数学概率笔记【精选20篇】

八一前后左右数着。的确，两边各有三只羊。他无话可说，只能看着两代情从自己的圈里拉出两只羊。然后阿凡提重新安排了羊群。每边仍然有3只羊(如图2所示)，所以阿凡提又领出了2只羊。

八一生气地说，“来吧，两代情，我再也没有你的羊了。”两代情笑着说，“别担心，八一大人，你还有我的两只羊。”两代情又把羊重新放在圈里。两边仍然有三只羊。于是两代情拿出了他的两只羊。

(学生们，你们知道两代情最后一次是怎么养羊的吗？)

两代情智胜了八一，最终带回了八一偷的6只羊。

自从网商贷上市以来，大家就十分关注这个贷款产品，还有很多朋友进行了亲身体验。不过，近日有一些朋友反映网商贷还款后额度没了。针对这个问题，在这里为大家做一个详细解答。

目前，网商贷是会根据借款人的信用情况、店铺经营情况、自身信贷政策来动态调整授信的。如果大家在使用网商贷的过程中，出现了还款后额度没了的情况，很有可能是发生出现了这些负面信息。

>>点击进入网商贷申请攻略大全，再也不用担心下不了款了！

1、大家在使用网商贷的过程中，出现了违反合同约定的行为，比如没有按照约定的用途使用资金，没有按时归还相应贷款等等。如果网商贷认为大家的借贷信用不佳，就很有可能在还款后关闭贷款额度。

2、在日常的店铺经营中，大家的店铺出现了一些令客户非常不满的行为，被大量举报、差评。另外，如果大家的经营范围与方式触犯了阿里巴巴的规定，网商贷额度也会受到很大的负面。

3、在平时的生活中，借款人出现了十分恶劣的失信行为，比如赖账不还等，那么网商贷就极有可能在大家还款后关闭额度。

4、网商贷改变了放款政策，提高了贷款门槛，大家自身的条件已经不符合新的放款要求。

猪虽然很胖，但他爬楼梯很快。他第一个爬到二楼，兴奋地说:“主人，快来。智慧佛经就在这些房间里。”悟空提醒八戒:“不要开门，小心暗藏的武器！”八戒听说有暗器，急忙躲在唐僧背后。沙僧数了十个房间。每个房间的门都关着。他问唐僧:“师父，智慧在哪里？”

唐僧看到每扇门前都有一些漂亮的鹅卵石和一台称重机。称重机旁边有一张纸，上面写着:“每扇门里有10颗鹅卵石，其中9扇门前的鹅卵石重50克，另一扇门前的鹅卵石重49克。如果你一次重49克，智慧经就藏在这个房间里。”

悟空小心地称了称门前的鹅卵石，对唐僧说:“有一克的差别。它只能再次称重。这太难了。”唐僧想了一会儿，说:“猪，你可以拿一个，两个...从1号门到10号门依次有9颗和10颗鹅卵石，把它们放在一起称重。”八戒称了称后说，“师傅，它重2742克。”唐僧:“那就打开第八间房。”八戒道:“师父，你怎么知道是第八间房？”唐僧说:“我们轮流拿1到10颗鹅卵石，假设每颗50克，它应该有2750克重。现在只有2742克，少了8克。这意味着8号门前的鹅卵石每颗重达49克。”八戒称赞道:“师父，你真有兴趣。我会帮你开门的。”

在网上相亲其实运气好是能找到真爱的，但运气不好也是会被骗的很惨，很多在网上相亲的时候都没有注意这些，那么网上相亲遇到渣男的概率大吗？

网上相亲遇到渣男概率大吗

答案是肯定的，网上相亲遇到的渣男要比现实生活中遇到的概率大很多。主要是因为网络门槛低，网络中的美化过于强，而且互联网涉及范围广。网上不比现实，网上对于人的要求比现实低，现实生活中人们在相亲的时候会对对方的外貌和身份都会进行猜测和注意，而在网上这种要求就会降低很多甚至是很多男人用虚假的身份来营造自己的身份地位，你只能从他的叙述中得知，而这些可能并不是真实情况。

