算数学的妙招（实用19篇）

提及数学课与音乐，或许有些人会感觉它是二种相差甚远的物品，但实际上这彼此之间的关联远比大家想像的要紧密得多。例如蝈蝈的鸣叫声能够 算是上自然界的音乐，却不知道蝈蝈鸣叫声的頻率与平均气温拥有非常大的关联，用一个一次函数来表明:C=4t-16。在其中C意味着蝈蝈每分叫的频次，t意味着溫度。

音乐中的数学课不但存有于自然界中，人们造就的音乐也和数学课拥有丝丝缕缕的关联。古希腊文化思想家毕达哥拉斯在散散步时，历经一家打铁匠，出现意外发觉里边传来打铁的声音，要比其他打铁匠融洽、动听。他对于此事造成了兴趣爱好，因此走入店铺，精确测量了锤子和铁砧的尺寸，发觉音箱的和睦与发音体容积的一定的占比相关。之后，他又在琴弦中作实验，进一步发觉了琴弦律的秘密：当2个音的弦长变成简易整数金额比时，另外或持续演奏，所传出的响声是和睦动听的。简单点来说，要是按占比区划一根震动的弦，就可以造成动听的音程，如当两音弦长之之比1:2，则音程为八度；当两音弦长之之比2:3，则音程为五度；当两音弦长之之比3:4，则音程为四度。

音乐中存有着显著的数字规律，例如节奏。音乐的节奏方式不一，在其中普遍的是2/4拍、3/4拍、4/4拍，6/8拍等，意味着一个小标题中有不一样数量的拍子和不一样的高低关联。通过这种节奏大家不会太难发觉，他们的基础构造并不繁杂，除开一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外，别的拍子全是在都以这三种拍子的转变组成。

数学中的黄金分割比身名赫赫，这一基本定律在编曲行业也被普遍认同。在写作一些乐曲时，音乐家要将高潮迭起或是是音程、节奏感的大转折分配在全曲的黄金分割比处。例如要写作89节的乐曲，其高潮迭起便在55节处，如果是55节的乐曲，高潮迭起便在34节处。现如今，伴随着电子信息技术的出現，音乐中的数学元素的优越感也愈来愈强了，大家把音程节奏感、音质等素材图片都编出数码科技，一旦传出命令，电子计算机就能迅速撰写并弹奏出乐曲来。

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

8.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

2、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

3、对角线

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

4、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

5、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

6、多边形的对角线条数的计算公式

设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。

三角形知识结构

1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示

三角形有下面三个特性：

（1）三角形有三条线段

（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形

（3）首尾顺次相接

三角形用符号""表示，顶点是A、B、C的三角形记作"ABC"，读作"三角形ABC"。

5、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

不等边三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形按角的关系分类如下：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

斜三角形

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

8、三角形的面积三角形的面积=×底×高

（一）概率的定位

1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

统计最重要的是整个过程，统计就是要从数据里得到信息，在这个过程中收集、整理、描述、分析都是必须的。在教学中学生应该了解并学会如何处理统计的整个过程，不能很片面的认为统计仅仅是对内容的分析。

在小学的第一学段，即小学一到三年级，要帮助学生学会对于一些事物进行分类，其中包括一些对数据的分类，这种分类讨论，对于将来处理数据，是一个非常重要的基础。到了第二学段，学生应该不仅会收集数据，还应该可以处理一些数据，这就需要把数据用某种方式表达出来，比如说统计图表。学生经过整理数据，然后描述数据，最后分析数据的整个过程。所以整个这个过程，就像张老师强调的。在不同的年龄段，我们分析的对象不一样，分析的复杂程度不一样，但是这个基本过程始终是一样的。

