数学计算的由来【精选20篇】

6月的第三个星期日是父亲节，起源于美国。相对于母亲节，父亲节是人们比较陌生的一个节日，中国父亲节的由来是什么？接下来就跟小编一起来了解一下吧。

父亲节的意义

为了也向父亲们表达敬意以取得平衡，伍德罗。威尔逊总统于1916年宣布6月的第三个星期日为父亲节。来自华盛顿州斯波堪市的索娜拉。斯马特。多德认为，她那参加过内战的父亲为了他们六个子女献出的爱心令今天的“光荣母亲”也望尘莫及。 女权运动者简。亚当斯得知多德女士关于设立一个与母亲节等同的全国性节日这一想法后，颇为赞赏并为父亲节的确定作出了贡献。

世界上的第一个父亲节于1910年诞生于美国，这个节日的创始人是美国华盛顿州波肯市的杜德夫人。杜德夫人13岁那年，她的母亲不幸逝世，她的父亲威廉·斯马特不再续弦，独自抚养她和其他5个子女，直到他们全都长大成人。 1909 年，斯马特积劳成疾，在家中去世，杜德夫人一直为自己没能给父亲一个安乐愉快的晚年而自责。某一日，她参加完教会的母亲节感恩礼拜后，非常想念父亲，她觉得父亲在养育儿女过程中所付出的爱心与努力决不亚于任何一位母亲，但是世界上却没有父亲节，这实在有点不公平。 于是，杜德夫人将自己的感受告诉教会的瑞马士牧师，还向他讲述了父亲的事迹，瑞马士牧师深深地为斯马特的爱心感动，他当即表示，全力支持杜德夫人的想法，他们随即开始为建立父亲节而到处奔走。

通过一番努力，华盛顿州州长公开表示赞成杜德夫人的提议，于是美国华盛顿州便在1910年6月19日举行了全世界的第一次父亲节聚会。 1924年，美国总统科立芝公开表示，他支持父亲节成为全美国的节日;1966 年，美国总统约翰逊宣布，当年6月的第三个星期日为美国父亲节;1972 年，美国总统尼克松签署正式文件，将每年6月的第三个星期日定为全美国的父亲节，并成为美国永久性的法定纪念日。

现在，全世界有二十多个国家通过教堂仪式、送卡和礼物来纪念父亲节。每年全美国要在五千六百万令人尊敬的父亲们身上花去十多亿美元礼品费，但在礼品的种类上除了领带和雪茄烟外其它东西很少。很多人认为给父亲买礼物最难。其实有很多有趣的、合适的礼物是会令父亲们开心的。那位第一个受到子女尊敬的父亲在本世纪初当然不需要划船浆或是水下摄像机，但现在父亲们会喜欢的。对酷爱工作的父亲可以替他添置一只办公桌上用的保温杯，或是替他报名参加附近的博物馆和健美俱乐部。

中国父亲节的由来

父亲节并非“泊来”的节日，中国也有自己的父亲节，中国的父亲节起源，要追溯到民国时期，1945年8月8日，上海发起了庆祝父亲节的活动，市民立即响应，抗日战争胜利后，上海市各界名流，联名请上海市政府转呈中央政府，定“爸爸 ”谐音的8月8日为全国性的父亲节，在父亲节这天，人们佩带鲜花，表达对父亲的敬重和思念。

父亲节这天，我们在思考、我们在表达对父母的敬爱之心是无可比拟的，当母亲含辛茹苦地照顾我们时，父亲也在努力地扮演着上苍所赋予他的负重角色，当我们努力思考着该为父亲买什么样的礼物过父亲节之时，不妨反省一下我们是否爱我们的父亲?像他一样曾为我们无私地付出一生呢。

中国父亲节时间

中国父亲节是每年6月的第三个星期日，2016年父亲节时间是6月19日，中国台湾父亲节是8月8日。

父亲节顾名思义是感恩父亲的节日。起源于美国的节日(现已广泛流传于世界各地，节日日期因地域而存在差异)。在每年6月的第三个星期日。节日里，子女佩戴红玫瑰表示对健在父亲的爱戴，佩戴白玫瑰表示对已故父亲的悼念。

我国大陆官方没有设立正式的父亲节。我国内地习惯上使用6月第三个星期日当做父亲节;中国台湾父亲节是8月8日。中国台湾的父亲节订于每年的八月八日，又称为“八八节”。这是因为“八八”和爸爸相近，而且“八八”两字连缀起来，又好象一个 “父”字，所以父亲节特别被定于八月八日。

惊蛰吃梨，是因为惊蛰过后，气温回升较快，天气明显变暖，这时人们容易口干舌燥、外感咳嗽。而梨子性寒、味甘，有润肺止咳、滋阴清热的功效，特别适合在这个季节食用。所以，民间素有“惊蛰吃梨”的习俗。梨，可生吃、蒸食、榨汁或者煮水。

惊蛰吃梨的由来

惊蛰，又名“启蛰”，是二十四节气中的第三个节气。斗指丁，太阳到达黄经345°，于公历3月5-6日交节。惊蛰反映的是自然生物受节律变化影响而出现萌化生长的现象。春雷始鸣，气温回升，昆虫萌动，“九九”已尽，“九尽桃花开，春耕不能歇”。

惊蛰时节，春气萌动，大自然有了新的活力。所谓“春雷惊百虫”，是指惊蛰时节，春雷始鸣，惊醒蛰伏于地下越冬的蛰虫。惊蛰节气的标志性特征是春雷乍动、万物生机盎然。从我国各地自然物候、气候进程看，“惊蛰始雷”仅与我国南方部分地区的自然节律相吻合。

古代时生物类别比较多，有些传染病也没有100%的特效药，而惊蛰这一天正是万虫苏醒的时候，吃梨是提醒大家小心并预防。梨和“离”谐音，意思是要让病痛远离身体。苏北及山西一带有惊蛰全家吃梨的习俗，并流传有“惊蛰吃了梨，一年都精神”的民谚。

Excel有个迭代计算的项，下面说明下用法。

1、Excel表格有迭代计算时候，打开会弹出提示框：“循环引用警告，一个或者多个公式包含循环引用。循环引用是指某个.....”。

2、如果想取消此提示框，在设置里开启【 Excel选项 】-【 公式 】-【 迭代计算即可 】打钩-重开表格发现提示框没有在出现。

3、循环套用公式举例：

现在我们设置迭代计算开启并且循环5次

设置：A2=10，B2=A2+B2

迭代计算B2的值：

一次：B2=(10+0)=10

二次：B2=10+10=20

三次：B2=10+20=30

四次：B2=10+30=40

五次：B2=10+40=50

所以迭代计算后B2的值等于50

错误例子示范

1、相互套用公式，结果值出错。

为了更好的学好，预习科目是很有必要，但是也发现了一些孩子并不懂得如何预习，下面小编就和大家分享小学生数学预习方法，希望对大家有帮助!

