数学概率笔记【实用20篇】

数学童话——豆腐店老板——完美数字“6”

数学城有一家独特的豆腐店。这家豆腐店6日开业。“6”豆腐块都是立方体形状，有六个相同大小的边和12个相同长度的边。它们非常精致，看起来像一件独特的工艺品。

“难怪人们称他完美。原来他不缺一小块豆腐。”

“不，完全数并不意味着，它意味着一个数的除数之和(不包括它自己)正好等于它自己。你看:1+2+3 = 1× 2× 3 = 6。”

人们去商店买豆腐并谈论它。

“你在说谁？”几何叔叔来了。

"我们在六月底开了一家豆腐店，生意兴隆。"

几何叔叔听了这话，心想:“我得去看看这么好的手艺。”

这一天，几何叔叔来到豆腐店门前。当“6”看到它时，他赶紧走出来说,“几何叔叔要豆腐吗?”

“是的。”几何叔叔说。“6”转身搬出了一块白色的方形豆腐。几何叔叔握着他的手说，“别忙。我想要的是一块三角形截面的豆腐。”站在附近的人都很惊讶。叔叔打算刁难店主。但是“6”不慌不忙地拿出一把刀，沿着豆腐的一角把它切开。这种方形豆腐立即出现，横截面呈三角形。

太巧了，太巧了，它是用一把小刀切开的。人们称赞它。

几何叔叔点点头，接受了豆腐，说:“我想要另一个等边三角形、正方形、长方形和梯形截面的豆腐。”

"好吧"完美的数字6是用小刀有序地切割的(如图所示)，完全符合叔叔的几何要求。

数学故事——伪慈善家

在一次动物聚会上，狼得意洋洋地说:“昨天，我把抓到的50只兔子给了10只可怜的狐狸。我不会把它平均分配给他们，而是根据他们的饥饿程度给他们。因此，它们每个都有不同数量的兔子。”

" 50只兔子"，这么大一笔善款和这么慷慨的捐款来帮助穷人真的是我们力所不及的。听到这些，许多在场的食肉动物称赞狼的慈善行为。那时，狼成了公众关注和称赞的新闻人物。

小老虎一听，非常生气。他说:“狼是一个伪慈善家。他说的全是谎言！”

食肉动物听到这些都很惊讶，说老虎没有证据，是在陷害一个好人。小老虎知道，没有强有力的证据，它不仅不能暴露狼虚伪的面孔，而且会让自己难堪。因此，在另一次嘉年华会上，小老虎站在讲台上说:“亲爱的朋友，如果狼给10只狐狸兔子，而每只兔子的数量是不同的，那么最少有10只狐狸的那只将得到一只兔子，那么不同狐狸的数量将只有2、3、4、5只...10.狐狸至少会得到:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55(只)。狼说他给了10只狐狸50只兔子，这显然是矛盾的。这说明狼说的全是谎言！”

食肉动物听到小老虎的陈述后，发生了骚动，接着是对狼的指责和咒骂。那只狼夹着尾巴灰溜溜地逃离了兽群。

每年中考落幕后老师和学生谈论最多的就是当年中考数学几何的难易程度，从某种意义上来说中考数学中几何做的如何直接决定了中考数学是否能够拿到，是否能够拉开差距。由此看来，数学中几何对于中考数学来说非常重要。得几何者得中考数学天下。

通常情况下，几何在中考中呈现方式为：选择题中小题计算相应的角度、线段，填空题中也以相应的计算为基础。选择填空每题各四分。

接下来在解答题中，通常会考查简单的全等三角形、圆中的切线证明以及圆中计算和证明、第22题动手操作或者几何变通思维能力题目、24题代几综合题目、25题几何综合压轴题。其中，第22、24、25通常被称为中考数学压轴题，这三道题目做的好与坏直接关系到中考数学分数的高与低。

1、重视新课中的基础。在学校学习新课的时候就一定要打扎实基础，把每一个基础的知识点弄清楚。把每一个定理和定理的证明方法弄明白，从而联想到相关的知识点。上课勤做笔记，记住每一个闪光的思路。

2、注重归纳。把自己在课本辅导书上做到的相关的题型总结在一起，经常回顾，同时标记重要题型。

3、保持四边形、三角形中辅助线添加熟练。特别是几何三大变换，旋转、平移、轴对称要熟练，多练习这类型的题目。

4、多练习题目。

5、熟练掌握初中阶段数学模型。掌握模型，熟练运用阶梯技巧。

1、垂径定理定义：

垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

2、推论：

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;

