一元二次方程的题型和解法（汇集19篇）

一元二次方程是中考的重点内容，也是初中数学学习的重点，解一元二次方程是重要的应用，不管是直接开平方，还是配方法、公式法、因式分解法等等方法解方程，解法各有不同，不同的依据，不同的适用范围。

一元二次方程的解法

直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；分三种情况降次求解：当p>0时；当p=0时；当p

公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：把方程化为一般形式；确定a、b、c的值；计算b-4ac的值；当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac

在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解。

1. 代入消元法

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

2. 图像法

二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。

3. 换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

excel出现乱码的原因也是多种多样。如果你遇到excel打开是乱码，可以从下面找找相应的解决办法。

1、2003excel打开是乱码

乱码解决步骤1：Excel 打开一个csv格式的文档，出现乱码

乱码解决步骤2：有乱码的 CSV 档透过记事本的方式开启

乱码解决步骤3：用记事本打开后，开到的也是一堆乱码，单击“档案”---“另存为”

乱码解决步骤4：在弹出的保存对话框中选择“ANSI"格式

乱码解决步骤5：设置完成，将文件保存再用excel 打开。可以看到，文档能够正常的显示了

2、2007excel打开是乱码

打开乱码解决步骤1：打开word，单击【文件】菜单中的【打开】命令

打开乱码解决步骤2：在文件类型中选择【所有文件】，找到并选中要修复的.xls文件，单击【打开】按钮

打开乱码解决步骤3：打开后，如果Excel只有一个工作表，会自动以表格的形式装入Word，若文件是由多个工作表组成，每次只能打开一个工作表。

打开乱码解决步骤4：将文件中损坏的部分数据删除。

打开乱码解决步骤5：用鼠标选中表格，在“表格”菜单中选“表格转文字”，可选用“，”分隔符或其他分隔符。

打开乱码解决步骤6：另保存为一个文本文.txt。

打开乱码解决步骤7：在Excel中直接打开该文本文件，另存为其他名字的Excel文件即可。

3、CSV文件用excel打开是乱码

从网页导出的CSV文件， 用Excel打开，中文会是乱码。 CSV文件乱码问题主要是文件编码引起的。因此要解决Excel打开乱码的问题，可以从改文件开始：

首先，用记事本打开CSV文件，可能看到很长的一条数据记录。

然后，直接把刚才打开的文件另存为txt文件，如果是UTF-8的文件，你应该可以看到保存成的编辑格式。

最后，用Excel直接打开这个另存的文件。应该能看到正确的汉字。

4、excel文件损坏出现乱码

有时打开一个以前编辑好的Excel工作簿，却出现乱码，无法继续进行编辑打印。这种情况的原因应该是该文件已经被损坏了，可以尝试使用下面的方法之一来修复Excel乱码。

(1)将Excel乱码文件另存为SYLK格式

如果Excel乱码文件能打开，将Excel乱码文件转换为SYLK格式可以筛选出文档的损坏部分，然后再保存数据。

(2)Excel乱码文件转换为较早的版本

若因启动故障而没有保存Excel乱码文件，则最后保存的版本可能不会被损坏。关闭打开的工作簿，当系统询问是否保存更改时，单击“否”。在“文件”菜单中，单击“打开”命令，双击该工作簿文件。

(3)打开Excel乱码文件并修复工作簿

如果Excel乱码文件根本不能够使用常规方法打开，可以尝试Excel 2003中的“打开并修复”功能，该功能可以检查并修复Excel乱码文件中的错误。

单击 “文件”——“打开”。通过“查找范围”框，定位并打开包含受损文档的文件夹，选择要恢复的文件。单击“打开”按钮旁边的箭头，然后单击“打开并修复”即可。

excel乱码问题也不是一篇能写尽的，因为出现的原因实在太多样。如果上面的方法依然无效，可以借助第三方软件来尝试解决excel乱码。

Office Excel Viewer是微软官方出品的一款excel乱码清除修复工具，下载安装完毕，用Office Excel Viewer打开有乱码的excel文档，然后复制单元格，并将它们粘贴到Excel的一个新工作簿中。

出现Excel乱码问题也不是100%能解决，只能尽量的尝试，将数据丢失率降为最小。如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对脚本之家网站的支持!

