数学计算的由来（经典20篇）

一元一次方程是同学们开始接触的最简单的方程，也是不少初一同学数学学习的难点之一，而这个难点并不是解方程，而是列出正确的方程。

其实列方程和解方程的主要目的就是解决实际问题，脱离的这一点，方程本身也就没有什么意义了，因此，一元一次方程的应用也成为了初一数学的主要考点。

列一元一次方程解应用题的一般步骤为：

1.审题

2.设元

3.列方程

4.解方程

5.检验

6.答题

一元一次方程常见的应用问题如下：

1.和、差、倍、分问题

2.行程问题

3.工程问题

4.数字问题

5.市场经济问题

6.储蓄问题

7.盈亏问题

8.配套问题

9.图表问题

10.几何问题

知道了列方程的步骤，也了解了常考的问题，那么怎么才能列出正确的方程呢？来看看黄老师的讲解吧，巧用“辅助元”，解决一元一次方程的应用，非常细致全面哦~

判断函数图像

①看系数：一次函数只有一个未知数a；

注意：若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点。

②找矛盾：通常需要运用排除法，排除错误选项得到正确答案。反比例函数只有一个未知数，因此常从反比例函数的图象入手进行判断。如果a＞0，反比例函数图像在第一、三象限，如果a

注意：当反比例函数与其他函数相结合出题时，需要再判断其他函数图象经过的象限就可确定其函数图像。

寒食节是农历清明节的前一天，古时候的人们在这一天是不会做饭的，他们会吃寒食，想必你一定很好奇为什么这样。那么清明节为什么要吃寒食?清明节吃寒食的由来是什么?

清明节为什么要吃寒食

寒食节又称“禁烟节”、“熟食节”、“冷节”（在冬至后105日，即清明前的一两天），相传是源于春秋时代的晋国。这一天，民间禁止生火，只能吃备好的熟食、冷食，故而得名。

一种说法是为了纪念晋国公子的臣子介之推。春秋时，晋国公子重耳流亡列国，介之推护驾跟随立下大功，相传他曾经割下大腿上的肉给重耳充饥。重耳返国即位，当了国君，就是晋文公。而此时介之推却与母亲隐居绵山(即现在的山西介休县)，晋文公派人请他，但他躲在山中不肯出来。于是晋文公下令烧山，想把介之推逼出来。不料介之推死也不愿出山，结果和母亲一起被烧死了。晋文公非常难过，将介之推葬在绵山，还修了庙，并将绵山改称为介山。为纪念介之推，晋文公又下令把介之推被烧死的这一天定为寒食节，以后年年岁岁，每逢寒食节都要禁止生火，吃冷饭，以示追怀之意。

清明节吃寒食的由来

另一种说法认为，寒食节源于周代的禁火旧制。当时有逢季改火的习惯。春末出火，在这之前告戒人们禁止生火，要吃冷食。旧时寒食节主要吃粥。据《荆楚岁时记》记载：“去冬节一百五日，即有疾风甚雨，谓之寒食。禁火三日，造饧大麦粥。”另外还有“桃花粥”，这是唐代汉族寒食节的食物，流行于河南洛阳地区。《广群芳谱》中说：当地民间在寒食节，采摘鲜桃花，配上好米煮成粥，味道鲜美，富于营养。这个风俗一直流行到明末。清代孔尚任的《桃花扇·寄扇》一出就有这样的唱词：“三月三刘郎到了，携手儿下妆楼，桃花粥吃个饱。”

此外还有“青精饭”。青精饭也叫“乌饭”，主要是为滋补身体，祭祀祖先，相传为道家所创。李时珍《本草纲目》卷中有这样的记载：“此饭乃仙家服食之法，而今释家多于四月八日造之，以供佛。”原先朝廷也给大臣赐食青精饭，嘉靖十四年间，皇帝认为其名不雅，于是改为赐百官于午门食“麦饼宴”。

汉代还有一种名菜，叫“五侯鲭”。唐代韩有一首《寒食》诗：“春城无处不飞花，寒食东风御柳斜。日暮汉宫传蜡烛，轻烟散入五侯家。”这五侯是汉成帝母舅王谭、王根、王立、王商、王逢。《西京杂记》上说，这五个人互不和睦，他们的门客之间不得往来。只有一个人叫娄护的，很会说话，五侯都很喜欢他，纷纷送给他新奇的食品。娄护把五侯送给他的食物调和在一起，结果成了难得的美味，人们称之为“五侯鲭”。其实，这所谓的“鲭”不过是鱼和肉的杂烩，只因由美味的食品调和而成，味道自然就格外鲜美了。

清明寒食节吃什么食物

【清明螺】

清明螺即田螺、螺蛳。清明前后是食用螺蛳的最佳时令，此时螺肉肥美，有“清明螺，肥似鹅”、“清明螺，顶只鹅”的说法。下河塘摸盆螺蛳，用清水养两天，然后夹去尾端，放点葱姜辣椒煮熟，就是一盆好菜。有的就用腌菜卤煮煮，清淡爽口、味道非常鲜美。

【北方枣糕】

枣糕又称“子推饼”，北方一些地区用酵糟发面，夹入红枣蒸食。在北方，枣糕也称枣饼，北方人习惯于将枣糕制成飞燕形，用柳条串着挂在门上，可以冷食，用以纪念介子推不求名利的高尚品质。

【乌稔饭】

又称乌饭、乌米饭、乌稔饭，用糯米染乌饭树法之汁煮成的饭，颜色乌青，为寒食节的食品之一。每年三月初三，畲族人家家户户煮乌稔饭，并馈赠汉族的亲戚朋友，久而久之，当地的汉族人民也有了清明时食乌稔饭的习俗。

