一元二次方程的题型和解法(通用20篇)

二元一次方程组解法：加减消元法

（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（2）用加减消元法解二元一次方程组的解

1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即"乘"。

2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即"加减"。

3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即"解"。

4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即"回代"。

5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即"联"。

⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；

依据：等式的性质2

⒉去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）

依据：乘法分配律

⒊移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）

依据：等式的性质1

⒋合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）

⒌系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

依据：等式的性质1

同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

一、教学目标

1．知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

2．能力目标：培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。

3．德育目标：通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

二、学生分析

高一学生在初中已经学过一元一次方程、一元一次不等式、一次函数和一元二次方程、一元二次不等式、二次函数，但学生并不知道它们三者之间的关系。考虑到高一年级的学生知识掌握很好，但在思维上还是比较依赖老师，这个时候教师就要起引导作用，让学生自己去发现问题，通过自主探究和合作学习来解决问题。

小学生数学日记:第三种解决方法

你知道公式吗:91+92+93+94+95+96+97，有多少种解法？也许你认为只有一两个，那么让我告诉你这个问题有三个解决方案。

首先，这些数字是由公差为1的可用算术序列的求和公式直接计算出来的。

(91+97)*7/2=188*7/2=658

第二种:因为这些数字非常接近100，所以我们把这7个数字看作是100的和，因此加上9+8+7+6+5+4+3，然后从700中减去这些数字的和。

91+92+93+94+95+96+97 = 100 * 7-(9+8+7+6+5+4+3)= 700-42 = 658

第三种:在这7个连续的自然数中，94在中间，第一个数字91比最后一个数字97小6，然后6被等分成91，使91和97变成2 94。类似地，92和96、93和95可以变成94，因此7个数字变成7 94。最初的问题变成了:

91+92+93+94+95+96+97=94*7=658

excel出现乱码的原因也是多种多样。如果你遇到excel打开是乱码，可以从下面找找相应的解决办法。

第一，CSV文件用excel打开是乱码

从网页导出的CSV文件， 用Excel打开，中文会是乱码。 CSV文件乱码问题主要是文件编码引起的。因此要解决Excel打开乱码的问题，可以从改文件开始：

首先，用记事本打开CSV文件，可能看到很长的一条数据记录。

然后，直接把刚才打开的文件另存为txt文件，如果是UTF-8的文件，你应该可以看到保存成的编辑格式。

最后，用Excel直接打开这个另存的文件。应该能看到正确的汉字。

第二，excel文件损坏出现乱码

有时打开一个以前编辑好的Excel工作簿，却出现乱码，无法继续进行编辑打印。这种情况的原因应该是该文件已经被损坏了，可以尝试使用下面的方法之一来修复Excel乱码。

1.将Excel乱码文件另存为SYLK格式

如果Excel乱码文件能打开，将Excel乱码文件转换为SYLK格式可以筛选出文档的损坏部分，然后再保存数据。

2.Excel乱码文件转换为较早的版本

若因启动故障而没有保存Excel乱码文件，则最后保存的版本可能不会被损坏。关闭打开的工作簿，当系统询问是否保存更改时，单击“否”。在“文件”菜单中，单击“打开”命令，双击该工作簿文件。

3.打开Excel乱码文件并修复工作簿

如果Excel乱码文件根本不能够使用常规方法打开，可以尝试Excel 2003中的“打开并修复”功能，该功能可以检查并修复Excel乱码文件中的错误。

单击 “文件”——“打开”。通过“查找范围”框，定位并打开包含受损文档的文件夹，选择要恢复的文件。单击“打开”按钮旁边的箭头，然后单击“打开并修复”即可。

excel乱码问题也不是一篇能写尽的，因为出现的原因实在太多样。如果上面的方法依然无效，可以借助第三方软件来尝试解决excel乱码。

Office Excel Viewer是微软官方出品的一款excel乱码清除修复工具，下载安装完毕，用Office Excel Viewer打开有乱码的excel文档，然后复制单元格，并将它们粘贴到Excel的一个新工作簿中。

