求概率的题目(精彩20篇)

你是否还在无节制地各种甜食吃个不停？含糖食物、加工过的细食品、酸奶类食品还在不停吃吃吃吗？那你要注意啦！有关专家研究表明口腔健康、牙齿是否清洁与我们日常饮食有很大的关联，牙齿表面的色泽和色斑直接受饮食的影响。而大部分人对牙齿的保健观念就是保持正确的刷牙习惯，定期进行检查，但是你知道吗？在食物上面也要多花功夫去保护牙齿，食物对牙健康起到关键性作用，因此在日常生活中我们要密切关注牙齿与饮食的关系！下面跟随本网一起来了解一下吧。

口腔内部环境影响蛀牙的发生概率

口腔是牙齿的外环境，与蛀牙的发生具有密切的关系，其中起主导作用的是食物和唾液。

食物：在日常的饮食习惯中主要影响牙齿健康是食物里所含的碳水化合物，细菌能够利用碳水化合物的代谢产生酸，并合成细胞外多糖和细胞内多糖；所产的有机酸有利于牙体硬组织脱矿，多糖能够促进细菌在牙齿表面的粘附和积聚并提供能量来源，从而引起蛀牙的发生。

唾液：虽然唾液在正常的情况下具有清洗作用、抑制细菌作用、抗酸作用、抗溶等作用。但是唾液的量和质发生变化的时候都可影响发生蛀牙的概率情况，口干症和唾液分泌患者发生蛀牙的概率较高，当唾液中乳酸量的增加也有利于蛀牙的发生。

导致蛀牙的原因有哪些？

凡是含有可发酵的碳水化合物的产品（糖和某些淀粉）都有可能导致蛀牙。除此之外，龋齿的形成，还受很多不同因素的影响。

导致蛀牙发生的因素主要有以下四点，只有当这四个条件都被满足，才会引发蛀牙。

1、易感的宿主，即薄弱的牙齿

2、致病的细菌

3、适宜的底物，即容易产酸的食物

4、足够长的作用时间，即由致病的细菌和产酸的食物长时间地作用到牙齿，造成牙本质和牙釉质的脱矿，最终造成龋齿。

保护牙齿过程中容易出现的保健误区

误区一:每天刷牙次数越多，牙齿就越不会烂。

牙齿及口腔组织的健康状况与刷牙次数不成正比。刷牙讲究掌握时机:饭后以及睡觉之前;掌握方法，竖刷，倾斜45度加压刷法;选择含氟牙膏，仔细刷每颗牙的每个面;配合使用牙线剔除相邻牙之间的食物残留，控制牙菌斑在牙面堆积等。认真实施上述综合措施，才能维持牙体硬组织及软组织(牙龈等)的健康。那种只讲次数而方法不当的刷牙方式并不能真正保护牙齿的健康。

误区二:口有异味，多用商场出售的漱口水就行了。

口中有异味(又称口臭)可能是由于口腔卫生不佳，导致牙石沉积，加上口腔中原有厌氧菌分解产生腐败坏死气味(硫化菌，吲哚等)造成的。对于已经形成了的牙石，是不能用刷牙或漱口方式清除的。根本的方法是去专科医院进行牙周洁治或刮治彻底去除牙石，才能改善口臭状况。

误区三:洁牙后，又会长牙石，洁牙根本没用。

牙石如同头发，人的一生中都在不断地形成、堆积，除非你想"留长发"，否则你就应该定期(半年一l年)去洁治，而不能一劳永逸。

误区四:牙齿有28-32个，少几个无所谓。

口腔中的牙齿无论上下或左右之间都是相互依存，相互制约协调作用的。每一个牙齿的缺失(智齿例外)都将导致相邻牙向缺失牙区倾斜，对合牙向缺牙区的伸长，导致整个口颌系统咀嚼功能紊乱。这是一个缓慢而不易发觉的过程，而一旦发生则往往难以补救。所以应该象保护眼晴那样地爱护自己的牙齿，对于缺失的牙齿应及时(三个月后)镶牙。

误区五:预防到底干什么用的，有病才看病，没病去医院干嘛?

预防的作用是防患于未然，这是口腔疾病的一级预防，包括龋病和牙周病，牙颌畸形，口腔癌的预防，具体措施就是全身和局部应用氟化物，窝沟封闭，孕妇的口腔健康教育等。

误区六:经常用药物牙膏刷牙，牙齿就会很好。

其实长期使用药物牙膏，容易引起口腔正常菌群失调，导致口腔粘膜病等，所以，药物牙膏一般在常规口腔治疗后，如需要药物牙膏，才适当的使用，千万不能长期使用。

我们应该怎样保护牙齿呢？

1、养成良好的口腔清洁习惯：做到早晚刷牙、餐后、睡前清洁口腔的好习惯，减少牙菌斑的形成。

2、定期做口腔检查：牙齿的保护工作不能少，得做到定时定期去医院检查牙齿健康情况。

3、补钙：补钙可以坚固牙齿，建议多吃豆制品和牛奶，可以有效达到保护牙齿健康。

4、日常的生活习惯是预防口腔问题的最重要因素：刷牙的水温是重点，有关专家建议我们应该使用37°C左右的温水最佳，而且刷牙时不要横着刷，要竖着刷。刷牙时不宜太过用力，容易造成牙齿松动等问题。

5、饮食虽然跟蛀牙等口腔问题有直接联系，但是某些食物也能对口腔进行清洁：1)、菠萝中的菠萝蛋白酶是一种天然去污剂，具有去除牙菌斑的功效。橙子等柑橘类水果也可刺激唾液分泌，自然清洁牙齿。2)、菠菜、莴苣等深色绿叶蔬菜含有镁等一系列矿物质，有助于牙齿表面抗污膜的形成，对保持珐琅质洁白有重要作用。

频率与概率：

(1)频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

(2)概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P(A)≤1;