在初中收集数据和在小学收集数据有什么差异。在小学收集数据，学生可能更多的是自己去收集，比如收集全班同学的身高，或者视力情况，那么到中学以后，学生不仅可以自己去收集，还可以去查阅资料，因为他学的知识多了，他可以利用现成的数据，比如说利用家长的资源，利用网络的资源，利用报纸上的一些信息，这样他数据的来源，就不仅仅是自己去调查，去收集，还有从别人那现成拿来使用的。从数据来看，比小学生就灵活多了、数据的来源也丰富多了。小学一个是自己收集，一个是老师提供他一些可以供他分析的数据，在初中，希望孩子接触的数据更多一些，所以他得到数据的来源，可能就丰富一点，这是和小学一个很大的差别。

数学故事——美丽的猴子妈妈

猴子妈妈从街上回来，买了一些桃子。在洞口玩耍的小猴子从远处看到了它，并迅速抱起了她的妈妈。

"傻孩子，你为什么跑得这么快？"猴子的妈妈慈爱地摸着小猴子的头说:“妈妈，给我一个桃子。”猴子妈妈笑了:“好吧，拿走你的那份。”之后，母猴把袋子里的桃子分成四份。小猴子拿了一份，走开了，边走边喊着:妈妈给了我一个桃子。猴妈妈笑着说:“这个孩子……”

这时，第二个孩子回来了。第二个孩子上气不接下气地对妈妈说:“妈妈，你多给了我弟弟一个桃子，再给我两个。”猴子妈妈指着自己的阴茎说:“贪婪的魔鬼，我先给你两个。”说着，猴妈妈拿了两个桃子给第二个孩子，然后把剩下的桃子分成四份，第二个孩子拿了另一份，然后心满意足地走开了。

老板是最后一个到达的。他从母亲手里接过包，问她:“你累了吗？”猴子妈妈说:“不累，不累。”然后他说，“把袋子里的桃子拿出来吃掉。”老板打开包，说:“只剩三个了。”老板低声说道:“我听到弟弟说他又吃了一个，二哥说他又吃了两个。我总共只吃了三个？”猴子妈妈“哈哈”笑着说:“有多少就有多少。”猴子妈妈把除法的方法告诉了大哥。大哥害羞地说:“妈妈真的很公平。”

猴子妈妈也懂数学。小朋友，你说呢？

蒂丹想念他的祖国，他让时光之鹰带他回到中国。

老鹰向下飞了一会儿后，蒂丹发现他周围的人穿着奇怪的衣服。蒂丹问:“我们国家现在是什么时代？

老鹰回答说:“这是周朝，离你生活的时间有3000多年了。铁蛋看见一个老人在地上竖起一根杆子，然后测量杆子在地上的影子。许多人在观看周围的喧闹景象。

铁蛋跑过来问道:“爷爷，你在这里干什么？

老人也没有抬起头:“我正在测量太阳的高度。

“笑话！这么短的杆子怎么能达到太阳的高度？铁蛋不相信。

老人没有生气。他站起来指着杆子说:“看，这根杆子有8英尺长，它在地上的影子有6英尺长。经过计算，你可以知道太阳有80000英里高！

蒂丹还是不明白。他问:“你是怎么算出来的？

老人说:“今天是夏至。今天，一根8英尺长的杆子有6英尺长的影子。地球是一个大的正方形平面。根据我的经验，北极每向南移动1000英里，太阳的影子就会缩短1英寸。

铁蛋摸着后脑勺说:“地球怎么会是一个大的正方形平面呢？”老人画了一幅画，说道:“现在这根柱子的影子有6英尺长了。把杆子往南移动60，000英里，你就会直接在太阳底下。有两个直角三角形，一个大一个小。它们对应的直角边有这样的比例关系:

每日高度/基准高度=(基准向南移动距离+基准阴影长度)/基准阴影长度

每日高度= 8(万英里)

(在计算每日高度时，公式中的“极阴影长度”可以忽略。)

铁蛋反复摇头说:“不，不。老师说太阳到达地球需要8分钟，光以每秒30万公里的速度传播，所以太阳和地球之间的距离是8× 60× 30万= 144000000(公里)。突然，一名全副武装的警卫跳了出来。他指着铁蛋喊道:“你怎么敢这么粗鲁，大胆的孩子？“你知道这位老人是谁吗？”铁蛋摇摇头。卫兵说:“这是商丘，我们周代伟大的数学家！