【青团】

青团主要是流行于江南一带的清明节，寒食节等节日。是一种用草头汁做成的绿色糕团，其做法是先将嫩艾、小棘姆草等（做青团用的野菜一般有三种，泥胡菜、苎麻叶、艾蒿、鼠曲草。泥胡菜氽后色做碧绿，以前常用，现在用的已不多见）放入大锅，加入石灰蒸烂，漂去石灰水，揉入糯米粉中，做成呈碧绿色的团子，清甜甘香，软糯可口，带有艾叶香气。

【馓子】

馓子用面粉制成，细如面条，呈环形栅状。油炸面食。古代称“寒具”，是寒食节食品。北魏贾思勰的《齐民要术》就详细记载了三国两晋南北朝时期寒具的制作方法。历代又有“粔籹”、“细环饼”、“捻头”等名称。用水和面，搓成细条，扭结为环钏形状，油炸而成。酥脆香甜，口感好。现为日常点心。安徽地区，每逢节日，则以此祭祖并互相馈赠。回族、东乡族也做馓子，配料、方法和汉族不尽相同。

【清明粿】

浙江省、福建省小部分地区、江西、安徽部分地区的汉族传统小吃，一般在寒食、清明食用。形似饺子，外皮多用艾草或鼠鞠草做成。清明粿做法分甜、咸两种。用清明草和适量糯米粉、大米粉加入白糖水和好捏成糕点或加工成皮子，包入芝麻、桂花糖、豆沙馅，压成圆模蒸熟则为甜清明粿；包入腊肉丁、冬笋丁、香菇丁、红椒丁、豆腐干、腌菜、豆芽馅等，做成饺子形的为咸清明粿。

你知道端午节的由来小故事是怎样的吗？农历五月初五，俗称端午节，是华人夏季最盛大的传统节日，端午节的由来与传说有很多，下面是小编带给大家的关于端午节的由来小故事_端午节由来故事介绍，欢迎阅读参考!

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●端午节传统习俗

一、赛龙舟

赛龙舟是端午节的主要习俗，在中国南方地区普遍存在，在北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。

关于赛龙舟的起源，有多种说法，有祭屈原，祭水神或龙神等多种祭祀活动，其起源可追溯到战国时代。比赛中，鼓声急促，众桨翻飞，刻成龙形的独木舟你追我赶，不相上下 ，既是竞渡游戏，亦是以祭神与乐人的半宗教性、半娱乐性的节目。

赛龙舟先后传入邻国日本、越南、英国等。1980年，赛龙舟被列入中国国家体育比赛项目，并每年举行“屈原杯”龙舟赛。1991年6月16日(农历五月初五)，在屈原的第二故乡中国湖南岳阳市，举行了首届国际龙舟节。此后，湖南便定期举办国际龙舟节。2010年广州亚运会正式将赛龙舟列入比赛项目。2011年5月23日，赛龙舟经国务院批准列入第三批国家级非物质文化遗产名录。

二、吃粽子

端午节吃粽子，是中国的又一传统习俗。各地包粽子的用料、粽子的形状不尽相同，花样繁多。如包成牛角状的叫角粽，用竹筒装米密封烤熟的称筒粽，包成四角形的叫四角粽，放肉的叫肉粽，放枣的叫大枣粽……统称叫粽子。

粽子被正式定为端午节食品是在晋代。粽子的原料除糯米外，还有用大黄米(粘黄小米)的，还有添加中药益智仁，煮熟的粽子称“益智粽”。

南北朝时期，出现杂粽。米中掺杂禽兽肉、板栗、红枣、赤豆等，品种增多。粽子还用作交往的礼品。

唐代时，粽子的形状出现锥形、菱形。日本文献中就记载有“大唐粽子”。

宋朝时，已有“蜜饯粽”，即包果品入粽。诗人苏东坡有“时于粽里见杨梅”的诗句。

元、明时期，包粽子的用料已由菰叶变为箬叶，后又出现用芦苇叶包的粽子。粽子米里已开始加上豆沙、猪肉、松子仁、枣子、胡桃等，品种益加丰富多彩。

从古到今，每年五月初，中国百姓家家都要浸糯米、洗粽叶来包粽子，花色品种更为繁多。从馅料看，北方多包大枣和小枣的枣粽;南方则有豆沙、鲜肉、火腿、蛋黄等多种馅料，其中以浙江嘉兴肉粽子最有代表性。现在交通这么发达，网上交易红火，就是西北地区的人想吃南方的粽子已不是什么难事。大家也可以学习包起来。

吃粽子的风俗，千百年来，在中国盛行不衰，而且流传到朝鲜、日本及东南亚诸国。

三、悬挂艾叶、菖蒲，喝雄黄酒

在端午节，人们把插艾和菖蒲、喝雄黄酒作为重要内容之一。家家以菖蒲、艾条插于门楣、房檐下，或悬于堂中。端午节前后是一年中传染病的高发季节。智慧的古人通过这些方式来达到驱邪避瘟的作用,为健康保驾护航，具有一定养生意义。

艾，又称艾蒿，有野生的，也有家种的。它的茎、叶含有的挥发性芳香油的奇特芳香，可驱蚊蝇、虫蚁，净化空气。中医学上以艾入药，有理气血、暖子宫、祛寒湿的功能。将艾叶加工成“艾绒”、“艾柱”是中医灸法治病的重要药材，现美容馆及养生会馆都用艾柱为顾客祛湿寒、理气血。

菖蒲是多年生草本水生植物，它狭长的叶片也含有挥发性芳香油，是提神通窍、健骨消滞、杀虫灭菌的药物。

饮雄黄酒的习俗，以前在长江流域极为盛行。古语曾说：“饮了雄黄酒，病魔都远走。”雄黄是一种矿物质，俗称“鸡冠石”，其主要成分是硫化砷，并含有汞，有毒。一般饮用的雄黄酒，只是在白酒或自酿的黄酒里加入微量雄黄而成。雄黄酒有杀菌驱虫解五毒的功效，中医还用来治皮肤病。在没有碘酒等消毒剂的古代，用雄黄泡酒，可以祛毒解痒。未到喝酒年龄的小孩子，大人则给他们的额头、耳鼻、手足心等处涂抹上雄黄酒，意在消毒防病，蚊虫不叮。