小学生数学学习方法：

1、列条件

找出课本中的一道例题，将例题的已知条件和求解求证一一列出;

2、做题

把题目做出来;

3、检查

检查自己的答案是否有错误;

4、订正

根据题目的答案订正自己做的题目;

5、做对

把题目做对;

6、节奏

找出做题目的节奏感，分几大步?

7、小结

这个题目考什么?

8、改变

对知识点的条件或结论做出改变，重新出题;

9、解题

每做一种改变就是一个新的题目，解出来;

10、整理

整理出一个知识点的所有题目类型。

看了小学生数学预习方法的人还看：

小学生数学预习方法：

1.任务落实预习法

教师对相关学习内容要进行了认真研读，提出既有一定的价值，又有吸引力的，能促使同学产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。教师布置任务时，可以采取表格的形式或者提问的形式，让同学去预习。布置预习任务时一定要注意难度适中，具有诱发性和趣味性，预习要求要明确，可操作性要强。

2.笔记预习法

开始，可以让同学在书上做简单的眉批笔记，在阅读课本后，把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处;其次，可以让同学做摘录笔记，就是预习后，在笔记本上摘抄重点概念、关键语句等等，以加深对重要知识的记忆、理解，并简单地记下预习过程中的疑惑和不解之处，也可以记录自己在预习中的收获。开始时教师都要抽出一定的课内时间带着同学进行，在要求、步骤、方法、格式上均要给以细致的指导，然后再放手让同学独立预习、做笔记。对于基础比较好的同学，还要会做思维含量较高的反思型预习笔记。在研究过程中，一方面要验证这几种预习方法的适用性，另一方面要寻求其他适用的科学预习方法。

3.温故知新预习法

这是新旧知识联系的预习法。在预习过程中，一方面初步理解新知识，归纳新知识的重点，找出疑难问题，另一方面复习、巩固、补习与新知相联系的旧知识。要求预习新内容时要与学过的旧知识联系起来，做到“温故知新”，联系旧知，学习新知，使知识系统化。

4.尝试练习预习法

对于计算类新授课、练习课，预习时先进行尝试练习，遇到疑难再返回预习例题，然后再尝试练习。通过尝试练习，可以检验同学预习效果，这是数学预习不可缺少的过程。数学学科有别于其他学科的一大特点就是要用数学知识解决问题。同学经过自己的努力初步理解和掌握了新的数学知识，要让同学通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。

5.动手操作预习法

对于公式的推导等操作性较强的知识，要求同学在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。因为课堂中有动手操作的内容，自然少不了要通过熟悉教材，了解操作过程中所需要用到的工具、材料等，在课前准备好。同学只有亲历了数学知识形成的过程，才能知其所以然。

一．二元一次方程（组）的相关概念

1．二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2．二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解集：

（1）二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．叫做这个二元一次方程的一个解。

（2）二元一次方程的解集

对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4．二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

二．利用消元法解二元一次方程组

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

1．解法：

（1）代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。

（2）加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元的一般步骤为：

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数;

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

2．思想：“消元”，即将“二元”转化成“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体说就是把“新知识”转化成旧知识，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。

三．二元一次方程的整数解问题

由于二元一次方程的解不唯一性（无数多个），在实际生活中又有较多的例子可以求出二元一次方程的整数解。

四．二元一次方程组的检验法

常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程的解；如果这对数值不满足任何一个方程，那么它就不是方程组的解。

五．三元一次方程组及其解法

三元一次方程组在课程中没有提到，但在中考中，部分省、市命题仍有考题，竞赛中也常用到它的解法，这里作个补充。

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

2．解三元一次方程组的方法与解二元一次方程组类似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：

3．解三元一次方程组的一般步骤如下：

（1）把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组，用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数，得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组；

（2）解这个二元一次方程组；

（3）将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求得第三个未知数的解，从而求出了方程的解。

注意：（1）要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数；

（2）原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次。

常见考法

（1）考查方程的概念及方程的解；

（2）解方程；

（3）应用整数性质求方程的整数解。

误区提醒

（1）对二元一次方程的概念理解不准确，可能会忽视其中某一个条件；

（2）运用代入消元法时消错未知数；

（3）进行方程组两边相减时，容易漏掉减号“－”，把减数的负号“－”当作减号而出错。

在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001...等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准．

7.2坐标方法的简单应用

1表示地理位置的方法

1)用坐标表示物体位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程:

①建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;

②根据具体问题确定单位长度;

③在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.

如下图：

用坐标表示物体位置时

首先选择适当的位置为坐标原点,要以能简捷地确定平面内的点的坐标为原则

其次注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度;最后在建立坐标系时,应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简单.

2用坐标表示平移

(1)用坐标表示点的平移

(2)图形的平移

①在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度.

②在平面直角坐标系内,如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

③平移作图

图形上的某一个点横向(或纵向)平移a个单位长度,则图形上的所有点都向这个方向平移a个单位长度.

作图步骤:

找出图形中的关键点;

作出这些关键点的对应点;

连接对应点即得变换后的图形.

中考数学考前复习辅导：点、线、角

一、线

1、直线2、射线3、线段

二、角

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2.角的平分线

3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。

4.角的分类：(1)锐角(2)直角(3)钝角(4)平角(5)周角

5.相关的角：

(1)对顶角(2)互为补角(3)互为余角

6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

7、角的性质

(1)对顶角相等(2)同角或等角的余角相等(3)同角或等角的补角相等。

股票收益即股票投资收益，是指企业或个人以购买股票的形式对外投资取得的股利，转让、出售股票取得款项高于股票帐面实际成本的差额。下面是小编为大家带来的计算股票收益的相关知识，欢迎阅读。

