毕达哥拉斯

他宣传希腊哲学，建立了宗教、政治、学术相结合的毕达哥拉斯学派，鼓励人们自控、节欲、纯洁、服从、平等。

毕达哥拉斯使算术成为实用数学的可能；在哲学方面，人们相信数字是物理世界的基础；几何学方面，勾股定理、三角形内角之和等于两个直角和黄金分割。

毕达哥拉斯定理——勾股定理毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)而闻名。这个定理早已为巴比伦人和中国人所知，但最早的证据可能归功于毕达哥拉斯。

他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两个直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。

毕达哥拉斯对数论进行了大量的研究，将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数。在毕达哥拉斯派看来，数字为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定了所有自然物体的形式，不仅有数量，而且有几何形状。

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，特别是对整数的变化规律感兴趣。例如，所有因因素之和等于本身的数字（如6、28、496等）称为完全数，而大于其因素之和的数字称为盈利；小于其因素之和的数字称为亏损。

毕达哥拉斯学派在几何方面的其他贡献证明了三角形内角之和等于两个直角的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和类似多边形的做法；也证明正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

他时，他任意地将非物质和抽象的数字夸大为宇宙的起源，认为一切都是、数字是一切的本质和存在的原则，整个宇宙是数字及其关系的和谐体系。

勾股定理来源：

毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

勾股定律是初等几何的著名定理之一。直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积，即如果直角三角形两直角边长度为a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。此定理很早已被发现。古埃及人在4500年前建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，就广泛地使用勾股定理。古巴比伦(公元前1800到1600年)的数学家也提出许多勾股数组。数学史上普遍认为最先证明这个定理的是毕达哥拉斯，所以很多数学书上把此定理称为毕达哥拉斯定理。中国古代称直角三角形的直角边为勾和股，斜边为弦，故此定理称为勾股定理.

勾股定理

“毕达哥拉斯定理”为什么又称为“勾股定理”?

在平面几何中，有这样一条著名的定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即C平方等于A平方加上B平方。西方人认为这定理是毕达哥拉斯在公元前500年发现的，所以称为毕达哥拉斯定理。其实在我国现存最早的数学著作《周髀算经》上，记载了公元前六七世纪荣方和陈子有关这条定理的一段对话，陈子说：“若求邪(斜)……勾股各自乘，并而开方除之”。这段话用公式表示即为：C等于根号下A平方加上B平方或C平方等于A平方加上B平方。因为陈子是比毕达哥拉斯早年代的人，所以有人主张将 “毕达哥哥拉斯定理”改称“陈子定理”。1951年，我国的《中国数学》杂志以“勾股定理”为其命名。

在初中，我们学习了毕达哥拉斯定理，并用这个知识点扩展了许多复杂而重要的知识。那么谁首先发现了毕达哥拉斯定理？这个人一生中有哪些数学故事？今天，毕达哥拉斯和他的毕达哥拉斯定理被极客数学小组引入了《数学家的小故事》。

数学故事

毕达哥拉斯是公元前580年至公元前500年的古希腊数学家和哲学家。

毕达哥拉斯出生在爱琴海萨摩斯岛上的一个贵族家庭(现在是希腊东部的一个小岛)。他从小就聪明好学。他在一位著名老师的指导下学习几何、自然科学和哲学。

期待东方的智慧，我游历了巴比伦和印度，这两个当时世界上文化水平极高的文明古国，还有埃及(有争议)，并吸收了美索不达米亚和印度(公元前480年)的文化。

后来，他去意大利南部教授数学，传播他的哲学，并和他的追随者组成了一个名为毕达哥拉斯学派的政治和宗教团体。

毕达哥拉斯比他那一代在开放领域教书的一些学者更先进一点。因为他允许女性(当然是高贵的女性，而不是女奴)去上课。他认为女人和男人一样有寻求知识的权利，所以他的学校里有十多位女学者。这是其他学校没有的现象。

毕达哥拉斯学派是第一个突出数字概念的学派。他们非常重视数学，并试图用数字来解释一切。声称数字是宇宙万物的起源，研究数学的目的不是为了使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等中提取出五这个数字。这在今天似乎很常见，但在当时是哲学和实用数学的一大进步。在实用数学中，它使算术成为可能。从哲学上讲，这一发现让人们相信数字是物质世界的基础。