端午节也是自古相传的“卫生节”，端午节上山采药，则是我国各个民族共同的习俗。

四、吃鸡蛋、撞鸡蛋

因为蛋形如心，民间相传吃啥补啥，吃蛋生心，吃了鸡蛋就能使心气精神不受亏损。端午节吃蛋一方面是为了图吉利，祈祷一年不生病，另一方面则是改善生活。最早主要是吃鸡蛋，后来就每逢端午，都要煮上各种蛋，鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鹌鹑蛋……

端午节吃鸡蛋代表着生生不息的美好愿望，而传说在吃煮鸡蛋前做撞碰鸡蛋的游戏非常吉利，胜出者更会迎来好运。当然，玩过这个游戏的人都知道挑选大个的、瞅着比较坚硬的蛋，用实心的小头那端去撞。

五、挂五彩线、葫芦、走马芹、佩香囊

端午节这一天，家家会给小孩手腕、脚腕、脖子上戴五彩线，有祈福纳吉的美好寓意。五彩线是用青、白、红、黑、黄五色丝线编成，代表木、金、火、水、土，又象征东、西、南、北、中，民间认为它蕴涵着五方神力的庇护，称为“五彩龙、”“长命线”，可以驱邪除魔，祛病强身，吉祥平安。后来便不再仅仅用这五种颜色，只要是五种线，越新鲜越好，小孩子更喜欢。实在没有，那就只要五种颜色的线就好了。有的挂上小桃核或铃铛，特别漂亮。尤其是挂铃铛的，随着身体的移动，叮当作响，悦耳动听。随着社会的进步，五彩线也不断创新，现在都编五彩绳，既结实又好看。

端午节又称“小儿节”，五月被古人称为毒月、恶月，天气炎热，易生疾病。端午节拴五彩绳有保护儿童驱妖避邪之意。当之后的第一声雷声中，剪掉的五彩线随水冲走就会变成小龙，带走你身上不吉利的东西，烦恼、忧愁都随着雨水流走，好运会伴随一年。

葫芦有“福禄”之意,有收集福气的作用。本为藤本植物的葫芦，藤蔓绵延则寓意万代绵长。葫芦的形状与太极阴阳极为贴近,可以收纳不吉之气,易进不易出,因此在端午节,民间有用葫芦去病化煞的习惯,可将葫芦挂在家里或门口或戴在身上,能避邪驱瘟、带来好运。

走马芹，别名又叫野白芷、野芹菜花、毒芹根等，具有祛风消斑的功效。走马芹为剧毒植物，只能外用，不能内服。据说端午室内悬挂走马芹有驱赶蚊虫的功效。

端午节小孩佩带香囊，传说有避邪驱瘟之意。香囊内装朱砂、雄黄、香药等，外包以丝布，清香四溢，再以五色丝线弦扣成索，作各种不同形状，结成一串，形形色色，玲珑可爱。

总之，端午节起源于上古先民择“龙升天”吉日祭龙祖，注入夏季时令“祛病防疫"风尚。把端午视为“恶月恶日”起于北方中原，附会纪念屈原等历史人物纪念内容。端午风俗形成可以说是南北风俗融合的产物。

端午文化在世界上影响广泛，世界上一些国家和地区也有庆贺端午的活动。2006年5月，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录，自2008年起，被列为国家法定节假日，全体放假三天。2009年9月，联合国教科文组织正式批准将其列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，端午节成为中国首个入选世界非遗的节日。

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主要介绍一种利用MathType和Word向AutoCAD中输入数学公式的方法。

方法/步骤

1、用MathType公式编辑器在Word中输入自己想要的公式。

2、退出公式编辑器，在Word中选中目标公式，然后键盘Ctrl+C将其复制。

3、在AutoCAD中点击“编辑”，“选择性粘贴”。

4、在弹出的“选择性粘贴”对话框中选择“AutoCAD图元”，然后点击“确定”。

5、在图纸上合适的位置单击以放置公式。

6、适当的调整公式的大小和位置就可以了。

注意事项

用这种方法输入的公式，在CAD里是一个一个单独的的图元，只不过保留了图元的大小及其相对位置，因此对公式进行操作时要确保全部选中。

教师节是一个感谢教师为教育事业所做贡献的节日，我国的教师节为每年的9月10日。大家对教师节的来历清楚吗?下面是由小编整理的教师节的由来简介，欢迎阅读。

中国台湾

中国台湾9月28日庆祝教师节，此日亦为中国古代教育先驱孔子的诞辰。教师节最早由“国立中央大学”在1931年发起建立，日期为6月6日，1932年被当时的国民政府教育部确定为全国教师节;1939年，抗日的烽火全面燃起，教育部的工作并没有停止，他们改定孔子诞辰日8月27日为教师节。

经历数及考纪专家将孔子诞辰换算为公历应为9月28日;台湾于1952年把教师节改为9月28日，直至今日，每年的教师节，不但各地孔庙都会举行祭孔大典，以最隆重的礼仪，表达对孔子无上的敬意;在教育行政单位，及各地举办的“庆祝教师节大会”中，也会分别颁发资深及优良教师奖状，以表彰教师们对社会的贡献。

祭孔大典6时开始，以鼓三严启幕，正(分)献官就位后，依序启扉、瘗毛血、迎神、进馔、上香、行三献礼、正献官饮福受胙、撤馔、送神、焚烧祝文与丝帛、阖扉，完成仪式。

牛、羊、猪三牲也早被送进大成殿，架上孔子神位前。

当祭孔仪式结束，在大成殿行礼如仪的人，不论老少，一拥而上抢拔黄牛头上的“智慧毛”，尤以耳朵、眼睛及眉心最抢手。孔庙人员说，这三个地方的毛，有“耳聪目明”之意。

与此同时，宜兰市等地孔庙也举行祭孔典礼，并安排学生进行国乐及六佾舞表演，一切遵循古礼展开。[3]

