小学数学知识问答300例—减法的运算性质（汇集20篇）

34.如何理解判断和推理？

对判断的理解是，肯定或否定某事的思维形式被称为判断。符合事实的判断是正确的，不符合事实的判断是错误的。例如，“三角形内角之和是180”，“这所学校有60年的历史”和“张勇学生今天不会来”都是判断。

对推理的理解是，根据判断之间的关系，从一个或几个现有判断中获得新判断的思维过程称为推理。在推理过程中，现有的判断称为推理的前提，新的判断称为推理的结论。数学中常见的推理包括归纳推理和演绎推理。

95.为什么要求“加减之前先乘除”？

我们将从两个层面讨论这个问题。第一个层次讨论指定运算顺序的必要性，第二个层次讨论为什么要求“先乘后除”。

(1)明确操作顺序的必要性。让我们举两个例子来说明。

例1肖勇花18美分买了一块橡皮，3支铅笔，每支12美分。总数是多少？

综合公式18+12× 3

=18+36

=54(点)= 45.4点

根据问题的意思，在加法之前计算乘法是合理的。

例2小春有18美分，肖敏有12美分，小东的钱是他们两个的总和的三倍。小东多少钱？

在解决这个问题时，我们应该先求出小春和肖敏的货币之和，即(18+12 =) 30点，然后求出30点的3倍，即(30×3=)90点。得出的结论是，小东有90分钱。这一级的解，也就是说，先算加法，再算乘法，是符合问题的意思的，也是合理的。我们可以看到，在我们的日常生活中，有很多情况需要先计算乘法，再计算加法。如果总是使用分步计算，则不必指定计算顺序。仅仅因为你列出了组合，你必须指定前后的顺序。

(2)为什么要在加减之前规定乘除？我们应该从法律的定义开始。乘法是将同一个数加在一起的简单算法。除法是乘法的逆运算。除法也可以看作是同一个数的加法和减法。让我们以加法和乘法为例:每盒6个乒乓球，王小彤买了1盒，张大力买了4盒。他们都买了多少个乒乓球？我们可以列出以下公式:

6+6×4。

由于乘法被定义为相同数的连续加法，如果我们将乘法返回加法，那么上面的公式应该重写为:

如果你不怕麻烦，你可以按6+6+6+6+6+6计算，一个一个相加，得到30个乒乓球。

更进一步，幂是同一个数的连续乘法，它被定义为n次乘法的乘积，称为a的n次方。我们还规定，当公式中有两级运算和三级运算时，应先计算第三级运算，然后计算第二级运算。简而言之，操作的顺序是由法律本身的形成和法律之间的关系决定的。正是因为第一级操作发展到第二级操作，第二级操作发展到第三级操作，所以操作的顺序被定义为:前三级，然后两级，然后一级。

1.数学符号表

2.希腊字母表

3.主要外币名称列表

素数表在4.1000以内

5.整数和十进制数字序列表

6.法定计量单位汇总

长度

面积

卷

容量

质量(重量)

7.市政计量单位汇总

长度

面积

区域

质量(重量)

容量

8.计量单位对照表

长度对照表

绘图对照表

质量(重量)对照表

容量对照表

9.时间单位表

2

10.普通平面图形周长、面积计算公式表

11.常用三维图形面积、体积计算公式表

12.循环十进周期表

注:周期也称为周期长度，即周期段中的位数。例如，分母为7的分数转换成循环小数后，循环周期为6；分母为11的分数转换成循环小数后，循环周期为2。

7.人们常说"自然数有两种含义:一种是基数的含义，另一种是序数的含义"。这到底是怎么回事？

在日常生活中，自然数在不同的情况下有不同的含义。例如，当学生上体育课时，他们有时会形成一条水平线，老师会给出一个口令:“数数！”，所以从头部右侧的水平线，一！两个。三！四个。......排在最后的是35。我们知道水平小组的学生与1到35之间的自然序列中的自然数一一对应。自然数“1”对应右边第一个学生，自然数“2”对应右边第二个学生，...自然数“35”对应于右边第35个学生(即尾巴)。这个“35”不仅可以表示横线上有35个学生，还可以表示站在横线末端的学生是35号。