毕达哥拉斯定理——毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯本人因发现毕达哥拉斯定理(西方的毕达哥拉斯定理)而闻名。这个定理很早就为巴比伦人和中国人所知(中国古代战国时期西汉时期的数学著作《周笔舒静》中记载了商高和周公之间的对话。尚高说:“……因此，时间减少了，画了三个点，画了四个点，画了五个点。”尚高的意思是当直角三角形的两条直角边分别是3(短边)和4(长边)时，半径角(即弦)是5。后来，人们简单地把这个事实描述为“三股四弦五弦”。这是中国著名的毕达哥拉斯定理...，但最早的证据可能要归功于毕达哥拉斯。他通过演绎证明了直角三角形斜边的平方等于两个直角的平方之和，即毕达哥拉斯定理(毕达哥拉斯定理)。

毕达哥拉斯数学故事的传说和轶事

数学故事

他的第一个前世被认为是赫尔墨斯的儿子，被称为卤代乙醚。赫耳墨斯允许他选择任何他喜欢的能力，除了永生，所以这个人要求保留他自己在死亡前后的经历的记忆。这是第一代毕达哥拉斯，一个半神半人。这个人在古希腊的传说中有点名气，赛勒斯的《五个峡谷》中提到了他。

在英雄时代，他的第二个名字叫做大音书。这个人参加了特洛伊战争，并被阿伽门农的哥哥墨涅劳斯打伤，墨涅劳斯是海伦的丈夫。从那以后，他的灵魂经历了从天堂到地球的漂浮，进入了许多植物和动物，并拜访了冥府。

第三代是一个普通人，名叫赫莫提莫斯。由于不确定自己的记忆，他去了阿波罗神庙，在那里他认出了从特洛伊回来时献给阿波罗的墨涅拉俄斯之盾。除了前面的象牙，盾牌几乎已经腐烂了。在他那一代，记忆有些问题，他最终借助过去的文物恢复了记忆的完整性。

第四代是一个名叫皮拉斯的渔夫。他的职位有点低，只能靠自己的劳动力谋生。哲学家毕达哥拉斯死后诞生了。毕达哥拉斯可以被认为是第五代。

毕达哥拉斯在意大利城市科托纳去世。他在一次城市暴乱中被暗杀了。他的坟墓仍在意大利这座古老的山城。在中国，坟墓就像馒头墓。两千多年过去了，坟墓仍然保存着，这表明人们非常重视这位学者。

数学故事中的毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯曾被邀请参加一个为富有的政治人物举办的晚宴。主人豪华的宫殿餐厅被方形美丽的大理石瓷砖覆盖着。由于晚餐的延迟，这些饥饿的显要抱怨。擅长观察和理解的数学家用整齐的排列和美丽的双脚凝视着这些正方形的瓷砖。但是毕达哥拉斯不仅欣赏瓷砖的美，而且还考虑到它们与[数]之间的关系。他拿起刷子，蹲在地板上。他选择一块瓷砖，画一个对角线为AB的正方形。他发现正方形的面积正好等于两块瓷砖的面积总和。他很好奇，所以他用两块瓷砖组成的矩形的对角线做了另一个正方形。他发现这个正方形的面积等于五块瓷砖的面积，也就是两边正方形面积的总和。到目前为止，毕达哥拉斯做了一个大胆的假设:任何直角三角形斜边的平方都等于其他两条边的平方之和。

毕达哥拉斯最初被认为是赫耳墨斯在他前世的儿子，被称为乙醚卤化物。赫耳墨斯允许他选择任何他喜欢的能力，除了永生，所以这个人要求保留他自己在死亡前后的经历的记忆。这是第一代毕达哥拉斯，一个半神半人。这个人在古希腊的传说中有点名气，赛勒斯的《五个峡谷》中提到了他。

在英雄时代，他的第二个名字叫做大音书。这个人参加了特洛伊战争，并被阿伽门农的哥哥墨涅劳斯打伤，墨涅劳斯是海伦的丈夫。从那以后，他的灵魂经历了从天堂到地球的漂浮，进入了许多植物和动物，并拜访了冥府。

第三代是一个普通人，名叫赫莫提莫斯。由于不确定自己的记忆，他去了阿波罗神庙，在那里他认出了从特洛伊回来时献给阿波罗的墨涅拉俄斯之盾。除了前面的象牙，盾牌几乎已经腐烂了。在他那一代，记忆有些问题，他最终借助过去的文物恢复了记忆的完整性。

第四代是一个名叫皮拉斯的渔夫。他的职位有点低，只能靠自己的劳动力谋生。哲学家毕达哥拉斯死后诞生了。毕达哥拉斯可以被认为是第五代。

毕达哥拉斯在意大利城市科托纳去世。他在一次城市暴乱中被暗杀了。他的坟墓仍在意大利这座古老的山城。在中国，坟墓就像馒头墓。两千多年过去了，坟墓仍然保存着，这表明人们非常重视这位学者。

