数学概率笔记【热门20篇】

数学作为三大主课之一，所占的分量自是不轻，很多学生也明白如果数学学不好的话想要考上理想的大学是天方夜谭，但是苦于无学习之法，那么高中数学都有哪些学习方法呢?

高中学习数学的好方法：

课前预习：一个老生常谈的话题，也是提到学习方法必将的一个，话虽老，虽旧，但仍然是不得不提。虽然大家都明白该这样做，但是真正能够做到课前预习的能有几人，课前预习可以使我们提前了解将要学习的知识，不至于到课上手足无措，加深我们听课时的理解，从而能够很快的吸收新知识。

记笔记：

这里主要指的是课堂笔记，因为每节课的时间有限，所以老师将的东西一般都是精华部分，因此很有必要把它们记录下来，一来可以加深我们的理解，好记性不如烂笔头吗，二来可以方便我们以后复习查看。如果对课堂讲述的知识不理解的同学更应该做笔记，以便课下细细琢磨，直到理解为止。

课后复习：

同预习一样，是个老生常谈的话题，但也是行之有效的方法，课堂的几十分钟不足以使我们学习和消化所学知识，需要我们在课下进行大量的练习与巩固，才能真正掌握所学知识。

涉猎课外习题：

想要在数学中有所建树，取得好成绩，光靠课本上的知识是远远不够的，因此我们需要多多涉猎一些课外习题，学习它们的解题思路和方法，如果实在不能理解，可以问问老师或者同学。

学会归类总结：

学习数学要记得东西很多，尤其是数学公式，而且知识还很散，通常解一道题需要各种公式的配合，如果单纯的记忆每个公式，不但增加记忆量，而且容易忘，此时我们必须学会归类总结，把经常搭配使用的公式等总结在一起记忆，这样会大大的减少我们的记忆量，同时提高我们做题效率(因为公式都绑在一起了吗)。

建立纠错本：

我们在学习数学的时候可能会经常因为同样一类题目而失分，自己也十分懊恼，其实有办法可以解决这个问题，就是建立纠错本，帮我们经常会出错的题目都集中在一起(当然只要是做错过得都可以记录上)，然后空闲的时候看看，考试之前再看看，这样考试的时候出现同类题目再出错的几率就降低好多。

写考试总结：

写考试总结是一个好习惯，考试总结可以帮我们找出学习之中不足之处，以及我们知识的薄弱环节，从而及时的弥补不足，以及以后的学习方向，关于考试总结怎么写可以参考小编的“考试总结怎么写 ”这篇经验。

培养学习兴趣：

又是一个老话题了，今天小编好像讲了很多“废话”，虽然情况确实也是如此，但是小编仍然要讲，兴趣是最好的老师(又是废话)，只有有了兴趣，才会自主自发的进行学习，学习的效率才会提高。当然建立兴趣不是一件容易的事情，怎样才能对数学产生兴趣还需自己去发掘，如果实在不能产生兴趣，只有掌握以上学习方法了。

三、统计概率教学中的困惑

7．通过活动的形式，来帮助我们学生去理解和认识，统计和随机现象，这样是不是一种好的处理方式?

用活动的方式来让学生做能非常好地发挥学生的积极性，他的热情非常非常好，自己去搜集数据，自己去先设计搜集方案，搜集数据，去查资料，然后来做，然后互相之间评价，评比，他就特别能容易挑出别人的毛病，这毛病实际上也可能就是他自己也有的毛病，然后有一个区分提高，我觉得这样一个过程，能让他终身不忘，他这样统计的结果。而我们要讲这个步骤，第一步怎么做，第二步怎么做，这东西我想就丧失掉了这样的意义了。

几何体展开图规律：

1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;

2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。

注意:

①正方体展开头记忆口诀:

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;

十四条边布周围，十一类图记分明;

四方成线两相卫，六种图形巧组合;

跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。

③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

几何体一般概念及性质：

1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体

5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行

6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体

7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

在日常的生活中，大家难免有需要贷款的时候，因为现在有了网络贷款平台，所以很多人会选择比较容易申请的网贷平台，来解决小额贷款需求。不过，有人在从信用飞借钱的时候，发现信用飞今日额度已抢光。出现这样的情况，是怎么回事呢？大家应该怎么应对？今天，就为大家说一说这个问题。【】

从目前网友反映的情况来看，信用飞采用了抢额度的方式来控制了放款金额。如果大家申请的时间较晚，那么就会抢不到额度。据了解，每天10点钟是从信用飞获得贷款额度的好时机。因此，一旦大家收到了“信用飞今日额度已抢光”的提示，就只能等到第二天去尝试了。

为了大家能够更加顺利的获得贷款，建议大家这样去做：

2、在申请信用飞贷款之前，将信用飞手机APP升级到最新版本，并将自己的个人账户补充完整，且保证所有信息真实完整。

3、尽量选择在每天的10点钟去抢额度，且在抢额度之前要检查自己的网络稳定性和手机性能。

4、在看到“信用飞今日额度已抢光”的提示以后，先不要放弃，可以再刷新屏幕尝试几次。

以上，就是信用飞今日额度已抢光的原因和应对方式，希望能对大家有所帮助。

数学是一门高深而奥妙无穷的学科，良好的学习方法对学好数学有很大的帮助。下面小编就和大家分享小学生数学复习方法，希望对大家有帮助!

小学生数学复习方法1

1.及时复习。人们对于刚学过的东西，总是一开始忘得快，过一段时间就逐渐减慢。所以小朋友在复习时，必须要注意这个规律，做到及时复习。你们每天从学校回来都学了一些新东西，您可以先复习当天所学的内容，复习之后再做作业。同时在每天晚上睡觉前想一想："我今天都学了什么!"然后在头脑里把这些东西回忆一遍。如果不及时复习，时间一长你们就忘记了，许多内容最后集中到一小段时间复习，效果自然不好。

2.分散复习。如果有60分钟的复习内容，您是一下子复习完呢?还是分成几段间隔复习呢?心理学家很早就对这个问题进行了实验，实验的结果表明：分散复习要比长时间的集中复习效果好。对于小朋友来说，其身心发育的特点也要求采用分散复习的方式。所以，您不妨每次复习20分钟，中间休息之后再复习，这样你们就不会疲劳，复习的效果也会更好。

3.交叉复习。当你们同时面临几门课程的复习任务时，最好采用交叉复习的方式，即这10分钟复习语文，休息后换成数学，再之后又变成别的什么，这样复习的好处是不会使你们产生厌倦心理。

4.多种方式复习。长时间用同一种方式复习效果不好，尤其对于你们更是如此。想想看，我们成人学习英语时，有时是默读，有时大声朗读，有时抄写，不断变换方式或者结合并用。对于小朋友更要这样。比如复习语文，可以以朗读、背诵、默写、造句、写作文等不同的方式变换进行。复习数学，就可以看书、记公式、做练习题(计算题、应用题)，而且习题也要注意变化题型。

5.灵活应变。您们在复习时，不能只看一会儿书或做几道题就算完事了，而是要尽可能根据自己的实际情况随时作出调整。如果发现某一部分的内容自己已经掌握了，您就可以跳过这一段，复习下面的内容。如果你做了几道这方面的题目仍然出错，就需要您加强对这一部分的复习力度。根据复习时间的长短，您也要采用不同的复习策略：如果时间很宽裕，您就可以从头至尾将书过一遍;如果时间紧迫，再平均分配时间显然不合适，就得重点复习自己的薄弱环节，有时只研读平日整理的错题库也能达到理想的效果.