网上相亲如何防骗

首先必须要保护好自己的个人信息，这点很重要，因为只要对方一直只询问你的感情经历或者个人信息，而对自己的确一下子带过，就是几乎不提要不然就转移话题，那就得注意了，不要傻乎乎的把自己的经历事情家庭情况等等都说了出来，或者说不要对这类人投入感情。

现在越来越多人的相亲变成了骗子的骗钱的切入点，有结了婚拿钱了就跑的，很多这样的例子。所以说从一开始就不要上当受骗，对我以上说的那种人保持警惕，万一你某一刻放松了警惕，你就会成为目标，对说话对不上现实的不要投入过多的感情。当对方谈论到敏感话题比如家庭情况，比如物质类，金钱类，就要加以提防，或者一开始就询问的就直接拒绝。这类的人大部分都是以金钱为目的，需要加以防范。

网上相亲要注意什么

1寻找知名权威网站

都说便宜不是好货，虽然不可能所有的便宜的都是假货，但是这个范围也是非常广阔的，因此我们也要学会尽量避免。在互联网上各种网站非常丰富，在这其中有确实是方便人寻找信息交友的好网站，但是同样也有假借网站之名欺骗别人的陷阱网站。因此我们网上相亲时应该更注重于寻找知名权威的网站，在这种网站上虽然不会说一定全都是好人，但一定程度上也能够减少我们遇到骗子的机会。若是真的遇到什么欺骗行为，也能够在官方网站上得到解决与帮助。知名权威的网站也更加重视自身的信誉度，因此对我们更有利。

2查看对方的信息证件

互联网时代让我们的生活更加便利，但是各种高科技的出现也让一些骗子能够有漏洞可钻。而在网上相亲时，也是很多骗子出现的聚集之地。若是我们在网上相亲时，应该注重查看对方的信息，证件是否齐全且真实。这样的话也更加利于我们分辨出骗子的信息，一定程度上也能够保护我们自身的利益。也有很多骗子冒充别人且利用别人虚假信息来吸引我们上当，李总我们更加要重视信息认证这一方面，能够帮助我们迅速鉴别对方的真实与否。

3要有一颗防备之心

就是上的人有着许许多多，其中有着人民警察为人民服务的善良之人，同样也有非常多的欺骗别人，自私自利的坏蛋。虽然我们经常说一抓到骗子严惩不贷，但是仍然有很多人为了自身的利益而去选择从事不法行当。因此我们要时刻有一颗防备之心，不能轻易的全部信任别人。害人之心不可有，防人之心不可无。时刻有一个防备之心，才能让我们避免遭难。

网上相亲会有哪几种骗子

1、各种的托和拉客的

在相亲网上也少不了各种茶托、酒托的各种托的，我遇到过一个酒托，就是刚开始和你聊天然后会不断的约你出来见面，你说你来找地方吃饭吧她就开始各种拒绝和撒娇的，最后就是把你带到她指定的地方消费，那次我遇到一个酒托，带到一个会所的，装修挺简单的，点了一瓶酒和两个小碟就要500多元，我当时说身上就300元，最后也就收走300元。基本没坐两分钟那女的看收钱了就急着要离开了。

2、平台的套路忽悠

基本你到相亲网上注册之后，就会有所谓的工作人员、红娘啥的联系你，然后说你可以包年多少钱的给你介绍满意的对象。说的时候都特别的好听也特别的心动。可是当你交钱之后就完全不是那么回事了，顶多就随便找几个给你忽悠下就过去，这个和线下的婚介所也差不多，反正最后你一定还是人财两空，当然有成功的，这个概率太小了。还是自己家人朋友介绍的更靠谱些。

