数学概率笔记（精选20篇）

（一）概率的定位

3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

第二学段要求学生认识这些图的意义。但在第三学段要求学生会制作这些图，包括直方图。那么在这里头绘画图我想怎么理解？用这个怎么定理？包括前面用计算器处理复杂的数据，怎么理解，就是说这个绘画图我觉得第一位，就是我要画一个，我要什么目的，我要反应什么信息，根据这个信息，我来选择画什么样的图，比如说我要反应他的百分之比是多少？比如说这个08年奥运竞赛上，如果你想反应中国第一，美国第二，多少那可能是一个条形图，你要反应一下中国金牌整个金牌，那可能扇形图，所以这个绘制图的话，第一位的是，在绘画图时，根据目的选择合适的图是最重要的。

关于图表制作方面，对于图的处理方面，希望老师清楚，第一，不同的统计图表，可以帮助我们整理和描述数据；第二，初中和小学的差异是什么？小学阶段要让学生会看懂、识别。初中阶段就要求学生会制作图，如制作扇形图和直方图；第三，为何要画这个图，目的是什么？制作图表的目的不是仅仅会画这个图，而是希望把这些数据中的某些信息凸现出来，所以不仅要会画扇形图和直方图，还要理解这些图表对展示信息有什么作用？第四，自己选择统计图表，用合适的方式最好的表达数据中所蕴含的信息。画图的目的，不是为了画图而画图，而是为了把数据中蕴含的重要信息凸现出来，让你们看的清楚，一目了然，读图在这个过程中仍然是重要的。

三、统计概率教学中的困惑

1．关于概率的定义的问题。有很多老师感觉没有定义不踏实，于是要抠这个定义，结果越抠越乱。

概率的确切定义是一个很难说清楚的问题，从某种意义上来说，它是一个哲学问题而非数学问题。所以在数学上对它进行的是一个公平化的定义，所谓的公平化，就是把它定义成一个具有可加性和非负性的量，也就是说把它跟长度、面积、质量、体积之类等同起来。这样的做法实际上在数学领域里是很常见的，比如在几何中，我们不讨论线和点的定义，只讨论它们之间的关系。既然在数学里有这样一个处理定义问题的方法，我们就只强调和把握概率最基本的特点--在相同条件下做重复实验，实验之前其结果不可预料，而它的频率则是稳定的。我想这样对我们理解、计算和应用概率，都是很有帮助的。而具体去抠什么是概率，甚至去抠什么是实验，不但无助于我们对概率的理解，反而会造成学生的迷惑。所以说虽然定义在数学里非常重要，但不能把它绝对化，因为它是一个无限上推，不可能完成的任务。所以我们在这里讲概率统计，特别强调案例的教学，希望通过大量例子来帮助大家理解其实质，而不是去苛求准确的定义。

会数数。先教孩子从“1”开始数，把数字形象化更容易让孩子认识，然后教孩子从中间某个数开始数;||知顺序。教孩子知道一个数左右相邻的都是谁，例如：3前面是几?后面是几?||知大小。用两个数作比较，谁大谁小?比如：6和9谁大，大几个数?

幼儿园小朋友要学会哪些数学

会数数：能熟练地从“1”开始往下数，也能孰能的从中间某个数开始倒着数或正着数，一般从1开始数数幼儿园小朋友都会了，但是如果从中间某个数开始数的话可能就不知道了，或者说孩子不知道从9—10、19—20、29—30这种整数上跳数。

知顺序：一般让孩子从1开始数数的时候这样的顺序都是固定的，在此基础上要让孩子举一反山，问问孩子某个数左右相邻的数字是几，例如：5的前面是几?后面是几?从5往前数，往后数，从11往前数，往后数。

知大小：要让孩子知道两个数作比较的时候谁比谁大，大多少，在原数数的基础上可以发散出很多这种小测试，比如：7与8哪个大?大几个数?小几个数?