毕达哥拉斯出生在爱琴海萨摩斯岛上的一个贵族家庭(现在是希腊东部的一个小岛)。他从小就聪明好学。他在一位著名老师的指导下学习几何、自然科学和哲学。期待东方的智慧，我游历了巴比伦和印度，这两个当时世界上文化水平极高的文明古国，还有埃及(有争议)，并吸收了美索不达米亚和印度(公元前480年)的文化。

他是第一个意识到数字法则在一切事物背后起作用的人。人们认为，对外部物质世界的解释和对内部精神世界的描述都离不开数学。他在数论和几何方面做出了杰出的贡献，尤其以最早发现毕达哥拉斯定理而闻名。

一切都有编号——毕达哥拉斯

毕达哥拉斯和他的学派

泰勒斯在哲学上有相反的观点。这个人是第一个提出物质运动应该符合数学定律的希腊哲学家、数学家和天文学家——毕达哥拉斯(公元前580年？大约公元前500年？).

公元前580年，毕达哥拉斯出生在靠近弥尔首都的萨摩斯岛(现在是希腊东部的一个岛屿)，弥尔首都是爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一。当时，这些岛屿正处于全盛时期，在经济、文化和其他方面都远远领先于希腊城邦。

毕达哥拉斯的父亲是一个富有的商人。九岁时，他被送到提尔，与叙利亚闪族学者一起学习，在那里他接触了东方宗教和文化。之后，他和父亲去了小亚细亚出差。

公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、德洛斯和其他地方，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和费尔柴尔德，并成为他们的学生。在此之前，他曾与萨摩斯的诗人克拉伦斯·法洛斯一起研究诗歌和音乐。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯令当地人反感，因为他宣扬理性神学，穿着东方服装，留着头发。从那以后，萨摩斯一直对毕达哥拉斯有偏见，认为他是非传统的，并鼓吹异端邪说。毕达哥拉斯在公元前535年被迫离开家园去埃及。在途中，他在腓尼基的几个沿海城市停留，学习当地的神话和宗教，并在提尔的一座寺庙中静修。

他一到埃及，国王亚马逊就推荐他去寺庙学习。从公元前535年到公元前525年，毕达哥拉斯研究了象形文字和埃及神话、历史和宗教，并推广了希腊哲学。许多希腊人尊重毕达哥拉斯，许多人在他的指导下学习。

毕达哥拉斯49岁时回到他的家乡萨莫斯去讲课和上学，但是他没有达到预期的结果。大约在公元前520年，为了摆脱当时君主的暴政，他把萨摩斯留给了他的母亲和唯一的弟子，搬到了西西里，后来定居在克罗托内。在那里，他聚集了大量的信徒，并建立了一个宗教、政治和学术团体。

他的演讲吸引了各行各业的人，许多上层阶级的人参加了演讲。根据当时的习俗，妇女被禁止参加公共集会。毕达哥拉斯打破了规则，也允许他们参加讲座。在热情的观众中有他后来的妻子锡耶纳，她年轻漂亮，写了一本他的传记，但不幸的是它丢失了。

毕达哥拉斯在意大利南部的希腊领地克劳德建立了一个秘密协会，在这个协会中，男女地位平等，他们的所有财产都归公众所有。这个社会的组织纪律非常严格，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学生必须达到一定的学术水平，并通过一系列神秘的仪式加入该组织，以实现“精神净化”。

他们应该接受长期的培训和考试，遵守许多规范和纪律，发誓永远不泄露学校的秘密和理论。他们相信依靠数学可以升华灵魂并与上帝融为一体。所有的东西都包含数字，甚至所有的东西都是数字。上帝通过数字统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

学校成员有着相同的哲学信仰和政治理想。他们吃简单的食物，接受严格的训练。学校的教义鼓励人们自制、节制、纯洁和顺从。他们开始在大希腊(现在的意大利南部)获得很高的声誉，并有相当大的影响力，从而引起敌对党派的嫉妒。

后来，他们受到民主运动的打击，他们在克罗托内的活动遭到严重破坏。毕达哥拉斯被迫移民到塔灵顿(现在意大利南部的塔兰托)，于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊，并在弗里斯重建了他们的据点。其他人去塔兰托继续他们的数学哲学研究和政治活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪。

“一切都很重要”

毕达哥拉斯学派是第一个突出数字概念的学派。他们非常重视数学，并试图用数字来解释一切。声称数字是宇宙万物的起源，研究数学的目的不是为了使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等中提取出五这个数字。这在今天似乎很常见，但在当时是哲学和实用数学的一大进步。在实用数学中，它使算术成为可能。从哲学上讲，这一发现让人们相信数字是物质世界的基础。