股票收益计算方式

收益率

股票收益率是反映 股票 收益水平的指标

1，是反映投资者以 现行价格购买股票的预期收益 水平。它是年 现金股利与现行市价之比率。

本期 股利收益率=(年 现金股利/本期 股票价格)*100%

2， 股票投资者持有股票的时间有长有短，股票在持有期间获得的 收益率为 持有期收益率。

持有期收益率=[(出售价格-购买价格)/持有年限+ 现金股利]/购买价格*100%

3，公司进行 拆股必然导致 股份增加和 股价下降，正是由于拆股后 股票价格要进行调整，因而拆股后的 持有期收益率也随之发生变化。

拆股后持有期收益率=(调整后的 资本所得/持有期限+调整后的 现金股利)/调整后的购买价格*100%

稽查

对于 长期投资形式的股票投资，其 投资收益的确认有两种方法：

一种是成本法，即按被投资企业发放的股利确定为投资企业的投资收益。账务处理如下：

借： 银行存款

贷： 投资收益——股票投资

另一种方法是权益法，指投资企业所投 股份在被投资企业中占到一定比例，可以对它具有控制、共同控制或重大影响时，应采用权益法进行核算。账务处理如下：

获得 投资净收益时，

借： 长期投资——股票投资

贷：投资收益——股票投资

收到被投资企业发放的股利时，

借：银行存款

贷：长期投资——股票投资

被投资企业发生亏损时，则应按投资比例冲减“长期投资”，

借：投资收益——股票投资

贷：长期投资——股票投资

如果企业将 股票全部或部分转让，则它在获得 股利的同时， 还可以获得以 价差为表现形式的 投资收益，账务处理如下：

借：银行存款

贷：长期投资——股票投资

其他应收款——应收股利

衡量股票投资收益水平的指标主要有 股利收益率、 持有期收益率和 拆股后持有期收益率等。

1.股利收益率

股利收益率，又称获利率，是指股份公司以现金形式派发的股息或红利与股票市场价格的比率其计算公式为：

该收益率可用于计算已得的股利收益率，也可用于预测未来可能的股利收益率。

2.持有期收益率

持有期收益率指投资者持有股票期间的股息收入与买卖差价之和与股票买入价的比率。其计算公式为：

股票没有到期日，投资者持有股票的时间短则几天，长则数年，持有期收益率就是反映投资者在一定的持有期内的全部股利收入和资本利得占投资本金的比重。持有期收益率是投资者最关心的指标，但如果要将它与债券收益率、银行利率等其他金融资产的收益率作比较，须注意时间的可比性，即要将持有期收益率转化为年率。

3.持有期回收率

持有期回收率是指投资者持有 股票期间的现金股利收入与股票 卖出价之和与股票买入价的比率。该 指标主要反映 投资回收情况，如果投资者买入 股票后股价下跌或是操作不当，均有可能出现股票 卖出价低于 买入价，甚至出现 持有期收益率为负值的情况，此时， 持有期回收率可作为持有期收益率的补充指标，计算投资本金的回收 比率。其计算公式为：

4.拆股后的持有期收益率

投资者在买入 股票后，在该股份公司发放 股票股利或进行 股票分割(即 拆股)的情况下，股票的市场的市场价格和投资者持股数量都会发生变化。因此，有必要在 拆股后对股票价格和股票数量作相应调整，以计算拆股后的持有期收益率。其计算公式为：(收盘价格-开盘价格)/开盘价格股票收益率的计算公式 股票收益率= 收益额 /原始投资额 其中：收益额=收回投资额+全部股利-(原始投资额+全部佣金+税款)

股票怎么计算收益

股票收益是指收益占投资的比例，一般以百分比表示。其计算公式为： 收益率=(股息+卖出价格-买进价格)/买进价格×100% 比如一位获得收入收益的投资者，花8000元买进1000股某公司股票，一年中分得股息800元(每股0.8元)，则： 收益率=(800+0-0)/8000×100%=10% 又如一位获得资本得利的投资者，一年中经过多过进，卖出，买进共30000元，卖出共45000元，则： 收益率=(0+45000-30000)/30000×100%=50% 如某位投资者系收入收益与资本得利兼得者，他花6000元买进某公司股票1000股，一年内分得股息400元(每股0.4元)，一年后以每股8.5元卖出，共卖得8500元，则：收益率=(400+8500-6000)/6000×100%=48% 任何一项投资，投资者最为关心的就是收益率，收益率越高获利越多，收益率越低获利越少。投资者正是通过收益率的对比，来选择最有利的投资方式的。

频率与概率：

(1)频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

(2)概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P(A)≤1;

P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1.和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

2.与矩形有辅助线作法

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

3.和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。

（1）作菱形的高

（2）连结菱形的对角线

4.与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。

5.与梯形有关的辅助线的作法

和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：

（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形

（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形

（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形

（4）延长两腰构成三角形

（5）作两腰的平行线等

1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

6.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

8.公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

9.多边形外角和定理：

①n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

②边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

小熊卷发型是被杨幂带火的发型，杨幂是娱乐圈的风向标，她的穿搭、美妆、发型等等都能成为大家争相相仿的标杆，这款小熊卷是杨幂2018年诈捐门后首次公众露面做的发型，下面本网小编带大家来看一下小熊卷短发的由来，小熊卷发型图片大全。

小熊卷短发的由来

小熊卷短发由来已久，现在已难追溯，2018年这款发型再度走红，因为娱乐圈很多女明星都在做这个造型，特别是在日本女星石原里美等的带动下，2018年小熊卷短发已经迎来2.0时代，“小熊卷”到底是什么发型呢？看过石原里美新剧发型的朋友一定就知道了，发尾是慵懒的小卷，养眼又不会闲得很老气，特别是石原里美剪了之后，更是感觉像仙女一样呢。同时，杨幂自从诈捐门后首次现身，也换了发型，换上的也是这款小熊卷发型，只不过杨幂是小熊卷长发，小熊卷不管是长发还是短发都非常减龄可爱，犹如邻家妹妹一样有亲近感，观众缘、路人缘也是会好到爆哦，想要获得男神好感，快快换上这款发型吧！小熊卷发型长什么样呢？网友的说法是想小熊爬出山洞的感觉，懵懂中带着一点性感，超级能激起人的保护欲呢！石原里美的空气刘海+巧克力发色就是很完美的示范。不想头发太卷的时候，也可以将发尾稍微弄直，齐肩波波头的设定也是当下很减龄的一款发型，齐眉刘海加上橘色口红少女感十足。

如果一定要用专有名词来总结这款发型的话，小熊卷其实也是一种水波纹发型，幅度均衡的烫卷发设计比蛋卷头要自然和慵懒一点，因此很受明星和潮人的喜欢，特别是中短发的妹子，留这款发型就再也不用担心造型单调了，打理起来也是很方便的。

