数学概率笔记【精选20篇】

蒂丹上瘾了，说:“你可以改变另一种形状。”

毕达哥拉斯站起来，用手拍了拍土壤，说道:“你可以自己在这里玩。”我要去讲课。”然后他朝一个大房间走去。

"我想听一个伟大数学家的讲座！"铁蛋跟着跑了。

“住手！”一个拿着长矛的年轻人拦住了他。

蒂丹说，“我想听讲座。”

年轻人非常严厉地说，“给我看你的证件！”

蒂丹没有上课许可证，只能站在门口等待机会。

参加讲座的古希腊人一个接一个地发挥作用。蒂丹发现他们也没有上课许可证。他刚在门口举起右手，年轻的看门人就让他们进来了。

“是的，只要举起你的右手。不需要课程证书。”想到这里，铁蛋举起右手走了进去。

“住手！”那个拿着长矛的年轻人再次拦住了他。

蒂丹很生气。他喊道，“他们举起右手，让他们进来。我举起右手，为什么不让他们进来？”

年轻人回答道:“你不是毕达哥拉斯派！你的手掌上没有痕迹！”

“手掌上也有痕迹？我想看看他们手掌上有什么痕迹。”蒂丹想出了一个主意。他伸出右手对一个正在听课的古希腊人说:“你好！”古希腊人微笑着点点头，并伸出右手。

“啊，看清楚！”铁蛋迅速掏出圆珠笔，在她的手掌上画了一个漂亮的几何图形。

你知道铁蛋画的是什么图形吗？

二、达标训练

（一）选择题

5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（）

A、②③B、②④C、③④D、①③

6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）

（A）29（B）13（C）49（D）以上都不对

7、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）

（A）110（B）15（C）25（D）以上都不对

二、例题分析：

例1．已知P(m,n)是一次函数y=-x+1图象上的一点，二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴两个交点的横坐标的平方和为1，问点N(m+1,n-1)是否在函数y=-图象上。

分析：P(m,n)是图象上一点，说明P(m,n)适合关系式y=-x+1，代入则可得到关于m,n的一个关系，二次函数y=x2+mx+n与x轴两个交点的横坐标是方程x2+mx+n=0的两个根，则x1+x2=-m,x1x2=n,由平方和为1即x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1，又可得到关于m,n的一个关系，两个关系联立成方程组，可解出m,n，这种利用构造方程求函数系数的思想最为常见。

解：∵P(m,n)在一次函数y=-x+1的图象上，

∴n=-m+1,∴m+n=1.

设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2,

∴x12+x22=1,

又∵x1+x2=-m,x1x2=n,

∴(x1+x2)2-2x1x2=1,即m2-2n=1

由解这个方程组得：或。

把m=-3,n=4代入x2+mx+n=0,

x2-3x+4=0,Δ

∴m=-3,n=4(舍去).

把m=1,n=0代入x2+mx+n=0,

x2+x=0,Δ>0

∴点N（2，-1），

把点N代入y=-,当x=2时，y=-3≠-1.

∴点N（2，-1）不在图象y=-上。

说明：这是一道综合题，包括二次函数与一次函数和反比例函数，而且需要用到代数式的恒等变形，与一元二次方程的根与系数关系结合，求出m、n值后，需检验判别式，看是否与x轴有两个交点。当m=-3,n=4时，Δ

数学故事——索格的不同证词

一天晚上，在侦探家附近的公寓里发生了一起枪击事件。与此同时，住在公寓里的四个人被枪声震惊了，每个人都看了看手表。当该团的侦探到达现场并询问了大约四个人时，他们分别给出了以下答案:

"我在12: 08听到枪声."

