数学谣歌曲热门20篇

甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（列方程）

0.3x+（20-x）×0.6=9

解析

考点：一元一次方程定义

说明：两种铅笔共20支，甲种铅笔x支，乙种铅笔20-x支。

解题步骤：

解：设甲种铅笔买了x支，

列方程

0.3x+（20-x）×0.6=9。

小结：利用一元一次方程解决实际问题的步骤，设未知数，列方程。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

（一）概率的定位

4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例69）。

我们把数据进行加工后，构成了一些数字特征，其中平均数是最重要的。在这一阶段，可对平均要求最高的，了解他们是数据，几种趋势方法，第一，最重要还是要平均数，其次就是众数和中位数。

刻画集中趋势的参数中最核心的是平均数，我们对平均数作一点拓展，即加权平均数。对于加权平均数，它的出现是很自然的，在教学时要让学生比较自然的认识它。简单的讲，加权平均数就是反应大家做的贡献不一样，有的贡献大一点，有的贡献小一点。比如在一组分数中95分的多，那么95分在平均分里就贡献大一点，一百分的少，那么一百分在整个平均分中，做的贡献就小一点，占的成分多一点，权重大一点，从而拓展到我们对事物的看重程度。这样的理解是循序渐进的。对于加权的认识，在高中和大学仍然是我们要不断学习的。

2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，本网为大家整理了关于数学几何的知识点。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

人群挤进一个满是灰尘的探险家，问道:“你好，和尚，我是一个探险家。明天我将准备穿越80公里宽的沙漠。我一天能走20公里，但我一次只能带够三天的食物和水。如果食物和水太多，我就不能带回去。我应该怎么做才能避免在沙漠中渴死？”

这时，所有的旁观者都说，“你只需要在沙漠里建一个食物和水的转运站！”探险家:“但是在哪里建造这个中转站最好？”猪听了所有人的话后说:“在哪里建中转站是个难题。让我考虑一下。”猪拿起一根树枝，在地上画了一张路线图。

八戒:“我知道了！沙漠有80公里宽，你一天可以走20公里，也就是说，你需要4天才能成功穿越大沙漠。因为你一次只能带够3天的食物和水，所以当你到达b点时，你还必须有足够3天的食物和水，但是当你从a点到达b点时，你只有足够2天的食物和水，所以你不能继续往前走， 你必须在b点留够一天的食物和水，然后带足够一天的食物和水从b点回到a点，当你从a点到b点再带食物和水三天，只剩下两天了。 然后你带着储存在b点的食物和水，然后你就有足够3天的食物和水，你就可以成功穿越沙漠了！”

数学故事——聪明的汤普森夫人

汤姆森是一家外贸公司的董事。然而，当公司的业务蒸蒸日上时，他被癌症夺去了生命，公司的业务不得不转移给他人。

十月的一天，一个陌生人来到汤森的家，对他的妻子说:“我是汤森的朋友。去年公司开业后不久，他向我借了30万港元来发展业务。今天他去世了，公司的业务蒸蒸日上，接近年底。我坚信现在是偿还的时候了。”然后他拿出收据，递给汤姆森太太。

汤姆森太太看了看收据，不假思索地说:“对不起，先生！我丈夫死前从未向我提起过这件事。如果他真的欠你钱，我一定会替他还给你，但你的借据是假的。如果你还缠着我，我就叫警察来抓你，骗子！”

陌生人一听，慌慌张张地跑了。对不起，你知道借据有什么问题吗？

数学故事——证人的谎言

本案的主要证据是，原告福里斯特的证人清楚地目睹了10月18日晚上11点，年轻的阿姆斯特朗在月光下用枪杀死死者。如果这个证书没有被推翻，那么小阿姆斯特朗就不能被免除责任。

在法庭上，作为被告的辩护律师向原控方证人提出了一系列问题:

"你能发誓认出小阿姆斯特朗吗？"

“是的”

“你在干草堆里之后，小阿姆斯特朗在大树下，两个地方相隔两三个迷。你能认出来吗？”

"我看得很清楚，因为月亮很亮。"

“你确定你没从衣服上认出来吗？”

“不，我肯定认出了他的脸，因为月光正照在他的脸上。”

"你确定时间是十一点吗？"

“当然。因为我回到房子里看了看钟。十一点十五分。”

当被问及此事时，律师转过身对每个人说:“女士们，先生们，我不得不告诉你们，这个证人完全是个骗子！”

你知道为什么吗？

中考数学知识点：直角三角形相关

∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为()

A.6B.7C.8D.10

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.

