数学概率笔记【汇集20篇】

李四光是中国地质力学的创立者，中国现代地球科学和地质工作的主要领导人和奠基人之一，新中国成立后第一批杰出的科学家和为新中国发展做出卓越贡献的元勋。李四光曾经预言了中国的4个有可能随时发生的地震地方：1、唐山——邢台(已震);2、新疆(已震);3、云南丽水(已震);4、山东郯城——日照或是连云港(未震)。现在以上三个地方都应验了，还有一个地方没有发生，这就是在山东。

地震的发生是有预兆的，例如：家里的猫、狗或者鸡鸭等家禽是否异常的暴躁，狂叫、狂跳，死命外跑，鸡鸭不归笼;河里、水田、水井中突然冒泡等，应该注意观察异常情况，躲避地震。

遇到地震时，应该保持沉着冷静，从地震发生到房屋倒塌，一般有12秒钟：

1.能撤离时，迅速有序地疏散到选定的安全地区，不要拥挤在楼梯和过道上。

2.来不及撤离，应就近避震，震后再迅速撤离到安全地方。例如：在家里可躲在床或桌下面或跨度较小的房间，如卫生间等。在教室里可躲在书桌下或墙角边。在车间里可躲在机床下或小房间。在影剧院，在饭店可躲在椅子下。

3.撤到室外或正在室外的人员要选择空旷地带避难。

4.避震时，要注意保护头部，如用枕头顶在头上，用脸盆顶在头上，用书包顶在头上，用双手护住头部。

今天小编对山东发生地震的概率大吗进行了简单的介绍，对于哪些地区是地震的多发地带以及其他地质灾害小知识，还请了解更多上的自然灾害小知识，希望对您有所帮助。

轴对称(1)

辨析概念

分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．

讨论后可列表比较如下：

轴对称图形两个图形成轴对称

区别一个图形两个图形

联系1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)

2．都有对称轴(至少一条)

3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形

注：通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点．采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果．

二、统计概率的本质

（二）概率

在中学阶段，我们的老师要帮助我们的学生学会识别，什么是随机现象。随机现象有三个基本特征。第一个特征就是在一定条件下，可以重复实验。凡是不能重复的，条件不确定的，就不是随机的。第二个特点，就是在我们研究实验之前，无法知道这次实验的结果。凡是能知道结果的，一定不是随机的。第三个特点，就是由前两个特点衍生出的一个概念--频率，即大量实验某一个结果出现的次数。我们说在大量实验的前提下，这个频率将稳定在某一个数值，这是反映了我们随机现象的规律性，它的规律性就是稳定。这三个基本条件，是我们对随机现象进行基本判定的基础。

随机性跟频率稳定性相比，随机性是第一位的，所以教师要和孩子们做一些探究，比如扔100次硬币，出现41次正面，这是非常正常的，不能指望每次一扔都出现50次频率。

唐僧师徒四人来到智慧山小学，受到了智慧山小学校长的热情接待。宴会开始前，校长拿出一杯果汁和一大桶山泉水说:根据我们学校的传统，必须邀请客人喝智慧山果汁和智慧山泉水，但客人必须先回答问题。

之后，校长拿来了四个一模一样的空杯子。他先把半杯果汁倒进第一个空杯子，然后把剩下的果汁分成另外三个空杯子，然后把第一个杯子装满山泉水，然后把一半倒进第二个杯子，然后把山泉水倒满，把一半倒进第三个杯子，然后把山泉水倒满，把一半倒进第四个杯子，最后把四个杯子装满山泉水。校长微笑着说:“请大家用果汁！但你必须说出你杯子里有多少果汁。”

唐僧拿起第一个杯子说:"第一个杯子里装满了果汁。"猴子拿起第二个杯子说:"第二个杯子装满了果汁。"沙僧拿起第三个杯子说:“第三个杯子装满了果汁。”猪拿起第四个杯子，想说:"第四个杯子装满了果汁。"校长笑着点点头说:“你能告诉我怎么找到吗？”悟空接了话，答道:“第一杯原汁第一次盛了第二杯的一半，也就是说，第二杯倒了。沙僧道:“再添第二杯原汁，顺便说一句，大哥，第三杯也来了。第一杯是× =，所以它是+=”猪脸红了，说，“我没想到猴子的方法。我只是在想，如果从师傅的、猴子的、沙的果汁里减去一杯，剩下的就是我的了，所以我用1-=”。唐僧说:“我把一半的原汁倒进第二杯，然后又倒了第三和第四杯，所以还剩下一些。”致仕山总统高兴地说:“为你的智慧干杯！”

