数学概率笔记【20篇】

2.点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标，记作:A(a,b)，用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

子宫是一个中空的肌性器官，正常情况下，宫腔和腹腔不相通，子宫有着丰富的血管，尤其是妊娠期。双胞胎子宫破裂概率多大呢?子宫破裂会有危险吗?一起和看看吧。

孕妈们也无需过于担心，因为子宫破裂毕竟是小概率事件，发生率很低。子宫破裂，顾名思义，就是子宫破了，常常是发生在妊娠晚期或者分娩期子宫体部或者子宫下段发生裂开，是直接危及产妇及胎儿生命的严重并发症。

一旦发生子宫破裂，宫腔和腹腔相通，大量血液涌入腹腔，患者会有剧烈的疼痛，出血多会发生出血性休克，抢救不及时可能导致患者死亡。发生在妊娠期时，一旦子宫破裂，胎儿可能在短时间内死亡。

虽然怀双胞胎现象并不稀奇，但仍然被列为风险怀孕。幸运的是，由于严格的医疗监控，多数双胎妊娠发育没有任何问题。但为了小心起见，在孕期你仍然需要预防以下问题的出现：

1怀孕后，准妈妈的血容量会比正常时增加约35%，很容易出现所谓的生理性贫血。而双胎妊娠女性的血容量比单胎妊娠增加会更加明显，铁的需求量也大大增加，往往在孕早期即会出现贫血。

为了及时预防贫血，准妈妈要多摄入含铁丰富的食物，如动物肝脏、肾脏、血豆腐、蛋黄、芝麻酱、黑木耳、大豆、干果等，食物中的铁较容易被人体吸收利用，是铁的良好来源，还可以使用加铁酱油。对于已经发生缺铁性贫血的准妈妈，则需要在医生指导下补充铁剂，以口服给药为主，一般多选择副作用小、利用率高的硫酸亚铁制剂，同时建议加服维生素C，以促进铁的吸收。

2危险的妊娠高血压综合征

怀双胞胎的准妈妈，由于子宫过度胀大，使子宫胎盘受压缺血，易较早发生妊娠高血压综合征，而且程度较重，其病因虽然至今尚未完全明确，但比较明确的是与营养不良和遗传因素相关。双胎妊娠的准妈妈除了要注意妊娠早期基础血压变化，定期测量血压和检查尿常规之外，还要注意补充蛋白质、微量元素和维生素，限制盐、糖及脂肪的摄入;生活规律，保证充足的睡眠。一旦血压超过140/90mmHg，就要严格按照医嘱接受治疗。

准妈妈要时刻观察自己的身体，爱护自己的健康，学习基本的孕婴安全小知识很重要。

分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3。

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单分式的分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

一、知识框架

二、方程的有关概念

1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则

1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2．去括号（按去括号法则和分配律）

3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

4．合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

3．列：根据题意列方程。

4．解：解出所列方程。

5．检：检验所求的解是否符合题意。

6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1、和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

2、等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

3、劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

4、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

5、工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

6、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有

①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

7、商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

8、储蓄问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

一元一次方程应用考试题型大全

一、工程问题

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

【典例探究】

例1将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？

解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．

设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：

【方法突破】

工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。

二、比赛计分问题

【典例探究】

例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是

3x-（45-x）=103

4x=148

解得x=37

则45-x=8

答：这个人选错了8道题.

例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？

因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．

【解析】

设胜了x场，那么负了（11-x）场．

2x+1?（11-x）=18

x=7

11-7=4

那么这个班的胜负场数应分别是7和4．

【方法突破】

比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：

每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;

得分总数+失分总数＝总积分;

失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

三、顺逆流（风）问题

【典例探究】

例1某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是（）

【方法突破】

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=(顺水速度-逆水速度）÷2

四、调配问题

【典例探究】

例1某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？

解析：如果设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量关系

原有人数

现有人数

一车间

64

64-x

二车间

56

56+x

设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：

2（64-x）=56+x，

解得x=24；

答：需从第一车间调24人到第二车间．

例2甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？

解析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表

五、连比条件巧设x

【典例探究】

例1.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．

解析：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．

设三边长分别为2x，3x，4x，

由题意得，2x+3x+4x=36，

解得：x=4．

故三边长为：8cm，12cm，16cm．

例2.三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（）

A．48B．42

C．36D．30

解析:此题可设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，根据三个数的和为180，列方程求解即可．

