算数学的妙招(合集20篇)

小学数学故事:华的数学才华

小时候，华的父亲开了一家小杂货店，家里很穷。华出生后被放进一个篮子里，另一个篮子建在上面。老人说这可以辟邪消灾，所以他给孩子取名为“罗庚”，非常吉祥。

华上学的时候，他不是一个守规矩的孩子。他经常独立行动。并随意改变了他的作业，但这些都不能掩盖他的才华和智慧。华的数学天赋远远超过他的同学。当他在初中二年级的时候，他正在教一个法国留学生王伟数学。有一次，王先生在课堂上问了一个有趣的问题:“今天有什么？什么事？什么事？什么事？什么事？过了很长时间，没有一个学生能回答。当王先生用眼睛扫视全班时，大多数学生都低下了头。恐怕老师大声要求回答。只有一个学生在桌子上紧张地用笔数着。过了一会儿，学生举起了手，要求回答。他大声说，“现在是二十三点。王老师问，“你认为他回答得对吗？”？”教室里再次鸦雀无声。学生们只是惊讶地看着站起来的学生。他就是华，非常谦虚。王老师说:“他答对了。”然后老师告诉每个人，这是中国古代数学经典《孙子兵法》中的一个著名话题。

在楚汉之战中，汪涵和刘邦的将军韩信也用这种方法来点兵。几个西方国家称之为“孙子定理”。王老师多次称赞华是一个勤奋好学、前途无量的孩子。从那以后，学生们对华印象深刻。事实上，今年刚满14岁的华从未看过《孙子》。他完全靠脑力和智力解决了这个问题。王维科发现华是数学天才。他不断鼓励和帮助他，并带领他一步步进入“数学王国”。经过多年的努力，他去了清华大学和剑桥大学学习。华终于成为一个自学成才的数学家，在世界上有很大的影响。

▊定义：由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

▊凸四边形

四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。

平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。

梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。

凸四边形的内角和和外角和均为360度。

▊凹四边形

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

▊不稳定性

四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

▊平行四边形

◆定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。

◆性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）

◆判定

（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）

（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）

（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）

（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）

◆面积

平行四边形的面积公式：底×高，用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S=ah。

◆周长

平行四边形的周长=2×两邻边的和，用“a”、“b”表示两邻边，“C”表示平行四边形的周长，则C=2（a+b）。

▊矩形

◆定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)。

◆性质

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等且互相平分。

◆判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形：

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

（4）有三个角是直角的四边形是矩形（两个角是直角的同旁内角的四边形不是矩形是梯形）。

◆面积

设矩形的两条邻边长分别为a，b，则面积(S)为ab。

◆周长

设矩形的两条邻边长分别为a，b，则周长（C)为2(a+b)。

▊菱形

◆定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)。

◆性质

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

注意：菱形也具有平行四边形的一切性质。

◆判定

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）四条边都相等的四边形是菱形；

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（4）有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

（5）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

◆面积

（1）对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；

（2）设菱形的边长为a，一个夹角为x°，则面积公式是:S=a^2·sinx。

◆周长

菱形周长=边长×4用“a”表示菱形的边长，“C”表示菱形的周长，则C=4a。

▊正方形

◆定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square)。

◆性质

（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

◆判定

因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以判定正方形有三个途径：

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（矩形+有一组邻边相等=正方形）

（2）有一个角是直角的菱形是正方形。（菱形+有一个角是直角=正方形）

（3）两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形。

◆面积

（1）正方形面积=边长的平方S=a×a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长）。

（2）对角线乘积的一半。

◆周长

正方形周长=边长×4用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长，则C=4a。

▊梯形

◆定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形）

◆等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isoscelestrapezium)。

◆直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

◆性质

（1）等腰梯形两腰相等、两底平行；

（2）等腰梯形在同一底上的两个内角相等；

（3）等腰梯形的对角线相等(可能垂直）；

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

◆判定

（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。

（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

◆面积

（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。

（2）梯形面积=梯形中位线×高。

◆周长

梯形的周长=上底+下底+腰+腰用“a”、“b”、“c”、“d”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示梯形的周长，则c=a+b+c+d。