P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

〖考题训练〗

1．下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天我市下雨

B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

C、抛一枚硬币，正面朝上

D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

2．从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（）

A、可能发生B、不可能发生

C、很有可能发生D、必然发生

冬季人体抵抗力较弱，一般10岁以下的孩子露天玩耍时间不宜过长，以2—3小时为佳，且滑雪本身为一项高耗体力的运动项目，故带孩子体验滑雪的时长最佳选择应该是2—3小时。某些位置偏远的滑雪场往往把全年的滑雪价格订的很低，用低价来吸引游客，单实际想您也不可能让孩子玩一天的时间，故全天滑雪价位低并不一定实惠，参加滑雪运动时该注意什么呢？滑雪是一项高消耗的运动,在进行滑雪运动前一定要补充热量。在上雪道之前一定要做充分的热身,让身体各关节充分活动开避免运动伤害。视力不好的滑雪者,不要戴隐形眼镜和金属边框眼镜滑雪,尽量配戴树酯制造的眼镜,在进行滑雪运动时尽量配戴专业滑雪镜,避免雪盲。请尽量穿戴专业滑雪服,自带保暖服不要过膝,避免活动不便带来的运动伤害。进行滑雪运动时一定要戴手套,最好戴专业滑雪手套,尽量不戴外表为棉、毛制手套,避免划伤和冻伤，下面来了解一下滑雪意外身亡的概率高吗？

滑雪意外身亡的概率是不高的，但是滑雪确实是一项危险的运动，而且滑雪是一项比较安全的极限运动。因为是极限运动，它比打乒乓球和下棋来说是要危险一些。但比起其他的极限运动或者其他“感觉安全”的运动，比如潜水、登山、自行车、游泳，滑雪的安全系数其实是挺高的。

美国国家滑雪场联盟（NSAA）在2012年的《滑雪安全事实报告》（NSAAFACTSHEET）里显示，美国2011/12雪季的滑雪人口是980万人，滑雪总次数是5100万人次，意外身亡54人。那就是说，平均100万人次滑雪，只有一人不幸出事。相对比的是，美国国家安全委员会2011年发布的《意外伤亡报告》显示，2009年美国车祸丧生35900人，5300人过马路被撞身亡，8600人意外坠亡，2400人溺亡，还有800人骑自行车出意外亡故。

正如我不能恐吓你们，说滑雪好危险，你不能参加，我也不能因为想介绍你到这个运动中来，就强调滑雪不危险，安全系数高，然后你疏忽安全知识，两眼一抹黑就去滑，受伤之后跑来找我算账。事实上，由于滑雪运动在中国不普及，安全知识更不普及，造成了一些初学者没必要的受伤。

承认滑雪是一项有危险性的运动是滑雪安全的第一步。滑雪虽然有一定危险性，但通过学习可以让危险性降到可以接受的范围。好比开车也总是伴随一定危险性，但通过学习驾驶、遵守规则，我们很从容地每天开车。

反过来想，正是因为滑雪自身的冒险基因，让人心存敬畏，它才比那些“感觉安全”的运动更酷一点。让滑雪者克服内心的恐惧，是这个运动的魅力之一。

小学数学故事:当天生日的概率

假设你正在参加一个50人的婚礼，有人可能会问，“我想知道这里的两个人生日相同的概率是多少？这里的“相同”指的是相同的一天，如5月5日，并不意味着出生时间完全相同。”

也许大多数人认为这种可能性很小。他们可能试图计算它，并猜测这个概率可能是七分之一。然而，正确的答案是大约有两个生日在同一天的客人参加婚礼。如果这组人的生日在日历中的任何时候都是平均分布的，那么两个人生日相同的概率是97%。换句话说，你必须参加30个这种规模的聚会，才能找到一个没有生日相同的客人的聚会。

人们感到惊讶的原因之一是，他们对两个特定的人有相同的出生时间和任何两个人有相同的生日的可能性感到困惑。两个特定的人有相同出生时间的概率是365分之一。回答这个问题的关键是团队的规模。随着人数的增加，两个人过同一天生日的概率会更高。因此，在一组10个人中，两个人生日相同的概率大约是12%。在50人的集会中，概率约为97%。然而，只有当这个数字上升到366(其中一个可能在2月29日出生)时，你才能确定这个群体中的两个人一定有相同的生日。

事实上，数学很有趣，每个人都应该乐于学习数学！

投资的本质，在某种程度上来说，就是一种概率游戏。

交易中有大量不确定性，是否透彻的理解概率，直接决定一个人交易水平的高低。

随机：有些事情是无缘无故地发生的

这个思想对我们的世界观有颠覆的意义。

古人没有这个思想，认为一切事物都是有因果的，甚至可能都是有目的的。人们曾经认为世界像一个钟表一样精确地运行。但真实世界不是钟表，它充满不可控的偶然。

更严格地说，有些事情的发生，跟他之前发生的任何事情，都可以没有因果关系。不论我们做什么都不能让它一定发生，也不能让它一定不发生。

一个人考了好大学，人们会说这是他努力的结果；一个人事业成功，人们会说这是他努力工作的结果。可是如果一个人买彩票中了大奖，这又是为什么呢？

答案是没有任何原因，这完全是一个随机事件。总会有人买彩票中奖，而这一期彩票中奖，跟他是不是好人，他在之前各期买过多少彩票，他是否关注中奖号码的走势，没有任何关系。

若一个人总是买彩票，他中奖的概率会比别人大点吧？的确，他一生之中中一次奖的概率比那些只是偶然买一次彩票的人大。但是当他跟上千万个人一起面对一次开奖的时候，他不具备任何优势。

他之前所有的努力，对他在这次开奖中的运气没有任何帮助。一个此前没有买过任何彩票的人，完全有可能，而且有同样大的可能，在某一次开奖中把最高奖金拿走。

中奖，既不是他个人努力的结果，也不是“上天”对他有所“垂青”；不中，也不等于任何人与他做对。这就是“随机”，你没有任何办法左右结果。

但大多数事情并不是完全的随机事件。偶然和必然结合在一起，就没那么容易理解了。人们经常错误的理解偶然，总想用必然去解释偶然。

体育比赛是最典型的例子。球队赢了球，人人有功，记者帮着分析取胜之道；输了球，人人有责，里里外外都要进行反思，甚至反思能上升到国民素质的层次。但比赛其实是充满偶然的事件，你所能做的就是尽可能争取胜利。