铁丹深深地向老人鞠了一躬，说道:`啊，你就是发现毕达哥拉斯定理的著名的商高。这是不尊重！

实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。

1、加法法则：互为相反数的两个数相加，和为0；同号相加，取相同的符号，然后把它们的绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加，和仍然是该数。

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法法则：同号相乘得正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数），异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数）；任何数与0相乘，积为0。

4、除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

5、混合运算：先算幂，再乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里面的。混合运算遵循交换律、结合律。

中考数学备考资料：同类项及其合并

合并同类项就是逆用乘法分配律

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗？

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

数学童话——孙悟空与牛

你看过《西游记》吗？有一个孙悟空和牛的故事。

唐僧、悟空等弟子到西天取经。他们彻夜未眠，去了火山。山口闷热难当，无法通过。悟空从土地神那里得知，只有铁扇公主的芭蕉扇才能灭火。悟空煞费苦心借芭蕉扇，却被铁扇公主的丈夫牛王默骗了。于是悟空和牛展开了一场大战。

牛王默不是孙悟空的对手。他筋疲力尽，失败而逃。但是，牛并不简单。他会改变的。当他看到悟空追着他时，他变成了一只白鹤，飞走了。悟空看见了，立刻变成了一只凤凰，追了上去。牛王默认为:凤凰是鸟中之王。我，白鹤，能在哪里和这只凤凰竞争？！他别无选择，只能飞下悬崖，变成一只甜美的狍子，假装无忧无虑，在悬崖前吃草。悟空心想:好牛精，你过不了我的金眼睛！他立刻变成了一只饥饿的老虎，扑了过去。牛王默慌了，赶紧换上狮子去抓饿虎。悟空看得很清楚，就地打滚，变成一只巨象，张开长鼻子，把狮子打滚。牛王默施展了他的魔术，展示了他的真面目。原来是一只白色的大奶牛。这头白牛的两只角像钢塔一样强壮，有8000多英尺高。它非常强大。他对悟空说:

“你还能对我做什么？”

我看见悟空弯下腰大喊“长”！他立刻变得非常高，用一根大铁棒打了牛王默。牛王默见了见势不妙，只好恢复原来的形象，匆匆离去。

孙悟空和妞妞王默杀了惊天动地，惊动了天上的神，帮助包围妞妞王默。牛王默被困的野兽继续战斗，变成了一只白色的大奶牛。它用它的铁角推着托塔天王。它被一艘灭火轮烧毁，并大声咆哮。最后，天王被固定在一面看起来像魔鬼的镜子上。他动弹不得。他不得不再三乞求宽恕，用一把香蕉扇来煽熄火焰山的火焰。唐僧和他的四个人翻过山，继续向西天学习。

这个故事很吸引人，它与初中代数中学习的函数概念有关。

首先，让我们从“改变”这个词开始。孙悟空和牛都是奇迹，可以改变。它们可以变成鸟和动物。随着一声大喝，一个人的身体会变得“不屈不挠”或者变成一条虫子。当然，这些都是神话，不是真实的事实。然而，世界上的一切都在改变。由于物质在变化，表示其数量大小的数字自然也会随之变化。这告诉我们要从变化的角度来研究数字和数量及其关系。

其次，让我们再看看。所有的量在任何情况下都是变化的吗？不。在研究一个问题的特定过程中，在一定范围内，一些量保持不变。或者，虽然它也在变化，但变化很小，我们认为它是不变的。或者以唐僧师徒为例。孙悟空的技能最强，能变72次。唐僧是最没用的，根本不会变，所以魔鬼一眼就能认出他来。每个人都想吃他的肉。在代数中，在研究问题的过程中不断变化的变量叫做变量。孙悟空就像一个“变量”。在一定范围内保持不变的量称为常数，唐僧似乎是一个“常数”