设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，

依题意得：5x+12x+13x=180，

解得x=6

则5x=30，13x=78，78-30=48

故选A．

【方法突破】

比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

六、配套问题

【典例探究】

例1包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？

解法1：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．

设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得：

120（42-x）=2×80x，

去括号，得5040-120x=160x，

移项、合并得280x=5040，

系数化为1，得x=18，

42-18=24（人）；

答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．

解法2：若安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，根据共有42名工人，可知x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程组求解。

设安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，则有

答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．

【方法突破】

七、日历问题

八、利润及打折问题

【典例探究】

例1：（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）

A．120元B．100元

C．80元D．60元

分析：设该商品的进价为x元/件，根据“售价=进价+利润”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：（x+20）=200×0.5，

解得：x=80．

∴该商品的进价为80元/件．[来源:Zxxk.Com]

故选C．

例2（2015?长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）

A．562.5元B．875元

C．550元D．750元

分析：由利润率算出成本，设标价为x元，则根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．

解答：解：设标价为x元，成本为y元，由利润率定义得

500÷y=20%，y=2500（元）．

x×0.8﹣2500=500，

解得：x=3750．

则3750×0.9﹣2500=875（元）．

故选：B．

【方法突破】

商品销售额＝商品销售价×商品销售量

商品的销售总利润＝（销售价－成本价）×销售量

单件商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价

商品打几折出售，就是按原标价的十分之几出售，即商品售价=商品标价×折扣率

九、利率和增长率问题

【典例探究】

例1（2016?安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A．b=a（1+8.9%+9.5%）

B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）

D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

分析：根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式．

解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，

∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；

故选C．

例2小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（）

A．2.25%B．4.5%

C．22.5%D．45%

解析：设一年期储蓄的利率为x，根据税后钱数列方程即可．

设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程得：

1000+1000x（1-20%）=1018，

解得x=0.0225，

∴一年期储蓄的利率为2.25%，故选A．

十、方案选择问题(1)

【典例探究】

例1某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=180

x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利

150×25+200×25=8750（元）

若选择（1）中的方案②，可获利

150×35+250×15=9000（元）

9000>8750

故为了获利最多，选择第二种方案．

【方法突破】

这类问题根据题意分别列出不同的方案的代数式，再通过计算比较结果，即可得到满足题意的方案，需要注意的是要留意题目中的方案要求，常见的是要求利润最大，但是有时也有要求消库存最多或者最节约成本，要注意审题，不可犯惯性错误。

十一、方案选择问题（2）

【典例探究】

例1某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话．

小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球．

小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠．

李老师：我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒．

根据以上对话回答下列问题：

（1）当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多？

（2）若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算？（要求有计算过程）

【解析】（1）根据题意可设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，列出一元一次方程解答即可．

（2）求出当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店各需要多少元，据此即可解答．

（1）设当购买乒乓球x盒时，

甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125，

乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135，

由题意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20；即当购买乒乓球20盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多．

（2）当购买30盒乒乓球时，

去甲店购买要5×30+125=275（元），

去乙店购买要4.5×30+135=270（元），

所以去乙店购买合算．

【方法突破】

解决最佳选择问题的一般步骤：

1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；

2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解得值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论。

十二、分配问题

【典例探究】

例1．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

解：设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是

8x+12=9(x-2)

解得x=30

则8x+12=252

答：房间数为30个，学生252人。

例2某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成．问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？

解析：先设原计划规定的期限为x小时，由“如果每小时做10个零件，就可以超额完成3个零件”，可知零件的总数是10x-3，再由“每小时做11个零件，就可以提前1小时完成任务”，可知零件的总数是11x-11，由此可得出一个等量关系式10x-3=11x-11，解答出来即可．

设规定的期限为x小时，由题意可得：

10x-3=11x-11，

10x-11x=3-11，

-x=-8，

x=8．

零件的总数是：10x-3=10×8-3=77．

答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成．

【方法突破】

这类分配问题中往往有两个不变量，一般为参与分配的人数和被分配的物品数量，抓住这两个不变量，用不同的代数式表示不同的分配方式，然后利用总数相等建立等量关系，问题也就迎刃而解了。

