算数学的妙招(经典20篇)

列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

利用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

《九章算术》被历代数学家称为“算经之首”，它是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著。《九章算术》是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

《九章算术》的特点

《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。

《九章算术》的缺点

《九章算术》没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。魏景元四年(263年)，刘徽给《九章算术》作注，才大大弥补了这个缺陷。

《九章算术》的历史影响

1、《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则，书里的“方程”章在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。

2、《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。

数学故事——魔术师的法则

有n个城市，其中任何两个都通过公路连接起来。这些道路彼此不相交(如有必要，避免通过桥梁和涵洞相交)。一个魔术师试图在路上建立一个单向规则:如果有人从一个城市出来，他就不能回到那个城市。证据:

(1)此类法律可以建立。

(2)有一个城市可以到达任何其他城市；还有一个城市，从那里出发去其他城市是不可能的。

(3)所有城市都只有一条路。

解决方案:(1)从1到n对城市进行编号。任何两个城市之间的道路都是从数量少的城市到数量多的城市。当一个人从一个城市出来，他只能到达越来越多的城市，所以他不能回到他开始的城市。

(2)从城市1开始，您可以到达任何其他城市，因为它们的数字都大于1。从城市n开始，你无法到达任何其他城市，因为它们的数量都小于n。

(3)要通过所有城市，必须从城市1开始，按照城市编号的自然顺序到达所有城市。

4、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值

距y轴的距离为x的绝对值

坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值

点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值

5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出

1)a=b或者

2)a=-b

6、角平分线问题

若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y

若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y

7、平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)

向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)

向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)

向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)

孩子在小学时期，在数学的学习上缺乏方法，再加上粗心大意的毛病，很容易得不到好的学习效果。所以，下面小编就和大家分享小学生学习数学的方法，希望对大家有帮助!

小学生学习数学的方法1

思考：

思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

动手试一试：

动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下后，可以把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

培养创造精神：

所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

小学生学习数学的方法2

一、指导学生阅读数学课本，启迪学法

数学课本是学生获得系统数学知识的主要来源。指导学生阅读数学课本，首先应该教给学生阅读的方法。在教学实践中，我首先指导学生预习，要求学生养成边读、边划、边思考，手脑并用的好习惯。每次教学新内容，我都向学生指出要学习内容的要点，并要求学生根据要点，新授例题下面的提问和提示，带着问题去预习。在指导学生课内自学时，我重点指导学生读懂课本，分析算理的文字说明，让学生深入思考知识的内在联系，启发学生找出其它的解题思路。

数学知识有着严密的逻辑性和系统性，在指导学生阅读数学课本时，我启发学生用联系的观点，转化的观点去自学。如在新授教学简单的百分数应用题时，我先出示下面两道分数应用题：(1)、一桶油重30千克，倒出3/5，倒出几千克?(2)、一桶油倒出3/5，正好倒出18千克，这桶油重几千克?我先让学生讨论并解答这两题，然后再出示例3：一桶油重30千克，倒出60%，倒出几千克?例4：一桶油倒出60%，正好倒出18千克，这桶油重几千克?因为例3和例4这两题是在分数应用题的基础上来的，新旧知识的联系点就是把百分数(60%)转化成分数(3/5)，因此，在指导自学过程中，我紧紧抓住了这种联系，让学生将这两题同原来的两题进行比较，从而因势利导，使学生运用已有的知识和技能，顺利地解决了新的问题，也使学生学得轻松，既启迪了学法，也培养了学生的自学能力。

二、引导学生参与教学过程，渗透学法

为了摆正教与学的关系，真实地体现学生主体，教师的主导作用，是为了达到“教是为了不教”的目的。因此，在教学中，我注意增强学生的参与意识，让他们在参与中主动探索，学会学习。在课堂教学中，我采用跟学生共同商讨的教学形式，师生平等相处，引导学生去思考、解决问题，真正使学生在成为学习的主从。而教师的主导作用，我则表现在善于控制教学的双边活动，最大限度地激发学生学习和思维的主动性、积极性和独创性，在学生充分参与教学的过程中，将教法转化为学法，使学法教法配合默契，以取得较高的教学质量。

如教学“圆的面积”时，为了使学生形成正确的空间观念，我从学生的知识特点出发，组织学生积极参与操作实践，探求规律，推出出圆面积的计算公式。教学时，我先用教具演示，将一个圆8等分，拼成一个近似的平行四边形。然后组织学生参与操作，把一个圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再引导学生观察得出：两个拼成的平行四边形，后者更近似于平行四边形。接着引导学生想象，把一个圆32等分、62等分……当把圆无限等分时，就转化成了一个长方形。最后让学生将刚才16等分的两个半圆收拢，并将其中一个半圆及半径分别涂上红色，再展开拼插。这样学生很快发现了拼成的近似长方形的长等于原来圆周长的一半，长方形的宽等于原来圆的半径，从而就很快推导出圆的面积公式为：S=∏R2 这样让学生主动参与教学过程，学生学习热情高，并能创设“想学、乐学、会学”的课堂情景。