“不，现在是11: 40。”

“我记得是12点15分。”

"我的表显示是11: 53。"

四个人说不同的时间，因为他们的手表不准确。一个慢25分钟，一个快10分钟，另一个快3分钟，最后一个慢12分钟。

那么，犯罪的确切时间是什么时候？

数学故事——玻璃的启示

通过一个简单而有趣的玻璃瓶做实验，我希望能和大家一起分析小华的说谎缺陷。

小华是个贪吃的孩子，最喜欢吃糖果。他的父母希望他放弃这个爱好，采取特殊的奖励和惩罚措施。他们的方法——如果你努力学习，用糖果作为奖励；相反，他们把糖放在桌子上，不允许吃。

暑假期间的一天，小华又想吃糖，并恳求妈妈给他一块糖吃。看到他没有完成作业，他妈妈拒绝了。

谁知道，当妈妈去市场买菜时，小华趁此机会从椅子上偷糖，却不小心打碎了猪玻璃瓶。

小华的妈妈买了蔬菜回家了。她看到客厅布满玻璃碎片，而舞台上的小猪玻璃瓶不见了。小华的妈妈知道发生了什么。然而，小华对她妈妈说:“我刚刚把开水倒进了猪玻璃瓶，但是杯子受不了热，打碎了。”

我妈妈摸了摸地上的玻璃杯，当她知道小华在说谎时，她非常生气，并斥责他说:“小华，我妈妈知道你在偷糖，还不小心打碎了玻璃瓶。你还想撒谎吗？你真是个坏孩子！”

根据小华的母亲所说，你能找出小华说谎的缺点吗？

“被记在这本笔记里的人一定会死亡！”黑色的封皮，阴森的装饰，恐怖的字眼——一本据称可以让人在指定的时间与方式中死去的死亡笔记正在中学生中流行，侵蚀着中学生稚嫩的心灵，令家长、老师及社会方方面面深感忧虑——

太荒唐

竟声称被诅咒的人一定会死亡

根据读者提供的线索，记者昨日来到了位于沈阳市某中学对面的一个文具店，店内的货架上摆着各种笔记本。好几个学生都捧着一本黑色的笔记本看，记者凑上前一看正是死亡笔记。

死亡笔记包装精美，黑色的封面上用烫金的英文字母赫然写着“死亡笔记”的字眼，翻开第一页一个圆环内骷髅的标志让人不寒而栗。笔记本跟普通笔记本的厚度差不多，只是每隔几页出现一页黑色的纸，上面用中英文对照的黄字写着一些不着边际的话：

“只要死亡笔记在你手上，一直到死，死神都会在你身边。死神会在你拥有死亡笔记的第39天现身。”

“如果在名字后面写上了死因，会有6分40秒的时间让你写上更详细的死因。”

“你也可以先写上死因，然后在后面写上名字，此人将在40秒后死去……”

还有很多阴森恐怖的话让记者深感荒唐，在笔记本上还有一些看起来是手写的字，仔细一看是人名还有各种各样的死法。

太可怕

中学生对此津津乐道

看着那千奇百怪的死法，让记者震惊的是，旁边的一些中学生却读得津津有味。“嗨，你看这个死法挺好玩的。”一个女生拉着她的同伴说道，然后两个人就把头凑在一起看了起来。

为什么学生们会对这样恐怖的东西感兴趣，记者采访了几个刚考完试的学生。“我们班好多同学都买这个了，觉得挺好玩的。开头看觉得恐怖，但是越恐怖就越愿意看。”一个胖胖的高二男生饶有兴致地说。“是呀，你看包装，看着就过瘾。”他旁边的一个男生这样说。

可能学生们购买死亡笔记是为了好奇，但是他们买了会不会使用呢？“不会，我们班上的那些人都没有用，虽然不一定把人诅咒死，但是写上去还是不好的，又没有什么深仇大恨。”那个胖男生很认真地说。“但是我们班同学就有写的，比如平常不喜欢的同学了，经常批评他的老师了，他都会写进去的。”一个后过来的高个子男生说。

对于死亡笔记的出现，很多家长和教师表示十分担忧，寒假将至，“假期是孩子涉猎各种课外知识最好的时候，这样的一种笔记出现了，如果孩子对它感兴趣的话，那肯定不利于孩子的成长。”

