算数学的妙招优秀20篇

悟空和小猪来到智慧山小学的操场，看到许多小朋友和老师在参加拔河比赛。他们挤进去看看。左边是三个女孩和两个女教师，右边是四个男孩和一个女孩。八戒见比赛尚未开始，便问悟空道:“猴哥，哪一方赢？”这时，一个看热闹的孩子说:"这场比赛中所有的女孩都和所有的男孩一样有力量，四个男孩的力量相当于五个女孩的力量，两个老师的力量相当于两个女孩和一个男孩的力量。"

八戒接过话，说道，“知道这些有什么用，又不知道哪一方能赢。我想右翼会赢，因为他们有更多的男孩。”悟空瞪着八戒道:“八戒，你忘了你在那里？这是智慧山学校。所有事情都必须用大脑来完成。”八戒伸出舌头，开始认真计算:“左边三个女孩加两个老师，两个老师的力量相当于两个男孩加一个女孩，也就是说，左边的力量相当于五个女孩加一个男孩的力量之和。右边是四个男孩和一个女孩，四个男孩的力量等于五个女孩的力量，也就是说，右边的力量等于六个女孩力量的总和。”

猪算完了，兴奋地说:“我知道了！我知道。没有必要退出这场比赛，我会知道哪一方会赢，一定是左派！”猪刚说完，看热闹的孩子就说:“比赛的目的不仅仅是为了赢，而是为了锻炼。”八戒取笑自己，把悟空带出拔河比赛区。

1、首先用喜欢的颜色写出主题文字 ，加粗描边并添加一个文字框，在主题文字下方画一个方形文字框，描出内边框，在下方再画一个云朵形文字框。

2、右下角画一个小女孩正趴在书本上，在书本上方继续画一个方形文字框，文字上方画三个气球，并写数字1/2/3。

3、接着在左边画出在碗里的数学题目5-3=几然后在下方文字框添加几朵小花，左右下角添加两个小植物点缀。

4、接下来开始给小装饰图案上色啦。碗，数字，气球都用喜欢的颜色填充，再给小女孩穿上好看的衣服，然后给文字边框和花朵上色，可以按照自己的喜好给边框做装饰，最后画上写作线，手抄报就完成啦。

一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大

①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①如图所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②如图所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③如图所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．

王军把带子的一端放在金字塔底部一侧的中点。赵敏用卷尺爬上金字塔，测量了5米。赵敏说:“这是圆圈的中心。”他用尽全力把石头推到圆圈的中心(如图所示)，却无法移动。

他们换了另一个底边，测量到5米。赵敏用力推了推圆圈中心的石头，只听到“砰”的一声。一个大的圆形大门立刻出现在小小的金色金字塔上。

赵敏顺滚下小金字塔的斜坡。他高兴地拍手说:“太好了！一扇大圆门出现了。”

王军说:“这是一个半径为5米的圆。”

这两个人很快通过圆形大门进入了小金字塔。他一进门就吓了一跳，看见两个全副武装的士兵站在门口。

王军紧张地喊道:“有卫兵！”

赵敏仔细看了看，说:“这是个假人。不要害怕。”

正在这时，老人的声音从后面传来:两个孩子已经进入了小金字塔，快点！

赵敏翻着白眼说:“我请客！”

数学故事-迷人的女酋长

曾几何时，不完美岛上三个部落的首领都是女性。他们的名字是玫瑰，丁香和芳芳。他们三个开始了一场魅力比赛。

当然，这三个部落仍然是永远说真话的博卡人，永远不说真话的瑶台人，以及交替谈论真话、假话或假话和真话的西里扎人。三位女性谈到了以下内容:

罗斯:(1)丁香是一种丁香。(2)丁香比芳芳漂亮。

丁香:(1)芳芳是个怪物。(2)罗斯是一张破牌。

芳芳:(1)我们都不是最诚实最丑陋的人。(2)罗斯绝对不是我们三个中最漂亮的。

请指出每个女人属于哪个部落，以及她们在魅力比赛中的位置。

提示

这真让人伤脑筋。你还没想明白吗？！！

让我们先假设一个句子是错误的，然后推断其他句子是否有矛盾(如果有矛盾，让我们改变假设)。

回答

罗斯是西里萨拉(第一句是假的，第二句是真的)；丁香也是一个怪物；芳芳是一张破牌。

魅力大赛排名:第一瓣，第二朵玫瑰，第三个芳芳。

二、达标训练

（一）选择题

3、下列事件是随机事件的是（）

（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形

（C）广州市在八月份下了雪，（D）太阳从东方升起。

4、下列调查方式合适的是()

A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D．对载人航天器"神舟六号"零部件的检查，采用抽样调查的方式

数学故事——实虚数

“虚数”这个词让人觉得很神秘，好像有点“虚”，但实际上它的内容很“实”。

解方程时会产生虚数。当解这个方程时，通常需要平方这个数。如果平方数是正数，可以计算出所需的根。但是如果要开的派对数量是负数呢？

很久以前，大多数人认为负数没有平方根。到16世纪，意大利数学家

的想象符号。但他认为这只是一种正式的表达。1637年，法国数学家笛卡尔在他的《几何》中首次给出了“虚数”的名字，它对应于“实数”。

直到19世纪早期，高斯系统地使用了这个符号，并提倡使用对(A，B)来表示a+bi，即复数，虚数才逐渐变得普遍。

随着虚数进入数字领域，人们对它的实际用途一无所知，现实生活中似乎也没有用复数表示的量，因此人们对它产生了各种各样的怀疑和误解。笛卡尔说“虚数”的原意是它是假的；莱布尼茨认为:“虚数是上帝奇妙而奇怪的藏身之处。它几乎是一个两栖物体，既存在也不存在。”欧拉说，虽然他在许多地方使用虚数，但一切都是这样的

