数学概率笔记（精选20篇）

一次函数定义：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数，叫一次函数。

（存在条件:①两个变量x、y,②k、b是常数且k≠0,

③自变量x的次数是1，④自变量x的是整式形式）

一次函数与正比例函数关系:正比例函数包含于一次函数，即正比例函数是一次函数；正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

一次函数性质：以下各条性质反之也成立。

①图像形：是一条直线。称为直线y=kx+b

②象限性:

当k＞0、b＞0时，直线经过第一、二、三象限，不过四象限。

当k＞0、b＜0时，直线经过第一、三、四象限。不过二象限

当k＜0、b＞0时，直线经过第一、二，四象限。不过三象限

当k＜0、b＜0时，直线经过第二，三、四象限。不过一象限

③增减性：当k＞0时，直线从左向右上升，随着x的增大(减小)y也增大(减小)

当k＜0时，直线从左向右下降。随着x的增大(减小)y反而而减小（增大）

④连续性：由于自变量取值是全体实数，所以图像具有连续性。（没有最大或最小值）

⑤截距性;

当b＞0时，直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)

当b＜0时，直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方)

⑥倾斜性:︱k︱越大，直线越靠向y轴，与x轴正方向的夹角度数越大，越陡。

⑦平移性;直线y=kx+b

当b＞0时，是由直线y=kx向上平移得到的。

当b＜0时，是由直线y=kx向下平移得到的。

⑧平行性：，当时，∥

待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。

用待定系数法确定解析式的步骤：

①设函数表达式为：y=kx或y=kx+b

②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程（组）

③解方程或组，求出待定的系数的值。

④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。

注意;正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

一次函数与一元一次方程的关系

一元一次方程ax+b=0（a,b为常数，且a≠0）可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量x的值，因此可以利用图像来解一元一次方程。

求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=－,则－就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。

一次函数与一元一次不等式的关系

一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0（a,b为常数，且a≠0）可看作一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0的情形，所以解一元一次不等式可以转化为当一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求相应自变量x的范围，因此可以利用图像来解一元一次不等式。

一次函数y=kx+b，当y＞0时，成为一元一次不等式kx+b＞0;

一次函数y=kx+b，当y＜0时，成为一元一次不等式kx+b＜0;

kx+b＞0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为正值时的自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴上方；

kx+b＜0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为负值时，自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴下方。

一次函数与二元一次方程（组）的关系

每个二元一次方程都可以转化为一个一次函数，对应着一条直线；二元一次方程组可以转化为两个一次函数，对应着两条直线。从“数”的角度看是解方程组的过程，从“形”的角度看，解方程组可以看作两条直线交点坐标，因此可以利用图像来解二元一次方程组。

二元一次方程kx－y+b=0(k≠0)的解与一次函数y=kx+b(k≠0)图像上点坐标是一一对应的。

用图像求二元一次方程（组）的近似解方法

①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：和

②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图像；

③写出交点的横纵坐标，横坐标的值就是方程组x的解，纵坐标的值就是方程组y的解

④写出方程组的解。

同学们，你们一定都知道“乌龟和兔子赛跑”的故事。骄傲的小兔子在路上睡着了，被乌龟留下了。今天，小兔子厚颜无耻地来到了乌龟的家。

“龟哥哥，快开门！”

“哦，是白兔姐！我不认为你是来比赛的！”

“没错，让我们走吧！”

随着裁判猴子的命令，乌龟和兔子开始拼命跑。经过5分钟的长时间等待，结果终于宣布了。兔子吸取了上次比赛的教训，以绝对优势赢得了冠军。在这场比赛中，兔子遥遥领先，当它到达终点线时领先乌龟100米。乌龟不相信。他提议让兔子离开起跑线100米，然后再跑一次，说他们可以同时到达终点线。兔子同意了，但结果仍然是兔子赢了。

乌龟很困惑，邀请了山羊博士。“医生，你知道这是怎么回事吗？”山羊博士沉思了一下，说道:“兔子每分钟跑250米，而你每分钟只能跑20米。她跑1000米，你同时跑900米，而兔子跑1100米的时间比你跑1000米的时间短，所以兔子仍然赢了。”“医生，如果我和兔子同时到达，我应该在她前面跑多少米？”

