算数学的妙招【汇编20篇】

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

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八戒打开8号门，果然是安全的。当他走进房间时，他看到有两个用精钢制成的箱子。每个箱子都有一个圆孔，只有一只胳膊可以伸进去。八戒想，“它会在哪个盒子里？”猴子，你可以变成一只虫子，飞进去看看你是否想知道。"

悟空道:“八戒，你不要变个三十六岁，变个蚊子，进去看看。”八戒以前吃过亏，但这次他不敢轻举妄动。他把这两个盒子转了几个星期，说:"左边的盒子里有经文，但右边没有。"沙僧走上前，轻轻敲了敲箱子，说道:“我想右边的箱子里有经书，但左边没有。”

悟空开玩笑地说:“两边都不要，我猜左边也不要。”当每个人都在争论的时候，一个声音从房间里传来:“三个人中，一个是对的，一个是错的，一个是对的。”悟空听了:“我知道它在哪个盒子里。”沙僧道:“师兄，告诉我，在哪个箱子里？”悟空道:“沙兄，你以为你猜得对，就表示猪八戒猜得不对，同时也表示我猜得对，与我刚才说的不一致。所以猪的猜测是正确的，你的猜测是错误的，我的猜测是一对一的错误，完全符合我刚才说的。”

猪听说他猜对了，突然兴奋起来:“我说我是一只老猪，对吗？你还是不相信我的视力。看，我会给你带来经文。”八戒伸出手，从左边的盒子里拿出智慧经。当他打开时，只有这样几个字:"把真经带到三楼。"

八上数学重要知识点有三点：一、三角形；二、全等三角形；三、轴对称。

一：三角形

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

二：全等三角形

基本定义：

1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

4、对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

5、对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

三：轴对称

基本概念：

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

2、两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

3、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

5、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

数学故事——不合理的数字干扰

无限非循环十进制数称为无理数。据说它的发现还引起了一场巨大的风暴。

公元前6世纪，古希腊有一个毕达哥拉斯学派——一个在数学研究方面取得巨大成就的宗教、科学和哲学团体，其中毕达哥拉斯定理和无理数最为著名。毕达哥拉斯学派认为，宇宙中的所有数字都可以被简化为整数或整数之比。毕的一个弟子埃伯苏斯发现等腰直角三角形的斜边与直角边之比，或正方形的对角线与一边之比，不能用整数比来表示，他感到很惊讶。他们证明了这个数字不是整数，即使绞尽脑汁也找不到，所以埃伯斯等人阐述了这个发现。他的理论违背了bi学校的信条，激起了同伴们的愤怒。他被扔进了海里。

根据另一个传说，bi学校规定，每当有新的发现或发明，它必须保密，并保持秘密，否则将受到严厉的惩罚。在他们发现无理数之后，他们认为无理数是一种无法形容的符号。其中一名门徒透露了这一发现，并受到了翻船的惩罚。然而，真理不能被封闭。不管门徒们怎么反对，无理数最终闯入了数字的圣地，进一步扩展了数字的概念。无理数很密集。不管它们有多接近，在任意两个有理数之间都有无穷多个无理数。

如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：

依次按键2ndf、sin，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．

还可以利用2ndf、°、’、”键进一步得到∠A=30°07′08．97″（如果锐角A精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．

使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．

一、非负数的性质：绝对值

任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．

二、非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性．

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

三、有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

四、代数式求值：

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

五、同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项．

六、规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

七、整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

八、【规律方法】

整式的加减步骤及注意问题

1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。

易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。

易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。

易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。

易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。

易错点6：等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质，运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。

易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。

易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。

易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高(特别是钝角三角形)。

易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。

教学目的

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：

（1）5x－2＝8（2）5+2x＝4x

2．去括号法则是什么？“移项”要注意什么？

二、新授

一元一次方程的概念

如44x+64＝3283+x＝（45+x）y－5＝2y+l问：它们有什么共同特征？

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

x＝3x－2x－＝－l

5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5

例2．解方程（1）－2（x－1）＝4

（2）3（x－2）+1＝x－（2x－1）

强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充：解方程3x－[3（x+1）－（1+4）]＝l

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

教科书第9页，练习，l、2、3.

四、小结

学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

五、作业

1．教科书第12页习题6．2，2第l题。

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数学故事——美丽的猴子妈妈

猴子妈妈从街上回来，买了一些桃子。在洞口玩耍的小猴子从远处看到了它，并迅速抱起了她的妈妈。

"傻孩子，你为什么跑得这么快？"猴子的妈妈慈爱地摸着小猴子的头说:“妈妈，给我一个桃子。”猴子妈妈笑了:“好吧，拿走你的那份。”之后，母猴把袋子里的桃子分成四份。小猴子拿了一份，走开了，边走边喊着:妈妈给了我一个桃子。猴妈妈笑着说:“这个孩子……”