解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3.又CE=CD，

∴CE=1，∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE，点D是AB的中点，

∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8.故选：C.

点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.

7.1香港回归日，美好回归了，让生活幸福;快乐回归了，让人生开心;吉祥回归了，让旅途好运;平安回归了，让身心健康;浪漫回归了，让爱情甜蜜;自信回归了，让事业精彩;祝福回归了。接下来，小编跟你分享有关香港回归的歌曲。

香港回归的歌曲：《始终有你》 歌手：群星

刘德华：点点灯火仿佛流萤 照亮百家姓

成全这小岛变巨星

谭咏麟：东方跟西方的文明 邂逅了冲劲

繁荣这里 遇上安定

古巨基：明艳紫荆风中争胜 找对了路径

花瓣开得繁盛

陈慧琳：人人能力大小也力拼

任谁留下血汗 就是个精英

李克勤：香港始终有你(香港始终有你)

让万众掌声响一世纪

合唱： 香港始终有我(香港始终有我)

十万个惊喜多一世纪

感谢你 小天地 创天地

盛夏冷冬各种天气 不舍不弃

才会了不起 香港始终有你

容祖儿：狮子山触得到长城 血脉里感应

和谐靠你 赋予生命

陈奕迅：明艳紫荆风中争胜 找对了路径

花瓣开得繁盛

Twins： 人人能力大小也力拼

任谁留下血汗 就是个精英

莫华伦：香港始终有你(香港始终有你)

让万众掌声响一世纪

香港始终有我(香港始终有我)

十万个惊喜多一世纪

尹飞燕：感谢你 小天地 创天地

合唱： 盛夏冷冬各种天气 不舍不弃

才会了不起 香港始终有你

陈奕迅：(国∶因为你在这里)

合唱： 让万众掌声响一世纪

香港始终有我

刘德华：(国∶因为我在这里)

