算数学的妙招（推荐20篇）

沙僧陪同老师参观致仕山小学。当他们来到教室门口，要求班长参观教室时，班长说:“欢迎！但我必须回答我的问题。”唐僧道:“好！”

班长:“我的问题很简单。请计算一下我们班有多少学生。仔细听好:我们班学生不到50人，有些学生住在学校，有些学生住在家里，有些学生住在学校附近的亲戚家，有些学生在外面租房子住。

我们班有多少学生？有多少学生住在租来的房子里？”唐僧想了一会儿，笑着对班长说，“你们班有42个学生，还有一个学生在外面租房子，对吗？听到唐僧的回答，班长带头鼓掌说:“欢迎来我们班参观！”！沙僧陪着唐僧去听课，问道:“师父，你怎么数得这么快？”？"

唐僧对沙僧说:“既然不能有几个人，那么这个班的总人数必须是7、3、2的公倍数。因为人数少于50人，所以班级只能是7×3×2=42。那么，在总人数为42×1-= 1的情况下，我们可以发现在外面租房的学生人数是1。”

高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单，下面小编就和大家分享高等数学的学习方法，希望对大家有帮助!

高等数学的学习建议：

1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f(x)=820302X2+811211(x的平方)。

2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。

3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。

4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try!

5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。

高等数学学习方法指导2

1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

4、标出重点。平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然.

高等数学学习方法指导3

一、摒弃中学的学习方法

与高中相比，大学的高等数学课程则不一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。

二、抓好三个环节

什么是学习高等数学的最好方法呢?这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身受益的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。

对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性，有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记，有的同学甚至说：中学里老师就告诉我们，数学课不用记笔记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。首先可以说：老师对于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，反复推敲怎样讲授才能使学生更好的领会和掌握后才写成讲稿的。所以毫不夸张地说：教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教训的借鉴。而且将一次课的内容归纳成有条理性的几点，有些典型的例题、习题的适当选择等，这些都是教科书上所没有完全具备的，因此，学生在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。其三，课后复习，整理笔记，认真完成课后作业。课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。

三、善于归纳，经历“由厚变薄”的过程

人们常说：读书学习要善于把书本“从薄到厚，还要从厚到薄”。在高等数学的学习中，这条经验可以说是非常实在的。因为学习的本身就是知识的不断积累，这样书也就“由薄变厚”了，内容也就越来越多了，但是人的记忆力是有限的，要全面记住所有有用的东西而不遗忘是很难办到的，怎么办呢?这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解，这就是“由厚变薄”。所以在每章结束或一个单元的内容讲完后，应该进行总结，把其中基本概念、定理、基本公式及计算方法加以归纳，然后有条理用大脑记忆起来，这样所学知识就完全属于你的了。

数学童话——一场未知的战争

“战争！有一场战争！”小华哥哥像闪电一样跑进了房子。萧蔷兄弟正专注于这个话题。小华的叫喊吓了他一跳。

“战争在哪里？”杰克·鲍尔问道。

“翻过这座山。”小华擦了擦头上的汗，上气不接下气地说道，“有两支军队从山的另一边过来了。它们真的很凶猛吗？兄弟，听着，隆隆的炮声多么清晰！”杰克·鲍尔仔细听着，听到微弱的枪声。

"奶奶从来没有邀请我们去山的另一边。"杰克·鲍尔假装生气。

小华用手挠了挠头，看起来很可怜:“但是看一场战争是多么有趣啊！”

虽然萧蔷和小华是兄弟，但他们长得很不一样。萧蔷哥哥又高又瘦，但他的头相当大，给人“瘦脖子大脑壳”的感觉。他在初中一年级学习，作业做得很好。他在区和市的比赛中获奖。我的弟弟小华又矮又胖，像一个小肉球。他比他哥哥小两岁，他在小学五年级。他擅长说话和移动，他的课也很合理。

