一元二次方程的题型和解法(热门20篇)

二元一次方程组解法：加减消元法

（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（2）用加减消元法解二元一次方程组的解

1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即"乘"。

2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即"加减"。

3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即"解"。

4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即"回代"。

5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即"联"。

浏览器不能上传图片该怎么办呢？下面小编来告诉大家该怎么办。

操作方法

首先，我们打开我们电脑上面的浏览器，然后我们点击工具；

弹出的界面，我们点击选项；

弹出的界面，我们点击Internet选项；

弹出的界面，我们点击安全，然后我们点击自定义级别；

然后我们点击将文件上载到服务器时包含本地目录路径中的启用，之后我们点击确定，然后我们需要重启浏览器，之中这个问题也就解决了。

一元二次不等式是我们在初高中的重点学习内容，今天我们就来说说一元二次不等式的解法，温故而知新才是好孩子。

工具/材料

草稿纸、笔

操作方法

首先我们要把不等式变为二次项系数大于零的标准式，如图所示。

求出一元二次方程的根。能分解的用十字相乘法，不能分解的用配方法或公式法。

再根据根来求出解集区间。

自动扣皮带现在已经在市场上面很火了，相比传统的皮带来说，自动扣的用起来会更加的方便，而且自动扣的扣型也比较的好看，看上去更加的高大上，我们来学习下自动扣皮带是怎么解开的吧！

自动扣皮带怎么解

自动扣的皮带用起来很方便，但是很多第一次使用的宝宝们都不知道怎么解开。

①找到自动扣皮带头下面的一个能抠动的，铁的可以里外活动的东西。

②将那个东西朝外抠动就可以解开了。

自动扣皮带方便吗

自动扣皮带，虽然自动扣搭扣看起来比较难弄下来，不过仔细观察会发现在自动扣门把手一样的旁边有着小饰品，然后对其转一下就会发现会有反应，一般多转几下就可以将自动扣皮带给拿下来了，然后自行调整皮带长短，等到调整完成之后再反方向转上去就好了，简单易行的就能搞定。

皮带自动扣使用要点

1.首先说下扣头的选择，合金的，不能用铁质的易锈。带条材质皮质最好其他材质也可，注意滑道一定要质量好的才耐用。

2.常见问题一带条和扣头易脱落分开。这样需要把带条插进去的那个槽用钳子压扁一些。如果还是松就在带条头部缠一圈布条即可。

3.再有一个就是腰带一吃力，就会卡不住，这种情况排除了滑道磨损，就是扣头的压片角度太小，向下压压即可。

皮带选购注意事项

一是：和服装的协调搭配，包括服饰款式和颜色，比如穿西服套裙一般选择皮革或纺织的、花样较少的腰带，以便和服装的端庄风格搭配，要是两件或连衣轻柔织物裙装时，腰带的选择余地大一些;暗色的服装不要配用浅色的腰带，除非出于修正形体的需要。

二是：要和体型搭配，比如个子过于瘦高，可以用较显眼的腰带，形成横线，分割一下，增加横向宽度;如果上身长下身短，可以适当提高腰带到比较合适的上下身比例线上，造成比较好的视觉效果;如果身体过于矮胖，就要避免使用大的、花样多的腰带扣(结)，也不要用宽腰带。

三是：要和社交场合协调。职业场合不要用装饰太多的腰带，而要显得干净利落一些;参加晚宴、舞会时，腰带可以花哨些。

你知道公式吗:91+92+93+94+95+96+97，有多少种解法？也许你认为只有一两个，那么让我告诉你这个问题有三个解决方案。

首先，这些数字是由公差为1的可用算术序列的求和公式直接计算出来的。

(91+97)*7/2=188*7/2=658

第二种:因为这些数字非常接近100，所以我们把这7个数字看作是100的和，因此加上9+8+7+6+5+4+3，然后从700中减去这些数字的和。

91+92+93+94+95+96+97 = 100 * 7-(9+8+7+6+5+4+3)= 700-42 = 658

第三种:在这7个连续的自然数中，94在中间，第一个数字91比最后一个数字97小6，然后6被等分成91，使91和97变成2 94。类似地，92和96、93和95可以变成94，因此7个数字变成7 94。最初的问题变成了:

91+92+93+94+95+96+97=94*7=658

惊蛰春雷乍动，惊醒了蛰伏在土壤中冬眠的动物。这时气温回升较快，渐有春雷萌动。每年公历的3月6日左右为惊蛰。下面由小编带领大家简单了解一下春雷惊蛰。

惊蛰之打雷的季节差别

为什么冬天下雪很少打雷，夏天下雨打雷.