合唱： 十万个惊喜多一世纪

感谢你 小天地 创天地

盛夏冷冬各种天气 不舍不弃

才会了不起 香港始终有你

香港回归的歌曲：《公元1997》 歌手：群星

歌词

一百年前我眼睁睁看你离去。一百年后我期待着你回到我这里，沧海变桑田，莫不去我对你的思念，一次次呼唤你，我的1997年

一百年前我眼睁睁看你离去。一百年后我期待着你回到我这里，沧海变桑田，莫

不去我对你的思念，一次次呼唤你，我的1997年

1997年，我悄悄的走进你，让着永恒的时间和我们共度，让空气和阳光充满着真爱，

1997年没，我深情的呼唤你，让全世界都在为你跳跃，让这昂贵的名字永驻心里。

一百年前我眼睁睁看你离去。一百年后我期待着你回到我这里，沧海变桑田，莫不去我对你的思念，一次次呼唤你，我的1997年

1997年，我悄悄的走进你，让着永恒的时间和我们共度，让空气和阳光充满着真爱，

1997年没，我深情的呼唤你，让全世界都在为你跳跃，让这昂贵的名字永驻心里。

曾经有过的常常黑夜，曾经有过的痛苦离别

多少个人拥抱光明，你和我的心永远不分离。

1997年，我悄悄的走进你，让着永恒的时间和我们共度，让空气和阳光充满着真爱，

1997年没，我深情的呼唤你，让全世界都在为你跳跃，让这昂贵的名字永驻心里

香港回归的歌曲：《我的中国心》 歌手：张明敏

河山只在我梦里

祖国已多年未亲近

可是不管怎样也改变不了

我的中国心

洋装虽然穿在身

我心依然是中国心

我的祖先早已把我的一切

烙上中国印

长江 长城

黄山 黄河

在我心中重千斤

无论何时 无论何地

心中一样亲

流在心里的血

澎湃着中华的声音

就算生在他乡也改变不了

我的中国心

长江 长城

黄山 黄河

在我心中重千斤

无论何时 无论何地

心中一样亲

流在心里的血

澎湃着中华的声音

就算生在他乡也改变不了

我的中国心

香港回归的歌曲：《香港别来无恙》 歌手：俞静

海水朝朝朝朝朝朝朝落

浮云长长长长长长长消

远离你的时候思念长长

走进你的时刻热泪汪汪

一百年的荣辱 一百年的沧桑

香港啊 别来无恙

灯红酒绿不是你的真模样

龙灯仍然高高挂在你门上

一百年的风雨 一百年的成长

香港啊 别来无恙

踏呀踏着水路去香江

水路有多长

十里百里千里和万里啊

亲情满香江

赶呀赶着风尘去香江

香江有多香

昨天今天明天和永远啊

香江香在我的心上

远离你的时候思念长长

走进你的时刻热泪汪汪

一百年的荣辱 一百年的沧桑

香港啊 别来无恙

灯红酒绿不是你的真模样

龙灯仍然高高挂在你门上

一百年的风雨 一百年的成长

香港啊 别来无恙

踏呀踏着水路去香江

水路有多长

十里百里千里和万里啊

亲情满香江

赶呀赶着风尘去香江

香江有多香

昨天今天明天和永远啊

香江香在我的心上

踏呀踏着水路去香江

水路有多长

十里百里千里和万里啊

亲情满香江

赶呀赶着风尘去香江

香江有多香

昨天今天明天和永远啊

香江香在我的心上

庆祝香港回归的祝福语推荐

1、 百年沧桑，一朝团圆，祖国兴盛，香港回归。生逢其时，吾辈幸甚。值此香港回归十五周年之际，诚祝祖国繁荣昌盛，香港繁华荣耀，朋友繁忙收获!

2、 笑容回来，开心快乐归你;拼搏回来，事业兴旺归你;顾客回来，生意兴隆归你;爱情回来，知心爱人归你;香港回来，美好祝福归你。祝香港回归日，大家一起努力，再创辉煌!

3、 天空是白云的家，密林是飞鸟的家，海洋是鱼儿的家，土地是花草的家，祖国是香港的家，七月一日香港回归日，愿祖国繁荣昌盛，日益强大!

4、 面对困难，回归自信;面对失败，回归平静;面对挫折，回归淡定，面对痛苦，回归坦然。值此香港回归纪念日，愿你一切回归悠然自得。

5、 .香港回归纪念日，对中国而言，回归的是强盛;对中国人来说，回归的是自信;对香港来讲，回归是重新回到母亲的怀抱，洗刷了耻辱。香港回归，是多少代中国人的梦想，而今终于归来，举国同庆，来为香港回归和祖国的强盛干杯吧!

6、 悠悠香江水，倾诉着游子回归母亲怀抱的喜悦;美丽紫荆花，绽放着祖国统一的欢颜;东方之珠，重又发出迷人的光芒。香港回归日，祝福我们伟大的祖国繁荣富强!

7、 紫荆花，你艳丽的花朵，仿佛是香港纯洁的心灵;你含笑的新姿，仿佛是香港甜美的笑颜;你盛开的热情，仿佛是香港真诚的爱意;你飘逸的芬芳，仿佛是香港沸腾的胸怀。.香港回归日，祈愿祖国繁荣富强，祝福香港明天更美好!

8、 祖国是一本书，香港是美丽的篇章，不能省略;祖国是一只鸟，香港是美丽的羽毛，添美添娇。.祝福祖国昌盛，也祝福你的日子越过越火红。

9、 打开历史的小册子，让我们记住这个特殊的日子，我们都是祖国的一份子。月日，值得纪念的日子，愿祖国更繁荣，愿你一切顺利!

10、 悠悠岁月，几经沧桑，祖国兴盛，香港回归，转眼之间，已十五载，观我华夏，国力渐强，民亦渐富，勃勃生机，催人奋进，借此契机，祝愿朋友，好梦回归，好运回归，好事回归!