“呵呵，我逗你玩呢！走，我们去山顶。”萧蔷说着，拿起望远镜，带着小华向山上跑去。

在山顶上，肖强举起望远镜看着山的另一边。嘿，两支军队打得很好。一支军队穿着红色军装，每个士兵的胸前都印着一个非常大的数字:8，10，12，14...是偶数；另一支军队穿着绿色军装，胸前的数字是5、7、9、11……都是奇数。

“嘿！有趣的是，奇数和偶数处于战争状态。让我们下去看看。”哥哥牵着哥哥的手跑下山。在跑几步之前，我听到有人在草丛中哭泣。杰克·鲍尔透过草丛，看到一个穿着华丽衣服的胖老头蹲在那里哭泣。当胖老头听到声音时，他转过身问:“谁？”

“是我。”当杰克·鲍尔看到这个人胸前的数字是0时，他问道:“你是0号吗？你为什么躲在这里哭？”

"我不是0号，我是0号。"胖老头说，上下打量着杰克·鲍尔和小华，“你的胸前没有写任何数字。看来你不是来自我们的整数王国！”

“什么整数王国？我们都是中华人民共和国的公民。”小华笑着对自己说:“我叫小华，是小学五年级的学生。他是我的哥哥萧蔷，初中一年级的尖子生。abc和xyz都学习过，并且在数学方面做得很好。地区和城市都赢得了奖项。”

萧蔷捅了小华一下:“别吹牛了！”

听完小华的介绍，胖老头的眼睛亮了，他高兴地说:“欢迎你？欢迎。你们两个来到了一个神奇的世界。这是由我统治的整数王国，零王。”

小华眨了眨眼，问道:“既然你是一个高贵的国王，为什么你一个人在这里哭泣？”

“咳嗽？说来话长。”零王正要往前走，突然传来一声响亮的号角声。一面巨大的红旗在偶数的队伍中飘扬。国旗上写着三个大字——“人数”。一名军官站在国旗下，穿着元帅的制服，靴子高高的，腰间挂着一把剑。他看起来非常强大，胸前写着一个“2”字。军官把手向前一伸，喊道:“许多伟人，加油！”偶数像潮水一样涌向奇数。

奇怪的一边站着一个同样外貌的军官，胸前写着“1”字？"

零王的话让杰克·鲍尔和小华大笑。零王转头看着两军交战的战场，说道:“此外，一号指挥官也不同意！当指挥官看到我们不同意时，他很焦虑。他撤出了偶数军团，迫使我们同意。一气之下，指挥官撤出了这个奇怪的军团，双方都打了起来。这样，对我来说会很痛苦。我成了光杆王！”说到这里，零王又想哭了。

萧蔷赶紧劝了几句:“零王，别太难过了。我认为这是一场令人困惑的战争。有什么办法可以阻止他们打架吗？”

零王拍了拍自己的大腿:“只有一个办法。”

小华急切地问，“最好的方法是什么？”

零王非常神秘地说道，“指挥官最好听毕达哥拉斯的话，如果你能用毕达哥拉斯这个词的话。他举起手喊道，“古怪的兄弟，反抗！“双方的军队相遇了，战斗达到了高潮。

小华呆呆地问，“零王，发生什么事了？”

零王首先指着奇怪的一边说:“那个军官是奇怪军团的指挥官。”他又指着偶数的一边说，“那个军官是偶数军团的指挥官。它们分别是正奇数和正偶数中最小的。他们是我的得力助手！”

小华问:“最小的正整数能做指挥官吗？”

“不，不。”零王摇摇头说，“他们都有一些特殊的技能。以指挥官2为例。他可以很容易地判断一个整数是否是偶数。”

小华笑着说，“我知道这个。任何可被2整除的整数都是偶数；相反，奇数是那些不能被2整除的数。”

零王高兴地拍手:“是的，是的，你是对的？”

萧蔷问道，“为什么偶数自称是男性？”

“啊！问题在于男人的数量。”国王zero解释道，“指挥官崇拜古希腊数学家毕达哥拉斯。毕达哥拉斯曾称偶数为男性，奇数为女性。指挥官觉得这句话很有意思，并强迫我把偶数和奇数改成男性和女性。他说，这样的变化将完全像一个人。”

