数学概率笔记(精选20篇)

华为MateBook有多个版本，在购买的时候需要注意选择自己喜欢的版本，那么华为MateBook有几个版本?下面为大家带来华为MateBook笔记本各版本区别对比，对这款华为笔记本感兴趣的朋友，一起来看看吧。

华为MateBook有几个版本?

根据处理器、内存、硬盘、颜色的不同，华为MateBook可以分为6个版本，具体如下：

- m3处理器/4GB内存/128GB固态硬盘/香槟色机身/棕色键盘：4988元;

- m3处理器/4GB内存/128GB固态硬盘/太空灰机身/黑色键盘：4988元;

- m5处理器/4GB内存/128GB固态硬盘/香槟色机身/棕色键盘：6688元;

- m5处理器/4GB内存/128GB固态硬盘/太空灰机身/黑色键盘：6688元;

- m5处理器/8GB内存/256GB固态硬盘/香槟色机身/棕色键盘：7388元;

- m7处理器/8GB内存/256GB固态硬盘/香槟色机身/棕色键盘/橙色MateDock/银色MatePen：9688元。

数学故事——被忽视的财富

在伦敦侦探俱乐部，苏格兰场的科特上校正在和这里的成员谈论一个让他担心的案子。

“最近，一个来自南美的陌生人来到了伦敦。有情报显示，此人可能是纳粹间谍，带了10万英镑到英国资助间谍活动。因此，在他下船几个小时后，我们故意出了车祸，打断了他的胳膊，并抓住机会把他送进了医院。我们仔细检查了他的衣服和行李，除了一个装有他在英属圭亚那的朋友的几封信的公文包外，什么也没找到。我们考虑一些他可能玩的把戏:1。他可以通过邮局给自己寄英镑，但在这个战争时期，邮政服务非常不规范，所以这种方法行不通；他可以通过手术将宝石植入体内，但x光机排除了这种可能性。你认为他是如何隐藏价值10万英镑的东西的？”

俱乐部成员在窃窃私语，互相讨论。这时，俱乐部主席转过身对上校说，“上校，我认为你忽略了一个非常明显的可能性。”

上校忽略了哪种可能性？

答案如下:

上校忽略了几封信上的邮票。因为从南美洲圭亚那寄出的信封上的邮票是一张罕见的邮票，每张价值数千英镑。

数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。"+"号是由拉丁文"et"("和"的意思)演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"(加的意思)的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。"-"号是从拉丁文"minus"("减"的意思)演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"·"，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"·"号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。平方根号曾经用拉丁文"Radix"(根)的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用"√"表示根号。"r"是由拉丁字线"r"变，"--"是括线。十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{}"和中括号"[]"是代数创始人之一魏治德创造的。

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

数学故事——谁比谁聪明

母鸭有三个孩子，小白，小黑和小花。她总是想着比他们中的任何一个都聪明。

一天，她带着小白花、小黑花和小花来到河边，指着停在那里的四艘摩托艇。她说:“红、黄、蓝和绿船到达对岸所需的时间分别为3分钟、2分钟、7分钟和9分钟。现在我要你们都试一试，把那边的四艘船完全打开。一次一只船可以拖另一只船，但是时间需要慢慢计算，看看谁用的时间最少。”说完，母鸭跳进河里，先游到了对岸。

小白是第一个出航的人。她先驾驶红色和黄色的船，花了3分钟。乘红色的船返回还需要3分钟。驾驶红色和蓝色的船还需要7分钟。坐红船回来花了三分钟。最后，花了九分钟来驾驶红色和绿色的船。这种共享需要“3+3+7+3+9 = 25”分钟。

母鸭摇摇头，不满意。

轮到小黑了。她这样开车:首先，她把红色和黄色的船，然后黄色的船，然后黄色和蓝色的船，然后黄色的船，最后黄色和绿色的船到另一边23分钟。

鸭妈妈笑着说:“还有另一种节省时间的方法。”

小华终于起航了。因为她的思考，她已经思考了很长时间。现在她真的有答案了。我看到她先开红色和黄色的船，花了3分钟。乘黄色的船回来需要2分钟。放下黄色的船，驾驶蓝色和绿色的船。需要9分钟。坐红色的船回来花了三分钟，开红色和黄色的船又花了三分钟。在此之前和之后只需要“3+2+9+3+3 = 20”分钟。

比赛结束时，站在岸边为小花鼓掌的鸭妈妈高兴地走了下来，并反复说:"好，好。"

数学故事——李嘉存的特例

这是一个无知的时代。......