三、鼓励学生敢于质疑问难，掌握学法

古人云：学起于思、思源于疑。在教学中，学生思维的源头，就是在教师的鼓励与引导下，对教学设计的题材提出问题，展开思维，并力求抓住知识之间的内在联系，解决实际问题。在教学中，我注意引导学生敢于质疑问难，善于提出有思考价值的问题，并引导他们展开讨论，在解疑的过程中掌握思维方法。例如：教学了“圆柱的体积”后，我出示了这样一题：“一个圆柱体侧面积是30平方厘米，底面半径5厘米，求它的体积是多少立方厘米?”

对于这题，学生的一般解法是先求出圆柱体的高，再进而求出圆柱体的体积：圆柱体的高为：30÷(2×3.14×5)= 150/157 (厘米)，圆柱体的体积为： 3.14×5×5× 150/157 =75(立方厘米)。这样做显然较为麻烦。我启发能否用简捷的方法解答这题。学生用质疑的目光瞄向了我，我启发学生用圆柱体的教具自己动手演示。学生就用拼接的方法，把一个圆柱体转化成长方体，然后我再让学生将这个长方体变换位置，把拼成的长方体横放下来，并将有圆柱侧面的一半作为底面，这样再启发学生，这个长方体的高就是原来圆柱体的什么?学生很快就能回答，这个长方体的高就是原来圆柱体的底面半径，这时我再启发学生能否想到更巧妙的方法求出这个长方体即原来圆柱体的体积?这时学生马上想到这个长方体体积为：V=S侧÷2×r=30÷2×5=75(立方厘米)。这样培养了学生的质疑能力，能使学生在探索中掌握学习方法，培养学习能力，最终实现“学生”到“会堂”的转化。

小学生学习数学的方法3

1、学会主动预习。

新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

2、掌握思考方法。

一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2_厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少?”同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。

3、总结解题规律。

解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：本题最重要的特点是什么?解本题用了哪些基本知识与基本图形?解本题用了哪些数学思想、方法?你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。

4、善于质疑问难。

学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。著名教育家顾明远说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。

5、归纳总结思想。

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

6、掌握记忆方法。

要想学好数学，对老师所讲的概念、定理、公式、法则、重要结论、解题规律都必须记住。因此，在数学教学中要结合教学内容向学生传授记忆的方法。1.理解记忆法。很多数学知识，光靠死记硬背不容易记住。如果让学生在理解的基础上记忆，就不容易忘记了;2.分类记忆法。许多数学知识之间往往有着密切的内在联系，如果我们对它们进行恰当的分类，就可以形成一个知识网，记住了一个就记住了一类;3.比较记忆法。对于一些容易混淆的概念，通过比较弄清它们的联系与区别，把两个概念组成一对进行记忆，也不容易忘记。

另外，数学中所涉及到的数学学习方法还应是对大多数学生适用的“通法”，而不能是适用于少数个别学生的特殊方法。

总之，学法指导应由“学会”向“会学”发展，从根本上让学生掌握学习方法，形成学习的能力，让学生终身受益。

当然，小学生要想学好数学，光掌握这些是不行的，还需要我们不断学习和积累，掌握正确学习方法，树立良好自信心，只有这样做，我们才能取得好的学习成绩，才会在学习求知的道路上越走越远。

看了小学生学习数学的方法的人还看：

数学符号如同一座公路桥梁，其功效显而易见。根据应用数学符号我们可以表述出数学世界中复杂多变的逻辑顺序，那麼大伙儿是不是了解这种符号的来源于呢？

符号是大家承诺用于指称一定目标的标识物。大家一直探寻用简易的标记去主要表现繁杂的事情，因此造成了各种各样符号。而数学符号，则是数学学科专业应用的独特符号，它能够使思维训练全过程更为精确、归纳、简要、形象化，便于表述数学课目标的实质。可以说，不把握数学符号，就难以接纳数学思维训练、开展数学课科学研究，更难以表述思维训练。

一般来说，数据符号的来源于大概有下列四种：立即用字母表明，如常见小写字母的拉丁字母前边的字母a，b，c，d等表明已知数，用后边的字母x，y，z等表明未知量；由字母或英语单词演化而成，如减号“-”是由“minus”简称为“m”演化而成；人为因素地造就或从别的符号中使用，如>、