十三、有规律的相邻数问题

【典例探究】

例1一组数列1、4、7、10、…，其中有三个相邻的数的和为66，求这三个数．

解析：观察数列易得这个数列后面的数比它前面的数大3，设第一个数为x，表示出其余两数，根据3个数相加等于66，列出方程，解方程即可．

设第一个数为x，则第二个数为x+3，第三个数为x+6，

依题意有：x+x+3+x+6=66，

解得x=19．

答：这三个数分别为：19、22、25．

例2有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是．

解析：观察数列不难发现后一个数是前一个数的-2倍，然后设最小的数是x，表示出另两个数，再列出方程求解即可．

∵-2=1×（-2），

4=（-2）×（-2），

-8=4×（-2），

16=（-8）×（-2），

-32=16×（-2），…，

∴设第一个数是x，则后面两个数分别为-2x，4x，

由题意得，x-2x+4x=3072，

解得x=1024，

即这三个数是1024，-2048,4096．

故最小的数为-2048．

【方法突破】

（1）首先我们要熟悉数字问题中一些常用的表示：例如n可以表示任意整数，那么三个连续的整数可以表示为n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式；偶数常用2n表示,奇数常用2n+1或2n-1表示。

（2）如果所给的数列是有一定规律的数列，我们关键要找到这列数字的规律，然后用相应的代数式表示出相邻数，再列方程求解。

数学童话——独眼狼、王志富、狐狸

那只跛足的狐狸一直向西跑，直到停了下来。这只狐狸生性多疑。他应该仔细考虑一下刚才发生的事情。“为了防范六条腿的怪物的攻击，他们为什么不派像熊和野猪这样强大的动物值班呢？但是派兔子和野鸡来弥补吗？这里面会有鬼吗？”想到这里，他干脆坐在了地上。

猴子看到狐狸没有离开，心想:“哦，不！”计划是破产。猴子很快找到了一些野鸡和兔子，让它们在西方飞翔和吠叫。摇摆的狐狸听到野鸡的叫声，感到震惊。野鸡的诱惑使他无法照顾其他任何东西。他继续向西跑。突然，狐狸听到兔子问:“西部有多少只野鸡在执勤？”一只野鸡飞过来说，“我不知道总数。我只知道总数是两个数的和。这个总数比一个数多50，比另一个数多20。”兔子说，“我不知道这两个数字。我如何总结它们？”“傻兔子！”小狐狸低声责备道:“总数是50，比一个数字多，这意味着一个数字必须是50！并且比另一个数字多20，这表明另一个数字必须是20！加起来是70！”

小狐狸突然想起了什么。他说，“据说有65只野鸡，但它怎么会突然变成70只野鸡呢？唉，越多越好。”他跑到西边，发现连一只野鸡都没有。他正纳闷，突然听到“哈哈”一阵笑声。狐狸吃了一惊，问道:“是谁？”“是我。你甚至听不到狼哥哥？”声音来自草地后面。狐狸问:“你在这里做什么？”“我想抓几只兔子在你身边吃。你喜欢吃野鸡，养这么多兔子是浪费。如果兔子没被抓住，谁想吓跑野鸡？我最好回东边去抓兔子！”猴子假装是狼王的声音跑了。小狐狸跳进草丛，试图与狼王讲道理，但它是空的。他生气地说:“你吓跑了我这边所有的野鸡，我不会让你舒服地吃兔子的。”然后狐狸转身向东跑去。

中考数学辅导：一元一次方程

一、重点

从实际问题中寻找相等关系；

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解"ax+bx=c"类型的一元一次方程。

二、难点

从实际问题中寻找相等关系；

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

三、知识点、概念总结

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式；

(2)分母中不含有未知数；

(3)未知数最高次项为1；

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

近日，中国船舶工业第九设计研究所高级工程师王志强在由国务院发展研究中心资环所召开的课题研讨会上表示：“在对可靠性、安全性要求高的场合，必须采用铜电缆，而不是铝电缆。”因铜铝金属热膨胀系数不同，铝电缆接头部位容易起火——起火概率约为铜电缆的10倍，因此铝电缆仅在北美等施工管理水平较高的地区才可使用。

著名工业与民用建筑电气技术专家王厚余透露，过去铜资源紧张时，只有重要部门才用铜线缆。与此同时，以铝代铜被写入电气规范，结果导致电气火灾多发。

改革开放以来，我国电力电缆行业逐步恢复了“以铜为主”的合理结构，铝电缆市场占比从40%降至10%左右。然而，近年来，由于个别铝合金电缆制造企业和媒体对铝及铝合金电缆的夸大宣传，行业内乱象凸显，甚至出现“以铝代铜”的误导性口号。另外，在我国电缆行业产能过剩的情况下，盲目推动铝电缆替代铜电缆，势必造成大批铜电缆设备闲置、原有投资浪费，整个行业产值大幅缩水。