看了小学生数学复习方法的人还看：

小学生数学复习方法2

1思考：

思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

2动手试一试：

动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下后，可以把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

3培养创造精神：

所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

定义:

如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。函数表达式为：

◆y=k/x

◆y=kxˉ1

◆xy=k

注意：反比例函数成立的条件是：k为常数且k≠0。该条件同时成立，同学在解题过程中往往容易忽视其成立条件，从而在取值范围的确定中易出错。

函数的增减性:

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;

当k

性质：

（1）反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2；

（2）图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积；

（3）反比例函数与一次函数相交时，存在线段相等的关系，坐标点关于原点对称的关系；

（4）反比例与一次函数有交点时，可以联立求出交点坐标（二次联立可以求一元二次方程，反映方程根的个数问题）。

三、统计概率教学中的困惑

6．老师举出来的例子，引入的例子，可能不是我们所谓随机现象，对这样的一些情况有什么样的建议？

概率的最基本的三条，相同条件下做重复实验，结果不确定，和频率稳定性，把这三条我觉得我们把握住了，这样我们就不会出现大的偏差，否则有时候我们老师自己也有讲糊涂，把这些东西全都混在一起，我觉得，因为在初中我没有怎么教，但是我非常希望在初中开发一些好的例子，这些例子不一定是很难，但是呢，比如说要让他觉得还是有用的，别管你是估计鱼也好，估计什么，有用，另外让他知道，因为概率嘛，他既然结果不确定，很多人就觉得，学概率有什么用啊，但实际上你要让他体会，你比如说有两个工厂，这个工厂生产的产品，四平米只有百万分之一，那个四平米只有十分之一对不对，那么如果我不知道，我去买那十分之一的产品，我可能买到好的，十分之一，如果我告诉你概率了，说这个百万分之一，你去上这买去，偏偏那个百万分之一就让你给买到了，好像学到概率没什么，知道以后也没什么用，但是首先我们要知道，第一这是随机现象，本性无法避免的，现实，这随机现象就是这样，但是他对我们还是有指导作用，也就是说如果我是买，还是要去买这个产品，也就是说我们能通过一些简单的例子，让孩子对这个了解的随机现象。

数学故事——宝石藏在哪里

一个夏日，女贼梅姑化装潜入珠宝拍卖场，偷了两颗大钻石。她一回到家，就把钻石放入水中制成冰块，然后放进冰箱。因为钻石是透明无色的，它们被藏在冰块里，如果警察来搜查，就不容易找到。

第二天，一川警探来了。“或者放弃你偷的钻石。珠宝拍卖网站上的闭路电视拍下了你盛装打扮时的偷窃行为。虽然警察没有看到你穿得很正式，但你不能瞒着我，你知道那是你。”一川警探说。

"如果你怀疑是我干的，就搜查我的房子，直到你满意为止。"梅姑随口说道。

“今天真热。来杯冰可乐怎么样？”

梅姑从冰箱里拿出冰块，每个杯子里放4块，倒上可乐，递给侦探吉川一个杯子。把含有钻石的冰块放进他自己的杯子里。即使冰融化，钻石在半杯可乐下也看不见。梅姑心想，计川侦探怎么会想到他眼前喝的可乐里会有钻石呢？

“那么，我一点也不受欢迎。”一川警探抿了一口杯子，下意识地看了看美姑的杯子。对不起，你能换一下杯子吗？”“为什么！你怀疑我给你的杯子下毒了吗？”“不，这不是毒药。我想尝尝钻石可乐。”计川警探突然从梅姑手里接过杯子。

冰还没有融化，那么计川侦探是怎么看穿美姑的钻石可乐杯的呢？

数学故事——证人的谎言

本案的主要证据是，原告福里斯特的证人清楚地目睹了10月18日晚上11点，年轻的阿姆斯特朗在月光下用枪杀死死者。如果这个证书没有被推翻，那么小阿姆斯特朗就不能被免除责任。

在法庭上，作为被告的辩护律师向原控方证人提出了一系列问题:

"你能发誓认出小阿姆斯特朗吗？"

“是的”

“你在干草堆里之后，小阿姆斯特朗在大树下，两个地方相隔两三个迷。你能认出来吗？”

"我看得很清楚，因为月亮很亮。"

“你确定你没从衣服上认出来吗？”

“不，我肯定认出了他的脸，因为月光正照在他的脸上。”

"你确定时间是十一点吗？"

“当然。因为我回到房子里看了看钟。十一点十五分。”

当被问及此事时，律师转过身对每个人说:“女士们，先生们，我不得不告诉你们，这个证人完全是个骗子！”

你知道为什么吗？

数学故事——田忌赛马的故事

《史记》中有这样一个故事:有一天，齐王让田忌和他一起比赛，规定每个人都要从自己的三等马中选一匹。它还规定每匹马都要参加比赛。双方还同意，每匹获胜的马，他将获得2000金，每匹落后的马，他将支付2000金。

当时齐王的马各等级都比《天纪》中的同等级的马好。因此，如果田忌用他的好马与齐王的好马作比较，用他的中号马与齐王的中号马作比较，用他的劣马与齐王的劣马作比较，田忌就会损失三次，从而损失3200金。但结果是，田忌没有输，而是赢得了1200枚金牌。这是怎么回事？

原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用他的劣马与国王的好马相比较，用他的好马与国王的劣马相比较，用他的劣马与国王的劣马相比较。田忌的劣马当然会输，但是好马和好马都赢了。因此，田忌不仅没有损失3000两黄金，还赢得了1000两黄金。

这个故事和老鼠逃跑策略的最后一段都表明，在双方都参与的竞争或斗争中，策略非常重要。如果所采取的策略是恰当的，在看起来一定会失败的情况下，就有可能赢得胜利。

研究这种竞争策略的数学分支叫做博弈论，也叫做博弈论。这是运筹学的一部分。

函数的概念

1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．

2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量．

(1)自变量取值范围的确定

①整式函数自变量的取值范围是全体实数．

②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．

③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义．

(2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．

3．函数常用的表示方法：解析法、列表法、图象法．由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．

数学童话——“1”表演

在数学王国，数字“1”是最被每个人鄙视的。说到长相，“1”又瘦又瘦，像根火柴杆；就大小而言，她是自然数中最小的。人们一整天都忽视她。

当“无限”成为国王时，他做的第一件事就是为“1”主持一个表演会议他对“1”说，“到时候，向大家展示你的技能，大家就不会再看不起你了。”“1”听了国王的话，心里很温暖。

此外，数学王国的公民们听到“1”将举行一场表演都很开心。这取决于发生了什么。

“1”演出如期举行。

在音乐声中，只有“1”以倒立排在第一位。“1”自我介绍说:“我是自然数兄弟中唯一倒数相同的人。”刚说完，“9”就跳到了台湾

还是你原来的脸吗？”“9”突然傻了眼。哦，你看，这是“1”特技。

“1”接着说:“不仅如此，无论你们中的哪一个使你的对等兄弟繁殖最多

我乘以，或者你，5乘以1等于5，6乘以1等于6。"

原来“1”上有不少花招！讨论开始了。

“1”补充道:“我在乐谱王国扮演着非常重要的角色。谁知道呢？”

零小姐说，“我记得用你作为判断分数是真是假的标准。”

“不”。“5”表达了不同的观点:“真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，与“1”无关。"

“1”笑着问:“分子小于分母的分数的值不是一定小于“1”吗？”分子大于或等于分母的分数的值不是一定大于或等于‘1’吗？”

每个人都异口同声地说:“是的！你可以用‘1’作为判断真假分数的标准。”

“1”骄傲地说:“我是自然数军队的领袖，或者我不数，我必须数，而且我是第一个。请观看以下表演。”她数了数另一堆东西:“一、二、三、四、五……”