某处有一条大河，河的两边各有一个村庄:河的东边叫张家庄；河西被称为李家庄。张家庄的小张三和李家庄的小李四从小就是朋友。当我长大后，我的感情变得越来越深。我可以被称为一对最好的朋友。每天中午，李四都会乘船渡江去看望张三。

它可能始于那一年的初冬。每当李四的渡船停靠在张家庄时，他总是看见一个美丽的女人站在岸边。她看着渡船，脸上带着微笑，眉宇间带着无限的爱意。

起初，李四并不在乎。日子一天天过去，李四终于被这个女人水汪汪的大眼睛吸引住了。李四当时认为，这个女人在每天的这个时候来到码头，一定是对他感兴趣。

一个月过去了。一天，李四在张三面前吐露了自己的心事:

“我想这个女人是张家庄的。我每天都乘船去看望你。我总是看到她站在河岸上，好像她是一个多愁善感的女人。再一想，我认为中央人民将充当媒人。我不知道你的意见。”

张三听了，犹豫了一会儿，然后说道:

“依我看，你还是不要想动这个女人的念头为好。不管怎样，我知道你在说谁...算了吧。”

听了张三的建议后，李四死了。

从那以后，李四每天都要过河去看望张三。像往常一样，这个多愁善感的女人仍然每天站在河边，对着渡船微笑。李四终于又被感动了。所以他告诉他妈妈。中央人民正在牵线搭桥。

李四的家庭是李家庄的一个大家庭。他们在许多地方都很有名。媒人一出面，这位妇女的父母就喜出望外，立即同意了这桩定于次年农历正月十五完成的婚姻。就在婚礼前三四天，一位算命先生突然出现在李家庄。他的姓是吴钊，住在赵佳庄。他是一个非常贪婪的人。他会为了钱做任何事。在这两天里，他经常在李四家的房子里走来走去，喊着:"谁要算命？"！谁想算命？“李牧碰巧是个迷信的老女人。看到儿子要结婚了，她想听听算命先生说些吉利的话。因此，吴钊被邀请回家告诉他儿子的命运。

李牧报告了他的儿子和未婚媳妇的生日。吴钊特意为这对年轻夫妇表演并计算了五个星座。突然，他惊讶地说，“哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦

听他这么一说，李四的母亲吓了一跳，连忙问道:

“那我该怎么办？嫁妆已经给了，吉日已经选定。”

吴钊想出了一个主意:“我明白了，你会尝试撤销这段婚姻。像你这样有声望的家庭为什么要给儿媳妇制造麻烦呢？”

迷信的老太太听了吴钊的话，很快就请媒人去她家，并向她求婚。但是离婚并不容易！俗话说:已婚女儿吐口水。“女人的父母哪里会答应！

然而，李牧又去了吴钊。吴钊给了她建议，说:

“如果那个女人真的拒绝撤走，看来只有——一个办法可以让珂珂消除这场灾难。在第一个月的15号，你会玩得很开心。然而，当客人散去时，新娘和新郎必须立即被锁在新房子里连续三天。如果三天之内什么都没有发生，这可以被视为救灾。”

黎思嘉遵循了这个计划。

正月十五，李的家宴宾客十分热闹。建造新房子直到午夜。客人们走后，李的母亲叫来了她的小儿子和家里的仆人，他们开始把房间的门窗钉死，只在墙角留了一个小洞，用来放食物和蔬菜。第一天过得很顺利。吃完中饭和晚饭后，食物被送到房间。不一会儿，空盘子就分发出去了。第二天过去了，仍然什么也没发生。第三天过去了，仍然什么也没发生。新娘和新郎吃光了所有的三餐。这时，李四的吻真的不喜欢。她认为这真的是一次灾难救援。

第四天，天刚亮。李妈妈叫人把钉在门上的钉子拔掉，准备请弯着腰的儿子和儿媳出去吃顿丰盛的早餐。就在这时，门一开，李四，穿着微弱的烛光，冲出了门，冲了出去。

突然间，李牧和吴立都被吓坏了。李四朝前面的渡船跑去，吴立紧跟在后面。在渡口，李四“扑通”一声跳下了河。这一变化完全出乎李的母亲意料，她大声叫道。这时，邻居也一个接一个来了。每个人都看着那条河，却没有看到李四的影子。三个小时后，大家都以为李四已经跳进河里自杀了。李的母亲邀请了几个会游泳的年轻人来打捞尸体，但是没有找到李四的尸体。三天后，在下游的河岸上发现了一具尸体。它在水里泡了三天，已经认不出来了。李甲别无选择，只能匆匆埋葬死者。