太不该

孩子应保持一份良好的心态

睚眦必报、给自己的对手施以最为恶毒的诅咒，商家利用了人们狭隘和幼稚的心态，“开发”了死亡笔记这样一种在心理上战胜对手的“秘密武器”。孩子们的假期即将开始，与死亡笔记为伴的寒假是我们不敢想像的，怎样引导孩子度过一个健康有益而又积极向上的寒假呢？记者带着这样的问题采访了辽宁省社会科学院社会学副研究员张思宁女士。

张女士告诉记者：中学生的思想意识、性格都处于非常微妙的状态，对于各种意识都比较容易接受，所以各方面力量都应该对其加强引导。青少年在成长的过程中，善和恶两方面的心态都会得到发展，而这样的一种宣泄方式只能助长学生在恶的方面成长，是不值得提倡的，正确的方法是引导学生超越自己内心的阴暗面，使自己内心的丑恶转化为友善。家长和社会，都应该用正确的方式引导孩子，多与孩子沟通交流，鼓励孩子之间的沟通，帮助他们保持一份良好的心态。

赶快拨正孩子心灵的航标

人们可曾想过自己的孩子在一盏台灯下，战战兢兢地拿出死亡笔记悄悄地写下某个人的名字，然后编出一些莫须有的死亡故事，在结束了自己的“大作”之后，那嘴角上飘扬的一丝诡异的微笑里折射的正是心灵的扭曲。

可能有的孩子仅仅出于好玩，才买死亡笔记的，但是由于孩子的世界观还未形成，很容易混淆是非，所以孩子啊，要远离死亡笔记。

中学生的神经是敏感的脆弱的，而死亡笔记的出现如同是一剂慢性毒药，让他们心灵滋生邪恶。

合并同类项的步骤：

A、找出同类项

B、将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变

C、写出合并后的结果

注意：同类项与字母的顺序无关，如3x2y和-5yx2也是同类项。

合并同类项时，只把系数相加，其他的都不变。

单项式前面没有数字因数的时候，那么这个单项式的系数为1.如abc它的系数为1；如果单项式前面只有一个负号，没有其它数字时，那么这个单项式的系数为-1.如-abc的系数为-1。

在计算合并同类项的时候，只需系数相加即可，例abc+bac=2abc，-abc+abc=0

数学童话——独眼狼王兰芝的破瓜砸头表

独眼狼王喊着要活兔子。小猴子对树上的小狼王说:"嘿，饿狼，谁想吃兔子！"明天我将准备三只活兔子，一只白兔，一只灰兔和一只黑兔。你怎么想呢?"

小王朗用舌头舔了舔嘴里的口水，高兴地说:“好，好，有3只兔子吃了半饱！”

“但是？？”小猴子坐在树枝上，抬起脚说:“你必须告诉我这三只兔子有多重？”

小狼王用力点头说:“好吧，好吧，兔肉很好吃。我可以全部吃掉！你说怎么算！”

小猴子不慌不忙地说，“听着！白兔的重量等于灰兔的重量加上黑兔的重量，白兔的重量加上黑兔的重量等于灰兔重量的两倍，三只兔子重量的乘积等于三只兔子重量的总和，最轻的兔子为1公斤。你可以自己数！”

狼王说:“让我先判断哪只兔子最重，哪只兔子最轻。因为白兔等于灰兔和黑兔的重量之和，很明显白兔是最重的。根据白兔和黑兔的总重量等于两只灰兔的重量，灰兔一定比黑兔重。如果黑兔子比灰兔子重，因为白兔也比灰兔子重，那么白兔和黑兔子加在一起一定比两只灰兔子重！”

狼王继续说道，“嗯，这只黑兔子重1公斤。因为3+1 = 2× 2，3× 2× 1 = 1+2+3，所以可以确定灰兔为2公斤，白兔为3公斤。”

“猴子，猴子，我想通了！快点告诉我明天把兔子放在哪里！”

小狼王抬头一看，发现猴子早就走了。小狼王喊道:“我是一只猴子！”说不之后，一个烂西瓜从树上飞下来，砸在小的头上。

小狼王喊道，“我的妈妈！什么事？好臭！”

“哈哈？？”小猴子在树上笑着说:“请先吃一个烂西瓜来刺激食欲，然后再吃兔肉。”