“一只兔子跑1000米需要4分钟，但你4分钟只能跑80米，所以你应该跑在兔子前面920米。”

“非常感谢，非常感谢，慢慢走，山羊博士……”

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母R或R^n表示。而R^n表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

①相反数(只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数)实数a的相反数是-a

②绝对值(在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离)实数a的绝对值是：

|a|=①a为正数时，|a|=a

②a为0时，|a|=0

③a为负数时，|a|=-a

③倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

8.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)

2、射影定理(欧几里得定理)

3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分

4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点

5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、三角形的三条高线交于一点

8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL

9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，

11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上

12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)

圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半

14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点

15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m：n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2

17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD

18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m：n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m：n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上

19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD

20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形

21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。

22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。

23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1

24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)

25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。

26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线

27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.

28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M

29、塞瓦定理的逆定理：(略)

30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点

31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。

32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)

33、西摩松定理的逆定理：(略)

34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。

35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。

36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏)。

37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点

38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。

39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点

40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。

41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。

42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。

43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。

44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线

45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线

46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP则称P、Q两点关于圆O互为反点)

47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。

48、九点圆定理：三角形三边的中点，三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-pointcircle]，或欧拉圆，费尔巴哈圆。

49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。

50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。

51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。

52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。

53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。

54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。

55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。

56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。

57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。

58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。

61、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线.

数学故事——索格的不同证词

一天晚上，在侦探家附近的公寓里发生了一起枪击事件。与此同时，住在公寓里的四个人被枪声震惊了，每个人都看了看手表。当该团的侦探到达现场并询问了大约四个人时，他们分别给出了以下答案:

"我在12: 08听到枪声."

“不，现在是11: 40。”

“我记得是12点15分。”

"我的表显示是11: 53。"

四个人说不同的时间，因为他们的手表不准确。一个慢25分钟，一个快10分钟，另一个快3分钟，最后一个慢12分钟。

那么，犯罪的确切时间是什么时候？

中国数学史上有牛顿之称的是刘徽。

刘徽(约225年—约295年)，汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。

是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。

他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

孩子刚进入小学，在数学的学习上缺乏方法，再加上粗心大意的毛病，很容易得不到好的学习效果。下面小编就和大家分享小学生数学学习方法，希望对大家有帮助!

小学生数学学习方法1

1、列条件

找出课本中的一道例题，将例题的已知条件和求解求证一一列出;

2、做题

把题目做出来;

3、检查

检查自己的答案是否有错误;

4、订正

根据题目的答案订正自己做的题目;

5、做对

把题目做对;

6、节奏

找出做题目的节奏感，分几大步?

7、小结

这个题目考什么?

8、改变

对知识点的条件或结论做出改变，重新出题;

9、解题

每做一种改变就是一个新的题目，解出来;

10、整理

整理出一个知识点的所有题目类型。

小学生数学学习方法2

思考：

思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

动手试一试：

动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下后，可以把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

培养创造精神：

所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

小学生数学学习方法3

一、记错题法

学生每人准备一个“记错本”，把自己平时作业、单元测试或期中、期末考试中出现的错误记录下来，并注明出错原因，做到有错必改，以后不再犯类似的错误。在实际的学习中，要经常查看这个本子，做到心中有数。

二、“1×5”学习法

做一道题要有做一道题的收获。反对搞题海战术。

做一道题，引导学生从五个方面思考：

①这道题考查的知识点是什么。

②为什么要这样做。

③我是如何想到的。

④还可以怎样做，有其它方法吗?

⑤一题多变看看它有几种变化的形式，把自己当作一个出题者，领会出题人的意图，看看能不能有其他的解题思路怎么样。

三、“1×3”纠错法

一道错题，从三个方面分析：

①错在哪里。

②错的原因是什么。

③符合什么条件，错误才能变成正确。

四、“1×3”思考法

一道对题，从三个方面思考：

①解题的依据是什么。

②有没有别的解法，若有多种解法，哪种解法更佳。

③这道题还可以如何变化?