继欧拉之后，挪威测量员维泽尔提出将复数(a+bi)表示为平面上的一个点。后来高斯提出了复平面的概念，最终给了复数一个立足点，为复数的应用开辟了一条道路。目前，复数一般用于表示矢量(方向量)，在水力学、制图学和航空学中应用广泛，虚数显示出越来越丰富的内容。这是真的:空计数不是空的！

虚数的发展表明，许多数学概念不是直接来自实践，而是来自思考。然而，这些概念只有在现实生活中有用时才能被接受和发展。

1651年夏天，法国数学家和物理学家布莱斯·帕斯卡(1623-1662)在去普吉特镇的路上碰巧遇到了一个名叫米尔的贵族，他是一个很好的赌场玩家。为了消除旅途中的孤独，他和帕斯卡谈论了他在赌博中遇到的问题，这是一个非常有趣的“分注”问题。

梅雷说，有一次，他和他的赌徒在每一卷上赌32枚金币。双方同意，如果梅雷先掷6分三次或双方先掷4分三次，他们将赢得对方。结果，当梅雷两次投出6分，而赌徒一次投出4分时，梅雷因为某种原因不得不停止赌博。剩下的问题是如何在两者之间分配64枚金币。他们在这个问题上有争议。赌博的朋友说他会在4点钟见面两次，或者梅丽尔会在6点钟再次获胜，所以他有权得到梅丽尔的一半，即梅丽尔64枚金币的2/3和64枚金币的1/3。梅雷认为，即使游戏者下一次掷出4分，他仍然可以得到1/2，即32枚金币，而且他仍然希望下一次得到16枚金币，所以他应该得到64枚金币中的3/4，而游戏者只能得到64枚金币中的1/4。谁是对的？

梅雷提出的“分配赌注”的问题困扰着天才数学家帕斯卡。他苦苦思索，但毫无结果。直到1654年，花了两三年的时间才想出一些主意。所以他写了一封信给他的好朋友皮埃尔·费马(1601-1665)来讨论这个问题。两人达成一致:他们认为梅雷的分配方法是正确的，他应得64枚金币中的3/4，赌徒应得64枚金币中的1/4。当时，荷兰数学家惠更斯听到这个消息后也参加了他们的讨论。惠更斯把讨论的结果写成了一本名为《论赌博中的计算》(1657)的书，这是最早的一本关于概率论的书。

法国著名数学家皮埃尔·蒙德·拉普拉斯(1749-1827)是一位非常尊重事实的科学家。拉普拉斯在他1814年出版的《概率哲学》一书中研究了生男孩和女孩的概率。一般人可能认为生男孩和生女孩的可能性相等，各占50%。事实并非如此。根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计数据，拉普拉斯获得了几乎相同的男性出生与女性出生的比率:在10年里，它总是在51.2:48.8左右波动。这意味着，男婴的数量通常略高于女婴。国内外大量的人口统计数据表明，男女出生比例为51.2:48.8，中国几次人口普查数据中的男女出生比例也大致相同，1953年为51.2:48.8；1964年是51.3:48.7。这个事实表明，在大量随机现象的背后有一个不可避免的规律。由“频率稳定性”导出的“大数定律”已成为整个概率论的基础。

概率论发表后不久就在应用中发挥了重要作用。疫苗接种在欧洲大规模接种后由于副作用引起争议。这时，丹尼尔·伯努利(daniel bernoulli，1700-1782)，雅库布·伯努利的侄子，根据大量的统计数据，得出了接种疫苗可以延长人类平均寿命3年的结论，消除了一些人的恐惧和疑虑。

小学二年级学生正是活泼好动，好奇心强烈的时候，使二年级学生对数学学习感兴趣，从而爱学数学具有重要作用。以下是由小编整理关于二年级数学知识点的内容，提供给大家参考和了解，希望大家喜欢!

二年级数学知识点1

1.表内除法的知识点：

(1)理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。

(2)会用乘法口诀求商。

(3)根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。

(4)被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数

2.除法：是四则运算之一,已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

3.除法的性质

一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷(25×4)

4.除法公式

(1)被除数÷除数=商

(2)被除数÷商=除数

(3)除数×商=被除数

5.被除数

除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

6.除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。

例：8÷2=4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。

7.商：在一个除法算式里，被除数÷除数=商+余数，进而推导得出：商×除数+余数=被除数。

8.完全商

当数a除以数b(非0)能除得尽时，这时的商叫完全商。如:9÷3=3，3就是完全商。

9.不完全商

如果数a除以数b(非零)除不尽，得到的商就是不完全商。如：10÷3=3......1，这里的3就是不完全商。

10.被除数和商的关系

被除数扩大(缩小)n倍，商也相应的扩大(缩小)n倍。

除数扩大(缩小)n倍，商相应的缩小(扩大)n倍)。

11.2—6的乘法口诀

2×2=4

2×3=6 3×3=9

2×4=8 3×4=12 4×4=16

2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25

2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36

12.直角：几何原本中的定义：当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。

一个直角等于90度，符号：Rt∠

13.几何中的锐角：大于0°小于90°(直角)的角。

两个锐角相加不一定大于直角，但一定小于平角。

14.钝角：钝角大于直角(90°)小于平角(180°)的角叫做钝角。

15.平移：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。平移可以不是水平的。

16.旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

17.旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

(3)旋转前、后的图形全相等。

小学二年级数学知识点(含二年级数学上下册全部知识点)