工程师、物理学家和数学家同时被赋予了在墙上钉钉子的任务。

工程师们制造了一种通用钉枪，也就是说，一种可以将任何可能的钉子钉进任何可能的墙壁的机器。

物理学家对锤子、钉子和墙壁的强度进行了一系列测试，然后开发了一项革命性的技术——超低温超声波钉钉。

数学家把这个问题推广到了N维空间，并考虑了纽结穿透N-1维超壁的1维钉的问题。许多基本定理已经被证明了...当然，这个话题的深度使得简单解决方案的存在远非显而易见。

唐僧师徒乘孙悟空斗得不可开交，转眼间来到智山脚下。他们看到智慧山高耸入云。这座山郁郁葱葱，根深叶茂。只有一条崎岖的山路通向山顶的智慧宫。唐僧道:“我们上山去！”八戒道:“我饿了，饭后上山也不晚。”原来，山脚下的腊面的味道让猪“馋”了。

所以他们四个人来到了面馆。当面馆老板看到一些客人时，他急忙跑出来迎接他们:“欢迎，你要吃多长时间的拉面？”八戒听了，咕哝起来。他只听说过吃面条和谈论碗，他从来没有听说过长度。今天我要让他吃尽苦头，吃顿免费的饭。他说:“我们用猴哥的金箍棒吃面条吧，但是如果面条拉不了那么久，我们今天吃的腊面就不用付钱了。”

面馆老板见八戒要白吃，要罚他，便说:“是，但若我的腊面比金箍棒还长，就要把金箍棒留给我做旗杆。”悟空知道有诈，刚要反对，八戒接过话说:“一言为定，一言为定。”八戒把行者拉到一边，道:“行者，你还怕他么？你的金箍棒可以想多长就多长。”悟空没有吃腊面，同意了。悟空来到店里，从耳朵里拿出金箍棒，高喊“长，长，长”。

金箍棒冲破云层，变得越来越长。八戒大叫:“好，好”。悟空一个接一个地进入云层，看到金箍棒比世界最高峰珠穆朗玛峰(8844.43米)稍高，所以他不让它再长下去。老板拉面:“请问要多长时间？”八戒骄傲地说:“有一万米。”老板拉面拿起他手里的面团，分成三份，五份和两份，拉了十五次，然后说，“好的”。八戒见拉完，大叫道:“你只拉了十五次。猴子的金箍棒有一万米长。我们赢了。快给我们煮面条。我们今天不付钱。”然而，拉面的老板说:“我每次拉1.5米。如果你不算，你知道你赢了吗？”八戒:“这算不算？我肯定我们赢了，一次1.5米，两次3米，三次6米...12乘以3072米，13乘以6144米，14乘以12288米，15乘以24576米。”当猪数到15次时，汗流满面。“我想吃一顿免费的饭，但现在我失去了猴子的金箍棒。他肯定会杀了我，”他想。这时，拉面的老板说:“在我们的智慧王国里，你不允许聪明。今天，我要给你一个教训。把金箍棒拿走。等你有了真正的智慧，我会请你吃腊面。”

虽然师徒们这次没有吃腊面，但这一课增强了他们从智慧宫获得智慧的信心。

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

一、目标与要求

1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。

2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。

3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。

二、知识框架

三、重点

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点；

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点；

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。

四、难点

立体图形与平面图形之间的转化是难点；

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点；

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

五、知识点、概念总结

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

12.角的符号：角的符号：∠

13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！

14.几何图形分类

（1）立体几何图形可以分为以下几类：

第一类：柱体；

包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；

棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

第二类：锥体；

包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥；

棱锥体积统一为V=SH/3，

第三类：球体；

此分类只包含球一种几何体，

体积公式V=4πR3/3，

其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

大多几何体都由这些几何体组成。

（2）平面几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形（分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形）、四边形（分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形）、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

