三角函数

反三角函数分为：反正弦函数，反余弦函数，反正切函数，反余切函数，反正割函数，反余割函数，其中反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1,1]，反正切函数和反余切函数的定义域是R，反正割函数和反余割函数的定义域是（-∞，-1]U[1，+∞）。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。

为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

工具/材料

计算器

操作方法

这里我以Win10系统中的计算器程序为例，点击打开开始菜单，找到计算器程序，即可打开系统中的计算器应用程序。

接下来，打开的计算器程序默认为基本模式，是没有函数运算的，点击左上角的“标准”菜单。

在菜单列表项目中，找到“科学”选项，即可调用科学计算器运算模式。

接下来展示的页面中，我们可以看到已经出现了sin、cos、tan函数运算符号，接下来我们即可使用进行计算。

比如说这里以计算sin函数为例，我们应先输入数字，再点击sin图标。

点击sin标志之后，我们就可以在计算器程序中看到计算结果已经显示出来了，结果为0.5。

点击计算器上方的HYP按钮，我们可以将计算器模式设置为计算双曲线函数。

可以看出计算器上方的sin、cos、tan已经自动变更为sinh、cosh和tanh，我们即可开始运算。

和之前的运算模式一样，还是先点击数字，再点击运算符号，即可得出我们想要的结果。

特别提示

Win10系统中自带的计算器程序没有计算反三角函数的功能。

操作方法

打开Excel，建立一个像这样的表格

在D2单元格内输入”=sin（B2*3.14159265358979/180）“，按下”enter“键即可

在D3单元格内输入”=cos（B2*3.14159265358979/180）“，按下”enter“键即可

在D4单元格内输入”=tan（B2*3.14159265358979/180）“，按下”enter“键即可

在D5单元格内输入”=1/tan（B2*3.14159265358979/180）“，按下”enter“键即可

此时，我们D列是没有数据的，因为B2单元格我们并没有输入数据

在B2单元格内输入任意的一个角度，都可以瞬间算出它的SIN、COS、TAN、COT，是不是超级便利呢！

三角函数的周期公式为T=2π/ω。完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。

三角函数的周期通式的表达式

正弦三角函数的通式：y=Asin(wx+t）；余弦三角函数的通式：y=Acos(wx+t）；

正切三角函数的通式：y=Atan(wx+t);余切三角函数的通式：y=Actg(wx+t)。

在w>0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π/ω；三角函数的频率f=1/T:

wx+t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。

定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

函数在高中数学中的地位和重要性不言而喻，其难度、抽象性和概念性也有目共睹。.特别是三角函数，不仅学习困难，而且在回答练习的过程中也很容易出错。今天小为您整理了三角函数功率降低公式，我希望能帮助您。

升幂公式：

sinx=2sin(x/2)cos(x/2)

cosx=2cos^2(x/2)-1=1-2sin^2(x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(X/2)

tanx=2tan(x/2)/[1-tan^2(x/2)]

降幂公式：

cos2x=(1 cos2x)/2sin2x=(1-cos2x)/2tan2x=sin2x/cos2x=(1-cos2x)/(1 cos2x)

二倍角公式：

sin2x=2sinxcosx

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2

tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]

二倍角公式中的2x换成x,相应的x换成x/2获得升幂公式

半角公式：

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1 cosA)/2)cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))

三角函数是数学中一种常见的角度函数。今天小编就为大家整理一些关于三角函数的顺口溜，帮助大家记忆。

三角函数

三角形定义比值生，弧度互化实数融；

同角三种善诱导，差倍半巧灵活。

如果解前能三平衡，解后就会有一脉承；

角值计算大化小，弦切相逢异化同。

三角函数记忆公式

三角函数是函数，象限符号坐标。

函数图像单位圆，周期奇偶增减现金。

同角关系很重要，需要简化证明。

正六边形顶点，从上到下弦切割；

中心记录数字1，连接顶点三角形。

向下三角平方和，倒数关系为对角，

任何函数的顶点等于后两个根除。

诱导公式好，负化后大化小，

变成锐角好查表，化简证明是必不可少的。

pi一半整数倍，奇数化余偶不变，

判断后者的锐角，符号原函数。

两角和余弦值，化为单角好求值，

注意结构函数名，

保持基本量不变，困难向简单变。

以逆反原则为指导，升幂降次和差积。

证明条件等式，指导方程思想。

万能公式不一般，化为理性第一。

公式使用和逆用，变形使用加巧用；

一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，

幂升一次角减半，升幂降次为范；

三角函数反函数的本质是求角度，

先求三角函数值，再判断角值范围；

使用直角三角形，形象直观易换名，

简单三角方程，化为最简求解集。

三角函数求导公式有：tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1，sinα/cosα=tanα=secα/cscα，cosα/sinα=cotα=cscα/secα，sin2α cos2α=1，1 tan2α=sec2α，1 cot2α=csc2α等。三角函数求导公式有哪些？