香港回归的相关

数学猜想系列故事——蜂巢猜想

加拿大科学记者德夫林在《环球邮报》上写道，经过1600年的辛勤工作，数学家终于证明了蜜蜂是世界上最高效的建设者。

在第四世纪，古希腊数学家佩普提出，美丽的蜂巢形状是自然界劳动的最有效的表现。他猜想人们看到的六角形横截面的蜂巢是由蜂蜡含量最少的蜜蜂建造的。他的猜想被称为“蜂巢猜想”，但没有人能证明它。

密歇根大学的数学家黑尔声称他已经破解了这个猜想。蜂巢是一个非常精确的建筑项目。当蜜蜂筑巢时，年轻的工蜂负责分泌新鲜蜂蜡。每一片都只有一根大针，而其他工蜂负责将蜂蜡小心地放在某个位置，形成一个垂直的六边形柱体。每个蜂蜡隔墙的厚度和误差都很小。六面隔墙的宽度完全相同，墙与墙之间的角度正好是120度，形成一个完美的几何图形。人们一直在问为什么蜜蜂不让它们的巢呈现三角形、正方形或其他形状。为什么隔墙是平的而不是弯曲的？虽然蜂巢是一个三维建筑，但每个蜂巢是六个圆柱体，而蜂蜡墙的总面积只与蜂巢的横截面有关。这就引出了一个数学问题，即寻找面积最大周长最小的平面图形。

1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明了在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明了在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。但是如果多边形的边是曲线会发生什么呢？陶斯认为正六边形的周长比其他任何形状都要小，但他无法证明这一点。当黑尔考虑周长是曲线，是向外凸还是向内凹时，他证明了由许多规则六边形组成的图的周长是最小的。他把19页的证明过程放到了网上，许多专家都看过证明，并相信黑尔的证明是正确的。

孕早期需要对胎儿进行胎教,出生后宝宝才更加聪明哦,孕早期胎教音乐很重要,下面小编就跟大家分享一下胎教音乐精选的100首歌曲,一起看看吧!

孕早期胎教音乐很重要

孕早期即妊娠三个月后，宝宝的听觉器官开始发育，这时准妈妈可以选择轻松愉快、诙谐有趣的音乐，帮助消除早孕的烦恼与不适，以获得最佳的孕期心情；当胎儿四个月大，进行音乐胎教时可以选择准妈妈休息或吃饭时进行，在临睡前有胎动的情况下做更合适，每天两次，每次10~15分钟；孕中期宝宝听觉器官已经完全发育，这时胎教音乐内容可以更丰富些，增加轻松活泼、稍快节奏的乐曲，妈妈与宝宝互动，可以边做家务边听；孕晚期时，准妈妈心理难免会紧张焦虑，而宝宝的听觉已经接近成人了，这时应该选择柔和舒缓、充满希望的乐曲，半躺在躺椅上或在床上听。