出现Excel乱码问题也不是100%能解决，只能尽量的尝试，将数据丢失率降为最小。

下面是其他网友提供的方法，大家可以试试：

小心、小心、再小心，但还是避免不了Excel文件被损坏，那你是将受损文件弃之不顾呢，还是想办法急救呢?如果属于后一种的话，你将从下面的内容中得到惊喜。

1、转换格式法

这种方法就是将受损的Excel工作簿重新保存，并将保存格式选为SYLK格式;一般情况下，大家要是可以打开受损Excel文件，只是不能对文件进行各种编辑和打印操作的话，那么笔者建议大家首先尝试这种方法，来将受损的Excel工作簿转换为SYLK格式来保存，通过这种方法可筛选出文档中的损坏部分。

2、直接修复法

最新版本的Excel具有直接修复受损文件的功能，大家可以利用Excel新增的“打开并修复”命令，来直接检查并修复Excel文件中的错误，只要单击该命令，

Excel就会打开一个修复对话框，单击该对话框中的修复按钮就可以了。这种方法常常适合用常规方法无法打开受损文件的情况。

3、偷梁换柱法

遇到无法打开受损Excel文件时，大家可以尝试使用Word程序来打开Excel文件，这种方法是利用Word直接读取Excel文件功能实现的，它通常适用于Excel文件头没有损坏的情况，下面是具体的操作步骤：

(1)运行Word程序，在出现的文件打开对话框中选择需要打开的Excel文件;

(2)要是首次运用Word程序打开Excel文件的话，大家可能会看到“Microsoft Word无法导入指定的格式。这项功能目前尚未安装，是否现在安装?”的提示信息，此时大家可插入Microsoft Office 安装盘，来完成该功能的安装任务; (3)接着Word程序会提示大家，是选择整个工作簿还是某个工作表，大家可以根据要恢复的文件的类型来选择;

(4)一旦将受损文件打开后，可以先将文件中损坏的数据删除，再将鼠标移动到表格中，并在菜单栏中依次执行“表格”/“转换”/“表格转换成文字”命令;

(5)在随后出现的对话框中选择制表符为文字分隔符，来将表格内容转为文本内容;

(6)在Word菜单栏中依次执行“文件”/“另存为”命令，将转换获得的文本内容保存为纯文本格式文件;

(7)运行Excel程序，来执行“文件”/“打开”命令，在弹出的文件对话框中将文字类型选择为“文本文件”或“所有文件”

，这样就能打开刚保存的文本文件了;

(8)随后大家会看到一个文本导入向导设置框，大家只要根据提示就能顺利打开该文件，这样大家就会发现该工作表内容与原工作表完全一样，不同的是表格中所有的公式都需重新设置，还有部分文字、数字格式丢失了。

4、自动修复法

倘若Excel程序运行出现故障而导致文件受损的话，大家就可以使用这种修复方法了。一旦在编辑文件的过程中，Excel程序停止响应的话，大家可以强制关闭程序;要是由于突然断电导致文件受损的话，大家可以重新启动计算机并运行Excel，这样Excel会自动弹出“文档恢复”窗口，并在该窗口中列出了程序发生意外原因时Excel已自动恢复的所有文件。大家可以用鼠标选择每个要保留的文件，并单击指定文件名旁的箭头，再按下面的步骤来操作文件：

(1)想要重新编辑受损的文件的话，可以直接单击“打开”命令来编辑;

(2)想要将受损文件保存的话，可以单击“另存为”

，在出现的文件保存对话框中输入文件的具体名称;程序在缺省状态下，将文件保存在以前的文件夹中;

(3)想要查看文件受损修复信息的话，可以直接单击“显示修复”命令;

(4)完成了对所有要保留的文件相关操作后，大家可以单击“文档恢复”任务窗格中的“关闭”按钮;

Excel程序在缺省状态下是不会启用自动修复功能的，因此大家希望Excel在发生以外情况下能自动恢复文件的话，还必须按照下面的步骤来打开自动恢复功能：

(1)在菜单栏中依次执行“工具”/“选项”命令，来打开选项设置框;