(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

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助你迎接2020年中考！

经过一段时间的学习，猪觉得自己进步很大，学习数学的热情也很高。一天，八戒让悟空教他数学。悟空道:“八戒，这几天你学数学很认真。今天我将测试你一些题目，看看你能得多少分。”八戒自信地说:“好！”悟空:“猪，你今天答对了得8分。如果你答错得到5分，请仔细听。第一个问题……”猪回答完26个问题后，马上问:“猴子，我今天得了多少分？”？有百分比吗？"

悟空笑着说，“猪，别泄气。今天你得了0分。”“0分，不可能！”八戒喊道，“猴哥你不能批错了！我觉得我的答案不错。我不能做错一切！你一定是弄错了。我会请我的主人做一个评论。”唐僧听了猪猡的抱怨，笑着说，“猪猡，你进步很大！26个题目中有10个是正确的。”八戒:“十个？主人，我得了0分。我没得一分，是吗？你怎么能对10分呢？”

唐僧对八戒解释道:“按照悟空的评分标准，如果每对得8分，每错5分，那么26道题都得208分，得0分，就输208分，但这并不意味着每道题都错了，因为如果你犯了错，你不仅得不到8分，还会被扣5分，也就是说， 如果你犯了错，你会少得13分，用208÷13=16(方式)，你已经做了16个错误的问题，你一共做了26个问题，16个错误的方式，那不是八戒听后，哦！ 原来是这样，看来我还得努力工作，争取下次得到更正确的答案！

数学故事——一个不会上下跳动的怪圈

表演者在黑板上随机写下一串数字:

17、20、32、46、51、74、100、240、310……

这些数字是不规则的。

然后，表演者说，“我随便圈出一个数字，你们都不想跳出来。”停了一会儿，他笑着说，“当然，我是说计算！”

每个人都在静静地听着。

“现在演出开始了！”表演者说，“你们每个人安静地写下任何自然数，减去任何小于它的自然数，然后把差乘以9。”

每个人都按照他的要求，仔细计算过。只听到一张纸和一支笔的沙沙声。

将乘积数字相加，然后将结果数字相加，直到达到一个数字表演者继续发布指令。

按照李的要求，李的计算过程是:

78-23=5555×9=4954+9+5=181+8=9

袁媛的计算过程如下:

281-198 = 8383×9 = 7477+4+7 = 181+8 = 9

表演者说，“现在我开始跑几圈！”他一边说，一边画了一个100左右的圆。"请将最后一个数字乘以8，再加上28 . "

过了一会儿，每个人都分别给出了答案。

奇怪的是，虽然写的自然数和减的自然数不同，但最终的结果都是100！的确没有人跳出这个圈子！

每个人都很惊讶！

表演者接着说:“请把第一阶段的结果乘以3，减去3，这次没有人能跳出51！”我拿起粉笔，又画了一圈。

结果也不例外！

从那以后，表演者们又绕了几圈，确实没有人跳出这个圈子！即使黑板上的数字是别人不小心写的，但只要被他圈出，按照他的要求计算，还是没有错。

表演者使用什么技巧？

原来这个游戏是根据9的可分性设计的。

开始从一个数中任意减去一个数只是一个谜。把差乘以9的乘积，当然你可以用9整除它。可被9整除的数字必须是9的倍数，并且其位数之和必须是9的倍数。如果你把总数加在一起，最后一个数字必须是9！

之后，由表演者根据所描绘的数字随机安排加法、减法、乘法和除法。如果希望结果为100，可以选择9× 8+28或9× 9+19。你也可以要求每个人用90除以他们的分数，然后将商扩大10倍，这样你们都可以得到100。

二、填空题

3（2014.泸州第12题）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

【解答】：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是（3，a），

∴OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D点坐标为（3，3），

∴CD=3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=AB=×4=2，

在Rt△PBE中，PB=3，

∴PE=，

∴PD=PE=，

∴a=3+．

【点评】：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．

数学是一门高深而奥妙无穷的学科，良好的学习方法对学好数学有很大的帮助。下面小编就和大家分享小学生数学复习方法，希望对大家有帮助!

