算数学的妙招精品20篇

判断函数图像

①看系数：一次函数只有一个未知数a；

注意：若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点。

②找矛盾：通常需要运用排除法，排除错误选项得到正确答案。反比例函数只有一个未知数，因此常从反比例函数的图象入手进行判断。如果a＞0，反比例函数图像在第一、三象限，如果a

注意：当反比例函数与其他函数相结合出题时，需要再判断其他函数图象经过的象限就可确定其函数图像。

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2.性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3.判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

欺骗

教师宣布结果:

“小华30分，小明20分……”

小猪:我得了0分！

小狗:我该怎么办？我也是…

小猪:我们考试都得了相同的分数。老师认为我们作弊了吗？

爱情圈

一对年轻男女坐在沙滩上。年轻人在地上画了一个圈，说道:"我对你的爱，就像这个圈一样，永远不会结束。"

这位年轻的女士还用手指在地上画了一个圈，说道:"我对你的爱永远不会有起点。"

摘要

我朋友的一个朋友一次在餐馆多喝了几杯。营业时间已经过去了将近一个小时。

服务员来提醒我们现在可以走了。当时，大夏说了一句非常令人震惊的话。

他是这么说的。“别惹我，否则我会非常抽象地揍你。”

数学故事——工程师运输钢管的圆滑方式

有一次，一位工程师出国检查，回国时带了一根特殊技术制造的钢管，因为这正是国内研究和测试所必需的。然而，直到工程师要登上飞机时，他才意识到国家航空公司运载的货物的长度、宽度和高度不允许超过1米。虽然这根钢管的直径只有2厘米，但它的长度是1.7米，这是不允许带到飞机上的。如何做到这一点？工程师们很担心。看到飞机即将起飞，工程师突然想到了一个聪明的计划，迅速顺利地把钢管拿到飞机上，没有损坏钢管，也没有违反航空公司的相关规定。

那么，工程师想出了什么样的聪明计划？

你想知道答案吗？[工程师向船员们要了一个长、宽、高各1米的货箱，然后把钢管斜着放进箱子里。因为1米立方体的对角线长度刚好超过1.7米，钢管自然顺利地被带到了平面上。]

小学生数学日记:数学真的很有用

今天，当我从学校回家时，我突然看到一家被许多人包围的商店。当我走近时，我发现商店正在促销。我只用一美元就能回答一个问题。如果我能在30秒内正确回答这个问题，我将赢得30元的奖金。当我看到其他人一个接一个地失去时，我想:什么这么难？他好奇地付了一美元。

当我跟着老板走进书店时，他开始问:“小明去书店买书，用99元钱买了17本书。他一共花了多少钱？”他一说完，就狡猾地看了一眼，开始计时。随着时间的流逝，我的汗水一滴一滴流下来。没有垂直计算，我如何计算99乘以17？这时，我有了一道闪光。“口头计算快速计算的日常实践”中有一页内容如下:将100内的数字乘以99的快速计算方法是将该数字乘以100，然后减去该数字。想到这，我脱口而出:“1683年。”我一说完，老板就差点摔倒在地。他看了看计时器，只有28秒。他无助地给了我钱。

我从商店里拿出30元钱，看着别人羡慕的目光，更不用说我有多开心了。这时，我想:数学不仅仅是1+1的计算，它也广泛应用于生活中，除此之外，购物和其他事情都可以用数学。所以，我想再说一遍，“数学真的很有用。”

黑蛋是一个聪明又乐于助人的小男孩。他喜欢数学，他钻研与数学有关的一切。他非常喜欢阅读课外书籍，尤其容易被书吸引。随着故事的发展，他和书中的主人公分享快乐和悲伤。看，寒假的第一天，黑蛋被《明明历险记》这本书迷住了。

“爸！”黑蛋用力拍了一下桌子说:“大坏蛋钱魁，你为了发财，骗了明明和其他孩子，把他们像牛一样卖了。我不能袖手旁观。我必须想办法救这些孩子！”