小王朗用前爪抹了一把臭西瓜汁在脸上，咬牙切齿。“真是只猴子，我一定要吃了你！”他嚎叫了一声，跳起来扑向猴子。猴子抓住树，敏捷地从一棵树跳到另一棵树，后面跟着狼王。

独眼狼王只想追小猴子。他面前有一个圆形的东西，他没有注意到。当他踩上它时，他喊道，“哦，它杀了我！”小王朗定睛一看，发现他是一只小刺猬。

刺猬不高兴地说:“一个粗鲁的家伙踩了别人的脚，却没有说对不起！”

“哼！”独眼狼王气得浑身发抖。

平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移。

平移特征：

性质

①平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

③连接各组对应点的线段平行且相等（或在同一直线上）

平移是由移动的方向和距离决定的。

平移方向的确定；

①定原图形中关键点②找出关键点的对应点③由原图形向新图形画射线。

平移距离的确定：

①定原图形中关键点②找出关键点的对应点③由原图形向新图形画线段。

平移作图：

①找出原图和新图形中的关键对应点②画出这对关键对应点的射线③依次过原图形各顶点做与关键对应点的平行线。④由关键对应点的线段距离的大小确定新图各对应顶点。⑤按原图顺序依次连接新图各对应顶点并标注相应字母。

母乳可增加孩子事业成功的概率。母乳喂养能提高宝宝免疫力、增强孩子体质已成为大多数母亲的共识，而英国研究人员最新研究结果还为母亲们带来新的信号：母乳喂养的婴儿长大后更容易获得较高的社会地位，而且母乳喂养持续时间越长，成功概率越高。

英国布里斯托大学的研究小组历时60多年，通过对1414名出生在上世纪30年代的英国人跟踪研究发现，比起喝牛奶和配方奶粉，母乳喂养的婴儿成人后更容易获得更高的社会地位，其成功的概率比和牛奶长大的婴儿高41%，比奶粉喂养的婴儿高45%～85%。

研究同时发现，母乳喂养时间越长，长大后成功的概率越高。接受过6～13个月母乳喂养的孩子比奶粉喂养的孩子成功概率高53%，而接受过超过1年母乳喂养的孩子成功概率则更高，为54%。

究其原因，研究人员认为可能是母乳的天然成分有利于儿童大脑发育和智商提高，同时母乳喂养的过程使母亲能与孩子亲密接触并交流互动，促进神经感知系统发育，将在孩子今后的教育和职业发展中产生长远影响，有利于他们登上更高的社会地位。

小编为大家整理的关于母乳可增加孩子事业成功的概率的常识都了解了吧，另外本网还有很多关于儿童疾病预防方面的知识，感兴趣的可以继续关注，让孩子可以健康的成长。

数学故事——秘密片段是如何被盗的

段武郎接到了该研究所所长小岛康誉博士的电话，称他刚刚接到一个威胁电话，要求他交出一份绝密文件，否则他将老死。小岛康誉医生别无选择，只好向段武郎求助，并请他晚上8点来他家，详细谈谈情况。

晚上8点，段武良准时赶到了岛上的家，按了门铃，但没有回音。他看到房间里的灯亮着，不小心挤压了把手。他发现门开着。段武郎冲进房间，看见小岛康誉博士昏倒在沙发下，扔着一块散发着麻醉气味的手帕。

这时，我看见小岛康誉博士慢慢睁开他朦胧的眼睛，本能地摸了摸他的口袋，大声喊道，“就这样，绝密文件被抢了！”

段武郎听了，连忙问道:“是谁？什么时候？”

小岛看了看手表，说道:“大约30分钟前，我正在吃苹果的时候，听到门铃响了。我以为是你。但是我一开门，就被两个持枪的人推了回去，并要了那份秘密文件。我假装不知道。他们立即用手帕堵住了我的嘴和鼻子，然后我什么也不知道。”

果然，被岛咬的苹果有一半在电视下面滚动，电视电源被切断了。段武郎从电视下面拿起苹果，看着它说:“医生，你自己卖给他们的！”