小华着急地问:“你同意吗？”

“我不同意！你认为奇数和偶数是数字的本质。称他们为男人或女人毫无意义。你不想让偶数留胡子，让奇数留胡子来说服他，他肯定会听的。”

“试试看，你带我去见指挥官2！”萧蔷想成为一名调解人。零王高兴地把两兄弟带走了。

指挥官已经红眼了，挥舞着他的控制刀，左砍右砍。他从战场上下来之前，国王给他打了几次电话。

零王指着萧蔷和小华说:“这是一个中学生和一个小学生。这两兄弟想和你谈谈。”

指挥官擦了擦头上的汗水，生气地说:“我没看到我在指挥战斗！快说！”

肖强平静地问，“听说二号司令最喜欢听数学家毕达哥拉斯的？”

“哼！”指挥官哽咽着喊道。谁敢不听伟大的毕达哥拉斯的话？"

肖强笑着问，“司令，大毕达哥拉斯提到了相亲的次数，你知道吗？”

“相亲次数？我没听说过。”

“毕达哥拉斯经常说，‘谁是我的朋友，谁就是220和284’。后来，我把相亲次数作为友谊的象征。”

肖强的话引起了指挥官2的兴趣。他把他的指挥刀插进刀鞘:“快告诉我，这次相亲是怎么回事？”

……

数学童话——跛脚狐狸买洋葱

狐狸一瘸一拐地走着，不知道如何变得富有。

瘸狐狸看见老山羊在卖葱，就走过去问:“老山羊，你怎么卖葱？

有多少根葱？"

老山羊说:“一公斤葱花一元卖100公斤。”

跛足的狐狸转动他的眼睛，问:"你有多少葱，多少葱，多少葱叶？"

老山羊不耐烦地说:“一个大葱，20%的葱和80%的葱叶。”

瘸腿狐狸掰下手指算了算，说:“洋葱，我给你70美分换1公斤。洋葱叶，1公斤等于30美分。七分加三分正好等于一元，好吗？”

老山羊想了一会儿，认为狐狸是对的，并同意把它卖给他。狐狸笑了笑，开始数钱。

狐狸首先计算出一个公式:0.7×20+0.3×80=14+24=38(元)，然后说:“100公斤大葱，20%大葱，是20公斤。洋葱1公斤70美分，共14元；葱叶占80%，即80公斤、1公斤和30美分，共计24元。总共是38元。是这样吗？”

经过半天的计算，老山羊没有数出数字，所以他不得不说:“你答对了。”

“我狐狸从来不藏！给你38元，数数！”狐狸把钱递给了老山羊。当老山羊卖完洋葱回家时，总觉得钱少了，但钱少在哪里呢？我想不起来了。

他低下头，看到小鼹鼠从地上钻了出来。他请小鼹鼠帮忙计算。

小鼹鼠说:“你以前卖1公斤葱花到1元。你有100公斤，你应该卖100元。为什么这只瘸腿的狐狸只给你38元？”

老山羊点点头，知道他已经吃过苦头了。但是他不明白他是如何受苦的。

鼹鼠说:“狐狸给你7角1公斤葱叶和3角1公斤葱叶，相当于2公斤1元钱。你已经失去了一半。”

老山羊问:“如果我丢了一半的钱，我也应该得到50元。我怎么能只有38元？”

摩尔写了一个公式:(1-0.7) × 20+(1-0.3) × 80 = 6+56 = 62(元)。“你在0.3元钱里减掉了1公斤大葱，在6元钱里减掉了20公斤大葱。一公斤葱叶损失0.7元，80公斤损失56元。两者加在一起，只卖不到62元。”