哪怕准备的再好，总有一些因素是不确定的，也就是我们常说的运气。很少有记者把输球或赢球的原因归结于运气，人们被随机性所迷惑，狂喜狂怒从不淡定，甚至不惜人身攻击。

实际上，现代职业化竞技体育中，参赛者之间的实力差距并不是天壤之别，决定比赛结果的偶然性因素非常大。强队也会输给弱队，这是现代体育的重要特征，也是魅力所在。若强队一定胜利，比赛还有什么悬念？所以偶然因素不值得较真，只要输少赢多依然还是强队。

理解随机性，很多事情发生就发生了，没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事获得什么教训，不值得较真，甚至不值得采取行动。

比如，再完美的交通工具也不可能百分百安全，我们会因为极小的事故概率不坐飞机吗？我们只需要确定事故概率比其他旅行方式小就可以了。甚至连这都不需要，只需要确定这个小概率事件我们能够容忍就可以了。避免一朝被蛇咬十年怕井绳。

误差

既然绝大多数事情都同时包含偶然因素和必然因素，我们自然就想排除偶然去发现背后的必然。

偶然的失败和成功都不必大惊小怪，我根据必然因素去发现判断，这总可以吧？

可以，但是必须先理解误差。

历史上最早的科学家曾经不承认实验可以有误差，认为所有的测量必须都是精确的，把任何误差归结为错误。后来人们才渐渐意识到偶然因素是永远存在的，即使实验条件再精确也无法完全避免随机干扰的影响，所以做科学实验往往要测量多次，用取平均值之类的统计手段得出结果。

多次测量确实是一个排除偶然因素的好办法。国足输掉比赛以后经常抱怨偶然因素，裁判不公、主力不在、不适应客场气候，草皮太软、草皮太硬，等等。关键是，如果经常输球，我还是可以得出国足是个弱队的结论。

即便科学实验也是如此，科学家哪怕是测量一个定义明确的物理参数，也不能给出最后的“真实答案”，他们总在测量结果上加一个误差范围。

甚至可能是误差范围外的一个数字。这是因为误差范围是一个概率计算的结果，这个范围的意思是说物理学家相信真实值落在这个范围以外的可能性非常非常小。

所以真实值非常不易得。而且，别忘了科学实验是非常理想化的，大多数事情根本没有机会多次测量。若只能测一次，那么对这一次测量的结果该怎么解读？

只能根据以往经验和类似案例，来估计一个大致的范围。

有了误差的概念，就要学会忽略误差范围内的任何波动。

赌徒谬误

假如你在赌场玩老虎机，一上来运气不太好，连输好几把。这时候你是否有种强烈的感觉，你很快该赢了？

外汇交易也是一样。连续好几把上来就亏损的情况下，是不是觉得下一把挣钱的概率很大？

这完全是一种错觉。每次交易完全是独立的随机事件，这意味着下一把的结果和以前所有的结果都没有任何联系，已经发生了的事情不会影响将来。

“大数定律”说，如果进行足够多的抽奖，那么各种不同结果出现的频率就会等于他们的概率。

人们常常错误地理解为，随机就意味着均匀。如果过去一段时间内发生的事情不均匀，人们就错误的以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。如果连输几把，那么下一把就应该会赢。

但大数定律的工作机制不是和过去搞平衡，它的真实意思是说如果未来进行非常多次的抽奖，你输非常多次、赢非常多次，以至于他们此前的一点点差异就会变得微不足道。

有个笑话说一个人乘坐飞机时总带着一颗炸弹，他认为这样就不会被恐怖分子炸飞机了，因为一架飞机上有两颗炸弹的可能性非常小。

战场上士兵有个说法，如果战斗中炸弹在你身边爆炸，你应该迅速跳进那个弹坑，因为两颗炸弹不大可能打到同一个地方。

这都是不理解独立随机事件导致的。

在没有规律的地方发现规律

理解了随机性和独立随机事件，我们可以得到一个结论：独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的，这是一个非常重要的智慧。

彩票分析师，相信中奖号码存在走势，相信其中的规律，所以近期多次出现的组合可能会继续出现，或者按照这个趋势可以预测下一个号码。

但这里根本没有规律，是完全随机的现象，即便存在缺陷，也需要大量的开奖后才能发现，而且缺陷的结果也很简单，无非是某个特定号码出现的可能性略大一些，完全谈不上什么复杂规律。

明明没有规律，这些彩票分析师是怎么看出规律来的呢？也许他们不是故意骗人，而很可能他们真的相信自己找到了彩票的规律。

发现规律是人的本能。

春天过后是夏天，乌云压顶常下雨，大自然中很多事情的确是有规律的。我们的本能工作得如此之好，以至于我们在明明没有规律的地方也能找出规律来。人脑很擅长理解规律，但是很不擅长理解随机性。

在没有规律的地方发现规律是很容易的事情，只要你愿意忽略所有不符合你这个规律的数据。而且如果数据够多，我们可以找到任何我们想要的规律。

有人拿圣经做字符串游戏，声称这是圣经对后世的预言。问题是，这些预言可以完美的解释已经发生的事情，但在预测未发生的事情时就不好使了。关键是圣经中有很多很多字符，如果仔细寻找，尤其是借助计算机的话，总能找到任何想要的东西。

未来是不可被精确预测的，这个世界也并不像钟表那样运行。

小数定律

现在我们知道，数据足够多的话，人们可以找到任何自己想要的重要规律，只要他不在乎这些规律的严格性和自洽性。那么在数据足够少的情况下又会如何？

如果数据足够少，有些规律会自己跳出来，你甚至不相信都不行。

人们抱着游戏或者认真的态度总结了世界杯足球赛的各种“定律”。比如——“巴西队的礼物”：只要巴西夺冠，下一届的冠军就将是主办大赛的东道主，除非巴西队自己将礼物收回。这一定律在2006年被破解。