平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移。

平移特征：

性质

①平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

③连接各组对应点的线段平行且相等（或在同一直线上）

平移是由移动的方向和距离决定的。

平移方向的确定；

①定原图形中关键点②找出关键点的对应点③由原图形向新图形画射线。

平移距离的确定：

①定原图形中关键点②找出关键点的对应点③由原图形向新图形画线段。

平移作图：

①找出原图和新图形中的关键对应点②画出这对关键对应点的射线③依次过原图形各顶点做与关键对应点的平行线。④由关键对应点的线段距离的大小确定新图各对应顶点。⑤按原图顺序依次连接新图各对应顶点并标注相应字母。

著名的数学故事——开放的考古探索宝盒

赵民和王军打开了灯架上所有的灯，整个房间像白天一样明亮。

“我们成功了！所有48盏灯都亮着！”

“太美了！”

两个人在房间里跳来跳去。

他们发现许多上面写着“数学书”、“体育书”、“黄金”和“珠宝”的大盒子。

赵敏喜欢运动。他必须先打开装有“运动书籍”的盒子。箱子上挂着一把密码锁，旁边有几行小字:

“用1、2和3个数字，以任何顺序排列，你可以得到不同的单个数字、两个数字和三个数字。挑出质数，从小到大按顺序排列，并用第三个质数解锁。”

赵敏对王军说:“虽然我的数学不如你的好，但我还是能解决这么简单的问题。”赵敏躲在一边独立完成。

赵敏对自己说:1不是质数，2是，3是也。由1、2和3组成的三个数字肯定可以被3除。它们肯定不是质数。只有两位数字中有1和3的数字才可以是质数。这样，只有四个质数:3，13，23和31。好的，解锁码是23！”赵敏迅速将密码锁拨到23号。谁想，“哗啦”一声，从铁笼顶上摔了下来，罩了进去。

“啊！”王军大吃一惊。他用力抬着铁笼子，但它没有动。

王军问:“赵敏，你的密码是什么？”

“23！”赵敏似乎有一种控制力。

王军不安地跺着脚:“总共可以排出5个素数:2、3、13、23和31。密码应该是13！”

“2？但是偶数！它是质数吗？”赵敏有点糊涂了。

王军说:“只有2个素数是偶数，2也是最小的素数。”王军很快将密码改为13，笼子自动上升。

故事的两端，当铁笼罩住赵敏时，罩住坏人的铁笼自动升起，三个坏人得救了。

老人看到赵敏正要打开宝箱。他非常着急，掏出手枪喊道:“快点！”三个恶棍从三面包围了赵民和王军。

老人轻蔑地笑了笑，说:“这些珍宝是我的。让我们看看谁敢动！”

(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定．

1．定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形．一腰垂直于底的梯形是直角梯形．

2．等腰梯形的性质

：等腰梯形的两腰相等；

同一底上的两个角相等；

两条对角线相等．

3．等腰梯形的判定：

两腰相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

两条对角线相等的梯形是等腰梯形．

4．对称性：等腰梯形是轴对称图形．

一．二元一次方程（组）的相关概念

1．二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2．二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解集：

（1）二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．叫做这个二元一次方程的一个解。

（2）二元一次方程的解集

对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4．二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

二．利用消元法解二元一次方程组

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

1．解法：

（1）代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。

（2）加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元的一般步骤为：

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数;

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

2．思想：“消元”，即将“二元”转化成“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体说就是把“新知识”转化成旧知识，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。

三．二元一次方程的整数解问题

由于二元一次方程的解不唯一性（无数多个），在实际生活中又有较多的例子可以求出二元一次方程的整数解。

四．二元一次方程组的检验法

常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程的解；如果这对数值不满足任何一个方程，那么它就不是方程组的解。

