算数学的妙招【通用20篇】

数学故事——一个不会上下跳动的怪圈

表演者在黑板上随机写下一串数字:

17、20、32、46、51、74、100、240、310……

这些数字是不规则的。

然后，表演者说，“我随便圈出一个数字，你们都不想跳出来。”停了一会儿，他笑着说，“当然，我是说计算！”

每个人都在静静地听着。

“现在演出开始了！”表演者说，“你们每个人安静地写下任何自然数，减去任何小于它的自然数，然后把差乘以9。”

每个人都按照他的要求，仔细计算过。只听到一张纸和一支笔的沙沙声。

将乘积数字相加，然后将结果数字相加，直到达到一个数字表演者继续发布指令。

按照李的要求，李的计算过程是:

78-23=5555×9=4954+9+5=181+8=9

袁媛的计算过程如下:

281-198 = 8383×9 = 7477+4+7 = 181+8 = 9

表演者说，“现在我开始跑几圈！”他一边说，一边画了一个100左右的圆。"请将最后一个数字乘以8，再加上28 . "

过了一会儿，每个人都分别给出了答案。

奇怪的是，虽然写的自然数和减的自然数不同，但最终的结果都是100！的确没有人跳出这个圈子！

每个人都很惊讶！

表演者接着说:“请把第一阶段的结果乘以3，减去3，这次没有人能跳出51！”我拿起粉笔，又画了一圈。

结果也不例外！

从那以后，表演者们又绕了几圈，确实没有人跳出这个圈子！即使黑板上的数字是别人不小心写的，但只要被他圈出，按照他的要求计算，还是没有错。

表演者使用什么技巧？

原来这个游戏是根据9的可分性设计的。

开始从一个数中任意减去一个数只是一个谜。把差乘以9的乘积，当然你可以用9整除它。可被9整除的数字必须是9的倍数，并且其位数之和必须是9的倍数。如果你把总数加在一起，最后一个数字必须是9！

之后，由表演者根据所描绘的数字随机安排加法、减法、乘法和除法。如果希望结果为100，可以选择9× 8+28或9× 9+19。你也可以要求每个人用90除以他们的分数，然后将商扩大10倍，这样你们都可以得到100。

等边三角形的性质与判定：

性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;

(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

帕普斯出生于古希腊文化，是亚力山大流派最终一名几何学家。他的经典著作《数学汇编》在数学史上具备关键的实际意义，这一部经典著作对先人的成效开展了系统软件的梳理，纪录了很多古时候宝贵的数学材料。除此之外，帕普斯归还很多知名的几何学家作过注解，包含欧几里得的《数据》、《几何原本》，也有托勒密的《大汇编》、《球极平面投影》等。但是，让人觉得痛惜的是，《数学汇编》的第一卷和第二卷的一部分內容已经丢失，即便如此，在那时候，许多 古希腊文化数学家甚至全部欧州数学层面的专家学者和学术研究成效都取决于这本书。

《数学汇编》做为数学史上一部承上启下的经典著作，不但对古希腊和欧美地区的数学行业危害长远，对在我国的数学发展趋势也造成了很大的危害。那个时候的中国数学家针对《数学汇编》中的經典难题开展了了解、效仿和消化吸收，这类发展让中国的数学基础理论获得了演变和发展趋势。

《数学汇编》是帕普斯唯一留下的详细的经典著作，这本书十分全方位地纪录了那时候古希腊文化数学的情况，针对东西方文化艺术间的沟通交流和承继都拥有十分关键的危害。这本书最能体现帕普斯和他的老前辈们在看待数学难题层面的差别,探讨了他对很多数学发展前景的预料力和判断力,从而进一步确立了帕普斯的工作中在数学史中的影响力和功效,表明了帕普斯是数学史中承上启下的关键数学家。

300很多年来传到中国的帕普斯的数学造就，获得了中国清朝数学家的进一步阐释。东西方数学在《数学汇编》的启迪下，以周达为意味着的中算家对数学难题作出了极大的奉献并将中国传统式数学与当代西方国家数学造就和基础理论联络起來，获得了一定的造就。

数学故事——马洛芝南的刺客故事

一天晚上，马洛正在办公室喝威士忌，突然一名刺客闯了进来。

“马洛，对不起，你的末日到了！”说着枪瞄准了马洛。马洛举着酒杯，平静地离开了:“别紧张！谁派你来的？”"一个厌倦被你跟踪的人."“佣金不多吧？我给你三倍的价格怎么样？”