看了小学生数学学习方法的人还看：

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苹果笔记本在市场中比较受大家的欢迎，对于苹果笔记本怎么样，很多消费者存在着不同的问题，虽然苹果笔记本拥有超强的设计感和超能的性能，但是拥有苹果笔记本的消费者对它的评价还是各抒己见的，下面一起看看消费者对苹果笔记本怎么样是怎么评价的吧。

苹果笔记本怎样——消费者评价一

自家买了MacBook 系列(MMGL2CH/A)的苹果笔记本电脑，价格在九千多元左右。虽然相比于一般的笔记本价格要贵很多，但是我感觉很值得!尤其是这一苹果笔记本外表纤薄精致，做工好，整体看上去上档次，十分美观优雅。另外，它的厚度在不到10mm左右，相比于其他品牌的笔记本电脑薄很多，重量也轻很多，只有920克左右，十分方便携带。

苹果笔记本怎样——消费者评价二

苹果笔记本外观精致漂亮，上网速度快，系统运行快速而稳定，使用时基本不需要杀毒，十分方便。而且，苹果笔记本的性能优越，使用时画面清晰流畅，质量好，使用寿命长。相对于其他品牌的万元笔记本来说，苹果笔记本的配置不错，而且更为轻薄小巧，携带方便。

苹果笔记本

苹果笔记本怎样——消费者评价三

自家的苹果MacBook Pro(MF839CH/A)买的时候花了八千多元，真有点小贵，但是外表、操作、性能十分酷炫。尤其是触控板功能多，还可放大缩小、前进后退以及进行程序选择切换。还有键盘设计人性化，操作舒适，独有的APPLE系统上手快，电池续航能力强，开关机速度快以及运行时超静音。值得购买!

苹果 笔记本 怎样——消费者评价四

苹果笔记本电脑的价格较贵，的都在六千元以上，稍好一点的苹果笔记本电脑的价格上万元了。虽说外表酷炫，整个苹果笔记本轻薄小巧，但是，由于我之前用的都是安卓系统的，再用苹果笔记本时导致十分不习惯。因而，对于那些不要求笔记本性能卓越的人来说，花大价钱买苹果笔记本十分不值得。

苹果笔记本电脑的价格

小编提醒：苹果笔记本电脑的口碑，虽然价格较贵，但是还是有很大一部分的人十分推崇苹果笔记本。但是，也有一部分消费者认为苹果笔记本价格太贵，买回来不是很划算。因而，价格较高的苹果笔记本比较适合那些经济条件较好的人使用。不过大家在购买苹果笔记本时要到 专卖店 或者是值得信赖的网上商城去购买，买后还要及时验证真伪，避免上当受骗，造成银钱损失。

1.什么是无限？一个富人无意中听到一位数学教授对他的学生谈论“无限”，他想知道，这个“有限的数字”很容易理解，例如，我的钱，但这个“无限”是什么？它和自然数一样多，还是“更多”？富人想知道他是否理解它，所以他问教授，“教授，什么是”无限？教授回答道:“无限的是没有穷人，他们和你一样富有。看到富人不明白，教授进一步解释道:“想想看。例如，如果地球上有无限多的人，他们可以对应于自然数字，每个人只有一美元，而不是更多，那么第一个人向第二个人借一美元，第二个人向第三个人借一美元，然后再借回来。如果这种情况继续下去，第一个人有2元钱，其他人也一样。富人点点头，承认了，并说，“这仍然没有我的钱多。教授接着说:“如果第一个人重复一百万次，那不是百万富翁吗？！直到那时，富人才突然意识到“无限”是什么。名人的生日是众所周知的，名人和伟人都有不同寻常的个性。如果你学习代数并计算他们的生日，你会发现所有名人和伟人的生日都有以下特点:例如，爱因斯坦的生日是1879年3月14日，一月的日期是1879年314日。随机排列这个号码，你可以得到另一个号码，例如:4187139。从大数字中减去小数字，得到一个差值:4187139-1879314 = 2307825。将差值的所有数字相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5 = 27，然后将这个数的数字相加，和为9。也就是说，最终获得最大的一位数9。根据上述方法，计算出数学家高斯的生日:高斯出生于1867年11月7日，因此可以得到一个数字1867117。例如，重新排列的数字是1167781，差值是1867117-1167781 = 669336。计算数字的和，数字的和是:6+9+9+3+3+6 = 36。然后计算数字的和，最后3+6 = 9。同样，我们最终得到最大的一位数9。所有名人的生日都有这样的特点。这是成为名人的“必要条件”。