因此，与会专家认为，我国电力电缆行业铝电缆代铜电缆出现诸多乱象，对市场秩序误导严重，亟待从技术、安全、经济等方面进行理性评价和判断，充分发挥市场在电力电缆领域铜铝资源配置中所起的决定性作用。

儿童哮喘是一种严重危害小儿身体健康的常见呼吸道疾病。那么，怀孕最后3个月服用鱼油，能降低宝宝的哮喘概率吗？接下来小编就和您一起来看看吧！

一项新的研究显示，如果孕妇在怀孕最后3个月期间服用高剂量的鱼油，所生孩子在5岁前患痉挛性哮吼或哮喘的概率就会降低。

丹麦哥本哈根大学的研究人员进行了一项精确试验，他们让近700名女性在怀孕最后三个月，也就是胎儿肺部发育成熟的期间，每天服用2.4克鱼油补充剂或外形相似的橄榄油锭剂。包括孕妇本人和研究人员都不知道谁吃了鱼油，谁吃了橄榄油，直到孩子5岁时研究人员才会得知。

这些孕妇在孩子出生后对孩子患与呼吸相关疾病（至少连续发作三天）的情况做了记录。在3岁前，这类问题称为痉挛性哮吼，而在3岁后则成为哮喘。

研究结果显示，那些服用鱼油的母亲所生的孩子，在5岁前曾发生与呼吸相关疾病的百分比为17%，而对照组这一百分比为24%，也就是说概率减少了三分之一。研究还发现，那些服用鱼油的孕妇，所生孩子患支气管炎、肺炎等类似感染的患病率也有所降低。

研究人员表示，目前仍不清楚鱼油可降低哮喘患病率的原因。该项研究结果将来或许可以用来解决孩子成长中发生的哮喘问题。由于每天服用2.4克鱼油约是美国人从食物中获取平均量的15到20倍，因此，在推荐此方法之前，仍需要进行更多的研究来确保这个剂量不会造成行为、认知或其他长期的不良后果。

服用鱼油对于孕妇来说有一定的好处，因为有可能会减少新生儿患哮喘的概率，但是也千万不要因为这个信息就盲目的去服用鱼油，因为这里面也是有一个剂量的问题的，一定要在专业人士的指导下进行服用，这样才会更安全。如果你对孕早期应摄入什么营养等有关孕妇饮食方面的知识还有疑问，请继续关注孕早期营养摄入安全常识栏目。

一、目标与要求

1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

3.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

二、重点

掌握坐标变化与图形平移的关系；

有序数对及平面内确定点的方法。

三、难点

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题；

利用有序数对表示平面内的点。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）其中a表示横轴，b表示纵轴。

2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6.特殊位置的点的坐标的特点

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

（4）点到轴及原点的距离。

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

7.在平面直角坐标系中对称点的特点

（1）关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）

（2）关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）

（3）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）

8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

第一象限：（+，+）正正

第二象限：（-，+）负正

第三象限：（-，-）负负

第四象限：（+，-）正负

x轴正方向：（+，0）

x轴负方向：（-，0）

y轴正方向：（0，+）

y轴负方向：（0，-）

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.

原点：（0，0）

注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），"2"是x轴坐标，"-4"是y轴坐标。

9.坐标方法的简单应用：

（1）用坐标表示地理位置

（2）用坐标表示平移

10.平面直角坐标系其他公式

（1）坐标平面内的点与有序实数一一对应。

（2）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

（3）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

（4）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

（5）y轴上的点，横坐标为0.

（6）x轴上的点，纵坐标为0.