(sinx)=cosx

(cosx)=-sinx

(tanx)=1/(cosx)^2=(secx)^2=1 (tanx)^2

-(cotx)=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1 (cotx)^2

(secx)=tanx·secx

(cscx)=-cotx·cscx

(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)=1/(1 x^2)

(arccotx)=-1/(1 x^2)

(arcsecx)=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)=coshx

(coshx)=sinhx

(tanhx)=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)=-tanhx·sechx

(cschx)=-cothx·cschx

(arsinhx)=1/(x^2 1)^1/2

(arcoshx)=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)=1/(x^2-1)(|x|

(arcothx)=1/(x^2-1)(|x|>1)

(arsechx)=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)=1/(x(1 x^2)^1/2)三角函数求导公式证明过程

以(cosx)=-sinx例如，推导过程如下：

设f(x)=sinx;(f(x dx)-f(x))/dx=(sin(x dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/xx接近0时等于一，(f(x dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。

同样可得，设置f(x)=cos(f(x dx)-f(x))/dx=(cos(x dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/xx接近0时等于1(f(x dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

反三角函数是一种基本的初等函数，常见的公式主要有：arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx等。

常见的反三角函数公式

1、arcsin(-x)=-arcsinx

2、arccos(-x)=π-arccosx

3、arctan(-x)=-arctanx

4、arccot(-x)=π-arccotx

5、arcsinx arccosx=π/2=arctanx arccotx

6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x

8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x

11、x〉0,arctanx=arctan1/x,

12、若(arctanx arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx arctany=arctan(x y/1-xy)

三角函数是高中阶段数学课本上的必学内容，但是大部分只知道这种函数的理论和计算知识，很少把它应用于实际的生活中。其实，在大学阶段的应用数学中，就会接触到三角函数在生产生活中的用途。那么，三角函数在生活中的应用有哪些?

生活中常见的停车场设计就会用到三角函数，比如在一些形状或地形较为特殊的地段，要规划停车场的话，需要用三角函数计算车位和可用车场的面积。另外，食品的外包装问题也是三角函数运用较多的领域，尤其是大包装内部还有独立的小包装，就需要通过三角函数计算出外包装最佳的尺寸，做到既能容纳所有食品，还能做到用料最少。除此之外，足球射门、营救区规划等也会用到三角函数。

其实，三角函数在生活中的应用范围是很广的，从包装设计到场地面积规划等都会用到，而在一些物理方面，也会使用三角函数，比如交流电中的潮汐等。

资料来源:IMGUR

三角函数是数学的一个分支，它研究三角形，并具体阐述三角形的角和相应边之间的关系。

有趣的是，定义角关系的三角函数也与圆密切相关。

不用说，这使得三角学成为学生最难直观理解的部分之一。

三角学的一部分就像老师教的一样。学生学习“单位圆”及其与三角函数的关系，而许多学生并不真正理解圆对三角函数的关键意义。

通过静态图片和等式，我们可以掌握一些解释不同函数的功能和意义的规则。然而，在这种情况下，我们仍然很难直观地理解圆、三角函数和三角形之间的关系。

有了动画GIF，情况就大不相同了。随着时间的变化是理解三角学的关键。Imgur网站的下图来自Reddit无与伦比的数学版块，它让三角学变得清晰。

首先，当你看到π这个数字时，你会想到下面的图像:

来自Imgur的图像

许多人对弧度感到困惑。下面的gif告诉你答案:

维基共享空间的图片

接下来，考虑正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和圆之间的关系。

下图说明了正弦函数、余弦函数和圆之间的基本关系。

请注意曲轴如何在圆周上移动，而波浪形支柱如何上下左右移动则对应于正弦和余弦函数:

来自Imgur的图像

以下是正弦和余弦函数的更传统的解释。图中的黑线是一个圆，正弦函数和余弦函数附着在圆上，形成各自的路径。Y值(即红线部分)是正弦函数值，而X值(即蓝线部分)是余弦函数值。

来自Imgur的图像

现在，让我们开始映射三角函数、圆和三角形:

来自Imgur的图像

三角关系对于正切函数的定义非常重要。正切函数是由直角三角形的斜边和圆右侧附近的垂直边的交点定义的。

在没有三角形的情况下，正切函数也可以用另一种方式观察:

来自Imgur的图像

蝌蚪工作人员编译自iflscience，译者李，转载必须授权。

两角和与差的三角函数：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数；

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)

tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))

tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1－cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

万能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)·cos((α－β)/2)

sinα－sinβ=2cos((α+β)/2)·sin((α－β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)

cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]

sinα·sinβ=－0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]

1．尽量使用原始数据，使计算更加准确．

2．有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题，但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题．

3．一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法解题．

4．解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切、余切），宁乘毋除，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，忌用中间数据．

5．必要时按照要求画出图形，注明已知和所求，然后研究它们置于哪个直角三角形中，应当选用什么关系式来进行计算．

6．要把添加辅助线的过程准确地写在解题过程之中．

7．解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形中中线、高、角平分线、周长、面积等），一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为元素间的关系式，再通过解方程组来解．

3.正反联用，珠联璧合

例3已知，在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=½,则tanB的值等于（）

A.B.1C.D.

