有趣的数学解题故事(汇集20篇)

证明题的思路：

很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：

可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；

要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

证明题要用到哪些原理？

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

1.对角互补的四边形的顶点共圆。

2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

5.到顶点距离相等的各点共圆。

一、知识归纳与例题讲解：

3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是"差的平方"，因有多个"差的平方"，所以要求平均数，弄清是"数据与平均数差的平方的平均数"，标准差是它的算术平方根。会用计算器计算标准差与方差。

例6：数据90，91，92，93的标准差是（）

（A）2（B）54（C）54（D）52

例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）

（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定

（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较

例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）

数学童话

说到圆周率，铁旦想起了伟大的数学家祖冲之。铁丹对时间之鹰说，他想见见祖冲之。

时间之鹰说:“祖冲之是南北朝时期的一位数学家。他生于429年，死于500年。让我带你去见他。”

老鹰降落在一个小镇上。蒂丹问，“这是哪个城市？”老鹰告诉他，这是江苏省镇江市。

铁丹想在1500年前游览镇江，并独自在城里漫步。街道两边有许多商店，人们都很忙。蒂丹走上一座小桥，突然一个年轻人冲了过来。他边走边看书，可能是因为他的眼睛不好。这本书离他的眼睛很近。

他的脸被书挡住了，他看不见前面的路。

“咚”，铁蛋和那个年轻人撞了个正着。铁蛋倾斜着扑通一声掉进了河里。铁蛋是“陆地生物”，不会游泳。他在河里大叫，“救命！”几个过路人救出了铁蛋。正在读书的年轻人赶紧跑去道歉:“对不起，请到我家来换些干衣服，休息一下。”

铁丹摇摇头说:“不，我要去拜访伟大的数学家祖冲之！”

“祖冲之？”年轻人惊呆了，笑着说:“还是去我家找祖冲之好！”“为什么？”铁蛋也一愣。

年轻人说:“祖冲之是我的父亲。”

“啊，你是伟大的数学家祖宣！不尊重，不尊重！”铁蛋抓住年轻人的手，使劲摇了摇。

年轻人好奇地问，“你怎么认识我的？我不是一个伟大的数学家。”

蒂丹笑着说，“你现在还年轻。几年后你将成为一名著名的数学家！”

几句话把祖轩弄糊涂了。

铁丹跟着祖轩回家，遇到了祖冲之。祖冲之生气地问祖宣:“你又是边走边看书吗？”祖轩低头不语。

祖冲之对铁丹说:“宝贝，你害怕了。祖轩有个很严重的问题。几天前，他正沿着马路看书，他碰到了一棵大树。铁蛋听着“吭哧吭哧”直乐。

蒂丹说，“你能给我讲讲圆周率吗？”

女人学会巧妙变化爱情才能更有趣

女人学会巧妙变化，爱情才能更有趣

所说的女人要变，并不是说让女人不专情。也不是男人对女人的一种要求。可以说更多的是为女人自己。即使你一辈子不结婚，你也应该懂得保养自己的青春、树立个人的形象，你的个人形象也可以让你的生活有新意，这一点是不能否认的。女人更应该懂得提高自己、培养一些情趣爱好来打发平淡的日子。

婚后也不要放弃自我

一些女人为什么在婚后就永久的放弃了自我？想象不出从内到外多年都一成不变的女人是如何生活的。不要忘了为别人的同时也应该为自己而活。所以，为了使婚姻生活能够长久保鲜，为了给平淡无奇的家庭增添活力，为了不在生活中不失去自我，为了爱。女人应该会“变”。为他而变，为家庭而变，更是为自己而变，更会有一个幸福家庭而变。

变，不仅仅指外貌，还要有自己的内涵

要由外而内、由内而外的变。从家庭的布置、个人的容貌、二人的情感娱乐到自身的气质、修养、情趣等，都应当随着社会的发展、周围环境的改变而适当的加以更新和变化。女人，应该拿出自己的智慧与才情，学会七十二变。变出你的个性、变出你的涵养、变出你的情怀、变出你的韵味、变出你的新意来吧。

