算数学的妙招经典20篇

记忆是知识的仓库，学过的知识记得牢，积累的知识就丰富，而丰富知识的积累将为创造型人才的培养奠定坚实的基础。下面小编就和大家分享小学数学记忆方法，希望对大家有帮助!

小学数学记忆小贴士：

一、加减乘除法

很多家长都忽略了孩子对最基本的加减乘除的计算，常常误以为孩子只是粗心，其实很多时候是孩子没有记住基础概念。下面的内容可以很好的帮助小学生去掌握加减乘除法。

1. 整数加法法则

整数加法有规律，相同数位要对齐。和不满十落原位，满十上位要进一。

凑十余数落下来，加到哪位落哪位。进位加数加一起，结果不差半分厘。

2. 整数减法法则

整数减法有规律，相同数位要对齐。大减小时落下差，小减大时去借位。

借一来十减后加，加减结果落原位，连续借位要细心，借走剩几要牢记。

二、应用题

应用题毫无疑问也是让小学生十分头疼的，但是记忆一些口诀在学生做题时会帮助学生找到思路。

三、其他小学数学知识举例

还有更多的小学数学知识运用口诀记忆的方法可以记得更牢，把数学基础打得更牢。

看了小学数学记忆方法的人还看：

小学数学记忆方法：

1.归类记忆法

就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

2.歌诀记忆法

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

3.规律记忆法

即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值×进率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

4.列表记忆法

就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

5.重点记忆法

随着年龄的增长，所学的数学知识也越来越多，学生要想全面记住，既浪费时间且记忆效果不佳。因此，要让学生学会记忆重点内容，学生在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。比如，学习常见的数量关系：工作效率×工作时间=工作量。工作量÷工作效率=工作时间;工作量+工作时间=工作效率。这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。这样去记，减轻了学生记忆的负担，提高了记忆的效率。

6.联想记忆法

就是通过一件熟悉的事物想到与它有联系的另一件事物来进行记忆。

1、三角形的基本概念

(1)三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

(2)三角形的分类

①按边之间的关系分：

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；

有两边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都相等的三角形叫做等边三角形。

②按角分类：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

(3)三角形的三边之间的关系

三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

(4)三角形的高、中线、角平分线

角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

(5)三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

(6)三角形的角

①三角形的内角和等于180°。

推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。

②三角形的外角

定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的外角和等于360°。

(7)三角形的面积

三角形的面积=1/2×底×高

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

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（一）概率的定位

4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例69）。

我们把数据进行加工后，构成了一些数字特征，其中平均数是最重要的。在这一阶段，可对平均要求最高的，了解他们是数据，几种趋势方法，第一，最重要还是要平均数，其次就是众数和中位数。

刻画集中趋势的参数中最核心的是平均数，我们对平均数作一点拓展，即加权平均数。对于加权平均数，它的出现是很自然的，在教学时要让学生比较自然的认识它。简单的讲，加权平均数就是反应大家做的贡献不一样，有的贡献大一点，有的贡献小一点。比如在一组分数中95分的多，那么95分在平均分里就贡献大一点，一百分的少，那么一百分在整个平均分中，做的贡献就小一点，占的成分多一点，权重大一点，从而拓展到我们对事物的看重程度。这样的理解是循序渐进的。对于加权的认识，在高中和大学仍然是我们要不断学习的。

小学数学故事:8岁的高斯发现了数学定理

德国著名科学家高斯(1777 ~ 1855)出生在一个贫困的家庭。高斯在会说话之前就学会了计算自己。三岁的一天晚上，他看着父亲纠正他父亲计算工资时的错误。

长大后，他成为当代最杰出的天文学家和数学家。他对物理学中的电磁学做出了一些贡献。现在电磁学的一个单位以他的名字命名。数学家称他为“数学王子”。

当他八岁的时候，他进入了一所乡村小学。教数学的老师是一个来自城市的人。他认为教几只小猴子在偏远的地方学习实在是太过分了。然而，他有一些偏见:穷孩子生来就是白痴，所以没有必要教这些愚蠢的孩子认真学习，如果他们有机会给这种无聊的生活增添一些乐趣，他们应该受到惩罚。

