:1平方米等于100平方分米，...1，000，000平方毫米的正方形的边长是1，000，000毫米，那1，000，000毫米不是100米吗？哇！这条由一平方毫米的小正方形组成的直线长达100米。

此时，我明白了学习数学不能简单地看一下题目就轻易得出结论。我应该仔细思考，仔细计算，然后才能做对并探索这个秘密。

在概率论和统计学中，数学期望（简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。今天就给大家分享一下如何计算数学期望值。

材料/工具

纸笔

方法

数学期望的基本计算公式。

数学期望中，离散型随机变量公式与定义。

首先每件事都有其发生的概率，如何计算最后结果，就需要认真分析事件。

其次需要掌握每件事情发生的概率，让相应结果和概率相乘，再让这些所有结果都相加，就可以知道最后发生这件事情的期望。

一般把事情发生的状况写成X，概率写成P，每件事发生的概率相加为1。这就是离散型随机变量。

连续型随机变量的数学期望公式。

连续型随机变量以指数形式分布，一般在考试中概率小于离散型随机变量，因此简单了解。

常考图形计算公式

1、正方形C周长S面积a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形

C周长S面积a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4、长方体

V:体积s:面积a:长b:宽h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5、三角形

s面积a底h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形

s面积a底h高

面积=底×高

s=ah

7、梯形

s面积a上底b下底h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8、圆柱体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

(4)体积=侧面积÷2×半径

9、圆锥体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数=平均数

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

学习爱讲究方法才能事半功倍，那么学好数学，需要什么样的方法呢?下面小编就和大家分享学习数学的方法，希望对大家有帮助!

学习数学的方法1

1学习效率之关于难题

很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。问题就在于，一节课攻克一道题，效率真的太低了。学习高手绝对不会这么做。

记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，你对这道题目，真的收获很大吗。

高手的策略：如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。因为，会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题，突破口在哪里，我为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。记住，这才是最最重要的工作。

2什么是高水平重复?

一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，因为，你已经在浪费时间，不会再有进步了。高手们会这么做：当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。

3归纳总结很重要

数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目。比如，看到“整数”这个词，我就要想到数学归纳法。不求满分但求会做必对 大家体会一下，这是两个意思如何会做必对呢? 考前要有这样的心理定位：把我会做的能做对，就足够了，自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位，要考满分，要考多少多少分，一旦你这么定位了，考场上稍微遇到难题，你就紧张了：坏了，我拿不到满分了。心里紧张，浮躁，是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误，导致自己本来会做的题目也做错了，拿不到该拿的分数，实在是可惜。

4稳重求进，稳就是快，欲速则不达很多学生喜欢拼速度，但是，失误百出。这么说吧，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手，都是在稳的情况下，保证会做必对。并且，稳步前进的学生，他们的速度才是真正最快的。1.稳中求进，基本能够保证一遍做对。有的学生，追求速度，题目写了一遍了，发现错了，那么要从头再来。两者孰高孰低，一目了然。2.精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。善于培养自己读题能力和解题能力。3.做题一定不能跨步。要一步一步，才能不出错。举例1+1+1=2+1=3，这样是一步一步的来。而很多学生靠口算，立即得出等于3. 各位，考场上容不得半点马虎，你的口算和心算准确度远远不如笔算来得安稳，尤其在分秒必争，心态不是特别平静的考场。

5提前进入应考模式

虽然考前都会有几次大型模拟，但是，请相信我，模拟考试中，你很难找到中考高考的感觉。平时考试习题和中考高考试题的确有很多区别，毕竟出题水平不一样，题目特征，出题特点和角度，重点突出程度等等，都有所不同。

方法：整套去做中考高考试题在整套做中高考试题的过程中，你做的全部都是真题，因此，你会充分感觉中考高考试题的出题类型和特征，找到那种中考高考的感觉，仿佛身临其境，能够充分了解中考、高考的核心重点和出题规律。更重要的是，当你熟悉了高考中考的出题规律和卷面情况，你对中考、高考不再有很大的好奇心，中高考不过如此而已。通俗的说，你已经见过场面了，见过大场面了，心态平静，没有紧张焦虑，这是超水平发挥的根本。

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学习数学的方法2

数学概念学习方法

数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。 下面我们归纳出数学概念的学习方法： 阅读概念，记住名称或符号。 背诵定义，掌握特性。 举出正反实例，体会概念反映的范围。 进行练习，准确地判断。

数学公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。 我们介绍的数学公式的学习方法是： 书写公式，记住公式中字母间的关系。 懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。 用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。 将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。 将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

数学定理的学习方法

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。 下面我们归纳出数学定理的学习方法： 背诵定理。 分清定理的条件和结论。 理解定理的证明过程。 应用定理证明有关问题。 体会定理与有关定理和概念的内在关系。 有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

初学几何证明的学习方法

在初一第二学期，初二、高一立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。 看题画图。(看，写) 审题找思路(听老师讲解) 阅读书中证明过程。 回忆并书写证明过程。

提高几何证明能力的化归法

在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。 化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。

课外学习的习惯

开展数学课外活动，开阔学生的视野。对学有余力的学生，在基础知识已经掌握的情况下，在教师引导下开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题：阅读有关数学课外读物，撰写学习数学的专题论文，记叙数学和数学家的故事，总结数学思想方法，解决力所能及的实际问题等，也可通过数学专题讲座或数学家报告会，数学演讲会，数学竞赛等活动，给自己一个发展数学能力的空间。

学习数学的方法3

一、重视课堂的学习效率

新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。

二、多做习题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。

三、调整好心态，正确对待平时的考试

大家都知道，数学是个逻辑性极强的学科，要求有清醒的头脑，数学运算过程中的每个解题步骤都很重要，漏掉了哪个步骤都是不行的。因此，在做数学题的时候，保持一个平静的心态是很重要。这就要求我们平时要学会善于把握自己的情绪，要能及时地调整好自己的心态，戒骄戒躁，千万不能一遇到解不出来的题目就焦躁不安。焦躁是学习数学的大忌。

四、要正确对待平时的考试

平时的考试是对我们前阶段所学知识的一个检测，能够帮助我们查漏补缺，发现平时还没有掌握牢固的知识。因此，尽管分数很重要，但这不应该是我们关注的焦点。对一个高三的学生来说，学会分析试卷，从考试中找到自己学习中的漏洞才是至关重要的。所以不能一味地去计较分数的高低，更不能因为一次考试分数得低了，就灰心丧气，就放弃对数学的学习。当然也不能因为一次考试分数考高了些，就沾沾自喜，以为自己的数学水平已经很不错了，从而产生骄傲自满的心理，这也不对的。