我们可以将这个水平团队中的所有学生视为一个集合，每个学生都可以被视为这个集合中的一个元素。这样，用来表示事物数量的自然数被称为基数。用来表示事物顺序的自然数叫做序数。这就是人们常说的自然数有两个含义:一个是基数的含义，另一个是序数的含义。所谓基数的意思是指被计算的事物的数量；所谓序数的意思是指最后被计算的是“数字1”。

为了让学生理解自然数的双重含义，可以举一些例子来说明。例如，每个人都伸出一只手，从拇指到小指数:一，二，三，四，五！这个“五”可以表示一只手有五个手指，也可以表示小指是第五个。

自然数的两种含义也可以反映在数轴上。数轴上的“5”一方面代表原点右边的“5”积分点，然后“5”是序数；另一方面，由“5”表示的点和原点之间的距离是“5”个单位，然后“5”是基数。

3.如何理解自然数的含义？

在数物体的过程中，一，二，三，四，五，...我们计数都被称为自然数。

没有人能计算或写出所有的自然数。因此，有无限多的自然数。1是自然数的单位。任何自然数都是由几个“1”组成的。1是最小的自然数，但没有最大的自然数。

从集合的角度来看，每个自然数都是一类等价非空有限集合的标志。它表示非空有限集中元素的数量。例如，拿两支铅笔作为一套，一个人的两只耳朵作为一套。这两个集合是等价集合。另一个例子是把五本练习本作为一套，把一只手的手指作为一套。这两个集合也是等价的集合。前一等价集的标记是“2”，后一等价集的标记是“5”。它们都是自然数。

38.十进制的计数原理是什么？

十进制的计数原则是:

(1)应规定十个符号。十进制应该有10个记数符号，即:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

这10个符号都被称为数字，被称为阿拉伯数字。

(2)须指明每个计数单位的位置及次序。计数时，每个计数单位应按照其十进制顺序排列。

(3)应规定数字应写在数字上的原则。每个数字上只记录一个数字。如果数字是几，这意味着在这个数字上有几个计数单位。例如，如果你在一千位数字上写4，它意味着4千，如果你写5，它意味着5千。不同数字上的相同数字意味着不同的数字。例如，千分之六表示6000，百分之六表示600。也就是说，记录在每个数字上的每个数字不仅有它自己的值，还有它的位置值，这是阿拉伯符号的位值原则。

158.质数必须是奇数吗？偶数必须是复合数吗？

质数和奇数、偶数和复合数涉及两组不同的数学概念。素数和复合数是相互依存的，奇数和偶数也是相互依存的。因此，质数不一定是奇数，偶数也不一定是复合数。

这是因为:如果一个数只有1和它的两个除数，这样的数被称为素数(也称为素数)。不能被2整除的数叫做奇数。这两个概念有不同的含义。一般来说，那些有质数的是奇数，比如:3，13，29，37。这些数字既是质数也是奇数。但是有一个例外，那就是“2”。2的除数只有1和它自己，所以它是质数。但是，2可以被2整除，这不符合奇数的定义，所以2不是奇数。根据严格的数学语言，“除了2以外，所有的质数都是奇数”，这个判断是正确的。

还必须注意的是，虽然“除2以外的所有素数都是奇数”的结论是正确的，但是说“除2以外的所有奇数都是素数”是错误的，例如:27，35，143...虽然这些数字是奇数，但除了1和它的两个除数之外，这些数字还有其他的除数，例如:27有3和9，35有5和7，143有11和13，这不符合素数的定义。因此，这些数字不是质数。

偶数不一定是偶数，因为“可被2整除的数称为偶数”，而复合数的定义是:“除了1和它本身，还有其他除数，这样的数称为复合数。”这里“2”是另一个重要的区别点。2是一个偶数，但它不是一个复合数。确切的表达是:“除了2以外的偶数都是复合数。”