岛屿听了，感到震惊，茫然地说:“我？这太过分了！”

“医生，你应该停止演戏。罪犯是你自己！”段武郎冷冷地看了一眼小岛，把他的东西扔在他面前。

一看到这个岛，他的脸色变得苍白，他不情愿地把藏在冰箱里的一大包美元递了过去。

段武郎是如何看穿这个岛的虚假形象的？

居民楼住高层好还是低层好?这是一个很多人关注的话题，瑞士伯尔尼大学一专家近日分析出，住在一楼的人，相比住八楼以上的人更容易早逝。下面佰佰从日常几个生活常识为大家介绍一下。

住一楼更易早逝但楼层不是影响寿命的主要因素

瑞士伯尔尼大学的研究者分析了2000年到2008年间瑞士142390个高楼居民死亡个案，总体而言，住在一楼的人，相比住八楼以上的人，早逝的可能性高出22%。

研究人员判断，可能是因为高层居民走楼梯的机会更多，而运动可以改善他们的健康状况，避免心脏病。还有研究者认为，低楼层的污染和交通噪音因素可能是其中的关键。

的确，住高层的人可以通过爬楼梯这种被动运动促进健康，但如果只坐电梯，就没有这种积极的作用。

上海室内环境净化行业协会副会长兼秘书长王芳指出，人的死亡率应该是基于一定的科学病理研究得出的，而不是通过调查的方式下结论。国内也有过类似研究，但是研究都不够彻底，也没有广泛的数据支持。空气以及噪音的污染，主要与房子所处地理位置，近期风向以及绿化面积相关，和楼层没有直接关系。

专家：健康长寿运动不可少

首先我们要有运动的意识，比如今天静坐时间较长，那么下班之后就要想到我需要稍微运动一下;其次，要把运动和生活结合起来，坐车的时候早下两站，上楼的时候自己爬两层，这些都是很简单有效的方式。国际上也在倡导通过日常简单运动的积累来改善身体状况。当然，有时间和精力的话，最好制订一个系统的健身方案。如果实在担心低层的空气和噪音会对健康产生不好的影响，不妨选择合适的空气净化器和隔音玻璃来改善居住环境。

爱的教育读书笔记好词：忧心忡忡、纷纷扬扬、笑容可掬、洁白晶亮、肃穆庄严、气喘吁吁、手足无措捧腹大笑、含含糊糊、忍无可忍、不知不觉、没日没夜、郁郁寡欢、仙风道骨、和颜悦色、以身作则、自言自语、居高临下、准确无误、、安安心心、迷惑不解、辛辛苦苦、呆头呆脑、一窍不通、震耳欲聋、破烂不堪。

爱的教育读书笔记好句：

1、人有着一个大要求。人不能满足于现在，对于无限，有着憧憬与畏惧敬虔之念。换句话说，人不能满足于一生，想求人以上的价值。这价值就成了理想，成了宗教，使人心归依。

2、戏弄了一个无辜的朋友，欺负了一个不幸的人，侮辱了一位勤劳的母亲！这是一种最低劣、最可耻的行为！

3、要坚强，要勇敢，不要让绝望和无休止的苦恼压倒了你，因为如果是这样，守护你的天使也是不会答应的。

4、还有的犟的像头驴，怎么劝也不肯进教室，大人们拽着，拉着，倒像是在拔河比赛。

5、他身材瘦小，和蔼可亲，和我们讲话时总是面带微笑，就像我们的好朋友一样。

7、他说话的嗓门很粗，更糟糕的是他的脸上找不到一丝笑容。

爱的教育读书笔记好段：

1、见到窘急的学生，先生就张大了口装出狮子的样子来，这是想引诱他发笑，使他恢复元气。到了十一点光景，去看窗外，见学生的父母已在路上徘徊着等待了。没来可西的父亲也着了工作服，脸上黑黑地从铁工场走来。克洛西的卖野菜的母亲，着黑衣服的耐利的母亲，都在那里。