胎教音乐精选100首

DISC1圣经的洗礼：福音篇

01平安夜04：27

02圣母颂05：46

03梦中摇篮03：58

04圣母玛丽亚05：29

05繁星点点03：33

06摇篮曲04：02

07小夜曲04：35

08美丽的梦03：54

09梦幻曲04：15

10催眠曲07：01

DISC2莫扎特效应1：纯洁篇

01效游去03：40

02数星星的孩子03：37

03丢手绢16：00

04去教学的路上12：07

05天使的翅膀05：51

06顽皮的小孩02：40

07春姑娘06：05

08圣洁的呼唤06：57

09清澈的小溪08：39

10小鸟运动会06：45

DISC3莫扎特效应2：温柔篇

01夏夜甜梦08：15

02开满鲜花的小径04：09

03欢快地奔跑03：03

04蹦蹦跳跳的兔子04：12

05大象跳舞05：49

06猫咪和线团04：04

07牧羊犬和小羊们04：25

08普罗斯旦的天空08：28

09山涧小河05：01

10香草和蒲公英农场03：02

11风吹云动06：41

12小雨点01：37

13池塘里的绿青蛙们04：37

14妈妈的眼晴05：11

15骑小马04：24

DISC4莫扎特效应3：优雅篇

01花仙子05：58

02绿宝石湖09：04

03音乐课上02：56

04键盘上翻飞的手指04：50

05宁静的夜05：40

06曲径通幽04：50

07月光下的摇椅05：26

08空中彩虹08：27

09欢聚时刻02：58

10白山羊和黑山羊06：21

11草叶上的露珠07：26

12灌木丛中的蜻蜒05：02

DISC5莫扎特效应4：勇敢篇

01森林小公主04：08

02无尽之海06：36

03潘神的迷宫05：41

04森林幻想曲12：53

05和小妖的对话04：34

06山腰里的迷雾06：23

07雨后初霁04：10

08大公鸡和蚱蜢04：33

DISC6莫扎特效应5：乐观篇

01欢快的弹珠们04：06

02林间小鹿07：01

03翡翠杯子03：15

04魔幻城堡的王子06：49

05水底游鱼05：28

06企鹅和白熊的冰球赛06：48

07海燕06：49

08微风的亲吻09：20

09苹果笑了06：07

10樱桃园的姑娘10：02

DISC7莫扎特效应6：公正篇

01法官的就任仪式10：22

02上帝的爱怜10：58

03戴假发的绅士10：01

04神圣的乐章10：08

05尖顶的教堂08：08

06仰慕的眼神06：41

DISC8莫扎特效应7：统驭篇

01皇家宴全12：51

02王子的婚礼09：52

03宫廷乐师12：17

04盛大节日的游行队伍12：47

05山高海阔08：03

06哈姆雷特之剑08：56

DISC9莫扎特效应8：威严篇

01四季轮回14：40

02庄严的典礼06：27

03众神的宽恕06：57

04尊贵的心14：35

05彼岸的空旷07：51

06国王的权杖09：28

DISC10莫扎特效应9：宽广篇

01一群小精灵11：16

02悠闲的浪花05：23

03夏日午后07：25

04大珠和小珠落玉盘04：08

05海豚舞曲09：37

06风和太阳捉迷藏07：20

07琴键台阶08：49

08花园里的歌声05：53

09紫藤回廊10：11

数学童话——狐狸买洋葱

狐狸一瘸一拐地走着，不知道如何变得富有。

瘸狐狸看见老山羊在卖葱，就走过去问:“老山羊，你怎么卖葱？有多少葱？”

老山羊说:“一公斤葱花一元卖100公斤。”

跛足的狐狸转动他的眼睛，问:"你有多少葱，多少葱，多少葱叶？"

老山羊不耐烦地说:“一个大葱，20%的葱和80%的葱叶。”

瘸腿狐狸掰下手指算了算，说:“葱，我给你70美分换1公斤。洋葱叶，1公斤等于30美分。七分加三分正好等于一元，好吗？”

老山羊想了一会儿，觉得狐狸说的也有道理，就同意把它卖给他。狐狸笑了笑，开始数钱。

狐狸首先计算出一个公式:0.7×20+0.3×80=14+24=38(元)，然后说:“100公斤大葱，大葱占20%，即20公斤，大葱1公斤70美分，共14元；葱叶占80%，即80公斤、1公斤和30美分，共计24元。总共是38元。是这样吗？”

经过半天的计算，老山羊没有数出数字，所以他不得不说:“你答对了。”

“我狐狸从来不藏！给你38元，数数！”狐狸把钱递给了老山羊。当老山羊卖完洋葱回家时，总觉得钱少了，但钱少在哪里呢？我想不起来了。他低下头，看到小鼹鼠从地上钻了出来。他请小鼹鼠帮忙计算。

小鼹鼠说:“你过去常常把1公斤葱卖到1元钱。你有100公斤，应该卖到100元。为什么这只瘸腿的狐狸只给你38元？”

老山羊点点头，知道他已经吃过苦头了。但是他不明白他是如何受苦的。

鼹鼠说:“狐狸给了你7角1公斤葱和3角1公斤葱叶，相当于2公斤1元钱。你已经失去了一半。”

老山羊问:“如果我丢了一半的钱，我也应该得到50元。我怎么能只有38元？”

摩尔写了一个公式:(1-0.7) × 20+(1-0.3) × 80 = 6+56 = 62(元)。“你在0.3元钱里减掉了1公斤大葱，在6元钱里减掉了20公斤大葱。一公斤葱叶损失0.7元，80公斤损失56元。他们总共只卖了不到62元。”