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毕达哥拉斯兴奋地说:“这两个数字是金色的，所以我们把它当作0.618！再量一量，看他身上有没有金子！”

两个古希腊人计算出:

眉毛到脖子的长度

==0.618

头颈长度眉毛到脖子长度

“嗯。”毕达哥拉斯点点头，说道，“这个年轻人的身体符合最美丽的比例。他是一个美丽的年轻人！”

下面有很多议论:“这个四眼怪物原来是个标准的漂亮少年！”

毕达哥拉斯又开始了他的演讲:“维纳斯，爱与美的女神，她的身体各部分的比率为0.618；伟大的帕台农神庙的高宽比也是0.618。每一个美丽的地方都离不开金色的数字——0.618！”

参加讲座的人高呼:“伟大的0.618！金色数字万岁！”

铁丹摇摇头，说道，“一切万岁。真奇怪！”

毕达哥拉斯抓起铁蛋问道:“你是我们的朋友吗？220，请回答！”

“220？”蒂丹听到这些时很傻。他漫不经心地回答，“治疗外伤的红药水也叫220。”

毕达哥拉斯怒视着并喊道，“这孩子不是我们的朋友！快给我拿下来！”话音刚落，两个又高又壮的古希腊人走上前来抓铁蛋。

“时间之鹰，救命！”铁蛋叫道。鹰的叫声响起，时间之鹰闯进了房子。

时间之鹰在铁蛋的耳边说了两个字。蒂丹提高声音说，“你说220，我回答284。”

毕达哥拉斯立即跑向他，热情地拥抱着铁蛋，说道:“220和284，我们是好朋友！”

“这是怎么回事？”铁蛋很困惑。

时间之鹰解释道:“284有五个真实因素——1，2，4，71，142。将它们相加:1+2+4+71+142=220，正好等于220；反过来，220有11个真因子，加起来是284。这两个数字包括我和你。他们被称为相亲。”

蒂丹说，“老鹰，带我一起走！”

“走？”毕达哥拉斯怒目而视，说道:“你必须发誓在离开之前不要告诉任何人这个地方！”

“你向谁发誓？”铁蛋问道。

毕达哥拉斯高举双手，虔诚地仰面说道:“整个宇宙都是基于前四个奇数和前四个偶数。向伟大的36号发誓！”

“36？这36个人是从哪里来的？”铁蛋不明白，你知道吗？好好想想，你就会知道。

1、有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。

直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：2、性质性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质5：射影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项

∠ACB=90°

CD⊥AB（４）ABCD=ACBC(可用面积来证明）

(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC，

(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；

r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

性质6：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

3、判定方法：

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。

判定3：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

判定4：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定5：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定6：在直角三角形中，60度内角所对的直角边等于斜边的根号3/2

判定7：在证明直角三角形全等的时候可以利用HL两个三角形的斜边长对应相等以及一个直角边对应相等可判断两直角

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

数学是一门高深而奥妙无穷的学科，良好的学习方法对学好数学有很大的帮助。下面小编就和大家分享小学生数学复习方法，希望对大家有帮助!

小学生数学复习方法1

1.及时复习。人们对于刚学过的东西，总是一开始忘得快，过一段时间就逐渐减慢。所以小朋友在复习时，必须要注意这个规律，做到及时复习。你们每天从学校回来都学了一些新东西，您可以先复习当天所学的内容，复习之后再做作业。同时在每天晚上睡觉前想一想："我今天都学了什么!"然后在头脑里把这些东西回忆一遍。如果不及时复习，时间一长你们就忘记了，许多内容最后集中到一小段时间复习，效果自然不好。

2.分散复习。如果有60分钟的复习内容，您是一下子复习完呢?还是分成几段间隔复习呢?心理学家很早就对这个问题进行了实验，实验的结果表明：分散复习要比长时间的集中复习效果好。对于小朋友来说，其身心发育的特点也要求采用分散复习的方式。所以，您不妨每次复习20分钟，中间休息之后再复习，这样你们就不会疲劳，复习的效果也会更好。