铃响了。这是一节数学活动课。学生五人一组玩数学游戏。李小姐加入了、小惠、方芳和的小组。他们坐在草地上围成一圈。

李老师依次给他们发了1 ~ 100张卡片。当第17张卡发给方芳时，李小姐突然停下来问:“如果这样下去，第27张卡应该发给谁？”

萍萍用手指点着自己和他的搭档，然后数了数:18，19，20 …肖敏想了一会儿说，“你不用数。27号卡应该寄到肖辉孩子们，你们知道肖敏在想什么吗？

查找提示:

这张卡片被寄给了四个人。方方的卡号是1，5，9，13，17 …用“4”去掉这些数字，剩下的是1。用“4”去掉肖敏的卡号，剩下的是2。用“4”去掉小惠的卡号，剩下的是3。用“4”去掉统一的卡号，全面分割，不留余数。

卡27被4除，剩下的是3，所以应该送到小惠。

孩子们，你们也可以想想，84、98卡给谁？

第133页回答:移动木块需要8个步骤。

几何体展开图规律：

1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;

2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。

注意:

①正方体展开头记忆口诀:

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;

十四条边布周围，十一类图记分明;

四方成线两相卫，六种图形巧组合;

跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。

③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

“这该死的马瘟”猪八戒一路骂着。不久，他来到一个农舍，看见一个农妇正在赶鸭子进笼子。他急忙上前问候她:“恩人，我从东方来到智慧山获取智慧。我想你家会有一些素食。”农夫的妻子:“最初，我是来获取智慧的。如果你能回答我的问题，我会邀请你到我家。如果你不能回答，请去其他当地餐馆。”农夫的妻子瞥了一眼她面前的鸭子，说道:“太阳下山了，夕阳是红色的。我会把鸭子赶回笼子。一半在外面吵闹，一半在笼子里。剩下的15个人围着我，请数一数总数。”八戒想了很久，但想不出有多少只鸭子。他只能继续开车。当他看到一座大寺庙时，他想，“嗯，和尚不会让和尚难堪的。”当我到达寺庙时，我遇见了主人并介绍了我自己。主人叫了一个小和尚把猪带到五景堂(食堂)。当我到达五景堂时，小和尚没有给猪任何素食，而是指着舞台上的碗说:“在我们寺庙里，每三个和尚给一碗饭，四个和尚给一碗汤。有70个碗。我们寺庙里有多少和尚？当答案出现时，我会给你一顿素食。如果你不能回答，请回来。”八戒知道他不能回答，只好空手回去。

唐僧见八戒回来，问道:“八戒，你做的素饭在那里？”八戒沮丧地说了没有食物的原因。唐僧:“你平时不听别人的话。你看到有一堵墙。事实上，这两个问题并不难。它们是分数。第一个问题是，你认为:外面一半的噪音表明鸭子在外面，笼子里一半的鸭子表明鸭子在笼子里，所以只要用15 u 1-(1-)就可以找到总共60只鸭子。第二个问题是三个和尚给一碗米饭，这意味着每个和尚得到一碗，四个和尚给一碗汤，这意味着每个和尚得到另一碗。加起来，每个和尚实际上可以得到一个(+)然后用70(+)得到总共120个和尚。”八戒听后，连连点头，“师傅聪明，走吧！我们现在将回答他们的问题。我已经饿了很长时间了。”