老山羊转身跑了回来。他看到狐狸在卖洋葱，每公斤卖2元。老山羊二话没说，低下了头，用它的角支撑着瘸腿狐狸的下背，把它推到池塘里。

我们每天看日历。这是我们生活和学习的必需品。日历不仅告诉我们今天是星期几，而且与数学密切相关。你能找到日期的规律性吗？

不管日历上是哪个月，你都可以取出代表日期的任何数字组成一个正方形，然后这个正方形的两个对角线数的和总是相等的。

例如，2002年10月的日历

四个数字组成一个正方形:6+14 = 7+13

九个数字组成一个正方形:3+11+19 = 17+11+5

十六个数字组成一个正方形。请圈出它们，看看对角线上的数字是否相等。你可以知道原因是什么。他和一周七天有什么关系？你可以考虑一下。

2002年10月2日星期三，又是哪一天85天？

5+7=1 1+3=4

85天后就是星期四了。

secx等于1/cosx，因为secx是正割函数，正割函数为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，在数值上等于余弦函数的倒数，即secx = 1/cosx。在单位圆上，正割函数位于割线上，所以将此函数命名为正割函数。

数学公式中secx是什么意思

说到数学我们头都大了，在读书生涯里，小编数学可是最差的。看到“secx”只觉得眼熟，根本想不起在数学公式中是什么意思?secx是正割函数的意思的，sec是secant的缩写。正割函数为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，在数值上等于余弦函数的倒数。正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示。

secx等于什么

我们知道secx是正割函数，在数值上等于余弦函数的倒数，所以secx = 1/cosx。secx是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2π。因为在单位圆上，正割函数位于割线上，所以将此函数命名为正割函数。

WPS怎么在稿纸中输入数学公式?

1、设置稿纸版面。先按快捷键Ctrl+N新建一个文档，将鼠标切换到“页面布局”选项卡上面，然后再在“稿纸”的区域选择“稿纸设置”

2、弹开“稿纸设置”的子菜单后进行相应设置。在“使用稿纸方式(A)”的地方打上勾，然后对“规格”"网格“”颜色““方向”进行设置。最后点击确定。

3、到这一步，稿纸的格式就出现啦。

4、接下来就是要将公式插入到稿纸格式中。先将鼠标移到功能区的”插入“选项卡中，点击”公式“.

5、这时将会弹出输入公式的页面。不得不说，公式要自己一个一个打出来，真是好麻烦。这一点word倒是做的不错。

6、再注意输入数学公式之后，效果就跃然纸上啦。

注意事项：手动输入数学公式时，平方就是用”上标“,加减乘除可以用键盘上直接打出来。

中考考试数学知识辅导：相交线的相关定义

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点

一次函数部分的必背知识点

一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。

一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

一次函数的图像及性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4.k，b与函数图像所在象限：

y=kx时

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限

当b

y=kx+b时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k>0,b

当k

当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

确定一次函数的表达式

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了!

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、知识框架

三、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1.不等式：用符号""，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)

(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z

(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z

(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出每个不等式的解集;

(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

中考数学二元一次方程组解法：代入消元法

(1)基本思路：未知数又多变少。

(2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

(3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

(4)代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即变

2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即代。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即解。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即回代

5、把x、y的值用{联立起来即联

1.两组对边平行的四边形是平行四边形.

2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.

3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.对称性：平行四边形是中心对称图形.

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助你迎接2020年中考！

老人拿着手枪，胖子拿着匕首，瘦子用木棍从三个方向围住赵民和王军。

老人想把这个宝箱据为己有。

赵敏站起来，理直气壮地说:“所有文物都属于国家，个人不得侵占！”

“国家？谁发现它属于他！”老人撇着大嘴巴说:“帮我把这两个孩子绑起来！”

胖子和瘦子正要开始他们的工作，这时他们听到一个声音喊道:"三个恶棍，举起手来！"赵敏回头一看，发现他父亲正站在门口，手里拿着几个考古学家和猎枪。

赵队长抓住老人的衣领问道:“老实说，你从城堡里带走了多少文物？”

老人想作弊，他说:“我带了多少东西？？用这个数去掉205，262和300，余数是一样的。哼，有计算能力！”

“你赢不了我们！去掉3个数后，这个数的余数是相同的，这表明这3个数中任意两个数的差都可以被这个数整除。王军说着写下了几个公式:300-262 = 38 = 2× 19，300-205 = 95 = 5× 19，262-205 = 57 = 3× 19。赵敏看到门口说:“这个号码一定是19。坏老头从古堡里偷了19件文物！”