“1982轴心定律”：世界杯夺冠球队以1982年世界杯为中心呈对称分布，这个定律在2006年被破解。

还有一些未被破解的定律，比如：凡是获得联合会杯或美洲杯，就别想在下一届世界杯夺冠。

中国队的“王治郅定律”：只要王治郅参加季后赛，八一队必然得总冠军，以及“0:2”落后无人翻盘定律。

如果仔细研究这些定律，会发现不易破解的定律其实都有一定的道理。王治郅和八一队都很强，0:2落后的确很难翻盘，而获得世界杯冠军是个非常不容易的事情，更别说同时获得联合会杯、美洲杯和世界杯。但不容易不等于不会发生，他们终究会失效。

那些看似没有道理的神奇定律(正因为没道理，所以显得神奇)大多数已失效。之所以神奇，是因为纯属巧合。世界杯总共才进行了80多年，20多届。只要数据足够少，我们总能发现一些没有破解的规律。

如果数据少，随机现象可以看上去很不随机。甚至非常整齐，感觉好像真有规律一样。

问题的关键是，随机分布不等于均匀分布。要想均匀分布，必须要样本总数非常大的时候才有效。一旦不均匀，人们就认为其中必有缘故(阴谋论)，而事实却是这可能只是偶然事件。

iPod最早推出“随机播放”功能的时候，用户发现有些歌曲会被重复播放，他们据此认为播放根本不随机。苹果公司只好放弃真正的随机算法，用乔布斯本人的话说，就是改进以后的算法使播放“更不随机以至于让人感觉更随机”。

如果统计数据很少，就很容易出现特别不均匀的情况。这个现象被诺奖得主丹尼尔·卡尼曼戏称为“小数定律”。卡尼曼说，如果我们不理解小数定律，就不能真正理解大数定律。

大数定律是我们从统计数字中推测真相的理论基础。大数定律说如果统计样本足够大，那么事物出现的频率就能无限接近他的理论概率——也就是他的“本性”。而小数定律说如果样本不够大，那么他就表现为各种极端情况，而这些情况可以跟他的本性一点关系都没有。

一个只有二十人的乡村中学某年突然有两人考上清华，跟一个有两千人的中学每年都有两百人考上清华，完全没有可比性。

如果统计样本不够大，就什么也说明不了。

正因为如此，我们才不能只凭自己的经验，哪怕加上家人和朋友的经验，去对事物做出判断。我们的经验非常有限。别看个例，看大规模统计。有的人听说两三个负面新闻就敢写文章把社会批得一文不值，这样的人非常无知。

要知道，这个世界上，没有什么是确定的。

但通过概率的思维，就可以在纷繁复杂的指标和信息中审时度势，辨认真伪。

概率思维，其实在我们生活中的应用无处不在。

做交易更是如此。

交易之所以要有概率思维的原因是因为市场是不可完全预知的。

一方面市场不是纯粹“物理学走势”，而是受到多重因素和动态影响的“混沌走势”。

市场的运行轨迹不是被计算出来的，没有完全一一对应的因果走势关系。

即交易者无法完全准确提前预知市场走势。

另一方面市场又存在可认知的一面，这种可认知的一面是通过对信息和图形的分析得出市场大概率的运行方向或者轨迹。

即交易者对市场可以进行一定范围内的分析判断。

交易者要有概率思维从操作层面看是因为：

一是概率思维是交易操作的基本思路、是交易系统的核心框架，追求100%就意味着交易失败和永远的泥潭。

在我们设计交易系统时就必须以“概率”为核心点——找运行方向的大概率、找启动点的大概率、找行情结束时的大概率。

如果交易者脱离概率思维，不愿意承认概率思维中的不确定性和损失，非要追求100%胜率的交易系统是无法完成的，不少交易者的失败经验证明寻找100%胜率交易系统的交易者“死”在了交易系统构建这一最初交易阶段。

二是概率思维是交易风控存在的前提因素。

交易第一位的是风险控制，为什么要进行风险控制，原因就是概率思维下不论概率多高也可能失败，一旦失败就面对损失，而控制这个损失保持资金账户的安全稳定就是风控。

所以，通过了解概率思维，慢慢形成自己的交易系统，就更有助于提高交易的胜率。

关于概率思维类型的文章，自选哥也已经推荐过好多期了。

今晚自选哥再附上链接，大家可以温故知新，说不定会有新的收获。

简要回答

在现实生活中体外射精是非常不安全的，虽然说它导致怀孕的几率特别的小，但是女性要是正处于排卵期的话，体外受精的几率可能会达到20%左右，因此人们在同房时需要采用合理的避孕方式，避免对自身的健康造成影响。

一般在现实生活中可以采用的避孕工具是由多种的像避孕套、节育环、避孕药等等情况，虽然说这些相对来说是安全的，但是也需要注意细节方面的问题，另外避孕药分为紧急避孕药和短期避孕药。

女性在同房之后直接吃了紧急避孕药，可能会对自身健康造成严重的影响，因此男女双方在同房时不想要孩子的话，要引起注意。

另外大家需要注意体外受精，就是指在同房中可能会有一些精子，这些精子最终进入到女性的子宫内，跟卵子结合形成受精卵。

所以男女双方在同房的时候不建议采用体外受精来有效的避孕，如果在采用体外受精时，女性已经出现了月经推迟，这时候需要及时的检查是否怀孕。

解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。

一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法。

例如：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的情况下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率等，则游戏公平，否则不公平。

1

事件的可能性：

必然事件：能确定一定会发生；

不可能事件：肯定一定不会发生；

不确定事件：无法肯定他会不会发生。

1

【注意】必然事件和不可能事件都是确定的。一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

2

概率：

①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

如果A为不确定事件，记作P（A）=P。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

一、知识归纳与例题讲解：

3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是"差的平方"，因有多个"差的平方"，所以要求平均数，弄清是"数据与平均数差的平方的平均数"，标准差是它的算术平方根。会用计算器计算标准差与方差。