(2)在该设置框中单击“保存”标签，并在随后打开的标签页面中将“禁用自动恢复”复选框取消;

(3)选中该标签页面中的“保存自动恢复信息，每隔X分钟”复选项，并输入指定Excel程序保存自动恢复文件的频率;

(4)完成设置后，单击“确定”按钮退出设置对话框

三元一次方程的解法：用代入法或加减法将方程进行消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程，从而求出方程的解。

三元一次方程组

如果一个方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。常用的未知数有x、y、z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。

三元一次方程组的解法步骤

1、利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；

2、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

3、将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

眼睛的神髓对妆容非常重要，可是不少人反映要化好眼妆并不容易，不想受问题困扰，保持完美的亮丽眼妆?不防参考以下方法!

5大眼妆问题解法

1.眼影不上色

眼影不上色通常与皮肤暗哑有关，因此即使眼影的颜色鲜艳也难以看到。在擦眼影前先擦上眼影底霜便能改善问题!底霜能遮盖皮肤暗哑、色斑、泛红等问题，更容易展示眼影，而且底霜能使眼影更贴服，达到持久不脱色的效果。

2.眼妆溶化

眼线及睫毛液等溶化通常与皮肤油份有关。为了抑制油份形成，可以用沾有碎粉的粉扑或棉花棒擦在眼睛附近。此外，也可以在上眼线或眼睛下方擦上眼影，眼影粉可以抑制油份，防止溶妆。在上眼线涂眼影更能加深眼线的颜色，在眼睛下方涂抹鲜亮的眼影则可以使眼妆溶化不明显。不过眼线笔比起眼线液更容易溶妆，所以用眼线笔的要更加注意!

3.不懂得渐变色

如果能掌握眼影的渐变色，妆容便能马上提升，想学渐变色的你可以尝试以下2种方法。

A)基础篇横向渐变色

首先在整个眼皮擦上最浅色的眼影，之后在眼睫毛附近擦上最深色的眼影，尽量画成一条直线缔造重叠感，最后在深色眼影上方擦上中间颜色的眼影，自然的渐变色便出现。

B)应用篇纵向渐变色

首先用第2浅色的眼影擦眼角至中间位置，之后用较深色继续擦中间至眼尾，大约擦至眼尾前半cm位置，之后用手指或化妆扫染晕眼尾使妆容更自然，再用最深色的眼影在眼尾由下而上、以「

4.画不到幼眼线

如果眼线笔无法画出一条幼细的线，可以尝试用其他方法画眼线。眼线笔保持垂直，之后一点点填满眼睫毛的间隙，这便容易画出漂亮的眼线。

5.眼睫毛无法卷曲

这问题可能与睫毛夹有关，睫毛夹上的那层胶有问题的话，睫毛便比较难卷曲，因此定时检查及更换那层胶十分重要，此外也可以用吹风机加热睫毛夹，睫毛夹经过加热后卷曲能力也会提升!

另外也有可能与错误使用睫毛液有关，若不是用凹的一面扫向眼睫毛，眼睫毛便不会卷曲。

（1）基本思路：未知数又多变少。

（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”

2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”

5、把x、y的值用｛联立起来即“联”

一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

一元二次不等式是我们在初高中的重点学习内容，今天我们就来说说一元二次不等式的解法，温故而知新才是好孩子。

工具/材料

草稿纸、笔

操作方法

首先我们要把不等式变为二次项系数大于零的标准式，如图所示。

求出一元二次方程的根。能分解的用十字相乘法，不能分解的用配方法或公式法。

再根据根来求出解集区间。

今天带来的是高中数学函数值域的解法，接下来小编为大家介绍主要技巧，一起来看看吧!

1。反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为：x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数，故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R｝。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y1｝)

2。配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域

例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

点拨：将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。

解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]

∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。

练习：求函数y=2x-5+√15-4x的值域。(答案：值域为{y∣y≤3})

3。图象法

通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。

例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

点拨：根据值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。

解：原函数化为 -2x+1(x≤1)

y= 3 (-1

2x-1(x>2)

它的图象如图所示。

显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，+∞]。

点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象

求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。

求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。

4。观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。

解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，

故3+√(2-3x)≥3.