说也奇怪，书中有一幅插图，画的是恶棍钱魁哄骗明明和其他孩子在黑森林里抓兔子。不知何故，照片中的所有人物都突然动了——风在吹，树叶在动，孩子们在笑。钱魁用嘶哑的声音说话:

“孩子们，我想带你们去大森林，兔子可多了！如果你拔出一些草，蹲在树下，兔子会自动过来吃你手里的草。你想抓多少就抓多少。真有趣！”

明明高兴得跳上跳下:“快带我们去那儿！”

不知何故，黑蛋也进入了画面。钱魁回头看见了黑蛋。他认为还有另一个骗子。他冲向黑蛋说:"嘿，这个小朋友，你想抓兔子吗？"

黑蛋漫不经心地回答:“我想去。”

钱魁挥手说:“我们一起去吧！”然后他领着每个人沿着一条路走。

明明主动向黑蛋伸出右手:“我叫明明。我今年五年级。我喜欢文学，喜欢读小说。很高兴见到你！”

黑蛋紧握明明的手说:“人们叫我黑蛋。我今年六年级。我喜欢数学和阅读课外书籍。我愿意和你交朋友！”

钱魁回头喊道:“你们两个还在磨蹭什么？兔子迟到时被其他人抓住了。”

黑蛋系着鞋带，小声对明明说:“这个钱魁是个个人贩子。他想欺骗我们，出卖我们！”

“啊！我们跑吧！”明明听了这话吓了一跳。

“不！我们跑了，那些孩子怎么办？它们将被出售。”黑蛋握紧拳头说:“我们要逮捕这个恶棍，把他送到公安局！”

钱魁跑到黑蛋跟前喊道:“你真是个特别的孩子。系上鞋带，然后系很久。走吧！”

黑蛋只是坐在地上，没有走路。“我认为你是个大男人，但有点傻，”他说。我能和像你这样愚蠢的人一起抓兔子吗？"

当钱魁听说自己很笨时，他立刻睁大了眼睛:“什么？我傻吗？谁不知道我聪明，钱魁，大家都说我身上长了毛，比猴子还强！”

黑蛋从口袋里拿出一张纸和一支红蓝相间的圆珠笔，说道:“我们有8个孩子，你们总共有9个人。每个人都用这支双色圆珠笔在纸上写下“抓住野兔”。三个单词的颜色可以相同或不同，但是每个单词的颜色必须相同。我们八个孩子先写，你最后写。我敢肯定你写的三个字的颜色一定和我们中的一个一样。”

钱魁抓住他的脖子说:“我不相信！”

黑蛋把双色笔递给了明明。明明用红墨水写了《捉野兔》。其他孩子依次写下这三个单词，但是颜色不同:蓝色和红色；红色、蓝色和红色；红色和蓝色？？。钱魁没注意的时候，黑蛋小声对明明说:“我要抓住这个流氓，你快去报警！”

八个孩子已经写完了，双色圆珠笔已经到了钱魁的手里。他研究了半天八种不同颜色的“捉野兔”，犹豫地用蓝色、红色和蓝色写下了“捉野兔”三个字。一个孩子指着他写的字说:“你三个字的颜色和我的一样。”

钱魁看到了，果然。他换了颜色，又写了三个字。另一个孩子说:“你写的字的颜色和我的一模一样。”钱魁连续写了好几次，每次都是用和孩子一样的颜色。

“啧啧，”黑蛋撇着嘴说，“我说你有点傻，你还不服气。你看，你用来写字的颜色总是从我们的孩子那里学来的，这是不是有点傻？”

钱魁挠了挠头，说道，“真奇怪。为什么我不能用和你不同的颜色写单词？算了吧。我们去抓兔子！”

钱魁转身回来，发现明明不见了。他问黑蛋:“嘿，你知道明明去哪里了吗？”

“他可能去大便了，”黑蛋拉着钱奎说。“事实上，你一点也不笨。因为如果你用两种颜色写3个字符，你最多只能用不同的颜色写8个字符。当然，你的第九个角色和前一个是一样的。”

钱魁摇摇头说:“我怎么能不明白！”

黑蛋在纸上写道:“我用0代表红色，1代表蓝色。然后我用红色和蓝色写下三个字‘捉兔子’，只有以下八种可能:

0，0，0，即红色，红色，红色；

1、0、0，即蓝色、红色、红色；

0、1和0，即红色、蓝色和红色；

0、0和1，即红色、红色和蓝色；

1、1和0，即蓝色、蓝色和红色；

1、0和1，即蓝色、红色和蓝色；

0、1和1，即红色、蓝色和蓝色；

1，1，1，即蓝色，蓝色，蓝色。这就像有八个抽屉，每个抽屉里都有一样东西。如果你把另外一样东西放在这八个抽屉里，一个抽屉里一定有两样东西。"

钱魁突然露出凶狠的神色，抓住黑蛋的衣领，用凶狠的口气说:“是的！你在捉弄我。快告诉我，明明在哪里？”

“我在这里！”随着明明的叫喊，两辆三轮摩托车飞驰而过，两名警察跳下车，立即逮捕了钱魁。

10（2014o湖北黄石,第10题3分）AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）

考点：动点问题的函数图象．

分析：根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．

解答：解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，

当到达弧AB的中点时，最大，

然后逐渐变小，直至到达点B时为0，

并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，

∵AB的长度等于半圆的直径，

∴△ABP的面积为S与t的变化情况相同，

点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解△ABP的面积的变化情况与点P到AB的距离的变化情况相同是解题的关键．

中等题

10．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()

A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3

11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3-4-13，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－ba；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是____________(写出你认为正确的所有结论序号)．

12．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

答案：

10．B 11.①③④

12．解：(1)将点O(0,0)代入，解得m＝±1，

二次函数关系式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.

(2)当m＝2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

∴D(2，－1)．当x＝0时，y＝3，∴C(0,3)．

(3)存在．接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求．

由C(0,3)，D(2，－1)求得直线CD为y＝－2x＋3.

当y＝0时，x＝32，∴P32，0.

【摘要】中考进入复习阶段，本网为同学们准备了一些历年各地的中考试题，欢迎大家参考练习，下面是中考数学圆专题复习辅助大家完成中考前的复习，在考试中取的好成绩!

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的识别方法有三种：

(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

(2)和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

知识1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

知识2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

1.锐角三角形的垂心在三角形内；

直角三角形的垂心在直角顶点上；

钝角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF

5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP?tanB+AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上

13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。

14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。

15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

中考知识点：几何性质

矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为()

A.1B.C.D.2

考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质

分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.

解答：解：如图，连接EC.

∵FC垂直平分BE，

∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)

又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，

故EC=2

利用勾股定理可得AB=CD=.

故选：C.

点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解.本题难度中等.

数学故事——穿越沙漠的数学故事智慧

解放战争期间，我军的两个侦察兵获得重要情报后，大军已经提前出发了。为了及时向陆军参谋长发送情报，他们必须缩短时间，迎头赶上。

捷径是没有人的广阔沙漠。据当地人说，穿越沙漠需要10天，但根据沙漠的气候特点和人体负荷，你每天最多只能带8公斤食物和8公斤水，而每人每天至少要消耗1公斤食物和1公斤水。这样，过去的两天将会因为缺少食物和水而在沙漠中消失。

虽然在当地可以找到移徙工人，但每个移徙工人只能带8公斤食物和8公斤水，他们的食物和水不足以消费。

我该怎么办？这两个侦察兵急得挠头。这两个人正在努力思考解决办法。

“是的，这是可以做到的！”突然，一名队员想出了一个绝妙的主意。两个人加起来确实是可行的。

于是这两个人顺利地穿过了沙漠，成功地完成了任务。他们想到了什么？

解决方案:他们雇佣了一名农民工。两天后，他们要求民工返回，并给了他两公斤食物和两公斤水，以便在回来的路上使用。剩余的4公斤食物和4公斤水由两名队员平分。加上各自团队留下的食物和水，每个团队仍然有8公斤食物和8公斤水，而剩下的旅程只有8天了。

此外，你还可以想到其他方法。

分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3。

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单分式的分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

2.点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标，记作:A(a,b)，用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