五．三元一次方程组及其解法

三元一次方程组在课程中没有提到，但在中考中，部分省、市命题仍有考题，竞赛中也常用到它的解法，这里作个补充。

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

2．解三元一次方程组的方法与解二元一次方程组类似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：

3．解三元一次方程组的一般步骤如下：

（1）把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组，用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数，得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组；

（2）解这个二元一次方程组；

（3）将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求得第三个未知数的解，从而求出了方程的解。

注意：（1）要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数；

（2）原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次。

常见考法

（1）考查方程的概念及方程的解；

（2）解方程；

（3）应用整数性质求方程的整数解。

误区提醒

（1）对二元一次方程的概念理解不准确，可能会忽视其中某一个条件；

（2）运用代入消元法时消错未知数；

（3）进行方程组两边相减时，容易漏掉减号“－”，把减数的负号“－”当作减号而出错。

数学在高考中的位置、分值极为重要，数学能够学好，对升入理想大学会起到很大的作用。高三文科班的同学如何才能学好数学?下面小编就和大家分享文科数学学习方法，希望对大家有帮助!

文科数学学习方法1

预习基础 辨清概念 仔细审题 认真答题 及时小结 寻找错因

文科数学与理科数学不同之处在于，文科数学只需把基础要领掌握，会用它来解题即可。 对于高三文科数学的学习，我认为应该将课本上的例题抓住，课本上的练习题一定要做完(不能漏掉一个)，这是把文科数学学好的基本。 很多人说，数学要多练，这是没错的。但我觉得，练，也要有方法，不能毫无方向，到处抓题来做，这很耗时间。 最好的办法就是：整理错题录。虽然说起来简单，但真正做起来也很困难。但这确实是达到目的的最佳路径。如函数、曲线等题目众多，没有错题录是很难将你的弱点暴露出来的。 在空余时间，需练题。怎么寻找所需的有用题目，并达到最佳效果，这是很有讲究的。前三年的各省真题不能放过。至少得选够15套左右。并且应腾出2小时来完成试题，不能做一点又放了。 至于考多少分，那要看你的能力了，如果你认真按照这些来做的话，要求至少应达到125左右才算真正发挥实力了。若你以前的基本功较扎实，135左右;若你的基本功较薄弱，应保证115左右。 最后祝你考出令自己满意的成绩!

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文科数学学习方法2

学习数学应该要在宏观上对其有一个整体的把握，总的来说，数学可以尖子生分为8大部分：函数、数列、立体几何、解析几何、排列组合、不等式、平面向量、二项式定理以及统计。其中，尤其以函数和几何较为难学，同时也是重点知识内容，要弄清楚它们各自的特点以及相互之间的联系，这些都是最基本的内容。而要做到这一点，首先就要对课本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的时候才能从容不迫，信手拈来。但是，这些知识往往也是最容易被忽视的——大家都忙着做一道又一道的习题，买一本又一本厚厚的习题书，哪有时间去看课本?

有些同学可能会想，数学又不是政治、历史，书上的习题又大都极简单，何必看课本呢?殊不知，课本对于数学来说，也是很重要的。高考数学有20%的基础题目，只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题易如反掌;反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题也不可能做得很好，毕竟这些都是基础啊。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维一定要清晰明了，是不太可能出现做出题目却不知是如何做对的情况的，因而基础知识十分重要。

其次，相当多的习题自然是必不可少的。在理解了基本的概念以后，必须要做大量的练习，这样才能巩固所学到的知识，加深对概念的了解。所谓熟能生巧，数学最能体现这句话的哲理性。数学的思维、解题的技巧，只有在做题中摸索，印象才会深刻，运用起来才会得心应手。当然，这并不是提倡题海战术，适量就可，习题做得太多，很容易产生厌烦情绪。最重要的还是选题，一定要选好题、精题。在这一方面，老师的建议是很值得考虑的，最好买老师推荐的参考资料。同时做题还要根据自己的实际情况。一般而言，要先做基础题，把基础打牢固，然后再逐步加深难度，做一些提高性的题目。每一个知识点都要做一定量的上难度的题来巩固，这样才能将其牢牢掌握做完每个题之后，要回头看一遍(尤其是难题)，想想做这一题有什么收获，这样，就不会做了很多题却没有什么效果。