毕达哥拉斯本人因发现毕达哥拉斯定理(西方的毕达哥拉斯定理)而闻名。这个定理早就为巴比伦人和中国人所知，但最早的证明可能要归功于毕达哥拉斯。他通过演绎证明了直角三角形斜边的平方等于两个直角的平方之和，即毕达哥拉斯定理(毕达哥拉斯定理)。

毕达哥拉斯对数论进行了许多研究，将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五边形数。根据毕达哥拉斯的观点，数字为宇宙提供了一个概念模型。数量和形状决定了所有自然物体的形状。数字不仅有数量，而且有几何形状。从这个意义上说，他们把数字理解为自然物体的形式和形象，而自然物体是一切事物的总根。因为有数字，有几何点，点，线，平面和固体，固体，有四种元素，火，气，水和土壤，它们构成了一切，所以数字是第一位的。自然界中的一切现象和规律都是由数字决定的，必须服从“数字的和谐”，即数字之间的关系。

毕达哥拉斯通过解释数字和物理现象之间的关系进一步证明了他的理论。他证明了当三根弦被用来产生一个特定的音调及其第五和第八个音符时，三根弦的长度之比是6:4:3。从球体是最完美的几何图形的观点来看，他认为地球是球形的，并提出了太阳、月亮和行星在一个统一的圆内运动的观点。他还认为十是最完美的数字，所以天空中一定有十盏灯在移动。

他还有一个理论，即地球围绕着一个“中心火”，在空间的一个固定点沿着一个球面旋转，另一边是一个“行星对地球”来平衡它。这个“中心火”是宇宙的祭坛，人们永远不会看到它。这十个天体与中心火之间的距离与音节之间的间隔成相同的比例关系，以确保行星的和谐，从而演奏天体的音乐。

同时，他武断地夸大了非物质的和抽象的数字是宇宙的起源，认为“一切事物都是数字”，“数字是一切事物的本质”和“由数字构成的原理”，而整个宇宙是一个和谐的数字系统及其相互关系。毕达哥拉斯将数字神秘化，说数字是上帝之母，是宇宙的起源，是自然界中对立和否定的原则。

毕达哥拉斯获得的伦理学

在他早期的学术研究中，毕达哥拉斯经常在不同的地方发表演讲，向人们解释他深思熟虑的观点。除了“数是万物之源”的主题之外，他还经常谈到与道德伦理有关的问题。

他对会议厅里的显要人物说，“正义必须得到伸张。如果不公平，就会破坏秩序与和谐。这是最大的罪恶。咒骂是一种非常严重的行为。在关键时刻不要随便发誓，但每个官员都应该能够保证他不会撒谎。”

谈到管理家庭，他认为对孩子的爱不能作为回报，但是父亲应该尽最大努力用他们的言行赢得孩子由衷的尊敬。父母的爱是神圣的，孩子们应该珍惜它。孩子们应该是他们父母的朋友。兄弟姐妹也应该互相尊重和爱护。在谈到夫妻关系时，他说相互尊重是最重要的，双方都应该对配偶忠诚。

他谈到了自律。他说自律是对一个人人格的考验。对儿童、青少年、老人和妇女来说，自律是一种美德，但对年轻人来说却是必要的。自律让你健康、干净、意志坚强。毕达哥拉斯从如何培养自律谈起了教育的重要性。他认为人的自律只能在理性和知识的指导下培养，而知识只能通过教育获得。因此，教育的重要性不容忽视。

他生动地描述了教育的特点:“你可以向别人学习，但教你的人不会失去知识。这是教育的特点。世界上有许多美丽的东西。良好的禀赋可以从遗传中获得，如健康的身体、漂亮的脸蛋和勇敢的性格。有些东西是珍贵的，但是一旦给予别人，它们将不再属于你，比如财富，比如权力。比这一切更宝贵的是知识。只要你努力学习，你就能在不伤害他人的情况下获得成功，并可能改变你的本性。”

缺陷不能掩盖美德

诚然，作为一种理想主义世界观，毕达哥拉斯及其学派在科学探索中找不到正确的方向，甚至在一定程度上给后来的自然哲学和科学发展带来了巨大的负面影响。然而，这些错误不能掩盖毕达哥拉斯在自然科学的形成和发展中的积极作用。列宁告诉我们，毕达哥拉斯是“科学思维的萌芽和宗教神话等幻想之间的纽带”。