听了这话，刺客似乎有点动心了。马洛倒了一杯威士忌，递给刺客。他继续挖苦道:“不喝酒怎么样？”是因为你喝酒的时候不能拿枪吗？"

刺客不敢掉以轻心。他右手拿着枪，对准马洛，伸出左手，拿起酒杯，一饮而尽。然后他急切地问，"你真的有钱吗？"

"那个保险箱里有很多东西。"马洛指着桌子后面的保险箱说。

为了安抚他的对手，马洛一只手拿起酒杯，另一只手打开了罗的风险柜。他从里面拿出一个鼓鼓囊囊的信封，放在桌子上。

当刺客伸手去拿信封的时候，马洛迅速地把刺客用过的玻璃和保险箱的钥匙放进保险箱，关上柜门，把号码牌弄乱了。这样，保险箱就不能再打开了。

“啊，你在干什么？”刺客立即把枪对准了马洛。

马洛笑了:“那个信封里装满了旧收据。”“你，你说什么？”“好，你开枪，你开枪！即使你杀了我并逃走，你也一定会被立即逮捕，因为你已经留下了决定性的证据？quot"什么？我留下了证据？”刺客问道。突然，他想起了什么，“唉，我被你骗了！”他懊恼地咂了咂嘴，沮丧地溜走了。

是什么导致刺客离开？

答案如下:

马洛的“决定性证据”是刺客的指纹和唾液。马洛把保险柜的钥匙和闯入者使用的玻璃放进保险柜，关上了柜门。在那面玻璃上，有喝威士忌时主攻手左手的唾液和指纹。

为了更好的学好，预习科目是很有必要，但是也发现了一些孩子并不懂得如何预习，下面小编就和大家分享小学生数学预习方法，希望对大家有帮助!

小学生数学学习方法：

1、列条件

找出课本中的一道例题，将例题的已知条件和求解求证一一列出;

2、做题

把题目做出来;

3、检查

检查自己的答案是否有错误;

4、订正

根据题目的答案订正自己做的题目;

5、做对

把题目做对;

6、节奏

找出做题目的节奏感，分几大步?

7、小结

这个题目考什么?

8、改变

对知识点的条件或结论做出改变，重新出题;

9、解题

每做一种改变就是一个新的题目，解出来;

10、整理

整理出一个知识点的所有题目类型。

看了小学生数学预习方法的人还看：

小学生数学预习方法：

1.任务落实预习法

教师对相关学习内容要进行了认真研读，提出既有一定的价值，又有吸引力的，能促使同学产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。教师布置任务时，可以采取表格的形式或者提问的形式，让同学去预习。布置预习任务时一定要注意难度适中，具有诱发性和趣味性，预习要求要明确，可操作性要强。

2.笔记预习法

开始，可以让同学在书上做简单的眉批笔记，在阅读课本后，把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处;其次，可以让同学做摘录笔记，就是预习后，在笔记本上摘抄重点概念、关键语句等等，以加深对重要知识的记忆、理解，并简单地记下预习过程中的疑惑和不解之处，也可以记录自己在预习中的收获。开始时教师都要抽出一定的课内时间带着同学进行，在要求、步骤、方法、格式上均要给以细致的指导，然后再放手让同学独立预习、做笔记。对于基础比较好的同学，还要会做思维含量较高的反思型预习笔记。在研究过程中，一方面要验证这几种预习方法的适用性，另一方面要寻求其他适用的科学预习方法。

3.温故知新预习法

这是新旧知识联系的预习法。在预习过程中，一方面初步理解新知识，归纳新知识的重点，找出疑难问题，另一方面复习、巩固、补习与新知相联系的旧知识。要求预习新内容时要与学过的旧知识联系起来，做到“温故知新”，联系旧知，学习新知，使知识系统化。

4.尝试练习预习法

对于计算类新授课、练习课，预习时先进行尝试练习，遇到疑难再返回预习例题，然后再尝试练习。通过尝试练习，可以检验同学预习效果，这是数学预习不可缺少的过程。数学学科有别于其他学科的一大特点就是要用数学知识解决问题。同学经过自己的努力初步理解和掌握了新的数学知识，要让同学通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。