半个月后的一个晚上，张三来到李四家打听情况。这时，李的母亲又把整个故事讲了一遍:从的算命到遗体的安葬。叙述中，张三没有说话。完了之后，张三沉默了一会儿。然后，就起身回家了。

那时，夜已经很深了。船已经停止了运送。吴立陪着张三绕过长路，过桥回家。在张家门口，转身回家了。当他经过一片小树林时，他突然听到身后有“沙，沙，沙”的脚步声。不——是的，吴立听到了他哥哥李赛的声音:“哥哥，哥哥，我死得太不公平了！我被杀了。你和我父亲很早就去世了，我们的母亲抚养我们长大。你必须报答你母亲的好意。你回去的时候，挪开我的床，挖出新土，挖出我埋在那里的银坛，”吴立吓得魂不附体。他走了三步两步，边走边跑，很快就回家了。看到母亲，她倒吸一口气，把整个故事告诉了她。

母子俩叫醒了李四的妻子，移开了大床，打开了床下的泥巴。事实上，他们挖出了一个罐子。但是当他们打开罐子时，他们发现里面装的不是银，而是切成碎片的人的四肢。故事到此结束。

这里有三个问题给读者:1。在这种情况下死亡的总人数是多少？2.谁是凶手？3.谁在树林里？

你能对这三个问题进行有针对性的合理分析吗？

数学故事——齐桓公和九九歌

春秋时期的五霸之一齐桓公想统治中国，于是开设了一个人才招聘会。然而，招聘广告已经张贴了很长时间，还没有人上门。这并不是说当时各个部门封锁了文件并拒绝发布，而是说每个人都有点怀疑齐桓公的诚意。

齐桓公说有一天一个男人来面试，他问:“你有什么技能？”来人回答说，“我会唱九首歌”。

齐桓公扑哧一笑:“背‘九九歌’算是一种技能吗？”

那人不慌不忙地说:“这‘九九歌’实在不够资格当礼物，但如果你能重视重用我，谁知道‘九歌’呢，你是不是担心会有比我更好的人不跟着来？”

听了这话，齐桓公感到精神焕发，立即要求在征兵大厅举行盛大的招待会。事实上，在一个月内，许多有识之士涌入“齐主席”的账户工作。

这告诉我们，早在春秋时期，背诵《九歌》并不稀奇，更不用说加减乘除四种运算了。

一天，唐僧和他的门徒来到一个家庭养马场。在绿草地上，马悠闲地吃草。猪高兴地对猴子说:“猴哥哥，这匹马多强壮啊！不比你在天堂养马差！”悟空可怜八戒的耳朵，道:“你这呆子，又要挨打！”八戒吐了吐舌头道:“不好意思，猴哥，我忘了你，你有个外号。”

马场主人出来后，八戒跑上来问:“老板，你有几匹马？”老板:“我很担心这个。我有足够的草喂500匹马80天或400匹马120天。你认为我能在这个牧场喂多少匹马以确保没有马挨饿？”八戒听了，在养马的时候也有一道数学题，这只是一个学习的机会。他很快就把这件事告诉了悟空，并请悟空帮忙解决。

悟空教室:

因为牧场上的草吃了以后会生长，我们不得不这样想:

假设一匹马每天吃一份草，500匹马在80天内吃掉它:500×80=40000(份)

400匹马吃了400×120=48000(份)120天。

那么每天在牧场上生长的新草是:(48000-40000) 83019 (120-80) = 200(份)

所以这个牧场可以容纳200匹马。

数学童话——骄傲的鲤鱼

小鲤鱼在一个方形的鱼塘里出生和长大，所以他最了解这个方形。

一天，小青跳起来找到一条小鲤鱼，请他帮忙计算鱼塘的周长和面积。当青蛙提到他来这里的目的时，鲤鱼骄傲地展示了它的知识:“我只需要在方形鱼塘的四周游一周，测量它的周长，然后我就可以计算出它的面积。例如，这个方形鱼塘的周长是120米，所以每边的长度是120 ÷ 4 = 30(米)，所以面积是30× 30 = 900(平方米)。小青蛙，你知道我计算的原因吗？”小青蛙眨着眼睛说:“如果我有你这样的知识，我今天就不会打扰你了。”小鲤鱼傲慢地说，“好吧，别害羞。如果你有任何问题，尽管说。”