“自然数兄弟，你要么是一个复合数，要么是一个质数。只是我不是质数或复合数。”" 1 "然后邀请几个自然数字兄弟一起表演。结果，有些除了1和自身之外还有其他的除数，有些只有1和自身。

“1”演出结束后，“9”乐队率先鼓掌祝贺“1”演出的成功。

“国王”动情地说:“看了‘1’的表演后，我知道了她的特点，她的作用很大。事实上，如果没有 1 ，就不会有所有的自然数，包括我的国王，它也是由无限个 1 组成的

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1.和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

2.与矩形有辅助线作法

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

3.和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。

（1）作菱形的高

（2）连结菱形的对角线

4.与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。

5.与梯形有关的辅助线的作法

和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：

（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形

（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形

（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形

（4）延长两腰构成三角形

（5）作两腰的平行线等

数学的故事——记录数学王国的传承习俗

一天，小动物们来到数学王国的门口，看见国王和两个士兵站在门前。国王对他们说。谁能算出士兵的数学问题，谁就能进入数学王国。小动物认为士兵的问题是:5+3+4=？他们异口同声地说:等于12。另一个士兵的问题是:5/3*2=？小动物们又很快回答了。国王让小动物进入王国。这个王国有许多种数学问题。有加法、减法、除法和乘法。他们在数学界学会了使用加法、减法、乘法和除法。时间过得很快，他们向国王告别后回家了。

直线、射线和线段

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

预防、控制和消除尘肺病危害，防治尘肺病，保护劳动者健康及其相关权益，是全社会的责任。那么，木工得尘肺的概率大吗？就让的小编和你一起去了解一下吧！

做木工得尘肺的概率大小主要看工人在做工的时候的防护工作，如果是在工作的时候做好了很好的防护的话，那么就不会得尘肺的，比如正确佩戴带专门的厚厚的口罩，眼罩等等防护。如果是在工作的时候，工人没有正确佩戴或是没有佩戴防护口罩或是帽子等等防护工具的话，那么就有可能得尘肺的。这是因为做木工的时候，碎屑渣渣是会随着呼吸吸到肺里的，会引起尘肺。

预防尘肺病的措施：

１、对接触职业病危害因素的作业工人进行健康监护：组织其进行上岗前体检、在岗期间的定期体检、离岗时的体检。对体检出的具有职业禁忌症的人员应合理安排工作，避免再接触粉尘而发生尘肺病。

２、个人卫生：经常进行体育锻炼，注意营养，增强体质，提高防病能力。同时应注意个人卫生，勤洗澡，勤换衣服，保持皮肤清洁，养成良好习惯。

３、对作业者工作环境的粉尘浓度进行定期检测，分析粉尘的性质、浓度，判断作业环境是否符合职业卫生标准要求，确认职工安全的接触限值。如果超过规定标准，应采取各种防护措施，直到其降到标准以下。

４、加强个人卫生防护：从事粉尘作业者应穿戴工作服、工作帽，减少身体暴露部位，要根据粉尘的性质，选戴多种防尘口罩，以防止粉尘从呼吸道吸入而造成危害。

数学故事——猪种树

八戒靠打零工谋生。有一次，猪接替了狐狸的工作--种树。

八戒来到狐狸种树的地方，问道:“狐狸哥哥，你种了多少棵树？”

狐狸指着空地说:“猪，看，这是一个长方形的空地，只用来植树造林。有一棵梧桐树，前面有10行，后面有8行，左边有7列，右边有9列。价格——每棵树2元怎么样？”

八戒听了，欣然同意，这才是最合适的价钱。所以猪加班了。十天之后，我终于完成了工作。

八戒去狐狸家计算他的工资。狐狸拿出算盘边算边读:“凤凰树前面有10行，后面有8行，总共有18行。左边有7列，右边有9列，占16列。共种植18×16=288棵树。付给你:288×2=576元。”八戒听了，以为是一样的，于是拿了钱。