解析：本题先由∠A的正弦值求出∠A的度数，进而求出∠B的度数，最后求得∠B的正切值.

因为sinA=½,∠A为锐角，所以∠A＝30°，所以∠B=90°-30°=60°,

所以tanB=tan60°=.故选C.

答案：C

点评：对于特殊角的三角函数值，正确进行正用和反用，能够提高解题速度，起到事半功倍的效果.

2.反向运用，柳暗花明

例2在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且2sinA=1,3tanB=,则△ABC是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形

解析：本题先根据三角函数值求出△ABC各个内角的度数，然后再判断△ABC的形状.

由题意，得sinA=,tanB=.

因为∠A，∠B为锐角，所以∠A=30°,∠B=30°,

所以△ABC是等腰三角形.故选D.

答案：D

点评：已知三角函数值求角度时，应熟记特殊角的三角函数值，并逆向思考，求得对应的特殊角.

特殊角三角函数值的“巧记”

特殊角的三角函数值是解直角三角形中常用到的重要数据，是我们必备的基本知识之一，为帮助同学们记忆，特别给出以下几种记忆方法.

1.表格与口诀记忆法

将三个特殊角的三角函数值制成如下的表格并进行适当的加工得:

不难看出，30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27.另外，正弦值和正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.根据此特点不妨编成如下口诀:

特殊角三角函数值记忆口诀

三十，四五，六十度，三角函数记牢固；

分母弦二切是三，分子要把根号添；

一二三来三二一，切值三九二十七；

递增正切和正弦，余弦函数要递减.

锐角三角函数的概念

4、各锐角三角函数之间的关系

（1）互余关系

sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)

tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)

（2）平方关系

（3）倒数关系

tanAtan(90°—A)=1

（4）弦切关系

tanA=

5、锐角三角函数的增减性

当角度在0°~90°之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

在Excel中计算三角函数有特别的操作方法，我初次接触到这个函数时，也查了不少的资料。现将自己的心得体会用步骤详细的分享给大家。

工具/原料

电脑一台

Microsoft Office软件

方法/步骤

1、打开工作表，在A2单元格里输入要计算的角度值，在B2，C2，D2单元格中分别输入需要计算的三角函数。

2、在B2单元格中输入正弦函数计算公式：=SIN(A1*PI()/180)

3、在C2单元格中输入余弦函数计算公式：=COS(A1*PI()/180)

4、在D2单元格中输入正切函数计算公式：=TAN(A1*PI()/180)

5、选定B2，C2，D2三个单元格，用拖拉的方式将上面的公式复制到下面几个单元格

6、在A2.....6单元格中输入不同的角度值，在对应的计算函数单元格中就显示出相应的计算结果。

注意事项

注意系统中安装的输入法，不同输入法打出来的符号会产生不同的效果。若计算中出现错误，请更改你的输入法，本人在Excel2010中成功操作。希望能对你有所帮助!

在Excel的使用中，有时需要用到反三角函数进行计算，包括使用反余弦、反正弦和反正切函数。那么在Excel中如何使用反三角函数进行计算?下面为大家详细介绍一下，来看看吧!

方法/步骤

1、Excel中计算反三角函数需要用到反余弦函数(ACOS)、反正弦函数(ASIN)和反正切函数(ATAN)。

2、其中，函数ACOS是用来计算指定数值的反余弦值的，公式为：=ACOS(number)。

3、函数ASIN是用来计算指定数值的反正弦值的，公式为：=ASIN(number)。

4、函数ATAN是用来计算指定数值的反正切值的，公式为：=ATAN(number)。

反余弦函数的使用

1、反余弦函数ACOS(number)中，参数number表示角度对应的余弦值。

2、在如图所示的案例中，求单元格A71数值的反余弦，在空白单元格输入公式：=ACOS(A71)。

3、确认公式后，按下Enter键，如图所示，即可得到反余弦值1.047。

反正弦函数的使用

1、反正弦函数ASIN(number)中，参数number表示角度对应的正弦值。

2、在如图所示的案例中，求单元格A76数值的反正弦，在空白单元格输入公式：=ASIN(A76)。

3、确认公式后，按下Enter键，如图所示，即可得到反正弦值0.7753。

反正切函数的使用

1、反正切函数ATAN(number)中，参数number表示角度对应的正切值。

2、在如图所示的案例中，求单元格A80数值的反正弦，在空白单元格输入公式：=ATAN(A80)。

3、确认公式后，按下Enter键，如图所示，即可得到反正切值0.6747。

注意事项

函数的参数number表示角度对应的值，数值必须在-1~1之间。

函数主要是返回值是弧度，转换成弧度的话就乘180/PI。