3.交叉复习。当你们同时面临几门课程的复习任务时，最好采用交叉复习的方式，即这10分钟复习语文，休息后换成数学，再之后又变成别的什么，这样复习的好处是不会使你们产生厌倦心理。

4.多种方式复习。长时间用同一种方式复习效果不好，尤其对于你们更是如此。想想看，我们成人学习英语时，有时是默读，有时大声朗读，有时抄写，不断变换方式或者结合并用。对于小朋友更要这样。比如复习语文，可以以朗读、背诵、默写、造句、写作文等不同的方式变换进行。复习数学，就可以看书、记公式、做练习题(计算题、应用题)，而且习题也要注意变化题型。

5.灵活应变。您们在复习时，不能只看一会儿书或做几道题就算完事了，而是要尽可能根据自己的实际情况随时作出调整。如果发现某一部分的内容自己已经掌握了，您就可以跳过这一段，复习下面的内容。如果你做了几道这方面的题目仍然出错，就需要您加强对这一部分的复习力度。根据复习时间的长短，您也要采用不同的复习策略：如果时间很宽裕，您就可以从头至尾将书过一遍;如果时间紧迫，再平均分配时间显然不合适，就得重点复习自己的薄弱环节，有时只研读平日整理的错题库也能达到理想的效果.

看了小学生数学复习方法的人还看：

小学生数学复习方法2

1思考：

思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

2动手试一试：

动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下后，可以把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

3培养创造精神：

所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2、1.1+1.1=2.2

2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14

注意：

一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。

从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。

多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

悟空和沙僧买了油、盐、酱油和醋回来了。唐僧见悟空沙僧回来，问道:“悟空，你都买好了没有？”沙僧见师父问他问题，连忙说道:“是啊，多亏师兄在场，我们今天才买不到五公斤油。”沙僧把买油的全过程告诉了师父。唐僧:“在这方面，你要多向师兄学习。”

唐僧又问:“吴京，你今天花了多少钱？”沙僧正要答话，行者拉着沙僧，厚着脸皮对唐僧道:“师父，今日徒弟也给师父一个名号。”唐僧:“刺猬，你要什么新把戏？我没有多余的时间和你一起玩。”悟空笑着说:“师父，星期二不是和你玩。你不是只想知道它值多少钱吗？在我初次登场的话题上，让你计算一下每公斤植物油和盐的价格？”唐僧:“好，问吧。”

悟空:“今天我们买了五公斤植物油和六公斤盐，一共花了47元。如果数字改变了，如果我们买6公斤植物油和5公斤盐，我们将不得不支付52元。每公斤多少钱，主人？”唐僧:“猴头菇，你有很多聪明的想法。你想当老师参加考试。这个问题我仍然不明白。如果你想解决这个问题，你必须这样想:5公斤植物油和6公斤盐是47元，6公斤植物油和5公斤盐是52元，加起来11公斤植物油和11公斤盐要支付99元。一公斤植物油和一公斤盐要付9元钱。

然后5公斤植物油和5公斤盐必须支付到45元，然后5公斤植物油和6公斤盐必须支付到47元，减去45元得到2元，即2元加1公斤盐，然后9减去2元得到7元，即7元加1公斤植物油。当老师对吗？悟空和沙僧都竖起大拇指，赞叹道:“师父，你真有意思！将来你必须教我们更多。唐僧说:“将来只要你努力学习，你一定会比老师更聪明。”。沙僧扶起唐僧道:“师父，我们上路吧！”！唐僧道:“等猪来。”。他回来向老师要了些钱，说他要去买一些重要的东西。悟空听了，知道八戒用钱绝无益处。他对唐僧说:“师父，我去看看这呆子。”说完，他拿起筋斗云就消失了。

数学童话——瘸腿狐狸的野猪

这只跛脚狐狸卖西瓜输了钱，也没钱买食物。他饿得“咕咕”直叫。

老牛走过来问:“狐狸，你怎么了？”

狐狸看着老牛说:“我饿了。我已经两三天没吃东西了。”