3、红包党

在相亲网上面红包党也是特别多的。这类的女生一般都是先加你为好友的和你聊天，当然聊天也都是投你所好的，所以聊天也都很愉快，当然这些人也都是职业的聊天，所以对付不同的人她们有不同的话术。所以你会感觉和她们特别聊得来。

但是聊一段时间熟悉之后，就会开始各种理由地找你要红包。比如今天我生日来点表示下、情人节到了来点红包、我失业了没饭吃了可怜点吧等等的。反正就是各种理由和借口的要红包。刚开始金额不大很多人无所谓给点，但是后面就会越来越多。你把她当对象人家只是把你当取款机而已。

数学故事

1903年，在纽约的一次研讨会上，数学家科尔表演了一段插曲:他走上讲台，拿起粉笔，一言不发，在黑板上做了长时间的计算。

计算，计算，计算结果:

267-1=147573952589676412927 .

那算啊算啊，再算一个结果:

193707721×761838257287

=147573952589676412927 .

两次计算的结果完全相同，观众们大声鼓掌。

台上的人没有做任何解释，台下的人也没有问任何问题，但他们可以完全理解对方，分享成功的喜悦。他们玩了什么哑谜游戏？这是怎么回事？

事实证明，科尔报告了他自己对素数的研究的一个好结果。他的计算表明267-1不是质数，因为它可以分解成两个大于1的自然数的乘积。

有太多不是质数的自然数。大多数自然数是复合数。当我们证明267-1不是质数时，我们为什么要鼓掌？

这是因为267-1属于一个著名的数字类别，叫做“梅森数字”。梅森(1588 ~ 1648)是法国数学家，他研究形状像2p-1的数，其中P是素数，后来人们称这种数为梅森数。梅森证明了当p=2，3，5，7，13，17，19，31时，相应的8个梅森数是素数。假设质数出现在梅森数中的机会更多。当人们想要找到更大的新素数时，他们通常会去梅森数寻找黄金。在科尔1903年的报告之前，当时的数学家也曾预计267-1会被确定为一个大质数。科尔通过董事会的表现告诉他的同事，267-1不是一个质数，而是一个21位的复合数，所以没有必要花很多时间在它上面。科尔还算出了这个大复数的两个质因数，一个是9位数，另一个是12位数。那时，没有电子计算器，更不用说电子计算机了。手工计算这样的结果非常困难。这一进展肯定会赢得热烈的掌声。

科尔花了整整三年的时间才得到他报道的结果。

既然电和计算机已经普及，计算起来就方便多了。在486微机上，用数学软件计算267-1不到1秒。将21个数字分解成质因数的乘积只需要35秒。

用电子计算机判断一个小整数是质数还是复数很方便。

目前，计算机还被用来寻找人们还不知道的更大的新素数。然而，由于计算量大，需要设计一种特殊的方法。

如果一个梅森数是一个素数，它被称为梅森素数。梅森数通常是打破大素数记录的那个。

1、整式：单项式和多项式统称整式。

2、单项式：表示数字与字母的乘积的代数式，叫做单项式。

3、单项式的系数：单项式中的数字因数。

4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。（这个很重要，很多同学容易记不清）

需要注意的是：单项式的次数只与字母有关，和数字与π无关，切记，π是数字，不是字母哦。

5、多项式：几个单项式的和叫做多项式（单项式加减在一起，就是多项式了）

6、一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项（这个地方需要说明的是，加号和减号都是单项式的符号，切记切记）,不含字母的项叫做常数项。

7、多项式的次数：取最高次项的次数为次数。

瘸腿狐狸说:“凶手已经被找到了！看下面两个单词:狼和铅。这显然意味着“带狼进屋”。"

小熊说:“狐狸是对的，狼很残忍！”

山羊摇摇头说:“不，凶手留下了两个密码1232和1243。这两个密码与狼和语录列表上的数字不一致！”

瘸腿狐狸立刻改变了声音，说:“那是一头猪。猪的数字是1234，类似于1243。”