赵队长问:“你把文物藏在哪里？”

老人说，“从城堡的正门走出哈一步。我把它埋在那里。”然后，他写了一张纸，递了过去。上面写着:

AHHAAH

哈哈笑话

赵队长接过纸条，看了看，眉头紧皱:“笑话！笑话？说我们在开玩笑？”

“是的。这个特殊的数学公式是我想出来的，你想弄明白，这纯粹是个玩笑！”这位老人非常自豪。

王军接过纸条，说:“让我试试！”

AHHAAH AHHAAH

从=高，可用=快乐；再看看左边:

笑话哈哈哈哈哈×10000+哈哈×100+啊

=

HA 10001×AH

=100+

HA 73×137×AH

=100+.

医院管理局

王军说:“既然HA是两位数，它必须等于73。”

老人坐在地上，哀叹道:“我完了！”赵队长下令:“把这三个文物窃贼带走！”

（二）事件的概率

1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率（参看例73、例74）。

在某种意义上，所谓简单随机事件，就是指古典概型。首先，我们要了解一个古典概率模型，我们可以列表，画图，把所有的结果都列出来，这是一个计算的过程，方法。虽然计算方法很重要，但是了解古典概率这种等和的模式是非常必要的。第二，教师应该通过实验来让孩子认识到，通过大量地重复实验，可以用频率来估计概率。也是要来首先应该是不确定和随机的，其次才是定性，大量重复实验体现频率问题，即频率稳定性。所以你不能指望向全班咱们扔硬币扔一百次就出现50次正面，有的老师就不知道怎么处理的，处理的次数一次，孩子就不对，就不应该，实际上第一位是随机的，这东西太正常了，其次呢，这是怎么样，大量重复实验体现频率问题，频率稳定性，比如说掷出现正负二分之一，掷一个色子出现六分之一，这个二分之一，还是两次，出现一次，六分之一，也不是六次出现一次，他是大量地实验，所以我想我们老师在这些把握上，可能还不够，否则给孩子带来些误导。

数学故事——揭开表演者的神秘面纱

表演者说:“让我们玩一个游戏”谜语的答案现在回家了！“说吧，请五个人上台。

他先打了电话，平静地对他说:“你可以随意写一个三位数的数字，然后偷偷给B。”

乙方展开甲方交来的第749号票据。表演者命令他把它写在旁边，然后递给丙方

所以C收到了一个六位数:749749。表演者要求他用7除这个数，C照办了。只是担心万一什么都没有了怎么办。计算后，精确除法:

749747÷7=107107

丙给了丁商。表演者命令他将上交的数字除以11，结果是:

107107÷11=9737

丁又把9737递给了E。

表演者还命令E除以13。他问，“如果我没有足够的钱，我该怎么办？”表演者说，“我只是希望你不要犯任何错误。”

我们必须遵守:

9737÷13=749

及时，他的担心是多余的。

现在，请让E把计算的结果给A，并让A确认提交的数字是否是他原来写的数字

谁知当甲接到e交的号码时，竟傻眼了:过了这么多关卡，徘徊了很久，交了自己的手，还是749！果然回家了！

之后，我又写了一遍数字。奇怪的是，虽然它们是保密的，但最终落入作者手中的仍然是前三位数字。

这是怎么回事？

秘密是:7× 11× 13 = 1001

表演者要求第一个人写三个数字，第二个人再写一次，两个数字挨着写，这样数字的前三个数字和后三个数字就重复了。然而，如果任何三位数字乘以1001，其乘积就是六位数字，并且乘积的前三位数字和后三位数字是重复的，这正好符合这个特征。