此外，让我们再看看变量和变量之间是否有任何联系。变量不会孤立地改变。在变化的过程中，变量是紧密联系和制约的。还是在上面的故事中，孙悟空和牛展示了他们的神奇力量，两人都在改变。牛王默变成了白鹤，孙悟空变成了巨象。牛王默变成了一只8000多丈高的大白牛，孙悟空变得非常高。……在这里，牛总是先变，他变的目的总是想尽一切办法逃避。孙悟空随着牛王默的变化而变化。此外，这种变化有一定的原则。随着妞妞王默的变化，孙悟空变成了可以制服妞妞王默的东西。在代数中，我们称第一个变量为自变量，随自变量变化的变量为函数。函数随自变量的变化而变化所遵循的一个特定原则称为函数对应。如上所述，孙悟空就像牛王默的“功能”。他随着牛王默的变化而变化。

这样，《西游记》和我们的数学有很大关系。事实上，只要我们注意它，到处都充满了数学原理。

当猪正在教小猴子如何学数学时，一只小猴子站起来问道:“猪老师，我有一个问题要问你！”猪很高兴听到小猴子称自己为老师，并说:“有了我的老师，猪，我可以帮助你解决任何问题！”

猴子:“我负责在郭华山种植果树幼苗。最近，我们决定在山路两边种桃苗。这条路有750米长，每3米种一棵桃树。我们必须同时设定起点和终点。我们需要准备多少桃树苗？”

八戒:“这是种树的问题。很简单。因为起点和终点都要种植，每3米种一棵树，所以我们把3米作为一段，那么750米可以分成250段，一段需要种植1+1棵树，两段需要2+1棵树，三段需要3+1棵树...所以250段需要250+1棵树。因为山路两边都要种，所以用了251×2=502棵树，所以你要准备502株桃树。”

小猴子高兴地说:“我明白了！如果我想在周长600米的圆形水池边每隔3米种一棵苹果树，我必须准备(600 ÷ 3)+1棵苹果树苗。”八戒:“不！由于树木种植在正方形或圆形的路线上，在起点种植的第一棵树既是起点又是终点，因此不需要增加1，所以只需要准备600/3 = 200棵苹果树苗。”

分组分解法

如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

例如am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

但如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)。

再看，这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式

=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

一、用字母表示数定义和需要注意的事项：

1、定义：用字母表示数，就是为了把数量和数量关系一般而又简明的表示出来，为研究和叙述问题带来方便。最常见的就是我们的各种公式。

2、需要注意的问题有：

同一问题中不同的东西的数量要用不同的字母表示。

B、用字母表示数具有任意性，但要考虑实际意义或取值范围，如a个人，a肯定是自然数；（不能是负数，也不能是分数或者小数。）如树上有N只猴子，n的取值范围是自然数。

二、代数式：

定义：代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。

代数式的值，根据题目的要求，用具体数值代替代数式中的字母，求得的结果就是代数式的值。

1.认真审题：分析题中已知和未知，明确题中各数量之间的关系;

2.寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系;

3.设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法;

4.列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量;

列方程应满足三个条件：方程各项是同类量，单位一致，左右两边是等量;

5.解方程:解所列出的方程，求出未知数的值;

6.写出答案：检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

简记为六个字：审、找、设、列、解、答。

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因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力。

以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题：

1.证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）。

2.证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）。

3.几何计算问题。

4.动态几何问题等。

一、目标与要求

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法

二、重点

正、负数的概念；

正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

有理数的加法法则；

除法法则和除法运算。

三、难点

负数的概念、正确区分两种不同意义的量；

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

异号两数相加的法则；

根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.正数：比0大的数叫正数。

2.负数：比0小的数叫负数。

3.有理数：

（1）凡能写成q/p（p，q为整数且p不等于0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：

4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

5.相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

（2）相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

6.绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论；

7.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数>0，小数-大数

8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数；若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

9.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

10.有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a;

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

12.有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

13.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba;