正如质数和奇数不能被反置一样，说“除了2以外的所有数都是偶数”也是错误的。例如:45，87，187...这些数字都是组合数字，但它们不是偶数。

319.什么是扇形图？

圆的面积代表事物的整体，扇形面积占整体面积百分比的统计图称为扇形统计图。也称为百分比比较图。扇形统计图能清晰地反映零件与零件、零件与整体之间的定量关系。

例如，1991年，一个专业家庭饲养了1300只鸡、750只鸭和450只鹅。根据三种家禽的百分比数据，制作了扇形统计图。

让我们计算这三种家禽的百分比。

(1)总数:1300+750+450 = 2500(仅限)

(2)鸡肉:1300 2500 = 0.52 = 52%

(3)鸭:750/2500 = 0.3 = 30%

(4)鹅:450/2500 = 0.18 = 18%

然后计算代表三种家禽的三个扇形中心角的度数。

(1)鸡:360 × 52% = 187.2

(2)鸭:360 × 30% = 108

(3)鹅:360 × 18% = 64.8

用量角器测量一个圆的三个中心角的度数，可以画出下列扇形统计图。

制作扇形统计图的步骤是:

(1)根据统计数据，整理或计算出必要的数据(包括部分在整体中的百分比)。

(2)根据数据计算各部分扇形中心角的度数。

(3)根据需要画一个半径合适的圆，用量角器根据圆心角把圆分成几个扇区。

(4)标记每个部分的含量及其在整体中的百分比。使用虚线、实线或不同的颜色来区分零件。

1991年专业家庭家禽饲养统计表

1992年1月

132.图解法在解决问题中的作用是什么？

因为图形是直观的，用图形来表达已知的和期望的有助于思考和容易画出解决问题的线索。绘画是训练学生思考的一种手段。我们的重点不应该是画画，而是提高学生分析问题的能力。

乌克兰有一位教育家，名叫瓦·阿·苏霍姆林斯基(1918-1970)。在数学教学中，他要求学生“写出应用问题”。具体来说，在练习册中，它从中间分成两半，左半部分用于解决练习，右半部分用于通过可视化和示意性方法以图形方式绘制应用程序问题。他的意图是确保学生从具体思维过渡到抽象思维。他曾经说过:“如果任何学生已经学会‘画’应用问题，我可以有把握地说，他一定会学会解决应用问题。”

当学生学会用图解法解决应用问题后，他们可以在需要的时候动动脑筋，通过操作和直觉找出解决方法。

绘画的形式可以是灵活多样的。例如分支图(也称为分析图)、线段图、子点图、几何图等。根据题目的内容，只要数量之间的关系能够正确表达，就应该选择绘图的形式。

绘图应该准确简洁。所谓准确，就是准确地表达原问题的已知和要求；简洁意味着简单、清晰、易于观察和思考。画的过程就是分析问题的意义和理解问题的意义的过程，也是探索解决问题的方法的过程。

总之，培养学生的绘画能力是提高学生分析和解决问题能力的重要组成部分。在教学时，我们不仅要注重让学生解决他们现在正在学习的实际问题，还要注重在将来解决更困难的问题。要培养学生的绘画能力，我们必须有所安排，持之以恒。

76.从高位开始用两位数计算一位数有什么好处？

一位数乘以两位数的笔画计算从低位开始，但当口头计算此类问题时，需要从高位开始。这是因为当用笔计算时，两个数字的中间位和低位的乘积首先被找到。本产品可以用笔记录，无需记忆。计算的每一步都用笔记录，不容易出错。对于口头计算，从高位开始，“乘积”首先出现在高位，然后出现在低位，这与阅读顺序一致。同时，通过记忆同一个高位数的乘积和同一个低位数的乘积，更容易找到两部分乘积的和。例如:

38×2，口头计算时，可以这样想:两个30是60，两个8是16，60加16等于76。另一个例子:29×3，计算过程是:三个20是60，三个9是27，60加27等于87。

239.“比率”和“比率”这两个概念之间有什么联系和区别？

在除法中，当两个数相除时，它被称为两个数之比。一般分为两种情况:

(1)比较同一种类的多重关系，它意味着一个数是另一个数的几倍或几个部分。

例如，洪光小学有40名女教师和12名男教师。这意味着女教师与男教师的比例是40: 12(或减少到10: 3)，这也意味着女教师的人数等于男教师的人数

(2)与两种不同的量相比，它意味着一个新的量。

例如:总价:数量，即单价。

距离:时间，也就是速度。

总产量:亩数，表示每亩产量。

“比率”由前一项组成:后一项，“比率”是后一项与前一项的商。例如:

由此可见，“比率”和“比率”这两个概念是不同的。但两者之间也有联系，因为没有前面的“比率”，后面就没有“比率”。一般来说，“比率”和“比率”都是完整比率的组成部分。

此外，我们还应该看到“比率”和“比率”之间的一致性。广义地说，两个数的比值就是两个数的商，这个商也是比值。例如:

由于比率中的比率数等于分数中的分数线，所以它以比率的形式表示，即7:

294.梯形是如何分类的？

梯形被定义为一组平行对边的四边形，称为梯形。梯形可分为一般梯形、直角梯形和等腰梯形。

(1)一般梯形:

梯形各部分的名称如下:两条平行的边称为梯形的底部，上边通常称为上底部；下侧称为下底部，不平行的两侧称为腰部。

梯形底边和腰部之间的角度称为梯形底角。上底边和腰部之间的角度称为上底角。下底边缘和腰部之间的角度称为下底角。

图中∠A和∠B是较低的底角；∠C和∠D是上角和下角。

梯形的顶部和底部之间的距离称为梯形的高度。图中的DE⊥AB，DE是梯形ABCD的高度。

(2)直角梯形:

只有一个腰部垂直于底部的梯形称为直角梯形。因此，图中的AD⊥AB梯形ABCD是一个直角梯形。

(3)等腰梯形:

两个腰围相等的梯形称为等腰梯形。如图所示，AD=BC，因此，梯形ABCD是等腰梯形。等腰梯形也有以下两个属性:

(1)等腰梯形上下底角相等。如图所示，dab = ∠ CBA，ADC = ∠ BCD。

(2)等腰梯形的对角线相等。在图中，交流=直流。

44.加法的运算法则是什么？他们在计算系统中扮演什么角色？

加法的运算法则包括加法交换法则和加法的组合法则。

加法交换定律是:两个数之和等于交换加法数的位置。那就是:

a+b=b+a

例如:7+5 = 5+7，8+0 = 0+8，等等。

它扩展到几个数的加法:几个数的加法，任何交换加法的位置，它们的和不变。

加法的联想法则是:三个数相加，前两个数先相加，然后第三个数相加，或者后两个数先相加，然后第一个数相加，它们的和保持不变。那就是:

(a+b)+c=a+(b+c)

例如:(5+4)+3=5+(4+3)，

(60+70)+80=60+(70+80)等。

它扩展到几个数的相加:当几个数相加时，它们中的任何一个将首先作为一个组相加，然后与其他加法器相加，它们的和将保持不变。

运算法则是运算系统中具有普遍意义的法则，是运算的基本属性，可以作为推理的基础。根据运算法则来证明运算的性质，根据运算法则和性质来证明算法的正确性，也可以使计算变得简单。例如:

59+75+67+41+25+33

=(59+41)+(75+25)+(67+33)

=100+100+100

=300

147.反问题的特征是什么？如何回答这样的问题？

逆运算问题是根据主题的叙述顺序从后向前计算的。解决这些问题的关键在于“还原”。在计算过程中，经常使用相反的运算，即如果增加了原来的问题，则在逆向推理中应该使用演绎。如果原来的问题已经减少，它应该反过来添加。如果原来的问题是成倍增加的，它应该被反过来划分。除了原来的问题，相反的应该成倍增加。这种解决问题的方法通常被称为“逆演绎方法”，这类应用问题通常被称为“逆运算问题”，有些也被称为“归约问题”。