其本质是第一个人写一个三位数，第二个人把它乘以1001。之后，它们将分别被7、11和13删除，这将不可避免地返回到原来的三位数。

在word2007，2010和2013版中，插入数学公式比原来更加方便。本例介绍如何插入公式。

1、首先，选中并激活功能区的【 插入 】选项卡。

2、选中功能区靠右边的【 公式 】。

3、点击【 公式 】后可以看到程序提供了很多常用公式，可以直接选择。

4、比如说插入勾股定理的公式。

5、如果没有自己想要的公式，可以点击【 插入新公式 】自行插入。

6、点击后Word页面就出现了如下的编辑框，里面可以直接键入公式。

7、再看下功能区，将自动激活一个【 设计 】的选项卡，里面有各种公式输入辅助工具。

8、下面，我们来输入一个著名的质能方程。

在方框内输入文本“E=MC”，然后点击【 上下标 】按钮。

9、选择下拉列表中的【 上标 】。

10、选择上标后，在文本后面会出来两个框，一个低，一个高。

11、选中“MC”两个文字，拖到第一个框里，然后在右上角的框输入2。这样，一个质能方程公式就输入完毕了。当然，也可以直接插入上下标的两个框，然后手动输入。

高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单，下面小编就和大家分享高等数学的学习方法，希望对大家有帮助!

高等数学的学习方法1

1. 多记书本公式

2. 上课认真听老师讲课

3. 认真按时完成作业

4. 下课多加练习

5. 不懂的一定要问不能留着，这样不懂的知识只会越来越多 6. 注重理论与实际结合 7. 图形结合，解题更易

高等数学的学习方法2

一、摒弃中学的学习方法

与高中相比，大学的高等数学课程则不一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。

二、抓好三个环节

什么是学习高等数学的最好方法呢?这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身受益的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。

对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性，有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记，有的同学甚至说：中学里老师就告诉我们，数学课不用记笔记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。首先可以说：老师对于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，反复推敲怎样讲授才能使学生更好的领会和掌握后才写成讲稿的。所以毫不夸张地说：教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教训的借鉴。而且将一次课的内容归纳成有条理性的几点，有些典型的例题、习题的适当选择等，这些都是教科书上所没有完全具备的，因此，学生在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。其三，课后复习，整理笔记，认真完成课后作业。课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。

三、善于归纳，经历“由厚变薄”的过程

人们常说：读书学习要善于把书本“从薄到厚，还要从厚到薄”。在高等数学的学习中，这条经验可以说是非常实在的。因为学习的本身就是知识的不断积累，这样书也就“由薄变厚”了，内容也就越来越多了，但是人的记忆力是有限的，要全面记住所有有用的东西而不遗忘是很难办到的，怎么办呢?这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解，这就是“由厚变薄”。所以在每章结束或一个单元的内容讲完后，应该进行总结，把其中基本概念、定理、基本公式及计算方法加以归纳，然后有条理用大脑记忆起来，这样所学知识就完全属于你的了。

高等数学得学习建议：

1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f(x)=820302X2+811211(x的平方)。

2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。

3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。

4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try!

5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。

数学故事——老财主的儿子

从前，有一个富人不识字，所以他邀请了一位绅士来教他的儿子识字。

李先生来的时候，他会先教富人的儿子洪妙。描摹一笔之后，张先生数了数“这是‘易’字”；在描了两笔之后，张先生教导说“这是‘二’字”；在描了三笔之后，李先生教导说“这是‘三’字”。

“三”这个词一写出来，这个富人的儿子就大笑起来，跳着去找他的父亲，反复说:“太容易了，太容易了，我已经知道这个词了，不用先生孩子。”地球上的富人天生非常快乐，甚至通过辞职来省钱。

很快，这位富翁邀请了一个叫万的人喝酒，并要求他的儿子写一份邀请函。然而，过了很长时间，他仍然没有见到他的儿子纳特，所以他不得不去书房。

当我到达书房时，我看到我的儿子大汗淋漓。当我见到他时，我抱怨道，“客人的名字太奇怪了。这叫万有什么不好。我整个上午都很忙，但我只划了500多下。我只是把我的扫帚拿来刮擦，它会来得更快。”