只有变，才会让生活不断有新意。变，能使女人在平淡的婚姻中保持新鲜；变，能使家庭生活不落俗套、充满情调；变，能使女人妩媚多姿，活力再现；变，能使女人永远美丽、永远神秘；变，能使女人风情万种，魅力无限。

女人善变，才风情万种

正因为女人在生活中善变，她们才风情万种，魅力无限，才让生活充满新意。正因为女人善变，她们才思维敏捷，应急灵活，骤生活力，让你有一个个惊喜。正因为女人善变，她们才妩媚多姿，情趣漾然，变化万千，让你感觉到她的与众不同。正因为女人善变，她们才能让家庭生活充满情趣，每天都是不一样的，不落俗套。

善变的女人会注重生活细节的变化

善变的女人会在家中摆放各具情趣的小饰物，给爱人泡一杯好茶，给自己放一首好曲，让家充满温馨，给家人一份好心情，家，成了善变女人最原创的艺术品，让人觉得生活棒极了！这样的女人是可爱的，她让生活变得有意义，有新意，给人不同的感觉，让人对生活充满了好奇，不得不说，这样的女人，她是一个会理家的女人，让生活更有新意，为家庭生活创造了一个更好的环境。

正所谓：女为悦己容。女人百变才美丽！在变化中蓄了太多的才情，变中求新，有新就须在意，在意就须努力。只有不停地给自己充电，才能有新意，有变化。每一次变化都是一种新的情怀，使自己在变得充实而美丽，新意中的生活会更有情调。

几何体一般概念及性质：

1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体

5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行

6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体

7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

小学生数学日记:有趣的数学问题

我从小就喜欢数学，我喜欢做数学问题，尤其是数学的广角。说到数学的广阔角度，我想到了这学期的“鸡和兔子在同一个笼子里”的问题。起初，当我听到这个名字时，我知道这个问题一定不简单。然而，我并没有被这个问题吓倒，反而可以激发我的兴趣。我开始不断地研究这类问题，并立刻发现了其中的奥秘。事实证明，这个问题可以通过假设、方程和列表来解决。然而，我更喜欢假设方法，因为我发现它既有挑战性又有趣。

让我们假设它们都是鸡，所以根据鸡和兔子头的总数，我们可以计算出在假设的条件下有多少只脚，然后将它们与原来的脚数进行比较，看看有什么不同，然后找出兔子的数量。从中我还发现了几个数量关系！

(1)兔子=(实际脚数-每只鸡的脚数x鸡和兔子头总数)83019(每只兔子的脚数-每只鸡的脚数)

(2)鸡=(每只兔子的脚数×鸡和兔子头总数-实际脚数),(每只兔子的脚数-每只鸡的脚数)

此外，这种话题在我们日常生活中随时都会遇到。前几天，妈妈带我去万寿宫买练习本，练习本0。8元/本，厚练习本1本。5元/本。我妈妈给了我9英镑。9元钱买8本练习本。我立刻明白我妈妈是在考验我！

我不能让她贬低我，用我在课堂上学到的知识。我买了5本厚练习本和3本练习本。

从这次事件中，我明白了一个道理:数学知识在现实生活中确实无处不在，只要你愿意探索，你就会有更多精彩的发现。

数学启蒙书推荐：《最好玩的数字书》、《我的第一本贴纸书》、《入园准备》系列、《贴纸游戏书》、《阶梯数学》、《七田真综合练习册》、《日本幻冬舍全脑开发》、《何秋光儿童数学智力潜能开发》、《摩比爱数学》、《奇迹数学》、《玩转数学》。