例6：数据90，91，92，93的标准差是（）

（A）2（B）54（C）54（D）52

例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）

（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定

（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较

例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）

三、统计概率教学中的困惑

4．有时候考试的时候，画图，对于这个直方图有一个数，属于它好，什么半开半避这些怎么看待这件事情。

画图的基本方法，当然要会，分组画图，但是呢，在很多细节里头，都不是很多，特别是我们数据中，抽样地来，有它的随机性，有误差，你说是左边避右边开，还是右边避左边开，都是问题不大，你比如说这个直方图，我们有了直方图以后，我们有时候把那个每一个小矩形的中间，连成一个折线，那么有的学生，有的老师就问了，这个我最右边这是在那儿，这边就没有了，这点要不要连呢，下面要不要连，就争吵这个问题，但是你要知道，比如说我考虑的是这个身高，比如说，我量初三人的身高，这一块是1米4到1米65的，那么为什么不可能就这个别还会有1米3，未尝估计一下是不可以的，还是可以的，但是如果我考虑这个，我这预期这孩子的年龄，他是从0开始的，0到5，5到10的话，你再连着这边出现负的就没有意义了。

统计它有很强的实际背景，但这实际背景需要结合，比如说出了一个矿难，我就非常关心死亡的人数，或者出了一个禽流感，这个人数，这个频数，这个数就变得非常平等，你说百分比就不行，一般人也不接受，但是如果从我考察一个学校里头，这老年人里头多少高血压的，可能百分比比那个频数，频率比频数就更重要了，在不同情况下，我关注的东西都是跟实际联系的，所以绝对不是直接地就抽象去做一个定义的。

如果你一大早走过居民密集的街道，路两旁的车停得满满的，整齐的，就这样停在那里，安静的。车主不担心偷车吗？事实上，近年来很少有人看到汽车被偷的消息，也很少有人听说汽车被偷了。

汽车被偷的概率大吗？

汽车被偷的概率很小，几乎没有。

一方面，汽车的防盗功能越来越齐全，GPS定位、手机报警、防盗报警、车辆启动防盗系统等，一般小偷真的不能偷。

另一方面，法律制度和执法力度越来越完善。再加上街头随处可见的摄像头，偷车很难找到车。

对于偷车贼来说，偷车难度系数高，技术含量高，偷车简直就是自找绝路，自投罗网，不如偷电瓶车安全舒适。

【偷来的车，如果没有手段，二手车市场上很少有人敢买，更别说卖个好价钱了】

偷偷找回汽车的概率

只要是合法的手续齐全的车，被偷的概率就很小，找回来也不难。即使找不到，也没有保险公司索赔。如果是抵押车、背户车等非法车辆，那就是另一种说法，因为这些车过不了家，得不到法律保障。

【抵押登记已注销的，可办理过户手续，抵押车不算抵押车，算正规合法车辆】

卡塔尔世界杯夺冠概率排名

2022卡塔尔世界杯夺冠排名第一的是法国队，获胜概率为51%，排名第二的是阿根廷队，获胜概率为49%。

这是第四次进入世界杯决赛在法国队的历史上。过去四年分别是1998年、2006年、2018年和2022年，法国分别在1998年和2018年赢得世界杯，并在2006年获得第二名。

这是阿根廷队第六次进入世界杯决赛。分别为1930年、1978年、1986年、1990年、2014年以及2022年。他们在1978年和1986年两次获得世界杯冠军，在1930年、1990年和2014年获得亚军。

在世界杯历史上，同一支球队很难连续两次进入决赛。卫冕冠军就更不用说了。世界杯赛史上只有两次获得过连续的胜利。1934年、1938年的意大利队和1958年、1962年的巴西队。阿根廷在1986年获胜，1990年再次进入决赛。不幸的是，他们最终失败，在本届世界杯中法国队是否能够卫冕冠军，让我们尽情期待。

这是梅西和姆巴佩之间的焦点。姆巴佩首先是他自己跑步的特点。他能积极地在球场里奔跑。毕竟，他精力非常充沛，所以他总是表现出色，能够在中场全面进攻。事实上，如果你仔细观察姆巴佩，你会发现它看起来像梅西。他总能回到中场拿到球，所以这个撤退过程对队友更有利。这给了他更大的压力，但从他目前的表现来看，对这位球员来说并没有什么影响。

其次，他们有高超的技术。姆巴佩不是一个走了很长一段路的老兵，但他在球场上踢得很好。他能成功地完成很多的突破，因为他出色的控制能力，他也能完成出色的过程。即使有些后卫靠近他，他也能利用狭小的空间来保护他的球，绝不轻易失去它。事实上，他在球场上也有速度优势，所以突破力也相当强。

根据少年梅西官方数据，梅西身高170厘米，在男性中被认为是比较低的身高。梅西的对手通常是180，190以上的选手。对手身体强壮，在激烈的竞争中梅西可能不会主导身高和体重，但梅西的身体非常灵活，常常能填补其他球员的差距。梅西正因为个子矮，如果想打铲球或击球，就可以轻松齐射。因此，梅西有很多出色的助攻和进球。

梅西非常仔细的观察，原因是梅西在打球中会进行思考。我们在他的比赛视频中看到，当另一个球员拦住他时，他会提前确定要停止的位置，并向位置的方向摆动，从而进行躲避。

进入2019年以后，具有大公司背景的贷款平台更加受借款人欢迎了。像万达普惠这样的贷款平台，申请的人有很多。一些朋友来问：万达普惠审核打电话吗？在这里，为大家介绍了一下万达普惠的审核情况。从目前了解到的情况来看，万达普惠在审核中是选取部分人进行电话审核的。有的人没有审核电话就下款，而有的人被电话审核了本人和联系人。由此可见，大家在申请万达普惠时，要做好被电话审核的打算，手机要一致保持畅通。