（7）坐标轴上的点不属于任何象限。

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1、zookeeper无法启动提示：

ERROR [main:QuorumPeer@497] - Unable to load database on disk

搞定方式：

找到datadir

[root@zookeeper]# pwd

/data/zookeeper

[root@zookeeper]# ls

myid version-2 version-2.bak

清空version-2目录下的所有文件

2、solr提示：SolrCore Initialization Failures

到目录中删除：

/data/solr/home/

core目录删除，并且删除solr.xml中的core字段;

3、solr提示503

检查tomcat和resin等java程序

/usr/local/resin/webapps/solr/WEB-INF/classes目下是否缺少文件，比如log4j.properties

然后分析usr/local/resin/logs/下的日志文件solr.log文件

八戒拿了师父的钱，回到市场。这一次八戒没有拿钱买菜。相反，他在市场上看到许多赢得奖品的摊位。他也想试试运气。他一到达获奖地点，就听到有人激动地说:“我获奖了！我中了彩票！”

猪很快挤进人群，看到一个年轻人在领奖。他上前扶住那个人，说道:“你好！你赢了吗？数字是多少？让我的老猪也参考参考！”年轻人看到那头猪很不礼貌，说道:“知道并不难，但你必须自己猜。第一个数字是最大的一位数，第二个数字是4的倍数和12的除数，第三个数字是2的倍数和3的倍数，第四个数字是12的除数和30的除数，最大的数字和第五个数字是本次交易会所有成年人和所有儿童的除数。你自己猜吧！”

八戒听了，知不能答，佯作知道:“我知道！现在让我们看看我的老猪的运气。”八戒摸了他从主人那里得到的所有钱，但他什么也没赢。"我一定碰了所有的钱。"八戒恨恨地说道。悟空见八戒在云中，化做一只蚊子，飞在八戒的大耳朵里，道:“八戒，你上当了！在这场彩票游戏中中奖的可能性很低。你不算。有五个数字，每个数字有0 ~ 90个数字，这意味着如果你想赢得奖品，你必须购买10× 10× 10× 10× 10 = 100，000个赌注听了悟空的解释，我后悔了。今天，我的老猪数学成绩大幅下降。

二、达标训练

（二）填空题

1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.

2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________.

3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.

4、已知数据x1,x2,x3的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均数等于_________.

5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的"至少有1个是红球"与"没有红球"的概率分别为与

6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A为"从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁"，则P（A）＝

据新华社报道，“七千年数学问题”之一的庞加莱猜想是这次国际数学家大会的焦点。事实上，除了美国克雷数学研究所在世纪之交提出的“七千年数学问题”之外，数学史上还有一些有趣的数学问题给人们留下了深刻的印象。

哥德巴赫猜想

主讲人:德国教师哥德巴赫；提交日期:1742年；内容描述:任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和；

研究进展:未完全解码。

第二，费马大定理

推荐者:法国数学家费马；提交日期:1637年；内容陈述:x的n次方加上y的n次方等于z的n次方，当n是大于2的自然数时，没有正整数解；

研究进展:英国数学家安德鲁？怀尔斯和他的学生理查德？泰勒在1995年成功证明了这一点。

三四色猜想

推荐者:英国学生格思里；提交日期:1852年；内容描述:每张地图可以有4种颜色，使得有共同边界的国家有不同的颜色。

研究进展:1976年通过计算机验证。

四、女孩走路的问题

推荐者:英国数学家柯克曼；提议:1850年；内容描述:一个学生宿舍里有15个女生，每天三人一组，问如何安排，这样每个女生就有机会一周只和其他女生在同一个组里走一次。

研究进展:已证实。

五、七桥问题

推荐者:来自普鲁士城镇哥尼斯堡(现在的俄罗斯加里宁格勒)；它是在18世纪初提出的。内容描述:一条河流的两条支流绕过一个岛屿，七座桥横跨两条支流。问一个步行者他是否能走过每座桥，如果每座桥只能走一次，让步行者回到他原来的地方。

研究进展:瑞士数学家欧拉在1736年成功解决了这个问题。

学习爱讲究方法才能事半功倍，那么学好数学，需要什么样的方法呢?下面小编就和大家分享学习数学的方法，希望对大家有帮助!

学习数学的方法1

1学习效率之关于难题

很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。问题就在于，一节课攻克一道题，效率真的太低了。学习高手绝对不会这么做。

记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，你对这道题目，真的收获很大吗。

高手的策略：如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。因为，会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题，突破口在哪里，我为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。记住，这才是最最重要的工作。

2什么是高水平重复?