雷电是雷雨云中的放电现象。形成雷雨云要具备一定的条件，即空气中要有充足的水汽，要有使湿空气上升的动力，空气要能产生剧烈的对流运动。春夏季节，由于受南方暖湿气流影响，空气潮湿，同时太阳辐射强烈，近地面空气不断受热而上升，上层的冷空气下沉，易形成强烈对流，所以多雷雨，甚至降冰雹。

而冬季由于受大陆冷气团控制，空气寒冷而干燥，加之太阳辐射弱，空气不易形成剧烈对流，因而很少发生雷阵雨。但有时冬季天气偏暖，暖湿空气势力较强，当北方偶有较强冷空气南下，暖湿空气被迫抬升，对流加剧，就会形成雷阵雨，出现所谓“雷打冬”的现象。气象专家还说，雷暴的产生不是取决于温度本身，而是取决于温度的上下分布。也就是说，冬天虽然气温不高，但如果上下温差达到一定值时，也能形成强对流，产生雷暴。冬打雷在中国很少见，但在加拿大多伦多的冬天就经常出现

春雷惊蛰的解法

反映自然物候现象的惊蛰，含义是：春雷乍动，惊醒了蛰伏在土中冬眠的动物。这时，气温回升较快，长江流域大部地区已渐有春雷。中国南方大部分地区，常年雨水、惊蛰亦可闻春雷初鸣;而华南西北部除了个别年份以外，一般要到清明才有雷声，为中国南方大部分地区雷暴开始最晚的地区。

空气极不稳定的时候，容易发生强烈的向上对流运动，而形成高耸的积雨云，云中充满上上下下奔窜的水汽，就会产生静电，云的上端会产生正电荷，云的下端会产生负电荷，地面又是负电荷，虽然两个负电荷之间存在电压差，但是，两个负电荷之间有空气作为绝缘体，无法发生放电现象。若两个负电荷间的电压差，大到可以冲破绝缘体的空气，使空气在瞬间膨胀爆炸、发热发光，发光就是闪电，膨胀爆炸发出巨大声响就是打雷。

惊蛰之打雷注意事项

①在打雷下雨时，严禁在山顶或者高丘地带停留，更要切忌继续蹬往高处观赏雨景，不能在大树下、电线杆附近躲避，也不要行走或站立在空旷的田野里，应尽快躲在低洼处，或尽可能找房层或干燥的洞穴躲避。

②雷雨天气时，不要用金属柄雨伞，摘下金属架眼镜、手表、裤带，若是骑车旅游要尽快离开自行车，亦应远离其它金属制物体，以免产生导电而被雷电击中。

③在雷雨天气，不要去江、河、湖边游泳、划船、垂钓等。

④在电闪雷鸣、风雨交加之时，若旅游者在旅店休息，应立即关掉室内的电视机、收录机、音响、空调机等电器，以避免产生导电。打雷时，在房间的正中央较为安全，切忌停留在电灯正下面，忌依靠在柱子、墙壁边、门窗边，以避免在打雷时产生感应电而致意外。

我当发生雷击时，旅伴应立即将病人送往医院。如果当时呼吸、心跳已经停止，应立即就地做口对口人工呼吸和胸外心脏按摩，积极进行现场抢救。千万不可因急着运送去医院而不作抢救，否则会贻误病机而致病 死亡。有时候，还应在送往医院的途中继续进行人工呼吸和胸外心脏按摩。此外，要注意给病人保温。若有狂躁不安、痉挛抽搐等精神神志症状时，还要为其作头部冷敷。对电灼伤的局部，在急救条件下，只需保持干燥或包扎即可。

雷雨天气发生时，即使在安装了避雷针的情况下，也应该迅速拔掉室内电视、电冰箱以及天线电源的插头，防止空间电磁波干扰造成不必要的损失。此外，从电闪雷鸣的形成和发生过程来看，空旷场地上、建筑物顶上、高大树木下、靠近河湖池沼以及潮湿地区是雷击事故多发区。