老山羊转身跑了回来。他看到狐狸在卖洋葱，每公斤卖2元。老山羊二话没说，低下了头，用它的角支撑着瘸腿狐狸的下背，把它推到池塘里。

悟空和沙僧买了油、盐、酱油和醋回来了。唐僧见悟空沙僧回来，问道:“悟空，你都买好了没有？”沙僧见师父问他问题，连忙说道:“是啊，多亏师兄在场，我们今天才买不到五公斤油。”沙僧把买油的全过程告诉了师父。唐僧:“在这方面，你要多向师兄学习。”

唐僧又问:“吴京，你今天花了多少钱？”沙僧正要答话，行者拉着沙僧，厚着脸皮对唐僧道:“师父，今日徒弟也给师父一个名号。”唐僧:“刺猬，你要什么新把戏？我没有多余的时间和你一起玩。”悟空笑着说:“师父，星期二不是和你玩。你不是只想知道它值多少钱吗？在我初次登场的话题上，让你计算一下每公斤植物油和盐的价格？”唐僧:“好，问吧。”

悟空:“今天我们买了五公斤植物油和六公斤盐，一共花了47元。如果数字改变了，如果我们买6公斤植物油和5公斤盐，我们将不得不支付52元。每公斤多少钱，主人？”唐僧:“猴头菇，你有很多聪明的想法。你想当老师参加考试。这个问题我仍然不明白。如果你想解决这个问题，你必须这样想:5公斤植物油和6公斤盐是47元，6公斤植物油和5公斤盐是52元，加起来11公斤植物油和11公斤盐要支付99元。一公斤植物油和一公斤盐要付9元钱。

然后5公斤植物油和5公斤盐必须支付到45元，然后5公斤植物油和6公斤盐必须支付到47元，减去45元得到2元，即2元加1公斤盐，然后9减去2元得到7元，即7元加1公斤植物油。当老师对吗？悟空和沙僧都竖起大拇指，赞叹道:“师父，你真有意思！将来你必须教我们更多。唐僧说:“将来只要你努力学习，你一定会比老师更聪明。”。沙僧扶起唐僧道:“师父，我们上路吧！”！唐僧道:“等猪来。”。他回来向老师要了些钱，说他要去买一些重要的东西。悟空听了，知道八戒用钱绝无益处。他对唐僧说:“师父，我去看看这呆子。”说完，他拿起筋斗云就消失了。

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

8.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

数学猜想的一系列故事——费马大定理

1993年6月24日，被公认为世界领先的报纸《纽约时报》发表了一篇关于数学问题解决方案的新闻。新闻的标题是“在旧的数学困境中，有人最终称之为“我找到了”。《泰晤士报》第一版的开篇文章还包括一张男子的照片，他留着长发，穿着中世纪的欧洲长袍。这个古代人是法国数学家皮埃尔·雷德费马(请参考他的传记附录)。费马是17世纪最杰出的数学家之一。他在数学的许多领域都做出了巨大贡献，因为他的职业是专业律师。为了表彰他的数学造诣，世界称他为“业余王子”。360多年前的一天，费马正在读一本古希腊数学家丢番图的数学书，突然他在空白处突发奇想。写下一个看似简单的定理。这个定理的内容是关于方程x2+y2=z2的正整数解。当n=2时，这就是著名的毕达哥拉斯定理(在古代中国也称为毕达哥拉斯定理):x2+y2=z2，其中z代表一个直角的斜边，x和y是它的两个分支，也就是说，直角三角形斜边的平方等于它的两个分支的平方和。当然，这个方程有整数解(事实上有很多)，例如:x=3，y=4，z = 5；x=6、y=8、z = 10X=5，y=12，z = 13...等等。

费马声称，当n>2时，不能找到满足xn+yn=zn的整数解，例如，不能找到方程x3+y3=z3。

当时费马没有解释原因。他只留下了这句话，还说他找到了证明这个定理的好方法，但是纸上的空白处不足以写下来。发起者费马也留下了一个永恒的问题。300多年来，无数数学家徒劳地试图解决这个问题。这个费马大定理，被称为世纪难题，已经成为数学领域的一个主要忧虑，并渴望迅速解决它。