18.旋转的三要素

(1)旋转中心;

(2)旋转方向;

(3)旋转角度。

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。

旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度

19.表内除法的知识点：

(1)理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。

(2)会用乘法口诀求商。

(3)根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。

(4)被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数

20.7、8、9的乘法口诀

7×7=49

7×8=5 68×8=64

7×9=63 8×9=72 9×9=81

21.万以内的数的认识

100=10个10(10个10相加的结果等于100)

1000=10个100(10个100相加的结果等于1000)

22.克

克为质量单位，符号 g，相等于千分之一千克。一克的重量大约相于一立方厘米水在室温的质量，大约有一个万字夹的质量。

1 吨 = 1,000,000 克 (一百万克)

1 公斤(1千克) = 1,000 克 (一千克)

1 市斤 = 500克 (1 克 = 0.002市斤)

1 毫克 = 0.001 克 (1克=1000毫克)

1 微克 = 0.000 001 克 (1克=1000000微克)

1 纳克 = 0.000 000 001 克(1克=1000000000纳克)

23.千克

千克：(符号kg或㎏)为国际单位制中量度质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。

看过“二年级数学知识点“

二年级数学知识点2

1.长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”(符号“m”)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

2.米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。

3.分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。

4.厘米：厘米,长度单位。简写(符号)为:cm。

有关厘米的单位转换: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。

5.毫米：英文缩写MM(或mm、㎜)

进率关：1毫米=0.1厘米;

6.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。

以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。

在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。

7.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6能够减去2，所以不用向高位5借位。

8.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39。

1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。

9.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85。

10.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19。

11.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70。

12.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

符号 ：∠

13.乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。

“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

10(因数) ×(乘号) 200(因数) =(等于号) 2000(积)

14.1—6的乘法口诀

1×1=1

1×2=2 2×2=4

1×3=3 2×3=6 3×3=9

1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16

1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25

1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36

15.7——9的乘法口诀

1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49

1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64

1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81

扩展资料

1.角的动态定义

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

2.角的种类

角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)。

3.乘法的运算定律

整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。

随着数学的发展，运算的对象从整数发展为更一般群。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

大家知道幼儿数学学习方法有哪些吗?以下是小编整理的关于幼儿数学学习方法，一起来了解一下吧。

幼儿数学学习方法：

一.数感与计数(即数数)

培养数感并不仅仅是会数数。数感指的是能很轻松地用数字思想和工作，并理解数的各种用途和数字间的关系，它涉及到数数、数字的加减等小学数学方面。计数有助于孩子理解数学的各个方面，应从婴幼儿期就开始注意培养。

父母的做法：

☆让孩子数一切可以数的东西!数实物能帮助孩子通过亲身体验更好地理解数字。因此，你和孩子间做数学游戏的最佳选择就是让孩子去数生活中的实物。如数街上的电线杆或路灯，不仅练习了数数，还培养孩子的节奏感以及感受时间和空间的关系。为了使孩子学会正确、有效地计数，可以这样：1、告诉孩子待数的对象共有多少个;2、大人在讲出某一数字时，同时用手指着相应的实物对象;3、利用手指当;4、有意识地帮孩子连续数数，不要跳过某个数;重复多数几遍;简单的几个数倒着数，增强孩子对数的固定顺序的理解。

☆鼓励孩子挑选出颜色、形状或大小相同的东西，即找相似性;或找不同处，如挑出最大的盒子，让孩子理解数字是用来描述量及关系的。

☆找生活环境中的数字，如门牌号、楼号、汽车牌号、信箱号，等等，并与孩子一块讨论数字的用途，例如比赛中的计分，可以用数字给东西命名，根据数字找到房子或街道的地址，也可以给食品标出价格等等;还可以玩“牌照”游戏;大声朗读各类牌照上的数字;找一个上面有“2”的牌照或找上面有宝宝年龄的牌照，这样来训练孩子对数字的识别力。

☆对1到10间的数字进行适当的思考。可以给孩子提供线索，如大一点的，小一点的，然后让他们猜数。除了有趣之外，还有助于在孩子的大脑中形成一种“数字序列”来理解不同的数及数间的关系。

☆和孩子一起听天气预报，或读出家中温度计的温度值，也可比较室内和室外的温度。同时还可以问孩子这样的天气应穿什么样的衣服等，这样让孩子理解温度的概念及其高低。二.度量

时间用小时、分钟和秒来度量，长度、高度及重量等各有相应的度量单位。通过度量方面的练习，孩子能明白事物的具体尺寸并学会如何用度量单位表示。

父母的做法：

☆米、毫米等是度量用的单位，可鼓励孩子创造自己的度量单位，如“宝宝现在是5个盒子高了”。

☆日常的家务中处处有度量：做饭，购物(尤其食品)，缝衣服，园艺等。父母做家务时，可向孩子解释你正在做什么，或请他做帮手。

☆较小的孩子不明白时间的概念，不妨这样试试：

1、先让孩子理解有些事情花费的时间要比其他的长。如比较两件事情，看看哪一个需要更长的时间，可从简单的问题开始训练，例如：“谁单脚站立的时间长?”