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0无意义。

15.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

16.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

17.科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

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诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用的诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinαk∈z

cos(2kπ+α)=cosαk∈z

tan(2kπ+α)=tanαk∈z

cot(2kπ+α)=cotαk∈z

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

这意味着伤口离脚底0.27米。"

狐狸仙女拿出一个卷尺，离开座位，弯腰测量伤口。熊的手够快。狐狸仙女刚弯下腰，他就把黄色的布举到了狐狸仙女的身上，露出了一条又粗又长的狼尾巴。小熊又拉了拉黄色的布，一只灰狼出现在大家面前。

“这不是狐仙，这是灰狼！”动物们突然散开了。

灰狼突然抬头，每个人都发现他只剩下一只眼睛了。他喊道，“独眼狼王来了。把你所有的钱都留给我。否则，别怪我没礼貌！”动物们非常混乱地跑了出去。

小熊喊道，“大家，不要搞砸了！我来了！”熊抓住狼王的长尾巴，转向一个摔跤动作背口袋。只听到“啪”的一声，小狼王狠狠地摔倒在地上。

小狼王“哎哟”了一声，起身一瘸一拐地走出了山洞。

熊把手放在他的屁股上，说:"嘿嘿，他变成了一只跛脚狼！"

数学童话——瘸腿狐狸的松鼠帮助

瘸腿狐狸吃了小鸡，打了它六次。熊朝他的手啐了一口，说道:“我很强壮，让我来战斗吧！”

小熊们挥动手臂，打了狐狸五下。狐狸“扑通”一声倒在地上，口吐白沫，双腿乱踢，奄奄一息。

熊不满意了，说:“你还欠我一点！去你的！”熊踢了狐狸一脚。

狐狸也算命。他跌倒在一根树枝上，没有摔死。半天之后，宽慰来了。

一只小松鼠，左手拿着一张纸，右手拿着一支笔，沿着树走着，说道:“哦，这道数学题真的很难。你是怎么做到的？”

小松鼠用一只脚踩到了跛足的狐狸，吓了一大跳:"唉，为什么树上有一只死狐狸？"

瘸腿狐狸半睁开眼睛，虚弱地说:“你死了！”

“它还活着吗？”小松鼠又吓了一跳。

瘸腿狐狸低声问道:“你遇到什么困难了吗？我能帮忙吗？”

小松鼠说:“你真是一只好狐狸，因为你受伤了，帮我解决问题。”主题如下:有三棵古树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6、7、8和9这三个不同的数字组成。一棵树的年龄正好是另外两棵树年龄总和的一半。这三棵古树有多老？"

瘸腿狐狸说:“这个问题很简单。但是，如果我帮助你，你能帮助我吗？”

“没问题！救死扶伤！”小松鼠欣然同意了。

狐狸说:“你用九个数字中最小的三个:1，2和3组成123。123+789 = 912，正好是456的两倍。456正好是123和789之和的一半。”

松鼠高兴地说:“这三棵古树分别有123年、456年和789年的历史了。你多大了！我们必须保护这些古树。”

瘸腿狐狸说:“我已经为你解决了这个问题。请帮我从树上下来到地上！”

小松鼠“吱吱”了几声，我不知道从哪里钻出来几只小松鼠。每个人都喊着号角声，把瘸腿的狐狸拖到了地上。帮忙的小松鼠瞬间消失了。

瘸腿狐狸对松鼠说:“我想吃点东西，但是我不吃素食。”

松鼠问:“你想吃什么？”

瘸腿狐狸说:“鸡和老鼠有49100条腿。请考虑一下。我再也不敢吃鸡和老鼠了。我必须吃老鼠。”

松鼠问:“你想吃多少只老鼠？”

“算了算了！”狐狸计算了一下:老鼠的数量是(100-49×2)2 = 1(只)

松鼠很惊讶，问道:“这只老鼠是我吗？”

“这是你的小松鼠！”跛足的狐狸张开嘴向前冲去。