二、统计概率的本质

（一）统计

要了解统计这门课程，需要先理解统计的概念。一般来说，统计主要研究如何搜集数据，如果整理数据，以及如何从数据得到我们所需要的信息。所以统计的核心词是信息，一切都是为了寻找并得到所需的信息。研究如何搜集数据，如何整理所收集的数据来凸现这个信息，无论是算平面数、算中位数，还是画图表、频数分布直方图，都是为了需要凸显的信息，判断是否能够通过统计得到所需的信息，而以此得出的统计推断靠性有多大等等。所以它的核心问题就是信息，而要得到这样的信息，我们就要关注整个过程。因此它跟我们其他的那些数学上的定义、定理、证明不太一样，它是一个从数据里归纳出结论的过程。

火山是一个由固体碎屑、熔岩、流或穹状喷出物围绕着其喷出口堆积而成的隆起的丘或山。

超级火山是指能够引发极大规模爆发的火山。虽然对于爆发规模没有严谨的界定，但极大规模爆发都以瞬间改变地形，瞬间改变全球天气及全球性的生命灾难。

超级火山一般是指能够引发极大规模爆发且火山喷发物总量大于1000立方千米的火山。虽然对于爆发规模没有严谨的界定，但极大规模爆发都以瞬间改变地形，瞬间改变全球天气及全球性的生命灾难。大家是否了解我国超级火山喷发概率是多大呢?

据专家推论，近300年来火山喷发的几率现在已经处于最高水平，科学家们担心很有可能有超级火山喷发。来自欧洲科学基金会的专家称：“火山尤其是超级火山给地球和人类带来的威胁超过小行星、地震、核战争和全球变暖。”

对于这些定时炸弹我们并没有什么应对的计划，科学家们推测在未来80年内很可能出现超级火山爆发。世界上最危险的活火山包括黄石国家公园、维苏威火山和波波卡特佩特火山。

研究团队称，如果其中任何一座超级火山或者其它的大火山出现大喷发，数百万人或将因此丧命，而且地球的大气将充斥着灰尘和其它有毒物质。全球变暖的影响也将持续超过1000年。

今天小编为大家介绍了关于火山的一些相关内容供大家参考，如果您还想了解火山爆发是如何形成的以及其他的更多的地质灾害小知识和自然灾害小知识，还请关注我们的。

围棋是在我国传统式“四艺”之一，参考文献所述能够上溯春秋时期阶段。现如今，围棋早已变为国际性行驶的棋种。但是你清楚吗，围棋不但是在我国的历史文化遗产，在其中还掩藏着许多有趣的数学小常识。

（1）“千古无同局”中的数学原理

围棋中向来有“千古无同局”的叫法，意思是围棋中沒有完全一致的几盘残局。实际上，这是一个数学题目，我们知道，旗盘上面有纵横各19列，因此落址点有19乘19相当于361个。下象棋全过程中，黑与白彼此更替落址于交接点上，每下一子，后一子的可落址挑选就需要少一个。清除一切别的状况，单纯性依据排列与组合专业知识，第一手棋有2361种挑选，第二手棋有2360种挑选，第三手棋有2359种挑选……那样，下完一局棋需有2361·2360·2359·…=265341种提供选择的计划方案，这显而易见是个非常大数据。而围棋做为一种博奕的聪慧，每一个参加者的详细情况，如棋风、心态等都是立即危害到每场的吃子状况，因此具体将会有的残局状况远远地超过之上数据，因此，便拥有“千古无同局”的叫法。

（2）“对杀”中的数学原理

围棋中常见的互搏方式有对杀，别称煞气，关键出現在中盘环节。对杀不仅立即决策残局的迈向，并且也危害着全盘棋的最后输赢。对杀中彼此的气分成内气、外气和公气。内气是棋內部的气，也就是眼球的气；公气是对杀彼此现有的气；别的气都称外气。对杀时紧气的次序一般是先紧外气，再紧公气，最终紧内气。当黑与白一方紧另一方气时，另一方根据吃我方的棋盘能够提升另一方的气。对杀仅有二种結果：一是一方杀掉另一方进而造成胜利者；二是双方都打不死另一方进而造成双活。而到底出現哪样結果在于彼此气的构成和气数的比照，我们可以用一个数学分析模型来表述这一点。