中国大陆

1951年，教育部和全国教育工会曾宣布“五一劳动节”同时为“教师节”，但执行的结果是教师节没有了。“”中，教师被贬为“臭老九”，社会地位极其低下。

党的十一届三中全会拨乱反正，从1982年起，全国教育工会开展“庆教龄”、“五讲四美，为人师表”等一系列尊师重教活动，提高了教师的政治、社会地位。

1981年3月，中国人民政治协商会议第五届全国委员会第四次会议上，中国民主促进会的17位政协委员联名提交了一份提案：建议确定全国教师节日期及活动内容案。提案指出，教师担负着培养四化建设人才的重任，应当享有崇高的社会地位。

1982年4月，教育部党组和全国教育工会分党组联合，由张承先和方明共同签发的“关于恢复‘教师节’的请示报告”送中央书记处，报告中并建议以马克思的诞辰日5月5日为教师节。

1983年3月全国政协六届一次会议上，方明和民进18位政协委员联名再次提出“为提高教师的社会地位，造成尊师重教的社会风尚，建议恢复教师节案”。同年9月，中宣部办公厅致函教育部办公厅，经研究政协一次会议方明等同志的提案，同意恢复教师节。

1983年12月，由教育部何东昌部长和方明共同签发的教育部党组和全国教育工会分党组“关于恢复‘教师节’的请示”送中央宣传部。

1984年10月，万里、习仲勋等中央领导对教育部党组和全国教育工会分党组的请示圈阅。

1984年12月，教育部党组和全国教育工会分党组“关于建立‘教师节’的报告”送中央书记处并报国务院。

1985年1月，国务院在全国人大会上提出建立教师节的议案，全国人大会通过了这一议案，确定每年中国的9月10日为教师节。

假如现在要将20000元的现金存入银行，已知银行的利率为7%，那么5年后我们得到的本利和为多少呢(终值计算)?那如果想在未来5年后取得20000元，那么现在要存多少钱进入银行(现值计算)?下面教大家用excel计算，希望对大家有用。

1、复利终值计算

首先打开我们的excel表格，切换到【 公式 】选项，然后我们再选择【 公式 】功能区下的【 财务 】

2、点击【 财务 】，在弹出的下拉菜单中，找到【 FV 】(FV表示复利终值)

3、如果不能直接找到【 财务 】的，我们也可以点击最左边的【 fx插入函数】，在 弹出的对话框中，选择类别中选择【 财务 】，选择函数中选择【 FV 】，并点击确定

4、在弹出的新对话框中，(以上面的例子为例)在 Rate框中输入0.07，在Nepr框中输入5，在Pv框中输入-20000 ，其它的框可以不管。(Rate表示各期的利率，Nepr表示所存钱的期数，Pv表示我们开始存入银行的本金，因为钱是支出，不是取得，所以是负数)

5、然后点击确定或者直接按enter键，我们的结果就算出来了

6、 复利现值计算

同样是在【 财务】 功能区中找到PV(PV表示复利现值)，然后在弹出的对话框后， 在Rate中输入0.07，Nepr输入5，在FV输入20000(FV表示复利终值)

7、然后再按确定就可以得到我们想要的数了，excel自动默认为负数红字，表示我们要支出这么多钱。

注意事项： 如果担心算得不对的话，也可以自己用公式笔算一下哦 ~复利终值公式： FV=P?(1+i)∧n ;复利现值公式： PV=(1+i)∧-n ;(i表示利率，n表示期数)。

商标侵权行为时有发生，其中以山寨居多，常常令人哭笑不得，然而笑过以后你有没有想过商标侵权后的赔偿事宜?下面由小编为你详细介绍商标侵权赔偿的相关法律知识。

商标侵权行为

商标侵权诉讼的主体、诉权和责任问题探讨

我国商标法和商标法实施细则以及司法解释所规定的商标侵权，大多都是按照商标侵权行为的内容或者类型来确定案件管辖和案件主体的。商标法第52条规定，有下列行为之一的;均属于侵犯注册商标专用权：

l、未经商标注册人的许可，在同一种商品或者类似商品上使用与其注册商标相同或者相近似的商标的;

2、销售侵犯注册商标专用权的商品的;

3、伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识的;

4、未经商标注册人同意。更换其注册商标并将该更换商标的商品又投入市场的。

但是事实上，商标法所保护的商标专用权都是由主体行使的;行使不同的权利形成不同的权利主体;所规定的侵权行为都是由主体实施的，实施不同行为的主体形成不同的侵权主体。因此;从主体的角度来把握商标侵权，似乎更有利于理解主体、诉权和责任的关系。

看过“计算商标侵权赔偿额的方法”

计算商标侵权赔偿额的方法

作为拥有商标权的企业，发现他人侵犯了自己的商标权，就应该维护自己的合法权益，要求对方赔偿自己的经济损失，那么如何计算商标侵权赔偿数额呢?