小熊卷发型图片大全

小熊卷发型短发

小熊卷发和短刘海搭配更是俏皮，很欧美风的感觉，露额头精灵感十足。而且不管你是哪种肤色都能驾驭。黄皮妹子走的是可爱乖巧路线，发色染成浅栗色，发尾弄成蓬松烫发，慵懒迷人。

灰蓝色发色加上留眉的狗啃刘海超显个性，发尾剪裁整齐，齐嘴短发加上一点小波浪，仙气十足。

这款小熊卷发短发，将头发弄成中分，加上深咖色发色秒变上个世纪的欧洲少女，复古风造型凸显五官的精致感。

同样是短发，卷度大一点的时候超妩媚，偏分大卷发露额头变身优雅女神，加上妆容性感魅惑。

自然黑发妹子也能驾驭这款卷发，齐眉刘海加上蓬松卷发显脸小更优雅，黑色发色更能展现东方女性的优雅。

中分短发配上小熊卷也很可爱呢，C字内扣的短发设计清新文艺，突出女生的眼睛，欲说还休，感觉男生都难以招架呢！

小熊卷发型长发

这种卷发在长发上也很好看，特别中分加上微卷波浪的造型，文艺感十足，十足的森女范，是每个气质女生都应该必备的一款发型。

和稍微深一点的发色组合，加上湿发设计凸显异域风情，小熊卷发有着浓浓的混血感，很是欧美风的小姐姐呢。

外国小姐姐的金棕色发色，加上蓬松小熊卷神秘性感，一双蓝色眼睛感觉真的是藏着银河呢。

卷度夸张一点的小熊卷发，有点上个世纪小波浪的感觉，配上巧克力发色超级显白，不要觉得烫小卷很俗气，对于懒人来说，这款发型可是节省时间的神器呢，不用每天梳头是不是很省时间？

金发的外国妹子，留小熊卷也很洋气，微卷发配上自然金发高贵优雅，在摩登中展现仙女气质，很养眼的发型呢。

小熊卷适合什么发质

小熊卷不挑发质！所以适用范围非常广，而且这种懒洋洋的小熊卷真的很性感，像懵懵的小熊爬出山洞一样的感觉！迷糊与性感混杂的感觉真的非常特别！

小熊卷还有一个更短的版本，头发短一点的小熊卷性感氛围就稍弱一些，更多了一些清纯迷糊！

小熊卷刘海怎么弄

小熊卷刘海非常减龄哦，减5岁不是梦，这种减龄刘海听起来是不是很诱人，而且根本不用上发廊就可以完成，小编教你一步骤一步骤学起来（先剪再卷），保证明天就能新造型出现在朋友面前，别人可能还以为你上发廊啦。

Step1:头顶以三角形区分出一小搓浏海。

Step2:用梳子将浏海梳顺，才不会剪一剪打结。

Step3:接着用大拇指抓住要剪掉的部分。

Step4:闭上眼精准看，顺着手指形状给它剪下去。

Step5:最後稍微整理修剪参差不齐，就完成啦。

睫毛夹能打造小熊卷刘海

松柔的小熊卷卷感，除了用平板夹可以完成外，也可以用更懒人更方便的招数－睫毛夹，夹个3-4下就有卷卷效果喔，外出旅行不想带东带西这招很方便，很简单的，小编教你！

Step1:首先将睫毛夹加热，後续夹卷效果更明显。

Step2:睫毛夹反向操作，将浏海夹入顺着想要的弯度夹3-4下。

是不是很简单呢～随身带个卷发棒，应该比睫毛夹方便很多吧（哈）一物多用又节省空间，这招绝对要告诉姊妹们！

主要介绍一种利用MathType和Word向AutoCAD中输入数学公式的方法。

方法/步骤

1、用MathType公式编辑器在Word中输入自己想要的公式。

2、退出公式编辑器，在Word中选中目标公式，然后键盘Ctrl+C将其复制。

3、在AutoCAD中点击“编辑”，“选择性粘贴”。

4、在弹出的“选择性粘贴”对话框中选择“AutoCAD图元”，然后点击“确定”。

5、在图纸上合适的位置单击以放置公式。

6、适当的调整公式的大小和位置就可以了。

注意事项

用这种方法输入的公式，在CAD里是一个一个单独的的图元，只不过保留了图元的大小及其相对位置，因此对公式进行操作时要确保全部选中。

初中几何公式：圆

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n∏R/180

145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

分数的加减法

1、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

2、通分的依据：分式的基本性质。

3、通分的关键：确定几个分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

4、类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

5、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

6、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

7、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

8、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。

9、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。

10、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。

车前草是一种野菜，不知道有没有人觉得这个名字很怪，但又带有一点小意思，最起码小编就算这样认为的，今天给大家说说车前草的来历，真是一个有趣的故事。

车前草的来历

相传西汉时有一位名将叫马武。一次，他率军队去戍边征战，被敌军围困在一个荒无人烟的地方。时值六月，那里酷热异常，又遇天旱无雨。由于缺食少水，人和战马饿死、渴死的不少。剩下的人马也因饥渴交加，一个个小肚子胀得像鼓一般，痛苦不堪，尿像血一样红，小便时刺痛难忍，点点滴滴尿不出来。战马拉尿时也嘶鸣挣扎。军医诊断为尿血症，需要清热利水的药物治疗。因为无药，大家都束手无策。马武有个马夫，名叫张勇。张勇和他分管的三匹马也同样患了尿血症，人和马都十分痛苦。

一天，张勇忽然发现他的三匹马都不尿血了，马的精神也大为好转。这一奇怪的现象引起了张勇的注意。他便紧盯着马的活动。原来马啃食了附近地面上生长的牛耳形的野草。他灵机一动，心想大概是马吃了这种草治好了病，不妨我也拔些来试试看。于是他拔了一些草，煎水一连服了几天，感到身体舒服了，小便也正常了。张勇把这一偶然发现报告了马武。马武大喜，立即号令全军吃“牛耳草”。

几天之后，人和马都治好了。马武问张勇：“牛耳草在什么地方采集到的？”张勇向前一指，“将军，那不是吗？就在大车前面。”马武哈哈大笑：“真乃天助我也，好个车前草！”此后，车前草治病的美名就传开了，因为此草爱长在路旁，所以又称有当道草。

车前草的种植

车前草适应性强，在中国从南到北的山间田野、路旁河边，随处可见。车前草耐寒、耐旱，对土壤要求不严，在温暖、潮湿、向阳、沙质沃土上能生长良好。20~24℃范围内茎叶能正常生长，气温超过32℃，则会出现生长缓慢，逐渐枯萎直至整株死亡。土壤以微酸性的沙质冲积壤土较好。车前草一般采用种子繁殖。