例1:一名小学生把“一个数除以3.7”的问题误认为是除以7.3，结果是18.5。这个问题的正确数字是多少？

分析:众所周知，小学生错误地将原来的数字除以7.3，结果是18.5。根据这个条件，可以计算出原始数，然后除以3.7，就可以得到正确的结果。

计算:(1)原始数字是多少？

18.5×7.3=135.05

(2)什么应该是正确的数字？

135.05÷3.7=36.5

正确的分数应该是36.5分。

例2:一个农民去农贸市场卖鸡蛋。他第一次卖了一半和八个蛋，第二次卖了一半和九个蛋，第三次卖了一半和十个蛋，刚好卖完了。这个农民带了多少鸡蛋？

分析:为了解决这个问题，我们采用了逆向思维的方法。

“卖一半加十，就卖完了”是什么意思？不管卖什么东西，其中的一半自然会被留下。这里，我们的意思是“出售一半和10 ”,而“0和10”属于另一半。我们也指“刚刚售完”，这意味着另一半是10。

计算:(1)第二次销售后还剩多少鸡蛋？

10×2=20(件)

(2)第一次销售后还剩多少鸡蛋？

(20+9) × 2 = 58(件)

(3)有多少个鸡蛋？

(58+8) × 2 = 132(件)

农民带来了132个鸡蛋。

36.不平等的公理是什么？

不等式有几个公理:

(1)如果在不等量的基础上增加或减少等量的金额，原来的大额仍然是大额；

(2)如果不相等的数量乘以或除以相同的正数，则原始的大数量仍然是大的；

(3)不等金额加不等金额，大金额大于小金额；

(4)相同的金额减去不同的金额，减去大的，差值小；

(5)如果第一数量大于第二数量并且第二数量大于第三数量，则第一数量大于第三数量；

(6)总额大于其任何部分；

(7)在不等式中，一个量可以被它的等价量代替。

75.如何利用乘法分布规律进行简单运算？

让我们先解决一个问题，并研究如何使用简单运算的乘法分布规律。

例如，一所学校以106元的单价购买了23张课桌。它花了多少钱？

这个问题的公式是106×23。按照正常的计算方法，它是三位数乘以两位数。当使用垂直公式进行计算时，过程很复杂。如果使用乘法分布定律，计算可以变得简单。

106×23=(100+6)×23

=100×23+6×23

=2300+138

=2438(元)

再举一个例子，如果你遇到以下问题，你也可以用乘法分布律来执行简单的运算。

29×7+55×7+16×7=(29+55+16)×7

=100×7

=700

这个问题中的三个项目都有7的因子。鉴于这种情况，乘法分布规律可用于简单运算。

285.平行线和平行线之间是什么关系？

平行线和平行线是两个不同的概念，它们有着内在的联系。

平行度的概念是指直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。当直线和直线、直线和平面、平面和平面平行时，它们的共同特征是没有公共点。然而，一组直线是平行的，并且必须在同一平面上，除了直线之间没有公共点。通常用“√”表示平行。

平行线的概念是指同一平面上两条不相交的线，称为平行线。

如图所示:

直线AB和CD永远不会相交，无论如何把它们无限延伸到两边。像这样的两条直线是平行线。

它可以写成AB∑CD，也可以平行于CD读成AB。

平行线具有以下特性:

(1)穿过直线外的一点，并且只有一条直线与该直线平行。

(2)如果两条直线平行于同一平面中的第三条直线，则两条直线平行。

(3)两条平行线被第三条直线切割，它们的等静角相等。

(4)两条平行线被第三条直线切割，它们的内角相等。

(5)两条平行线被第三条直线切割，它们的内角相互补充。

(6)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条平行线。

根据上述平行线的性质，可以确定两条直线是否是平行线。

如何用罗马数字计数？

罗马数字是罗马人创造的数字符号。有7个基本元素:1(代表1)、v(代表5)、x(代表10)、l(代表50)、c(代表100)、d(代表500)和m(代表1000)。不管这些数字在位置上如何变化，它们所代表的数字将保持不变。