猴子仔细看了看手表，说道:“手表上没有1232和1243号。然而，桌子上的每个单词都是由左右两部分组成的。每个部分对应一个两位数。”

山羊捋了捋胡子，说道:“猴子说得对。从表中判断，12对应于“狗”，2对应于瓜

熊明白了。他说:“1232应该面对狐狸角色，1243应该面对浣熊角色，他们一起就是狐狸！”

每个人都把目光转向那只跛脚狐狸。狐狸浑身发抖，低声说道:“我不认为你真的能破解这个谜题。”

熊抓住了瘸腿狐狸的衣领，问道:“我们该拿这个可怜虫怎么办？”

所有人一起喊道:“杀了这个恶棍！”

瘸腿狐狸问:“你必须事先说好要打我多少次。”

猴子在地上写道:2+3-4+5-6+7-8+9-10+11。猴子说:“打了你这么多次后，你只有10秒钟的时间来想清楚！”

狐狸被这个加减运算弄糊涂了。他握手说道，“少几次，少几次？？”小猴子做了一个公式:2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 =(110)+(9-8)+(7-6)+(5-4)+(3-2)+1 = 6“6以下是必要的！”熊生气地说。

〖考题训练〗

13．两人去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车.而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是子痫观察车的舒适状况,如果第二辆车的舒适程度比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆车不比第一辆好,他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试着解决下面的问题:

(1)三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?

(2)你认为甲、乙采用的方案,哪一种方案使自己乘上等车的可能性大?为什么?

数学故事——丁丁和东东在维基的国家

远处，一座宏伟的宫殿冲破了朦胧的蓝色薄雾，傲然屹立在陡峭的山峰上。这一幕既庄严而辉煌，又诡异而神秘。丁丁和东东非常兴奋。他们最终找到了维基，一个崇尚魔法的国家。在这个与世隔绝的国家，每个人都是优秀的魔术师，当然他们的数学也很好。

丁丁和东东来到了维基的国家。这时，东东非常害怕，因为他总是上课不认真听讲，课后也不完成作业，而且在维基的国家里每个人都精通数学。东东太害怕被维基的人欺骗了。但是现在害怕又有什么用呢？这时，丁丁非常高兴，因为他擅长数学。

维克罗的街道非常热闹。有些卖布，有些卖蔬菜，有些卖肉，...和董东突然觉得很饿，于是他们跑到一家面包店。

虽然面包在面包店出售，但面包不花钱。“那我们怎么吃面包？”丁丁和东东问面包店老板。“你看到面包上写着一道数学题吗？不是说如果你解决了这个问题，面包就是你的了吗？”“啊！原来你可以这么容易地吃面包！”丁丁抓起面包，看着这个话题。没过多久它就出来了，但是站在它旁边的东西是无法计算的。丁丁回答完问题，拿起面包就走了。东东跟着丁丁，问他如何在丁丁的面包上提问。丁丁说:“数学题目是这样的:‘4台织布机能在5小时内织出2600米，24台织布机能织出8小时？“让我们看看第一个条件。第一个条件告诉我们，4台织布机在5个小时内织出2600米的布，然后我们就可以知道一台织布机在1个小时内可以织出多少米的布，也就是说，“2600除以5等于520(米)，520除以4等于130(米)。我们设计了一台织布机，在一个小时内织出130米的布，这很简单。为自己着想！"

下面真的很简单，东东一会儿也算出来了。

丁丁和东东参观了维基所在国家的许多地方，遇到了许多数学问题。东东意识到了数学的重要性。回到中国后，东东认真学习数学，并且越来越擅长数学了！

知识梳理:

商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。

典型例题:

思路点拨:

本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出售的获利情况，根据售价-成本-存货费用=利润，可以列出方程组求解即可。

变式拓展:

思路点拨:

本题易知第一个等量关系为甲乙两种商品共50件，则有x+y=50。根据甲乙商品的进价和利润率可知甲商品每件利润为35×0.2=7元，乙商品每件利润为20×0.15=3元，再由所获总利润得到第二个等量关系，组成方程组求解即可。

12.（2014o安徽省,第9题4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

考点：动点问题的函数图象．

分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，

∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠APB=∠PAD，

又∵∠B=∠DEA=90°，

∴△ABP∽△DEA，

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．

二、例题分析：

例2．直线y=-x与双曲线y=-的两个交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，若抛物线顶点到y轴的距离为2，求此抛物线的解析式。

分析：两函数图象交点的求法就是将两函数的解析式联立成方程组，方程组的解既为交点坐标。

解：∵直线y=-x与双曲线y=-的交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，

由解这个方程组，得x=±1.

∴当x=1时，y=-1.

当x=-1时，y=1.

经检验：都是原方程的解。

设两交点为A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。

又∵抛物线顶点到y轴的距离为2，∴抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2，

当对称轴为直线x=2时，

设所求的抛物线解析式为y=a(x-2)2+k，又∵过A（1，-1），B（-1，1），

∴ 解方程组得

∴抛物线的解析式为y=(x-2)2-

即y=x2-x-.

当对称轴为直线x=-2时，设所求抛物线解析式为y=a(x+2)2+k,

则有 解方程组得，

∴抛物线解析式为y=-(x+2)2+

y=-x2-x+.

∴所求抛物线解析式为：y=x2-x-或y=-x2-x+。

说明：在求直线和双曲线的交点时，需列出方程组，通过解方程组求出x,y值，双曲线的解析式为分式方程，所以所求x,y值需检验。抛物线顶点到y轴距离为2，所以对称轴可在y轴左侧或右侧，所以要分类讨论，求出抛物线的两个解析式。

数学故事——酸梅汤和压缩饼干

水库的进出水量已经计算出来了，在同一个笼子里关着鸡和兔子的数学问题也增加了。在不苟言笑的数学公式法则面前，数学不仅失去了生命力，也失去了孩子们自己。如何在课后为孩子们找到生动的数学不是以前没有人尝试过的事情，也有成功的例子。《爱丽丝梦游仙境》是外国数学家写给孩子们的童话。然而，也有一些失败。他们认为如果书中有动物和儿童，那就相当于科普。一天结束时，他们只是让牛背诵一条数学定律，让鸟讲一些数学逻辑，这仍然很无聊。照搬流行科学的术语，这被称为“知识的硬块”，像压缩饼干一样难以消化。然而，在李毓佩的童话故事中，没有酸梅汤、水煮汤、酸甜蜜蜜之类的东西。有些人把他的话比作酸梅汤，他称之为一种用水的功夫。

水需要技能，许多数学学者也承认他们做不好，因为习惯写数学论文的大脑不能解决简单的公式。光有文学想象力是不够的，一些纯文学作家也做不到，因为他们还没有达到一定的数学高度。“一个数学公式，你不知道它的因果，它的发展和演变，它的积极和消极，只能告诉孩子规律。这是一个数学成就的问题。”

李毓佩觉得他站在正确的地方。他从小热衷于武术侦探，长大后从数学系毕业。他崇拜许多数学方面的顶尖人物，如张景中院士，他不仅在专业领域出类拔萃，而且还能写通俗的数学论文。但是他几十年的创造性实践告诉他，数学中的流行科学对他来说是最好的。“我可能不是一流的化学家，但我可能是一流的科普作家。”他经常用美国科普作家阿西莫夫的话鼓励自己，还想象有一天，中国孩子会举起他的数学童话，就像美国孩子看地理课本一样——知识完全沉浸在旅行笔记中，就像营养完全沉浸在酸梅汤中一样。

数学童话——古城堡的探索

胖子和瘦子被假狮子咬了。老人跑过去看着他们，拍着他的大腿说:“这是胡说八道！我们怎么能把1看作质数呢？它既不是质数也不是复合数，看我怎么改！”老人把最后一行改成:20=2+2+2+3+11。老人一改，狮子就张开了大嘴。