数学符号的出現和应用比数据晚，但总数上远远超过数据，如今常见的就会有200好几个。初中数学书里也是有下不来20种，他们都是有各有趣味的亲身经历。

加和减是人们最开始把握的二种数学课运算，人们最初期的文本记述中就拥有交互运算。因为我国古代重视运用专用工具运算，只纪录运算的結果，因此 一般沒有数学符号。但是，古代埃及和古希腊文化都选用了不一样的符号来表明减号和减号。

数学中的很多代数符号，是由法国数学家韦达造就的，大家了解的“韦达定理”就是用他的名字取名的。他承继了先人工作经验，从一些名人的经典著作中获得了应用字母、简称代数的观念方式 ，构建了很多的符号，用字母替代未知量和未知量的乘幂，也用字母表明一般的指数。他的这套作法被之后的笛卡儿等干了改善，变成了当代代数的方式。

三角函数和圆周率符号的应用，则与数学家欧拉相关。他除开明确提出过知名的“欧拉公式”，还开创了很多新的符号。例如，是他创新用sin、cos 等表明三角函数，用e表明自然对数的底，用f(x)表明涵数，用i表明虚数等。虽然大家熟识的圆周率π不是由他创新，但也是历经他的提倡才足以普遍时兴的。

数学符号简约、清楚，有益于撰写、分辨、运算及论述，且表意文字精确，能防止文本描述所造成的模棱两可。值得一提的是，数学符号抽象性水平高，有益于归纳数学课目标，表明一般规律性。能够那样说，数学符号的应用是促进数学课发展趋势的本质驱动力要素之一。

一、用字母表示数定义和需要注意的事项：

1、定义：用字母表示数，就是为了把数量和数量关系一般而又简明的表示出来，为研究和叙述问题带来方便。最常见的就是我们的各种公式。

2、需要注意的问题有：

同一问题中不同的东西的数量要用不同的字母表示。

B、用字母表示数具有任意性，但要考虑实际意义或取值范围，如a个人，a肯定是自然数；（不能是负数，也不能是分数或者小数。）如树上有N只猴子，n的取值范围是自然数。

二、代数式：

定义：代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。

代数式的值，根据题目的要求，用具体数值代替代数式中的字母，求得的结果就是代数式的值。

〖考点复习〗

2．可能性

[例2]如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，

指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形

丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中你认为正确的见解有（A）

A．1个B．2个C．3个D．4个

小学生数学日记竹帘

一个星期天，我妈妈从什么地方得到了许多彩色玻璃珠。有红色、白色、黄色和我最喜欢的蓝宝石色。妈妈说她要在我房间的门框上挂珠帘。听了这话，我非常高兴！我一说完，妈妈就拿出了细蜡线。我拿起线，准备穿珠子。“等等。”我妈妈突然问我，“这里有600颗珠子。如果每根线有98颗珠子，穿6根线够不够？”这对我来说很难，“98×6=588，够了！”妈妈赞许地点点头，说:“你真聪明！让我们比较一下谁戴着珠子。”

我很难戴上一串我最喜欢的宝石蓝色珠帘，我妈妈也戴了一串。我看了看，发现我妈妈穿的珠帘很好看。她按照2红1白3蓝的顺序穿着它们。我拿在手里，不忍放下。

我灵机一动，对妈妈说:“妈妈，我也要测试你。第73颗珠子是什么颜色的？数不清！”这对我妈妈来说真的很难。我自豪地说，“它是红色的。”当我妈妈数的时候，它确实是红色的。我母亲惊讶地问我，“你怎么知道？”我自豪地说，“这很容易做到。三种颜色中有六种。73除以6，商大于12。这表明有2个红色，1个白色，3个蓝色，剩下的1个当然是第13组的第一个红色。”我妈妈表扬了我。

窗帘安装得多漂亮啊！

正方形

正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。

1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。

注意：要判定四边形是正方形的方法有

方法一：第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明)

方法二：第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理1)

方法三：第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理2)

唐僧师徒乘孙悟空斗得不可开交，转眼间来到智山脚下。他们看到智慧山高耸入云。这座山郁郁葱葱，根深叶茂。只有一条崎岖的山路通向山顶的智慧宫。唐僧道:“我们上山去！”八戒道:“我饿了，饭后上山也不晚。”原来，山脚下的腊面的味道让猪“馋”了。

所以他们四个人来到了面馆。当面馆老板看到一些客人时，他急忙跑出来迎接他们:“欢迎，你要吃多长时间的拉面？”八戒听了，咕哝起来。他只听说过吃面条和谈论碗，他从来没有听说过长度。今天我要让他吃尽苦头，吃顿免费的饭。他说:“我们用猴哥的金箍棒吃面条吧，但是如果面条拉不了那么久，我们今天吃的腊面就不用付钱了。”