数学启蒙书推荐

数学启蒙书大多分成了不同的年龄阶段，也有不同的分类。数学启蒙书推荐《多纳爱数学》、《5分钟玩出专注力+观察力+记忆力》、《公文式教育——最动脑的数字书》、《逻辑狗》、《汉声数学图画书》、《走进奇妙的数学世界》、《百花儿童思维训练》、《潜能开发总动员 数学思维能力》、《小红花 阶梯数学》、《综合训练营》、《图形大猜想》、《数字大爆炸》、《迷宫大冒险》、《鼠小弟爱数学》、《奇妙的数字旅行》、《美国经典数学启蒙绘本》《数学游戏绘本第一辑》、《大自然中的数学》、《这是什么队列》、《逻辑思维与几何》。

有什么好的数学启蒙书

《贴纸游戏书》把数学概念和贴纸相结合，趣味性很强;适合年龄从2-6岁都有，分为2-3岁、3-4岁、4-5岁、5-6岁，四个部分，每部分分6册。米粒妈截几页内文给大家看看，邦臣小红花家的书，画风清新干净，以小动物为主角，形象都是萌萌哒，宝宝特别喜欢;这套数学书，主打观察与比较，空间方位，数字与数量，排序、逻辑与规律。

《阶梯数学》跟《贴纸游戏书》一样，同样分2-3岁、3-4岁、4-5岁、5-6岁这几个阶段，也有2-6岁全部的套装合集，大家自由选择哈。内容包括数量、几何图形、简单的加减法运算排列、等分练习、对应等学龄前应该掌握的数学内容。

《摩比爱数学》分为萌芽篇、探索篇、飞跃篇3个阶段，共18册，分别适合幼儿园小班、中班、大班的孩子。包括数与运算、几何与空间、逻辑与推理三大模块。给3-6岁孩子做数学启蒙再适合不过了。

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

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数学童话——“1”表演

在数学王国，数字“1”是最被每个人鄙视的。说到长相，“1”又瘦又瘦，像根火柴杆；就大小而言，她是自然数中最小的。人们一整天都忽视她。

当“无限”成为国王时，他做的第一件事就是为“1”主持一个表演会议他对“1”说，“到时候，向大家展示你的技能，大家就不会再看不起你了。”“1”听了国王的话，心里很温暖。

此外，数学王国的公民们听到“1”将举行一场表演都很开心。这取决于发生了什么。

“1”演出如期举行。

在音乐声中，只有“1”以倒立排在第一位。“1”自我介绍说:“我是自然数兄弟中唯一倒数相同的人。”刚说完，“9”就跳到了台湾

还是你原来的脸吗？”“9”突然傻了眼。哦，你看，这是“1”特技。

“1”接着说:“不仅如此，无论你们中的哪一个使你的对等兄弟繁殖最多

我乘以，或者你，5乘以1等于5，6乘以1等于6。"

原来“1”上有不少花招！讨论开始了。

“1”补充道:“我在乐谱王国扮演着非常重要的角色。谁知道呢？”

零小姐说，“我记得用你作为判断分数是真是假的标准。”

“不”。“5”表达了不同的观点:“真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，与“1”无关。"

“1”笑着问:“分子小于分母的分数的值不是一定小于“1”吗？”分子大于或等于分母的分数的值不是一定大于或等于‘1’吗？”

每个人都异口同声地说:“是的！你可以用‘1’作为判断真假分数的标准。”

“1”骄傲地说:“我是自然数军队的领袖，或者我不数，我必须数，而且我是第一个。请观看以下表演。”她数了数另一堆东西:“一、二、三、四、五……”

“自然数兄弟，你要么是一个复合数，要么是一个质数。只是我不是质数或复合数。”" 1 "然后邀请几个自然数字兄弟一起表演。结果，有些除了1和自身之外还有其他的除数，有些只有1和自身。

