近现代数学发展史通用20篇

有一天，动物王国非常热闹，像一个蔬菜市场，没完没了地争吵:"我的答案是正确的，你错了"，"你错了！"噪音吵醒了睡着的棕熊国王布里诺。他来到动物面前，问:“怎么了？孩子们，是什么让你们没完没了地争吵，快告诉我！”小兔子艾米首先说:“这是一个难题。显然，我的回答是正确的，但他们都说只有他们自己的答案才是最正确的，陛下，您将对此发表评论。”

布里诺好奇地问，“有什么问题吗？快告诉我，也许我可以来为大家解决它。”大鸟愤怒张开他粗糙的喉咙，发出一种非常奇怪的声音。主题如下:四个鸡场A、B、C和D规模不同，总共饲养了10万只鸡。其中，甲农场的鸡比乙农场多2万只，是乙农场的两倍，是丁农场的1/5。甲农场和乙农场分别饲养多少只鸡？

灰兔阿诺认为:由于总共有10万只鸡，总数将平均分成10份。假设游戏B中有一个部分，游戏A中比游戏B中多两个部分是三个部分，游戏B是游戏C的两倍，也就是说，1除以2等于0。五，场c是场d的五分之一，也就是0。5除以1/5等于0。五乘以五等于二。5份，3加1加0。五加二。5等于10，使用比率分布:a: 100000乘以3/10等于30000，b: 100000乘以1/10等于10000，c: 100000除以10等于10000，10000除以2等于5000，d: 5000乘以5等于25000。

松鼠诺是这样想的:每个鸡场的鸡数量是未知的，那么解决方案是:d场X只鸡，c场1X/5只鸡，b场1X/5只鸡，a场2X/5加20000只鸡，X+5x+5x+5x+5x+5x+20000 = 100000，2X+20000=100000，X=40000。因此，a: 40000乘以2/5加上20000等于36000，b: 36000减去20000等于16000，c: 16000除以2等于8000，d: 40000。

听了这么多解释，我还是觉得小松鼠野珍是对的。同时，他也告诉我们一个事实:当我们遇到困难时，我们可以用方程来解决它们。自从布里诺称赞小松鼠诺珍以来，诺珍有了许多绰号:聪明的皇后珍珍博士，高才生下了诺诺。“才女”诺珍。

一、坐标

1、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。数轴上的点与实数(包括有理数与无理数)一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。

2、平面直角坐标系由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。横向(水平)方向的为横轴(x轴)，纵向(竖直)方向的为纵轴(y轴)，平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。(即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。

二、象限及坐标平面内点的特点

1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。

注：ⅰ、坐标轴(x轴、y轴)上的点不属于任何一个象限。例点A(3，0)和点B(0，-5)

ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变;坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。

2、坐标平面内点的位置特点

①、坐标原点的坐标为(0，0);

②、第一象限内的点，x、y同号，均为正;③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正;

④、第三象限内的点，x、y同号，均为负;⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负;

⑥、横轴(x轴)上的点，纵坐标为0，即(x，0)，所以，横轴也可写作：y=0(表示一条直线)

⑦、纵轴(y轴)上的点，横坐标为0，即(0，y),所以，纵横也可写作：x=0(表示一条直线)

例：若P(x,y),已知xy>0,则P点在第____________象限，已知xy

3、点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴(y轴)的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴(x轴)的距离。

例：点A(-3，7)表示到横轴的距离为_______，到纵轴的距离为_______;点B(-9，0)表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______。

注:①、已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。例：点P(x,y)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，求点P的坐标为________________。

再例：已知A(3，2)，AB平行x轴，且AB=4，求B点的坐标为___________________。

②、坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)之间的距离公式为：d=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

4、坐标平面内对称点坐标的特点

①、一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A(a,-b),特点为：x不变，y相反; 例：A(-3，5)关于x轴对称的点的坐标为A(____,____)

②、一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A(-a,b),特点为：y不变，x相反;例：A(-3，5)关于y轴对称的点的坐标为A(____,____)