在古希腊数学家中，毕达哥拉斯是最熟悉和最杰出的数学家。毕达哥拉斯于公元前572年出生在小亚细亚附近爱琴海的萨摩斯岛上。毕达哥拉斯生活在印度释迦牟尼传播佛教、中国孔子在东方讲学的时代，这与他的学术思想密切相关。毕达哥拉斯年轻时渴望学习。年轻时，他离开了家乡，去拜访了古希腊最伟大的数学家泰勒斯。此时，泰勒斯已经老了，不再接受门徒。毕达哥拉斯必须在泰勒斯的弟子爱奥尼亚学派的阿那克西曼德手下学习几何和哲学。后来，他在博识自然的费雷拉的知识下学习了自然科学。后来他去了埃及、巴比伦和印度留学。所有这些都对毕达哥拉斯的自然科学(包括数学)、哲学和宗教的形成产生了非常重要的影响。大约在公元前503年，毕达哥拉斯完成了他的研究，回到了萨摩斯岛。然后著名的毕达哥拉斯学派在意大利南部的拉罗汤加成立了。学校在政治上代表奴隶主和贵族的利益，反对民主党的活动。它的影响是巨大的，遍及整个意大利南部。他们的目标是:所有的事物都是有编号的，也就是说，编号是宇宙的起源。毕达哥拉斯学派对数论的研究有浓厚的兴趣。其中，完全数、完全数、亏数、亲和数等著名发现都是该学派的研究成果。同时，毕达哥拉斯在西方首先证明了“毕达哥拉斯定理”，即中国的“毕达哥拉斯定理”。当时，它在西方引起了轰动，并举行了“百牛节”来庆祝它。在几何学方面，毕达哥拉斯学派也有非凡的成就。他们证明了泰勒斯关于三角形的三个内角之和等于两个直角的论断，并推导了多边形内角之和的定理。还证明了平面可以用正三角形、正方形和正六边形填充，空间可以用立方体填充。研究黄金分割。找到了正五边形和相似多边形的方法。在埃及人已知的正四面体、正六面体和正八面体的基础上，发现了正五边形形成的正十二面体和正三角形形成的二十面体，证明了正多面体仅限于这五个“宇宙体”。毕达哥拉斯学派不仅关注几何，而且将几何知识应用于天文学，认为地球、天体和整个宇宙都是一个球体。特别值得一提的是“无理数”的发现。据说毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现，在研究正方形时，对角线的长度()既不是整数，也不是有理数。它不能表示为整数或整数比，而是无限的非循环小数。希帕索斯对这个新数字的发现打破了毕达哥拉斯学派的信念，即宇宙中的一切都可以归因于整数或整数的比率，这在该学派中引起了恐慌。后来，希帕索斯违背了他的诺言，宣布了这个被毕达哥拉斯学派扔到海里并埋在鱼肚子里的发现。后来，希帕索斯发现的新数字被称为“无理数”。但是“无理数”不是“不合理的”，而是“不可通约的”。在数学史上，“不合理”一词可能是由于毕达哥拉斯害怕存在不可还原的数字真理和为了捍卫“神力”而迫害数学天才。然而，毕达哥拉斯学派发现了一个新的数()，引发了数学史上所谓的第一次危机，创立了无理数，拓展了数域，为数学的发展做出了巨大贡献。

毕达哥拉斯和他的学校泰勒斯有相反的哲学。这个人是第一个提出物质运动应该符合数学定律的古希腊哲学家、数学家和天文学家——毕达哥拉斯(公元前580年？大约公元前500年？).

公元前580年，毕达哥拉斯出生在靠近弥尔首都的萨摩斯岛(现在是希腊东部的一个岛屿)，弥尔首都是爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一。当时，这些岛屿正处于全盛时期，在经济、文化和其他方面都远远领先于希腊城邦。

毕达哥拉斯的父亲是一个富有的商人。九岁时，他被送到提尔，与叙利亚闪族学者一起学习，在那里他接触了东方宗教和文化。之后，他和父亲去了小亚细亚出差。

公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、德洛斯和其他地方，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和费尔柴尔德，并成为他们的学生。在此之前，他曾与萨摩斯的诗人克拉伦斯·法洛斯一起研究诗歌和音乐。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯令当地人反感，因为他宣扬理性神学，穿着东方服装，留着头发。从那以后，萨摩斯一直对毕达哥拉斯有偏见，认为他是非传统的，并鼓吹异端邪说。毕达哥拉斯在公元前535年被迫离开家园去埃及。在途中，他在腓尼基的几个沿海城市停留，学习当地的神话和宗教，并在提尔的一座寺庙中静修。