∴函数的知域为。

点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)

5。判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。

例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。

解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

当y≠2时，由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2

当y=2时，方程(*)无解。∴函数的值域为2

点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。

练习：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。

6。值法

对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的较值，并与边界值f(a).f(b)作比较，求出函数的值，可得到函数y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。

解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。

当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4.

∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4｝。

点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的值。对开区间，若存在值，也可通过求出值而获得函数的值域。

练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 ()

A.(-∞，+∞)B.[-7，+∞]C.[0，+∞)D.[-5，+∞)

(答案：D)。

238.你能用方程式解决应用问题吗？

举几个例子，试着解这个方程。

例1:四年级和五年级的学生种植向日葵，五年级种植的树木数量是四年级的3倍。众所周知，五年级比四年级多90棵树。这两个等级已经种了多少棵树？

解决方案:假设在四年级种了X棵树，然后在五年级种了3棵树。根据问题，列出方程式，得到:

3x-x=90

2x=90

X=45(四年级种植的树木数量)

3x = 3 x 45 = 135(五年级的树木数量)

答:四年级种了45棵树，五年级种了135棵树。

示例2:李师傅计划加工150个零件。经过8个小时的加工，22个零件仍未加工。李师傅每小时加工多少个零件？

解决方案:每小时设置x个零件。根据问题，列出方程式，得到:

150-8x=22

8x=150-22

8x=128

x=16

答:李师傅每小时加工16个零件。

这个问题也可以列出其他形式的方程。例如，8小时内处理的零件数加上22个未处理的零件数等于最初计划处理的150个零件。也就是说，8x+22=150。或者，8小时内加工的零件数量是150个原计划加工的零件减去22个未加工的零件。即，8x=152-22。

例3:数字A、B和C的和是960，数字A是数字B的两倍，数字B是数字C的三倍。A、B和C的数字分别是多少？

解决方法:让C是x，然后B是3x，A是6x。根据问题，列出方程式，得到:

x+3x+6x=960

10x=960

X=96(数字c)

3x = 3 x 96 = 288(数字b)

6x = 6x=6×96=576(一个数字)

甲:号码是575，号码是288，号码是96。

例4:有一块面积为79.2平方米的梯形土地。它的高度是7.2米，它的上底部是9.6米，它的下底部是多少米？

解决方法:因为，梯形面积=(上底+下底)×高度÷2，将下底设为x米，根据梯形面积公式列出方程式，得到:

(9.6+x)×7.2÷2=79.2

(9.6+x)×7.2=79.2×2

9.6+x=158.4÷7

x=22-9.6

x=12.4

底部是12.4米。

示例5:学校计划修复操场。最初的计划是每天修复96平方米，并在50天内完成。事实上，每天可以修复的面积比原来计划的多24平方米。根据这个计算，它可以提前几天完成。

解决方案:假设完成实际修复需要X天，然后根据问题的含义列出等式。我们可以:

(96+24)x=96×50

120x=4800

x=40

50-40=10(天)

甲:可以提前10天完成。

解决此问题时，设置x表示实际使用的天数，而不设置x表示根据主题的“问题”提前的天数。你为什么不设置“x”来表示提前的天数？如果以这种方式设置x，则“实际使用天数”必须表示为(50-x)。通过这种方式，列出的等式将采用以下形式:

(96+24)×(50-x)=96×50

解这个方程比解例子中列出的方程要麻烦得多。

因此，在解决一个问题时，我们应该仔细检查问题的含义，找出数量之间的关系，并考虑如何设置x，这可以使列出的方程更简单。例5中设置x的方法通常称为“间接设置元素”。对于例1到例4，x是根据题目的“问题”来设置的，也就是说，需要什么，未知量被设置为“x”，通常这种设置x的方法被称为“直接设置元素”。