祖冲之说:“我发现圆周率在3.1415926和3.1415927之间，误差不超过千万分之一。”。

铁蛋双拇指说:`你计算出的圆周率比世界领先1000多年。伟大的数学家刘辉用192个正多边形围成一个圆。你用了多少个多边形？

祖冲之回答说:“我用的是一个圆，上面刻着24，576个边。

蒂丹瞪大了眼睛，惊讶地说:我的母亲！两万个多边形！计算是多么困难啊！然而，圆周率是八位数，不容易记住。"

祖插话说:“我父亲还发现圆的22/7是两个分数的形式，大约是3.14，叫做近似比；另一个是355/113，大约是3.141592，更准确地说，叫做秘密率。22/7，355/113，嘿！这两个数字确实很容易记住。铁丹说:“祖冲之大师，你在数学上的成就让中国人受益匪浅。”。月亮背面的一座山现在被命名为“祖冲之山”

祖冲之拍了拍铁丹的肩膀说:“好好学习数学，给中国人一个机会！

很好！蒂丹大声答应着，向父子俩深深鞠了一躬，转身走了出去。

蒂丹对时间之鹰说:“是时候回到我们的时代了。我要参加期末考试。”

“好吧。我将飞到1997年。”时间之鹰说着跳了起来。随着老鹰的飞翔，大地像电影一样一代接一代地流逝。

突然，蒂丹看到一个中年男人手里拿着酒壶，在地上走着，一边喝酒一边唱歌。

铁蛋问:这个人是谁？

大鹰回答说:“是李白，唐朝的一位大诗人。

李白？停下来，让我见见这位诗人。铁丹渴望见到伟大的诗人李白。铁丹问:“伟大的诗人李，你喝了多少酒？”

李白笑了笑，随口说出了一句顺口溜:

“李白带壶买酒，遇店加倍，遇店喝一桶花，遇店喝壶里所有的酒，遇花三次。壶里有多少酒？

哈哈，真是个诗人，你来考验我，我来做数学题。铁蛋的笔算数。

粉丝们对“0”有感觉。

说到“0”，“0”就会到来。我不知道什么时候，一个“0”从门缝里爬出来，爬上风扇，恳求道:“小朋友，你能带我出去玩吗？”

听到这些，粉丝们感动地想，“是的，我也在医院呆了很多天了。外面的世界太棒了。你为什么不出去玩？”结果，粉丝们悄悄地下了床，轻轻地打开门，蹑手蹑脚地走出了医院。

粉丝们带着“0”跑到街上。

“住手！”突然一名警察挡住了球迷的去路。

“为什么不让我们进去？”粉丝们问。

这是除数街，0不能进入。警察和蔼地说。

“这是为什么？”粉丝们不明白这里的规则。

"这是数学城的规定，0不能是除数."警察板着脸解释道。

这时，周围有许多人在观看。有人说，“你没听说过吗？0就像乘法和除法中的一颗炸弹，谁碰它，谁就死(等于0)

“啊？像炸弹一样？”听到这些，粉丝们有点害怕。他连忙看了看手里的“0”，却发现“0”已经跑掉了。原来“0”已经潜入除数街。

除数街一片混乱:“5 ÷ 0 =？”没有人能想出答案，因为没有数是0乘以5的。

" 0 u 0 =？有很多很多的答案，都是混淆的，因为任何数字乘以0都会得到0，而答案可以是任何数字。

除数街一片混乱。

“呜——”一辆红色警车飞驰而过。两名警察抓住了球迷和人群。

此外，在病房里，发现粉丝少了，少了一个“0”，医生和护士都出了皮疹...