他一到埃及，国王亚马逊就推荐他去寺庙学习。从公元前535年到公元前525年，毕达哥拉斯研究了象形文字和埃及神话、历史和宗教，并推广了希腊哲学。许多希腊人尊重毕达哥拉斯，许多人在他的指导下学习。

毕达哥拉斯49岁时回到他的家乡萨莫斯去讲课和上学，但是他没有达到预期的结果。大约在公元前520年，为了摆脱当时君主的暴政，他把萨摩斯留给了他的母亲和唯一的弟子，搬到了西西里，后来定居在克罗托内。在那里，他聚集了大量的信徒，并建立了一个宗教、政治和学术团体。

他的演讲吸引了各行各业的人，许多上层阶级的人参加了演讲。根据当时的习俗，妇女被禁止参加公共集会。毕达哥拉斯打破了规则，也允许他们参加讲座。在热情的观众中有他后来的妻子锡耶纳，她年轻漂亮，写了一本他的传记，但不幸的是它丢失了。

毕达哥拉斯在意大利南部的希腊领地克劳德建立了一个秘密协会，在这个协会中，男女地位平等，他们的所有财产都归公众所有。这个社会的组织纪律非常严格，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学生必须达到一定的学术水平，并通过一系列神秘的仪式加入该组织，以实现“精神净化”。

他们应该接受长期的培训和考试，遵守许多规范和纪律，发誓永远不泄露学校的秘密和理论。他们相信依靠数学可以升华灵魂并与上帝融为一体。所有的东西都包含数字，甚至所有的东西都是数字。上帝通过数字统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

学校成员有着相同的哲学信仰和政治理想。他们吃简单的食物，接受严格的训练。学校的教义鼓励人们自制、节制、纯洁和顺从。他们开始在大希腊(现在的意大利南部)获得很高的声誉，并有相当大的影响力，从而引起敌对党派的嫉妒。

后来，他们受到民主运动的打击，他们在克罗托内的活动遭到严重破坏。毕达哥拉斯被迫移民到塔灵顿(现在意大利南部的塔兰托)，于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊，并在弗里斯重建了他们的据点。其他人去塔兰托继续他们的数学哲学研究和政治活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪。

“一切都很重要”

毕达哥拉斯学派是第一个突出数字概念的学派。他们非常重视数学，并试图用数字来解释一切。声称数字是宇宙万物的起源，研究数学的目的不是为了使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等中提取出五这个数字。这在今天似乎很常见，但在当时是哲学和实用数学的一大进步。在实用数学中，它使算术成为可能。从哲学上讲，这一发现让人们相信数字是物质世界的基础。

毕达哥拉斯本人因发现毕达哥拉斯定理(西方的毕达哥拉斯定理)而闻名。这个定理早就为巴比伦人和中国人所知，但最早的证明可能要归功于毕达哥拉斯。他通过演绎证明了直角三角形斜边的平方等于两个直角的平方之和，即毕达哥拉斯定理(毕达哥拉斯定理)。

毕达哥拉斯对数论进行了许多研究，将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五边形数。根据毕达哥拉斯的观点，数字为宇宙提供了一个概念模型。数量和形状决定了所有自然物体的形状。数字不仅有数量，而且有几何形状。从这个意义上说，他们把数字理解为自然物体的形式和形象，而自然物体是一切事物的总根。因为有数字，有几何点，点，线，平面和固体，固体，有四种元素，火，气，水和土壤，它们构成了一切，所以数字是第一位的。自然界中的一切现象和规律都是由数字决定的，必须服从“数字的和谐”，即数字之间的关系。

毕达哥拉斯通过解释数字和物理现象之间的关系进一步证明了他的理论。他证明了当三根弦被用来产生一个特定的音调及其第五和第八个音符时，三根弦的长度之比是6:4:3。从球体是最完美的几何图形的观点来看，他认为地球是球形的，并提出了太阳、月亮和行星在一个统一的圆内运动的观点。他还认为十是最完美的数字，所以天空中一定有十盏灯在移动。

他还有一个理论，即地球围绕着一个“中心火”，在空间的一个固定点沿着一个球面旋转，另一边是一个“行星对地球”来平衡它。这个“中心火”是宇宙的祭坛，人们永远不会看到它。这十个天体与中心火之间的距离与音节之间的间隔成相同的比例关系，以确保行星的和谐，从而演奏天体的音乐。

同时，他武断地夸大了非物质的和抽象的数字是宇宙的起源，认为“一切事物都是数字”，“数字是一切事物的本质”和“由数字构成的原理”，而整个宇宙是一个和谐的数字系统及其相互关系。毕达哥拉斯将数字神秘化，说数字是上帝之母，是宇宙的起源，是自然界中对立和否定的原则。