罗马符号是指罗马数字按照下列规则并置。

(1)连续写相同的数字或在较大数字的右边写较小的数字，所表示的数字等于通过组合这些数字获得的数字。例如，ⅲ= 3。ⅵ= 6，LX=60，DCC=700，DCLXXⅷ= 678。

(2)将较小的数字写在较大数字的左边，并且所表示的数字等于通过从较大数字中移除较小数字而获得的数字。如ⅳ= 5-1 = 4，ⅸ= 10-1 = 9，XC=90，CD=100。

(3)在数字上加一条水平线表示1000次，或者在数字的右下角写一个字母M表示数千。如果x是10×1000 = 10000；你也可以写XM是10×1000= 10000。

如果你把这些方法结合起来，你可以表达所有的数字。

例如:MCMCXLⅵ= 1946，

MCMLXXXⅷ= 1988 .

13世纪以前，罗马数字在欧洲很流行。因为它不如阿拉伯符号方便，所以后来使用较少。

55.掌握多位数读写需要什么基础知识？

要掌握多位数阅读，需要以下3个基本知识:

(1)掌握前10个自然数的名称和序列以及计数单位的名称和序列。必须掌握一、二、三、四、五、六、七、八、九、十的名称和顺序，以及一、十、一百、一千、一万、十万、一百万、一千万和一亿等计数单位的名称和顺序。

(2)了解计数法的十进制。当我们计数时，我们使用十进制，也就是说，一个单位的10倍构成与其相邻的更高的单位。也就是说，十是一，十是一百，十是一千，一万是一千...

(3)学习四位数阅读法。为了使用更少的名字和能够计算更多的数字，人们发明了一种给数字评分的方法。我国采用四位数一级阅读系统，即四、十、十、十万单位为一级，称为二级。一万、十万、一百万、一千万四个单位作为第二级，称为一万；十亿、十亿、一百亿、一千亿四个单位为第三级，称为亿级；等等。

要掌握多位数的书写方法，还需要以下4个基本知识:

(1)掌握10个数字1、2、3、4、5、6、7、8、9和0的书写。这些单词应该用标准而优美的方式书写。

(2)学习阿拉伯数字的位值原理和用0来占据空间的方法。当没有以前的单位时，写0并使用0作为占位符。

(3)记住数字的顺序。特别是，我们必须记住第五位是一万，第九位是一亿。

(4)了解三段分段法。写一个较大的数字，有一个分段的问题，每三个分段。1950年，我国政府曾通知:“……为了实现国家统一，符合国际惯例，特别规定了三位数制的除数方法……”。后来，包括国家语言文字委员会在内的中国七个部门发布了《出版物中使用数字的试行规定》，指出各部分之间的间距为半个阿拉伯数字。

例如，28 613 900读作:28 613 313 900。

985 470 000读作:9.8547亿。

以上是读写多位数时必须掌握的基本知识。

在小学数学教材中，根据小学生的年龄特点和接受能力，这七项基础知识按照从浅到深的顺序排列在每个年级中，并与计算规则相协调，使学生能够逐步学习。在教学中，每一项知识都要解释清楚，练习要加强，这样学生才能打好基础。最后，他们能熟练掌握多位数的读写。

165.如何判断一个数是否能被4或25整除？

判断一个数是否能被4或25整除相对容易，也就是说，如果一个数的最后两位数能被4或25整除，那么这个数必须能被4或25整除。

例如:4750=47×100+50

928=9×100+28

3800=38×100

因为25和4的乘积是100，100可以被4和25整除，所以100之前的数(100的倍数)不能考虑。只要这个数的最后两位数能被4或25整除，这个数肯定能被4或25整除。由此可以得出结论，如果一个数的最后两位都是0(必须是100的倍数)，那么这个数将被4或25整除。

4750的最后两位是50，50可以被25整除，但不能被4整除，4750只能被25整除，但不能被4整除。

928的最后两位是28，28可以除以4，但不能除以25，928只能除以4，但不能除以25。

3800的最后两位都是0，这意味着3800是100的倍数。因此，3800可以被4和25整除。