③、一个点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为A(-a,-b)，特点为：x、y均相反。例：A(-3，5)关于原点对称的点的坐标为A(____,____)

5、平行于坐标轴的直线的表示

①、平行于横轴(x轴)的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a(a为纵坐标)的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值;

②、平行于纵轴(y轴)的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b(b为横坐标)的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。

例如：直线y=-5上与点A(-3，-5)距离为8的点P坐标为：________________________;

直线x=6上与点B(6，7)距离为9的点K坐标为：_________________________。

6、象限角平分线的特点

①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号);例：A(3，____)和B(-5，____)均在第一、三象限的角平分线上。

②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。例A(-3，____)和B(5，____)均在第二、四象限的角平分线上。

几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

3.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

4.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

5.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

瘸腿狐狸说:“凶手已经被找到了！看下面两个单词:狼和铅。这显然意味着“带狼进屋”。"

小熊说:“狐狸是对的，狼很残忍！”

山羊摇摇头说:“不，凶手留下了两个密码1232和1243。这两个密码与狼和语录列表上的数字不一致！”

瘸腿狐狸立刻改变了声音，说:“那是一头猪。猪的数字是1234，类似于1243。”

猴子仔细看了看手表，说道:“手表上没有1232和1243号。然而，桌子上的每个单词都是由左右两部分组成的。每个部分对应一个两位数。”

山羊捋了捋胡子，说道:“猴子说得对。从表中判断，12对应于“狗”，2对应于瓜

熊明白了。他说:“1232应该面对狐狸角色，1243应该面对浣熊角色，他们一起就是狐狸！”

每个人都把目光转向那只跛脚狐狸。狐狸浑身发抖，低声说道:“我不认为你真的能破解这个谜题。”

熊抓住了瘸腿狐狸的衣领，问道:“我们该拿这个可怜虫怎么办？”

所有人一起喊道:“杀了这个恶棍！”

瘸腿狐狸问:“你必须事先说好要打我多少次。”

猴子在地上写道:2+3-4+5-6+7-8+9-10+11。猴子说:“打了你这么多次后，你只有10秒钟的时间来想清楚！”

狐狸被这个加减运算弄糊涂了。他握手说道，“少几次，少几次？？”小猴子做了一个公式:2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 =(110)+(9-8)+(7-6)+(5-4)+(3-2)+1 = 6“6以下是必要的！”熊生气地说。

二、例题分析：

例4、如图，锐角三角形ABC的边长BC＝6，面积为12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y。

（1）当SR恰落在BC上时，求x，

（2）当SR在△ABC外部时，求y与x间的函数关系式；

（3）求y的最大值。

略解：（1）由已知，△ABC的高AD=4。

∵△APQ∽△ABC，（如图一）

设AD与PQ交于点E ∴

∴

∴

(2)当SR在△ABC的外部时，同样有，

则，即AE=

∴y=ED·PQ＝x（4-）=-2+4x（）

（3）∵a=-

∴当x=3时,y取得最大值6.

说明:此例将线段PQ的长设为x,正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积设为y,寻找它们之间的函数关系.注意自变量的取值范围;在y取最大值时,要注意顶点(3,6)的横坐标是否在取值范围内.

1.不在同一直线上的三点确定一个圆

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12.①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d>r

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆关注我们，搜微信公众号：chzhshuxue

24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

27.正三角形面积√3a/4a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29.弧长计算公式：L=n兀R/180

30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

35.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

参考答案：

1.B;2.A;3.B;4.C;5.A

确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系、

沿着俄罗斯和波兰的边界，有一条很长的布格河。这条河流经俄罗斯的古城哥尼斯堡——也就是今天俄罗斯的西北边境城市加里宁格勒。巴格河穿过哥尼斯堡市。它有两条支流，一条叫做新河，另一条叫做旧河。当两条河流在市中心汇合时，它们就成为主流，称为大河。在新旧河流和大河之间，有一个岛屿区，这是城市的繁荣地区。这座城市分为北、东、南、岛四个区，有七座桥将它们连接起来。