毕达哥拉斯获得的伦理学

在他早期的学术研究中，毕达哥拉斯经常在不同的地方发表演讲，向人们解释他深思熟虑的观点。除了“数是万物之源”的主题之外，他还经常谈到与道德伦理有关的问题。

他对会议厅里的显要人物说，“正义必须得到伸张。如果不公平，就会破坏秩序与和谐。这是最大的罪恶。咒骂是一种非常严重的行为。在关键时刻不要随便发誓，但每个官员都应该能够保证他不会撒谎。”

谈到管理家庭，他认为对孩子的爱不能作为回报，但是父亲应该尽最大努力用他们的言行赢得孩子由衷的尊敬。父母的爱是神圣的，孩子们应该珍惜它。孩子们应该是他们父母的朋友。兄弟姐妹也应该互相尊重和爱护。在谈到夫妻关系时，他说相互尊重是最重要的，双方都应该对配偶忠诚。

他谈到了自律。他说自律是对一个人人格的考验。对儿童、青少年、老人和妇女来说，自律是一种美德，但对年轻人来说却是必要的。自律让你健康、干净、意志坚强。毕达哥拉斯从如何培养自律谈起了教育的重要性。他认为人的自律只能在理性和知识的指导下培养，而知识只能通过教育获得。因此，教育的重要性不容忽视。

他生动地描述了教育的特点:“你可以向别人学习，但教你的人不会失去知识。这是教育的特点。世界上有许多美丽的东西。良好的禀赋可以从遗传中获得，如健康的身体、漂亮的脸蛋和勇敢的性格。有些东西是珍贵的，但是一旦给予别人，它们将不再属于你，比如财富，比如权力。比这一切更宝贵的是知识。只要你努力学习，你就能在不伤害他人的情况下获得成功，并可能改变你的本性。”

缺陷不能掩盖美德

诚然，作为一种理想主义世界观，毕达哥拉斯及其学派在科学探索中找不到正确的方向，甚至在一定程度上给后来的自然哲学和科学发展带来了巨大的负面影响。然而，这些错误不能掩盖毕达哥拉斯在自然科学的形成和发展中的积极作用。列宁告诉我们，毕达哥拉斯是“科学思维的萌芽和宗教神话等幻想之间的纽带”。

小学数学文化:毕达哥拉斯悖论

古希腊毕达哥拉斯学派是一个理想主义学派，它的鼎盛时期大约是公元前500年。毕达哥拉斯学派认为“一切事物都是有数的”(整数)，数学知识是可靠和准确的，可以应用于现实世界。数学知识是通过纯粹的思考获得的，不需要观察、直觉和日常经验。毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。不可通约量的发现引发了“第一次数学危机”。因为这个数学发现，希帕索斯被毕达哥拉斯扔进了海里。大约在公元前370年，毕达哥拉斯的eudoxus通过一个新的比例定义解决了这个矛盾。

小学数学故事:毕达哥拉斯的故事

大约在公元前570年，毕达哥拉斯出生在弥尔首都附近的萨摩斯岛(现在是希腊东部的一个岛屿)。他第一个概括了“数学”和“哲学”两个学科，并推导出了直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和的定理。

A

古希腊人热爱体育，崇尚强健的体魄，欣赏优秀的竞技能力。有一次，菲洛斯暴君莱昂邀请毕达哥拉斯去看一场比赛。大竞技场挤满了人，场面非常壮观。毕达哥拉斯和莱昂聊天，气氛很和谐。莱昂钦佩毕达哥拉斯的知识和学识。看到竞技场上各种身份的人和拥有特殊技能的战士，他转过身来，问毕达哥拉斯是什么样的人。

毕达哥拉斯说过:我是哲学家(希腊哲学意味着热爱智慧，哲学家是热爱智慧的人)。这也是人类第一次使用哲学这个词。

莱昂问为什么爱智慧，而不是智慧？

毕达哥拉斯说，只有上帝是明智的，大多数人热爱智慧。就像今天来到竞技场的各种各样的人一样，有些人来做生意是为了赚钱，有些人闲庭信步，而最优秀的人是沉思的观众。就像在生活中一样，许多人为了卑微的欲望而寻求名利，只有哲学家才寻求真理。