“1”演出结束后，“9”乐队率先鼓掌祝贺“1”演出的成功。

“国王”动情地说:“看了‘1’的表演后，我知道了她的特点，她的作用很大。事实上，如果没有 1 ，就不会有所有的自然数，包括我的国王，它也是由无限个 1 组成的

最先，大家来讨论一下公元的来历，在公年525年的情况下，有一个僧人，这一僧人姓名叫狄奥尼希。由于那时候许多事都和宗教信仰联络，因此大家就想说，大家能否把这个留念也跟宗教信仰联络起來。狄奥尼希说，那样吧大家就以这一主耶稣华诞的生活做为公元元年。因此就会有公年的那么一个定义了。

实际上许多人资格证书过，主耶稣华诞并不是在公元元年，而在公元四年到公元七年中间，总之这定义就广为流传出来了。那时候这一欧州宗教信仰的能量较为强劲，也是宗教信仰所提倡的一个历法，这叫儒略历，它古代历史一共不断了1500年上下，可是儒略历也是有一个难题的。你看看每一年的时间365.2422天，儒略历觉得是365.25天，实际上還是差了一点，差了0.0078天，那麼差0.0078天就会出現什么问题，便是每过128年，儒略历的历法就会和具体的回归年相距出一天来。1500年的時间里边，他早已累积了大约有十天的偏差。因此，大家就想怎样再把这个问题开展调整，这就牵涉到下一个历法了，姓名叫格里历。

格里历在1582年的情况下，罗马教宗修女格里高利13世，他明确提出了一个历法，就叫格里历。它的目地便是以便调整这一误差，这一历法是那样的。最先计年限，被四整除的是闰年，可是，还不可以被一百整除的。那样的年就叫闰年，它是第一个。第二个便是纪年数可以被400整除的，这一也叫闰年，这两个都叫闰年。它是那样设计方案的，这和刚刚的儒略历对比有哪些区别？儒略历是每过四年闰一次，可是格里历是每过四年闰一次，每到百年老也不闰，每到400年再闰一次，换句话说400半年度，格里历会比儒略历少三天。

格里高利13世

400青春年少三天，每一年就会少0.0075天。因此格里历的每一年大约是365.2425天，那样你看看他就和具体公转周期的（365.2422）十分贴近，一万年也只差三天了。并且呢他以便调整以前累积的偏差，他下指令1582年十月月11号，下一天不明不白是1582年10月5号是吧？可是他立即改为1582年10月15日。换句话说他古代历史删除了十天的時间。他往往删除了十天的時间，便是以便要把这个日历表和这一太阳光的周期时间相互配合上。这一历法大家就称作格里历，可是格里历古代历史并并不是大伙儿一起都另外应用的。

那时候是教皇国应用的，例如像意大利、西班牙，这种国家它用，但有一些国家，例如新教国家，美国它就无需，遏制格里历。因此那时候的全世界的時间一直有两个历法，便是儒略历和格里历。那麼之后什么时候统一到格里利来呢？这一時间都不太统一啊！例如在这个美国是在1752年9月2日刚开始统一到格里历的。统一的情况下，他就把下一天立即变成了9月14日，删除了11天，因为它正中间又空出一个闰年来，因此那样的话就会删掉出多一天。由于那那时候的世界上两个历法，因此一些情况下就会觉得到这一時间不一样。

十月革命照片

举个事例，例如十月革命。十月革命产生在1917年的11月7号，可是它是格里历。它为什么叫十月革命？由于那时候的乌克兰仍在用儒略历。用儒略历算得话呢应当是在1917年的10月25号。苏维埃政权创建了以后才更名格里历的，因此这样一来就会時间上差一点。再例如有些人说这一伽利略的过世和哥白尼的出世是在同一年，这一对吗？