5.动手操作预习法

对于公式的推导等操作性较强的知识，要求同学在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。因为课堂中有动手操作的内容，自然少不了要通过熟悉教材，了解操作过程中所需要用到的工具、材料等，在课前准备好。同学只有亲历了数学知识形成的过程，才能知其所以然。

1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；

（2）是一个重要的非负数，即；≥0。

积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

二次根式的乘法法则：。

二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小。

商的算术平方根：，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

数学故事——名人的生日

众所周知，名人和伟人都有不同寻常的个性。如果你学习代数并计算他们的生日，你会发现所有名人和伟人的生日都有以下特点:例如，爱因斯坦的生日是1879年3月14日，一月的日期是1879年314日。随机排列这个号码，你可以得到另一个号码，例如:4187139。从大数字中减去小数字，得到一个差值:4187139-1879314=2307825。将差值的所有数字相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5=27，然后将这个数的数字相加，和为9。也就是说，最终获得最大的一位数9。根据上述方法，计算出数学家高斯的生日:高斯出生于1867年11月7日，因此可以得到一个数字1867117。例如，重新排列的数字是1167781，差值是1867117-1167781=669336。计算数字的和，数字的和是:6+9+9+3+3+6=36。然后计算数字的和，最后3+6=9。同样，我们最终得到最大的一位数9。

所有名人的生日都有这样的特点。这是成为名人的“必要条件”。孩子们，你们的生日是成为名人的“必要条件”吗？让我们快速计算一下！你知道为什么吗？

圆及有关概念

1到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

4连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).最长的弦是直径。

5圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8顶点在圆心上的角叫做圆心角(centralangle)。

9顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

11圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

字母表示

圆—⊙;半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);弧—⌒;直径—d;

扇形弧长—L;周长—C;面积—S。

圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

“不！我把这块木板拉过来，让三个坏蛋过去。”说完，赵敏画出了离他最近的棋盘。

胖子也发现了陷阱。他说:“头儿，前面有个大陷阱。穿过陷阱的木板被两个孩子拆掉了。”

老人皱起眉头说:“你们两个再研究一遍，还有什么好方法可以到达那里？”

胖子和瘦子嘀咕了几句。瘦子对老人说:“头儿，我们有个好主意。

我和胖子会先把你扔过去，你去把木板挂上，我们再去。"

胖子笑着说:“老板，你太瘦了，只要一点点力气就能被甩过去。”

老人指着那个瘦子说:“他比我瘦。你为什么不把他扔过来？”

瘦子说，“虽然我们都很瘦，但我精力充沛，我保证会把你安全扔出去。”

老人无话可说，他嘱咐道:“尽可能用力扔，别让我掉进陷阱。”

“头儿，别担心！”两个人举起老人，“1，2，3，扔！”只听“嗖”的一声

，老人被扔了出去。

“扑通！”“哦，天哪！”老人骂道:“你们两个可怜虫，你们杀了我！”

老人把木板放回原处，胖子和瘦子穿过了陷阱。这两个人“哎哟”了一声，帮助老人往前走。

突然，胖子高兴地说:“老板，前面有灯。古城堡藏财宝的地方可能就在这里！”

老人一听说藏宝的地方就要到了，他就清醒过来，推开两个人，大步向前。

这一切都被躲在暗处的赵民和王军看得一清二楚。

王军说:“他们想偷城堡里的财宝！”

赵敏一字一句地说:“我们绝不会让他们得逞！走，跟着他们！”

学习了一元一次不等式组以后，我们可以利用不等式组解决许多与实际密切联系的问题。解决此类问题的关键是要找准不等关系，从而根据不等关系列出不等式组把问题解决。一般情形下，在有关一元一次不等式组的实际问题中，不等关系分为两种类型。

一、不等关系明显型

此类问题的特点是在题目中会出现明显的表示不等关系的关键字，如“大于”、“小于”、“不能超过”、“不少于”、“最多”等。

例1（哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？

分析：由题意，本题不等关系非常明显，由两个表示不等关系的关键字即可看出，即“最多”和“不少于”，因此要解决本题我们可以直接根据这两个关键字列出不等式组。

解：设B型服装购进x件，则A型服装购进件，根据题意，得

解得

因为x为整数，所以x=10、11、12

所以、26、28

所以有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件或B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件。