一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，因为，你已经在浪费时间，不会再有进步了。高手们会这么做：当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。

3归纳总结很重要

数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目。比如，看到“整数”这个词，我就要想到数学归纳法。不求满分但求会做必对 大家体会一下，这是两个意思如何会做必对呢? 考前要有这样的心理定位：把我会做的能做对，就足够了，自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位，要考满分，要考多少多少分，一旦你这么定位了，考场上稍微遇到难题，你就紧张了：坏了，我拿不到满分了。心里紧张，浮躁，是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误，导致自己本来会做的题目也做错了，拿不到该拿的分数，实在是可惜。

4稳重求进，稳就是快，欲速则不达很多学生喜欢拼速度，但是，失误百出。这么说吧，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手，都是在稳的情况下，保证会做必对。并且，稳步前进的学生，他们的速度才是真正最快的。1.稳中求进，基本能够保证一遍做对。有的学生，追求速度，题目写了一遍了，发现错了，那么要从头再来。两者孰高孰低，一目了然。2.精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。善于培养自己读题能力和解题能力。3.做题一定不能跨步。要一步一步，才能不出错。举例1+1+1=2+1=3，这样是一步一步的来。而很多学生靠口算，立即得出等于3. 各位，考场上容不得半点马虎，你的口算和心算准确度远远不如笔算来得安稳，尤其在分秒必争，心态不是特别平静的考场。

5提前进入应考模式

虽然考前都会有几次大型模拟，但是，请相信我，模拟考试中，你很难找到中考高考的感觉。平时考试习题和中考高考试题的确有很多区别，毕竟出题水平不一样，题目特征，出题特点和角度，重点突出程度等等，都有所不同。

方法：整套去做中考高考试题在整套做中高考试题的过程中，你做的全部都是真题，因此，你会充分感觉中考高考试题的出题类型和特征，找到那种中考高考的感觉，仿佛身临其境，能够充分了解中考、高考的核心重点和出题规律。更重要的是，当你熟悉了高考中考的出题规律和卷面情况，你对中考、高考不再有很大的好奇心，中高考不过如此而已。通俗的说，你已经见过场面了，见过大场面了，心态平静，没有紧张焦虑，这是超水平发挥的根本。

看了学习数学的方法的人还看：

学习数学的方法2

数学概念学习方法

数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。 下面我们归纳出数学概念的学习方法： 阅读概念，记住名称或符号。 背诵定义，掌握特性。 举出正反实例，体会概念反映的范围。 进行练习，准确地判断。

数学公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。 我们介绍的数学公式的学习方法是： 书写公式，记住公式中字母间的关系。 懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。 用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。 将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。 将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

数学定理的学习方法

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。 下面我们归纳出数学定理的学习方法： 背诵定理。 分清定理的条件和结论。 理解定理的证明过程。 应用定理证明有关问题。 体会定理与有关定理和概念的内在关系。 有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

初学几何证明的学习方法

在初一第二学期，初二、高一立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。 看题画图。(看，写) 审题找思路(听老师讲解) 阅读书中证明过程。 回忆并书写证明过程。

提高几何证明能力的化归法

在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。 化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。

课外学习的习惯

开展数学课外活动，开阔学生的视野。对学有余力的学生，在基础知识已经掌握的情况下，在教师引导下开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题：阅读有关数学课外读物，撰写学习数学的专题论文，记叙数学和数学家的故事，总结数学思想方法，解决力所能及的实际问题等，也可通过数学专题讲座或数学家报告会，数学演讲会，数学竞赛等活动，给自己一个发展数学能力的空间。

学习数学的方法3

一、重视课堂的学习效率

新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。

二、多做习题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。

三、调整好心态，正确对待平时的考试

大家都知道，数学是个逻辑性极强的学科，要求有清醒的头脑，数学运算过程中的每个解题步骤都很重要，漏掉了哪个步骤都是不行的。因此，在做数学题的时候，保持一个平静的心态是很重要。这就要求我们平时要学会善于把握自己的情绪，要能及时地调整好自己的心态，戒骄戒躁，千万不能一遇到解不出来的题目就焦躁不安。焦躁是学习数学的大忌。

四、要正确对待平时的考试

平时的考试是对我们前阶段所学知识的一个检测，能够帮助我们查漏补缺，发现平时还没有掌握牢固的知识。因此，尽管分数很重要，但这不应该是我们关注的焦点。对一个高三的学生来说，学会分析试卷，从考试中找到自己学习中的漏洞才是至关重要的。所以不能一味地去计较分数的高低，更不能因为一次考试分数得低了，就灰心丧气，就放弃对数学的学习。当然也不能因为一次考试分数考高了些，就沾沾自喜，以为自己的数学水平已经很不错了，从而产生骄傲自满的心理，这也不对的。