2、设置时间期限。“你再玩5分钟，然后我们就要去赶公共汽车了。”早上起床也是练习的好时机，用表或数数，先设定一段时间，看孩子在设定时间内能否把衣服穿好。一开始孩子并不明白分钟等时间量度是什么意思，逐渐地，小家伙就会理解时间的持续。

3、把时间单位同计数联系起来。父母可用手表来计时，按秒计的走动说：“l秒，2秒，3秒”，这种计数的方法，有助于孩子感知时间的流逝。

4、孩子的时间感训练，应从与他们日常生活中一些固定的事件相联系开始，如“午饭后”“晚饭后”“睡觉前”。只有孩子长大些后，他们才能理解像昨天、今天和明天之类更抽象的概念。

三.几何与空间感

几何描述了人们生活的世界，并把其分类。指导孩子通过观察周围的世界知道形状、大小、方向等。

父母的做法：

☆通过让孩子识别不同的形状、立体图形帮助孩子理解几何的概念。可以让他们描述不同的形状，用手指在空中比划出来或在纸上画出来。一两岁的小家伙能知道不同形状的名字，街上的交通标志就是学习的好道具。如高速公路标记为长方形，停车标志是八边形等。可以这样问孩子：“这个标记和刚才那条街上你看到的一样吗?”同孩子讨论标记有几条边或几个角。大点的孩子能对他所看到的做更多的描述，但对幼儿，大人要多和孩子讲，如“这个标记是黄色的，它的形状象三角形。”多让孩子在空中比划出形状。

☆孩子学几何的最佳途径就是手工制作。只要孩子能拿住的积木、盒子等都是很好的道具，把孩子常吃的三明治、饼等切成各种形状，再让他们重新组合或排列，这些都十分有利于孩子对几何的理解。

☆几何与空间感可培养孩子的方向感及认路的能力。让孩子在盒中爬进爬出，在各种家具中出、进、绕行、上、下等等，都是在体验空间感。早上孩子穿好衣服后，让他们尽情舒展自己的身体，在房间中跳、爬，即便是小贪睡鬼也会觉得伸展肌肉有意思，这些活动能让他体会到自己在空间中的感觉。四.分数

分数代表整体中的部分。年龄较小的幼儿看着大人把东西切成三份，他会认为东西比切前的多。这一现象很典型，做父母的不要为此担心，这仅是孩子与思维方式不同而已。

父母的做法：

☆大家共同参与的活动有助于孩子对分数的理解，如分食品、做家务等。把饼切开或几个人分吃一块巧克力都是帮助孩子学习分数的很好的办法。

数学童话——狐狸卖鸡蛋

西瓜卖不出去，跛脚狐狸却在卖鸡蛋。

跛足的狐狸守护着许多盒子的鸡蛋，并喊道:“卖鸡蛋！新鲜鸡蛋！买得更便宜！”

突然，传来一声低沉的哭声。跛足的狐狸往里看，看见一只大公鸡抱着一只哭泣的母鸡向这边走来。

狐狸急忙打招呼:“请买些新鲜鸡蛋！”

听到“新鲜鸡蛋”这个词，母鸡大哭起来。母鸡的叫声把跛足的狐狸弄糊涂了。

狐狸看上去不高兴。他说:“今天是我第一次卖鸡蛋。你在我的货摊前哭吵闹闹，真倒霉！”

达公基连忙解释道，“我妻子几天前下了一窝蛋。她不小心被小偷偷走了。她非常难过。”

听到“偷窃”这个词，狐狸大吃一惊。他很快解释道:“人们常说狐狸偷鸡，但没人说狐狸偷鸡蛋。我买了鸡蛋，不是你！”

那只瘸腿的狐狸眼珠一转，立刻变了脸。他对着母鸡笑了笑，说道:“别哭！你丢了鸡蛋，是吗？我这里有很多鸡蛋。买一些回去孵化，以确保你有一个完整的家庭。”

听到狐狸说的话，母鸡立刻大哭起来，笑了。她立刻买了10个蛋，回到她的窝里快乐地孵蛋。

就在母鸡离开的时候，狐狸“噗噗”地笑着说，“我从养鸡场买了所有的鸡蛋。这个养鸡场里没有公鸡。这个蛋根本不能孵小鸡！”

母鸡一连好几天都回去孵蛋，蛋甚至都不动。几天后，鸡蛋开始发臭，母鸡知道自己被狐狸骗了。公鸡和母鸡报复狐狸！

狐狸拒绝承认，但是公鸡和母鸡没有离开。狐狸的眉头皱了起来，他的计谋出现了。狐狸说，“我们开始吧！我愿意给你这1000个鸡蛋作为补偿。只有一个条件。”

公鸡问:“什么条件？”

狐狸说:“你必须把这1000个鸡蛋拿走五次。每次取的鸡蛋数量是8个。”“8”更吉利，“8”是“头发”发财！"

公鸡和母鸡，如果你看着我，我看着你，没有人会数。突然，“哔”的一声，一个小纸球从树上掉了下来。一只猴子从树上消失了。

公鸡拿起纸团，立即大叫一声，对狐狸说:“先给我八个蛋。”狐狸照办了。“你再给我88个鸡蛋。”狐狸照办了。"你给了我888个鸡蛋多少次了？"