老牛严肃地说:“如果你想吃东西，你必须参加劳动！”然后老牛去工作了。

“哼，劳动？多么累人的工作！”狐狸转动着它的眼睛说:“好吧，我有一个好主意。

狐狸一瘸一拐地走向野猪的家。野猪家里有一个大篮子，里面有很多玉米。篮子覆盖着厚布。狐狸说:“野猪哥哥，我听说这个篮子里有很多玉米。你能告诉我有多少吗？”

“保密！”野猪没好气地回答。

“哈哈，在我聪明的狐狸面前，不可能有秘密！”狐狸自信地说:“如果你数一数我的问题，我不仅能知道你篮子里有多少玉米，还能知道你多大了。”

“真的！”野猪觉得难以置信。

狐狸咳嗽了两声，说道:"把你篮子里的玉米数乘以2，再加5，再乘以50，再加上你的年龄，减去250，然后告诉我这个数字。"

野猪在地上躺了半天，最后说:“1506。”

狐狸马上说:“你的篮子里有15个玉米。你才6岁。”

野猪摸了摸自己的前脑，心想:是的，篮子里的玉米有15个。一只野猪摸了摸他的后脑勺，以为他今年真的6岁了。

“上帝！”野猪由衷地钦佩狐狸。他问狐狸，“你怎么知道？”

“来吧！你的计算结果是1506。最左边的两位数15是玉米数。最右边的一位数6是你的年龄。”

“你太伟大了！”野猪亲吻了它怀中的狐狸。

“伟大或不伟大并不重要，重要的是给我弄一顿饭吃，吃点酒和肉！”这只狐狸看起来非常骄傲。

过了一会儿，野猪给狐狸上了红烧兔肉、清蒸鸡、煮老玉米和两瓶好酒。狐狸暴饮暴食，在离开前拿走了四个玉米棒子。

野猪到处传播宣传，说跛脚狐狸擅长他们的把戏。小猴精告诉野猪你被狐狸骗了。野猪不相信。

小猴子说，“看看这个公式(2×15+5)×50+6-250 = 15×100+250+6-250 = 1500+6 = 1506。玉米数字15是你自己写的，乘以100，就成了成千上万的数字，而年龄6是你自己写的，就成了一个位数。通过这样做，我们可以将两个数字分开，一目了然。”

“多么跛脚的狐狸！”野猪迅速冲了出来，追上了瘸腿的狐狸，抓起玉米，用每根玉米棒子狠狠地敲了狐狸的头。太好了。这只瘸腿狐狸头上有4个大包！

瘸腿狐狸吃了小鸡，打了它六次。熊朝他的手啐了一口，说道:“我很强壮，让我来战斗吧！”

小熊们挥动手臂，打了狐狸五下。狐狸“扑通”一声倒在地上，口吐白沫，双腿乱踢，奄奄一息。

熊不满意了，说:“你还欠我一点！去你的！”熊踢了狐狸一脚。

狐狸也算命。他跌倒在一根树枝上，没有摔死。半天之后，宽慰来了。

一只小松鼠，左手拿着一张纸，右手拿着一支笔，沿着树走着，说道:“哦，这道数学题真的很难。你是怎么做到的？”

小松鼠用一只脚踩到了跛足的狐狸，吓了一大跳:"唉，树上怎么会有一只死狐狸呢？"

瘸腿狐狸半睁开眼睛，虚弱地说:“你死了！”

“它还活着吗？”小松鼠又吓了一跳。

瘸腿狐狸低声问道:“你遇到什么困难了吗？我能帮忙吗？”

小松鼠说:“你真是一只好狐狸，因为你受伤了，帮我解决问题。”主题如下:有三棵古树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6、7、8和9这三个不同的数字组成。一棵树的年龄正好是另外两棵树年龄总和的一半。这三棵古树有多老？"

瘸腿狐狸说:“这个问题很简单。但是，如果我帮助你，你能帮助我吗？”