最先目录得出对杀彼此气的状况，举在其中一种状况开展剖析（见下表）：当双方都无公气时（c=0）或当双方都无内气且只有1口公气时（b1=b2=0，c=1），则：1）若a1 b1-（a2 b2）>0，则甲没有理由杀乙；2）若a1 b1-（a2 b2）

（3）“多子围空放胜扁”中的数学原理

“多子围空放胜扁”是围棋的一句棋彦，这话的意思是说，用多个棋盘围空的情况下，棋型要尽可能走稳颇具层次感的正方形，进而做到棋盘的高效率利润最大化，那样能够产生大空的态势；假如摆脱扁的棋型，所占筛网目数少，单珠棋盘高效率低，延展性小，排成的室内空间也小，产生的行得通范畴也随着缩小，这也就是“方胜扁”的大道理所属。实际上，这是一个典型性的效益最大化的数学原理的题型。大家把围棋的旗盘想像成一个平面图，在棋盘同样的状况下，大家怎样能完成室内空间利润最大化。这就是最高值获得的标准，即矩形框为方形时围空的高效率最大。许多 象棋大师便是运用了这一点，下象棋全过程中有心摆脱正方形，进而围出更大的室内空间。

围棋做为古人的智慧结晶体，蕴含着许多 专业知识。旗盘、棋彦、pk等都是有非常值得大家思索的数学原理。

一、目标与要求

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法

二、重点

正、负数的概念；

正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

有理数的加法法则；

除法法则和除法运算。

三、难点

负数的概念、正确区分两种不同意义的量；

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

异号两数相加的法则；

根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.正数：比0大的数叫正数。

2.负数：比0小的数叫负数。

3.有理数：

（1）凡能写成q/p（p，q为整数且p不等于0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：

4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

5.相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

（2）相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

6.绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论；

7.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数>0，小数-大数

8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数；若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

9.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

10.有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a;

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

12.有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

13.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba;

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0无意义。

15.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

16.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

17.科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

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“嗯。”毕达哥拉斯点点头，说道，“这个年轻人的身体符合最美丽的比例。他是一个美丽的年轻人！”

下面有很多议论:“这个四眼怪物原来是个标准的漂亮少年！”

毕达哥拉斯又开始了他的演讲:“维纳斯，爱与美的女神，她的身体各部分的比率为0.618；伟大的帕台农神庙的高宽比也是0.618。没有一个美丽的地方能与黄金分割开来——0.618！”

参加讲座的人高呼:“伟大的0.618！金色数字万岁！”

铁丹摇摇头，说道，“一切万岁。真奇怪！”

毕达哥拉斯抓起铁蛋问道:“你是我们的朋友吗？220，请回答！”

“220？”蒂丹听到这些时很傻。他漫不经心地回答，“治疗外伤的红药水也叫220。”

毕达哥拉斯怒视着并喊道，“这孩子不是我们的朋友！快给我拿下来！”

话音刚落，两个又高又壮的古希腊人走上前来抓铁蛋。

“时间之鹰，救命！”铁蛋叫道。鹰的叫声响起，时间之鹰闯进了房子。

时间之鹰在铁蛋的耳边说了两个字。蒂丹提高声音说:“你说220，我回答284。”

毕达哥拉斯立即跑向他，热情地拥抱着铁蛋，说道:“220和284，我们是好朋友！”

“这是怎么回事？”铁蛋很困惑。

时间之鹰解释道:“284有五个真实因素:1，2，4，71，142。把它们加起来:1+2+4+71+142=220，正好等于220；另一方面，220有11个真因子，加起来是284。这两个数字包括我和你。他们被称为相亲。”

蒂丹说，“老鹰，带我一起走！”