九连环是中国的一种古老玩具，其蕴含着很深的道理。玩弄九连环不仅仅只是玩游戏，更是领悟其中的道理。现在就和小编一起来看看九连环的简单解法吧。

工具/材料

一个九连环。

操作方法

如下图所示，九连环是由九个环通过九根杆相连，套在一个手柄上而组成的，将手柄从环中取出就代表游戏成功。

我们可以先将前面两个环一起从手柄的前面绕出来。 如下图

绕出前面两个环后，从手柄的缝隙里放下，如下图。

解下前两个环很容易，可是后面的该怎么解下呢？很明显，解下前两个环的方法并不适用于解下第三环。但是第四环可以解下来呀，将第四环绕过手柄的前端，从手柄缝中落下。这种避开需要马上解下的环而解它上一层次的环的方法，叫做飞跃。如下图哦。

当第四个环也解下的时候，我们的首要任务就成了解下前面三个环，这就是件容易的事了，由第三个环往前推着取下，如下图，当前面两个环都取下后我们就完成了前四个环的解。这时第五环便暴露出来了，按照上一步的方法将第六环先取下再往前推着取下，直到完成最后一环。于是，按照二、四、六、八这样的顺序，解环过程可以完成偶数的飞跃，奇数的演绎。直至环全部解开。

特别提示

解九连环应当静心而做。

分式方程的意义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}；

②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；

③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.

一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代进去检验。

一．二元一次方程（组）的相关概念

1．二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2．二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解集：

（1）二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．叫做这个二元一次方程的一个解。

（2）二元一次方程的解集

对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4．二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

二．利用消元法解二元一次方程组

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

1．解法：

（1）代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。

（2）加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元的一般步骤为：

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数;

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

2．思想：“消元”，即将“二元”转化成“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体说就是把“新知识”转化成旧知识，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。

三．二元一次方程的整数解问题

由于二元一次方程的解不唯一性（无数多个），在实际生活中又有较多的例子可以求出二元一次方程的整数解。

四．二元一次方程组的检验法

常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程的解；如果这对数值不满足任何一个方程，那么它就不是方程组的解。

五．三元一次方程组及其解法

三元一次方程组在课程中没有提到，但在中考中，部分省、市命题仍有考题，竞赛中也常用到它的解法，这里作个补充。

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

2．解三元一次方程组的方法与解二元一次方程组类似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：

3．解三元一次方程组的一般步骤如下：

（1）把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组，用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数，得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组；

（2）解这个二元一次方程组；

（3）将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求得第三个未知数的解，从而求出了方程的解。

注意：（1）要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数；

（2）原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次。

常见考法

（1）考查方程的概念及方程的解；

（2）解方程；

（3）应用整数性质求方程的整数解。

误区提醒

（1）对二元一次方程的概念理解不准确，可能会忽视其中某一个条件；

（2）运用代入消元法时消错未知数；

（3）进行方程组两边相减时，容易漏掉减号“－”，把减数的负号“－”当作减号而出错。

excel出现乱码的原因也是多种多样。如果你遇到excel打开是乱码，可以从下面找找相应的解决办法。

第一，CSV文件用excel打开是乱码

从网页导出的CSV文件， 用Excel打开，中文会是乱码。 CSV文件乱码问题主要是文件编码引起的。因此要解决Excel打开乱码的问题，可以从改文件开始：

首先，用记事本打开CSV文件，可能看到很长的一条数据记录。

然后，直接把刚才打开的文件另存为txt文件，如果是UTF-8的文件，你应该可以看到保存成的编辑格式。

最后，用Excel直接打开这个另存的文件。应该能看到正确的汉字。

第二，excel文件损坏出现乱码

有时打开一个以前编辑好的Excel工作簿，却出现乱码，无法继续进行编辑打印。这种情况的原因应该是该文件已经被损坏了，可以尝试使用下面的方法之一来修复Excel乱码。

1.将Excel乱码文件另存为SYLK格式

如果Excel乱码文件能打开，将Excel乱码文件转换为SYLK格式可以筛选出文档的损坏部分，然后再保存数据。

2.Excel乱码文件转换为较早的版本

若因启动故障而没有保存Excel乱码文件，则最后保存的版本可能不会被损坏。关闭打开的工作簿，当系统询问是否保存更改时，单击“否”。在“文件”菜单中，单击“打开”命令，双击该工作簿文件。