例2（连云港市）光明农场有某种植物10000千克，打算全部用于生产高科技药品和保健食品。若生产高科技药品，1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品，将产生污染物0.1千克，每1千克高科技药品可获利润5000元；每生产1千克保健食品可获利润100元。1千克该植物可生产0.2千克保健食品，将产生污染物0.04千克。要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围。

分析：由题意很容易发现体现本题不等关系的两个关键字，即“不低于”和“不超过”，因此我们就根据这两个关键字列出不等式组把问题解决。

解：设用于生产高科技药品的该植物重量为x千克，则用于生产保健食品的该植物重量为（10000－x）千克，根据题意，得

解得

所以用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000千克且不高于8000千克。

二、不等关系隐含型

此类问题的特点是题目中没有出现表示不等关系的关键字，因此不等关系比较含蓄，需要我们从题意中分析得到。

例3（广东省茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？

分析：本题没有明显的不等关系，但是从题意可知本题是一个最优方案设计问题，因此可以建立不等式组模型来解决问题。由题意，本题的不等关系为：10辆甲、乙两种货车的运货总量至少要达到30吨荔枝，13吨香蕉。

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，根据题意，可得

解得5小于等于X大于等于7

因为x为整数，所以x=5、6、7，

所以5、4、3。

所以车辆安排有三种方案：

方案一：甲种车、乙种车各5辆；

方案二：甲种车6辆、乙种车4辆；

方案三：甲种车7辆、乙种车3辆。

（2）方案一，要运输费：

元

方案二，要运输费：

元

方案三，要运输费

元

这说明，方案一所需运输费最少，为16500元。

例4（常州市）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36千克，乙种制作材料29千克，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料需乙种材料

1件A型陶艺品0.9千克0.3千克

1件B型陶艺品0.4千克1千克

（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数。

分析：本题题目中没有出现明显的表示不等关系的字，所以不等关系比较隐含，分析题意可发现，制作两种型号的陶艺品的材料已给出限制，所用材料不能超过这个限制，因此我们就可以根据总材料的限制来列出本题的不等式组。

解：（1）设制作B型陶艺品x件，则制作A型陶艺品为（50－x）件，由题意，得

解得

（2）由（1）知，又因为x为整数，

所以x=18、19、20，50－x=32、31、30

所以七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能：

可能一：制作A型陶艺32件，B型陶艺18件；

可能二：制作A型陶艺31件，B型陶艺19件；

可能三：制作A型陶艺30件，B型陶艺20件。

现代世界三大最难的数学问题之一。四色猜想来自英国。1852年，当伦敦大学毕业生弗朗西斯·格思里来到一个科学研究所做地图着色工作时，他发现了一个有趣的现象:“似乎每张地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家有不同的颜色。”这个结论能从数学上得到严格证明吗？他和他正在大学学习的哥哥格里斯决定试一试。为了证明这个问题，兄弟俩已经堆积了很多手稿，但是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟向他的老师，著名的数学家德·摩根寻求这个问题的证明。摩根找不到解决这个问题的方法，所以他写信给他的好朋友、著名数学家汉密尔顿爵士征求意见。汉密尔顿收到摩根的信后，演示了四色问题。但是直到1865年汉密尔顿去世，这个问题才得以解决。

1872年，当时最著名的英国数学家凯利向伦敦数学学会正式提出了这个问题，因此四色猜想成为了世界数学界关注的问题。许多世界级的数学家参加了四色猜想会议。从1878年到1880年，两位著名的律师和数学家坎普和泰勒提交了证明四色猜想的论文，并宣布他们已经证明了四色定理。每个人都认为四色猜想从此已经解决了。

11年后，1890年，数学家海伍德通过自己的精确计算指出，坎普的证明是错误的。很快泰勒的证据也被否定了。后来，尽管越来越多的数学家绞尽脑汁，他们还是一无所获。结果，人们开始意识到这个看似简单的话题实际上是一个相当于费马猜想的难题:前人数学家的努力为后来的数学家揭示四色猜想的奥秘铺平了道路。