运算也是很重要的一个环节，与方法的重要性不相上下。培养一种发散性思维，寻求解题的多种方法，当然非常重要。但是，有一些同学，他们具有很强的思维能力，能够从多种角度思考问题，可是计算能力却不强，平时也不训练，考试时往往是找对了方法却算错了答案，非常可惜。的确，繁琐的运算是令人望而生畏的，但是，在运算过程中你将发现许多新的问题，而运算能力也就在训练中渐渐提高了。因而，学习数学方法要与计算并重。一方面，要重视做题方法的训练，从多角度、多方面去思考问题;同时，也要注意锻炼计算能力，注重计算的精确性，而不能偏向一方。

文科数学学习方法3

是参加补习班

这是对学校教学的有益补充，可以是一对一的家教，也可以是4-8人的小班化的补差补缺。如果人数过多，效果就会大打折扣。

同学间的相互学习

包括日常学习中所学知识的及时探讨、交流，比如学到投影画图这一新知识的时候，针对没有学会或是一知半解的内容，就可以利用课间或是其他时间即时问同学，这样可以随时随地地排疑解难，以便当天问题当天解决。

求助科任教师

在每节课的学习与做作业的时候，一旦有不懂的地方，就通过当面求助与电话、短信、邮件、qq等不同方式，将学习困难与问题加以及时化解，做到不耻下问，这也是文科学生学好数学的宝贵经验。

[学习指南]

定位要合理，注重基础知识

通过近几年来的对高考试题的研究分析发现，文科数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，对于大多数的文科生来说，作好这部分题是至关重要的。学生要加大独立解题和考场心理的模拟训练，这是可以进一步改善的地方，可大大提高整体的数学成绩。学生要正确估计自己的数学水平和数学学习能力，确立自己切实可行的数学复习起点和数学成绩的学习目标，对高三文科中加试艺术的绝大部分同学而言，数学基础相对较差，因此，数学复习必须要狠抓基础复习。通过复习，能运用所掌握的知识去分析问题，解决最基本的填空题和中档题，对于难题，要学会主动放弃，没有必要去浪费时间。如果真正把基本的东西弄懂了，确保填空题(前10道)、选择题(前3题)不失分或少失分，牢牢抓住40%(试卷结构易、中、难比例为4:4:2)不放松，再根据可能，完成中档题中的容易部分，高考完全可以超过100分。

要对教材合理利用

高考考查点“万变不离教材”，许多的试题就来源于教材的例题和习题，学生们要提高对教材的重视，课本中的例题、习题是高三文科生复习的一份宝贵资源。重做课本中的典型习题，学生可以站在全局的角度上，重新审视和总结其中所蕴含的疑难点以及解题方法和数学思想，这样可以对数学的学习有一种全新的感悟。学生在高一高二的数学学习过程，总是存在着很多未被消化的疑难问题，这些内容一直困挠着他们的数学思维能力的发展，也影响着对数学的学习信心。先整体把握全教材的章节，再细化具体的内容，用联想的方式，使在自己的头脑中构建知识体系，理解解题思想和知识方法的本质联系，提高实际运用能力非常重要。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，这样复习才有实效。

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

（一）概率的定位

6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息（参见例71）。

90分到100分之间，我们班里多少个人？85分到90分有多少人？这就是在算频数。我们把它画成频数直方图，这样可以了解分布的意义，频数分布也就是落在各个段这个频数所占的分布。比起条形图的直观，频数直方图对信息的反应是比较全面的。它也是将来高中学习频率直方图的一个基础。学生在画图的基础上更应该通过尺度的度量来了解频数和频数分布的意义。