请下次再看。

数学故事——女间谍玛塔·哈雷

德国间谍玛塔·哈雷在巴黎以“舞蹈明星”身份出现，刺探法国军事情报。在她结交的军事和政治领导人中，有一位名叫莫尔根的将军，他已从军队退休，因战争需要被召回陆军部的一个重要职位。这位将军最近因为妻子的去世而感到非常孤独，他渴望去追哈雷。很快，哈利发现将军的机密文件都保存在书房的秘密金库里。然而，这个秘密金库的锁使用了一个拨号盘。只有拨对了号码，保险库的门才能打开。这个号码是严格保密的，只有将军知道。哈雷想:莫尔根老了，有很多事情要做。最近他特别健忘。因此，秘密金库的拨号号码必须记录在笔记本或其他地方，这个地方永远不会难以找到和记住。每当莫尔根睡着时，她都会检查将军口袋里的笔记本和抽屉，但找不到号码。

一天晚上，她让莫尔根喝了含有安眠药的酒，然后蹑手蹑脚地走进书房。已经是半夜两点多了。秘密金库的门嵌在油画后面的墙上。拨号号码是6位数。她一个接一个地从1转到9，但是失败了。看到天空是透明的，女仆会进来打扫书房，哈雷感到有点绝望。突然墙上的挂钟引起了她的注意。她发现自己半夜两点钟来到书房，而挂钟上的指针指向9: 35: 15。这可能是表盘上的数字，否则为什么挂钟不走？但是9: 35: 15应该是93515，只有五个数字。这是怎么回事？经过进一步思考，她终于找到了六个数字，完成了刺探情报的任务。

她是怎么找到它的？

答案是宣布:

哈利认为，如果它被解释为21: 35分15秒，它将变成一个6位数，或213515。

分式的四则运算

◆乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

◆除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

◆乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中n是正整数）

◆加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

注意

（1）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（2）运算时顺序合理、步骤清晰；

（3）运算结果必须化成最简分式或整式。

数学故事——迎接微利，吃大亏

这只小猴子在路边卖桃子。

狐狸走过来问:"小猴子，你怎么卖桃子？"

“一筐40元的大桃子，四筐10元的大桃子，莫莫”。小猴子回答道。"总共是五篮子50元，对吗？"狐狸问。

“是的，是的！”小猴子回答道。

“好吧，我买3筐莫莫和2筐大桃子。它们合在一起是5个篮子。我应该给你50元钱。”这时，狐狸给了猴子50元钱。

当小猴子想到这一点时，50元的五个篮子和莫莫的一个篮子变成了10元，赚了更多的钱！有利可图！他高兴地从50元钱里拿了钱。狐狸带走了2筐大桃子和3筐莫莫。

狐狸离开后，小猴子仔细想了想，发现自己被骗了。

孩子们，你们知道为什么吗？

莫莫，原来一筐40元的大桃子和4筐10元的大桃子。每篮莫莫2.5元。卖了莫莫有点优势，但损失了一篮子大桃子。猴子应该拿回来:40× 2+2.5× 3 = 87.5元，但只有50元，少于:87.5-50 = 37.5元。这真的是因为贪图薄利，吃大亏！

同学们，你们一定都知道“乌龟和兔子赛跑”的故事。骄傲的小兔子在路上睡着了，被乌龟留下了。今天，小兔子厚颜无耻地来到了乌龟的家。

“龟哥哥，快开门！”

“哦，是白兔姐！我不认为你是来比赛的！”

“没错，让我们走吧！”

随着裁判猴子的命令，乌龟和兔子开始拼命跑。经过5分钟的长时间等待，结果终于宣布了。兔子吸取了上次比赛的教训，以绝对优势赢得了冠军。在这场比赛中，兔子遥遥领先，当它到达终点线时领先乌龟100米。乌龟不相信。他提议让兔子离开起跑线100米，然后再跑一次，说他们可以同时到达终点线。兔子同意了，但结果仍然是兔子赢了。

乌龟很困惑，邀请了山羊博士。“医生，你知道这是怎么回事吗？”山羊博士沉思了一下，说道:“兔子每分钟跑250米，而你每分钟只能跑20米。她跑1000米，你同时跑900米，而兔子跑1100米的时间比你跑1000米的时间短，所以兔子仍然赢了。”“医生，如果我和兔子同时到达，我应该在她前面跑多少米？”

“一只兔子跑1000米需要4分钟，但你4分钟只能跑80米，所以你应该跑在兔子前面920米。”

“非常感谢，非常感谢，慢慢走，山羊博士……”