《商标法》第五十六条规定“侵犯商标专用权的赔偿数额，为侵权人在侵权期间因侵权所获得的利益，或者被侵权人在被侵权期间因被侵权所受到的损失，包括被侵权人为制止侵权行为所支付的合理开支。

前款所称侵权人因侵权所得利益，或者被侵权人因被侵权所受损失难以确定的，由人民法院根据侵权行为的情节判决给予五十万元以下的赔偿。”

根据这条的规定，我们可以看出商标侵权赔偿有三种计算方式：

1、侵权人因侵权获得的利益;

2、被侵权人因为侵权而受到的损失;

3、法定赔偿。

计算商标侵权赔偿额的方法

法律规定了三种赔偿计算方式，在实务中如何适用呢?《最高人民法院关于审理商标民事纠纷案件适用法律若干问题的解释》(下称解释)第十三条规定：“人民法院依据商标法第五十六条第一款的规定确定侵权人的赔偿责任时，可以根据权利人选择的计算方法计算赔偿数额。”这就是说被侵权人可以自行选择是适用第一种计算方式还是第二种计算方式，如果这两种方式都无法计算，那么由法院直接适用第三种方式。

1、第一种计算方式(侵权人因侵权获得的利益)的适用

对于侵权人因侵权获得的利益，如果严格按照财务制度进行计算那是非常复杂的：

一是在实务中几乎不可能取得侵权人的完整、真实的财务记录;

二是侵权人很可能并没有实际的获利，比如侵权刚开始就被发现，所有的货物还没有销售出去或者销售量非常的小，还不够前期的包装等费用。高院的解释将这个问题进一步简单处理了。

解释第十四条：“商标法第五十六条第一款规定的侵权所获得的利益，可以根据侵权商品销售量与该商品单位利润乘积计算;该商品单位利润无法查明的，按照注册商标商品的单位利润计算。”

这种方式在实务中适用比较多，商标权人在向法院起诉后，可以向法院申请对侵权人的财务帐册进行证据保全，一旦法院保全成功，商标权人可以根据侵权人财务记载的销售数量计算出侵权人的获利。

2、第二种计算方式(被侵权人因为侵权而受到的损失)的适用

解释第十五条：“商标法第五十六条第一款规定的因被侵权所受到的损失，可以根据权利人因侵权所造成商品销售减少量或者侵权商品销售量与该注册商标商品的单位利润乘积计算。”

这种方式在实务中实际是难以适用的。因为产品销量销量下降有无数种原因，每种产品都有其生命周期，在产品生命末期必然是要下降的。商标权人也很难举证证明销量下降是因为他人侵权造成的。

在实务中目前很少看到按这种方式计算赔偿的。

3、第三种计算方式(法定赔偿)的适用

解释第十六条：“侵权人因侵权所获得的利益或者被侵权人因被侵权所受到的损失均难以确定的，人民法院可以根据当事人的请求或者依职权适用商标法第五十六条第二款的规定确定赔偿数额。”

法定赔偿是有前提条件的，只有在前两种方式都无法计算时才适用。最高赔偿额度为50万元。

解释第十六条第二款：“人民法院在确定赔偿数额时，应当考虑侵权行为的性质、期间、后果，商标的声誉，商标使用许可费的数额，商标使用许可的种类、时间、范围及制止侵权行为的合理开支等因素综合确定。”法官将会根据规定的各种因素进行综合考虑。

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大家知道幼儿数学学习方法有哪些吗?以下是小编整理的关于幼儿数学学习方法，一起来了解一下吧。

幼儿数学学习方法：

一.数感与计数(即数数)

培养数感并不仅仅是会数数。数感指的是能很轻松地用数字思想和工作，并理解数的各种用途和数字间的关系，它涉及到数数、数字的加减等小学数学方面。计数有助于孩子理解数学的各个方面，应从婴幼儿期就开始注意培养。

父母的做法：

☆让孩子数一切可以数的东西!数实物能帮助孩子通过亲身体验更好地理解数字。因此，你和孩子间做数学游戏的最佳选择就是让孩子去数生活中的实物。如数街上的电线杆或路灯，不仅练习了数数，还培养孩子的节奏感以及感受时间和空间的关系。为了使孩子学会正确、有效地计数，可以这样：1、告诉孩子待数的对象共有多少个;2、大人在讲出某一数字时，同时用手指着相应的实物对象;3、利用手指当;4、有意识地帮孩子连续数数，不要跳过某个数;重复多数几遍;简单的几个数倒着数，增强孩子对数的固定顺序的理解。

☆鼓励孩子挑选出颜色、形状或大小相同的东西，即找相似性;或找不同处，如挑出最大的盒子，让孩子理解数字是用来描述量及关系的。

☆找生活环境中的数字，如门牌号、楼号、汽车牌号、信箱号，等等，并与孩子一块讨论数字的用途，例如比赛中的计分，可以用数字给东西命名，根据数字找到房子或街道的地址，也可以给食品标出价格等等;还可以玩“牌照”游戏;大声朗读各类牌照上的数字;找一个上面有“2”的牌照或找上面有宝宝年龄的牌照，这样来训练孩子对数字的识别力。

☆对1到10间的数字进行适当的思考。可以给孩子提供线索，如大一点的，小一点的，然后让他们猜数。除了有趣之外，还有助于在孩子的大脑中形成一种“数字序列”来理解不同的数及数间的关系。

☆和孩子一起听天气预报，或读出家中温度计的温度值，也可比较室内和室外的温度。同时还可以问孩子这样的天气应穿什么样的衣服等，这样让孩子理解温度的概念及其高低。二.度量

时间用小时、分钟和秒来度量，长度、高度及重量等各有相应的度量单位。通过度量方面的练习，孩子能明白事物的具体尺寸并学会如何用度量单位表示。

父母的做法：

☆米、毫米等是度量用的单位，可鼓励孩子创造自己的度量单位，如“宝宝现在是5个盒子高了”。

☆日常的家务中处处有度量：做饭，购物(尤其食品)，缝衣服，园艺等。父母做家务时，可向孩子解释你正在做什么，或请他做帮手。

☆较小的孩子不明白时间的概念，不妨这样试试：

1、先让孩子理解有些事情花费的时间要比其他的长。如比较两件事情，看看哪一个需要更长的时间，可从简单的问题开始训练，例如：“谁单脚站立的时间长?”