“走？”毕达哥拉斯瞪着他说:“你必须发誓在你走之前不要告诉任何人这个地方！”

“你向谁发誓？”铁蛋问道。

毕达哥拉斯高举双手，虔诚地说:“整个宇宙都是基于前四个奇数和前四个偶数。向伟大的36号发誓！”

“36？这36个人是从哪里来的？”铁蛋不明白，你知道吗？好好想想，你就会知道。

整式的运算法则

整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。注意：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

(5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

(6)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

比特币最高价能够达到22万美元吗？古代数学可以预测？比特币是使用数学代码构建的，几乎所有方面，从硬盘供应到价格，以及介于两者之间的一切都深深沉浸在数学中。

在中世纪首次推广的古代数学可能是预测比特币顶部和底部的关键。根据到目前为止数字序列的跟踪方式，一位加密分析师认为，它将把每场比特币的下一次比特币上涨至22万美元。

数学是对数量，结构，空间和变化的研究。这些关键属性中的每一个在某种程度上都是比特币的核心。数量，将代表有多少比特币被硬编码存在; 结构将代表比特币的代码和区块链，理论上空间可以代表图表模式，例如加密资产最近破坏的对称三角形; 而变化将由价格行为和价值变化来表示，或者可能通过比特币定期计划的减半来表示。

由于数学对比特币如此重要，它是否也能成为使用由中世纪着名数学家开发的数字序列来解锁准确预测价格顶部和底部的能力的关键？一位加密分析师认为如此，并建议如果继续遵循该序列，比特币顶部的下一个目标将是每个BTC 220,000美元。

分析师表示，比特币“由斐波纳契数据统治”，并遵循“神奇的数学路径。”使用斐波那契序列 – 一系列数字，通过将两个数字相加可以找到下一个数字 – 分析师声称每个前一个周期的顶部和底部是可预测的，如果遵循相同的模式，BTC的下一个逻辑顶部将是220,000美元。

至于什么时候到达目标，分析师没有说，但也提供了一个底部比特币将达到最高目标后，动量开始逆转。根据该理论，下一个比特币底部将达到36,000美元。

鉴于数学对比特币的重要性，以及有史以来第一次加密资产在数学中的根深蒂固，分析师的预测可以证明是正确的。但只有时间会证明比特币是否继续遵循斐波纳契序列。

毕达哥拉斯站起来，用手拍了拍土壤，说道:“你可以自己在这里玩。”我要去讲课。”然后他朝一个大房间走去。

"我想听一个伟大数学家的讲座！"铁蛋跟着跑了。

“住手！”一个拿着长矛的年轻人拦住了他。

蒂丹说，“我想听讲座。”

年轻人非常严厉地说，“给我看你的证件！”

蒂丹没有上课许可证，只能站在门口等待机会。

参加讲座的古希腊人一个接一个地发挥作用。蒂丹发现他们也没有上课许可证。他刚在门口举起右手，年轻的看门人就让他们进来了。

“是的，只要举起你的右手。不需要课程证书。”想到这里，铁蛋举起右手走了进去。

“住手！”那个拿着长矛的年轻人再次拦住了他。

蒂丹很生气。他喊道，“他们举起右手，让他们进来。我举起右手，为什么不让他们进来？”

年轻人回答说:“你不是毕达哥拉斯派！你的手掌上没有痕迹！”

“棕榈和马克？我想看看他们手掌上有什么痕迹。”蒂丹想出了一个主意。他伸出右手对一个听讲座的古希腊人说:“你好！”古希腊人微笑着点点头，并伸出右手。

“啊，看清楚！”铁蛋迅速掏出圆珠笔，在她的手掌上画了一个漂亮的几何图形。

你知道铁蛋画的是什么图形吗？

利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（有些时候用计算出Ａ发生的所有频率的平均值作为其概率）．

狭义定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．

特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字１、２、３，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？

树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用１减--即正难则反易．

（1）多项式的定义

几个单项式的和叫做多项式。其中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

（2）多项式的次数

多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如，多项式x2-2x+8中次数最高的项为x2，这个多项式的次数是2。