那个胖子利用了狮子的开口，抢先了一步。他在里面喊道:“头儿，这里很黑。你什么也看不见。哎哟，还有台阶要走！”

胖子数了数，走下台阶:“1，2，哎哟！我摔死了！头儿，这里的步骤不一样。”

老人在外面喊道，“胖子，你找这些高低台阶的规则是什么？”

“我会再试一次。”胖子又走了下来，“1，2，3，哎哟！又摔倒了！1，2，3，4，5，哎哟！我摔死了！这是什么鬼路？”

当听到胖子边走边摔跤的声音时，赵民和王军差点笑了。赵敏说:“我们找到这个台阶高度的规则是什么？”

王军说:“胖人走路的台阶是2低1高，3低1高，5低1高，8低1高。”

“嗯，我看到了。每个后续低阶的级数等于前两个相邻低阶级数之和。我会写下较低的步骤的数量。”赵敏写道:2，3，5，8，13，21？？

王军说:“我们将按照这条规则走下台阶，以确保我们不会摔倒！”他们俩手拉着手，嘴里数着。他们按照上面的规则走下台阶，然后顺利地下到底层。

"啊，三个恶棍在哪里？"赵敏警惕地环顾四周。

突然，透过一丝亮光，他们听到了“唧唧，唧唧”的声音，非常可怕。王军浑身发抖，说:“这听起来像鬼！”

赵敏笑着说，“你从哪儿弄来的鬼？不要吓自己。”他转过身，看见一个活生生的“怪物”在跳来跳去。

“啊！”赵敏也吃了一惊，但他很快又平静下来。因为他相信世界上没有鬼！

赵敏大声问，“你是谁？”

“怪物”回答道:“我是这座城堡的主人，古里塔国王。”

赵敏歪着头说:“你是古里塔国王吗？好吧，我来测试你。”

你知道分手之后复合的概率是多少吗？你知道情侣间的十大超准定律是什么吗？你知道分手之后该如何挽回对方吗？小编告诉你答案。

两个人分手复合的概率

两个人分手后复合的概率是82%但复合后能一直走到最后的只有3%那97%再分手的理由其实都跟第一次一样”我希望自己是那3%，可事实上我连那82%都不是。

情侣间超准的十条定律

1.如果你的多数朋友不喜欢你的那一位，那么，他/她肯定不是适合你的人。2.三个月是个坎儿，一段感情到底是该当成露水情缘，还是该严肃认真地发展下去，一般来说，三个月的时候就可以见分晓了。3.有了分歧就要说出来，不然要成心病，然后会变成分手导火索。4.一个女人如果一事无成，但是泡到了一个非常牛逼的男人，她会觉得自己很牛逼，周围的人也会觉得她很牛逼。但如果一个男人如果一事无成，但是泡到了一个非常牛逼的女人，他还是会觉得自己一事无成，周围的人也会觉得他是个loser。5.一个为你做出一件轰轰烈烈的“大事”的人，不一定是真的爱你的人。很多女人的悲剧就是：“他曾经那样对我，恐怕这世界上没有第二个人能做出那么浪漫的事情，他最爱的女人一定是我。”醒醒吧，他能对你有多浪漫，就能对别人有多浪漫。6.大肆宣扬自己跟对方有多么多么幸福的人，比如各种两人的相爱自拍贴在豆瓣、校内、微博、TWITTER之类的媒体上的人，必分。这个定理是个潜在因素，适用于很多人。因为真正的幸福是不需要炫耀的，两个人都懂的，不需要人们来围观的。7.两人分手，其中一方一旦找到新人，另一方会立刻有把他/她夺回来的冲动，即使心里明白自己跟他/她并不合适。延伸定律：如果你想让前男友回头，哭着求他是最不明智的做法。正确方法是赶紧找个牛逼的新男友(不一定是新男友，新的约会对象也行，关键是质量要好)，在前男友面前显得得瑟又开心，前男友立马哭着求你回头了。8.如果一个人的交往名单中除了极品，就是傻逼，那么这个人不是极品，就是傻逼。9.一个人对待服务员的态度，就是交往几个月后，他对待你的态度。个人认为这条非常准。如果一个人对服务员都能绅士又宽容，对待自己的交往对象也多半如此，一个人如果对待服务员都又吼又叫，吹毛求疵，对待自己的交往对象也不可能好到哪里去。当然，排除那些态度确实很恶劣的服务员。10.相爱不是互相凝视，而是一起朝着同一个方向展望。如果你俩只是互相吸引，而对生活没有一个共同的期望，这样的爱情多半只能开花，结不了果。比如，你想买套房，安安稳稳地过日子，而他/她觉得买房太坑爹，还不如把钱拿去周游世界。那么你俩多半要拜拜。