伽利略

我们知道伽利略是在1642年一月6号过世的，而哥白尼是在1642年的12月25号出世的，因此那么一看仿佛伽利略过世和哥白尼出世是在同一年

哥白尼

但是要留意，在1642年的情况下，这一西班牙他早已应用了格里历了，可是美国它仍在应用儒略历，因此事实上这一時间不是在一年。假如都统一成格里历，那麼哥白尼出世事实上是在1643年的1月4号，因而她们2个实际上并不是同一年，它是历法的一些难题。

在我国是什么时候应用格里历的呢？我国在1912年的情况下刚开始应用格里历，因此如今全世界绝大部分大部分国家都应用格里历的。

[解题指导]

仿写句子的基本原则是形似质新形神兼备。所谓“形似”重在“模仿”，涉及到句式特点、表达方式、修辞运用、语句的连贯、语境的协调、想像的丰富合理、大胆创新等诸多因素；所谓“质新”意在“创新”“质新”为考生营造了想像的空间，体现了创新的原则；所谓“形神兼备”即综合仿写要体现文字表达与语意语境的和谐统一。

做综合仿写题，要按“句式、内容、修辞”协调一致且具有推陈出新的原则，使之前后连贯，保持语境的协调，语脉的流畅。

解题的一般步骤是：

1．整体感知文段的内容，根据上下文意及语境，仔细揣摩，展开联想，梳理大脑中储备的相关信息，确定仿写内容。

2．局部分析文段的句式特点、表达方式、修辞手法及感情色彩。

1．尽量使用原始数据，使计算更加准确．

2．有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题，但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题．

3．一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法解题．

4．解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切、余切），宁乘毋除，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，忌用中间数据．

5．必要时按照要求画出图形，注明已知和所求，然后研究它们置于哪个直角三角形中，应当选用什么关系式来进行计算．

6．要把添加辅助线的过程准确地写在解题过程之中．

7．解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形中中线、高、角平分线、周长、面积等），一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为元素间的关系式，再通过解方程组来解．

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ac=bc

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2、去括号(按去括号法则和分配律)

3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3、列：根据题意列方程．

4、解：解出所列方程．

5、检：检验所求的解是否符合题意．

6、答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1、和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

2、等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.

3、劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

5、工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

6、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.

（2）基本类型有

①相遇问题；

②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.

7、商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

8、储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

等腰三角形的性质与判定：

性质：

(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;

③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。

【解题导引】

例1.(2004·重庆北培实验区)下列词语中加点的字的注音，完全正确的一项是()

A.住宿(xiǔ)衬托(chèn)天伦之乐(lén)

B.探究(tān)馈赠(kuì)生机盎然(àng)

C.祈祷(dǎo)携带(xié)肃然起敬(sù)

D.哺育(pǔ)绽放(zhàn)怡然自得(yí)

此题意在考查考生对一些重要的字词读音的掌握情况，解答此类题可用两种简便方法：排除法和直接筛选法。就此而言，排除法就是发现某一项加点字注音不正确就迅速排除该项，再继续查找，留下的项就是答案。直接筛选法就是倘若能够一眼看出某项中的加点的字注音完全正确，那么答案即可确定。其他各项可不加过问。此题可用排除法。A项有两处错误，“住宿”中的“宿”应读“sù”，“天伦之乐”中的“伦”应读“lún”，这两个字都是多音字;B项中的“探”应读“tàn”;C项没有错误，为本题的正确答案。D项中的“哺”应读“bǔ”。

解答此类题首先要认真审读题干，明确题目要求，看清是选“正确”的还是选“有误”的，或者是选出“加点字的读音与所给的读音完全相同的一项”，或者是“加点字读音完全相同的一项”。

例2.(2004·黄冈)读下面的句子，根据拼音填汉字，给加点的字注音。

①不少的人对工作不负责任，niān()轻怕重。

②黄与绿主宰着，无边无垠，坦荡如dǐ()。

③吏二缚一人诣()王。

④菊之爱，陶后鲜()有闻。

这是一道主观题，也是一道综合考查题，要求考生正确区分并使用同音字、形似字正

确书写汉字，不写错字、别字，同时能给古汉字注音。①句中应写“拈”，②句中“底”和“砥”、“抵”既是同音字，又是形似字，区分难，书写时也易混淆。根据语境应填“砥”。③句中的“诣”应读“yì”。④句中的“鲜”是多音字，句中是“少”的意思，应读“xiǎn”。本题的答案是：①拈②砥③yì④xiǎn