车前草能驱蚊吗

能。车前草具有抗菌、消炎等作用，常用于抗皮肤刺激的治疗，例如常青藤毒反应以及蚊虫叮咬等。在野外被蚊子叮咬时，常用车前草进行处理，方法是将车前草叶子用石头捣碎敷在叮咬处，很快就能解除皮肤发痒及红肿的症状，在家里大家也可以这么处理。因此，用车前草消除蚊虫叮咬带来的瘙痒、肿痛等不适，确实是有科学依据的。

车前草的颜色

颜色偏黄。车前子是车前草的种子，功效为清热利尿，渗湿通淋，明目，祛痰。用于水肿胀满，热淋涩痛，暑湿泄泻，目赤肿痛，痰热咳嗽。

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

到了立秋，梧桐树必定开始落叶，因此才有“落一叶而知秋”的成语。那么，大家知道立秋的由来和习俗吗？下面小编告诉你。

立秋的7大习俗

1.晒秋

每年立秋，随着果蔬的成熟，篁岭进入了晒秋最旺季节。晒秋是一种典型的农俗现象，具有极强的地域特色。在湖南、江西、安徽等生活在山区的村民，由于地势复杂，村庄平地极少，只好利用房前屋后及自家窗台、屋顶架晒或挂晒农作物，久而久之就演变成一种传统农俗现象。这种村民晾晒农作物的特殊生活方式和场景，逐步成了画家、摄影家追逐创造的素材，并塑造出诗意般的“晒秋”称呼。

发展至今，全国不少地方的这种晒秋习俗慢慢淡化，然而在江西婺源的篁岭古村，晒秋已经成了农家喜庆丰收的“盛典”，篁岭晒秋被文化部评为“最美中国符号”之后，其更演变成乡村旅游提升的“图腾”和名片，每年吸引数十万人去篁岭赏秋拍摄。

2.秋社

秋社原是秋季祭祀土地神的日子，始于汉代，后世将秋社定在立秋后第五个戊日。此时收获已毕，官府与民间皆于此日祭神答谢。宋时秋社有食糕、饮酒、妇女归宁之俗。唐韩偓《不见》诗：“此身愿作君家燕，秋社归时也不归。”在一些地方，至今仍流传有“做社”、“敬社神”、“煮社粥”的说法。

3.秋忙会

秋忙会一般在农历七八月份举行，是为了迎接秋忙而做准备的经营贸易大会。有与庙会活动结合起来举办的，也有单一为了秋忙而举办的贸易大会。其目的是为了交流生产工具，变卖牲口，交换粮食以及生活用品等。其规模和夏忙会一样，设有骡马市、粮食市、农具生产市、布匹、京广杂货市等。现今把这类集会，都叫做“经济贸易交流大会”。过会期间还有戏剧演出、跑马、耍猴等文艺节目助兴。

4.秋收互助

秋忙开始，农村普遍有“秋收互助”的习俗，你帮我我帮你，三五成群去田间，抢收已经成熟的玉米。一料玉米要搬四次：头茬、二茬、三茬、捞空茬。妇女、老人、十来岁的小孩，他们手提竹笼，一排接一排，一株接一株，挨着个儿去搬。切忌“猴子搬玉米，搬一个撂一个。”而是搬一个放在笼子里，然后放在地头玉米穗堆子里，最后用大车拉回家。头茬先搬已经成熟了的玉米穗，未成熟的玉米穗，留下来二茬再去搬。二茬、三茬是用同样的办法去搬。最后捞空茬，把剩余的玉米穗，不管老嫩、一齐搬回家中。看谁家的玉米成熟的早，先给谁家搬，既不违农时，又能颗粒归仓。

5.秋田娱乐

秋天，特别是秋忙前后，农事虽忙，秋种秋收，忙得不亦乐乎!但忙中也有乐趣，常见一些青年人和十余岁的孩子，在包谷、谷子、糜子生长起来以后，特别是包谷长成一人高，初结穗儿的时候，田间里正是他们玩耍、做戏的场所。他们把嫩包谷穗搬下来，在地下挖一孔土窑，留上烟囱，就是一个天然的土灶，然后把嫩包谷穗放进去，到处拾柴禾，包谷顶花就是很好的燃料，加火去烧。一会儿一全窑的包谷穗全被烧熟了，丰硕的包谷宴就在田间举行。他们还上树捉麻雀蛋，就地打兔子，能吃的野味很多，都可以在野地的锅里，烧制出来。有荤有素，百味俱全。他们还把打来的柿子，弄来的红苕，放在土窑洞里，温烧一个时辰，就会变成香甜的柿子。这种秋田里的乐趣，一代一代地传承下来。

6.贴秋膘

民间流行在立秋这天以悬秤称人，将体重与立夏时对比。因为人到夏天，本就没有什么胃口，饭食清淡简单，两三个月下来，体重大都要减少一点。秋风一起，胃口大开，想吃点好的，增加一点营养，补偿夏天的损失，补的办法就是“贴秋膘”：在立秋这天各种各样的肉，炖肉烤肉红烧肉等等，“以肉贴膘”。

7.啃秋

“啃秋”在有些地方也称为“咬秋”。天津讲究在立秋这天吃西瓜或香瓜，称“咬秋”，寓意炎炎夏日酷热难熬，时逢立秋，将其咬住。江苏等地也在立秋这天吃西瓜以“咬秋”，据说可以不生秋痱子。在浙江等地，立秋日取西瓜和烧酒同食，民间认为可以防疟疾。城里人在立秋当日买个西瓜回家，全家围着啃，就是啃秋了。而农人的啃秋则豪放得多。他们在瓜棚里，在树荫下，三五成群，席地而坐，抱着红瓤西瓜啃，抱着绿瓤香瓜啃，抱着白生生的山芋啃，抱着金黄黄的玉米棒子啃。啃秋抒发的，实际上是一种丰收的喜悦。

立秋相关

立秋的由来

每年8月7日或8日视太阳到达黄经135;时为立秋。立秋的立;是开始的意思，秋是指庄稼成熟的时期。立秋表示暑去凉来，秋天开始之意。是一个反映季节的节气。

据《月令七十二候集解》：秋，揪也，物于此而揪敛也。立秋不仅预示着炎热的夏天即将过去，秋天即将来临。也表示草木开始结果孕子，收获季节到了。古人把立秋当作夏秋之交的重要时刻，一直很重视这个节气。