分手后怎样挽回

1，心态：不纠结，不纠缠，果断

分手挽回的重中之重，在于心态。心态始终贯穿了整个恋爱。

一个强大，稳定的心态是挽回的必备条件。

当女人提出分手了，我们要分清楚女人是真的要分手还是只是说说想引起你的注意，

所以要用你的社交直觉去感觉一下女人的态度，如果是真的提出分手，

那么，我们要做的是认同她的情绪，而不是死缠烂打，把仅有的好感都磨灭掉。

另外，最重要的是不要怕失去她，不要怕她和你分手过后就和别人跑了，

因为，你要为你自己的错误买单。2，空间抽离

当女人提出分手的时候，说明你已经对她没有什么吸引力了，这个时候，我们需要抽离一段时间

在她的世界里消失，让她感觉你像人间蒸发一样，这样做的原因，是因为，我们之前留在女人面

前的负面印象已经形成，抽离出去过后，用时间来淡化她对你原有的形象。

要点：空间抽离不单纯的是一般的冷冻，不是一般的不去找她，而是要在她面前彻底消失，

但很多人做不到。3，价值提升

在空间抽离的这段时间里，你要做的就是疯狂提升自己的高价值了，

心态，形象，话术，技巧等等，各方面的能力都要有显着的提高，

为重新出现在女人面前不DLV做好准备

其实很多兄弟在分手后，才发现自己以前真的很屌丝

形象不过关，说话不幽默风趣，技巧不到位，框架降低，推拉不足等等错误层出不穷4，浪漫加感动

在挽回后期，还有一个重点就是浪漫加感动这两个东东了，这两个东东的作用，能加速你的挽回

以及让女人重新想起你的好。但是很多人不知道该怎么用，比如像谈恋爱的时候那种送玫瑰之类的，

只能让女人感觉没新意，也触碰不到她内心的那个情绪点。

数学故事——农民的智能战斗检查员的故事

一天，一个城市的检查员问农夫，“你用什么喂猪？”

农夫不明白检查员问的是什么，所以他回答说:“帮树叶处理剩菜和不想要的蔬菜。”

因此，检查员以虐待动物的名义对农民罚款1000元。

很快，另一个检查员来问农民用什么食物喂猪。这一次，农夫吸取了教训，回答道:“我用食物或海鲜喂猪。”

但是检查员以浪费食物的名义又罚了这个农民1000元。

几个月后，当第三个检查员再次问这个农民同样的问题时，这个机智的农民想出了一个聪明的答案。当他回答时，检查员找不到任何理由再对他罚款了。

那么，农夫是如何回答检查员的问题的呢？

你想知道答案吗？[农夫告诉检查员，“现在我不需要任何东西来喂猪了。我每天给这些猪十美元，它们可以买任何它们想要的东西。”]