一、目标与要求

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

二、重点

单项式及其相关的概念；

多项式及其相关的概念；

去括号法则，准确应用法则将整式化简。

三、难点

区别单项式的系数和次数；

区别多项式的次数和单项式的次数；

括号前面是“—”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式；数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

7.多项式的排列时注意：

（1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

（3）整式：

单项式和多项式统称为整式。

8.多项式的加法：

多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加（即合并同类项）。

9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

11.掌握同类项的概念时注意：

（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

（2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

（3）所有常数项都是同类项。

12.合并同类项步骤：

（1）准确的找出同类项；

（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；

（3）写出合并后的结果。

13.在掌握合并同类项时注意：

（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；

（2）不要漏掉不能合并的项；

（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

14.整式的拓展

整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

整式四则运算的主要题型有：

（1）单项式的四则运算

此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。

（2）单项式与多项式的运算

此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。

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1、首先用喜欢的颜色写出主题文字 ，加粗描边并添加一个文字框，在主题文字下方画一个方形文字框，描出内边框，在下方再画一个云朵形文字框。

2、右下角画一个小女孩正趴在书本上，在书本上方继续画一个方形文字框，文字上方画三个气球，并写数字1/2/3。

3、接着在左边画出在碗里的数学题目5-3=几然后在下方文字框添加几朵小花，左右下角添加两个小植物点缀。

4、接下来开始给小装饰图案上色啦。碗，数字，气球都用喜欢的颜色填充，再给小女孩穿上好看的衣服，然后给文字边框和花朵上色，可以按照自己的喜好给边框做装饰，最后画上写作线，手抄报就完成啦。

考纲要求：

1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．

2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．

3．会列分式方程解决实际问题.

备考指津：

中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点．

八戒、悟空、沙僧都去市场玩。唐僧独自留下来看行李。他在路边找到一块干净的石头，坐下来看书。过了一会儿，他听到有人在吵架。他抬头看见两个十几岁的男孩在吵架。“孩子们，你们为什么争吵？”唐僧问，当两个男孩看到唐僧时，他们走过来说:“你好，师父，我叫明明，他叫亮亮。这是八元钱。请帮助我们分享它。”唐僧笑着说:“这不容易。每人将得到4元钱。”明明说:“师父，这不是划分的正确方法。这八元钱是一个商人给我们的面包钱。今天早上，我带了五个面包，亮亮只带了三个。我们来到集市。

但是当我们在路上遇到一个商人时，我们三个人把面包平均分成三份。后来，商人给了我们8元钱，这叫做面包钱，但我们不知道如何公平分配。唐僧:"原来如此！"你要我根据每人吃了多少面包来公平分配钱吗？”两个男孩同时说，“是的”。

唐僧想了一会儿说:“你有八个面包，平均分成三份，也就是说你每人吃了两个面包，商人给了你八元钱，也就是说一元钱只能买一个面包。亮亮，你只有三条面包，而你自己却吃了两条，也就是说，你只给了商人一条面包，所以你只得到八美元中的一美元。剩下的七块钱应该清楚地拿走。”说到这里，唐僧帮他们分了钱:“这一元是光明的，这七元是光明的。既然已经准备好了，去市场玩吧！”两个男孩拿到钱后，高兴地去了集市。

数学故事——让我们看看诸葛亮精彩的计算

传说有一天，诸葛亮召集士兵说:“不管你是谁，从1到1024之间选一个整数，记住它。我问了十个问题，只问了“是”或“否”。在所有的十个问题都被回答后，我将‘算出’你记得的数字。”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说他选了一个号码。诸葛亮问:“你选了512个以上吗？”谋士回答说:“没有。”诸葛亮连续问了谋士九个问题，谋士一一回答。诸葛亮最后说:“你记得的数字是一。”辅导员非常惊讶，因为这是他选择的号码。你知道诸葛亮是如何做到最好的吗？

事实上，这个方法非常简单，即取1024的一半，第十次取“1”。根据这个原则，你可以通过连续问十个问题来找到所需的数字。但是如果这个问题被编译成一个普通的文本问题，那该多无聊啊！

如果这样一个话题能引起学生的兴趣，那么我们为什么不去适应或者认为无聊的文本话题是有趣的呢？这不仅能让我们锻炼思维能力，还能让我们灵活运用大脑。它不是一举两得吗？我想如果是这样的话，学生们将不再对数学感到无聊。

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。