2、夜渐渐深了，天忽下雨，又发起风来。费鲁乔和祖母还在厨房里没有睡觉。厨房和天井之间有一小小的堆物间，堆着旧家具。费鲁乔到外游耍，到了十一点钟光景才回来。祖母担忧不睡，等他回来，只是在大安乐椅上一动不动地坐着。他祖母常是这样过日的，有时竟这样坐到天明，因为她呼吸迫促，躺不倒的缘故。

爱的教育读书笔记感悟：

爱的教育是一本小说，但和一般的小说不同，作者用了日记的题材来写作，记录了四年级学生安利柯一个学年的生活，这里面有很多故事，但多数都是关于校园生活的，从这些故事中，让我们发现了很多问题，有教育上的顽疾，有教育上的优点，这些正是需要我们思考和解决的。比如安利柯也把同学之间的友好同、互相帮助、不打架和同字互相交成朋友写了出来，作者用词美妙，里头的好句也很多。这本书写的很优雅，很美妙，还讲了小孩子的爱国之情，勇敢向前的精神。把父母爱孩子的表现也写了出来，最好的是孩子的爱国之情，其中有两个小故事讲的非常动人、好bai听。看完这本书给了很大的启发，让我知道该怎么做一个好人，怎么去做一件好事，让我知道了快乐与不快乐。

中考数学考前辅导：同类项及其合并

合并同类项就是逆用乘法分配律

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗？

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

二、填空题

1（2014年山东泰安第17题）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）

【分析】：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．

【解答】：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，

所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），

反比例函数y=的图象位于第二四象限，

【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．

2（2014.福州第10题）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】

【考点】：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.

方程思想

【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想【难度】★★★★

解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。(4分)

【解析】

设这八个连续正整数为：n，n+1……n+7；和为8n+28

可以表示为七个连续正整数为：k，k+1……k+6；和为7k+21

所以8n+28=7k+21，k=(8n+7)/7=n+1+n/7，k是整数

所以n=7，14，21，28……

当n=7时，八数和为84=27+28+29，不符合题意，舍

当n=14时，八数和为140，符合题意

【答案】最大数最小值：21

数学童话——狐狸买洋葱

狐狸一瘸一拐地走着，不知道如何变得富有。

瘸狐狸看见老山羊在卖葱，就走过去问:“老山羊，你怎么卖葱？有多少葱？”

老山羊说:“一公斤葱花一元卖100公斤。”

跛足的狐狸转动他的眼睛，问:"你有多少葱，多少葱，多少葱叶？"

老山羊不耐烦地说:“一个大葱，20%的葱和80%的葱叶。”

瘸腿狐狸掰下手指算了算，说:“葱，我给你70美分换1公斤。洋葱叶，1公斤等于30美分。七分加三分正好等于一元，好吗？”

老山羊想了一会儿，觉得狐狸说的也有道理，就同意把它卖给他。狐狸笑了笑，开始数钱。

狐狸首先计算出一个公式:0.7×20+0.3×80=14+24=38(元)，然后说:“100公斤大葱，大葱占20%，即20公斤，大葱1公斤70美分，共14元；葱叶占80%，即80公斤、1公斤和30美分，共计24元。总共是38元。是这样吗？”

经过半天的计算，老山羊没有数出数字，所以他不得不说:“你答对了。”

“我狐狸从来不藏！给你38元，数数！”狐狸把钱递给了老山羊。当老山羊卖完洋葱回家时，总觉得钱少了，但钱少在哪里呢？我想不起来了。他低下头，看到小鼹鼠从地上钻了出来。他请小鼹鼠帮忙计算。

小鼹鼠说:“你过去常常把1公斤葱卖到1元钱。你有100公斤，应该卖到100元。为什么这只瘸腿的狐狸只给你38元？”

老山羊点点头，知道他已经吃过苦头了。但是他不明白他是如何受苦的。

鼹鼠说:“狐狸给了你7角1公斤葱和3角1公斤葱叶，相当于2公斤1元钱。你已经失去了一半。”

老山羊问:“如果我丢了一半的钱，我也应该得到50元。我怎么能只有38元？”