3.打开Excel乱码文件并修复工作簿

如果Excel乱码文件根本不能够使用常规方法打开，可以尝试Excel 2003中的“打开并修复”功能，该功能可以检查并修复Excel乱码文件中的错误。

单击 “文件”——“打开”。通过“查找范围”框，定位并打开包含受损文档的文件夹，选择要恢复的文件。单击“打开”按钮旁边的箭头，然后单击“打开并修复”即可。

excel乱码问题也不是一篇能写尽的，因为出现的原因实在太多样。如果上面的方法依然无效，可以借助第三方软件来尝试解决excel乱码。

Office Excel Viewer是微软官方出品的一款excel乱码清除修复工具，下载安装完毕，用Office Excel Viewer打开有乱码的excel文档，然后复制单元格，并将它们粘贴到Excel的一个新工作簿中。

出现Excel乱码问题也不是100%能解决，只能尽量的尝试，将数据丢失率降为最小。

下面是其他网友提供的方法，大家可以试试：

小心、小心、再小心，但还是避免不了Excel文件被损坏，那你是将受损文件弃之不顾呢，还是想办法急救呢?如果属于后一种的话，你将从下面的内容中得到惊喜。

1、转换格式法

这种方法就是将受损的Excel工作簿重新保存，并将保存格式选为SYLK格式;一般情况下，大家要是可以打开受损Excel文件，只是不能对文件进行各种编辑和打印操作的话，那么笔者建议大家首先尝试这种方法，来将受损的Excel工作簿转换为SYLK格式来保存，通过这种方法可筛选出文档中的损坏部分。

2、直接修复法

最新版本的Excel具有直接修复受损文件的功能，大家可以利用Excel新增的“打开并修复”命令，来直接检查并修复Excel文件中的错误，只要单击该命令，

Excel就会打开一个修复对话框，单击该对话框中的修复按钮就可以了。这种方法常常适合用常规方法无法打开受损文件的情况。

3、偷梁换柱法

遇到无法打开受损Excel文件时，大家可以尝试使用Word程序来打开Excel文件，这种方法是利用Word直接读取Excel文件功能实现的，它通常适用于Excel文件头没有损坏的情况，下面是具体的操作步骤：

(1)运行Word程序，在出现的文件打开对话框中选择需要打开的Excel文件;

(2)要是首次运用Word程序打开Excel文件的话，大家可能会看到“Microsoft Word无法导入指定的格式。这项功能目前尚未安装，是否现在安装?”的提示信息，此时大家可插入Microsoft Office 安装盘，来完成该功能的安装任务; (3)接着Word程序会提示大家，是选择整个工作簿还是某个工作表，大家可以根据要恢复的文件的类型来选择;

(4)一旦将受损文件打开后，可以先将文件中损坏的数据删除，再将鼠标移动到表格中，并在菜单栏中依次执行“表格”/“转换”/“表格转换成文字”命令;

(5)在随后出现的对话框中选择制表符为文字分隔符，来将表格内容转为文本内容;

(6)在Word菜单栏中依次执行“文件”/“另存为”命令，将转换获得的文本内容保存为纯文本格式文件;

(7)运行Excel程序，来执行“文件”/“打开”命令，在弹出的文件对话框中将文字类型选择为“文本文件”或“所有文件”

，这样就能打开刚保存的文本文件了;

(8)随后大家会看到一个文本导入向导设置框，大家只要根据提示就能顺利打开该文件，这样大家就会发现该工作表内容与原工作表完全一样，不同的是表格中所有的公式都需重新设置，还有部分文字、数字格式丢失了。

4、自动修复法

倘若Excel程序运行出现故障而导致文件受损的话，大家就可以使用这种修复方法了。一旦在编辑文件的过程中，Excel程序停止响应的话，大家可以强制关闭程序;要是由于突然断电导致文件受损的话，大家可以重新启动计算机并运行Excel，这样Excel会自动弹出“文档恢复”窗口，并在该窗口中列出了程序发生意外原因时Excel已自动恢复的所有文件。大家可以用鼠标选择每个要保留的文件，并单击指定文件名旁的箭头，再按下面的步骤来操作文件：

(1)想要重新编辑受损的文件的话，可以直接单击“打开”命令来编辑;

(2)想要将受损文件保存的话，可以单击“另存为”

，在出现的文件保存对话框中输入文件的具体名称;程序在缺省状态下，将文件保存在以前的文件夹中;

(3)想要查看文件受损修复信息的话，可以直接单击“显示修复”命令;

(4)完成了对所有要保留的文件相关操作后，大家可以单击“文档恢复”任务窗格中的“关闭”按钮;