多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

多项式注意：多项式中的符号，看作各项的性质符号。

多项式的排列：

1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：

(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力

数学童话——独眼小狼王的六条腿怪物

树林里有越来越多奇怪的东西。我不知道是什么整夜嚎叫。早上，小白兔和山羊在地上发现了六条腿怪物的脚印。

小白兔跑过去喊道:“不！在树林里发现了一只六条腿的怪物。过来看看！”

每个人都来看这些奇怪的脚印。猴子问老山羊:“你知道这个脚印吗？”

老山羊拿出一个放大镜，仔细看了看，摇摇头说，“有多奇怪？前四个脚印和狼的非常相似，但后两个不是狼的。”松鼠问:“那些是什么动物的脚印？”“有两个黑色的圆圈，我甚至看不到几个脚趾。”老山羊又摇了摇头。小白兔紧张地问，“这个怪物有四只狼爪子。它一定吃了我们的兔子。我们能做什么？”“嘿嘿”猴子笑了两次:“我只见过六只脚的小昆虫，但我没见过六只脚的大怪物。我想见见这个怪物。”猴子在鹿姑娘的耳边低语了几句。过了一会儿，鹿小姐拿着黑板跑了过来。她喊道,“兔子和野鸡今晚在森林里值班。号码写在小黑板上！”

夜幕降临。月光透过树枝洒在地上。一只六条腿的怪物出现了。他有两个脑袋，一个接一个。两个头不停地四处张望。不久，他发现一个小黑板挂在一棵树上。黑板上写着:“今天，兔子和野鸡在东西两端值勤。首先，在东方:如果15只兔子被15只野鸡取代，那么兔子和野鸡的数量是相等的；如果10只野鸡被兔子取代，那么兔子的数量是野鸡的三倍。此外，在西方:西方的兔子数量等于东方的野鸡数量，西方的野鸡数量等于东方的兔子数量。”

“哈哈，兔子！”前面的负责人喊道。“嘻嘻，野鸡！”后面的负责人喊道。

前面的头说:“兄弟，你数的是哪只兔子？”

“是的，”后面的头说，“我敢肯定东方的兔子比野鸡多30只(15×2)。否则，15只兔子怎么能被替换和相等呢？”

前面的头说，“是的！这样，假设有X只野鸡和(X+30)只兔子，那么根据条件，我们可以得到x+30+10 = 3 (x-10)和X=35，也就是说东部有35只野鸡，那么就有65只兔子，西部则相反，65只野鸡和35只兔子。”“哈，东方有很多兔子。让我们去东方。”前面的头朝东。“不，西方有许多野鸡。向西走。”

后面的头朝西。只听到一个“声音”，一个怪物变成了两个。

数学童话

蒂丹是一个数学迷。他非常崇拜古代数学家，梦想有一天能回到古代去见见这些数学圣人。

学校放假了。一天，铁蛋在外面玩耍。突然，天空中有一只尖锐的鹰在呼啸。铁蛋抬起头。一只巨大的鹰从天而降，一双铁钩状的爪子径直向他扑来。

“老鹰抓到我了！”铁蛋转身跑了，但是已经太晚了。老鹰用一只爪子抓住铁蛋的皮带，用另一只爪子抓住它的衣领，把它举到半空中。

铁蛋在空中踢啊踢，大叫:“我不是鸡，你为什么抓我？”

老鹰突然开始说话。它说，“我是时间之鹰，我是神鹰。我可以带你回到古代的任何时代，见到任何你想见到的古代数学家。”

“上帝！”听到这些，蒂尔丹脱口而出，“我只想见见这些伟大的数学家。”他接着说:“你看到我这样飞，太痛苦了。你能让我骑你吗？”

“是的。”鹰的爪子一松开，它就发出一声长长的声音，像箭一样俯冲下来，立刻来到铁蛋下面，铁蛋牢牢地落在鹰的背上。

时间之鹰告诉他，“静观其变，我将带你去2000多年前的希腊见毕达哥拉斯，这位伟大的数学家是公元前6世纪的人。”