不要光顾着嘲笑他们两个。说到这里，我们的祖先开始数数的时候就是这么做的。

让我们来看看世界上所有民族最早的数字符号。前几个数字几乎一样，都是象形符号。

本世纪初甲骨文的发现是我国文化史上的一件大事。上面大约有4500个汉字，其中不到1000个是可识别的，并且有大量的数学数据。代表1、2、3和4的符号是:

这发生在4000年前的商朝。

早在公元前3000年的古埃及，埃及的石头上的铭文也是象形文字。有时这些字符也写在其他材料上，如纸莎草、木头和陶器。其中，代表1、2、3和4的是:

| || ||| ||||

它们都是一些垂直放置的棍子。

早期巴比伦人生活在幼发拉底河和底格里斯河流域，这大致就是今天的伊拉克。他们没有纸莎草。恐怕龟壳不多了。即使是容易雕刻的石头也不容易找到。他们主要用粘土写字。

用硬笔将文字印在湿的陶土板上。硬笔的笔尖是一个尖锐的等腰三角形。稍微倾斜硬笔，在泥板上印一个楔子，然后干燥书写板，使其坚硬耐用，便于长期存放。

数学故事-谁是真正的罪犯？

一天，在C市发生了一起珠宝抢劫案，警方通过搜查和调查最终确定了四名嫌疑人。由于证据不足，其中一个无法得到充分证实。以下是他们的自白:

犯罪那天我没有时间。我去了另一个城市。

丁已经是罪犯了。我昨天看见他在市场上卖一件珠宝。

列车员:已经是罪犯了。

丁:我一直是敌人。他诽谤我！

警察一时糊涂，分不清谁是真正的凶手。现在让我们假设他们中的一个撒谎了。你认为谁是真正的罪犯？

数学故事

电影导演长颈鹿叔叔和副导演小熊选择了会爬树、会走钢丝、会骑马和骑自行车的猴子作为电影《猴子世界》的演员。

"据了解，郭华山有40只猴子."长颈鹿叔叔对小熊说:“去郭华丛林仔细调查，看看有多少人会爬树，有多少人会走钢丝，有多少人会骑马，还有多少人会骑自行车。”

小熊点头。

“严肃点，小心点！”长颈鹿叔叔再三催促。“我明白了！”小熊答应了，但他心里暗暗笑了，“这只是一件小事，还在唠叨。”

小熊跑了三步两步，直奔郭华山。

当趾高气扬的猴子听到小熊说他们想选择电影演员时，他们争先恐后地一个接一个地表演他们的技能。他们都无能为力。小熊看完表演后注册了一次。调查是严肃的！

小熊回来向长颈鹿叔叔报告:

有20个人会爬树。

有15个人能走钢丝。

有五个人会骑马。

有10个自行车手

“主任叔叔，有一点必须纠正:你说郭华山有40只猴子，但经过我的调查，应该有50只。”小熊严肃地说。

“出问题了！”长颈鹿叔叔摇摇头。“我曾经查过森林王国的户口簿。郭华山只有40只猴子。怎么会有10个以上呢？”

小熊不相信:“叔叔，20加15，5加10等于50。还是错了吗？”

长颈鹿叔叔突然大笑起来。“但你忘了一件事:在计算总数时，你不能简单地把它加起来。”

“不能简单地补充吗？！”小熊呆住了，伸出手去抓他的头皮。

长颈鹿叔叔解释道:“例如，有一只猴子，它有很强的力量和综合技能。他可以爬树、走钢丝、骑马和骑自行车。当你根据这四个项目注册时，你要分别考虑他，所以他在这四个项目中占了一个位置。因此，最终的总数肯定会是三个以上。猴子毕竟是40岁，但你加了10岁。

“哦，我明白了，长颈鹿叔叔！”

“这很好理解！”长颈鹿叔叔笑着问:“你现在打算做什么？”

小熊说:“现在我知道至少有10只猴子有两种或更多种能力。我会再去一趟郭华丛林，挑选一个多才多艺的演员！”

“是的，这次我和你一起去！”长颈鹿叔叔拍拍小熊的肩膀。