Excel程序在缺省状态下是不会启用自动修复功能的，因此大家希望Excel在发生以外情况下能自动恢复文件的话，还必须按照下面的步骤来打开自动恢复功能：

(1)在菜单栏中依次执行“工具”/“选项”命令，来打开选项设置框;

(2)在该设置框中单击“保存”标签，并在随后打开的标签页面中将“禁用自动恢复”复选框取消;

(3)选中该标签页面中的“保存自动恢复信息，每隔X分钟”复选项，并输入指定Excel程序保存自动恢复文件的频率;

(4)完成设置后，单击“确定”按钮退出设置对话框

你知道公式吗:91+92+93+94+95+96+97，有多少种解法？也许你认为只有一两个，那么让我告诉你这个问题有三个解决方案。

首先，这些数字是由公差为1的可用算术序列的求和公式直接计算出来的。

(91+97)*7/2=188*7/2=658

第二种:因为这些数字非常接近100，所以我们把这7个数字看作是100的和，因此加上9+8+7+6+5+4+3，然后从700中减去这些数字的和。

91+92+93+94+95+96+97 = 100 * 7-(9+8+7+6+5+4+3)= 700-42 = 658

第三种:在这7个连续的自然数中，94在中间，第一个数字91比最后一个数字97小6，然后6被等分成91，使91和97变成2 94。类似地，92和96、93和95可以变成94，因此7个数字变成7 94。最初的问题变成了:

91+92+93+94+95+96+97=94*7=658

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？有哪些解法呢？

解法有假设法，方程法，抬腿法，列表法，公式法，让我们来一一列举吧。

1、假设法

假设全是鸡：2 × 35 = 70 （条）

鸡脚比总脚数少：94 - 70 = 24 （只）

兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）

兔子的只数：24 ÷ 2 = 12 （只）

鸡的只数：35 - 12 = 23（只）

假设全是兔子：4 × 35 = 140（只）

兔子脚比总数多：140 - 94 = 46（只）

兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）

鸡的只数：46 ÷ 2 = 23（只）

兔子的只数：35 - 23 = 12（只）

2、方程法

一元一次方程

（一）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

解得

则鸡有：35 - 12 = 23 只

（二）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

解得

则兔有：35 - 23 = 12（只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

(注：在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便)