面馆老板见八戒要白吃，要罚他，便说:“是，但若我的腊面比金箍棒还长，就要把金箍棒留给我做旗杆。”悟空知道有诈，刚要反对，八戒接过话说:“一言为定，一言为定。”八戒把行者拉到一边，道:“行者，你还怕他么？你的金箍棒可以想多长就多长。”悟空没有吃腊面，同意了。悟空来到店里，从耳朵里拿出金箍棒，高喊“长，长，长”。

金箍棒冲破云层，变得越来越长。八戒大叫:“好，好”。悟空一个接一个地进入云层，看到金箍棒比世界最高峰珠穆朗玛峰(8844.43米)稍高，所以他不让它再长下去。老板拉面:“请问要多长时间？”八戒骄傲地说:“有一万米。”老板拉面拿起他手里的面团，分成三份，五份和两份，拉了十五次，然后说，“好的”。八戒见拉完，大叫道:“你只拉了十五次。猴子的金箍棒有一万米长。我们赢了。快给我们煮面条。我们今天不付钱。”然而，拉面的老板说:“我每次拉1.5米。如果你不算，你知道你赢了吗？”八戒:“这算不算？我肯定我们赢了，一次1.5米，两次3米，三次6米...12乘以3072米，13乘以6144米，14乘以12288米，15乘以24576米。”当猪数到15次时，汗流满面。“我想吃一顿免费的饭，但现在我失去了猴子的金箍棒。他肯定会杀了我，”他想。这时，拉面的老板说:“在我们的智慧王国里，你不允许聪明。今天，我要给你一个教训。把金箍棒拿走。等你有了真正的智慧，我会请你吃腊面。”

虽然师徒们这次没有吃腊面，但这一课增强了他们从智慧宫获得智慧的信心。

数学故事——古希腊数学文化

人们认为“黄金比例”是美的代码。无理数的发现引发了第一次数学危机。在一艘小船上，毕的弟子们愤怒地将希帕索斯抛入水中。芝诺说:上帝的赛跑者永远赶不上乌龟。

据说古希腊位于爱琴海周围，不仅包括希腊半岛，还包括爱琴海中的岛屿、克里特岛和小亚细亚半岛西海岸，与希腊半岛隔海相望。荷马史诗中提到的特洛伊位于小亚细亚半岛的西海岸。

这部史诗的作者是一个盲人荷马，他将希腊文明的出现推至公元前2800年。

希腊人创造的辉煌文明是现代西方文化的源泉，为现代文明奠定了基础。杰出的古希腊学者在建筑、雕塑、天文学和数学方面做了大量开创性的工作，对世界上许多国家的文化产生了深远的影响。甚至现代奥运会也可以追溯到古希腊。

爱琴海与大河流域的文明摇篮大不相同。这个地方不大，但是陆地和海洋交错，山脉重叠，所以这个地方被城邦所统治。再说，这个地方到处都离海很近，几乎没有一个地方离海岸超过50公里。爱琴海的岛屿散布在世界各地，有480多个，就像在海面上聚集的跳石。如果船不是很好，水手们不会太担心。他们可以看到这个岛，到处都是陆地。此外，像雅典这样的大城市人口众多，所以食物供应必须在外面购买。尼罗河与埃及隔海相望，所以这项外贸业务是在埃及完成的。

古希腊和巴比伦的河流流域也不远，可以通过陆地或海洋旅行。所以这个古希腊“对外开放”做得很好。那时，不仅许多人去尼罗河和巴比伦做生意，而且许多著名的学者也参观和旅行。他们似乎是世界上最早的“访问学者”。

因此，虽然古希腊不能说是大自然的瑰宝，但它也是一个杰出的人。吸收位于爱琴海边缘的两大文明，却没有创造出优秀的文化，这对世界人民来说有点遗憾。

那么为什么古希腊数学经常被认为是现代数学的基石呢？

关键在于“为什么”这个词。

原来，这位古希腊仁者和智者不仅经常问“如何”，而且还经常问“为什么”，也就是说，不仅要知道它是什么，而且要知道它是为什么。

例如，对于等腰三角形，许多古人知道两个底角是相等的。对于圆，也知道它们被直径一分为二，这就是所谓的“如何”。那么，为什么两个底角相等？为什么一个圆被它的直径一分为二？“为什么”的问题不是每个人都想做和愿意做的。在当时的古希腊，有这样一种氛围，一切都是关于理性和证据。也许，现代意义上的数学就是在这样的氛围中诞生的。