2、设置时间期限。“你再玩5分钟，然后我们就要去赶公共汽车了。”早上起床也是练习的好时机，用表或数数，先设定一段时间，看孩子在设定时间内能否把衣服穿好。一开始孩子并不明白分钟等时间量度是什么意思，逐渐地，小家伙就会理解时间的持续。

3、把时间单位同计数联系起来。父母可用手表来计时，按秒计的走动说：“l秒，2秒，3秒”，这种计数的方法，有助于孩子感知时间的流逝。

4、孩子的时间感训练，应从与他们日常生活中一些固定的事件相联系开始，如“午饭后”“晚饭后”“睡觉前”。只有孩子长大些后，他们才能理解像昨天、今天和明天之类更抽象的概念。

三.几何与空间感

几何描述了人们生活的世界，并把其分类。指导孩子通过观察周围的世界知道形状、大小、方向等。

父母的做法：

☆通过让孩子识别不同的形状、立体图形帮助孩子理解几何的概念。可以让他们描述不同的形状，用手指在空中比划出来或在纸上画出来。一两岁的小家伙能知道不同形状的名字，街上的交通标志就是学习的好道具。如高速公路标记为长方形，停车标志是八边形等。可以这样问孩子：“这个标记和刚才那条街上你看到的一样吗?”同孩子讨论标记有几条边或几个角。大点的孩子能对他所看到的做更多的描述，但对幼儿，大人要多和孩子讲，如“这个标记是黄色的，它的形状象三角形。”多让孩子在空中比划出形状。

☆孩子学几何的最佳途径就是手工制作。只要孩子能拿住的积木、盒子等都是很好的道具，把孩子常吃的三明治、饼等切成各种形状，再让他们重新组合或排列，这些都十分有利于孩子对几何的理解。

☆几何与空间感可培养孩子的方向感及认路的能力。让孩子在盒中爬进爬出，在各种家具中出、进、绕行、上、下等等，都是在体验空间感。早上孩子穿好衣服后，让他们尽情舒展自己的身体，在房间中跳、爬，即便是小贪睡鬼也会觉得伸展肌肉有意思，这些活动能让他体会到自己在空间中的感觉。四.分数

分数代表整体中的部分。年龄较小的幼儿看着大人把东西切成三份，他会认为东西比切前的多。这一现象很典型，做父母的不要为此担心，这仅是孩子与思维方式不同而已。

父母的做法：

☆大家共同参与的活动有助于孩子对分数的理解，如分食品、做家务等。把饼切开或几个人分吃一块巧克力都是帮助孩子学习分数的很好的办法。

正月“剃头死舅”的说法，主要与清朝“剃头令”有关。由于汉人受到“身体发肤，受之父母，不敢损伤”思想的影响，不愿意剃头。这时，清朝下达命令：留头不留发，留发不留头。大部分汉人因此屈服，小部分人选择避世隐居。清朝成立后，不少汉人偷偷怀念明朝。于是，逐渐有人带头在正月里不剪发，以表示“思旧”。但是，他们不敢公开与清廷对抗，于是就有了“正月剪头死舅舅”的说法。

正月剃头死舅说法的由来

正月不剃头是指我国大多数地方都流传着的“正月不剃头，剃头死舅”、“正月剪头妨舅舅”的习俗。古代中国人民对头发十分重视，民间早有在特定时间剪头发的习惯，如《礼记》中记载“三月之末，择日剪发为鬌，男角女羁。”说明起码早在汉代，我国民间便已对剃发时间有了一定的要求。

清代潘荣陛所书《帝京岁时记胜》记载“五月多不剃发，恐妨舅氏。”这又说明了在清代实是将“五月剃发”与“妨舅”相联系。在我国民间，诸如此类“禁忌”数不胜数，如《遵生八笺》甚至规定了夫妻何时不能同房甚至不能“问疾”。可见，“剪头发妨舅”实是古代一种普通的迷信说法。

对待传统文化的正确态度依然应该是“取其精华、去其糟粕”，把中华文化的普遍价值与时代精神结合起来，处理好继承和创新的关系。类似正月理发死舅舅此类民俗，无需太刻意。而作为年轻人也不要刻意去反对这样的民俗，以防引来长辈不快。

分数的加减法

1、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

2、通分的依据：分式的基本性质。

3、通分的关键：确定几个分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

4、类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

5、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

6、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

7、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

8、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。

9、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。

10、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。

利用CAD从事设计人都知道，经常会遇到需要统计面积的情况，那么CAD如何快捷地计算面积?以下是个人平时工作中经常用的方法，跟大家一起分享下

方法/步骤

1、利用CAD自带的AREA命令，计算简单形状的面积。首先打开需要计算面积的图形。

2、输入AREA命令，按回车键

3、在图形中任意一个交点开始，顺时针或逆时针把每个交点都点上。

4、按回车键后在CAD状态栏即可看到你需要计算图形的面积，单位是平方毫米

方法/步骤2

1、利用填充工具，计算复杂形状的面积。以一个需要打孔的圆为例，计算面积

2、输入H命令(图案填充)，按回键，打开图案填充对话框，单击“添加：拾取点”

3、将需要计算面积的部分选取，填充下

4、按Ctrl+1，打开特性工具栏，即可看到填充部分的面积

注意事项

CAD版本不一样，可能部分细节不同，上述用的是CAD 2012

平行线、直角三角形的性质

AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为()

A.17°B.34°C.56°D.124°

考点：平行线的性质；直角三角形的性质

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠A=34°，

∵∠DEC=90°，

∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.

故选C.

点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.