这时，第二个孩子回来了。第二个孩子上气不接下气地对妈妈说:“妈妈，你多给了我弟弟一个桃子，再给我两个。”猴子妈妈指着自己的阴茎说:“贪婪的魔鬼，我先给你两个。”说着，猴妈妈拿了两个桃子给第二个孩子，然后把剩下的桃子分成四份，第二个孩子拿了另一份，然后心满意足地走开了。

老板是最后一个到达的。他从母亲手里接过包，问她:“你累了吗？”猴子妈妈说:“不累，不累。”然后他说，“把袋子里的桃子拿出来吃掉。”老板打开包，说:“只剩三个了。”老板低声说道:“我听到弟弟说他又吃了一个，二哥说他又吃了两个。我总共只吃了三个？”猴子妈妈“哈哈”笑着说:“有多少就有多少。”猴子妈妈把除法的方法告诉了大哥。大哥害羞地说:“妈妈真的很公平。”

猴子妈妈也懂数学。小朋友，你说呢？

同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项步骤：

⑴．准确的找出同类项。

⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

⑶．写出合并后的结果。

合并同类项时注意：

（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

（2）不要漏掉不能合并的项。

（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

（4）不是同类项千万不能进行合并。

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行细加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

数学故事——小熊选择演员

电影导演长颈鹿叔叔和副导演小熊选择了会爬树、会走钢丝、会骑马和骑自行车的猴子作为电影《猴子世界》的演员。

"据了解，郭华山有40只猴子."长颈鹿叔叔对小熊说:“去郭华丛林仔细调查，看看有多少人会爬树，有多少人会走钢丝，有多少人会骑马，还有多少人会骑自行车。”

小熊点头。

“严肃点，小心点！”长颈鹿叔叔再三催促。“我明白了！”小熊答应了，但他心里暗暗笑了，“这只是一件小事，还在唠叨。”

小熊跑了三步两步，直奔郭华山。

当趾高气扬的猴子听到小熊说他们想选择电影演员时，他们争先恐后地一个接一个地表演他们的技能。他们都无能为力。小熊看完表演后注册了一次。调查是严肃的！

小熊回来向长颈鹿叔叔报告:

有20个人会爬树。

有15个人能走钢丝。

有五个人会骑马。

有10个自行车手

“主任叔叔，有一点必须纠正:你说郭华山有40只猴子，但经过我的调查，应该有50只。”小熊严肃地说。

“出问题了！”长颈鹿叔叔摇摇头。“我曾经查过森林王国的户口簿。郭华山只有40只猴子。怎么会有10个以上呢？”

小熊不相信:“叔叔，20加15，5加10等于50。还是错了吗？”

长颈鹿叔叔突然大笑起来。“但你忘了一件事:在计算总数时，你不能简单地把它加起来。”

“不能简单地补充吗？！”小熊呆住了，伸出手去抓他的头皮。

长颈鹿叔叔解释道:“例如，有一只猴子，它有很强的力量和综合技能。他可以爬树、走钢丝、骑马和骑自行车。当你根据这四个项目注册时，你要分别考虑他，所以他在这四个项目中占了一个位置。因此，最终的总数肯定会是三个以上。猴子毕竟是40岁，但你加了10岁。

“哦，我明白了，长颈鹿叔叔！”

“这很好理解！”长颈鹿叔叔笑着问:“你现在打算做什么？”

小熊说:“现在我知道至少有10只猴子有两种或更多种能力。我会再去一趟郭华丛林，挑选一个多才多艺的演员！”

“是的，这次我和你一起去！”长颈鹿叔叔拍拍小熊的肩膀。

1、整式：单项式和多项式统称整式。

2、单项式：表示数字与字母的乘积的代数式，叫做单项式。

3、单项式的系数：单项式中的数字因数。

4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。（这个很重要，很多同学容易记不清）

需要注意的是：单项式的次数只与字母有关，和数字与π无关，切记，π是数字，不是字母哦。

5、多项式：几个单项式的和叫做多项式（单项式加减在一起，就是多项式了）

6、一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项（这个地方需要说明的是，加号和减号都是单项式的符号，切记切记）,不含字母的项叫做常数项。

7、多项式的次数：取最高次项的次数为次数。

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

有一天，悟空和八戒正和村民们一起种树，这时一个女人慌慌张张跑过来喊道:“抓贼！抓住小偷！小偷抢劫了我的房子，然后跑掉了。”悟空飞身上前问道:“阿姨，小偷什么时候跑了？你往哪边跑了？你在骑什么？”

农夫的妻子:“小偷骑着我的马，跑到了村子的入口处。已经6分钟了。”悟空:“别担心，阿姨，我保证帮你把东西拿回来！”之后，悟空把云赶到了村子的门口。过了一会儿，悟空找回了农妇丢失的一切，抓住了小偷。看到她找回了失去的东西，这位农妇兴奋地说:“好险！让小偷跑出村子的小路，很难抓住他。”