例如，古希腊第一所数学学校的创始人泰勒斯就有证明一切的癖好。

泰纳是小亚细亚西海岸富裕城市米利都的成员。他是古希腊七贤之一，生活在公元前6世纪。这位泰国圣人多才多艺，并获得了各种专业头衔，如哲学家、律师、工程师、天文学家和数学家。不仅如此，他还经历了商业和“渡海”。

换句话说，泰勒斯预见到有一年橄榄油会大丰收，购买了附近地区所有的采油设备，并在每个人都需要的时候把它们租出去。当然，他赚了很多钱。

当所有人都向他祝贺时，泰勒斯笑了:“我只想证明赚钱很容易。”

泰勒斯先生过着自然的生活，是个独身主义者。另一个七贤，梭伦，一个著名的古希腊改革家，问他为什么没有结婚。第二天，他向梭伦撒了一个谎，说梭伦心爱的儿子突然被杀了。然后他走向极度悲伤的父亲，拍拍他的肩膀说:“我只想告诉你为什么我一辈子都没有结婚。”有一次，他在夜间观察天空时滑倒在沟里。一位陷入困境的老妇人嘲笑他:“你甚至看不到脚下的东西。你仍然可以看到天空中的东西。”我不知道泰勒斯是否说过“燕子知道天鹅的野心”，但我相信泰伊斯先生一定笑得很灿烂。

当然，我们不能认为泰勒斯是一个只会偷工减料的东方朔。他是一位非常博学的大师。赚了很多钱后，泰勒斯集中精力到处学习和旅行。

他曾住在埃及，从事学术交流。埃及法老想知道他死后睡的“大房子”有多高。经过长时间的搜寻，没有人敢测量这个非常高的金字塔。后来法老请外国专家泰勒斯来解决这个问题，他愉快地接受了邀请。

虽然泰勒斯根本不可能访问中国，但大地测量方法也使用了太阳的阴影，这与上一本书中所说的完全一样。看来我们又要说一句老话了:英雄所见略同。然而，在那个时候，他真的用这样的技巧征服了他周围的人。我非常钦佩他。

数学故事——迎接微利，吃大亏

这只小猴子在路边卖桃子。

狐狸走过来问:"小猴子，你怎么卖桃子？"

“一筐40元的大桃子，四筐10元的大桃子，莫莫”。小猴子回答道。"总共是五篮子50元，对吗？"狐狸问。

“是的，是的！”小猴子回答道。

“好吧，我买3筐莫莫和2筐大桃子。它们合在一起是5个篮子。我应该给你50元钱。”这时，狐狸给了猴子50元钱。

当小猴子想到这一点时，50元的五个篮子和莫莫的一个篮子变成了10元，赚了更多的钱！有利可图！他高兴地从50元钱里拿了钱。狐狸带走了2筐大桃子和3筐莫莫。

狐狸离开后，小猴子仔细想了想，发现自己被骗了。

孩子们，你们知道为什么吗？

莫莫，原来一筐40元的大桃子和4筐10元的大桃子。每篮莫莫2.5元。卖了莫莫有点优势，但损失了一篮子大桃子。猴子应该拿回来:40× 2+2.5× 3 = 87.5元，但只有50元，少于:87.5-50 = 37.5元。这真的是因为贪图薄利，吃大亏！

罗科接着说，“城里的士兵不断地改变他们的阵列。每个方向的士兵数量从一个方向到另一个方向都不一样，而且不可预测。突然，他们摆出10种阵式，这让敌人看起来很傻！他不知道发生了什么事。他以为陆胜会施法术，没有等到天亮就下令撤军。”

“高，高！”小个子男人竖起大拇指说:“中国真的有聪明人！”

小个子男人转动着他的眼睛说，“根据我和L珠宝公司达成的协议，我们必须就密码提出三个问题。”

罗科点点头，说道，“好吧，你最好提出第二个问题！”

小个子男人翻了两次白眼，阴险地笑着说，“这是个难题。你应该仔细听:现在有九个人，每个人都有一支红色和蓝色的圆珠笔。请用双色圆珠笔写三个字母A、B和C，不管用哪种颜色写，但每个字母必须用同一种颜色写。你必须向我证明至少有两个人写过完全相同颜色的信。

“哦，你有一个证明问题。这要困难得多！”罗科笑着眨了眨眼睛，说道，“不过，这对我来说并不难。我用数字0代表红色单词，用数字1代表蓝色单词，所以用红色和蓝色书写字母A、B和C只有8种可能性。”罗科写道:

0，0，0，即红色，红色，红色；

1、0、0，即蓝色、红色、红色；

0、1和0，即红色、蓝色和红色；

0、0和1，即红色、红色和蓝色；

1、1和0，即蓝色、蓝色和红色；

1、1、1，即蓝色、红色和蓝色；

0、1和1，即红色、蓝色和蓝色；

1，1，1，即蓝色，蓝色，蓝色。

小个子男人仔细看了看，说道:“是的，只有8种可能。”