狐狸说:“三次！”

母鸡走过来说:“只剩下两只了。轮到我了！”你给我八个鸡蛋，再给我八个。"

狐狸的眼睛都是红色的。他列出了一个加法公式:8+88+888+8+8=1000。狐狸大叫一声，瘫倒在地上。

比特币是一种加密数字货币，这种货币没有实体的存在形式。比特币的及其数学原理很多人都很关注，那比特币的及其数学原理是什么呢？今天就来了解一下有关这个的信息，让你知道更多有关比特币的内容。比特币现在真的很多人都在投资，当然，很多人都不是很清楚，现在投资比特币是否还值得，毕竟比特币的价值已经很大了，升值空间还有多大是不确定的。那么比特币现在值得投资吗？

一、比特币数学原理哪里了解？

比特币这种加密数字货币的产生是有原理的，要了解比特币，一定要先搞清楚比特币的及其数学原理。要了解这个原理，直接在网上搜索一下就可以知道。比特币的及其数学原理并不是很复杂，稍微看一下就能够搞懂。比特币的原理虽然不难，但是这种数字货币是非常难破解的。很多人担心随着时间的发展，比特币这种加密货币会被破解，到时候比特币就会不断的被复制。其实，比特币是非常安全的，即便是未来科技发达，要破解比特币密码还是很难的，所以不用过度担心。

二、比特币值得投资吗？

过去十年投资比特币的人都赚到钱了，这是因为过去比特币的价值完成了千万倍的增长。那么现在投资比特币还能够赚到钱吗？答案是肯定的。尽管现在比特币的价值增长速度已经没有之前那么快了，但是比特币的价值还在增长，只要价值有增长，投资就可以赚到钱。比特币的及其数学原理我们一定要搞清楚。比特币真的非常的值钱，投资这种货币是需要支付巨大的成本的，所以投资风险也是相对比较高的。如果你不想投资的时候面临巨大的风险，你一定要多看有关比特币的信息，掌握的信息多了，投资赚到钱也就相对简单得多了。

三、比特币应该如何投资？

现在进行比特币投资的人是很多的，进行比特币投资不能盲目，一定要慎重一点。多了解有关比特币的信息，然后再去投资，这样投资赚到钱才不难。比特币投资首先需要的就是多去OKLink掌握有关比特币的相关信息，掌握的信息多了，投资赚到钱才不难。另外，投资比特币的时候要搞清楚比特币的及其数学原理，这样你能更懂比特币。比特币投资还需要去正规大型的平台上面进行，只有在正规大型的平台上面投资，才是稳妥的。

尤希看着罗科的画，一个劲儿地鼓掌。他笑着说，“太好了，太好了！我认为最好的办法是按照规则来安排，而不是触摸。”

突如其来的冲动，尤希问道:“如果我在方阵中加上一些中年人和另一种颜色——白色，25个人组成一个5×5的方阵，你能安排吗？”

罗科点点头，说:“可以安排。”

尤希接着问，“如果你把它扩大一点，你能在一个6×6的正方形里安排36个人吗？”

罗科认为新领导人将扩大方阵，并提出无休止的问题。突然，罗科想起那个戴眼镜的小个子男人和黑色的铁塔还卡在山洞里。随着时间的推移，它们会窒息吗？

罗科灵机一动，对尤实说:“局长，我还没有安排一个6×6的正方形，我想知道我是否可以安排它。然而，我听到人们说，你部落里戴眼镜的小个子男人可以被列入名单。你不妨去找他。”

“你说的是那个戴眼镜的小个子男人！他的大名是杰克，人们很少叫他。他现在在哪里？”

米切尔很快就明白了罗科的意图，他首先回答道:“我看见那个小个子男人和黑塔正走向北边的神秘洞穴。”

尤实笑着说，“这个小男人总是想解开宝藏的秘密。这个秘密已经存在了100多年，没有人能够解开它。尽管这个小个子男人非常聪明，擅长数学，但要解开这个难题却非常困难。”他还没说完，就听到屋外一个小个子男人在喊:“我要用那个尖叫。”

罗克的孩子没完没了。他太无情了，挡住了我和山洞里的黑塔，差点窒息而死！"

小个子男人和黑塔冲进来。双方的卫兵喊道:“这是酋长的宫殿。你怎么敢发出这么大的声音！”这两个人立刻沉默下来，低着头站着。

秋实问，“小曼，怎么了？太吵了。”

“头儿，我们发现了秘密，”黑塔说。就在他说这话的时候，小个子男人跺了跺脚，黑塔痛苦地尖叫着“哎哟，哎哟”。

小个子男人很快接过话头说，“是的，我们发现了一个秘密，那就是？？是这样吗？？米切尔和罗克尤其亲密。”

“嗨！多么秘密！”尤实摇摇头说，“罗科说你会安排一个6×6的正方形，你能为我安排一排吗？”"什么，什么，6×6方阵？"小个子男人目瞪口呆。

古希把他的本意放在排4×4的方阵上，但罗科被开除了。罗科也被驱逐出5×5的方阵。只有6×6的方阵不能被驱逐。后来，当我听说你的小男人会为你安排，我邀请了你。我希望你不会让神圣部落难堪！