小青蛙说:“张叔叔是个专业的养鱼人，他有一个周长80米的方形鱼塘。张叔叔想在方形鱼塘旁边再挖一个同样大小的鱼塘，这样他可以做一个长方形的鱼塘。请计算一下，长方形鱼塘的周长是多少米？面积是多少平方米？”

“这有什么难的！”小鲤鱼不假思索地说:“长方形鱼塘的周长是80+80 = 160米。区域？......你去算吧！”小鲤鱼一时想不出来，变得不耐烦了。

鲤鱼妈妈一听，赶紧游过去迎接小青蛙，说道:“青蛙哥哥，不要生气。这条小鲤鱼太粗鲁了。来吧，我来帮你。由于方形鱼池周长为80米，四边相等，每边长度为80 ÷ 4 = 20(米)，方形鱼池面积为20× 20 = 400(平方米)，矩形鱼池面积为400+400 = 800(平方米)。然而，要计算矩形鱼塘的周长，不能简单地将两个正方形的周长相加。因为当形成一个矩形鱼池时，正方形的两边较小，所以矩形鱼池的周长应该是160-20 * 2 = 120米。”听到这些，小青蛙满意地跳了回来。骄傲的小鲤鱼非常羞愧，它的尾巴变红了，羞愧地游到了底部。