罗科说:“现在有九个人在写A、B和C。然后，第9个人书写颜色A、B和C的顺序必须与前8个人中的一个相同，从而证明至少有两个人用完全相同的颜色书写字母。是这样吗？”

“是的，是的。”小个子男人一个劲儿地点头。

罗科催促道，“快点把第三个问题说出来，我会告诉你的，以免耽误时间。”

小个子男人挥挥手说，“算了，算了！第三个问题我帮不了你。你必须给我200万英镑的报酬，我会马上把宝藏给你。”

罗科想了一会儿，说:“好吧，你跟我来！”

数学故事——笛卡尔和海盗船

当时，新的数学思想没有达到将它们记录为数学或哲学论文的水平。直到1637年，笛卡尔才致力于他伟大作品的写作，并在他的作品中增加了一个附录，题为“附录”，在这个时候，新的数学思想实现了。然而，它所包含的基本思想早在笛卡尔还是布勒达的一名年轻志愿者时就已经形成了。

笛卡尔加入的军队什么也没做。他对荷兰相当熟悉。特别是，笛卡尔开始理解荷兰语并会说荷兰语。这个年轻的水手以在天主教军队服役为借口，决定去德国。那时，欧洲已经爆发了30年的战争。他去了德国，不得不绕道哥本哈根、格但斯克、波兰和匈牙利。笛卡尔到达德国后，他报名加入了马西米兰。巴伐利亚公爵的军队。军队实际上是为了保护德国皇帝斐迪南二世的利益而组建的。但这种想法对他来说只是一个相对较小的诱惑。笛卡尔确实有一个完全不同的目的，那就是扩大他在科学界的联系，而要做到这一点，最好是联系更多的宫中人。

关于笛卡尔参与战斗的可靠报道很少。也许他赶上并参加了布拉格附近的白山战役，这是30年战争的主要战役之一。我们只知道这场战斗之后发生了什么。

他已经放弃了他厌倦的军队。整个战争的改变已经成为过去。离开德国后，他可以回家了。

兵士和他的仆人一起克服了战争带来的许多困难，最终到达了羊毛兰。他们乘坐一艘价格适中的小型商船去了法国。

小型商船只适合沿海航行。除了船长和他的副手，船员还有几名水手。他们的职责是照看两个低桅杆上的帆，擦洗破裂的甲板，并在船尾给乘客分配一个小舱室。

一天晚上，笛卡尔躺在一个狭窄、没有空气的小屋里的一张木头床上，无法一遍又一遍地睡觉。他非常沮丧，走到甲板上。他靠在甲板周围的栏杆上，津津有味地陶醉在北海之夜的魅力中。明亮的月亮在黑色的水面上呈现出令人眼花缭乱的涟漪，光波和波浪的节奏有节奏地摇摆着，仿佛在呼唤某种模糊的、神秘的和永恒的东西。有时，汹涌的海浪撞击船舷，发出巨响，无数闪闪发光的水滴散落在各处。沉溺于幻想的水手们突然感到一股带着咸味的凉意。有时，在明亮的月亮神秘而梦幻的光线下，海面突然被不明身份的栖息在海里的鳍尖而有力的人切断。过了很长时间，他动摇的沉默才逐渐恢复。远处，几乎在地平线附近，有许多光点在闪烁，可能是帆船船舷上的灯光，也可能是远处听不到的雷声和闪电。。。。。。

笛卡尔坐在船舷的阴影下，慢慢回忆着生动的战争生活，无名的拉西亚在可爱的河边度过的漫长童年时光，以及向耶稣会士学习的岁月。

需要有意识的努力来摆脱冥想的状态，倾听来自方向盘的声音。笛卡尔听出了船长副手和一个留着黑胡子、肩膀宽阔的水手的声音。当他们上船时，他对水手脸上不确定的表情感到惊讶。当时，笛卡尔在他假装的冷漠背后，看到了他自己更关心的是当他小心翼翼地踩下船上一个沉重的箱子的踏板时，他的仆人无法掩饰的贪婪的目光。

此刻，他们正在用荷兰语交谈。

"你确定法国人不懂荷兰语吗？"船长的副手闻到了。

“是的。他们不懂荷兰语，就像他们此刻看不见黑夜一样，”水手回答。“当我还在码头上的时候，我故意对那个和士兵并肩站着的又高又瘦的古德扬森喊道，这样他就能注意到那个比他的剑还长的人的长鼻子。然而，法国人和他的仆人都没有回应。如果你在我们中间这样说，任何一个年轻人都将不得不寻找缺点并进行斗争。”