小学生数学复习方法1

1.及时复习。人们对于刚学过的东西，总是一开始忘得快，过一段时间就逐渐减慢。所以小朋友在复习时，必须要注意这个规律，做到及时复习。你们每天从学校回来都学了一些新东西，您可以先复习当天所学的内容，复习之后再做作业。同时在每天晚上睡觉前想一想："我今天都学了什么!"然后在头脑里把这些东西回忆一遍。如果不及时复习，时间一长你们就忘记了，许多内容最后集中到一小段时间复习，效果自然不好。

2.分散复习。如果有60分钟的复习内容，您是一下子复习完呢?还是分成几段间隔复习呢?心理学家很早就对这个问题进行了实验，实验的结果表明：分散复习要比长时间的集中复习效果好。对于小朋友来说，其身心发育的特点也要求采用分散复习的方式。所以，您不妨每次复习20分钟，中间休息之后再复习，这样你们就不会疲劳，复习的效果也会更好。

3.交叉复习。当你们同时面临几门课程的复习任务时，最好采用交叉复习的方式，即这10分钟复习语文，休息后换成数学，再之后又变成别的什么，这样复习的好处是不会使你们产生厌倦心理。

4.多种方式复习。长时间用同一种方式复习效果不好，尤其对于你们更是如此。想想看，我们成人学习英语时，有时是默读，有时大声朗读，有时抄写，不断变换方式或者结合并用。对于小朋友更要这样。比如复习语文，可以以朗读、背诵、默写、造句、写作文等不同的方式变换进行。复习数学，就可以看书、记公式、做练习题(计算题、应用题)，而且习题也要注意变化题型。

5.灵活应变。您们在复习时，不能只看一会儿书或做几道题就算完事了，而是要尽可能根据自己的实际情况随时作出调整。如果发现某一部分的内容自己已经掌握了，您就可以跳过这一段，复习下面的内容。如果你做了几道这方面的题目仍然出错，就需要您加强对这一部分的复习力度。根据复习时间的长短，您也要采用不同的复习策略：如果时间很宽裕，您就可以从头至尾将书过一遍;如果时间紧迫，再平均分配时间显然不合适，就得重点复习自己的薄弱环节，有时只研读平日整理的错题库也能达到理想的效果.

看了小学生数学复习方法的人还看：

小学生数学复习方法2

1思考：

思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

2动手试一试：

动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下后，可以把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

3培养创造精神：

所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

中考数学复习辅导参考：整式

单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

数学童话——狐狸卖鸡蛋

西瓜卖不出去，跛脚狐狸却在卖鸡蛋。

跛足的狐狸守护着许多盒子的鸡蛋，并喊道:“卖鸡蛋！新鲜鸡蛋！买得更便宜！”

突然，传来一声低沉的哭声。跛足的狐狸往里看，看见一只大公鸡抱着一只哭泣的母鸡向这边走来。

狐狸急忙打招呼:“请买些新鲜鸡蛋！”

听到“新鲜鸡蛋”这个词，母鸡大哭起来。母鸡的叫声把跛足的狐狸弄糊涂了。

狐狸看上去不高兴。他说:“今天是我第一次卖鸡蛋。你在我的货摊前哭吵闹闹，真倒霉！”

达公基连忙解释道，“我妻子几天前下了一窝蛋。她不小心被小偷偷走了。她非常难过。”

听到“偷窃”这个词，狐狸大吃一惊。他很快解释道:“人们常说狐狸偷鸡，但没人说狐狸偷鸡蛋。我买了鸡蛋，不是你！”

那只瘸腿的狐狸眼珠一转，立刻变了脸。他对着母鸡笑了笑，说道:“别哭！你丢了鸡蛋，是吗？我这里有很多鸡蛋。买一些回去孵化，以确保你有一个完整的家庭。”

听到狐狸说的话，母鸡立刻大哭起来，笑了。她立刻买了10个蛋，回到她的窝里快乐地孵蛋。

就在母鸡离开的时候，狐狸“噗噗”地笑着说，“我从养鸡场买了所有的鸡蛋。这个养鸡场里没有公鸡。这个蛋根本不能孵小鸡！”

母鸡一连好几天都回去孵蛋，蛋甚至都不动。几天后，鸡蛋开始发臭，母鸡知道自己被狐狸骗了。公鸡和母鸡报复狐狸！

狐狸拒绝承认，但是公鸡和母鸡没有离开。狐狸的眉头皱了起来，他的计谋出现了。狐狸说，“我们开始吧！我愿意给你这1000个鸡蛋作为补偿。只有一个条件。”