一般来说，综合评分较好的朋友，被打电话审核的概率会比较小。在这里，就为大家介绍一些有利于提高综合信用评分的技巧。

1、仔细填写申请资料

大家在申请万达普惠时，一定要仔细填写申请资料，把能够填写的内容全都填写完整，并且要保证所有资料都真实有效。

2、控制申请额度

在初次申请万达普惠时，大家申请的额度不要太高，可以先申请几千元先试一试，积累一些贷款记录。

3、控制自身负债

对于当前有较多贷款的朋友来说，可以等部分债务还清以后，再考虑申请万达普惠，以免因为负债问题影响综合信用评分。

以上，为大家介绍了万达普惠是否审核打电话。总的来说，存在打电话的可能性，介意的朋友就要三思了。

随着我国金融业的发展，市场上的消费金融公司越来越多。这些消费金融公司在网上推出的贷款产品有很多，比如中银消费金融的“新易贷微贷款”。那么，新易贷微贷款打联系人吗？今天，在这里为大家介绍一下有关情况。【】

一般来说，新易贷微贷款是不会轻易打联系人电话的。毕竟，这对借款人的隐私会有一定的影响。不过，在某些特殊情况下，新易贷微贷款也有可能打联系人电话。如：

1、借款人拿到贷款以后，没有在规定的日期还款，且拒绝与新易贷微贷款进行沟通。为了催缴贷款，新易贷微贷款就很有可能打联系人电话，来给借款人施加压力。

2、贷款审核的时候，如果新易贷微贷款发现借款行为异常，比如存在冒用他人身份借贷的嫌疑，那么新易贷微贷款可能会打联系人电话，来对借款人身份证的真实性予以确认。

3、在借贷过程中，一旦发生意料之外的情况，新易贷微贷款又联系不到借款人，那么新易贷微贷款就有可能打联系人电话来通知借款人。不过，这种事情发生的概率会很小。

母乳可增加孩子事业成功的概率。母乳喂养能提高宝宝免疫力、增强孩子体质已成为大多数母亲的共识，而英国研究人员最新研究结果还为母亲们带来新的信号：母乳喂养的婴儿长大后更容易获得较高的社会地位，而且母乳喂养持续时间越长，成功概率越高。

英国布里斯托大学的研究小组历时60多年，通过对1414名出生在上世纪30年代的英国人跟踪研究发现，比起喝牛奶和配方奶粉，母乳喂养的婴儿成人后更容易获得更高的社会地位，其成功的概率比和牛奶长大的婴儿高41%，比奶粉喂养的婴儿高45%～85%。

研究同时发现，母乳喂养时间越长，长大后成功的概率越高。接受过6～13个月母乳喂养的孩子比奶粉喂养的孩子成功概率高53%，而接受过超过1年母乳喂养的孩子成功概率则更高，为54%。

究其原因，研究人员认为可能是母乳的天然成分有利于儿童大脑发育和智商提高，同时母乳喂养的过程使母亲能与孩子亲密接触并交流互动，促进神经感知系统发育，将在孩子今后的教育和职业发展中产生长远影响，有利于他们登上更高的社会地位。

小编为大家整理的关于母乳可增加孩子事业成功的概率的常识都了解了吧，另外本网还有很多关于儿童疾病预防方面的知识，感兴趣的可以继续关注，让孩子可以健康的成长。

需要防控，XBB.1.5是一种全新病毒，人体感染了这种病毒伤害性不大，现阶段我国免疫屏障比较强，新冠疫情并没有完全消失，近期部分人群会因为新冠病毒出现感冒、发烧咳嗽等症状，出行时要做好防控措施。一位专家在接受《健康时报》采访时表示：本轮XBB.1.5病毒出现新一轮传播的概率小，且各地已经积累了一定的应对经验和医疗救治资源，未来一段时间内不太可能出现大范围爆发情况。

新冠疫情已经持续三年多了，免疫系统对新冠病毒产生保护作用的时间也一定会越来越长，新冠病毒是否会形成长期隐匿性感染值得关注。新冠病毒在人群中的隐匿性传播是导致其疫情持续时间长的一个重要原因。从医学的角度来说，长期隐匿感染：指机体免疫系统针对新冠病毒所产生的保护性抗体没有在短时间内达到有效水平。

也有专家指出，XBB.1.5病毒变异后是否会造成更大范围的传播，还需要进一步观察。目前来看变异不会造成更大范围的传播，随着检测能力提升、核酸检测试剂产能提升、采样与检测技术提升等多方面因素作用下，变异病毒不太可能造成更大范围的传播。专家提示：新冠病毒变异株对疫苗接种效果有一定影响，我们仍然对其具有抵抗力，不要因为其变异就停止接种。

面对XBB.1.5病毒，公众在日常生活中一定要做好戴口罩、勤洗手、常通风，不扎堆、不聚集，保持安全社交距离等防控措施。要加强个人健康监测，从境外返回的人员应自觉遵守健康管理。

宝宝出生了，众人围观的时候最津津乐道的就是孩子到底像谁。

@家是唯一的港湾：我宝宝生出来，简直就是迷你版的老公，好可爱~

@雀斑羊羊羊：我儿子生出来有黄疸，皮肤黄黄的，很丑。但眼睛脸型嘴巴和老公一个模子刻出来。

@大枣子鸭：女儿刚生出来，亲戚们都说长得像我老公，不过后面慢慢长开了，跟我越来越像了。

有没有发现孩子刚出生后，很多人乍眼一看会觉得像爸爸多些，但后来孩子越长越像妈妈？这是什么原因导致的呢？下面跟随本网了解一下吧！

有人说，这是生物的自我保护本能！

这个回答非常有意思，有人认为新生儿最初长得像爸爸，是生物的自我保护机制。因为在古代，男子看到孩子不像自己时，会怀疑孩子不是亲生的而休妻。出于“自保”，宝宝在出生时会像爸爸，用自己的长相向爸爸宣布：“我是你的孩子，你要负责养我哦！”，保证自己不被爸爸抛弃。