例3.经过初中三年的语文学习，你的字一定写得更漂亮了吧，请你从课文中选取一句你最喜欢的话，写在下面的横线上。

例4.书写及语音基本功考查。

说明：本题不需要直接作答，依据你的卷面书写及语言表达基本功来评分。

这两道题分别是湖北武汉市和恩施市题，都是书写题，也是两道创新题。例3的创新之处在于：题干首先用很亲切的语言肯定考生经过三年的语文学习，字一定写得更漂亮;然后让考生自己从课文中选喜欢的一句话写在横线上;第三是通过对这句话的书写展示自己最好的字。例4的创新之处在于：把全卷书写作为一道题。这种对书写的倡导是很有意义的。

解答本部分试题，要注意三个方面的问题：一是要熟悉汉语拼音，能读准声母、韵母、声调和整体认读音节;能准确地拼读音节，正确书写声母、韵母和音节;能借助汉语拼音认读汉字。二是要熟记字形、了解字义，尤其是同音字和形似字;三是要按照笔顺规则用硬笔写字，注意字的间架结构。

有趣的数学故事

今天，我妈妈给我讲了一个有趣的数学故事。

故事说:一只母猪带着三只小猪去买花。一朵花20元，猪妈妈想买60朵花。因此，猪妈妈问三只小猪:“我们想买60朵花，20元一朵。这要花多少钱？”最大的小猪说:“20乘以60等于1200元，所以它值1200元！”第二只小猪说:“不！不要。两个十乘以六个十等于十二个十，也就是1200元！”最小的小猪接着说，“我认为你们两个都是对的，但是陈述是不同的，但是他们都是一样的。”“是的！”猪妈妈受到表扬。

当到了绑花的时候，最小的小猪第一次问:“现在是时候帮忙弄花了。我可以用12朵花捆多少捆？”猪妈妈没有出声，所以每个人都摇摇头说没有。过了一会儿，最大的小猪哭了，“1200除以12等于100，所以你可以打100朵花。”

“虽然我们已经绑好了，我们还是要给20个爷爷送花。每个祖父母会有多少个包裹？”小猪说。30分钟后，猪说，“哦！我们知道，10020 = 5，所以每个祖父被分成5个包！”

猪崽们把花送给了爷爷，爷爷马上说了声谢谢。猪宝宝和猪妈妈都很开心。

听完这个数学故事，我更加喜欢数学，增强了我学好数学的信心。

由于获得专业知识的便捷水平，现如今的大家好像愈来愈喜爱在空闲之时收看手机里的各种各样信息内容，这在其中包括一些趣味的冷门知识。终究，就算偏移于大家基本了解，但这世界仍然存有着众多趣味的信息内容。比如，你了解自然光抵达大家地球上必须多久吗？这一全世界平均个子最矮的國家又归属于哪个国家呢？今日，儿子就将给你详细介绍，你将会从没校园内里见过的9个趣味的科学小知识。

1、一勺中子星的化学物质重约60亿多吨

美国纽卡斯尔高校的研究生物学家科里盖拉特利开展了一项涉及到927个族谱的研究，依据其研究结果显示，在生男孩女孩层面，男士的遗传基因具有了十分关键的功效。其依据取决于，假如一个人男生的爸爸妈妈生下了大量的孩子，那麼他就更有可能生孕孩子，相反，假如其爸爸妈妈剩余的绝大多数是闺女，那麼他也更有可能生孕闺女。这类工作能力好像是存有基因遗传特性的，并且好像仅与男士相关。