这是数学老师沮丧的一天。当学生们看到老师沮丧的脸时，他们退缩了，因为他们知道老师今天会抓住学生并再次惩罚他们。

“你今天为我计算的总数是从1加2加3到100。谁不明白，谁就被罚不回家吃午饭。”老师说完这句话后，他默默地拿起一本小说，坐在椅子上读了起来。

教室里的孩子们拿起石板，开始计算:“1+2等于3，3+3等于6，6+4等于10……”一些孩子在石板上加了一个数字，然后擦掉了结果。如果他们加上去，数字会越来越大，这很难计算。一些孩子的小脸变红了，一些手掌和额头出汗了。

不到半小时后，小格斯拿起他的石板，走上前去。“老师，这是答案吗？”

老师没有抬起头，挥了挥他的大手说:“回去再数一遍！错了。”他认为不可能这么快得到答案。

但是高斯站着不动，把石板伸到老师面前:“老师！我认为答案是正确的。”

数学老师想喊，但是当他看到石板上工整地写着数字5050时，他很惊讶，因为他自己数过了，得了5050分。这个8岁的孩子是怎么这么快得到这个数字的？

高斯解释了他发现的一种方法，这种方法被古希腊人和中国人用来计算1+2+3+…+n数列。高斯的发现让老师感到羞愧，并觉得他以前认为的傲慢和轻视贫困家庭的孩子是错误的。他将来还会认真教书，经常从城里买一些数学书来学习，并借给高斯。在他的鼓励下，高斯后来在数学方面做了一些重要的研究。

数学故事——田忌赛马的故事

《史记》中有这样一个故事:有一天，齐王让田忌和他一起比赛，规定每个人都要从自己的三等马中选一匹。它还规定每匹马都要参加比赛。双方还同意，每匹获胜的马，他将获得2000金，每匹落后的马，他将支付2000金。

当时齐王的马各等级都比《天纪》中的同等级的马好。因此，如果田忌用他的好马与齐王的好马作比较，用他的中号马与齐王的中号马作比较，用他的劣马与齐王的劣马作比较，田忌就会损失三次，从而损失3200金。但结果是，田忌没有输，而是赢得了1200枚金牌。这是怎么回事？

原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用他的劣马与国王的好马相比较，用他的好马与国王的劣马相比较，用他的劣马与国王的劣马相比较。田忌的劣马当然会输，但是好马和好马都赢了。因此，田忌不仅没有损失3000两黄金，还赢得了1000两黄金。

这个故事和老鼠逃跑策略的最后一段都表明，在双方都参与的竞争或斗争中，策略非常重要。如果所采取的策略是恰当的，在看起来一定会失败的情况下，就有可能赢得胜利。

研究这种竞争策略的数学分支叫做博弈论，也叫做博弈论。这是运筹学的一部分。

知识点、概念总结

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

12.角的符号：角的符号：∠

13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

数学故事——破译密码

在追捕嫌疑犯的过程中，黑猫警长发现了一张写有电话号码的纸，被嫌疑犯丢弃了。上面写着“电话号码:38796”和以下公式:

3×3=38×7=87×7×7=6(8+7+3)×9=39

在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到公式中使用的符号“+、-、×、()、=”与通常意义相同，进位为十进制。虽然每个数字都是用和我们一样的方式书写的，但是它所代表的数字是不同的。结果，黑猫警长很快破译了电话号码。小朋友，你能破译这个密码吗？

思考与解决方法:根据黑猫警长对“+、-、×、、()、=”和数字的侦察知识，推导并分析了几个公式:⑴3×3=3，如果被乘数和乘积是同一个值，只有1×1=1，也就是说，“3”表示1；⑵8×7=8。有两种可能使被乘数和乘积等于相同的数值:8×1=8或0×7=0。然而，“8”只能代表0，因为“所代表的数字是不同的”，也就是说，“8”不能代表8；(3) 7× 7× 7 = 6，三个相同的单个数字的乘积仍然是一个单个数字，有两种可能:1×1×1=1或2×2×2=8，但“7”和“6”代表不同的数字，所以“7”只能代表2，“6”只能代表8；(4) (8+7+3) × 9 = 39。从前面的推导可知，“8”代表0，“7”代表2，“3”代表1，然后有(0+2+1)ד9”= 1“9”，3ד9”= 1“9”，数字乘以3等于这个数。显然，“9”意味着5。因此，电话代码38796被解码为10258。

悟空一起床，八戒就告诉悟空他早上是怎么判断的，他是怎么帮渔夫分鱼的。悟空听后，举起大拇指称赞道:“猪进步很大！”八戒遗憾地说，“可惜给了他们鱼。如果给他们馒头，我会向他们要一些。那时候我在高老庄，那个馒头……”