二元一次方程组

解：设鸡有x只，兔有y只。

解得

答：兔子有12只，鸡有23只。

3、抬腿法

方法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

4、列表法

腿数：鸡（只数），兔（只数）

88 26 9

90 25 10

92 24 11

94 23 12

5、公式法

公式1：

(兔的脚数 × 总只数 - 总脚数）÷（兔的脚数 - 鸡的脚数）= 鸡的只数

总只数 - 鸡的只数 = 兔的只数

公式2：

(总脚数 - 鸡的脚数 × 总只数) ÷ (兔的脚数 - 鸡的脚数）= 兔的只数

总只数 - 兔的只数 = 鸡的只数

公式3：

总脚数 ÷ 2 - 总头数 = 兔的只数

总只数 -兔的只数 = 鸡的只数

公式4：

兔总只数 = (鸡兔总脚数 - 2 × 鸡兔总只数) ÷ 2

鸡的只数 = 鸡兔总只数 - 兔总只数

公式5：

鸡的只数 = (4 × 鸡兔总只数 - 鸡兔总脚数) ÷ 2

兔的只数 = 鸡兔总只数-鸡的只数

公式6：4× + 2（总数x）=总脚数（x = 兔，总数 - x = 鸡数，用于方程）

一元二次方程有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

1、直接开平方法

例：解方程（3x+1）2=7；

（3x+1）2=7；

∴（3x+1）2=7；

∴3x+1=±√7（注意不要丢解符号）；

∴x=﹙﹣1±√7﹚/3。

2、配方法

例：用配方法解方程x²+4x-8=0：

将常数项移到方程右边x²+4x=8；

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²+4x+4=8+4；

配方：（x+2）2=12；

直接开平方得：x+2=±√12；

∴x=-2±√12。

3、公式法

例：用公式法解方程2x²-8x=-5；

将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0；

∴a=2，b=-8，c=5；

b²-4ac=（-8）²-4×2×5=64-40=24>0；

∴x=[（-b±√（b²-4ac）]/（2a）。

4、因式分解法

例：用因式分解法解方程y2＋7y＋6＝0；

方程可变形为（y＋1）（y＋6）＝0；

y＋1＝0或y＋6＝0；

∴y1＝-1，y2＝-6。

首先今天小编给大家解决的是不定方程的解法，希望能帮到大家。

操作方法

首先方程都是有步骤的，是奇偶性:如果能判断和与其中一个任意加数的奇偶性，就能知道另一个加数的奇偶性，从而判断出知数的奇偶性。（奇偶性的认知）看图诠释。

倍数特征:如果等式两边都有一样的因子，那么得出其中一个未知数的就是它的倍数特性，如下图示。

尾数法:任意一个未知数的系数出现数字0或5，就可以得到另一个未知数的尾数为

多少，如图所示。

大小关系:可以根据题具体要求判断x y的大小关系，如图所示，根据下图结合文字进行理解

代入排除:当以上方法得出的结果不唯一时，可以将选择中的答案代入排除。

一个不定方程的解法可能不唯一，但是倍数特性的解法快于尾数法，尾数法快于奇偶

性，三种方法是最常用的。

特别提示

为了方便理解在每张图片上都有文字解释，结合图片和文字一起理解效果更佳，能让求者更好的去理解，希望能帮到大家。

相信大家都遇到过鸡兔同笼这道数学题吧，下面我们就来看看它的不同解法吧！

操作方法

问题：笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？

假设法：

假设50个头全是兔，则共有脚4×50=200（只），这与题中已知140只不符，多出260（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是60÷2=30（只），则兔的只数为50-30＝20（只）。

去脚法 ：

如果笼中的鸡和兔都“砍去”两只脚，则剩余的脚数为140－50×2＝40（只），鸡的脚数去完了，剩下的40只脚全是兔子的，而每只兔只剩两只脚，于是兔有40÷2＝20（只），其余的便是鸡数，所以鸡有50-20=30（只）。

用方程解：

设鸡有X只 则兔有50-X只

2x+4（50-X）=140

2X+200-4 X=140

-2X=-60

X=30

则鸡有30只，兔有50-30=20只。

画图法：

今天带来的是高中数学函数值域的解法，接下来小编为大家介绍主要技巧，一起来看看吧!

1。反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为：x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数，故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R｝。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y1｝)

2。配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域

例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

点拨：将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。

解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]

∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。

练习：求函数y=2x-5+√15-4x的值域。(答案：值域为{y∣y≤3})

3。图象法

通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。

例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

点拨：根据值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。

解：原函数化为 -2x+1(x≤1)

y= 3 (-1

2x-1(x>2)

它的图象如图所示。

显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，+∞]。

点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象

求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。

求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。

4。观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。

解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，

故3+√(2-3x)≥3.

∴函数的知域为。

点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)

5。判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。

例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。

解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

当y≠2时，由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2

当y=2时，方程(*)无解。∴函数的值域为2

点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。

练习：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。

6。值法

对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的较值，并与边界值f(a).f(b)作比较，求出函数的值，可得到函数y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。

解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。

当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4.

∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4｝。

点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的值。对开区间，若存在值，也可通过求出值而获得函数的值域。

练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 ()

A.(-∞，+∞)B.[-7，+∞]C.[0，+∞)D.[-5，+∞)

(答案：D)。

一、公式法

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子:

二、和差法

攻略一直接和差法

这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法

从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

攻略一全等法

攻略二对称法

攻略三平移法

攻略四旋转法

情侣从最初的热恋开始，在彼此的眼里只有优点而忽略了缺点，随着感情的稳定缺点也开始慢慢暴露，所以吵架也是一言不合就开吵，当然除了这些吵架问题还有很多问题，以下我们就来看看情侣常常需要面对的6大问题的解决方法。

情侣之间6大问题的解法

“难道我找不到一个合我意160cm的女人吗?”(男)

我评论了他的朋友圈“原来你一直在找我”这一条朋友圈让普普通通平平凡凡的我跟他联系在一起，他找我私聊了。一开始的我们只是假称呼“我的假女朋友在干嘛”“我的家男朋友我在吃饭”后来每天一下课午休时间偷偷拿出手机聊了一个多月。就在情人节前一晚，他突然说“如果我想假变成真呢你会接受我吗”我愣了一下，很不矜持的答应了(哈哈哈哈，当时我也喜欢上他了只是没敢说出口)。