238.你能用方程式解决应用问题吗？

举几个例子，试着解这个方程。

例1:四年级和五年级的学生种植向日葵，五年级种植的树木数量是四年级的3倍。众所周知，五年级比四年级多90棵树。这两个等级已经种了多少棵树？

解决方案:假设在四年级种了X棵树，然后在五年级种了3棵树。根据问题，列出方程式，得到:

3x-x=90

2x=90

X=45(四年级种植的树木数量)

3x = 3 x 45 = 135(五年级的树木数量)

答:四年级种了45棵树，五年级种了135棵树。

示例2:李师傅计划加工150个零件。经过8个小时的加工，22个零件仍未加工。李师傅每小时加工多少个零件？

解决方案:每小时设置x个零件。根据问题，列出方程式，得到:

150-8x=22

8x=150-22

8x=128

x=16

答:李师傅每小时加工16个零件。

这个问题也可以列出其他形式的方程。例如，8小时内处理的零件数加上22个未处理的零件数等于最初计划处理的150个零件。也就是说，8x+22=150。或者，8小时内加工的零件数量是150个原计划加工的零件减去22个未加工的零件。即，8x=152-22。

例3:数字A、B和C的和是960，数字A是数字B的两倍，数字B是数字C的三倍。A、B和C的数字分别是多少？

解决方法:让C是x，然后B是3x，A是6x。根据问题，列出方程式，得到:

x+3x+6x=960

10x=960

X=96(数字c)

3x = 3 x 96 = 288(数字b)

6x = 6x=6×96=576(一个数字)

甲:号码是575，号码是288，号码是96。

例4:有一块面积为79.2平方米的梯形土地。它的高度是7.2米，它的上底部是9.6米，它的下底部是多少米？

解决方法:因为，梯形面积=(上底+下底)×高度÷2，将下底设为x米，根据梯形面积公式列出方程式，得到:

(9.6+x)×7.2÷2=79.2

(9.6+x)×7.2=79.2×2

9.6+x=158.4÷7

x=22-9.6

x=12.4

底部是12.4米。

示例5:学校计划修复操场。最初的计划是每天修复96平方米，并在50天内完成。事实上，每天可以修复的面积比原来计划的多24平方米。根据这个计算，它可以提前几天完成。

解决方案:假设完成实际修复需要X天，然后根据问题的含义列出等式。我们可以:

(96+24)x=96×50

120x=4800

x=40

50-40=10(天)

甲:可以提前10天完成。

解决此问题时，设置x表示实际使用的天数，而不设置x表示根据主题的“问题”提前的天数。你为什么不设置“x”来表示提前的天数？如果以这种方式设置x，则“实际使用天数”必须表示为(50-x)。通过这种方式，列出的等式将采用以下形式:

(96+24)×(50-x)=96×50

解这个方程比解例子中列出的方程要麻烦得多。

因此，在解决一个问题时，我们应该仔细检查问题的含义，找出数量之间的关系，并考虑如何设置x，这可以使列出的方程更简单。例5中设置x的方法通常称为“间接设置元素”。对于例1到例4，x是根据题目的“问题”来设置的，也就是说，需要什么，未知量被设置为“x”，通常这种设置x的方法被称为“直接设置元素”。

0.4:x =1.2：2，根据“内项之积等于外项之积”可得：1.2x=0.8，x=0.8/1.2，x=2/3。

0.4:x=1.2:2怎么解

可以用解比例方式来解答。解比例的基本性质是两个外项等于两个内项的积，举个例子1：由4∶5=6∶x ，得4x =5×6， 4x=30，x=30/4，x=7.5，解比例和方程基本是相同的,但同样也要注意等号对齐。

例2：张叔叔开车从甲地到乙地，前3个小时行了150千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要行5小时，甲乙两地相距多远?解：设甲乙两地相距X千米。150:3=X:53X=150×53X=750X=250答：甲乙两地相距250千米。

（1）基本思路：未知数又多变少。

（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”

2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”

5、把x、y的值用｛联立起来即“联”

在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解。

1. 代入消元法

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

2. 图像法

二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。

3. 换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

情侣从最初的热恋开始，在彼此的眼里只有优点而忽略了缺点，随着感情的稳定缺点也开始慢慢暴露，所以吵架也是一言不合就开吵，当然除了这些吵架问题还有很多问题，以下我们就来看看情侣常常需要面对的6大问题的解决方法。