当伟大的印度数学家斯里尼瓦萨罗·马努因肺结核在伦敦住院时，他的同事哈迪来看望他。哈代从来不擅长唤醒谈兴。他对罗曼奴芝说，“我是坐1729号出租车来的。对我来说，这个数字似乎很无聊。我希望这不是一个坏兆头。”“胡说，”罗曼奴芝答道，“这个数字一点也不无聊，相反，它很有趣。这是最小的数，可以用两种不同的方式表示为三次方的二次方之和。”(罗曼奴芝不知何故立即确定了1729 = 13+123和93+103。)罗曼奴之死于1920年，享年32岁。他是一位一位数的理论家和研究整数属性的数学奇才。数论是数学中最古老的领域之一，在某种程度上也是最简单的。当然，数字是数学中最常见的基础材料。然而，仍然有许多关于它们的基本问题没有得到回答。公元前3世纪，当博加特的阿波罗尼斯天真地继续研究阿基米德的大量数字时，他可能不知道等待他和数学代数学家的是什么。“我来告诉你谁知道大数，”阿基米德想。据说他出于报复而发明了放牛的计算问题。解决这个问题所需的人数太多了，直到最近才解决。此外，解决这个问题的不是人，而是机器:世界上最快的计算机。阿基米德取得了许多不可思议的成就，这些成就使他成为他那个时代的传奇人物，而提出像放牛这样极其困难的问题只是其中之一。公元前212年，罗马将军马塞洛斯围攻西西里的锡拉丘兹港。该市的国王西伦要求国王驱逐阿基米德的60艘敌舰。阿基米德不久前发明了杠杆(所以他说了一句名言:“给我一个支点，我会移动整个地球。”)，他将杠杆和滑轮结合起来制造大型起重机，将入侵的军舰吊出港口。在战斗中，起重机还得到了弩弹弓和凸面镜的帮助，它们将阳光聚焦在船上并点燃了船。结果，罗马舰队被摧毁了。马塞卢斯说:“让我们不要和这个几何怪物战斗。他把我们的船当作杯子，从海里舀水。”阿基米德阻止敌人接近达三年之久。后来，一天晚上，当锡拉丘兹忙于宗教庆典时，罗马士兵爬上城墙，打开了城门。当马塞卢斯的军队蜂拥而至时，他告诉他的下属:“没有人敢对阿基米德动一根毫毛。这个人是我们的客人。”梅斯鲁斯的一名士兵在院子里发现了阿基米德。那时，阿基米德正在沙滩上画几何图形。士兵不服从命令，拔出了剑。阿基米德问道:“我的朋友，在你杀我之前，请让我画一个圈。”士兵毫不犹豫地把剑对准阿基米德。阿基米德躺在地上，喃喃地说:“他们拿走了我的身体，但我会拿走我的灵魂。”就这样，他平静地死去了。根据阿基米德的愿望，人们在他的墓碑上刻了一个圆柱体，里面是一个球体——象征着他自豪的发现，球体的体积是包含球体的最小圆柱体体积的三分之二。这个传说有多少是真的？阿基米德无疑是一个机械天才。有充分的证据表明，他设计了一种能在300英尺外投掷50磅弩石的弩车。但是最近的一项技术史研究排除了他已经制造出一种可以将敌人的船只从海上吊起的起重机的可能性。这个神话可能是基于这样一个事实:他发明了一种起重机式的装置来将他的(静止的)船吊上岸。许多科学巨人包括伽利略？伽利略和法国博物学家布冯伯爵，乔治·路易斯？莱斯奎雷对阿基米德用镜子焚烧敌舰很感兴趣。这非常类似于孩子们用放大镜烧纸。理论上，这种镜子是可以制造的，但是它需要一个可变的焦距来保持太阳光线聚焦在移动的目标上，这是普通镜子所不能做到的。(1747年，布冯声称一面复杂的镜子点燃了150英尺的木头，熔化了140英尺的铅。无论如何，阿基米德都不会费事去做一面特殊的镜子，因为那时出现了一种简单而有效的燃烧武器:石脑油与一种化学物质混合，当它与水接触时会自动燃烧，然后放入一个人们向敌舰投掷的容器中。阿基米德之死的生动描述可能相当真实，尽管人们会怀疑他说的话。公元前75年，伟大的罗马演说家西塞罗来到阿基米德的墓前，发现墓碑上刻着一个刻有球的圆柱体。牛有什么问题？它真的是阿基米德首先提出的吗？不管阿基米德是否真的出于一时的愤怒而想出了这个问题，人们都知道他确实计算过这个问题，所以它至少有2200年的历史了。问题是这样开始的:“啊！我的朋友，如果你很聪明，那就集中精力数当天的公牛数量。它们过去在西西里大平原上吃草，根据颜色分为四类:乳白色、黑色、黄色和斑点。每组中公牛的数量占大多数，它们之间的关系是:1、白公牛=黄公牛+(1/2+1/3)黑公牛2、黑公牛=黄公牛+(1/4+1/5)斑点公牛3、斑点公牛=黄公牛+(1/6+1/7)白公牛4、白公牛= (1/3+1/4)黑公牛5、黑公牛= (1/4+1/5)斑点公牛6、斑点公牛= (1/5+1/6)黄公牛7因此，这个问题涉及到数学的基本部分:用8个未知数求解7个方程(4组不同颜色的公牛和4组相应颜色的母牛)。事实证明，这些方程不难求解。事实上，他们有无数的答案，牛的最小数量是50，389，082头。这些牛可以在西西里岛6358400公顷的大平原上自由吃草。然而，阿基米德并没有就此止步。他对多头的数量提出了两个额外的限制，从而使问题变得更加困难。白公牛+黑公牛=一个平方数。9.斑点公牛+黄色公牛=一个三角形。这个问题最后说:“如果你已经计算了牛的总数，哦！朋友，你就像一个征服者，不用说，你是数字科学的专家。”由于三角数和平方数的概念，阿基米德的牛问题与华达哥拉斯的工作有关。公元前6世纪，毕达哥拉斯和他的追随者用点来形成三角形、正方形或其他几何图形来表示数字。像3、6和10这样的数字被称为三角数，因为它们可以用构成三角形的点来表示* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *西蒙从海里捞出的153号鱼也是一个三角数。出于同样的原因，像4、9和16这样的数字被称为平方数，因为它们可以用排列成正方形的点来表示:* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *不要以为古人花了很长时间去乱涂乱画来判断一个特定的数字是否可以用一个特定的几何点图案来表示，因为有一种纯数字的方法来解决这个问题。所有三角数都可以通过添加连续的整数(从1开始)来获得；例如3 = 1+2，6 = 1+2+3，10 = 1+2+3+4。所有的平方数都可以从整数的平方得到:4 = 2× 2，9 = 3× 3，16 = 4× 4。由于对带有三角形和正方形数字的公牛的限制，公牛问题变得非常困难，并且在2000年没有取得真正的进展。1880年，一位德国研究人员在枯燥的计算后发现，满足所有8个条件的最小牛头数是一个206，545位数的数字，从776开始。阿基米德可能是一个有魔力的人，但他绝不是一个现实主义者:西西里岛上永远不会有这样一群牛。正如一位一位数的理论家所说:“即使它们是最小的微生物——不，即使它们是电子，一个半径为地球到银河系距离的圆只能包含这种动物的一小部分。”但是没有人认为缺乏真实性会阻碍数学研究。20年后，1899年，伊利诺伊州希尔斯堡的一名土木工程师和他的几个朋友成立了希尔斯堡数学俱乐部，致力于寻找剩余的206，542个数字。经过四年的计算，他们最终宣布他们找到了12个最右边的数字和另外28个最左边的数字，但后来证明他们的数字都错了。六十年后，三名加拿大人第一次使用计算机发现了所有答案，但他们从未公开发表过这些答案。1981年，当它来自劳伦斯？当利弗莫尔国家实验室的克莱1号超级计算机的47页硬拷贝被印在有趣的数学杂志上时，所有206，545位数字最终被公布于世。那时，克莱1号是世界上最快的计算机。克莱的超级计算机很贵——最新型号价值2000万美元，实验室和公司不会购买它来解决古代数论问题。购买它是为了制备新药、勘探石油、破译苏联密码、在好莱坞电影中创造出色的特效以及模拟太空武器。然而，人们经常让超级计算机解决数论史上棘手的计算问题，以证明它们是否正常工作。计算这些问题的好处是，它们的答案——即使以前不知道——可以很容易地被检验:它们可以简化为方程。阿基米德的牛问题在劳伦斯？当利弗莫尔实验室检查粘土1时，问题解决了。这台巨型计算机仅在10分钟内就找到了206，545位数字的答案，并对问题的计算进行了两次测试。让我们以阿基米德处理过的一个问题来结束这一节，我们也许能够解决这个问题。莎伦给了金匠一定数量的黄金(重量为W)来制作王冠。当赫伦收到王冠时，他问阿基米德，它是否包含所有的黄金，或者金匠是否偷了一些，用更便宜的金属代替。公元前1世纪著名的罗马建筑师维特鲁威写道:“阿基米德反复思考这个问题。有一天，他碰巧来到浴室，在那里他注意到当他坐在浴缸里时，溢出浴缸的水量等于他浸入浴缸的身体排出的水量。这向他提出了解决问题的办法，所以他从浴缸里跳出来，光着身子跑回家，大喊他找到了他要找的东西。因为当他跑的时候，他大声地用希腊语反复喊着，我找到了！我找到了！”他发现了什么？阿基米德意识到，由于金是密度最高的金属，重量为W的纯金皇冠的体积将小于掺杂相同重量的金皇冠的体积。他把一个容器装满水，放入一个重量为20公斤的黄金.然后他收集溢出的水，水的体积等于金子的体积。接下来，他把另一个容器装满水，然后在监督下把皇冠放入水中。果然，它排出的水量相对较大，证明了卑鄙的金匠偷走了西伦国王的黄金。