悟空知道猪的贪吃问题又犯了，开玩笑地说:“猪，我第一次出道就考验你吃馒头的问题。我答对了。我陪你去高老庄吃馒头”八戒听了包子，忽然发狠道:“好！”悟空:“有个人一次吃20个馒头，比前一天多吃了2个。当他一次吃78个馒头时，你知道他在这段时间里吃了多少个馒头吗？”

八戒道:“哈哈，就把它一天一天加起来。”之后，他在纸上写道:20，22，24，26，28 …写了一会儿之后，猪变得迟钝了，“这太麻烦了！”悟空:“仔细看，你能找到规则吗？”八戒仔细研究了这些数字。“呵呵，我知道，”八戒兴奋地说。“由于后一个数字比前一个数字大2，最后一个数字是78，他用(78-20)2 = 29来表示他总共吃了29+1 = 30天，然后将这30个数字分成前后两组，如20组和78组，22组和76组...总共分成15组。由于各组的总和相等，因此(20+78) x (30÷ 2) = 1470。八戒得意道:“行者，我的方法简单。现在我们吃馒头吧！”

excel除了整理数据，排版数据之外，也能编辑很复杂的数学计算，让计算在excel上十分完美的展示。那么，excel2007表格中怎么添加数学公式？

excel添加数学公式方法

1、点击系统中excel的应用程序图标，进入excel主界面

2、选中一个单元格之后，点击 工具栏 上的 公式按钮

3、在公式菜单 界面中，点击插入函数按钮图标，进行公式插入

excel添加数学公式方法

4、在插入函数界面中，选择函数，下面会有相应的文字描述 ，让我们了解函数的使用方式，点击确定

5、跳转到函数参考界面，选择相应的数据来源，比如求和函数sum ，对于number1和number2 ，进行excel中列的数据选择

6、最后能得到结果，点击最后的确定按钮，能得到最后的求和结果

一、知识归纳与例题讲解：

6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。

例15：下列抽样调查：

①某环保网站就"是否支持使用可回收塑料购物袋"进行网上调查;

②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;

③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;

④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.

其中选取样本的方法合适的有：（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37。

⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？

⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？

⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。

数学童话——坏狐狸和三角

母鸡孵出了四只小鸡。她既高兴又担心。令人高兴的是，四只小鸡都快乐地跳来跳去，这真的很可爱。令人担心的是坏狐狸会偷小鸡。

为了防止坏狐狸偷鸡，母鸡找到了许多木板和棍子来建造一个平屋顶的小木屋。母鸡妈妈想，有了房子，他不怕坏狐狸。

深夜，田野静悄悄的。在月光下，一个黑色的影子飞快地向小木屋跑去。

“砰，砰！”敲门声吵醒了母鸡。“谁？”母鸡妈妈问。

“是我，是我丈夫的鸡，快开门。”一个非常难听的声音回答道。

母鸡妈妈想，不！我丈夫的鸡不在城里。需要很多天才能回来。另外，这个难听的声音不是老公鸡的声音。母鸡妈妈大声说:“你不是一只老公鸡，你是一只坏狐狸，走开！”

那只坏狐狸看到自己不能被骗时，露出了狰狞的面孔。他厉声喝道，“快把小鸡给我！否则，我就拆了你的房子，把你们都吃掉！”

虽然母鸡妈妈心里很害怕，但他嘴上却说:“如果你不给予，你就不给予，你就不给予！我的小鸡不能给你。”

坏狐狸非常生气，使劲摇晃平顶木屋，以至于四只鸡在母鸡的翅膀下颤抖。摇晃了一会儿后，框架倾斜了。屋顶和墙壁之间有一个很大的缝隙。一只大狐狸伸出爪子，抓起一只小鸡就跑了。

拂晓时，鸟儿飞来飞去寻找食物。一阵哭声惊动了他们。

小黄雀问，"母鸡妈妈，你为什么哭？"

母鸡妈妈哭着说:“我建了一个平顶的木头房子来防止坏狐狸偷鸡。然而，平顶木屋的强度不足以让坏狐狸被推到一边。坏狐狸抓了一只小鸡宝宝，呜……”

啄木鸟说:“小喜鹊会在顶部建一座房子。请他帮你建一座坚固的房子。”

不一会儿，啄木鸟邀请了喜鹊。喜鹊说:“我只能建一个巢，我能在哪里盖房子！”

“然后呢？”人们很担心。

喜鹊说:“有一次我在一棵大树上，听到树下的几个建筑工人说三角形屋顶最结实。”