在19世纪，法国的弗朗西斯学院向在1815年和1860年两次解决这个问题的人提供了金牌和300法郎。不幸的是，没有人能够得到奖励。德国数学家伏尔斯克尔？沃尔夫斯克在1908年向那些能够证明费马最终定理是正确的人提供了10万马克，有效期为100年。在此期间，由于大萧条，该奖项已经贬值到7500马克，尽管它仍然吸引了许多“数学极客”

20世纪计算机发展之后，当n非常大时，许多数学家可以证明这个定理是正确的。1983年，计算机专家斯洛文尼亚斯基在计算机运行5782秒的帮助下证明了当n为286243-1时费马定理是正确的(注286243-1是一个天文数字，约为25960位数字)。

然而，数学家们还没有找到普遍的证据。然而，这个有300年历史的未解数学题最终被英国数学家安德鲁·威尔斯解决了。事实上，威利斯用20世纪过去30年中抽象数学发展的结果来证明这一点。

20世纪50年代，日本数学家谷山宇一郎首先提出了一个关于椭圆曲线的猜想，后来又由另一位数学家Chimura提出。当时，没有人认为这个猜想与费马定理有关。在20世纪80年代，德国数学家弗雷将谷山育德的猜想与费马定理联系起来，威利斯所做的是根据这种联系证明谷山育德猜想的一种形式是正确的，然后推导出费马的最终定理是正确的。1993年6月21日，威利斯在剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会上正式发布了这个结论。这份报告立即震惊了整个数学界，甚至数学门外的公众也发出了无限的关注。然而，威利斯的证书立即被检查出了一些小缺陷，所以威利斯和他的学生又花了14个月修改它。1994年9月19日，他们终于交出了他们完美无瑕的答案，数学的噩梦终于结束了。1997年6月，威利斯在德国哥廷根大学获得福尔斯克奖。100，000福尔克约为200万美元，但威利斯收到时仅值约50，000美元。然而，威利斯已经被列入历史，永远不会死。

证明费马大定理是正确的

(即xn+yn=zn对n33没有正整数解)

只需要证明x4+y4=z4和xp+yp=zp(P是奇数素数)，没有整数解。

描述定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫圆心。线段OA叫做半径。

集合定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的表示方法：以O为圆心的圆记做⊙O，读作圆O。

3、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

4、半径：圆心与圆上任意一点所连的线段叫半径。直径：经过圆心的弦叫直径。

5、圆心角：顶点在圆心上的角叫圆心角。

6、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

证明题的思路：

很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：

可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；

要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

证明题要用到哪些原理？

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

1.对角互补的四边形的顶点共圆。

2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

5.到顶点距离相等的各点共圆。

二、达标训练

（一）选择题

3、下列事件是随机事件的是（）

（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形

（C）广州市在八月份下了雪，（D）太阳从东方升起。

4、下列调查方式合适的是()

A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D．对载人航天器"神舟六号"零部件的检查，采用抽样调查的方式

悟空一起床，八戒就告诉悟空他早上是怎么判断的，他是怎么帮渔夫分鱼的。悟空听后，举起大拇指称赞道:“猪进步很大！”八戒遗憾地说，“可惜给了他们鱼。如果给他们馒头，我会向他们要一些。那时候我在高老庄，那个馒头……”

悟空知道猪的贪吃问题又犯了，开玩笑地说:“猪，我第一次出道就考验你吃馒头的问题。我答对了。我陪你去高老庄吃馒头”八戒听了包子，忽然发狠道:“好！”悟空:“有个人一次吃20个馒头，比前一天多吃了2个。当他一次吃78个馒头时，你知道他在这段时间里吃了多少个馒头吗？”

八戒道:“哈哈，就把它一天一天加起来。”之后，他在纸上写道:20，22，24，26，28 …写了一会儿之后，猪变得迟钝了，“这太麻烦了！”悟空:“仔细看，你能找到规则吗？”八戒仔细研究了这些数字。“呵呵，我知道，”八戒兴奋地说。“由于后一个数字比前一个数字大2，最后一个数字是78，他用(78-20)2 = 29来表示他总共吃了29+1 = 30天，然后将这30个数字分成前后两组，如20组和78组，22组和76组...总共分成15组。由于各组的总和相等，因此(20+78) x (30÷ 2) = 1470。八戒得意道:“行者，我的方法简单。现在我们吃馒头吧！”

为了更好的学好，预习科目是很有必要，但是也发现了一些孩子并不懂得如何预习，下面小编就和大家分享小学生数学预习方法，希望对大家有帮助!