相信大家都遇到过鸡兔同笼这道数学题吧，下面我们就来看看它的不同解法吧！

操作方法

问题：笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？

假设法：

假设50个头全是兔，则共有脚4×50=200（只），这与题中已知140只不符，多出260（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是60÷2=30（只），则兔的只数为50-30＝20（只）。

去脚法 ：

如果笼中的鸡和兔都“砍去”两只脚，则剩余的脚数为140－50×2＝40（只），鸡的脚数去完了，剩下的40只脚全是兔子的，而每只兔只剩两只脚，于是兔有40÷2＝20（只），其余的便是鸡数，所以鸡有50-20=30（只）。

用方程解：

设鸡有X只 则兔有50-X只

2x+4（50-X）=140

2X+200-4 X=140

-2X=-60

X=30

则鸡有30只，兔有50-30=20只。

画图法：

鸡兔同笼是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题是小学奥数的常见题型，其解题方法有很多种，今天给大家讲述三种方法：

首先看问题：在一个笼子里面有鸡和兔子若干只，数头有13个，数腿有36条，问鸡和兔子各有多少只？

方法一、假设法。

我们知道鸡有2条腿，兔子有4条腿。假设全部为鸡，则有13✖2=26条腿，比实际少10条腿，一只鸡变成一只兔子，腿增加2条，10➗2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为13-5=8只。

方法二、列表法。

我们把鸡和兔子的数目所有的可能性列在表格里，就能找到符合题目要求的情况就可以了。我们从表格里可以发现，当鸡的数目是8只，兔子的数目是5只时，就符合题目要求了。

方法三：抬腿法。

我们先让鸡和兔子抬起一条腿，此时，笼子里还有36-13=23条腿站在地上。我们再让鸡和兔子抬起一条腿，此时笼子里还有23-13=10条腿站在地上。这10条腿都是兔子的，现在每只兔子只剩2条腿站在地上，所以兔子的数量为10➗2=5只，鸡的数量为13-5=8只。

因式分解法是数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

因式分解是代数学术语，指将一个多项式表示为几个多项式之积的过程与结果，数域 P 上每一个次数 n≥1 的多项式都可以惟一分解成 P 上的不可约多项式的乘积，将 P 上多项式表示成这样的乘积的过程称为多项式的因式分解，简称因式分解（或分解因式）。在不同的数域上，多项式分解因式的结果可能是不同的。

方法分类：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

九连环是大家孩提时期考验智力扣系列最为著名的一款玩具，其特点是在找到窍门的基础上需要有一定连贯性的逻辑思维能力以及非凡的耐心，今天就来教一下大家怎么解。

操作方法

解第一环：

第一环可直接放下去。

解第三环：

将第二环，第三环一起提起来，然后将第三环放下去，第二环还是套上来。解第二环：

要解开第二个环，我们首先要将第一个环套上，套上的方法与拆卸相反，装上第一环之后，这时候我们就可以将第一个环和第二个环同时解开，这样第一、二、三就解开了。

解第二环：

要解开第二个环，我们首先要将第一个环套上，套上的方法与拆卸相反，装上第一环之后，这时候我们就可以将第一个环和第二个环同时解开，这样第一、二、三就解开了。

解第五环：

将第四环和第五环一起提起来，放第五环，第四环套上来。

解第四环：

第四环比较麻烦， 因为要放下第四环就要第三环上来，那么第二环和第一环都要上来。

上第一、二环，下第一环，上第三环，上第一环。

下第一、二环，下第四环。然后根据前面的步骤将一二三环再卸下来。

解第七环：

由于有第六环在上面，第七环的解开是很简单的，直接放下来即可。

解第六环：

装上第五个环，装的的方法与拆卸相反，装上第五环之后，这时候我们就可以将第六个环解开，同时利用上面的步骤可以将第五环也解开，这样第一、二、三、四、五、六就解开了。

解第九环：

因为第八环在上面，所以可以直接放下来第九环。

解第八环：

装上第七个环（装的步骤较多），装的的方法与拆卸相反，装上第七环之后，这时候我们就可以将第八个环解开，同时利用上面的步骤可以将第七环也解开，这样九连环解开了。

惊蛰春雷乍动，惊醒了蛰伏在土壤中冬眠的动物。这时气温回升较快，渐有春雷萌动。每年公历的3月6日左右为惊蛰。下面由小编带领大家简单了解一下春雷惊蛰。

惊蛰之打雷的季节差别

为什么冬天下雪很少打雷，夏天下雨打雷.