某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2.性质：

（1）正方形四个角都是直角，四条边都相等

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

（3）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

（4）正方形的对角线与边的夹角是45°

（5）正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3.判定：

（1）先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

（2）先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

据统计，猝死在男性朋友群体的发病率比较高，猝死的原因也多是疾病引起，佰佰搜集了一些具有帮人减压、抗癌、防氧化、消除疲劳等强身健体作用的食物，非常适合在工作前线冲刺事业的男性朋友，为了预防猝死，男性朋友不妨多多摄取。

事业男性预防猝死不可缺少的食物

帮男性预防猝死的食物1、全麦面包

说到压力，男人常常不眠不休地冲刺事业，压力无法舒散，就利用烟酒来掩饰劳累和减轻压力。要对抗压力，维生素B群是非常重要的。这包括B1、B2、B6、B12和叶酸、烟碱酸等，可以维护神经系统的稳定，增加能量的代谢，有助于对抗压力。全谷类的食物如全麦面包、糙米、胚芽米等，都有丰富的维生素B群。而且全麦面包是复合性碳水化合物，可以缓慢释放能量，具有镇定的作用，使人放松、不紧张。

帮男性预防猝死的食物2、大蒜

大蒜具有强烈的杀菌力，因此能消灭侵入体内的病菌。此外，它能促进维生素B1的吸收，促进糖类的新陈代谢以产生能源，并消除疲劳。另一不可忽视的大蒜的功用就是提升免疫力。大蒜中所含的硒化铅具抗氧化作用，因此被视为防癌的食物。男性多服可改善体质并强身。

帮男性预防猝死的食物3、红酒

如果非要喝酒，就喝红酒。因为红酒中葡萄皮的抗氧化物质多酚，留存在酒液中，可以降低心血管疾病的几率;而且各种酒类相较之下，红酒的普林(会使体内尿酸上升的物质)相当低。此外，红酒能提升抗氧化作用，以预防动脉硬化。根据最近研究结果得知，对于痴呆症也能发挥功效，是高龄社会所不可欠缺的饮品。但酒类依旧有热量，营养师建议每天还是控制在60cc以下。