（3）多项式的命名：几次几项式

多项式x2-2x+8中含有3项，最高次项的次数是2，我们定义这样的多项式为二次三项式。

（4）把多项式按照某个字母进行升、降幂排列。

例如，对于7x2+5x3-x4-9+x这个多项式，

按照x的升幂排列为：-9+x+7x2+5x3-x4

按照x的降幂排列为：-x4+5x3+7x2+x-9

（5）整式

单项式与多项式统称为整式。

大家都知道，联想笔记本是国产笔记本品牌中的，其先后推出的联想笔记本产品也是数不胜数。我们在选购联想笔记本的时候，都会选择性价比高的产品，那么联想商务笔记本哪个好？哪款性价比高呢？接下来小编就给大家介绍联想商务笔记本性价比排行，一起来看看吧。

一、联想扬天B40-45A-EON

联想扬天B40-45A-EON这款笔记本价格比较亲民，它的CPU采用的是AMD E1-6010型号，性能不错，可以处理一些日常办公，并且拥有4G内存+500G硬盘容量，性价比还是非常错的。非常适合那些小型商务人士。

二、联想扬天M51-80A-IFI

联想扬天M51-80A-IFI机身非常的轻薄，预装有windows10系统，搭载的是英特尔I5-6200U的CPU，并且拥有2G显存的独立显卡。4G运行内存+500G的硬盘容量，可以让您流畅的处理任何事物，基本不会有卡机情况出现，可以满足商务人士的各种需求。

三、联想扬天M51-80A-ISE

联想扬天M51-80A-ISE在CPU方面搭载的是英特尔I7-6500U的CPU，拥有4G内存，能够处理各种商务，并且拥有500G硬盘容量，对于商务人士来说足够使用。

四、联想昭阳K20-80-ISE

联想昭阳K20-80-ISE笔记本的屏幕大小为12.5英寸，非常小巧玲珑，便于携带。其搭载的是英特尔I7-5500的CPU，并且安装有256G的固态硬盘，还拥有8G的运行内存，极大的加快电脑各种办公程序的运行，拥有高兼容性，是商务人士的。

大家如果想要孩子的家庭，秋季可要努力了，尤其是初期，这段时间男性的精子质量最好！那么秋季男性要怎么增加受孕概率呢？下面就跟着小编一起来看一下吧！

秋季男性要怎么增加受孕概率

秋季精子活力最强，冬季和春季精子数量最多，但尾部易缺陷，而夏季不成熟精子比例最高。动物都是有发情期，在发情期动物非常容易受孕！秋季温度适宜，气候舒爽的季节，身体内的各种生理活致力比较活跃，性激素分泌增多，性欲也旺盛，身体接近于发情期，身体状态适合受孕。

我们算算秋季怀孕的孕妇，那么孩子的孕产期大概在夏末，对孩子的照顾更加有利，而且在孕期的前三个月孕妇更加容易照顾身体，有新鲜的瓜果蔬菜，也有舒适的养胎温度，可以保证胎儿更加健康的成长发育！

那么在这样一个精子活力强大的季节，男性要怎么增加受孕概率呢？首先要保证合适的运动！运动可以回家压力，增强体魄，增加精子质量！推荐登山、慢跑这类舒缓的运动！其次要保证营养的充足！蛋白质是精子生成的重要原料，所以要多吃牛奶、禽肉、蛋类、大豆类、牛肉、鱼肉等富含优质蛋白的食物！锌、硒是精子代谢和男性生殖系统免疫功能最为重要的组成，所以必须补充！蔬菜瓜果也是不可少！最后要注意日常习惯，少吸烟喝酒、少热水浴、少穿紧身裤、早睡早起都是重要的习惯准则，有利于受孕！

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形，②这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。表示法有三种：如图1-2