人们长时间生活在河流和岛屿上，在七座桥之间穿行。有人问这个问题:你能一次通过所有七座桥，而每座桥只能通过一次吗？这个问题被提出后，许多人对此非常感兴趣，并进行了一个又一个的实验，但是很长一段时间，他们仍然没有解决它。最后，人们不得不向俄罗斯科学院院士欧拉提出这个问题，请他帮忙解决。

1737年，欧拉在30岁时接受了“七桥问题”。他心想:试试看。他从中间岛区开始，穿过桥1到达北部区域，从桥2返回岛区，穿过桥4进入东部区域，穿过桥5到达南部区域，然后穿过桥6返回岛区。现在，只有三号桥和七号桥没有通过。显然，从岛区穿过三号桥的唯一方法是先穿过一号桥、二号桥或四号桥，但这三座桥都已经过了。行动失败了。尤拉又换了一种方式:

东北岛、南岛、北岛

这种走路方式仍然不可行，因为五号桥还没有通过。

欧拉甚至不能尝试几种行走方式，这个问题真的不简单！他计算出行走的方式有很多种，总共有

7×6×5×4×3×2×1=5040种。

孩子，尝试一种方法和另一种方法需要多长时间才能得到答案？他想:你不能就这样尝试，你必须想别的办法。

聪明的欧拉终于想出了一个聪明的办法。他用A代表岛屿地区，用B、C和D分别代表北部、东部和西部地区，用弧形或直线段代表七座桥。结果，七座桥的问题变成了图论分支中的一笔问题，也就是说，上面的图形是否可以用一个笔头不重复地画出来。

欧拉集中精力研究这个图形，发现中间的每一点都有一条线画到那个点，还有一条线从那个点画出来。也就是说，除了起点和终点，穿过中点的线必须是偶数。就像上图一样，因为它是一条闭合曲线，所以，穿过所有点的直线必须是偶数。在这个图中，有五条线穿过点A，三条线穿过点B、C和D，它们都不是偶数。因此，无论从那一点开始，总有一条线没有画出来，也就是说，有一座桥没有到达。欧拉最终证明了一次走七座桥而不重复它们是不可能的。

天才的欧拉只用一步证明就总结了5040种不同的行走方法。从这里我们可以看到数学是多么强大！

做题时有时需要画图，一道难题，有时候图画出来了，思路也就来了。考生应合理应用手中的工具画图，铅笔、碳素笔、格尺、三角板搭配使用。画图要有顺序性，因此，要正确理解条件。图形的摆放要合理，要画出最适合自己思考角度的图形。图形中线段、角度大小、位置要恰当，只有这样才能给猜测结论提供一定的思考方向。考生应注意积累特殊图形和一般图形的关系，有时可以从特殊图形入手分析，然后把方法迁移到一般图形中应用。考生应该做到图在心中，让图随时运动起来，放在任何题中都能识别出来。

目前，考生要进行规范答题训练，用答题卡时，要看清题号，书写整洁，字迹清晰，写字的大小要适中。训练时解题的书写过程可以参考近三年中考试题的评分标准。另外，考生进行答题训练时应根据自己不同的分数目标合理地分配考试时间，答题速度通常为：填空、选择题控制在18分钟左右，13题至21题半个小时左右完成等。如果答某一题型超时，要考虑换题。

答题时要重视容易题和中等题，这部分题的比例约占80%左右，做这类题时一定要认真，力争不丢分。对于难题，尽量得分即可。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

概述

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

分解因式与整式乘法互为逆变形。

可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

对于概率类问题特别要注意以下几点

01注意概率、机会、频率的共同点和不同点。

02注意题目中隐含求概率的问题。

03画树状图及其它方法求概率。

04摸球模型题注意放回和不放回。

05注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等。

统计与概率会在中考中以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查。

解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想;常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等。

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国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立，其节日日期在每年的3月14日。2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。除此之外，还有每年三月份的第一个星期三是世界数学日。