2015那年我们高考完，他一有空就会坐车过来，我一有空也会坐车去找他。就这样热恋着。我很感谢他他很迁就我，处处让着我，他知道我脾气不好又小气，但是他还是把我当公主宠着。你也知道情侣之间还有一些小插曲，那么我们如何去面对它呢?我就系我自己为例。

〣一言不合就吵架：

这个是最常见的。因为一些小事情，比如说谁洗碗，约会谁要去找谁，一言不合就开吵，谁也不懂自己往后退一步，就能避免争吵了。

解决方法：

一言不合就吵架，其实是一种情商低，和缺乏沟通的表现。如果你今天工作很累不想洗碗，那么可以温柔一点对对方说：“今天辛苦宝宝洗个碗好不好，明天我来。”这样的说法就很容易让人接受了。

要是用命令的方式，当然谁想做，换个位置，要是男朋友命令你你也不开心吧‼️所以有时候用委婉一点的语气去沟通是可以避免很多的不开心哟。

〣关系不平等的吵架：

在男女关系中，地位不平等，一方总是迁就另一方也是很常见的。往往是，恋爱初期男生迁就女生，到了中后期就是女生迁就男生。

迁就一时，忍耐一时，那是因为我爱你，但是一直下去，迁就的那一方肯定会觉得累，会觉得委屈，自然也会爆发。而被迁就的那一方，因为对方的反抗，肯定也会觉得不爽，结果可能大吵一架甚至分手。

解决方法：

占主导的那一方，被迁就的那一方，不要仗着人家喜欢你就可以肆无忌惮，换位思考一下，人家也不是欠你的，你接受了人家对你的好，多少也要给对方一些回馈。一直付出的那个人，也不要再犯傻了，不要再把真心喂了狗，你冷落一下ta，说不定就自己回来找你了。

〣太过无聊想搞点事：

先不要笑，在现实生活中，还真的有情侣是因为太过无聊了想搞点事情，所以才吵架的。

例如有一次，我在家等他，等了一天晚上回来了，就装逼装生气了，让他哄，他哄了但是我觉得不够我还是没理他，他再哄我还是一样，他无奈了坐在一边。我很生气，我故意表现出来但是他一点反应都没有，后来真的生气了，向男票发脾气了，重点是他不知道我生什么气这应该是男生最蒙比抓狂的吧，反而觉得不耐烦了，后来折腾了一下吵了一下她妈妈发现了，尴尬除外，我们居然还在斗气…她妈妈拉着我不要生气不要生气吃完饭有什么好好说……妈呀这就尴尬了。后来吃完饭男票带我去散步两个人静静的说了心里话，后来我才知道他工作还没做完就放下跑回来陪我了，那时候我超后悔当时为什么要这样。

解决方法：

过的太无聊就看看银行卡的余额呗。不差钱的，那该旅游就去旅游，该结婚就去结婚，该生孩子就去生孩子，把闲得无聊的时间都填满。不要玩什么爱情长跑，跑着跑着就偏了。差钱的，那你还不赶紧赚钱去，哪有时间给你无聊。

〣自卑导致控制欲超强：

自卑的人，没有安全感，哪怕已经确定了恋爱或婚姻关系，也害怕自己的恋人在外面有点事。这种事情不分男女，但疑神疑鬼的女孩子还是占了大多数。

其实也没有什么事情，但要求对方必须早请示晚汇报，喜欢无中生有找对方的茬，一点小事也要唠叨个不停，吵个不停。

而另一方，也会觉得厌倦，或者是觉得受到了伤害，来吧，那就互相伤害吧。

解决方法：

既然对方选择了你，肯定是有原因的，你的身上肯定有某些地方是对方眼中的闪光点，所以，不必再那么自卑，要相信对方，相信自己，相信你们的爱情。另一方，也多给你的另一半更多一些的安全感，多沟通多用语言和行动表现你对他的爱，让他能够放下心来。

〣父母干涉导致吵架：

在父母眼里我们始终都是小孩，在生活中的种种方面都处理的不够好，他们看不到也就算了，要是看到了，肯定是要唠叨一番，让你按照他们的想法去做的。

很多时候小事情被他们管成了大事情，再加上另一半和自己父母，或者是自己和另一半父母之间的磨合不够，更是容易导致争吵。

解决方法：

这就要求我们多和父母沟通了，但是沟通也是有方法的：先说明自己理解他们的做法，也很感谢他们的关心，但是我们的事情可能你们也不是很了解，还是我们自己来解决比较好，实在需要你们帮助的时候，我们会再来请教你们的。