频数和频数分布的意义，全面地反映了这个数据带来的信息。我们要不断地理解这些数据所反映的是全面还是分布，他把整个数据的基本状况展示出来我们要把握整体。

主要介绍一种利用MathType和Word向AutoCAD中输入数学公式的方法。

方法/步骤

1、用MathType公式编辑器在Word中输入自己想要的公式。

2、退出公式编辑器，在Word中选中目标公式，然后键盘Ctrl+C将其复制。

3、在AutoCAD中点击“编辑”，“选择性粘贴”。

4、在弹出的“选择性粘贴”对话框中选择“AutoCAD图元”，然后点击“确定”。

5、在图纸上合适的位置单击以放置公式。

6、适当的调整公式的大小和位置就可以了。

注意事项

用这种方法输入的公式，在CAD里是一个一个单独的的图元，只不过保留了图元的大小及其相对位置，因此对公式进行操作时要确保全部选中。

〖考点复习〗

2．可能性

[例2]如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，

指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形

丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中你认为正确的见解有（A）

A．1个B．2个C．3个D．4个

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

（1）旋转前后的两个图形是全等形；

（2）两个对应点到旋转中心的距离相等

（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

WPS怎么在稿纸中输入数学公式?

1、设置稿纸版面。先按快捷键Ctrl+N新建一个文档，将鼠标切换到“页面布局”选项卡上面，然后再在“稿纸”的区域选择“稿纸设置”

2、弹开“稿纸设置”的子菜单后进行相应设置。在“使用稿纸方式(A)”的地方打上勾，然后对“规格”"网格“”颜色““方向”进行设置。最后点击确定。

3、到这一步，稿纸的格式就出现啦。

4、接下来就是要将公式插入到稿纸格式中。先将鼠标移到功能区的”插入“选项卡中，点击”公式“.

5、这时将会弹出输入公式的页面。不得不说，公式要自己一个一个打出来，真是好麻烦。这一点word倒是做的不错。

6、再注意输入数学公式之后，效果就跃然纸上啦。

注意事项：手动输入数学公式时，平方就是用”上标“,加减乘除可以用键盘上直接打出来。

二次函数概念：

二次函数的概念：一般地，形如ax^2+bx+c=0的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

二次函数图像与性质口诀

二次函数抛物线，图象对称是关键;

开口、顶点和交点，它们确定图象限;

开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

分组分解法

如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

例如am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

但如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)。

再看，这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式

=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

小学数学有什么思想方法呢?下面小编就和大家分享小学数学思想方法，希望对大家有帮助!

常用的小学数学思想方法：

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

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小学数学思想方法：

一、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

二、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

三、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不

断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等;在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“()”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+()=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

如何有效提高小学生的数学成绩?下面小编就和大家分享小学生提高数学成绩的方法，希望对大家有帮助!

小学生提高数学成绩的小贴士：

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受、数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要跟紧老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识回忆一遍，尽量回忆而不采用不清楚，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题目是难免的，要熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程，在平时要养成良好的解题习惯。如果平时解题时随便、粗心、大意…..这些现象往往在大考中充分显露出来。可见，平时养成良好解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，孩子应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，之后再把那些难题去认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，克服浮躁的情绪。 在考试前要做好准备，练习常规题，把自己的思路展开，对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分。考试中要学会尝试得分，让自己的水平正常发挥。

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小学生提高数学成绩的方法：

一、培养质疑问难的习惯

学生在学习中要多动脑筋，勤于思考。对概念、公式、定律等不要满足于会背诵，更要力求理解。质疑问难是一种可贵的学习品质，能使学生在学习中刻苦钻研、勤于思考、主动进取。遇到不懂的问题主动请教，不耻下问，和同学展开讨论，不弄清问题决不罢休，当问题得到解决时，学生就会享受到成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。

二、培养自己发现错误的习惯

学生在学习中，必然会出现差错，对此，老师不能等闲视之。因为学生出现差错的地方，正是学生掌握知识的薄弱点，并且可能是典型的、普遍的。教师应有针对性地引导学生自己发现错误，用自己学到的检验方法去找出错误。在对比中把握问题的关键，力求自己发现并改正错误，提高解题技巧。 三、培养认真验算的习惯

在解题过程中，要培养认真验算的习惯，这是保证解题正确性的关键。教师在教学中要把验算作为解题过程的基本环节之一。加强训练，严格要求和督促学生去做，要向学生讲清什么叫验算以及验算的方法、意义等。 四、培养认真估算的习惯

估算是保障计算准确的快捷手段，但现在不少教师认为估算很少作为考试内容而不予重视，这是十分错误的。教师要抓住各种时机，有意识的让学生掌握估算方法，引导学生发现一些和、差、积、商的规律。如2040÷40，估算时将2040看作2000，把2040÷40看作2000÷40来估算，可用来检验计算的最高位是否正确，让学生明白估算的重要性。 五、培养认真审题的习惯