情侣之间6大问题的解法

“难道我找不到一个合我意160cm的女人吗?”(男)

我评论了他的朋友圈“原来你一直在找我”这一条朋友圈让普普通通平平凡凡的我跟他联系在一起，他找我私聊了。一开始的我们只是假称呼“我的假女朋友在干嘛”“我的家男朋友我在吃饭”后来每天一下课午休时间偷偷拿出手机聊了一个多月。就在情人节前一晚，他突然说“如果我想假变成真呢你会接受我吗”我愣了一下，很不矜持的答应了(哈哈哈哈，当时我也喜欢上他了只是没敢说出口)。

2015那年我们高考完，他一有空就会坐车过来，我一有空也会坐车去找他。就这样热恋着。我很感谢他他很迁就我，处处让着我，他知道我脾气不好又小气，但是他还是把我当公主宠着。你也知道情侣之间还有一些小插曲，那么我们如何去面对它呢?我就系我自己为例。

〣一言不合就吵架：

这个是最常见的。因为一些小事情，比如说谁洗碗，约会谁要去找谁，一言不合就开吵，谁也不懂自己往后退一步，就能避免争吵了。

解决方法：

一言不合就吵架，其实是一种情商低，和缺乏沟通的表现。如果你今天工作很累不想洗碗，那么可以温柔一点对对方说：“今天辛苦宝宝洗个碗好不好，明天我来。”这样的说法就很容易让人接受了。

要是用命令的方式，当然谁想做，换个位置，要是男朋友命令你你也不开心吧‼️所以有时候用委婉一点的语气去沟通是可以避免很多的不开心哟。

〣关系不平等的吵架：

在男女关系中，地位不平等，一方总是迁就另一方也是很常见的。往往是，恋爱初期男生迁就女生，到了中后期就是女生迁就男生。

迁就一时，忍耐一时，那是因为我爱你，但是一直下去，迁就的那一方肯定会觉得累，会觉得委屈，自然也会爆发。而被迁就的那一方，因为对方的反抗，肯定也会觉得不爽，结果可能大吵一架甚至分手。

解决方法：

占主导的那一方，被迁就的那一方，不要仗着人家喜欢你就可以肆无忌惮，换位思考一下，人家也不是欠你的，你接受了人家对你的好，多少也要给对方一些回馈。一直付出的那个人，也不要再犯傻了，不要再把真心喂了狗，你冷落一下ta，说不定就自己回来找你了。

〣太过无聊想搞点事：

先不要笑，在现实生活中，还真的有情侣是因为太过无聊了想搞点事情，所以才吵架的。

例如有一次，我在家等他，等了一天晚上回来了，就装逼装生气了，让他哄，他哄了但是我觉得不够我还是没理他，他再哄我还是一样，他无奈了坐在一边。我很生气，我故意表现出来但是他一点反应都没有，后来真的生气了，向男票发脾气了，重点是他不知道我生什么气这应该是男生最蒙比抓狂的吧，反而觉得不耐烦了，后来折腾了一下吵了一下她妈妈发现了，尴尬除外，我们居然还在斗气…她妈妈拉着我不要生气不要生气吃完饭有什么好好说……妈呀这就尴尬了。后来吃完饭男票带我去散步两个人静静的说了心里话，后来我才知道他工作还没做完就放下跑回来陪我了，那时候我超后悔当时为什么要这样。

解决方法：

过的太无聊就看看银行卡的余额呗。不差钱的，那该旅游就去旅游，该结婚就去结婚，该生孩子就去生孩子，把闲得无聊的时间都填满。不要玩什么爱情长跑，跑着跑着就偏了。差钱的，那你还不赶紧赚钱去，哪有时间给你无聊。

〣自卑导致控制欲超强：

自卑的人，没有安全感，哪怕已经确定了恋爱或婚姻关系，也害怕自己的恋人在外面有点事。这种事情不分男女，但疑神疑鬼的女孩子还是占了大多数。

其实也没有什么事情，但要求对方必须早请示晚汇报，喜欢无中生有找对方的茬，一点小事也要唠叨个不停，吵个不停。

而另一方，也会觉得厌倦，或者是觉得受到了伤害，来吧，那就互相伤害吧。

解决方法：

既然对方选择了你，肯定是有原因的，你的身上肯定有某些地方是对方眼中的闪光点，所以，不必再那么自卑，要相信对方，相信自己，相信你们的爱情。另一方，也多给你的另一半更多一些的安全感，多沟通多用语言和行动表现你对他的爱，让他能够放下心来。