八戒见悟空得手，不服气道:“我去追他，就能捉贼！”悟空:“你去追他，可能抓不到他。”八戒:“为什么？”悟空:“出村的路有9000米长，两边都是悬崖。没有地方可藏，但从小径延伸出来的是森林。如果你藏在里面，很难找到它。根据我养马的经验，小偷每分钟能跑1000米，我每分钟能跑3000米，猪每分钟能跑2000米。既然小偷先跑了6分钟，也就是说，先跑了6000米，我需要6000÷3分钟(3000-1000) = 3分钟才能追上他，这时小偷还没有跑出小路，而猪你需要6000÷2000 = 6分钟才能追上他，那么小偷已经跑出小路进了森林。”

八戒听了悟空的话，口里说道:“好险！让我的老猪去追他。我真的抓不到他。”

数学故事——魔术师的法则

有n个城市，其中任何两个都通过公路连接起来。这些道路彼此不相交(如有必要，避免通过桥梁和涵洞相交)。一个魔术师试图在路上建立一个单向规则:如果有人从一个城市出来，他就不能回到那个城市。证据:

(1)此类法律可以建立。

(2)有一个城市可以到达任何其他城市；还有一个城市，从那里出发去其他城市是不可能的。

(3)所有城市都只有一条路。

解决方案:(1)从1到n对城市进行编号。任何两个城市之间的道路都是从数量少的城市到数量多的城市。当一个人从一个城市出来，他只能到达越来越多的城市，所以他不能回到他开始的城市。

(2)从城市1开始，您可以到达任何其他城市，因为它们的数字都大于1。从城市n开始，你无法到达任何其他城市，因为它们的数量都小于n。

(3)要通过所有城市，必须从城市1开始，按照城市编号的自然顺序到达所有城市。

知识点六、圆与圆的位置关系

重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．

难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．

外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：

内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部

相切：

外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部

内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部

相交：两圆只有两个公共点。

设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．

外离d>r1+r2

外切d=r1+r2

相交│r1－r2│

内切d=│r1－r2│

内含0≤d

数学故事-去别墅计算速度

“每个人都带着全家去了别墅，”鲍勃说。“那里真好。晚上非常安静，没有汽车喇叭。”

“但是警察照常在那里工作，”瑞安评论道。“你那里没有警察吗？”

“我们不需要警察！”鲍勃笑了。“当我们开车时，有一个问题值得思考。情况如何:在最初的15英里中，我们平均每小时行驶40英里。然后我们在十分之九的路程上开得更快。在剩下的七分之一路程中，我们开得很快。整个旅程的平均速度正好是每小时56英里。”

“你说‘第九个是什么’是什么意思？”瑞安问道。

“这里的‘少数’是一个精确的整数，”鲍勃回答，“最后两英里的速度也是一个整数英里每小时。”

鲍勃不会和他的家人一起以疯狂的速度开车，尽管路上可能没有警察！

我可以问一下，在旅程的最后七分之一，鲍勃，他们的平均速度是多少？

一次函数部分的必背知识点

一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。

一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

一次函数的图像及性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4.k，b与函数图像所在象限：

y=kx时

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限

当b

y=kx+b时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k>0,b

当k

当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

确定一次函数的表达式

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了!

学生越来越喜欢数学故事。为什么？它不仅有趣和幽默，而且能发展孩子的智力。父母经常买一些数学故事给孩子读。奥林匹克数学网络为这里的孩子们编了一些有趣的故事。请快点打开看看。

十二生肖中的七个出现了

在图1中，十二生肖中有七种动物。每个动物符号代表一个数字，不同的动物代表不同的数字，形成许多纵横交错的方程式，如图所示。这些是什么样的方程？

从水平线看第一行的等式。马猴子-鸡=牛，得到马=马

从垂直方向看最左边的公式，我们得到猴子=0。

从垂直方向看中间的等式，鸡=兔子×兔子，我们知道“鸡”是平方数，所以它是4或9。

因为牛≠马，它只能是鸡=4和兔子=2。然后我们得到牛=6，羊=3，狗=9。

从水平方向看，这三个方程是

10-4=6，

l+2=3，

12 = 9；

三个垂直方程是

10+l=11，

4÷2=2，

6+3=9 .

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对于即将高考的同学们来说，高中生活已经即将进入尾声，剩下的日子就是战斗的最后时刻了，那么高考数学最难的地方 高考数学怎么提分比较好呢，一起和小编来看看吧。

高考数学偷分小技巧

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1遵循“522”原则522原则”就是收到卷子以后，先整体阅一遍卷子，看看选择题的前5个，填空题的前2个到3个，解答题的前2个，这些题一般都是送分题。

挑会做的题目先做，再做有一定思考时间的题目，如果感觉题目特别困难，就先不要去管，不要为一两道题耗费太多时间，每道题平均时间控制到在1到1分半钟左右最佳。

2.带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换。

3.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式。

4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用。

5.立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角B-OA-C是∠OA，∠AOB是α，∠BOC是β，∠AOC是γ，这个定理就是：cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了。

6.数学(理)线性规划题，不用画图直接解方程更快。

7.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论。

8.数学(理)选择填空图形题，按比例画图有尺子量，零基础直接秒。

9.数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一。

10.超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。