“但这并不意味着什么，”船长的副手反对道。"然而，"他停顿了一会儿，然后补充道，"也许你是对的，这对我们更好。"

所有说话的人都沉默了。几分钟后，船长的副手又说话了。

“你打算什么时候杀了他们？”

“明天天黑的时候，”黑胡子回答道，“他们锁箱子已经太晚了。我已经提前告诉古德约翰森，我们已经做好了一切准备。”

“船长知道吗？”

”古德金告诉他。嘿，记下这个分数。这个盒子属于我，其余的可以分开。”

船长的副手打破了又一次沉默。

“船长会照他说的做。别把你自己放在里面，黑鬼。在你想欺骗别人之前，你已经被处决过一次了。你看，如果你有第二次，你不需要第三次——你会亲自把你的生活送进地狱。”

笛卡儿听到黑胡子闷声闷气地哼了一声，鼻孔里发出一连串不满的喘息声。我们不能浪费时间。笛卡尔小心翼翼地沿着甲板上最黑暗和阴暗的地方移动着脚步，最后回到了船舱的门口。他迅速用门闩把门关上，试图在不发出任何额外噪音的情况下叫醒仆人。在善良的别克曼的帮助下，他很快学会的荷兰语是多么有用啊！当海盗们如此漫不经心地讨论他们卑鄙邪恶的行动计划时，他却把自己推到了甲板上，这是多么好的命运啊。针对该计划的对策已经制定出来了。只有速度和决心才能保证成功。

黎明时分，港口一侧海岸的弯曲轮廓映入眼帘。晨风改变了方向，所有船员都被叫到甲板上的船帆前。

当船长出现在甲板上时，船绕过了远离大海的沙洲，平稳地离开了海岸。

突然，船舱的门都开了，两个法国人迅速从里面跳了出来。笛卡尔敏捷地击打船长，把他打倒在地。这时，他的仆人拿着的步枪枪口对准了倒在地上的上尉的后脑勺。笛卡尔一手拿着枪，一手拿着剑，以闪电般的速度转向所有其他强盗，用荷兰语喊道:

“别动，坏蛋！如果有人动，我们就打他的头！”

措手不及的海盗们都惊呆了。法国人会说荷兰语！哦，这是他用长鼻子开的玩笑。

接着是几分钟的战斗。笛卡尔跳上船长的平台，命令船帆扭转，转向顺风航行。船很快就轻轻地停靠在海边的沙洲上。笛卡尔命令他的仆人把东西留在地上，跳下船，密切监视船上的船员。然后他跳了下来。他放下剑，用左手举起第二把手枪。在三个强盗的瞄准下，海盗们不得不再次扬帆离开海岸，很快就走开了。

两个勇敢无畏的人被释放了。海盗们挥舞着拳头，咒骂着离开了。海盗再也不能打扰他们了。法国出现在他们面前。亲爱的土伦已经在欢迎他不安分的儿子和他忠诚的武装仆人了。

笛卡尔是如此勇敢的学者和无畏的人。他自己在回忆录中讲述了他海上之旅中与海盗的冲突。他能够使用他拥有的剑，他主要依靠他作为士兵的技能迫使海盗登陆，并使他和他的仆人有可能登陆。也许他不是在黑夜里偷听了海盗们的谈话，也没有通过威胁船长的生命来让所有船员服从他自己，或者也许一切都像我们刚才描述的那样发生了。

在法国住了几年后，他去了意大利旅行。笛卡尔访问了罗马、威尼斯、佛罗伦萨和洛伦佐。(他认为这最后一个地方实现了他对圣母洛雷托的誓言，当“预言”的梦向他揭示了一个新的，用他的话来说，科学坐标法的普遍本质)巴黎的生活充满了世俗的快乐和科学和文学研讨会。笛卡尔越来越想以书面形式陈述自己对事物的看法。他的许多朋友坚持建议他这样做。然而，具有宗教偏见和世俗专制制度的法国不适合这个目标。笛卡尔又想起了可爱的荷兰，即使与海盗发生一点小小的冲突也无法抹去他对荷兰的美好记忆。他写道，在这个国家，“完全的自由是可以享受的；“没有安全入睡的危险”，这是其他地方做不到的。

奇怪的是，笛卡尔已经不安了一段时间，他开始搬到多德雷赫特的老朋友维克曼。不久之后，他搬到了弗雷纳克尔，有时住在阿姆斯特丹，有时住在莱顿、戴文、乌得勒支、戈尔德尔维克和其他地方。

在荷兰，笛卡尔完成了他自己的工作，虽然时间不长，但它可以称得上是几何学的瑰宝。

用笛卡尔的话来说，他是一本又大又厚的拙劣作品的反对者。他说，后代不仅会感谢他所写的东西，还会感谢他没有写的东西，这样他们就有可能独自感兴趣地思考，当然，也可以利用他开始的想法。

在同一平面内,由一些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角,简称多边形的角.多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180

在原来图形上添画的线叫做辅助线

依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.