铁蛋只感觉到他耳朵里有风，不知道它已经飞了多久。老鹰开始坠落。铁蛋看到了下面一个像靴子一样的半岛，踢着一个足球形状的岛屿。蒂丹知道:“这不是意大利半岛吗？前面的足球是西西里！”

老鹰说，“是的，古代意大利的大部分属于希腊，毕达哥拉斯就住在那里。”

老鹰平稳地降落在地上，铁蛋看到一个古希腊人坐在地上玩小石头。

老鹰说，“他是毕达哥拉斯。”

蒂丹想，“伟大的数学家是怎么玩小石头的？”

中等题

10．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()

A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3

11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3-4-13，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－ba；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是____________(写出你认为正确的所有结论序号)．

12．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

答案：

10．B 11.①③④

12．解：(1)将点O(0,0)代入，解得m＝±1，

二次函数关系式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.

(2)当m＝2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

∴D(2，－1)．当x＝0时，y＝3，∴C(0,3)．

(3)存在．接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求．

由C(0,3)，D(2，－1)求得直线CD为y＝－2x＋3.

当y＝0时，x＝32，∴P32，0.

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

伟大的毕达哥拉斯说过，谁是我的朋友？就像220和。

老虎说，“我也会这么做。”他毫不犹豫地在盒子里填上了221。

小牛问:“你怎么填221？”

“当然！”老虎自信地说，" 220和221是邻居，远亲不如邻居，当然他们是好朋友！"

老虎的话还没说完，房间突然变暗了，黑暗中一根木棍敲了老虎的头。

“谁打了我？”老虎叫了一声。小牛犊用手电筒照满了房间，什么也没发现。

小牛说，“你一定填错了。巴别给了你一根棍子！”

“死人会打人吗？多新鲜啊！”老虎摸了摸他的头，问道:“你认为应该填多少？”

小牛把221换成了另外三个数字，房间又亮了。“吱”的一声，墙上也开了一扇门。老虎说:“我们走，我们进去看看！”

小牛队把221变成了什么样的三位数？

蒂丹是一个数学迷。他非常崇拜古代数学家，梦想有一天能回到古代去见见这些数学圣人。

学校关门了。一天，铁蛋在外面玩。突然，天空中有一只尖锐的老鹰在呼啸。铁蛋抬起头来。一只巨大的鹰从天而降，一双像铁钩子一样的鹰爪径直向他扑来。

“老鹰抓到我了！”铁蛋转身跑了，但是已经太晚了。老鹰用一只爪子抓住铁蛋的皮带，用另一只爪子抓住它的衣领，把它举到半空中。

铁蛋在空中踢啊踢，大叫:“我不是鸡，你为什么抓我？”

老鹰突然开始说话。它说，“我是时间之鹰，我是神鹰。我可以带你回到古代的任何时代，见到任何你想见到的古代数学家。”

“上帝！”听到这些，蒂尔丹脱口而出，“我只想见见这些伟大的数学家。”他接着说:“你看到我这样飞，太痛苦了。你能让我骑你吗？”

“是的。”鹰的爪子一松开，它就发出一声长长的声音，像箭一样俯冲下来，立刻来到铁蛋下面，铁蛋牢牢地落在鹰的背上。

时间之鹰告诉他，“静观其变，我将带你去2000多年前的希腊见毕达哥拉斯，这位伟大的数学家是公元前6世纪的人。”

铁蛋只感觉到他耳朵里有风，不知道它已经飞了多久。老鹰开始坠落。铁蛋看到了下面一个像靴子一样的半岛，踢着一个足球形状的岛屿。蒂丹知道:“这不是意大利半岛吗？前面的足球是西西里！”

老鹰说，“是的，古代意大利的大部分属于希腊，毕达哥拉斯就住在那里。”

老鹰平稳地降落在地上，铁蛋看到一个古希腊人坐在地上玩小石头。

老鹰说，“他是毕达哥拉斯。”

蒂丹想，“伟大的数学家是怎么玩小石头的？”