“这该死的马瘟”猪八戒一路骂着。不久，他来到一个农舍，看见一个农妇正在赶鸭子进笼子。他急忙上前问候她:“恩人，我从东方来到智慧山获取智慧。我想你家会有一些素食。”农夫的妻子:“最初，我是来获取智慧的。如果你能回答我的问题，我会邀请你到我家。如果你不能回答，请去其他当地餐馆。”农夫的妻子瞥了一眼她面前的鸭子，说道:“太阳下山了，夕阳是红色的。我会把鸭子赶回笼子。一半在外面吵闹，一半在笼子里。剩下的15个人围着我，请数一数总数。”八戒想了很久，但想不出有多少只鸭子。他只能继续开车。当他看到一座大寺庙时，他想，“嗯，和尚不会让和尚难堪的。”当我到达寺庙时，我遇见了主人并介绍了我自己。主人叫了一个小和尚把猪带到五景堂(食堂)。当我到达五景堂时，小和尚没有给猪任何素食，而是指着舞台上的碗说:“在我们寺庙里，每三个和尚给一碗饭，四个和尚给一碗汤。有70个碗。我们寺庙里有多少和尚？当答案出现时，我会给你一顿素食。如果你不能回答，请回来。”八戒知道他不能回答，只好空手回去。

唐僧见八戒回来，问道:“八戒，你做的素饭在那里？”八戒沮丧地说了没有食物的原因。唐僧:“你平时不听别人的话。你看到有一堵墙。事实上，这两个问题并不难。它们是分数。第一个问题是，你认为:外面一半的噪音表明鸭子在外面，笼子里一半的鸭子表明鸭子在笼子里，所以只要用15 u 1-(1-)就可以找到总共60只鸭子。第二个问题是三个和尚给一碗米饭，这意味着每个和尚得到一碗，四个和尚给一碗汤，这意味着每个和尚得到另一碗。加起来，每个和尚实际上可以得到一个(+)然后用70(+)得到总共120个和尚。”八戒听后，连连点头，“师傅聪明，走吧！我们现在将回答他们的问题。我已经饿了很长时间了。”

八上数学重要知识点有三点：一、三角形；二、全等三角形；三、轴对称。

一：三角形

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

二：全等三角形

基本定义：

1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

4、对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

5、对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

三：轴对称

基本概念：

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

2、两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

3、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

5、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

一次函数

正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：

正比例函数一般形式y=kx(k不为零)

①k不为零②x指数为1③b取零

当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k

(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2)必过点：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k

二、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

数学故事——聪明的汤普森夫人

汤姆森是一家外贸公司的董事。然而，当公司的业务蒸蒸日上时，他被癌症夺去了生命，公司的业务不得不转移给他人。

十月的一天，一个陌生人来到汤森的家，对他的妻子说:“我是汤森的朋友。去年公司开业后不久，他向我借了30万港元来发展业务。今天他去世了，公司的业务蒸蒸日上，接近年底。我坚信现在是偿还的时候了。”然后他拿出收据，递给汤姆森太太。

汤姆森太太看了看收据，不假思索地说:“对不起，先生！我丈夫死前从未向我提起过这件事。如果他真的欠你钱，我一定会替他还给你，但你的借据是假的。如果你还缠着我，我就叫警察来抓你，骗子！”

陌生人一听，慌慌张张地跑了。对不起，你知道借据有什么问题吗？

人群挤进一个满是灰尘的探险家，问道:“你好，和尚，我是一个探险家。明天我将准备穿越80公里宽的沙漠。我一天能走20公里，但我一次只能带够三天的食物和水。如果食物和水太多，我就不能带回去。我应该怎么做才能避免在沙漠中渴死？”

这时，所有的旁观者都说，“你只需要在沙漠里建一个食物和水的转运站！”探险家:“但是在哪里建造这个中转站最好？”猪听了所有人的话后说:“在哪里建中转站是个难题。让我考虑一下。”猪拿起一根树枝，在地上画了一张路线图。

八戒:“我知道了！沙漠有80公里宽，你一天可以走20公里，也就是说，你需要4天才能成功穿越大沙漠。因为你一次只能带够3天的食物和水，所以当你到达b点时，你还必须有足够3天的食物和水，但是当你从a点到达b点时，你只有足够2天的食物和水，所以你不能继续往前走， 你必须在b点留够一天的食物和水，然后带足够一天的食物和水从b点回到a点，当你从a点到b点再带食物和水三天，只剩下两天了。 然后你带着储存在b点的食物和水，然后你就有足够3天的食物和水，你就可以成功穿越沙漠了！”

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

函数的概念

1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．

2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量．

(1)自变量取值范围的确定

①整式函数自变量的取值范围是全体实数．

②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．

③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义．

(2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．

3．函数常用的表示方法：解析法、列表法、图象法．由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．