认真审题是正确解题、准确计算的前提。小学生因审题不严而导致错误的现象较重，原因是一方面学生识字量少，理解水平低;另一方面是做题急于求成，不愿审题。因此，教师在教学中，要引导学生认识审题的重要性，增强审题意识。

同时，还要教给学生审题方法，建立解题的基本程序如审题—列式—计算—验算—作答等，把审题摆在解题过程的第一位。 六、培养独立完成作业的习惯

小学数学课堂作业较多，一些能力强的同学做的快、算的准，他们做完后便迫不及待的报出解题方法和结果。这使得一部分做题较慢的同学不假思索的照抄他们的结果，时间长了，这部分同学就养成了懒于思考的不良习惯。因此，培养学生独立完成作业的习惯是学生学好数学的前提。

随着时代的发展，孩子学怎样的数学，也应该有与时俱进的观念。以前数学叫算术，主要就是算，现在是“数学”，已不仅仅是数字的学问，内容比以前丰富了。

七、创造机会让孩子体会到数学学习的乐趣 1、如何让孩子爱上数学，有没有简单易学的技巧?

喜欢一样东西，不同的人有不一样的看法，我们不要期求每一个人都喜欢数学，这也是不可能的。但是，作为老师和家长需要为孩子喜欢数学创造条件，让他们自己在经历的过程中，体会到自己适合做什么，自己适合了才会喜欢上。 如果要谈一点不成熟的经验：我觉得是鼓励学生的每一点进步，哪怕那一点微不足道的进步。学会乘法，也许在您眼里，实在不值得一提，但是站在鼓励孩子的基础上，我们完全可以说：你终于能把这些加数相同的加法算式写得这么的简便了?另外，创造机会，让孩子体会到数学学习的有用与乐趣。在日常生活中，有机会的时候就让孩子来用数学。最后，我给的建议是，读一些有趣的数学课外书，丰富认识，感受学习数学的乐趣。

对于孩子要不要学奥数这个问题，我觉得因人而异。适合的学一点，不适合的不要学。学习一点思维数学，我个人觉得有好处，不是在于多学了多少数学知识和技能，更在于在数学学习的过程，以数学为载体，发展了思维，培养了学生分析问题和解决问题的能力。

2、学好数学，在数学课外，能做些什么?

首先，我们需要认同一个观念：不同的人在数学上获得不同的发展。让跑步快的人成为“刘翔”，让游泳好的成为“孙杨”，让会唱歌的人去“中国好声音”，让数学兴趣爱好者多学点数学，这是一种常理，但如果要让每一个人都多学点数学，那就是一种极端了。当然，这里还需要强调一点，不管孩子成为怎样的人都需要数学，我们所处的时代是一个数字时代，数学从来没有像当下那样普遍地渗

透在我们现实生活中。因此，数学作为一门基础学科，要求每一个人都要学习必须的数学。

（一）概率的定位

4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例69）。

我们把数据进行加工后，构成了一些数字特征，其中平均数是最重要的。在这一阶段，可对平均要求最高的，了解他们是数据，几种趋势方法，第一，最重要还是要平均数，其次就是众数和中位数。

刻画集中趋势的参数中最核心的是平均数，我们对平均数作一点拓展，即加权平均数。对于加权平均数，它的出现是很自然的，在教学时要让学生比较自然的认识它。简单的讲，加权平均数就是反应大家做的贡献不一样，有的贡献大一点，有的贡献小一点。比如在一组分数中95分的多，那么95分在平均分里就贡献大一点，一百分的少，那么一百分在整个平均分中，做的贡献就小一点，占的成分多一点，权重大一点，从而拓展到我们对事物的看重程度。这样的理解是循序渐进的。对于加权的认识，在高中和大学仍然是我们要不断学习的。

可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

对于概率类问题特别要注意以下几点

01注意概率、机会、频率的共同点和不同点。

02注意题目中隐含求概率的问题。

03画树状图及其它方法求概率。

04摸球模型题注意放回和不放回。

05注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等。

统计与概率会在中考中以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查。

解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想;常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等。

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