沿着俄罗斯和波兰的边界，有一条很长的布格河。这条河流经俄罗斯的古城哥尼斯堡——也就是今天俄罗斯的西北边境城市加里宁格勒。巴格河穿过哥尼斯堡市。它有两条支流，一条叫做新河，另一条叫做旧河。当两条河流在市中心汇合时，它们就成为主流，称为大河。在新旧河流和大河之间，有一个岛屿区，这是城市的繁荣地区。这座城市分为北、东、南、岛四个区，有七座桥将它们连接起来。

人们长时间生活在河流和岛屿上，在七座桥之间穿行。有人问这个问题:你能一次通过所有七座桥，而每座桥只能通过一次吗？这个问题被提出后，许多人对此非常感兴趣，并进行了一个又一个的实验，但是很长一段时间，他们仍然没有解决它。最后，人们不得不向俄罗斯科学院院士欧拉提出这个问题，请他帮忙解决。

1737年，欧拉在30岁时接受了“七桥问题”。他心想:试试看。他从中间岛区开始，穿过桥1到达北部区域，从桥2返回岛区，穿过桥4进入东部区域，穿过桥5到达南部区域，然后穿过桥6返回岛区。现在，只有三号桥和七号桥没有通过。显然，从岛区穿过三号桥的唯一方法是先穿过一号桥、二号桥或四号桥，但这三座桥都已经过了。行动失败了。尤拉又换了一种方式:

东北岛、南岛、北岛

这种走路方式仍然不可行，因为五号桥还没有通过。

欧拉甚至不能尝试几种行走方式，这个问题真的不简单！他计算出行走的方式有很多种，总共有

7×6×5×4×3×2×1=5040种。

孩子，尝试一种方法和另一种方法需要多长时间才能得到答案？他想:你不能就这样尝试，你必须想别的办法。

聪明的欧拉终于想出了一个聪明的办法。他用A代表岛屿地区，用B、C和D分别代表北部、东部和西部地区，用弧形或直线段代表七座桥。结果，七座桥的问题变成了图论分支中的一笔问题，也就是说，上面的图形是否可以用一个笔头不重复地画出来。

欧拉集中精力研究这个图形，发现中间的每一点都有一条线画到那个点，还有一条线从那个点画出来。也就是说，除了起点和终点，穿过中点的线必须是偶数。就像上图一样，因为它是一条闭合曲线，所以，穿过所有点的直线必须是偶数。在这个图中，有五条线穿过点A，三条线穿过点B、C和D，它们都不是偶数。因此，无论从那一点开始，总有一条线没有画出来，也就是说，有一座桥没有到达。欧拉最终证明了一次走七座桥而不重复它们是不可能的。

天才的欧拉只用一步证明就总结了5040种不同的行走方法。从这里我们可以看到数学是多么强大！

全等三角形的性质和判定：

全等三角形共有5种判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。

1.SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。

2.SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

3.ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。

4.AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

5.HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

注意：

1.SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形

2.SSA、AAA不能判定全等三角形

3.在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等

4.证明全等写条件时注意书写顺序

5.写全等结论时注意对应顶点的位置

6.有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题

几何常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

——1——肖敏在《儿童数学世界》中看到这样一个问题:请在你的脑海中想一个数，加15，减3，除以2，乘以5，然后一圈又一圈地数，直到你不能再做一次(即除以无穷)。这是断然拒绝。当然，越晚碰壁越好。

经过几次尝试，肖敏发现如果他想到的是单数，他就不能转一圈。如果你想要偶数，你至少可以进行一次革命。

例如:？=1

1+15=16

16-3=13

13÷2 = 6…1

除了没完没了，撞墙！

？=2

2+15=17

17-3=14

14 u 2 = 7

7×5=35

35+15=50

50-3=47

47÷2 = 23…1

除了没完没了，撞墙！

曼迪是哪里人？=0，测试时，填写下表中的圈数:

孩子们，请过来和肖敏一起测试。看一看，在0 ~ 10的范围内，哪一个圈数选择最多，哪一个碰壁最晚。

某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦时，交32.40元。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。