〣父母干涉导致吵架：

在父母眼里我们始终都是小孩，在生活中的种种方面都处理的不够好，他们看不到也就算了，要是看到了，肯定是要唠叨一番，让你按照他们的想法去做的。

很多时候小事情被他们管成了大事情，再加上另一半和自己父母，或者是自己和另一半父母之间的磨合不够，更是容易导致争吵。

解决方法：

这就要求我们多和父母沟通了，但是沟通也是有方法的：先说明自己理解他们的做法，也很感谢他们的关心，但是我们的事情可能你们也不是很了解，还是我们自己来解决比较好，实在需要你们帮助的时候，我们会再来请教你们的。

〣三观不一致：

这个比较严重了……在我看来，要开始谈一段恋爱，甚至是要走入婚姻的殿堂，三观不一致的严重程度不亚于你根本就不爱对方。

举个很简单的例子：你比较节俭，对方花钱却很大手大脚，那么在钱的分配使用上，就会出现很大的分歧，谁也不能说服谁，好吧，吵架吧。

解决方法：

三观不一致的话，我能想到的解决方法，就只有“分手”一个了。或许你们当初就不应该相爱，现在也别就纠结了，与其一直相爱相杀下去，不如给对方，也给自己一个新的开始。想要走下去到结婚，三观一定要一致不然你会很痛苦。

⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；

依据：等式的性质2

⒉去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）

依据：乘法分配律

⒊移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）

依据：等式的性质1

⒋合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）

⒌系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

依据：等式的性质1

同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

一元二次方程的解法有换元法、公式法、配方法、因式分解法、直接开平法。

根据解决一元二次方程的方法来回答。一元二次方程的解决方案包括换元法、公式法、配方法、因式分解法和直接开平法。解决这个问题的关键突破是掌握解决一元二次方程的方法.这个问题考察了学生综合运用知识点的能力。

1..配方法(可解部分一元二次方程)

2.公式法(可解部分一元二次方程)

3.因式分解法(可解部分一元二次方程)

4.一元二次方程的解法(可以解决所有一元二次方程)真的不好(你买卡西欧fx-500或991的计算器有解方程，但一般形式)

一元二次方程和一元一次方程都是整体方程，是初中数学的重点内容，也是今后学习数学的基础。

一元二次方程的一般形式为：ax^2(2为次数，即X的平方) bx c=0,(a≠0)，它只包含一个未知数，而且未知数的最高次数是2。

首先今天小编给大家解决的是不定方程的解法，希望能帮到大家。

操作方法

首先方程都是有步骤的，是奇偶性:如果能判断和与其中一个任意加数的奇偶性，就能知道另一个加数的奇偶性，从而判断出知数的奇偶性。（奇偶性的认知）看图诠释。

倍数特征:如果等式两边都有一样的因子，那么得出其中一个未知数的就是它的倍数特性，如下图示。

尾数法:任意一个未知数的系数出现数字0或5，就可以得到另一个未知数的尾数为

多少，如图所示。

大小关系:可以根据题具体要求判断x y的大小关系，如图所示，根据下图结合文字进行理解

代入排除:当以上方法得出的结果不唯一时，可以将选择中的答案代入排除。

一个不定方程的解法可能不唯一，但是倍数特性的解法快于尾数法，尾数法快于奇偶

性，三种方法是最常用的。

特别提示

为了方便理解在每张图片上都有文字解释，结合图片和文字一起理解效果更佳，能让求者更好的去理解，希望能帮到大家。

三元一次方程的解法：用代入法或加减法将方程进行消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程，从而求出方程的解。

三元一次方程组

如果一个方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。常用的未知数有x、y、z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。

三元一次方程组的解法步骤

1、利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；

2、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

3、将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

一．二元一次方程（组）的相关概念

1．二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2．二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解集：

（1）二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．叫做这个二元一次方程的一个解。

（2）二元一次方程的解集

对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4．二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

二．利用消元法解二元一次方程组

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

1．解法：

（1）代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。

（2）加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元的一般步骤为：

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数;

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

2．思想：“消元”，即将“二元”转化成“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体说就是把“新知识”转化成旧知识，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。