自20世纪初以来，科学家对四色猜想的证明基本上是基于坎普的想法。1913年，boekhoff引入了一些基于Kemp的新技术。1939年，美国数学家富兰克林证明了22个国家以下的地图可以用四种颜色着色。1950年，一些人从22个国家搬到了35个国家。1960年，证明了39个国家以下的地图只能用四种颜色着色。然后它被推广到50个国家。这一进展似乎仍然非常缓慢。电子计算机出现后，由于计算速度的迅速提高和人机对话的出现，证明四色猜想的过程大大加快了。1976年，美国数学家阿佩尔和哈肯花了1200个小时，在美国伊利诺伊大学的两台不同的计算机上做了100亿次判断，最终完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明在世界上引起了轰动。它不仅解决了一个持续了100多年的难题，而且可能成为数学史上一系列新思维的起点。然而，许多数学家对计算机取得的成就并不满意。他们仍在寻找一种简单明了的书面证明方法。

数学对于文科生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。但是，只要掌握恰当的学习方法，文科生一样可以学好数学并在高考中取得满意的分数。下面和小编具体了解下高二文科数学的学习方法。

高二文科数学的学习方法：

一、杜绝负面的自我暗示

首先对数学学习不要抱有放弃的想法。

有些同学认为数学差一点没关系，只要在其他三门代科上多用功就可以把总分补回来，这种想法是非常错误的。教育界有一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。高考也是如此，只有各科全面发展才能取得好成绩。

其次是要杜绝负面的自我暗示。高三一年会有许许多多的考试，不可能每一次都取得自己理想的成绩。在失败的时候不要有“我肯定没希望了”、“我是学不好了”这样的暗示，相反地，要对自己始终充满信心，最终成功会来到你的身边。

二、抄笔记别丢了“西瓜”

高考数学试卷中大部分的题目都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会低了。要想做好基础题，平时上课时的听课效率便显得格外重要。一般教高三的都是有着丰富经验的老师，他们上课时的内容可谓是精华，认真听讲45分钟要比自己在家复习两个小时还要有效。

听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。

三、题目最好做两遍

要想学好数学，平时的练习必不可少，但这并不意味着要进行题海战术，做练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听一下老师的意见，一般来说老师会根据自己的教学方式和进度给出一定的建议，数量基本在1―2本左右，不要太多。

在高考前的冲刺阶段要保证1―2天做一套试卷来保持状态。最重要的是要通过做题发现并解决自己已有的问题，总结出各类题目的解题方法并且熟练掌握。

在这里有两个小建议：一是在做填空选择题时可以在旁边的空白处写一些解题过程以方便以后复习;二是题目最好做两遍以上，可以加深印象。

四、应考时要舍得放弃

对于大部分数学基础不是很扎实的同学来说，放弃最后两题应该是一个比较明智的选择。

高考数学试卷的最后两题对于能力的要求较高，数学较弱的同学不要花太多的时间在这里，而应把精力放在前面的基础题上，这样成绩反而会有所提高。高考的大题目都是按过程给分的，所以万一遇到不会的题也不要空着，应根据题意尽量多写一些步骤。

在对待粗心这个常见问题上，我有两个建议：一是少打草稿，把步骤都写在试卷上;二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太会出现看错或抄错的现象了。

考试中有时可以用计算器来提高解题速度解决难题，但在考试过后一定要把题目正规的解题思路了解清楚。每一次考试的试卷和高考前各区的模拟卷都是珍贵的复习资料，一定要妥善保存。

在选好参考书以后要认真完整地做，每一本好的参考书都存在着一个知识体系，有些同学这本书做一点，那本书做一点，到最后做了许多本书但都没有做完，无法形成一个完整的知识体系，效果反而不好。做题的时候要多做简单题，并且要定好时间，这样可以提高解题速度。

图2图3悟空一本正经地说:“我有空的时候没事做。我已经重新安排了。他们有很多。去摘些水果吧。”八戒收了野葡萄，转身含盐而走。

八戒走开了，悟空捂住嘴笑了，“好书呆子！最初的安排有16个桃子。经过这样的变化，我只剩下12个桃子了。”他从口袋里拿出四个桃子，看着它们，然后从方阵里拿出两个桃子，把它们藏在一起。

眨眼间，八戒又回到了一口袋野山梨。他不敢相信自己的眼睛。"为什么，只剩下这么多桃子了？"

“很多，很多！”悟空指着桃子说:“两边各五个，你自己数吧！”