1. 全仓保证金模式

全仓保证金下，每个用户都会有一个单独的“合约账户”，该账户用于合约交易的USDT的资金担保与结算，并且每一个币种的USDT合约有单独账户，账户之间可以进行划转。

“合约账户”和“币币，法币，资金账户等随时可以互转。“合约账户”内USDT转出至其他账户，在合约未交割清算前，只允许转出账户权益中超过保证金的部分。例如当前用户账户权益为10 USDT，保证金为2USDT，即允许转出至其他账户的BTC数量为10 - 2= 8 USDT。已实现盈亏在合约结算/交割前不能转出合约账户。

合约账户由账户权益，账户余额，已实现盈亏，未实现盈亏组成。

账户权益：是指用户账户中实际剩余资产。账户权益= 账户余额 + 已实现盈亏 + 未实现盈亏

账户余额：是指用户在合约账户存入的担保物数量，即币币、法币、资金账户等其他账户转入合约账户的USDT等币种的数量。清算时，客户合约交易所产生的已实现盈亏将在该项上增减。

已实现盈亏：为合约结算/交割清算前，用户已平仓仓位产生的盈亏。

未实现盈亏：为用户当前所持仓位产生的盈亏，也称浮动盈亏。

保证金：为用户当前所持仓位所需要的保证金数量，将会根据价格和仓位的变化而变化。

2. 逐仓保证金模式

逐仓模式下，每个用户都会有一个单独的“合约账户”和逐仓“子账户”。“合约账户”由账户余额组成 。

只有合约“账户余额”和“资金、币币、法币、永续合约账户”随时可以互转。 “已实现盈亏”，也只有逐仓仓位结算转入合约“账户余额”后，才能转入币币等其他账户余额：合约账户中的担保物数量，可用于转入逐仓子账户，追加保证金。

已实现盈亏：逐仓仓位结算前，用户已平仓仓位产生的盈亏。可以为逐仓持仓所需的“固定保证金”与挂新开仓单所需的“冻结”提供担保。

冻结：为逐仓仓位下未成交的开仓委托单所需要的保证金。委托单成交后，所需的保证金才增加至“固定保证金”。由合约“账户余额”与“已实现盈亏”提供担保。

固定保证金：为逐仓仓位的保证金，可以在持仓处手动增加，否则平仓或开新仓前固定不变。

3. 盈亏计算

在合约交割到期之前，用户可以根据市场行情和个人意愿，自愿地决定买入或卖出合约。已实现盈亏为用户在实际平仓时所发生的损益。

合约已实现盈亏：

买单方向：合约已实现盈亏= (合约面值*平仓价格– 合约面值 *结算基准价) * 平仓数量

例如某用户以结算基准价5000USDT/BTC 买入开多200张BTC合约，合约面值0.01BTC，然后以价格10000 USDT/BTC卖出平多100张合约，则合约已实现盈亏= (0.01*10000 —0.01*1*5000) * 1 00= 50USDT

卖单方向：合约已实现盈亏= (合约面值*结算基准价– 合约面值 *平仓价格) * 平仓数量

例如某用户以结算基准价500 0USDT/BTC 卖出开空1000张BTC合约，然后以价格 10000 USDT/BTC买入平空800张合约，则合约已实现盈亏= (0.01*1*5000- 0.01*1* 10000) * 8 00= -400USDT

合约未实现盈亏：

买入：合约未实现盈亏= (合约面值*最新标记价格– 合约面值*结算基准价) * 持仓量

例如某用户以结算基准价500 USDT/BTC 买入开多600张BTC合约，现在最新标记价格为600 USDT/BTC，则合约未实现盈亏 = (0.01*1*600 -0.01*1*500) * 600 = 6USDT

卖出：合约未实现盈亏= ( 合约面值*结算基准价 - 合约面值* 最新标记价格) * 持仓量

例如某用户以结算基准价1000 USDT/BTC 卖出开空1000张BTC合约，现在最新标记价格为500USDT/BTC，则合约已实现盈亏= (0.01*1*1000—0.01*1* 500) * 1000= 50USDT

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形．

相等的两条边叫腰；两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底；腰与底的夹角叫底角。

等腰三角形性质：(1)具有一般三角形的边角关系

(2)等边对等角；(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；

(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；(6)顶角等于180°减去底角的两倍；(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角．

等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形．

等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。

②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60°。

5.等腰三角形的判定：

①利用定义；②等角对等边；

等边三角形的判定：

①利用定义：三边相等的三角形是等边三角形

②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

含30°锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。

三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角；大角对长边，小角对短边。

世界爱眼日不同于全国爱眼日。那么世界爱眼日由来是什么?世界爱眼日是哪一天？接下来就跟小编一起来了解一下吧。

世界爱眼日口号

1、加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，动员社会各界力量，共同关心人们的眼睛。

2、视力1.5不等于没有视疲劳。

3、儿童斜、弱视，切莫错过6岁以前最佳矫治年龄。

4、孩子总眯眼，尽早去查眼。

5、青光眼可致盲，早期防治极重要。

6、任何水晶眼镜对眼睛都有害。

7、不合格眼镜已成公害。

世界视力日，也叫世界爱眼日。世界爱眼日不同于全国爱眼日。世界爱眼日是每年十月的第二个星期四，是属于世界性的节日。2016世界爱眼日时间为2016年10月13日，星期四。

在这天，全球多个指定国家及地区会举办一系列的大型宣传活动。 目的是唤起全球重视盲症、视力损害以及视力受到损害者的康复问题。

世界爱眼日是在“视觉2020全球倡议”下，由IAPB(International Agency for the Prevention of Blindness)统筹的，主题、核心材料均由该组织提供，所有活动均由其成员及支持者独立组织。“视觉2020全球倡议”是世界卫生组织和国际防盲机构的联合方案，旨在消除可避免盲症。

从全球来看，最常发生视力损害的是50岁及其以上的男性和女性：虽然这一年龄组罹患的大部分眼部疾病比如白内障可能会轻易得到治疗，但是仍然需要保证世界一些地方的男性和女性可以平等地获得眼保健服务。

世界上所有与预防视力损害或者恢复视力有关的合作伙伴都将庆祝世界爱眼日。这也是预防盲症以及“视觉2020：享有看见的权利”的主要宣传活动。后者是由世卫组织和国际防盲机构创立、用以预防盲症的一项全球行动。