我国古代将立秋分为三候：一候凉风至;二候白露生;三候寒蝉鸣。是说立秋过后，刮风时人们会感觉到凉爽，此时的风已不同于暑天中的热风;接着，大地上早晨会有雾气产生;并且秋天感阴而鸣的寒蝉也开始鸣叫。

什么是 IM 和 MM？||了解Deribit保证金制度（一）

PM 开与未开的实例对比 || 了解 Deribit 保证金制度（二）

四，常规保证金的计算方式

（一）常规保证金账户下的永续及期货合约保证金计算

——根据仓位大小线性增加

1. 计算规则

常规账户的永续/期货初始保证金（IM）= 1% + 合约张数 * 0.005%（1%起步）

常规账户的永续/期货维持保证金（MM）= 0.525% + 合约张数 * 0.005%

可以看到，基本上 1 BTC可以开到 100 BTC 的永续合约，维持保证金一般是十万分之五。

ETH 永续和期货保证金计算方式与 BTC 相同，只是杠杆更小一点——50x。

2. 举例

在永续下单界面可以看到买或者卖的初始保证金，下单后，可以在右上角看到 IM 和 MM 的百分比，在下面的 Position 持仓部分看到详细的 IM 与 MM 数值。

期货下单界面：

有该期限仓位后，IM 和 MM 的计算方式略有不同，可以在下单界面右下角 Max Leverage 处看详细计算过程。

是否只有数字头脑好的人，才能理解在信息安全种常用到的技术-密码学？假如你要成为密码学家，那可能是的，密码学家的工作无非是构造极难破解的加密算法。加密方法在当今世界的用途已经非常普遍了，从保护用户的信用卡信息、保护远程用户的网络连接，到保护智力产权、防止盗版，密码学无处不在。

这篇文章的目的，就是把令人望而生畏的密码学转述成大白话，让大家都能理解这些方法是如何用来加密数据的。

- 密码学就是数学和物理学的组合；它是信息安全技术的核心，保护我们的数据安全和隐私 -

1. 密码学（Cryptology）的历史

“cryptology” 和 “cryptography” 两个词在现代的文献中常常是无差别混用的，这就把对它们实际意义的混淆延伸到了语义学中。实际上，这几个不同的词语最好这样解释：

Cryptology（密码学） —— 对保密技术的艺术性 以及/或者 密码系统科学性的研究

Cryptography（密码设计学）—— 设计密码系统来保密的实用方法

Cryptoanalysis（密码学分析）—— 致力于发现无需得知密钥或算法就能从密文中反推出明文的漏洞

译者注：正如作者所说，在现代的文献中，“cryptology” 和 “cryptography” 基本上是没有差别的了，都是 “密码学” 的意思，而且，密码学虽然脱胎于加密方法研究，但现代的密码学早已不止于研究加解密，而是延伸到了研究如何保障通信中的 “机密性”、“身份同一性” 等属性上。因此，可以说，作者这里的定义即使不算过时，也至少是窄化了密码学。不过，出于理解作者原意的需要，对下文中的相应词语，我们仍沿用此处的翻译。

本文的绝大部分篇幅是在解释 “Cryptography（密码设计学）”，也就是今时今日的密码学实践，也希望读者能意识到这几个词的含义和区别。

就其本身而言，密码学作为一种科学的研究已经存在了很多年，已知最早的一个密码设计学的例子是在一段刻于公元前 1900 年的铭文，是在埃及贵族 Khnumhotep 二世墓地的主墓室里发现的。那个雕刻者到处使用一些奇怪的符号来代替更常见的符号。不过目的似乎并不是隐藏信息，只是为了改变其形式，让它看起来更高贵一些。

在罗马帝国的鼎盛时期（公元前 100 年），Julius Caesar（凯撒大帝）也因使用加密技术向前线将军传送消息而闻名。这种字符替换型加密方法（cipher）被称为 “凯撒密码”，可能是文献中最常提到的人类曾用过的加密方法。（所谓 “cipher”，就是用来加密或者解密的算法）。所谓 “字符替换型加密方法”，就是把明文（我们想要加密的消息）中的每个字母都换成另一个字母，形成密文（即被编码过的消息）。凯撒所用的方法是把每个字母位移三位，比如，“A” 会被换成 “D”，“B” 会被换成 “E”，以此类推（都是换成该字母后面第三个字母）。相应地，最后的几个字母会被换成开头的字母，比如 “X” 会被换成 “A”。

在第二次世界大战期间，美国海军从纳瓦霍人（Navajo）中招募并训练了许多熟练使用纳瓦霍语的人。从编码消息的角度来看，这是个绝妙的办法，因为很少有纳瓦霍人以外的人学过怎么说这种语言，而且当时还没有用纳瓦霍语出版的书。但是除了词语之外，纳瓦霍人的口语并不是十分复杂（按密码设计学的标准来看），一个母语为纳瓦霍语的人再加上一个训练有素的密码学家，合作起来完全可以破解这套密码。日本人曾经有过一次机会，就是在 1942 年 “巴丹死亡行军（Bataan Death March）” 期间他们在菲律宾抓住了 Joe Kieyoomia。Joe 是美国海军的一位纳瓦霍中士，但他并不是密语播报员，只负责翻译无线电消息。只不过，因为他没有参与过密语训练，这些词语是什么意思他一点也不懂。当他说自己不能解读这些消息时，日本人就开始严刑拷打他。因此，日本陆军和海军从来没有破译过这些密语。

再到 1970 年代，IBM 发现他们的客户需要某种形式的加密手段，所以他们成立了一个密码学小组，由 Horst-Feistel 领头。他们设计出了一种加密算法叫 “Lucifer”。1973 年，美国国家标准局（现在叫做国家技术与标准局，NIST）放出话来，希望大家能提议一种够格成为国家标准的数据加密方法。他们显然已经意识到，自己买了很多并没有什么密码学基础的商业产品。Lucifer 最终被接受了，因此叫做 “DES（数据加密标准）”。1997 年以后，DES 被穷举式搜索攻击攻破。DES 的主要问题在于加密密钥的位数太小。随着计算机运算力的增加，通过暴力穷举所有可能的密钥组合来破解密文慢慢变成了一种可行的办法。

在 80 年代，大家几乎只有一个选择，就是 DES。今天的情形已经大不相同了，有一大堆更健壮、更快，设计也更好的算法可供选择。问题已经变成了你如何厘清这些选择。

1997 年，NIST 再次征求新的加密算法提案，最终收到了 50 份提案。2020 年，NIST 接受了 “Rijndael” 算法，并命名为 “AES”，高级加密标准。