国际数学日的由来

世界数学日是世界上最大型的全球性教育比赛活动之一，旨在通过一种轻松愉快而富有实际意义的方式来提高中小学生的数学心算水平。世界数学日由联合国儿童基金会赞助，举办时间为每年三月份的第一个星期三。所以，2009年的举办时间就是3月4日，每年选一个国家为主办国，第三届世界数学日活动的主办国是新西兰。

世界数学日数学比赛是通过互联网进行的，参赛者一律免费，参赛者可以是团体(学校、班级)，也可以是个人，参赛者可在该活动组织者的官方网站上进行在线报名，报名时间从2月份开始。参赛者年龄多在5～18岁之间，但以小学生为主。比赛内容并不复杂——心算，即在规定时间内，谁计算正确的题目最多，谁就是冠军。

数学故事

电影导演长颈鹿叔叔和副导演小熊选择了会爬树、会走钢丝、会骑马和骑自行车的猴子作为电影《猴子世界》的演员。

"据了解，郭华山有40只猴子."长颈鹿叔叔对小熊说:“去郭华丛林仔细调查，看看有多少人会爬树，有多少人会走钢丝，有多少人会骑马，还有多少人会骑自行车。”

小熊点头。

“严肃点，小心点！”长颈鹿叔叔再三催促。“我明白了！”小熊答应了，但他心里暗暗笑了，“这只是一件小事，还在唠叨。”

小熊跑了三步两步，直奔郭华山。

当趾高气扬的猴子听到小熊说他们想选择电影演员时，他们争先恐后地一个接一个地表演他们的技能。他们都无能为力。小熊看完表演后注册了一次。调查是严肃的！

小熊回来向长颈鹿叔叔报告:

有20个人会爬树。

有15个人能走钢丝。

有五个人会骑马。

有10个自行车手

“主任叔叔，有一点必须纠正:你说郭华山有40只猴子，但经过我的调查，应该有50只。”小熊严肃地说。

“出问题了！”长颈鹿叔叔摇摇头。“我曾经查过森林王国的户口簿。郭华山只有40只猴子。怎么会有10个以上呢？”

小熊不相信:“叔叔，20加15，5加10等于50。还是错了吗？”

长颈鹿叔叔突然大笑起来。“但你忘了一件事:在计算总数时，你不能简单地把它加起来。”

“不能简单地补充吗？！”小熊呆住了，伸出手去抓他的头皮。

长颈鹿叔叔解释道:“例如，有一只猴子，它有很强的力量和综合技能。他可以爬树、走钢丝、骑马和骑自行车。当你根据这四个项目注册时，你要分别考虑他，所以他在这四个项目中占了一个位置。因此，最终的总数肯定会是三个以上。猴子毕竟是40岁，但你加了10岁。

“哦，我明白了，长颈鹿叔叔！”

“这很好理解！”长颈鹿叔叔笑着问:“你现在打算做什么？”

小熊说:“现在我知道至少有10只猴子有两种或更多种能力。我会再去一趟郭华丛林，挑选一个多才多艺的演员！”

“是的，这次我和你一起去！”长颈鹿叔叔拍拍小熊的肩膀。

数学故事——体验十进制数

十进制数是十进制分数的另一种表示。拥有十进制数使计数更加方便。诸如

一位著名的美国数学家说:“现代计算的神奇力量来自三项发明:印度计数法、小数和对数。”这里的小数是指小数。

中国人第一个使用小数。公元3世纪，刘徽在他对魏晋《九章算术》的注释中指出，当处方不足时，可以用十进制分数表示，比西方早1300年。元代(约1300年)刘瑾在其著作《吕禄》中记载如下:

将小数部分减一格可以说是世界上最早的十进制表示法。

第一个在中国之外使用小数的阿拉伯人是凯西，他使用十进制分数(小数)来给出π的17位有效值。

在欧洲，比利时人史蒂文于1585年首次明确阐述了十进制理论。他记录了32.57秒

①②

3257或325①7②

小数点。在1492年由法国人佩洛斯出版的算术书中首次使用。然而，他的意思是，如果除数是10的倍数，例如12356÷ 600，最后两个数字首先用点分开，然后除以6，即123.56÷ 6，只是为了方便除法。

直到1608年，意大利克拉福斯出版的代数书才明确采用了点作为整数部分和小数部分之间的界限，即现代用法。

同时，有些人用“，”作为小数点标记。直到19世纪末，小数点仍以各种方式书写，如2.5可以写成25；2.5；2？5；2△5等。

现代小数点的使用可以大致分为两大类。欧洲大陆(德国、法国、苏联等。)使用逗号作为小数点和点“？”作为乘法符号，脸不需要“x”，因为它很容易与“x”混淆。英美学校的小数点是“点”逗号用作区段号(每三位数字分成一个区段)。例如，1.5亿将被记录为1.5亿，而大陆的学校将写1.5亿，每三位数字留出一个空格，没有一个章节号。

无论是在东方还是在西方，人们对小数的理解经历了数百年甚至数千年的演变。

数学对于文科生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。但是，只要掌握恰当的学习方法，文科生一样可以学好数学并在高考中取得满意的分数。下面和小编具体了解下高二文科数学的学习方法。

高二文科数学的学习方法：

一、杜绝负面的自我暗示

首先对数学学习不要抱有放弃的想法。

有些同学认为数学差一点没关系，只要在其他三门代科上多用功就可以把总分补回来，这种想法是非常错误的。教育界有一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。高考也是如此，只有各科全面发展才能取得好成绩。

其次是要杜绝负面的自我暗示。高三一年会有许许多多的考试，不可能每一次都取得自己理想的成绩。在失败的时候不要有“我肯定没希望了”、“我是学不好了”这样的暗示，相反地，要对自己始终充满信心，最终成功会来到你的身边。

二、抄笔记别丢了“西瓜”

高考数学试卷中大部分的题目都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会低了。要想做好基础题，平时上课时的听课效率便显得格外重要。一般教高三的都是有着丰富经验的老师，他们上课时的内容可谓是精华，认真听讲45分钟要比自己在家复习两个小时还要有效。

听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。

三、题目最好做两遍

要想学好数学，平时的练习必不可少，但这并不意味着要进行题海战术，做练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听一下老师的意见，一般来说老师会根据自己的教学方式和进度给出一定的建议，数量基本在1―2本左右，不要太多。

在高考前的冲刺阶段要保证1―2天做一套试卷来保持状态。最重要的是要通过做题发现并解决自己已有的问题，总结出各类题目的解题方法并且熟练掌握。

在这里有两个小建议：一是在做填空选择题时可以在旁边的空白处写一些解题过程以方便以后复习;二是题目最好做两遍以上，可以加深印象。

四、应考时要舍得放弃

对于大部分数学基础不是很扎实的同学来说，放弃最后两题应该是一个比较明智的选择。

高考数学试卷的最后两题对于能力的要求较高，数学较弱的同学不要花太多的时间在这里，而应把精力放在前面的基础题上，这样成绩反而会有所提高。高考的大题目都是按过程给分的，所以万一遇到不会的题也不要空着，应根据题意尽量多写一些步骤。

在对待粗心这个常见问题上，我有两个建议：一是少打草稿，把步骤都写在试卷上;二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太会出现看错或抄错的现象了。

考试中有时可以用计算器来提高解题速度解决难题，但在考试过后一定要把题目正规的解题思路了解清楚。每一次考试的试卷和高考前各区的模拟卷都是珍贵的复习资料，一定要妥善保存。