从那时起，世界上就有了哲学家，对真理的追求已经成为哲学家永远不会放弃的目标和信念。

B

孔子和毕达哥拉斯是同时代的人，是两种不同文化传统(中国古代的儒家思想和古希腊的毕达哥拉斯学派)的创始人和代表。尽管这两位思想家所处的人文环境和地理环境相距甚远，但他们关于“和谐”的思想和对音乐功能的理解却有很大的相似之处。

一天，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，听到了锤子敲打铁砧的声音。他认出了四度、五度和八度的和谐。他猜想声音因锤子的重量不同而不同，所以他通过称量不同锤子的重量来确认这种关系。

后来，他在竖琴上做了进一步的实验。根据不同长度琴弦的振动，找到了琴弦长度与谐音的关系。它证明了音乐中有许多神秘之处，竖琴发出悦耳音调的原因是因为它符合一定数量的关系。他甚至认为灵魂是一种和谐。因此，“毕达哥拉斯是古往今来第一个表达声音与数字比例的人。他比任何人都更早量化了一种看似定性的现象——声音的和谐，从而率先建立了数学理论，这将成为未来西方音乐的基础。”

C

毕达哥拉斯认为数字是一切事物的起源，一切事物都是由数字组成的。

他充满了敬畏。人们相信数字创造了世界，宇宙的奥秘可以通过研究数字来理解。“一”是最基本的，它不仅是所有数字的开始，也是衡量所有数字的单位，它与理性、灵魂和本体是一样的。

他发现任何具体的东西都有一定的规定性。他是第一个向希腊人介绍天平和尺子的人。

他将音乐中某一数字的比例关系所形成的和声应用于观察天体的运动。天体之间的距离和大小也是按照数字的比例来排列和组合的。宇宙的结构像音乐一样和谐，天体像人类的灵魂一样和谐有序。

D

一天，毕达哥拉斯被邀请去一个朋友家。这个曾经观察和思考的人突然对主人家地板上美丽的大理石方块产生了兴趣。他没心情听别人闲聊。他在思考同样大小的大理石的数量和他脚下的排列规则之间的关系。

他越想越兴奋。他完全被自己的想法迷住了。他只是蹲在地上，拿出他的钢笔尺。在由4块大理石组成的大正方形上，以每块大理石的对角线为边画一个新的正方形。他发现这个正方形的面积正好等于两块大理石的面积。他画了一个更大的正方形，正方形的对角线是由2块大理石组成的，这个正方形正好等于5块大理石的面积。所以毕达哥拉斯根据他自己的计算得到了结果:直角三角形斜边的平方等于两边的平方。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

为了庆祝他的发现，毕达哥拉斯在神庙里向众神献祭了一头公牛。

E

毕达哥拉斯衣着简朴，吃着简单的食物，大部分时间光着脚走路，他说他想过简单而纯粹的生活。在他的社会里，有男人也有女人，打破了当时公共场所对女性的禁令。此外，所有财产将归还给公众，以供共同享受和享有平等地位。对自己和他的门徒有各种各样的戒律，例如，没有心，没有豆子，不在灯旁照镜子，等等。

他在招募弟子方面也很严格。要成为他的弟子，他必须先隔着窗帘听他的讲座。五年后，他认为只有在达到要求的水平后才能见到学生是非常神秘的。

有一个人听了他五年，但他最终拒绝见他。带着强烈的怨恨，这个人放火烧了毕达哥拉斯的房子，而那些对他在克罗尼城的言行不满的人趁机发动了攻击。他本可以逃脱，但当他在路上遇到一块豆地时，他停下了。他宁愿被抓住，也不愿意穿过这片豆田，打破他的禁忌，宁愿被杀死，也不愿意玷污他所学到的东西。就这样，他被割断喉咙的人抓住了。

毕达哥拉斯去世了，但他的学校继续繁荣了800多年，直到公元3世纪并入新柏拉图学派

伟大的毕达哥拉斯说过，谁是我的朋友？就像220和。

老虎说，“我也会这么做。”他毫不犹豫地在盒子里填上了221。

小牛问:“你怎么填221？”

“当然！”老虎自信地说，" 220和221是邻居，远亲不如邻居，当然他们是好朋友！"

老虎的话还没说完，房间突然变暗了，黑暗中一根木棍敲了老虎的头。

“谁打了我？”老虎叫了一声。小牛犊用手电筒照满了房间，什么也没发现。

小牛说，“你一定填错了。巴别给了你一根棍子！”

“死人会打人吗？多新鲜啊！”老虎摸了摸他的头，问道:“你认为应该填多少？”

小牛把221换成了另外三个数字，房间又亮了。“吱”的一声，墙上也开了一扇门。老虎说:“我们走，我们进去看看！”

小牛队把221变成了什么样的三位数？