猪每边数了五个桃子。八戒拍了拍脑袋，心想，发生了什么事？

尽管铁蛋告诉了哈利排列的规则，但四手大神不擅长数学，也无法理解。

铁丹解释道:“一只手是固定的，可以有6种排列方式，而这只手可以握4种不同的东西，总共6× 4 = 24种！”“哈哈，我有24个不同的名字。”哈利开心地笑了。

铁蛋走进了另一个大厅。这个大厅里供奉的雕像更加奇特。它有十只手。十只手拿着绳子、钩子、蛇、鼓、头骨、三叉戟、床架、匕首、箭和弓。

蒂丹问，“你是什么神？你怎么有十只手？”

偶像回答说:“我的名字是湿婆，印度教的主神，我也是毁灭之神。你刚刚给了哈利24个不同的名字，所以你可以帮我数一数！”

“啊，你有10只手，太多了，需要多长时间？我不算！”说完，铁蛋转身走了。

湿婆生气了，他哭了，"儿子，如果你能数数，你就得数数，如果你不能数数，你就得数数！"别忘了，我是毁灭之神。看，大门已经关上了。”我看见大厅的两扇门“呼呼”关上了。

“啊，大门是关着的，所以我不得不放弃它。”铁蛋拍了拍脑袋，说道，“这次我不能一个一个划了，要想个新方法。当一只手握住一件东西时，只有一种方法可以握住它。当用两只手握住两个东西时，有两种方法可以握住它们。三只手拿三样东西时，有六种握法。有24种方法可以用四只手握住四样东西。”

湿婆有点不耐烦:“你想明白了吗？”

“你等等。四个数字1、2、6和24之间的规则是什么？”铁蛋发现了什么，他写道:

单手:1 = 1；

两只手:2 = 1×2；

三只手:6 = 1×2×3；

四只手:24 = 1×2×3×4；

五个指针应为:1× 2× 3× 4× 5 = 120。

“嗯！我找到了算法。你有10手牌，有1×2×3×4×5×6×7×8×9×10种不同的方法。”蒂丹说，“我乘以3628800。”

“哈哈”湿婆笑得老高，“我有362.8万个名字，谁能比得上我！”

取门开了一条缝，铁蛋“噌”地蹿了出去。蒂丹摇摇头说，“这种寺庙是不能进的。神仙总是让我计算问题。”

突然，一条黑蛇向他走来，吓得铁蛋跑开了，黑蛇跟在他后面。我该怎么办？

既然“魔方”是可以设计的，那么“魔三角”当然也是可以设计的。看！经过肖敏的艰苦研究，这一创造确实是成功的。

三角形三个顶点的数字1、2和3不变，而其他三个顶点的数字变化。每三条相连直线的个数之和可以分别是9、10、11和12，...变化无穷无尽。

孩子们，根据它的意思，你们当然可以设计“魔术三角”。

试试看:

1.以图1所示为例？更改适当的数字，使直线上连接的三个数字之和为10。

2.将两者放在图2和图3中？换成正确的数字，这样四个连接在一条直线上的数字之和就是20。

二、达标训练

（一）选择题

5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（）

A、②③B、②④C、③④D、①③

6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）

（A）29（B）13（C）49（D）以上都不对

7、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）

（A）110（B）15（C）25（D）以上都不对

知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离

当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com]

当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。

当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径

切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。

欺骗

教师宣布结果:

“小华30分，小明20分……”

小猪:我得了0分！

小狗:我该怎么办？我也是…

小猪:我们考试都得了相同的分数。老师认为我们作弊了吗？

爱情圈

一对年轻男女坐在沙滩上。年轻人在地上画了一个圈，说道:"我对你的爱，就像这个圈一样，永远不会结束。"

这位年轻的女士还用手指在地上画了一个圈，说道:"我对你的爱永远不会有起点。"

摘要

我朋友的一个朋友一次在餐馆多喝了几杯。营业时间已经过去了将近一个小时。

服务员来提醒我们现在可以走了。当时，大夏说了一句非常令人震惊的话。

他是这么说的。“别惹我，否则我会非常抽象地揍你。”

相似三角形：

判定：

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理3：三边成比例的两个三角形相似。

定理4：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论1：三边对应平行的两个三角形相似。

推论2：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

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一、基本概念

1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向

两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点

3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：x>0，y>0

第二象限：x0

第三象限：x

第四象限：x>0，y

横坐标轴上的点：(x，0)

纵坐标轴上的点：(0，y)