在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角的对边叫做斜边.

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中考数学冲刺知识点：用坐标表示轴对称详解

坐标轴对称

点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，-y)

点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x，y)

原点对称

点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是(-x，-y)

坐标轴夹角平分线对称

点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x)

平行于坐标轴的直线对称

点P(x，y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x，y)；

点P(x，y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x，2n-y)；

一、目标与要求

1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

3.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

二、重点

掌握坐标变化与图形平移的关系；

有序数对及平面内确定点的方法。

三、难点

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题；

利用有序数对表示平面内的点。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）其中a表示横轴，b表示纵轴。

2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6.特殊位置的点的坐标的特点

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

（4）点到轴及原点的距离。

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

7.在平面直角坐标系中对称点的特点

（1）关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）

（2）关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）

（3）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）

8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

第一象限：（+，+）正正

第二象限：（-，+）负正

第三象限：（-，-）负负

第四象限：（+，-）正负

x轴正方向：（+，0）

x轴负方向：（-，0）

y轴正方向：（0，+）

y轴负方向：（0，-）

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.

原点：（0，0）

注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），"2"是x轴坐标，"-4"是y轴坐标。

9.坐标方法的简单应用：

（1）用坐标表示地理位置

（2）用坐标表示平移

10.平面直角坐标系其他公式

（1）坐标平面内的点与有序实数一一对应。

（2）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

（3）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

（4）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

（5）y轴上的点，横坐标为0.

（6）x轴上的点，纵坐标为0.

（7）坐标轴上的点不属于任何象限。

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配方法

解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。

注意：用配方法解一元二次方程x2+px+q=0，当对方程的左边配方时，一定记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数。

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：

(1)在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数;

(2)把原方程变为(x+m)2=n的形式。

(3)若n≥0，用直接开平方法求出x的值，若n

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程

当一元二次方程的形式为ax2+bx+c=0(a≠0，a≠1)时，用配方法解一元二次方程的步骤：

(1)先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数;

(2)移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为(x+m)2=n的形式;

(3)若n≥0，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。

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洋葱数学怎么看视频?洋葱数学怎么下载视频?洋葱数学是是一款专门学习数学的手机软件，在洋葱数学上不但可以在线看试题，还可以看老师的视频讲解，那么洋葱数学怎么看视频?洋葱数学怎么下载视频?让小编来告诉大家吧!

1、首先在“设置中心”选择适合自己的“教材”和“年级”;

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4、选择了适合自己的教材和年级后，我们就来到了视频教学的页面，小编选择了“平面图形与立体图形”视频讲解;

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6、点击“下载”按钮则可以将视频进行离线缓存，没有wifi的时候也可以随时随地观看教学视频啦。

小学数学故事:华的数学才华

小时候，华的父亲开了一家小杂货店，家里很穷。华出生后被放进一个篮子里，另一个篮子建在上面。老人说这可以辟邪消灾，所以他给孩子取名为“罗庚”，非常吉祥。

华上学的时候，他不是一个守规矩的孩子。他经常独立行动。并随意改变了他的作业，但这些都不能掩盖他的才华和智慧。华的数学天赋远远超过他的同学。当他在初中二年级的时候，他正在教一个法国留学生王伟数学。有一次，王先生在课堂上问了一个有趣的问题:“今天有什么？什么事？什么事？什么事？什么事？过了很长时间，没有一个学生能回答。当王先生用眼睛扫视全班时，大多数学生都低下了头。恐怕老师大声要求回答。只有一个学生在桌子上紧张地用笔数着。过了一会儿，学生举起了手，要求回答。他大声说，“现在是二十三点。王老师问，“你认为他回答得对吗？”？”教室里再次鸦雀无声。学生们只是惊讶地看着站起来的学生。他就是华，非常谦虚。王老师说:“他答对了。”然后老师告诉每个人，这是中国古代数学经典《孙子兵法》中的一个著名话题。

在楚汉之战中，汪涵和刘邦的将军韩信也用这种方法来点兵。几个西方国家称之为“孙子定理”。王老师多次称赞华是一个勤奋好学、前途无量的孩子。从那以后，学生们对华印象深刻。事实上，今年刚满14岁的华从未看过《孙子》。他完全靠脑力和智力解决了这个问题。王维科发现华是数学天才。他不断鼓励和帮助他，并带领他一步步进入“数学王国”。经过多年的努力，他去了清华大学和剑桥大学学习。华终于成为一个自学成才的数学家，在世界上有很大的影响。