听到这个过程后，小个子心里暗暗抱怨。因为根据神圣部落的规则，首领叫你做的。你不能轻易拒绝。小个子又偷偷看了罗科一眼，心里恨恨地说:“好孩子，你把我堵在山洞里了。你给了我另一个问题。你在领导面前羞辱了我。我永远不会和你结束！”

哎呀，我还没跟你说完呢！"

看到小个子低着头很长时间没有说话，乌西催促他，“请快点！”

“是的，是的。”这个小男人不敢忽视。他拿起笔，用大写英文字母A、B、C、D、E和F代表6种不同的人，用小写英文字母A、B、C、D、E和F代表6种不同的颜色。他开始在6×6的方格上排队。左排没有人，右排也没有人。一个小时过去了，小个子男人大汗淋漓。使用了几十张纸。结果，6×6的正方形仍然没有出来。尤实很不耐烦，在场的其他人也很担心。

米切尔低声问罗科:“你为什么这么快就安排好了4×4的方阵？这个小男人也很聪明。为什么他没有安排这么长时间？”

“这里有个秘密。”罗克低声说道，“在18世纪，欧洲有一个普鲁士王国。国王的名字是弗雷德里克。有一年，腓特烈国王要举行阅兵。他计划挑选一个由36名军官组成的阅兵队伍作为阅兵的领导者。普鲁士王国当时有六支军队。腓特烈国王要求从每支军队中挑选36名不同军衔的军官。六个不同的军衔是:少尉、上尉、上尉、少校、中校和上校。这36名军官被要求组成一个6行6列的方阵，这样每一行和每一列都将有所有单位和级别的代表。”

米切尔惊讶地问道:“这非常类似于Ushi提出的6×6方阵。”

罗科笑着说:“我也觉得奇怪，它怎么会这么聪明？也许国王和酋长都喜欢问这样的问题！”

米切尔急切地问道:“后来发生了什么？”

“嘘，小声点！”罗克眨了眨眼睛，说道，“腓特烈国王命令司令官要忙。他尽快召集了36名军官，根据国王的意愿，他辗转了几天，但没有派出6×6方阵。”

米切尔又开始担心了。他问，“国王会责怪指挥官不能安排它。”

罗科点点头，说道，“是的！指挥官也非常焦虑。我该怎么办？当时，著名的欧洲数学家欧拉在柏林。指挥官要求欧拉帮助安排一次划船，但欧拉不能。欧拉猜想这个6×6的方阵可能无法排列。后来，方阵被称为欧拉方阵。现代数学证明，只有2×2欧拉矩阵和6×6欧拉矩阵不能排列。另一个欧拉方阵可以排成一行。”

米切尔笑着说:“所以，这个6×6方阵根本不可能被安排好！既然你不能安排，为什么不叫它小排呢？这难道不是故意的诡计吗？”

罗克一本正经地说，“我不是有意惩罚他的。小个子男人想占有你祖先留下的宝藏，他不能成功！”

“没错！”米切尔也点头同意。

当看到这个小个子没有把6×6的方阵排成一行时，尤希很生气。一拍桌子，他站起来指着那个小个子男人说，“你会划船吗？说点好听的！”

这个小男人很害怕。他擦了擦头上的汗水，结结巴巴地说，“虽然？？虽然我没有安排？？排队，但是我？？我有一个重要的消息给你？？你报告。”

尤实瞪着他的眼睛说，“有什么重要的情况吗？大声点！”

我们每天看日历。这是我们生活和学习的必需品。日历不仅告诉我们今天是星期几，而且与数学密切相关。你能找到日期的规律性吗？

不管日历上是哪个月，你都可以取出代表日期的任何数字组成一个正方形，然后这个正方形的两个对角线数的和总是相等的。

例如，2002年10月的日历

四个数字组成一个正方形:6+14 = 7+13

九个数字组成一个正方形:3+11+19 = 17+11+5

十六个数字组成一个正方形。请圈出它们，看看对角线上的数字是否相等。你可以知道原因是什么。他和一周七天有什么关系？你可以考虑一下。

2002年10月2日星期三，又是哪一天85天？

5+7=1 1+3=4

85天后就是星期四了。

数学童话——美丽的猴子妈妈

猴子妈妈从街上回来，买了一些桃子。在洞口玩耍的小猴子从远处看到了它，并迅速抱起了她的妈妈。

"傻孩子，你为什么跑得这么快？"猴子的妈妈慈爱地摸着小猴子的头说:“妈妈，给我一个桃子。”猴子妈妈笑了:“好吧，拿走你的那份。”之后，母猴把袋子里的桃子分成四份。小猴子拿了一份，走开了，边走边喊着:妈妈给了我一个桃子。猴妈妈笑着说:“这个孩子……”

这时，第二个孩子回来了。第二个孩子上气不接下气地对妈妈说:“妈妈，你多给了我弟弟一个桃子，再给我两个。”猴子妈妈指着自己的阴茎说:“贪婪的魔鬼，我先给你两个。”说着，猴妈妈拿了两个桃子给第二个孩子，然后把剩下的桃子分成四份，第二个孩子拿了另一份，然后心满意足地走开了。

老板是最后一个到达的。他从母亲手里接过包，问她:“你累了吗？”猴子妈妈说:“不累，不累。”然后他说，“把袋子里的桃子拿出来吃掉。”老板打开包，说:“只剩三个了。”老板低声说道:“我听到弟弟说他又吃了一个，二哥说他又吃了两个。我总共只吃了三个？”猴子妈妈“哈哈”笑着说:“有多少就有多少。”猴子妈妈把除法的方法告诉了大哥。大哥害羞地说:“妈妈真的很公平。”

猴子妈妈也懂数学。小朋友，你说呢？

重点一

概率

表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率.