八戒老老实实说:“这梧桐树不是我种的，所以还2元！”

狐狸笑着说:“猪，我觉得你挣钱不容易。你做梦去吧。2元钱不会被退还。”

八戒拿了576元回家。当他的儿子猪小姐问他父亲关于植树的事情时，猪告诉了他情况。小杰听着说，"爸爸，你被骗了！"

八戒说，“不，很清楚。我多拿了2元！”

小圈为猪画了一个示意图。当他看到这个时，猪醒了。原来，这排梧桐树有34棵树，但不是34棵树。猪实际植树总数:(18+1) × (16+1)-1 = 322(株)，应发工资:322×2=644(元)。

八戒叹了口气，“狐狸，狐狸，改变你的本性真的很难！”

数学故事-谁是兄弟，谁是兄弟

圆柱体:(跑向舞台，挥手)你好！孔哥，等等我。

圆锥:(停下，回头)你叫我“兄弟”？

圆柱体:是的！

圆锥:(指着自己)你有什么资格叫我“兄弟”？

圆柱体:(手指着圆锥体)我比你大。

圆锥体:比我大？它有多大？

圆柱体:我是你的3倍大，显然不是你的2倍大。

圆锥体:不一定。让我问你，你的半径是1厘米，你的高度是10厘米，你的体积是多少？

圆柱体:(抓着头，皱眉，眨眼)31.4立方厘米。

圆锥:好！让我再问你一次，我的半径是2厘米，我的高度是30厘米。我的音量是多少？

圆柱体:(抓着头，皱眉)125.6立方厘米。

圆锥:好！我们的兄弟是谁？谁是兄弟？

圆筒:(恍然大悟)哦，圆锥形的“老弟”，请不要生气。我的意思是，我是你的三倍大，在同等的条件下。我比你大两倍。这就是为什么我叫你“兄弟”。

圆锥:那在另一个条件下，你不能打败我。

圆柱体:(惊讶)什么条件？

圆锥:那是当我们的底部面积和体积分别相等时，我的“身材”比你的高。

圆柱体:哦！你是说当我们的建筑面积和体积相等时，你比我高。

锥体:是的！例如，当我们的建筑面积是3.14平方厘米，我们的体积是12.56立方厘米，你和我有多高？

圆柱体:(抬头思考了一会儿)我4厘米，你是-

圆锥:我12厘米，怎么样？我说当底部面积和体积分别相等时，它比你高。我的身高是你的3倍，是你的2倍。

圆柱体:(害羞地低下头)下次我不会叫你“兄弟”。

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ac=bc

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2、去括号(按去括号法则和分配律)

3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3、列：根据题意列方程．

4、解：解出所列方程．

5、检：检验所求的解是否符合题意．

6、答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1、和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

2、等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.

3、劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

5、工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

6、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.

（2）基本类型有

①相遇问题；

②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.

7、商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

8、储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

这意味着伤口离脚底0.27米。"

狐狸仙女拿出一个卷尺，离开座位，弯腰测量伤口。熊的手够快。狐狸仙女刚弯下腰，他就把黄色的布举到了狐狸仙女的身上，露出了一条又粗又长的狼尾巴。小熊又拉了拉黄色的布，一只灰狼出现在大家面前。

“这不是狐仙，这是灰狼！”动物们突然散开了。

灰狼突然抬头，每个人都发现他只剩下一只眼睛了。他喊道，“独眼狼王来了。把你所有的钱都留给我。否则，别怪我没礼貌！”动物们非常混乱地跑了出去。

小熊喊道，“大家，不要搞砸了！我来了！”熊抓住狼王的长尾巴，转向一个摔跤动作背口袋。只听到“啪”的一声，小狼王狠狠地摔倒在地上。

小狼王“哎哟”了一声，起身一瘸一拐地走出了山洞。

熊把手放在他的屁股上，说:"嘿嘿，他变成了一只跛脚狼！"