哈哈哈，难怪人类可以进化成最高级的生物，原来从新生儿开始就这么机智哇~

当然，这个说法并不科学，大家听听娱乐一下就好啦。

新生宝宝，一般长相都有这些特点

虽然这个说法没有科学依据，但反映了大家对新生儿相貌的关心。宝宝像谁，刚开始还无法判断，但新生宝宝的外貌却有着不少共同点：

皮肤：胎宝宝在羊水里浸泡了十个月，因此刚出生的时候皮肤是灰紫色，而且皮肤上有一层白色油腻的皮脂。

头型：顺产时，宝宝从狭长的产道里冲刺，而宝宝的骨骼系统还没发育完全，容易变型，经过产道时被这一挤，头型难免会被挤得比较难看。不过宝妈不用担心，慢慢长开了就好。

头发：有些爸爸妈妈会觉得，为何宝宝的头发这么少这么黄，怎么跟自己不像啊？其实，新生儿的头发不全是遗传父母亲的，还跟在子宫里的营养有关。如果孕妈的营养状态好，宝宝的头发会长得浓密些。等宝宝慢慢生长发育，发量就会慢慢增加。

眼睛：有些新生儿的眼睛在出生后不久变得肿胀或浮肿。这是由于产道内的压力造成的，会持续几天，慢慢地宝宝的眼睛就会消肿。

鼻子：不少新生儿的鼻子是塌塌的。这个同样也有顺产的原因，因为宝宝在经过狭长的产道时，鼻子也会受到产道的挤压，因此会看起来塌塌的。但是，如果宝爸宝妈是高鼻梁，那么宝宝长大后高鼻梁的几率还是比较高的。

从基因的角度来说，孩子像爸爸和妈妈的概率是一样的，并不存在宝宝先像爸爸后像妈妈的说法哦。随着宝宝的发育和营养的摄入、习惯的影响，宝宝的颜值都会有很大变化。

概率论作为数学的一个重要分支，是科学研究的重要工具。概率在我们的日常生活中也经常被提及，或者其他术语，如“概率”和“可能性”。随着20世纪量子理论的兴起，整个世界变成了“概率”，以前的严格决定论已经被不确定性原则所取代。爱因斯坦的经典名言“上帝永远不会掷骰子”认为，每个人都听说过概率已经从一种工具上升到一种世界观。概率从何而来，它起源于游戏吗？

概率论是如何从游戏中产生的？

在谈了半天“概率”之后，让我们先了解一下概率的定义。概率是随机事件概率的量度。有些人也称之为几率、概率等。它通常用0到1之间的数字来表示。有时我们也用百分比来表示。原因是一样的！1或100%意味着这个事件肯定会发生。另一方面，0或0%(实际上仍然是0)意味着事件肯定不会发生。介于0和1之间的数字表示事件发生的可能性。事件发生的可能性越大，反之亦然。概率论可以理解为概率论。

概率论的诞生相当引人注目。在文艺复兴时期，一位名叫卡尔达诺的意大利学者(也被翻译成卡达姆)是一位研究数学、物理和占星术的全才。他也是一名医学博士。他唯一的缺点是擅长赌博，而且赌博运气不好。当时，赌博是最简单的骰子游戏，也就是骰子游戏。我们的小豆蔻在这个小骰子上输了很多钱。卡达诺先生充分发挥了他的专业技能，开始研究如何在骰子上下注，最后编写了一本专著《论赌博游戏》。在这本书里，cardano描述了经典的概率模型，并得出结论，“如果同时掷出两个骰子，出现的点数之和是7，这是最有可能的”。我只是不知道这个结论是否让卡达诺在掷骰子游戏中领先。

同样，100多年后，法国赌徒谢瓦利埃·德·米尔(也翻译成米尔)遇到了另一个概率问题。他用两种方法玩骰子。一个是掷骰子四次，看他能否在四次中掷出一个6。另一种是同时掷出两个骰子，连续24次，看是否有12点和。梅内认为两人同样有可能获胜，但事实是他在第一场比赛中赢的更多，在第二场比赛中输的更多。

梅内不像卡达诺那样是个数学家，但梅内有懂数学的朋友。梅内向当时著名的数学家帕斯卡(即物理学家帕斯卡，也是数学家)解释了他的问题。除了这个问题，梅内在赌桌上还遇到了其他几个难题，包括著名的“赌博分配”问题。这些问题引起了帕斯卡的兴趣。在接下来的几年里，他和另一位数学家费马交换了信件，解决了赌博分布的问题并定义了概率。后来，惠更斯加入进来，在讨论的基础上写了《论赌博中的计算》。这也被认为是概率论的第一项工作。书中描述了概率论的基本公理体系。从那时起，概率论就从骰子游戏中分离出来了。

概率如何融入游戏？

此后的漫长岁月见证了概率论的发展及其在社会各个领域的应用。在过去的一个世纪里，我们的游戏也开始呈现出一种新的形式——桌面游戏。严格地说，桌面游戏的历史可以追溯到几千年前，但是桌面游戏的复兴直到20世纪初才开始。

在中国，“三国杀戮”是桌游突然流行的原因。近年来，《三国演义》可谓席卷全国，连续多年占据国内桌游销售榜首。另一方面，除了以三国历史为背景外，游戏的平衡性好，技巧设计合理。为了确保每个玩家都能很好地体验游戏，每个技能的力量应该大致相等，这需要概率来支持。让我们举个例子来看看概率是如何支持这个游戏的。

周瑜的“子婴”(子婴:摸牌阶段多摸一张牌)、丢单的“闭月”(回合结束时可以摸一张牌)和贞吉的“洛神”(洛神:回合开始时可以判断)。如果牌是黑色的，你可以立即拿到这张牌，然后再次使用洛神，依此类推，直到出现红色的审判牌。)

这三项技能是补充标准版卡片的好技能。第一个“子婴”和第二个“舒悦”除了不同的时间点外，具有相同的力量。他们都碰了一张牌。然而，在使用“洛神”技能的不确定性要大得多。有人说“洛神”技能太强大了，一次不能摸很多牌。有人说“洛神”太弱了，连一张牌都碰不到。为了准确测量“落神”的强度，我们引入概率论来解释这个问题。