三．二元一次方程的整数解问题

由于二元一次方程的解不唯一性（无数多个），在实际生活中又有较多的例子可以求出二元一次方程的整数解。

四．二元一次方程组的检验法

常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程的解；如果这对数值不满足任何一个方程，那么它就不是方程组的解。

五．三元一次方程组及其解法

三元一次方程组在课程中没有提到，但在中考中，部分省、市命题仍有考题，竞赛中也常用到它的解法，这里作个补充。

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

2．解三元一次方程组的方法与解二元一次方程组类似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：

3．解三元一次方程组的一般步骤如下：

（1）把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组，用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数，得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组；

（2）解这个二元一次方程组；

（3）将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求得第三个未知数的解，从而求出了方程的解。

注意：（1）要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数；

（2）原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次。

常见考法

（1）考查方程的概念及方程的解；

（2）解方程；

（3）应用整数性质求方程的整数解。

误区提醒

（1）对二元一次方程的概念理解不准确，可能会忽视其中某一个条件；

（2）运用代入消元法时消错未知数；

（3）进行方程组两边相减时，容易漏掉减号“－”，把减数的负号“－”当作减号而出错。

今天带来的是高中数学函数值域的解法，接下来小编为大家介绍主要技巧，一起来看看吧!

1。反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为：x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数，故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R｝。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y1｝)

2。配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域

例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

点拨：将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。

解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]

∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。

练习：求函数y=2x-5+√15-4x的值域。(答案：值域为{y∣y≤3})

3。图象法

通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。

例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

点拨：根据值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。

解：原函数化为 -2x+1(x≤1)

y= 3 (-1

2x-1(x>2)

它的图象如图所示。

显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，+∞]。

点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象

求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。

求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。

4。观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。

解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，

故3+√(2-3x)≥3.

∴函数的知域为。

点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)

5。判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。

例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。

解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

当y≠2时，由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2

当y=2时，方程(*)无解。∴函数的值域为2

点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。

练习：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。

6。值法

对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的较值，并与边界值f(a).f(b)作比较，求出函数的值，可得到函数y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。

解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。

当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4.

∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4｝。

点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的值。对开区间，若存在值，也可通过求出值而获得函数的值域。

练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 ()

A.(-∞，+∞)B.[-7，+∞]C.[0，+∞)D.[-5，+∞)

(答案：D)。

1、代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。2、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解。

代入消元法

1、选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

2、将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的 )；

3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；

4、将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

6、最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

加减消元法

1、利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

2、再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法)；

3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；

4、将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

6、最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

九连环是大家孩提时期考验智力扣系列最为著名的一款玩具，其特点是在找到窍门的基础上需要有一定连贯性的逻辑思维能力以及非凡的耐心，今天就来教一下大家怎么解。

操作方法

解第一环：

第一环可直接放下去。

解第三环：

将第二环，第三环一起提起来，然后将第三环放下去，第二环还是套上来。解第二环：

要解开第二个环，我们首先要将第一个环套上，套上的方法与拆卸相反，装上第一环之后，这时候我们就可以将第一个环和第二个环同时解开，这样第一、二、三就解开了。

解第二环：

要解开第二个环，我们首先要将第一个环套上，套上的方法与拆卸相反，装上第一环之后，这时候我们就可以将第一个环和第二个环同时解开，这样第一、二、三就解开了。

解第五环：

将第四环和第五环一起提起来，放第五环，第四环套上来。

解第四环：

第四环比较麻烦， 因为要放下第四环就要第三环上来，那么第二环和第一环都要上来。

上第一、二环，下第一环，上第三环，上第一环。

下第一、二环，下第四环。然后根据前面的步骤将一二三环再卸下来。

解第七环：

由于有第六环在上面，第七环的解开是很简单的，直接放下来即可。

解第六环：

装上第五个环，装的的方法与拆卸相反，装上第五环之后，这时候我们就可以将第六个环解开，同时利用上面的步骤可以将第五环也解开，这样第一、二、三、四、五、六就解开了。

解第九环：

因为第八环在上面，所以可以直接放下来第九环。

解第八环：

装上第七个环（装的步骤较多），装的的方法与拆卸相反，装上第七环之后，这时候我们就可以将第八个环解开，同时利用上面的步骤可以将第七环也解开，这样九连环解开了。