这呼吁我们不仅要爱护眼睛，也要关爱与呵护我们自己的眼睛。

维生素B3

是维持并参与神经(包括视神经)细胞功能和代谢的重要物质。如果缺乏或不足，易使眼睛干涩，甚至使视神经产生炎症。

维生素C

眼球晶状体中的维生素C较其他组织明显偏高，是晶状体的重要营养成份，若摄入不足，常使晶状体混浊，并且是导致白内障的重要原因之一。

蛋白质

视网膜上杆体细胞的功能主暗视，锥体细胞则主明视。杆体细胞对微弱光线之所以敏感，是因为它包含有一种特殊的视素质;视素质是由蛋白质和维生素A合成的，缺乏它便会引起夜盲症、白内障等眼疾。

钙

钙是神经中的”信使”，参与形形色色的神经冲动。神经细胞(包括视神经)缺钙，容易出现视力疲劳和注意力分散。

硒

在人体多种组织细胞中，以眼睛的含硒量为最高，是维持视力的重要微量元素。

另外，茶叶中含有丰富的胡萝卜素、维生素B1.B2和维生素C，而且含有多种微量元素。”茶能明目”几乎众人皆知。所以饮茶可以保护视力，还常用它来治疗一些眼疾，譬如取绿茶25克煎汁澄清，用来洗眼，可治疗眼睑炎和急性传染性结膜炎等。

看过“世界爱眼日的由来”

锌

能够增强视神经的敏感度，缺锌会影响维生素A在体内的吸收。

维生素A

视素质是一种含有维生素A衍生物的复合蛋白质。如果维生素A缺乏或不足，便会使视素质的再生缓慢，不健全，从而使暗适应机能减退，影响夜视;还会引起角膜上皮脱落、增厚和角质化，使这个原来透明的膜变得不透明。

中考数学知识点：平移定义知识点

(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。

(2)平移的性质：

①对应点的连线平行(或共线)且相等

②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)

③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。

(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离

(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。

使用Excel表格处理数据，有时候需要计算两个日期之间相差多少天，怎么快速的算出来呢?目前知道的可实现这个操作的方法有两种，第一是两个日期直接相减，第二是利用DATEDIE函数来实现。下面就介绍一下这两种方法的具体操作步骤，仅供大家参考。

方法一

1、首先当然是需要有两个日期，我这里随意输入一个开始日期和结束日期，这里日期要作为文本输入，下面开始计算这两个日期相差多少天。选中要输入相差天数的单元格。

2、然后在单元格里面输入 =C2-B2 ，意思就是两个日期直接相减。输入之后按Enter键，结果就会显示出来。

方法二

1、这种方法同样选选中单元格，然后单击“ 公式 ”选项卡，单击下面的“ 插入函数 ”。

2、在函数里面找到“ DATEDIF函数 ”，单击它，然后单击“ 确定 ”。

3、输入函数参数，开始日期和终止日期输入所在单元格地址，比较单位的话输入D加个双引号，之后单击“ 确定 ”。D表示天数，如果是算相隔多少个月就输入M，年是Y。

4、之后，相差天数就计算出来了。如果对DATEDIF这个函数足够了解的话，可以直接输入，简单便捷。

一、约分与通分：

1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;

(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的较高次幂的所有不同字母的积;

(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;

(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;

(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：

(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.

3.求最简公分母的方法是：

(1)将各个分母分解因式;

(2)找各分母系数的最小公倍数;

(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数较高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

二、分式的运算：

1.分式的加减法法则：

(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;

(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

4.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

5.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

可化为一元一次方程的分式方程知识点总结

一.列分式方程解应用题的步骤：

列分式方程解应用题的一般步骤为：

(1)设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数;

(2)列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系;

(3)列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;

(4)解方程并检验;

(5)写出答案。

二.列分式方程解应用题的注意事项：

由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合实际的，应舍去。

常见考法

列分式方程解应用题是中考命题的热点，命题广泛联系实际，题型新颖开放，但只要把握列分式方程解应用题的几个步骤，解决起来仍不困难。

误区提醒

(1)单位不统一;

(2)解完分式方程后忽略“双检”。

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一、约分与通分：

1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;

(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的较高次幂的所有不同字母的积;

(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;

(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;

(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：

(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

分式11.jpg

(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.

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3.求最简公分母的方法是：

(1)将各个分母分解因式;

(2)找各分母系数的最小公倍数;

(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数较高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

二、分式的运算：

1.分式的加减法法则：

(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;

(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

分式13.jpg

2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

QQ截图20180813105836.jpg

4.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

5.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

可化为一元一次方程的分式方程知识点总结

一.列分式方程解应用题的步骤：

列分式方程解应用题的一般步骤为：

(1)设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数;

(2)列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系;

(3)列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;

(4)解方程并检验;

(5)写出答案。

二.列分式方程解应用题的注意事项：

由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合实际的，应舍去。

常见考法

列分式方程解应用题是中考命题的热点，命题广泛联系实际，题型新颖开放，但只要把握列分式方程解应用题的几个步骤，解决起来仍不困难。

误区提醒

(1)单位不统一;

(2)解完分式方程后忽略“双检”。

几何公式、定理梳理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等。

26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

用AutoCAD/天正做规划设计的时候经常需要做面积统计，那么如何简便地统计多个图形的面积呢?我来介绍一下自己的经验。

1、打开AutoCAD/天正软件，以天正2014为例，其他版本均可适用。下图为天正2014工作界面。

2、绘制需要计算面积的图形，在这里以简单的矩形为例。

3、选中其中任意一个图形， 输入 快捷键“LI”， 就可以得到图形的面积和周长信息。

4、使用 快捷键MO、PR 等也可以在左侧信息栏中查找面积和周长信息。

5、使用 快捷键AA 并选中图形，也可以得到同样的信息。

6、使用快捷键“ AA-空格-A-空格-O ”然后依次选择需要统计面积的图形，便可以得到图形的总面积。

7、但是记得选择对象的时候，不要重复选择。如果重复选择的话，所选对象的颜色也会不同，选择次数越多，颜色就会越深。

注意事项：

如果不慎重复选择，取消全部选择重新选比较快。