在选好参考书以后要认真完整地做，每一本好的参考书都存在着一个知识体系，有些同学这本书做一点，那本书做一点，到最后做了许多本书但都没有做完，无法形成一个完整的知识体系，效果反而不好。做题的时候要多做简单题，并且要定好时间，这样可以提高解题速度。

excel除了整理数据，排版数据之外，也能编辑很复杂的数学计算，让计算在excel上十分完美的展示。那么，excel2007表格中怎么添加数学公式？

excel添加数学公式方法

1、点击系统中excel的应用程序图标，进入excel主界面

2、选中一个单元格之后，点击 工具栏 上的 公式按钮

3、在公式菜单 界面中，点击插入函数按钮图标，进行公式插入

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4、在插入函数界面中，选择函数，下面会有相应的文字描述 ，让我们了解函数的使用方式，点击确定

5、跳转到函数参考界面，选择相应的数据来源，比如求和函数sum ，对于number1和number2 ，进行excel中列的数据选择

6、最后能得到结果，点击最后的确定按钮，能得到最后的求和结果

数学童话——独眼狼王的狐狸童话

最近几天，树林里没有听到狼嗥叫，但有更多的狐狸脚印。这些脚印左边深，右边浅。

“这是一只跛脚狐狸的脚印！”白兔非常肯定地说。

“开玩笑！”熊摇摇头说:“瘸腿狐狸和独眼狼王都淹死了。我亲眼看见的！”

这是怎么回事？

很快，答案出来了。一只狐仙出现在不远处的一个小山洞里。洞口也有一副对联。上联写着“祈求吉凶”，下联写着“治病救人”，横切面的四个字是“狐仙显形”。那时，一些迷信或生病的动物去治病和算命。

“狐仙是一只瘸腿狐狸的转世。这是一个很好的治疗！”

"狐仙有本事，算命是必须的！"

熊生气地说:“什么狐狸精？我不相信！我会遇到这个狐狸精。”

熊跑到洞口，看到仍然有许多动物来算命和治病。小熊挤进了洞里。里面的光线很暗。一只动物用黄布裹住全身，只露出一双眼睛。

一只生病的豹子在算命。豹子问他什么时候能治好他的病。我看见狐仙喃喃地说，从石板下拿出一张纸。纸条上写道:“三位数除以37，剩下17和36，剩下3。”

狐狸仙女说:“你先计算三个数字。当你的病痊愈时，这一切都隐藏在这个三位数里。”

豹子摇摇头说:“我不会数数。”

狐狸仙女从黄布里伸出一只毛茸茸的爪子说:“给我10元钱，我会帮你解决的。”

豹子交了10元钱。

狐狸仙女接过钱，仔细地看了看是否是假的，然后慢慢地说:“让这个三位数是x。这个数除以37和剩余的17，可以写成x = 37 x商+17 = 36 x商+17。然而，它被36和余数3除，所以(商+17)必须被36和余数3除，并且满足这个条件的商是22。因此，x = 37 x 22+17 = 831。”

豹子问:“这831是什么意思？”

狐狸仙女说:“这个831就是答案！它告诉你，你的病将于8月31日痊愈！”

豹子一数手指，就高兴地说:“再过11天我就会好的！”豹子高兴地离开了。

狐狸仙女小声说:“傻瓜！每年8月31日。你知道8月31日是哪一年吗？”

熊跑到老山羊家，向老山羊解释了他看到的一切。

熊最后说:“奇怪的是，我非常熟悉这只狐仙的声音，尤其是像独眼狼王。”

老山羊问:“这只狐仙有几只眼睛？”

“两个，还能转！”熊非常肯定地回答。

老山羊抚摸着他的胡子说:“这太奇怪了！”

大家平常都说4G网络、5G网络，那么大家知道里面的“G”是什么意思吗？G=Generation，既是“代”的意思。而每一代的划分，都是根据网络速度、业务类型、传输时延等多方面决定的。

因为4G的全面覆盖，5G的到来。大家应该都忘记了移动通信技术也是从1G、2G、3G、4G、5G这样一步一步发展起来的。每一步，都代表着中国在通信技术方面的快速发展。