〣三观不一致：

这个比较严重了……在我看来，要开始谈一段恋爱，甚至是要走入婚姻的殿堂，三观不一致的严重程度不亚于你根本就不爱对方。

举个很简单的例子：你比较节俭，对方花钱却很大手大脚，那么在钱的分配使用上，就会出现很大的分歧，谁也不能说服谁，好吧，吵架吧。

解决方法：

三观不一致的话，我能想到的解决方法，就只有“分手”一个了。或许你们当初就不应该相爱，现在也别就纠结了，与其一直相爱相杀下去，不如给对方，也给自己一个新的开始。想要走下去到结婚，三观一定要一致不然你会很痛苦。

0.4:x =1.2：2，根据“内项之积等于外项之积”可得：1.2x=0.8，x=0.8/1.2，x=2/3。

0.4:x=1.2:2怎么解

可以用解比例方式来解答。解比例的基本性质是两个外项等于两个内项的积，举个例子1：由4∶5=6∶x ，得4x =5×6， 4x=30，x=30/4，x=7.5，解比例和方程基本是相同的,但同样也要注意等号对齐。

例2：张叔叔开车从甲地到乙地，前3个小时行了150千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要行5小时，甲乙两地相距多远?解：设甲乙两地相距X千米。150:3=X:53X=150×53X=750X=250答：甲乙两地相距250千米。

1、代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。2、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解。

代入消元法

1、选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

2、将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的 )；

3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；

4、将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

6、最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

加减消元法

1、利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

2、再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法)；

3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；

4、将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

6、最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

自动扣皮带现在已经在市场上面很火了，相比传统的皮带来说，自动扣的用起来会更加的方便，而且自动扣的扣型也比较的好看，看上去更加的高大上，我们来学习下自动扣皮带是怎么解开的吧！

自动扣皮带怎么解

自动扣的皮带用起来很方便，但是很多第一次使用的宝宝们都不知道怎么解开。

①找到自动扣皮带头下面的一个能抠动的，铁的可以里外活动的东西。

②将那个东西朝外抠动就可以解开了。

自动扣皮带方便吗

自动扣皮带，虽然自动扣搭扣看起来比较难弄下来，不过仔细观察会发现在自动扣门把手一样的旁边有着小饰品，然后对其转一下就会发现会有反应，一般多转几下就可以将自动扣皮带给拿下来了，然后自行调整皮带长短，等到调整完成之后再反方向转上去就好了，简单易行的就能搞定。

皮带自动扣使用要点

1.首先说下扣头的选择，合金的，不能用铁质的易锈。带条材质皮质最好其他材质也可，注意滑道一定要质量好的才耐用。

2.常见问题一带条和扣头易脱落分开。这样需要把带条插进去的那个槽用钳子压扁一些。如果还是松就在带条头部缠一圈布条即可。

3.再有一个就是腰带一吃力，就会卡不住，这种情况排除了滑道磨损，就是扣头的压片角度太小，向下压压即可。

皮带选购注意事项

一是：和服装的协调搭配，包括服饰款式和颜色，比如穿西服套裙一般选择皮革或纺织的、花样较少的腰带，以便和服装的端庄风格搭配，要是两件或连衣轻柔织物裙装时，腰带的选择余地大一些;暗色的服装不要配用浅色的腰带，除非出于修正形体的需要。

二是：要和体型搭配，比如个子过于瘦高，可以用较显眼的腰带，形成横线，分割一下，增加横向宽度;如果上身长下身短，可以适当提高腰带到比较合适的上下身比例线上，造成比较好的视觉效果;如果身体过于矮胖，就要避免使用大的、花样多的腰带扣(结)，也不要用宽腰带。

三是：要和社交场合协调。职业场合不要用装饰太多的腰带，而要显得干净利落一些;参加晚宴、舞会时，腰带可以花哨些。

含参数不等式怎么解？今天小编为大家讲解一下。

操作方法

含参数不等式就是指不等式中未知数前面是一个参数，而不是一个常数。

以上图式子为例，先对参数的可能取值进行划分，可以将其划分为三种：a＞0,a＝0,a＜0。

原式可化为ax＞b，然后分情况进行讨论，如图所示。

对解集进行汇总，汇总结果，如图所示。

特别提示

以上纯属个人编写，请勿转载抄袭。

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。