雷电是雷雨云中的放电现象。形成雷雨云要具备一定的条件，即空气中要有充足的水汽，要有使湿空气上升的动力，空气要能产生剧烈的对流运动。春夏季节，由于受南方暖湿气流影响，空气潮湿，同时太阳辐射强烈，近地面空气不断受热而上升，上层的冷空气下沉，易形成强烈对流，所以多雷雨，甚至降冰雹。

而冬季由于受大陆冷气团控制，空气寒冷而干燥，加之太阳辐射弱，空气不易形成剧烈对流，因而很少发生雷阵雨。但有时冬季天气偏暖，暖湿空气势力较强，当北方偶有较强冷空气南下，暖湿空气被迫抬升，对流加剧，就会形成雷阵雨，出现所谓“雷打冬”的现象。气象专家还说，雷暴的产生不是取决于温度本身，而是取决于温度的上下分布。也就是说，冬天虽然气温不高，但如果上下温差达到一定值时，也能形成强对流，产生雷暴。冬打雷在中国很少见，但在加拿大多伦多的冬天就经常出现

春雷惊蛰的解法

反映自然物候现象的惊蛰，含义是：春雷乍动，惊醒了蛰伏在土中冬眠的动物。这时，气温回升较快，长江流域大部地区已渐有春雷。中国南方大部分地区，常年雨水、惊蛰亦可闻春雷初鸣;而华南西北部除了个别年份以外，一般要到清明才有雷声，为中国南方大部分地区雷暴开始最晚的地区。

空气极不稳定的时候，容易发生强烈的向上对流运动，而形成高耸的积雨云，云中充满上上下下奔窜的水汽，就会产生静电，云的上端会产生正电荷，云的下端会产生负电荷，地面又是负电荷，虽然两个负电荷之间存在电压差，但是，两个负电荷之间有空气作为绝缘体，无法发生放电现象。若两个负电荷间的电压差，大到可以冲破绝缘体的空气，使空气在瞬间膨胀爆炸、发热发光，发光就是闪电，膨胀爆炸发出巨大声响就是打雷。

惊蛰之打雷注意事项

①在打雷下雨时，严禁在山顶或者高丘地带停留，更要切忌继续蹬往高处观赏雨景，不能在大树下、电线杆附近躲避，也不要行走或站立在空旷的田野里，应尽快躲在低洼处，或尽可能找房层或干燥的洞穴躲避。

②雷雨天气时，不要用金属柄雨伞，摘下金属架眼镜、手表、裤带，若是骑车旅游要尽快离开自行车，亦应远离其它金属制物体，以免产生导电而被雷电击中。

③在雷雨天气，不要去江、河、湖边游泳、划船、垂钓等。

④在电闪雷鸣、风雨交加之时，若旅游者在旅店休息，应立即关掉室内的电视机、收录机、音响、空调机等电器，以避免产生导电。打雷时，在房间的正中央较为安全，切忌停留在电灯正下面，忌依靠在柱子、墙壁边、门窗边，以避免在打雷时产生感应电而致意外。

我当发生雷击时，旅伴应立即将病人送往医院。如果当时呼吸、心跳已经停止，应立即就地做口对口人工呼吸和胸外心脏按摩，积极进行现场抢救。千万不可因急着运送去医院而不作抢救，否则会贻误病机而致病 死亡。有时候，还应在送往医院的途中继续进行人工呼吸和胸外心脏按摩。此外，要注意给病人保温。若有狂躁不安、痉挛抽搐等精神神志症状时，还要为其作头部冷敷。对电灼伤的局部，在急救条件下，只需保持干燥或包扎即可。