回顾以往的基本定义，结合以上例子，不难发现《子婴》和《闭月》的碰牌概率为100%，而罗申的话的概率相对比较麻烦。我们首先需要知道卡片库的组成。首先要知道的是，这三个国家已经杀死了图书馆里一半的红卡和一半的黑卡。如果图书馆用光了，牌会被洗牌。假设库是无限的，红黑卡的概率等于0.5。如果第一张牌是红色的，则该技能结束。如果是黑色的，我们可以打开另一个。红色和黑色的可能性相等，一半一半，那么第二张卡片碰到红色卡片的概率是0.5平方，也就是0.25。此时，罗申的收入是1，依此类推，可以得到下表。

为了计算最终总收入，我们引入了概率论中的另一个重要概念——“期望”。

期望值是指所有可能值的乘积及其相应概率的总和。在这个例子中，可能的值指的是洛神的收入，即第一行，而相应的概率指的是同一列中最后一行的值，它们被相乘然后相加。

那么，罗申的预期收入可以用这个公式来表示

p罗申= 0×0.5+1×0.52+2×0.53+3×0.54+4×0.55+…+n×0.5n+1

在这个公式中，p是英语单词“利润”的缩写，n是正整数，趋向于无穷大。

现在，我们有了公式，但是我们如何计算它呢？这个公式可以看作是级数的和，但它不是算术级数或几何级数，而是两个级数的混合。面对这种级数求和，我们可以用“位错减法”。

具体方法是将整个公式乘以0.5，公式变为

0.5×P洛神= 0× 0.52+1× 0.53+2× 0.54+3× 0.55+...+(n-1) × 0.5n+1+n× 0.5n+2

减去两个公式，并相应地减去0.5的相同幂项，从而得到

0.5×P洛神= 0.52+0.53+0.54+0.55+…+0.5N+N×0.5N+2

这样，我们可以看到熟悉的几何级数。利用等比例数列的求和公式，Sn=a1(qn)/(q)，(其中a1是第一项，Q是公比)

p罗申=(1+0.5×n)×0.5n

当n=10时，洛神的预期收益率为0.994≈1。当n更有价值时，预期回报将变得更接近1，并且n等于几，这意味着您限制了要抽取的最大牌数，而预期回报约为1，这意味着当多次使用此技能时，每次赢得的平均牌数将稳定。这相当于周瑜的“英雄气度”和丢辛的“闭月”故事。不同的是“子婴”和“舒悦”一次稳定一个，而“洛神”被多次使用，平均一次一个。将会有不止一个并且将会有一个不能被获得，但是多重使用的平均效果将是一个。在保证预期收入相等的情况下，增加了技能的变化，丰富了游戏的可玩性。因此，概率默默地支持游戏机制的平衡。

当然，概率论在游戏中的应用并不限于此。事实上，概率论也应用于一些大型电子游戏中。有些概率甚至可以在游戏面板上反映出来让我们看到，比如RPG游戏中的数值，有些概率只能看到相应的随机事件的发生，比如射击游戏中的子弹轨迹。可以说，有了概率论和计算机处理器强大的计算能力，游戏世界变得更加多变，更加贴近我们的现实生活。

参考:数学理论:在意想不到的地方遇到现实

三、统计概率教学中的困惑

3.整个统计，对于定义的看法，都是应该这样，就是你要关注他的意义，比如说中位数，中位数的特征，就在于比它多的那一半，比它少的，那么如果你是偶数个，你这中位数定这么一点，定这么一点，都是无所谓的，因为我最关注的就是比他多的那一半，比他少的那一半，假设10数，从这，这样它的缺点就在于它不为1，我们有时候把这两数求一下，统计一下，但是你事情搁在这儿了，因为我们关注的是有一半比他多的，有一半比它说的。这是最关注的，抠这些东西就没有太大的意思。这样就等于把这个变成算术了，完全失去了，我们引入中位数这个概念的实质性的作用，所以有中位数，也可能产生四分位数，也可能产生八分位数，那都是根据在具体情景的需要，引入的这些概念，来反映集中的程度，或者集中偏差的程度等等等等。同样像众数，出现最多的那数，众数，它是反映这个数据里的一个信息。

（一）概率的定位

5．体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例70）。

第一，在所有的数据特征数里，可以分成两类，一类是反映这个数据集中程度的特征数，一类是反映数据离中程度的特征数，这是反映数据性质的两类不同的特征数，学生能够理解他们的差异，而平均数，中位数，众数，它反映的意思比较接近。

第二，教师不要从抽象的定义出发来讲解，要通过具体的实例帮助学生去感悟，去认识，去理解。

近日，中国船舶工业第九设计研究所高级工程师王志强在由国务院发展研究中心资环所召开的课题研讨会上表示：“在对可靠性、安全性要求高的场合，必须采用铜电缆，而不是铝电缆。”因铜铝金属热膨胀系数不同，铝电缆接头部位容易起火——起火概率约为铜电缆的10倍，因此铝电缆仅在北美等施工管理水平较高的地区才可使用。

著名工业与民用建筑电气技术专家王厚余透露，过去铜资源紧张时，只有重要部门才用铜线缆。与此同时，以铝代铜被写入电气规范，结果导致电气火灾多发。

改革开放以来，我国电力电缆行业逐步恢复了“以铜为主”的合理结构，铝电缆市场占比从40%降至10%左右。然而，近年来，由于个别铝合金电缆制造企业和媒体对铝及铝合金电缆的夸大宣传，行业内乱象凸显，甚至出现“以铝代铜”的误导性口号。另外，在我国电缆行业产能过剩的情况下，盲目推动铝电缆替代铜电缆，势必造成大批铜电缆设备闲置、原有投资浪费，整个行业产值大幅缩水。

因此，与会专家认为，我国电力电缆行业铝电缆代铜电缆出现诸多乱象，对市场秩序误导严重，亟待从技术、安全、经济等方面进行理性评价和判断，充分发挥市场在电力电缆领域铜铝资源配置中所起的决定性作用。