2. 基本原理

所谓加密，就是一个改变数据，使之变得不可辨识、无授权者无法使用的过程；同时，它还要保证解密过程能成功把改变后的数据恢复成原始形式。安全技术一般都把加密的数学方法和用于加密的参数（叫做 “key（密钥）”）区别开来。被选定的密钥（通常是一段随机的字符串）也是加密过程的输入，对加密过程来说也是必不可少的。同一把密钥往往也是解密过程的必要输入。

这个保护过程的原理是，只要密钥（有时候也叫 “口令”，password）没有暴露、只被得到授权的人所知，那么原始数据就不会暴露给其他人。只有知道密钥的人才能解密密文。这个思路，我们叫 “私钥” 密码设计学（译者注：称作 “对称密码学” 可能更恰当一些，因为加解密过程是对称的，都使用同一把密钥），也是最广为人知的加密形式。

那么，加密之所以必要的基本理由如下：

机密性（confidentiality）—— 在传输数据的时候，不希望窃听者能够知道被广播的消息的内容。在保管数据的时候不希望未经授权的人（比如黑客）能够访问，也是同理。

身份认证（Authentication）—— 相当于签名。收信者希望能确证该信息是特定的某个人发出的，其他人不能冒充（甚至初始发信方后面想抵赖也不可能）。

完整性（Integrity）—— 这意味着收信者能够证实自己得到的数据是完完整整、没有经第三方改动过的。

不可抵赖性（Non-repudiation）—— 防止发信方抵赖自己创建过、发送过某条消息。

译者注：作者在这里提到的才算是现代密码学研究的范围。比如身份认证和不可抵赖性，都是很重要的属性，但是在实用中几乎与加解密过程无关，但对数字签名的研究毫无疑问是密码学的内容。加解密的安全性跟机密性有关，只是现代密码学的一部分。

Cipher

密码设计学是（通过加密）隐藏敏感数据的艺术和科学。它包括加密过程（就是在原始的 “原文” 上使用加密算法）和解密过程（就是在密文上使用算法，使之恢复到可读的形式）。

要解释什么是 Cipher，最好还是给你看几个简单的例子：

波利比乌斯密码

波利比乌斯密码（Polibius Cipher）也是一种字符替换型密码。在我这个示例中，我用的是一个 6×6 的二维矩阵，可以把所有的大写字母和数字 0 到 9 都包括进去。然后我们可以得出下表：

有了这个矩阵，我们就可以开始代换了。比如，字母 “A” 可以表示成 “1 × 1”，或者 “X = 1，Y = 1”，甚至再简化成 11。再举例，字幕 “N” 可以表示成 “2 × 3”，或者 “X = 2，Y = 3”，简化后就是 23。

来试试加密一条简单的信息：

消息（原文）：ENCRYPT ME 2 DAY

加密后的数据（密文）：51–23–31–63–15–43–24 13–51 55 41–11–15

纳入生僻字符后，这张表可以变得很大很复杂。而且，定期地随机改变字符的位置也会让暴力破解无从下手。这很像我们今天在高级计算型加密方法所用的多态性（polymorphism）。

凯撒密码

历史最悠久的加密算法之一就是以其创造者凯撒而闻名的凯撒密码（Caeser Cipher）。他用这套方法来保证跟罗马将军们的安全通信，这样罗马帝国的敌人们就算拿到信也没有办法读懂。凯撒密码是加密的一种初级形式，很容易被破解，所以今天已经基本不会用在任何安全用途中了。

从原理上来说，凯撒密码就是重排字母表，不同的位移值也会使得编码后的数据完全不同。位移值，顾名思义，就是通过让字母左移或者右移一定位数来生成密文的数值。（译者注：所以，在这里，大家可以把凯撒密码理解成一种根据字母表顺序的位移来加密的算法（cipher），而位移值就是那个 Key，密钥。）

这里我们用右移 3 位的做法来看一个实际的例子：

英文原文：ENCRYPT ME

密文：HQFUBSW PH （解密时候要相应左移 3 位才能解密）

上面这条消息可以通过尝试所有可能的位移值来暴力破解：不断尝试新的位移值，直到解出来的原文看起来像样子。更加复杂的密码比如 Vigenere 密码和 Gronsfeld 密码也是用同样的原理设计出来的。但是解密起来就很麻烦，因此每个字母都代表一个位移值。

维吉尼亚密码表

在理解密码设计学之前，我们先要了解加密算法的工作原理，因为它们是所有加密过程的基础。速记是一种记录隐藏信息的方法，实际上可以归为古典密码设计学一类，因为现代密码设计学已经成了 “计算机安全” 的代名词。

多态性

多态性是密码设计学中较为高级的部分，在计算机加密技术中最为常见。多态性指的是，一种加密方法在每次使用时都会产生不同的结果，而且在每次使用过后都会发生改变。多态性常见于计算机加密算法。也就是说，如果我们将相同的数据加密两次，每次都会得到一个不同的加密结果。

我们用汽车钥匙来打个比方。现在，我们只需要在一个小巧的电子遥控设备上轻轻一按，就可以解锁汽车了。当你解锁车门时，你或许从来没思考过其中的原理 —— 你按下按钮的那一刻，会有一段特定的数据发送到你的车上，一旦匹配成功，车门就解锁了。要实现这点，最简单的方法是为每个遥控设备设定不同的频率。但是，这样管理起来会很麻烦。因此，所有遥控设备都采用了同样的波长，但是使用不同的算法（滚动码）来生成发送给汽车的数据。这些就是多态性算法。

由于这些算法每次使用过后都会发生改变，很难对其进行逆向工程。即使有黑客破解了算法（首先，破解多态性算法本身难度就很大），他还得找到与该算法匹配的汽车/钥匙（这又是一项复杂的任务）。

3. 常用算法

现如今，常用的加密算法不外乎私钥加密方法和公钥加密方法。私钥加密方法可以用来保护关键/敏感数据。密钥密文只需一把钥匙（由通信双方共享）破解，因此被称为对称性密码设计学。

1949 年，贝尔实验室的 Claude Shannon 公布了私钥加密方法的基本理论。数十年来的演化已经孕育出了很多高质量的私钥加密算法。然而，直到 1975 年，一个名为 DES 的强大私钥加密方法才得到了广泛使用。