帮男性预防猝死的食物4、坚果

富含镁和抗氧化剂的坚果可以有效减少心脏疾病、癌症和前列腺疾病的发生。

此外，坚果中的硒还可以降低人体内不良胆固醇的水平，减少因此引起血栓的可能。

帮男性预防猝死的食物5、菜花

菜花富含丰富的维生素C、beta-胡萝卜素以及钾、镁等人体不可或缺的营养成分，长期食用可以有效减少心脏病的发生几率，同时菜花也是全球公认的最佳抗癌食品。

帮男性预防猝死的食物6、深海鱼

压力大，也让男性罹患高脂血症、中风的年龄层降低。深海鱼中的欧米加3脂肪酸可以阻止血液凝结、减少血管收缩、降低三酸甘油酯等，对心脏血管特别有益。富含欧米加3脂肪酸的鱼包括鲭花鱼、秋刀鱼、石斑鱼、鲑鱼等，可以替换着吃，不过要记住1星期至少吃两次鱼。

（一）概率的定位

8．能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例71）。

9．通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势（参见例72）。

国民经济总产值，调查了经济发展中的物价上升趋势，根据这些数值可以做解释。比如这几个月，通货膨胀上升的趋势，它是随机测的，并没有把所有的消费水平，物价都算进去，但是我们要根据所得到的这些数据，作出一些简单的判断和预测，而基础就建立在我们的样本、图表和数据特征上。当然我们要认识到，这样的预测是有误差的，甚至还会有扭曲。

四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

2、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

3、对角线

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

4、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

5、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

6、多边形的对角线条数的计算公式

设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。

考点：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

考点：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

考点：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

考点：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.

考点：三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用.

考点：向量的有关概念

考点：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

《公共基础知识》主要考试内容主要包括：政治、经济、国情市情、时事常识以及事业单位人事管理相关制度等方面的知识。以下是由小编整理关于公共基础知识学习笔记的内容，提供给大家参考和了解，希望大家喜欢!

经济

主要测查应试者对市场经济基本原理、社会主义市场经济体系等内容的理解和运用。主要包括：了解市场经济、社会主义市场经济的含义及特征;正确认识社会主义市场经济的政府宏观调控体系、收入分配制度和社会保障制度;认识了解社会主义市场经济国家的对外经济关系以及我国的对外开放格局、经济全球化与我国对外开放的关系。

【重点】经济学基础理论、社会主义市场经济基础知识以及财务管理的基础知识。

时事政治

主要测查应试者对时事政治的了解，对社会和事物的观察、思考和知识积累的程度。考试内容涉及近一年来国际、国内发生的重大时事，包括政治、军事、外交、文化、科技等诸多方面。

【复习建议】时事政治是必考内容，非常重要，一般占5-10分，总结近一年的各地考试情况，分值不断增长，其中重要会议及重要文件、政府工作报告尤其重要，要特别注意。

看过“公共基础知识学习笔记“

政治

主要测查应试者对中国特色社会主义理论体系形成、发展过程及主要内容的理解和运用。主要包括：了解中国共产党的历史和党的建设理论;正确认识毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观的历史地位;了解中国共产党建立社会主义的斗争及中国共产党探索中国特色社会主义道路的历程;掌握中国特色社会主义理论体系的形成、发展及特色;学习理解党的和十八届二中、三中、四中全会等重要会议精神、党和国家新时期的方针政策以及时事政治等。

【重点】马列主义基础理论、毛泽东思想、中国特色社会主义理论、党和国家新时期的方针政策以及时事政治等。

【复习建议】政治部分是考试中的绝对重点，必考，占分最高，这一部分要重点练习和记忆，特别是中特、当代中国政府与政治部分，是重点，同时有一定难度，这部分的题目要多做几遍，把握命题的规律。

管理

该科目主要测查应试者对管理、决策、组织、领导、控制、创新、管理方法与管理工具、管理绩效、战略管理等各方面知识的理解和运用。

1、管理原理

(1)管理的概念、研究对象及意义

(2)系统原理的含义、特征、内容

(3)人本原理的含义、实质、内容

(4)责任原理的含义及内容

(5)效益原理的含义、内容

2、管理功能

(1)管理功能的概念及分类

(2)决策的概念及特征

(3)科学决策的原则和程序、方法

(4)组织工作的概念、特点

3、管理方法

(1)现代管理方法应具备的思想方法

(2)经济方法的概念、特点、作用

【重点】决策、组织、领导。

【复习建议】管理模块包含管理学常识和行政管理知识，难度不算大，考点比较集中

人文历史

【复习建议】人文历史的知识点比较杂，包含了文化常识、历史常识、文学常识等内容，但是从小学一直就在学习，所以平时积累很重要!