小学生数学学习方法：

1、列条件

找出课本中的一道例题，将例题的已知条件和求解求证一一列出;

2、做题

把题目做出来;

3、检查

检查自己的答案是否有错误;

4、订正

根据题目的答案订正自己做的题目;

5、做对

把题目做对;

6、节奏

找出做题目的节奏感，分几大步?

7、小结

这个题目考什么?

8、改变

对知识点的条件或结论做出改变，重新出题;

9、解题

每做一种改变就是一个新的题目，解出来;

10、整理

整理出一个知识点的所有题目类型。

看了小学生数学预习方法的人还看：

小学生数学预习方法：

1.任务落实预习法

教师对相关学习内容要进行了认真研读，提出既有一定的价值，又有吸引力的，能促使同学产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。教师布置任务时，可以采取表格的形式或者提问的形式，让同学去预习。布置预习任务时一定要注意难度适中，具有诱发性和趣味性，预习要求要明确，可操作性要强。

2.笔记预习法

开始，可以让同学在书上做简单的眉批笔记，在阅读课本后，把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处;其次，可以让同学做摘录笔记，就是预习后，在笔记本上摘抄重点概念、关键语句等等，以加深对重要知识的记忆、理解，并简单地记下预习过程中的疑惑和不解之处，也可以记录自己在预习中的收获。开始时教师都要抽出一定的课内时间带着同学进行，在要求、步骤、方法、格式上均要给以细致的指导，然后再放手让同学独立预习、做笔记。对于基础比较好的同学，还要会做思维含量较高的反思型预习笔记。在研究过程中，一方面要验证这几种预习方法的适用性，另一方面要寻求其他适用的科学预习方法。

3.温故知新预习法

这是新旧知识联系的预习法。在预习过程中，一方面初步理解新知识，归纳新知识的重点，找出疑难问题，另一方面复习、巩固、补习与新知相联系的旧知识。要求预习新内容时要与学过的旧知识联系起来，做到“温故知新”，联系旧知，学习新知，使知识系统化。

4.尝试练习预习法

对于计算类新授课、练习课，预习时先进行尝试练习，遇到疑难再返回预习例题，然后再尝试练习。通过尝试练习，可以检验同学预习效果，这是数学预习不可缺少的过程。数学学科有别于其他学科的一大特点就是要用数学知识解决问题。同学经过自己的努力初步理解和掌握了新的数学知识，要让同学通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。

5.动手操作预习法

对于公式的推导等操作性较强的知识，要求同学在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。因为课堂中有动手操作的内容，自然少不了要通过熟悉教材，了解操作过程中所需要用到的工具、材料等，在课前准备好。同学只有亲历了数学知识形成的过程，才能知其所以然。

唐僧和沙僧来到另一间教室门口。只有学生们热情地说:“请进来参观！”沙僧高兴地说:“这个班的学生还是很好客的。”他们正要进入教室，这时他们看到这个班的学生指着门上的纸条说:“请进来看着参与者！”沙僧看了看门上的纸条。原来门上有张纸条，上面写着一个公式:

请进来

x 4

请查看参数

(上面的每个单词代表一个数字。如果你想参观，请告诉我们每个单词是什么？)

沙僧道:“原来我要回答问题！”他看了很长时间，想不出每个单词代表什么。他只好转向唐僧问道:“师父，这些字代表什么数字？”唐僧:“这是一个著名的回文公式。如果你想这样回答，“参数”乘以4等于“输入”并且不进位，这意味着“参数”只能是数字1或2，“输入”乘以4等于“参数”，这意味着“参数”只能是数字2，“参数”可以是数字2，“输入”可以是数字8，“视图”只能是数字1或2， “参数”只能是数字1，“观”可以用“请”乘以4，进位3等于“观”。经唐僧分析，全班同学热烈鼓掌，并邀请唐僧和沙僧到教室参观。