（1）∠AOC＝∠BOC

（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB

（3）∠AOC＝∠COB=∠AOB

和自己的初恋结婚是很多人都很向往的，但是这个几率是非常小的，据统计，一般100对情侣顶多只有一对情侣是初恋结婚的，初恋结婚的几率只有百分之一。

男生初恋结婚的几率是多少

男生初恋结婚的几率总体来看是非常的渺小的，成功的几率可能不到10%，因为无论是男生还是女生，大家在走入初恋的时候，普遍的都会比较年轻，不是特别成熟。整个的心智模式和性格也不是很成熟，只有一小部分的男生初恋会比较成功，那这一小部分的人也是非常的幸福的，那么我们看一下那不同时期呢，男生初恋结婚的几率是多少。

初恋结婚概率有多高

一般来说，初恋情侣结婚的几率是很小的，因为我们每个人在经历初恋的时候那时候都不懂什么是真正的喜欢，只是懵懵懂懂，都比较单纯。仅仅是因为喜欢。也不会去想结婚要面对什么，都爱的很笨拙，但往往就是因为这样最后会分手，而在经历初恋后我们的心智比较成熟情商也会提高很多。所以，初恋一般都是教会你怎么去爱，而结婚的几率是很小很小的。

不用浪费精力去相亲

我们大家都知道的，要想做成一件事情，一定是要花费更多的时间，那么如果一个男孩子很早就初恋就结婚的话，就是省去了后顾之忧，他会花大把的时间放在自己的事业上面，或者是放在自己感兴趣的一个工作上面，那么在对于他来说获得的成功或者说获得的成果相对于别人来说就会更加的多。时间就是金钱，如果说在谈恋爱的时候，节省了时间，那么就意味着他能够节省更多的精力去获取必要的金钱，而且很多男人他结婚之后他会有责任感，迫使他们会去赚更多的钱，迫使他们会在事业上面能够更快取得成功。所以不会浪费精力去相亲，去满足父母抱孙子的压力，因为早就已经实现了，生活更加美满。

不用浪费感情去痛苦

其实男人去追逐不同阶段的感情也不是那么轻松的，但凡谈感情都容易受伤害的，那不管是你年轻的时候还是你比较成熟的时候，谈感情都是一件伤筋动骨的事情，尤其是有时候会遇到失恋什么的，对一个男人的打击也是会非常大的，尤其是很多的男孩子他其实是比较重感情的，经不起这种失恋的折腾。而且有些碰到有些女孩子比较现实，也不珍惜他的感情，对于他们来说是非常痛苦的一件事情，如果说浪费了他的感情，也就浪费了他的生命，因为付出得更多反而没有回报，那么对于一个男人来说是非常的难受。有些甚至会因此陷入恋爱的痛苦当中很长时间都走不出来，所以初恋就结婚男人的人生会更幸福，不会遇到不好的感情和挫折。

解放战争期间，我军的两个侦察兵获得重要情报后，大军已经提前出发了。为了及时向陆军参谋长发送情报，他们必须缩短时间，迎头赶上。

捷径是没有人的广阔沙漠。据当地人说，穿越沙漠需要10天，但根据沙漠的气候特点和人体负荷，你每天最多只能带8公斤食物和8公斤水，而每人每天至少要消耗1公斤食物和1公斤水。这样，过去的两天将会因为缺少食物和水而在沙漠中消失。

虽然在当地可以找到移徙工人，但每个移徙工人只能带8公斤食物和8公斤水，他们的食物和水不足以消费。

我该怎么办？这两个侦察兵急得挠头。这两个人正在努力思考解决办法。

“是的，这是可以做到的！”突然，一名队员想出了一个绝妙的主意。两个人加起来确实是可行的。

于是这两个人顺利地穿过了沙漠，成功地完成了任务。他们想到了什么？

解决方案:他们雇佣了一名农民工。两天后，他们要求民工返回，并给了他两公斤食物和两公斤水，以便在回来的路上使用。剩余的4公斤食物和4公斤水由两名队员平分。加上各自团队留下的食物和水，每个团队仍然有8公斤食物和8公斤水，而剩下的旅程只有8天了。