1G时代

1G采用的是模拟和频分多址（FDMA）技术，使用到这种技术的，就是只听说过却从未见过的大哥大手机。

这种技术应用到手机上还非常的不成熟，除了只能打电话，没有其他功能外，语音品质也很低，信号不稳定。

2G时代

1G的应用，直到1999年正式关闭。随之而来的就是2G网络。

2G相对于1G，在技术方面更加的成熟，不论是速率还是通话质量都有了明显的进步。在2G时代中，手机除了可以打电话外，还支持发短信及上网。

3G时代

目前3G存在3种标准：CDMA2000、WCDMA、TD-SCDMA，业界主流为CDMA技术。且3G的速率一般在几百kbps以上，能够同时传送声音及数据信息。

同时，3G时代也正是智能手机普及的时候，这个时候的手机不仅能够打电话、发信息，还具有看视频、听音乐等多个功能，为生活带来了极大的便利。

4G时代

4G技术包括TD-LTE和FDD-LTE两种制式。

4G网络，在通信速度、智能性能、兼容性、频率等多方面，相比较于3G都有跨越式的进步。也正是4G的发展，让智能手机的功能更加的丰富，而且在使用体验上也更加的舒适便捷。

5G时代

因科技的快速发展，4G网络已经无法满足现人类的需求，于是5G来了。

5G数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍。同时，我们需要知道，5G的应用已经不仅仅凸显在智能手机上面，更多的是应用在智能家庭设备、无人驾驶、远程医疗、人工智能等各方面。

就如同华为创始人任正非曾在接受采访时说过，5G面向企业业务，那就是ToB；面向消费者就是ToC。并认为5G的最大的用处就是ToB，是给商业用户使用。

为什么这么说？5G不同于以往的移动通信技术，5G的适用地方有很多，除了消费者常见的智能手机、家庭设备、智能手表等方面。5G还适用于工业控制，要知道现在差不多有一半的工业制造都是由5G来做自动化的人工智能管理。

而且通过任正非介绍知道，原来华为松山湖园区是用5G建的，沙特油田也是用华为的5G来建的工业园区网。可想而知，5G的应用范围已经非常之广，5G给消费者和企业带来的影响也是巨大的。

目前5G网络还没有全面覆盖，官方表示还需5-8年的时间。在我们还在等待5G覆盖自己的城市时，6G已经处于研发当中了。据华为中国运营商业务部副总裁杨涛表示，华为已经在参与6G相关预研工作，并预计十年以后才会开始进行投入使用。

直角三角形的判定：

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

让我们玩这样一个游戏:每个人都可以从任何正整数开始，并连续执行以下操作。如果是奇数，将这个数乘以3，然后加1。如果是偶数，用这个数除以2。计算是这样进行的，直到你第一次得到1，它还没有结束，你先得到1。例如，如果你从1开始，你可以得到1→4→2→1；如果你从17开始，你可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然，有些人可能会问:根据这个规则，每个正整数都可以得到1，这是真的吗？这个问题就是锡拉丘兹猜想，也称为科拉兹猜想或转角谷猜想。

当然，由于这只是猜测，所以至今还没有得到证实，但也没有发现反例。人们用计算机验证了所有小于100 * 250 = 1125899906842400的正整数。这是葡萄牙非洲大学的托马斯·奥利维拉·席尔瓦的作品，使用了一种非常聪明的编程方法。因此，玩游戏时你不必担心问题。

游戏中给出的过程非常清楚。该算法不需要特殊设计，可以根据游戏描述直接验证。

*程序和程序说明

#包括

void main()

{

int n，count = 0；

printf("请输入数字:")；

scanf(“% d”，& n)；/*输入任意整数*/

做{

if(n%2)

{

n = n * 3+1；/*如果是奇数，N乘以3加1*/

printf(" screen . width-333)this . width = screen . width-333 "/>

如果发现一个大的正整数，并且计算结果小于1，这是一个伟大的发现，那么锡拉丘兹猜想就被推翻了。然而，最好不要急于在这个问题上花太多时间。只有打好坚实的基础，一个人才能达到如此高的数学水平并取得成功。