P(所关注的事件)=所关注的结果/所有等可能的结果.

概率的预测

(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果.

(2)要清楚所有机会的结果.

(1)、(2)两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率.

方法：画树状图、列表法.

事件的分类

1、确定事件

必然发生的事件：当A是必然发生的事件时，P(A)=1

不可能发生的事件：当A是不可能发生的事件时，P(A)=0

2、随机事件：当A是可能发生的事件时，0

数学故事——一个不会上下跳动的怪圈

表演者在黑板上随机写下一串数字:

17、20、32、46、51、74、100、240、310……

这些数字是不规则的。

然后，表演者说，“我随便圈出一个数字，你们都不想跳出来。”停了一会儿，他笑着说，“当然，我是说计算！”

每个人都在静静地听着。

“现在演出开始了！”表演者说，“你们每个人安静地写下任何自然数，减去任何小于它的自然数，然后把差乘以9。”

每个人都按照他的要求，仔细计算过。只听到一张纸和一支笔的沙沙声。

将乘积数字相加，然后将结果数字相加，直到达到一个数字表演者继续发布指令。

按照李的要求，李的计算过程是:

78-23=5555×9=4954+9+5=181+8=9

袁媛的计算过程如下:

281-198 = 8383×9 = 7477+4+7 = 181+8 = 9

表演者说，“现在我开始跑几圈！”他一边说，一边画了一个100左右的圆。"请将最后一个数字乘以8，再加上28 . "

过了一会儿，每个人都分别给出了答案。

奇怪的是，虽然写的自然数和减的自然数不同，但最终的结果都是100！的确没有人跳出这个圈子！

每个人都很惊讶！

表演者接着说:“请把第一阶段的结果乘以3，减去3，这次没有人能跳出51！”我拿起粉笔，又画了一圈。

结果也不例外！

从那以后，表演者们又绕了几圈，确实没有人跳出这个圈子！即使黑板上的数字是别人不小心写的，但只要被他圈出，按照他的要求计算，还是没有错。

表演者使用什么技巧？

原来这个游戏是根据9的可分性设计的。

开始从一个数中任意减去一个数只是一个谜。把差乘以9的乘积，当然你可以用9整除它。可被9整除的数字必须是9的倍数，并且其位数之和必须是9的倍数。如果你把总数加在一起，最后一个数字必须是9！

之后，由表演者根据所描绘的数字随机安排加法、减法、乘法和除法。如果希望结果为100，可以选择9× 8+28或9× 9+19。你也可以要求每个人用90除以他们的分数，然后将商扩大10倍，这样你们都可以得到100。

三、统计概率教学中的困惑

5．有一些教学中，讨论所谓用概率来讨论公平性的问题这个问题怎么看？

我们并没有给公平在数学上给一个很明确的意思，不太主张在我们这个大量地去来讨论这个问题，现在这些问题问得越来越复杂了。比如说咱们两个人说这有一张票，我们两个人要一张票，只能有一个人去，我们就开始扔硬币，或者说掷一个色子，二四六我就去，这个显得就很公平，因为我们的机会是一样的，你看掷出一三五我去，掷出六他去，就不公平了，但是公平程度应该可能不止在这个概率的问题，还应该有一个得到的好处有多少的问题，比如说咱俩概率都一样，扔出正面你拿走，扔出反面，这有两张票，扔出正面你拿走这个，扔出反面我拿走这个，这两票的价值非常非常不一样，我们俩概率当然相等，但是这个也是不一样。所以这东西我觉得是一个比较复杂的问题，在现实中，所以我觉得没有在这个必要，虽然我们非常主张我们概率的一些应用，包括你在班上组织一些活动，抽签什么的，但是过分地去讨论公平问题。

决定公平的因素是多方面的，其中概率相等是影响公平的一个因素，在不同情况下，影响公平的主要因素是谁，我们要清楚，也许并不一定是概率相等不相等是主要因素，如果两张票的面额不一样，那么你这个概率相等不相等的作用就没有那么大了，所以公平是一个相对复杂一点的问题，如果我们老师一定愿意用这样的一个情景来理解概率，一定要界定清楚，让学生体会到，在这个情景中，这个概率是起了主要作用的，而不要让学生产生误解，只有概率是决定公平性唯一标准，那么这样就误导了学生的理解。

数学故事

电影导演长颈鹿叔叔和副导演小熊选择了会爬树、会走钢丝、会骑马和骑自行车的猴子作为电影《猴子世界》的演员。

"据了解，郭华山有40只猴子."长颈鹿叔叔对小熊说:“去郭华丛林仔细调查，看看有多少人会爬树，有多少人会走钢丝，有多少人会骑马，还有多少人会骑自行车。”

小熊点头。

“严肃点，小心点！”长颈鹿叔叔再三催促。“我明白了！”小熊答应了，但他心里暗暗笑了，“这只是一件小事，还在唠叨。”