雷雨天气发生时，即使在安装了避雷针的情况下，也应该迅速拔掉室内电视、电冰箱以及天线电源的插头，防止空间电磁波干扰造成不必要的损失。此外，从电闪雷鸣的形成和发生过程来看，空旷场地上、建筑物顶上、高大树木下、靠近河湖池沼以及潮湿地区是雷击事故多发区。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？有哪些解法呢？

解法有假设法，方程法，抬腿法，列表法，公式法，让我们来一一列举吧。

1、假设法

假设全是鸡：2 × 35 = 70 （条）

鸡脚比总脚数少：94 - 70 = 24 （只）

兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）

兔子的只数：24 ÷ 2 = 12 （只）

鸡的只数：35 - 12 = 23（只）

假设全是兔子：4 × 35 = 140（只）

兔子脚比总数多：140 - 94 = 46（只）

兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）

鸡的只数：46 ÷ 2 = 23（只）

兔子的只数：35 - 23 = 12（只）

2、方程法

一元一次方程

（一）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

解得

则鸡有：35 - 12 = 23 只

（二）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

解得

则兔有：35 - 23 = 12（只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

(注：在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便)

二元一次方程组

解：设鸡有x只，兔有y只。

解得

答：兔子有12只，鸡有23只。

3、抬腿法

方法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

4、列表法

腿数：鸡（只数），兔（只数）

88 26 9

90 25 10

92 24 11

94 23 12

5、公式法

公式1：

(兔的脚数 × 总只数 - 总脚数）÷（兔的脚数 - 鸡的脚数）= 鸡的只数

总只数 - 鸡的只数 = 兔的只数

公式2：

(总脚数 - 鸡的脚数 × 总只数) ÷ (兔的脚数 - 鸡的脚数）= 兔的只数

总只数 - 兔的只数 = 鸡的只数

公式3：

总脚数 ÷ 2 - 总头数 = 兔的只数

总只数 -兔的只数 = 鸡的只数

公式4：

兔总只数 = (鸡兔总脚数 - 2 × 鸡兔总只数) ÷ 2

鸡的只数 = 鸡兔总只数 - 兔总只数

公式5：

鸡的只数 = (4 × 鸡兔总只数 - 鸡兔总脚数) ÷ 2

兔的只数 = 鸡兔总只数-鸡的只数

公式6：4× + 2（总数x）=总脚数（x = 兔，总数 - x = 鸡数，用于方程）

九连环是中国的一种古老玩具，其蕴含着很深的道理。玩弄九连环不仅仅只是玩游戏，更是领悟其中的道理。现在就和小编一起来看看九连环的简单解法吧。

工具/材料

一个九连环。

操作方法

如下图所示，九连环是由九个环通过九根杆相连，套在一个手柄上而组成的，将手柄从环中取出就代表游戏成功。

我们可以先将前面两个环一起从手柄的前面绕出来。 如下图

绕出前面两个环后，从手柄的缝隙里放下，如下图。

解下前两个环很容易，可是后面的该怎么解下呢？很明显，解下前两个环的方法并不适用于解下第三环。但是第四环可以解下来呀，将第四环绕过手柄的前端，从手柄缝中落下。这种避开需要马上解下的环而解它上一层次的环的方法，叫做飞跃。如下图哦。

当第四个环也解下的时候，我们的首要任务就成了解下前面三个环，这就是件容易的事了，由第三个环往前推着取下，如下图，当前面两个环都取下后我们就完成了前四个环的解。这时第五环便暴露出来了，按照上一步的方法将第六环先取下再往前推着取下，直到完成最后一环。于是，按照二、四、六、八这样的顺序，解环过程可以完成偶数的飞跃，奇数的演绎。直至环全部解开。

特别提示

解九连环应当静心而做。

一、公式法

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子:

二、和差法

攻略一直接和差法

这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法

从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

攻略一全等法

攻略二对称法

攻略三平移法

攻略四旋转法