公钥/非对称性密码设计学诞生于 20 世纪 70 年代中期。公钥加密方法需要用到一对密钥，分别是对外公开的公钥和相对应的由个人持有的私钥。例如，接收方可以创建一对密钥，并将公钥分享给任何想要向 ta 发送密文的人。发送方可以使用公钥加密发送给接收方的信件，接收方可以用私钥来解密。

加密算法的强大程度取决于三个主要因素：

基础设施 —— 如果相关密码设计主要由软件实现，那么底层基础将是最薄弱的环节。如果你总是会加密某些信息，那么对黑客来说，最好的做法是黑进你的电脑，在信息被加密前将其偷到手。相比破解密钥来说，入侵系统或者使用病毒感染系统要容易得多。很多情况下，破解密钥最简单的方法是窃听用户，并在密钥被传入加密程序时进行拦截。

密钥长度—— 在密码设计学中，密钥长度很重要。如果攻击者无法安装按键监视器（keystroke monitor），那么破解密文的最佳方法就是通过不断的试错来暴力破解。实用的加密算法必须将密钥长度设定得足够长，来杜绝暴力破解的可能性。但是，随着电脑运算速度一年比一年快，密钥长度的安全阈值也需要一直提高。专家们承认，小于等于 64 位的密钥，包括 DES 密钥在内，都很容易被暴力破解。在 1999 年，电子前线基金会（Electronic Frontier Foundation）资助开发了一种叫做 “Deep Crack” 的设备，可以在三天以内破解一个 DES 加密密钥。所以现在加密算法的密钥长度一般都在 100 位以上，少数算法支持 256 位的密钥。

算法质量 —— 算法质量本身是很难评价的，基于一个现有算法去构造一个看似可行的算法是很容易的，但只有经验老道的专家仔细检查才能发现其中的微妙漏洞。算法中的漏洞会产生 “捷径”，让攻击者可以在暴力搜索攻击时候跳过大批密钥。举个例子，流行的压缩程序 PKZIP 以前继承了一个定制的的加密功能，使用 64 位的密钥。理论上来说，应该要 264 尝试才能试完所有的密钥。但实际上，有捷径可走，所以攻击 PKZIP 加密算法只需 227 次尝试就能破解密文。发现这样漏洞的唯一办法就是尝试破解算法，一般来说就是使用对付其它算法的技巧。只有在经过这样的分析和攻击之后，算法的质量才会展现出来，所以，还没有找出这样的漏洞，并不代表这个算法永远不被发现有漏洞。

算法的类型

DES —— DES 已经经受住了时间的考验，多来年出版的研究都证明了其质量。经过四分之一世纪的研究之后，研究员也只能找出一些猜测式的攻击方法，而且实用性还不如暴力破解。DES 算法的唯一真实弱点就是它过短的密钥长度（56 位）。

三重 DES —— 使用 112 位或者 168 位的密钥连续三次使用 DES 算法。最终这个算法会比其它有类似强度的算法慢得多，而且，因为计算机还是强大到了能破解这个算法，这一方法已经过时了。

AES —— 高级加密标准（AES）支持三种密钥大小，128 位的、192 位的和 256 位的，而数据则按 128 位为一个组。现在 AES 被当成标准，全世界都在使用。

Rijndael 密码表

DES 是明确设计为内置在硬件中的，从没考虑过怎么让它在软件层面实现。后来，NIST 评估了执行效率和存储需求，保证 AES 能在 C 语言和 Java 语言中工作，既能在工作站中运行，也能在资源更有限的环境比如嵌入式 ARM 处理器和智能卡中运行。

虽然荷兰研究院 Vincent Rijman 和 Joan Daemen 发明的 Rijndael 算法赢得了 NIST 精算，但所有进入 AES 决赛的算法相对比 DES 和 DES 的替代品都显现出了巨大的进步。所有这些算法都是分组加密（block cipher）算法并且支持 128 位乃至更大的密钥；没有一种算法有严重的漏洞；最终选择其实是密码设计强度和性能的权衡。

AES 基于一种叫做 “置换-排列” 的设计原理，在计算中既有置换，又有排列，无论在软件层还是硬件层，计算起来都很快。不像其前辈 DES，AES 不使用费斯托密码（Feistel）原理，AES 是 Rijndael 密码的一种变种，使用固定的 128 位大小作为输入，而且支持 128 位、192 位 和 256 位的临界维数（critical dimension）。相反，Rijndael 设计规范仅指定了输入组和密钥的大小都是 32 的倍数，最小是 128 位，最大是 256 位。

AES 在一个 4×4 的字节矩阵上操作，这些举证叫做 “状态”。但是 Rijndael 算法的某些版本的输入组更大，因此矩阵更大。大部分 AES 计算都是在一个特定的有限域内完成的。

AES 算法所用的密钥大小会相应决定转换操作的重复轮数。对应关系如下：

128 位密钥对应 10 轮重复

192 位密钥对应 12 轮重复

256 位密钥对应 14 轮重复

每一轮都包含几个处理步骤，而每个步骤都包含 4 个相似但不同的阶段，其中包括取决于加密密钥本身的一个阶段。在解密的时候，需要用同一把密钥来反向重复操作、将密文恢复成原文。

量子密码学

上面这个图示说明了量子密钥分发方案（BB84 协议），它实现了一种包含量子力学的密码学协议，能够保证安全通信。它让通信双方可以生成一个共享的随机密钥（是个对称密钥），这个密钥只有他们双方才知道，因此可以用于加解密消息。量子力学是一组描述组成宇宙的光子、电子和其它粒子运动规律的科学定律。

业界一直在尽最大努力寻找能够抵抗黑客攻击的最高安全手段，而新一代的密码设计学已经从数学转向物理学。量子力学科学家已经进入密码学的世界了，这些科学家希望利用量子力学的原理来发送无法被黑的消息。这就是 “量子密码学” 的大概，它是在过去这几十年里才成长起来的。

量子密码学将自己的根扎在量子物理学中。组成我们这个宇宙的基本粒子具有内在的不确定性，可能同时存在于此处或彼处，也可以有不止一种状态。只有在撞上一个物体或者被测量时，它们才会显现出运动现象。

密码设计学是信息安全的一个迷人领域，也是最复杂的学科之一。不过，我们从简单的凯撒密码和波利比乌斯密码介绍到多轮加密的 DES 和 AES 算法，相信读者会觉得理解起密码算法的概念来不那么复杂了。

对于密码学这门科学，我们已了解其历史、从最简单到最复杂的加密算法的基本概念。