摩尔写了一个公式:(1-0.7) × 20+(1-0.3) × 80 = 6+56 = 62(元)。“你在0.3元钱里减掉了1公斤大葱，在6元钱里减掉了20公斤大葱。一公斤葱叶损失0.7元，80公斤损失56元。他们总共只卖了不到62元。”

老山羊转身跑了回来。他看到狐狸在卖洋葱，每公斤卖2元。老山羊二话没说，低下了头，用它的角支撑着瘸腿狐狸的下背，把它推到池塘里。

正方形

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形；

再证明它是菱形（或矩形）；

最后证明它是矩形（或菱形）

4、正方形的面积

设正方形边长为a，对角线长为b

数学故事——访问数学王国

人类已经进入了信息社会，动物王国也紧随其后。小猴子的家人拿起电话，连接到传真机上，买了一台电脑，这样他们就可以不用离开家就能很好地看世界事务。

一天，这只小猴子正在悠闲地看着网上的电影，突然一道白光映入他的眼帘。然后一些金色的字符出现在白色屏幕上:“如果你想进入数学王国，请按回车键。”好奇心为小猴子打开了数学王国的大门。当耀眼的白光射出时，坐在椅子上的小猴子凭空消失了。

原来这只小猴子已经来到了数学王国的门口。这时，一个长着一对翅膀的小机器人飞了过来，对小猴子说:"如果你想进入数学王国，你必须回答两个正确的问题，然后才能进入！"

所以小机器人想出了第一个问题:要单独完成一项工作，a可以提前两天完成，b可以提前三天完成。如果甲乙双方共同工作2天，其余由乙方单独完成，则在规定时间内完成。问:甲、乙双方的合作需要多少天才能完成？

猴子想了一会儿说:“b单独做这件事要花三天多的时间。经过两天的合作，B将继续及时完成，这意味着A的两天工作等于B的三天工作，这意味着B需要的时间是A的3/2倍。因为A单独完成，B比A多使用3+2 = 5(天)，所以A需要5 ÷ 3/2-1 = 10(天)，B需要10+5 = 15(天)；甲乙双方的合作需要1/10+1/15 = 6(天)。因此，甲、乙双方的合作需要6天才能完成。

小机器人高兴地拍手说:“好，好！第一个问题是正确的！”小机器人立刻转过身，想了一会儿，然后开始问第二个问题:快车从a地到b地需要5个小时，慢车从b地到a地的时间比快车长1/5，两辆车相对同时离开两地，慢车停了2个小时后，快车继续行驶96公里去接慢车，两地之间的距离是多少？

小猴子被这个问题难住了。他匆忙地搔了搔耳朵和脸颊。经过一番苦思之后，他自信地回答道。"

此问题使用5× (1+1/5) = 6(小时)，1 u present(1/5+1/6)= 30/11(小时)，然后使用96 u present(30/11-2)×30/11 = 360(公里)。

随着丝带和音乐漫天飞舞，数学王国的大门打开了。这只小猴子整天在数学王国里玩。这一天，小猴子学到了很多数学知识，玩了很多小游戏，这让他大开眼界，学到了更多的知识，变得更聪明了。

这次数学王国之旅令人难忘。

（1）多项式的定义

几个单项式的和叫做多项式。其中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

（2）多项式的次数

多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如，多项式x2-2x+8中次数最高的项为x2，这个多项式的次数是2。

（3）多项式的命名：几次几项式

多项式x2-2x+8中含有3项，最高次项的次数是2，我们定义这样的多项式为二次三项式。

（4）把多项式按照某个字母进行升、降幂排列。

例如，对于7x2+5x3-x4-9+x这个多项式，

按照x的升幂排列为：-9+x+7x2+5x3-x4

按照x的降幂排列为：-x4+5x3+7x2+x-9

（5）整式

单项式与多项式统称为整式。

列表或画树状图求概率

[例]随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）

A、B、C、D、1

[例]两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是

A．525B．625C．1025D．1925

[例]小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。

（1）若小明恰好抽到的黑桃4。

①请在右边筐中绘制这种情况的树状图；

②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。