小熊跑了三步两步，直奔郭华山。

当趾高气扬的猴子听到小熊说他们想选择电影演员时，他们争先恐后地一个接一个地表演他们的技能。他们都无能为力。小熊看完表演后注册了一次。调查是严肃的！

小熊回来向长颈鹿叔叔报告:

有20个人会爬树。

有15个人能走钢丝。

有五个人会骑马。

有10个自行车手

“主任叔叔，有一点必须纠正:你说郭华山有40只猴子，但经过我的调查，应该有50只。”小熊严肃地说。

“出问题了！”长颈鹿叔叔摇摇头。“我曾经查过森林王国的户口簿。郭华山只有40只猴子。怎么会有10个以上呢？”

小熊不相信:“叔叔，20加15，5加10等于50。还是错了吗？”

长颈鹿叔叔突然大笑起来。“但你忘了一件事:在计算总数时，你不能简单地把它加起来。”

“不能简单地补充吗？！”小熊呆住了，伸出手去抓他的头皮。

长颈鹿叔叔解释道:“例如，有一只猴子，它有很强的力量和综合技能。他可以爬树、走钢丝、骑马和骑自行车。当你根据这四个项目注册时，你要分别考虑他，所以他在这四个项目中占了一个位置。因此，最终的总数肯定会是三个以上。猴子毕竟是40岁，但你加了10岁。

“哦，我明白了，长颈鹿叔叔！”

“这很好理解！”长颈鹿叔叔笑着问:“你现在打算做什么？”

小熊说:“现在我知道至少有10只猴子有两种或更多种能力。我会再去一趟郭华丛林，挑选一个多才多艺的演员！”

“是的，这次我和你一起去！”长颈鹿叔叔拍拍小熊的肩膀。

数学故事——罗马零的历史

大约1500年前，欧洲数学家不知道如何使用“0”。他们使用罗马数字。罗马数字用几个符号来表示数字。根据某些规则，它们组合起来代表不同的数字。在应用该数字时，数字“0”不是必需的。

当时，罗马帝国的一位学者从印度符号中发现了符号“0”。他发现用“0”进行数学运算是极其方便的。他非常高兴，并向每个人介绍了印度人使用的“0”的方法。一段时间后，这件事被当时的教皇知道了。那时，是欧洲的中世纪，教会非常强大，教皇的权力远远超过了皇帝。

教皇非常生气。他斥责说，神圣的数字是上帝创造的。上帝创造的数字中没有怪物“0”。现在谁想介绍它就是亵渎上帝！因此，教皇下令逮捕并折磨这位学者，并用夹子紧紧夹住他的十个手指，使他的手不能活动，这样他就不能再拿着笔写字了。就这样，“0”被无知而残忍的教皇禁止了。

然而，尽管“0”的使用是被禁止的，罗马数学家仍然不顾禁令在数学研究中秘密地使用“0”，并且仍然用“0”做出许多数学贡献。后来，“0”终于在欧洲广泛使用，而罗马数字逐渐被淘汰。

现代世界三大最难的数学问题之一。四色猜想来自英国。1852年，当伦敦大学毕业生弗朗西斯·格思里来到一个科学研究所做地图着色工作时，他发现了一个有趣的现象:“似乎每张地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家有不同的颜色。”这个结论能从数学上得到严格证明吗？他和他正在大学学习的哥哥格里斯决定试一试。为了证明这个问题，兄弟俩已经堆积了很多手稿，但是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟向他的老师，著名的数学家德·摩根寻求这个问题的证明。摩根找不到解决这个问题的方法，所以他写信给他的好朋友、著名数学家汉密尔顿爵士征求意见。汉密尔顿收到摩根的信后，演示了四色问题。但是直到1865年汉密尔顿去世，这个问题才得以解决。

1872年，当时最著名的英国数学家凯利向伦敦数学学会正式提出了这个问题，因此四色猜想成为了世界数学界关注的问题。许多世界级的数学家参加了四色猜想会议。从1878年到1880年，两位著名的律师和数学家坎普和泰勒提交了证明四色猜想的论文，并宣布他们已经证明了四色定理。每个人都认为四色猜想从此已经解决了。

11年后，1890年，数学家海伍德通过自己的精确计算指出，坎普的证明是错误的。很快泰勒的证据也被否定了。后来，尽管越来越多的数学家绞尽脑汁，他们还是一无所获。结果，人们开始意识到这个看似简单的话题实际上是一个相当于费马猜想的难题:前人数学家的努力为后来的数学家揭示四色猜想的奥秘铺平了道路。

自20世纪初以来，科学家对四色猜想的证明基本上是基于坎普的想法。1913年，boekhoff引入了一些基于Kemp的新技术。1939年，美国数学家富兰克林证明了22个国家以下的地图可以用四种颜色着色。1950年，一些人从22个国家搬到了35个国家。1960年，证明了39个国家以下的地图只能用四种颜色着色。然后它被推广到50个国家。这一进展似乎仍然非常缓慢。电子计算机出现后，由于计算速度的迅速提高和人机对话的出现，证明四色猜想的过程大大加快了。1976年，美国数学家阿佩尔和哈肯花了1200个小时，在美国伊利诺伊大学的两台不同的计算机上做了100亿次判断，最终完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明在世界上引起了轰动。它不仅解决了一个持续了100多年的难题，而且可能成为数学史上一系列新思维的起点。然而，许多数学家对计算机取得的成就并不满意。他们仍在寻找一种简单明了的书面证明方法。