此外，你还可以想到其他方法。

一、目标与要求

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

二、重点

单项式及其相关的概念；

多项式及其相关的概念；

去括号法则，准确应用法则将整式化简。

三、难点

区别单项式的系数和次数；

区别多项式的次数和单项式的次数；

括号前面是“—”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式；数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

7.多项式的排列时注意：

（1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

（3）整式：

单项式和多项式统称为整式。

8.多项式的加法：

多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加（即合并同类项）。

9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

11.掌握同类项的概念时注意：

（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

（2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

（3）所有常数项都是同类项。

12.合并同类项步骤：

（1）准确的找出同类项；

（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；

（3）写出合并后的结果。

13.在掌握合并同类项时注意：

（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；

（2）不要漏掉不能合并的项；

（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

14.整式的拓展

整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

整式四则运算的主要题型有：

（1）单项式的四则运算

此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。

（2）单项式与多项式的运算

此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。

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圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心：

圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴：

半径相等的圆是等圆：

能够重合的圆叫等圆：

过圆心的线段是直径：

在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合：

三点确定一个圆：

平分弦的直径垂直于这条弦：

垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧：

连接圆上任意两点的线段叫弦：

弦是直径：

直径是弦：

和半径垂直的直线是圆的切线

半圆是弧：

弧是半圆：

小于半圆的弧是优弧：

弧分为优弧和劣弧：

半径相等的两个半圆是等弧：

度数相等的弧叫等弧：

长度相等的弧是等弧：

能够互相重合的弧是等弧：

优弧大于劣弧：

一条弦所对的两条弧，不是优弧就是劣弧：

一个三角形只有一个外接圆：

三角形的内心到三角形的三个顶点相等：

三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点：

三角形的内心是三角形三个角的平分线的交点：

三角形的内心不在三角形的内部：

直角三角形的外心是其斜边的中点：

等弧所对的圆心角相等：

相等的圆心角所对的弧相等：

相等的弦所对的弧相等：

在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等：

顶点在圆心的角是圆心角：

顶点在圆周上的角是圆周角：

直径所对的圆周角是直角;

在圆的内部的四边形是圆的内接四边形：

四个顶点在圆上的是圆是圆的内接四边形;

圆内接四边形对角相等;

圆的内接四边形一个外角等于与它相邻的内对角;

数学童话——两代情故事中的铜币在哪里

这一天，太阳刚刚出来，两代情骑着一头驴来到集市。两代情一边散步一边不停地问候他的朋友。

只听见有人喊他的名字，两代情回头一看，发现是沙拉，西瓜店的老板。

这个人既贪婪又奸诈，他还专门放高利贷剥削老百姓。两代情一直想找个机会给这个家伙一个教训。这时，沙拉正忙着卖西瓜。两代情走过去，看到一半的西瓜是大的，一半是小的。用一枚铜币买2个大西瓜，用一枚铜币买3个小西瓜。两代情对沙拉说，“啊，沙拉兄弟，你真笨。你为什么不把大西瓜和小西瓜结合起来，不管它们有多大或多小，用2个铜币买5个呢？难道不方便吗？”沙拉立刻眉开眼笑并向他表示感谢:大哥阿凡提真的很聪明，真的值得他的名声。

没过多久，沙拉匆忙追上了两代情，说道:“两代情，我刚刚用你教我的方法卖了30个大西瓜和30个小西瓜。它快得多。然而，当我赚了一些钱，我发现只卖了24个铜币，按照老方法，30个大瓜值15个铜币，30个小瓜值10个铜币。总共有25枚铜币。怎么会少一枚铜币？”

两代情自言自语地笑了起来，但假装惊讶地说:“不会少于一枚铜币。你一定数错了。”

沙拉左思右想，不知道这枚铜币去了哪里。他真的认为这个数字是错的。看，他在瓜摊边一遍又一遍地数着铜币。