啄木鸟焦虑地说，“谁见过三角形是什么样的？”

喜鹊拿了三根树枝，排成一个三角形。

每个人都说，“让我们像这样建造它。”

有些鸟抓着树枝，有些鸟抓着泥土。啄木鸟在木头上啄洞。喜鹊用小树枝把木头绑在一起。夕阳西下，一座三角形屋顶的新房子建成了。

晚上，坏狐狸又来了。这一次，他什么也没说，抱着木屋，疯狂地摇晃着。奇怪，为什么这木屋今晚不能摇动？！那只坏狐狸聚集了他所有的力量并且再次颤抖，但是一点也不动。

天快亮了，坏狐狸严厉地说:“即使你现在不在，我明天还会再来。如果你敢出来，我就吃了你！”

一大早，这只鸟看到母鸡在担心守卫木屋。

小珊英问，“母鸡妈妈，你的木屋不是很好。你在担心什么？”

母鸡妈妈说:“三角形的屋顶相对安全，但是我们不能一直呆在房子里！坏狐狸说，我们一出来，他就会来抓小鸡。”

百灵鸟说，“我有一个好主意。让我们帮助母鸡妈妈用木栅栏把房子围起来，并安装木栅栏门进出。难道这还不足以防范坏狐狸吗？”

每个人都说这个主意很好，所以他们开始一起建造一个木栅栏。他们还削尖了顶部以防止坏狐狸跳进来。最后，安装了一个长方形的木门。

晚上，坏狐狸真的又来了。他看见小鸡在栅栏里跳来跳去，口水直流。坏狐狸绕着木栅栏转了两次，发现这是最容易摧毁大门的方法。他把爪子抓在木门上，用力摇晃着。结果，长方形的门变成了平行四边形，露出了一个缺口。坏狐狸跳进来了。要不是母鸡妈妈领着小鸡跑进屋里，我恐怕会遭殃。

坏狐狸走了。小喜鹊飞了进来，说:“长方形的门很容易变形。用木板斜着钉，如果它变成两个三角形，会更结实。”

百灵鸟说:“我们不能总是防备坏狐狸。我们必须这样做...这边。”每个人听到这个都很高兴，过了一会儿他们才离开。

坏狐狸不愿意吃小鸡。他又悄悄地来了。他径直走向木门，用力摇了摇。嘿，为什么这次你不能摇摇它？狐狸使劲摇着脚，只听到“扑通”一声掉进了陷阱。陷阱的底部布满了三角形的尖刺，狡猾的狐狸失去了生命。

母鸡妈妈高兴地说:“三角形真有用！”

八戒领着师父来到农夫家，回答了农夫的问题。农民给了他们许多干粮。他们再次来到寺庙并回答了这个问题。寺庙主人热情地对待他们。八戒终于吃了一顿饱饭。晚上，八戒躺在床上，抱着肚子哭道:“疼死我了。”沙僧关切地问:“两位师兄，今天吃了几个馒头？”

八戒:“我也不记得了。不管怎样，我第一口吃了十分之一罐馒头，第二口吃了九分之一罐馒头，第三口吃了八分之一罐馒头。之后，我吃了七分之一，六分之一...每口吃半罐馒头。最后，罐子里还剩10个馒头。我真的再也吃不下了。”沙僧想了一会儿，不知道猪八戒吃了多少馒头，就去请教师父。

唐僧道:“猪总共吃了几个馒头，倒推就知道了。”“最后一次，也就是第九次，猪吃了半个缸里的馒头。罐子里还有10个馒头。他用了10 ÷ 1-= 20，第八个口吃了三分之一。然后他用了20 ÷ 1-= 30。将下列结果除以(1-)、(1-)、(1-)、(1-)、(1-)、(1-)、(1-)、(1-)得出缸里有多少个馒头，然后减去剩下的10个，得出猪吃了多少个馒头。”

沙僧整合了唐僧的解决方案，用了10 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 2 u 1 u 1 u 2 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 2 u 1 u 1 u 1 u 1这是为了馒头。孙悟空笑着说:“你不活下来也不错。猪捂着肚子说:“我再也不吃了！”！"

弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

2、全等三角形的表示和性质

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

4、全等变换

只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

分式的约分：

和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；

（2）找公因式的方法：

①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

12.（2014o安徽省,第9题4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

考点：动点问题的函数图象．

分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，

∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠APB=∠PAD，

又∵∠B=∠DEA=90°，

∴△ABP∽△DEA，

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．

工程师、物理学家和数学家同时被赋予了在墙上钉钉子的任务。

工程师们制造了一种通用钉枪，也就是说，一种可以将任何可能的钉子钉进任何可能的墙壁的机器。

物理学家对锤子、钉子和墙壁的强度进行了一系列测试，然后开发了一项革命性的技术——超低温超声波钉钉。

数学家把这个问题推广到了N维空间，并考虑了纽结穿透N-1维超壁的1维钉的问题。许多基本定理已经被证明了...当然，这个话题的深度使得简单解决方案的存在远非显而易见。

知识概述

解一元一次方程的一般步骤

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．

列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；

（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

（4）解这个方程，求出未知数的值；

（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；

（6）写出答案（包括单位名称）

数学故事——阿基米德和国王的故事

古希腊的阿基米德不仅是一位杰出的科学家，也是一位好老师。他死前培训了许多学生。在这些学生中有一个特殊的角色，他就是希腊国王多鲁米。

无所事事的多萝西突然觉得有一天想学点什么。那时，阿基米德已经是一位非常著名的科学家了。多萝西想了一会儿，决定邀请阿基米德作为老师来学习几何。

当阿基米德被国王召见时，他不敢怠慢，急忙赶到皇宫。这里金碧辉煌，气势优雅。白色大理石制成的透明地板、水晶珍珠吊灯和雕有龙和虎的巨大柱子使整个宫殿非常豪华和美丽。阿基米德欣赏着宫殿里的装饰，心里想，许多科学家和劳动人民的智慧和辛勤劳动，尤其是那些精巧独特的设计，反映了建设者们在数学，尤其是几何方面的高度造诣。

从此，阿基米德成了国王的私人数学老师。几何课开始时，国王非常认真，似乎决心学好这门课。然而，随着时间的推移，多萝西的兴趣逐渐下降。虽然阿基米德的几何教学非常简单，但对于一个不喜欢学习的国王来说，上课的时间只是一年多，他越来越不耐烦了。

阿基米德看到了国王心情的变化，并记在心里。他一如既往地认真讲课。他仔细而耐心地向多萝西解释各种几何图形、原理和计算方法。然而，多萝西对出现在她眼前的三角形、正方形和菱形图案不感兴趣，有点困了。阿基米德来到多萝西身边，用手推了推他。国王不情愿地睁开睡眼惺忪的眼睛，但阿基米德还没来得及说话，他就问道:“请问，有没有比你学几何更简单的方法？用你的方法学习真的太难了。”

听到国王的问题，阿基米德沉思了一下，平静地回答道:“陛下，乡下有两条路。一条是普通人的乡村道路，另一条是皇家贵族的宽阔平坦的道路。陛下走哪条路？”

“当然是皇家大道！”多洛米回答得很简单，但他感到困惑。

阿基米德继续说，“是的，你当然要成为国王，但那是因为你是国王。但是现在，你是一名学生。

你知道，在几何学中，无论国王还是人民，无论老师还是学生，每个人都只能走同一条路。因为学习没有平坦的道路。”多萝西国王眨着眼睛，模糊地思索着。他终于明白了阿基米德话的意思，所以他恢复了精神，听阿基米德继续他的演讲。这个故事暗示了一个事实:追求科学知识没有捷径可走。科学知识对每个人都是平等的。正如伟大的革命导师马克思所说:“在科学的道路上没有平坦的道路可走。只有那些不怕在崎岖的道路上艰难攀登的人，才有希望到达光辉的顶峰。”

“呵呵，我想通了！国王古里塔活了84岁。我会转动转盘。”赵敏把转盘上的指针指向“84”。

只听“呼啸”的声音，棺材盖自动打开了。

“我的天哪！棺材打开了，国王出来了。”王军转过身，惊恐地跑了。

“嘻嘻，”王军回头看了看笑声，看见赵敏站在棺材里，朝他微笑。

王军焦急地喊道:“出来，太危险了！”

赵敏笑着说，“什么危险？里面是空的，只有国王古里塔的肖像。进来吧！”

王军鼓足勇气爬进棺材，只听到棺材里面“有说有笑”。过了一会儿，一点声音也没有。

这时，躲在暗处的老人、胖子和瘦子都感到奇怪。老人踢了踢瘦子，生气地说:“看看这两个孩子在棺材里玩的什么把戏！”

“是的！”瘦子拔出手枪，悄悄地走近棺材，朝里面看了看，然后喊道:"啊，两个孩子不见了！"