国情、省情、市情

主要测查应试者对我国和我省及各市的地理历史、人文社会、政治经济等基本概况的了解。一般包括以下内容：

(1)地理位置、历史沿革

(2)民族文化、行政区划及人口

(3)地形地貌、气候条件、自然资源

(4)经济社会发展重大战略部署

【复习建议】本部分重点查看各地政府工作报告，复习可直接去政府官方网站查看。

科技生活

1.信息技术

2.生物技术

3.新材料技术

4.能源技术

5.空间技术

6.农业高科技技术

测试内容包括上述高新技术的基本特点、作用及发展趋势。应试者应当了解上述新科学技术的核心研究内容与特点、对于经济社会发展的地位和作用、领域内的重大科技成果、发展趋势。

【重点】今年国家取得的最新科技成就，或科技方面的奖项。

公文写作

主要测查应试者对公文和常用事务文书相关知识的了解与实际运用能力。主要包括：熟悉公文的含义、特点、作用、分类以及公文的行文规范、语言规范、处理规范及其它相关知识;把握常用法定公文的含义、特点、种类及写作要求;把握常用事务文书的含义、特点及写作要求。

【重点】一般公文的格式、规范及写作。

法律

主要测查应试者对法学的基本理论、我国法律基础知识的了解以及法律在工作生活中的实际运用能力。主要包括正确认识我国国家性质、经济制度、国家结构形式、公民的基本权利和义务以及国家机构;熟悉刑法、行政法、民法、经济法、商法等主要实体法的基本概念和基本原则，理解刑事法律关系、行政法律关系、民事法律关系、经济领域的相关法律关系等;了解刑事诉讼法、行政诉讼法、民事诉讼法、仲裁法等主要程序法及其实际运用。

【重点】宪法、刑法、行政法、民法、经济法。

【复习建议】法律部分的知识点非常多，记忆有难度，但是题目较简单，容易得分。特别注意的是：法律部分的出题重复度非常高，所以这部分的题库是复习重点，会有非常多的原题出现。虽然最近一两年法律部分的占分在降低，但是相对于其他模块而言仍然是占分比重较大的模块，仍然要重点备考。

一部著名数学著作的故事——《西游记》的虚张声势

唐僧师徒们正往前走，悟空发现前面树上挂着一团妖雾。八戒自告奋勇去探索实际情况。

走了一会儿，八戒慌慌张张回来，叫道:“师父，不好！前方的森林里有一大群小妖精。雄性小妖精有绿色的脸和象牙，雌性小妖精有长长的头发。太可怕了！”

唐僧听了，吓得面无人色。行者忙问:“八戒，你看妖精有几个？”

“很多！”八戒说，“我想有100多个！”

孙悟空眼珠一转，问道:“那些妖精在干什么？”

“嗯……”八戒摸了摸脑袋，说道，“坐成一圈似乎是在玩一些游戏。只有一个雄性小妖精站起来说，“我想雄性正好是雌性的一半。”另一个女妖精站起来说，“我看到的男人和女人一样多。”我飞快地跑回去，我没有听到他们在后面说什么。"

悟空嘿嘿一笑，抡起金箍棒打在八戒屁股上。

八戒捂着屁股，喊道，“唉！痛死我了！你为什么打我？”

“为什么打你？”悟空把金箍棒指着八戒的鼻子问:“说实话，到底有多少妖精？”

八戒急忙答道，“有五六十个。不，有20或30个。不，我没有看清楚。”

沙和尚在一旁摇摇头说:从100多岁到20或30岁，两个哥哥也出格了！

“哪里有这么多小妖精！”悟空说:“一共只有七个，包括三个男魔和四个女魔。你想让一个男恶魔知道他看到了两个男恶魔和四个女恶魔，而男恶魔正好是女恶魔的一半。但是让一个女妖看到，她看到的是3个男女妖和3个女女妖，和男女妖一样多。”

悟空叫八戒打四个女妖，自己打三个男魔，沙僧留在保护师父后面。八戒不情愿地把耙子拖向树林，嘴里嘟囔着，“倒霉！”这四个女妖精不容易对付，所以我得走了。"

几何常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

分式的四则运算

◆乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

◆除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

◆乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中n是正整数）

◆加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

注意

（1）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（2）运算时顺序合理、步骤清晰；

（3）运算结果必须化成最简分式或整式。