公鸡问:“什么条件？”

狐狸说:“你必须把这1000个鸡蛋拿走五次。每次取的鸡蛋数量是8个。”“8”更吉利，“8”是“头发”发财！"

公鸡和母鸡，如果你看着我，我看着你，没有人会数。突然，“哔”的一声，一个小纸球从树上掉了下来。一只猴子从树上消失了。

公鸡拿起纸团，立即大叫一声，对狐狸说:“先给我八个蛋。”狐狸照办了。“你再给我88个鸡蛋。”狐狸照办了。"你给了我888个鸡蛋多少次了？"

狐狸说:“三次！”

母鸡走过来说:“只剩下两只了。轮到我了！”你给我八个鸡蛋，再给我八个。"

狐狸的眼睛都是红色的。他列出了一个加法公式:8+88+888+8+8=1000。狐狸大叫一声，瘫倒在地上。

在日常的生活中，大家难免有需要贷款的时候，因为现在有了网络贷款平台，所以很多人会选择比较容易申请的网贷平台，来解决小额贷款需求。不过，有人在从信用飞借钱的时候，发现信用飞今日额度已抢光。出现这样的情况，是怎么回事呢？大家应该怎么应对？今天，就为大家说一说这个问题。【】

从目前网友反映的情况来看，信用飞采用了抢额度的方式来控制了放款金额。如果大家申请的时间较晚，那么就会抢不到额度。据了解，每天10点钟是从信用飞获得贷款额度的好时机。因此，一旦大家收到了“信用飞今日额度已抢光”的提示，就只能等到第二天去尝试了。

为了大家能够更加顺利的获得贷款，建议大家这样去做：

2、在申请信用飞贷款之前，将信用飞手机APP升级到最新版本，并将自己的个人账户补充完整，且保证所有信息真实完整。

3、尽量选择在每天的10点钟去抢额度，且在抢额度之前要检查自己的网络稳定性和手机性能。

4、在看到“信用飞今日额度已抢光”的提示以后，先不要放弃，可以再刷新屏幕尝试几次。

以上，就是信用飞今日额度已抢光的原因和应对方式，希望能对大家有所帮助。

悟空和沙僧也来到市场。唐僧叫他们去市场买些油、盐、酱、醋。他们来到油摊。沙僧说:“商店，给我们五公斤植物油。”只有卖油的人倒了两个油瓶，没有倒五公斤植物油。原来，那个粗心的老农民在去市场之前忘了带体重。摊位前有几个装满十公斤植物油的油瓶，还有两个空油瓶，分别能装三公斤和七公斤。

我们如何用这两个空油瓶倒出5公斤植物油？沙僧见店主忍不住，亲自试了试，也没办法从10公斤油瓶里倒出5公斤油。悟空看了一会儿，说:“我有办法！”我看到悟空先把10公斤油瓶里的油倒入3公斤油瓶里，然后连续三次把3公斤油瓶倒进7公斤油瓶里，所以7公斤油瓶里装满了油，而3公斤油瓶里还有2公斤，10公斤油瓶里还有1公斤油，悟空把7公斤油瓶里的油全部倒进10公斤油瓶里，所以10公斤油瓶里有8公斤植物油。然后悟空把三公斤油瓶里的两公斤油全部倒进七公斤油瓶里，然后把十公斤油瓶里的油装满三公斤油瓶，这样三公斤油瓶里就有三公斤油，加上七公斤油瓶里的两公斤油，正好是五公斤。

悟空倒油的方法吸引了许多旁观者。有些人不明白原因，要求悟空告诉他们他的想法。悟空说:“用一个3公斤的油瓶倒三次，也就是3×3=9(公斤)，然后用一个7公斤的油瓶装7公斤的油，结果是9-7 = 2(公斤)。现在，如果你能倒出3公斤加上刚刚倒出的2公斤，它只是5公斤，所以你必须倒空3公斤的油瓶，所以我必须倒7公斤的油回到10公斤的瓶子里，所以在10公斤的瓶子里有1+7=8(公斤)。将3千克瓶中的2千克油倒入空的7千克瓶中，使3千克瓶为空，并将8千克油中的3千克油倒入10千克瓶中，8-3 = 5(千克)”。悟空的智慧赢得了旁观者的一致好评！

当一名足球运动员开球或发球时，对方球员必须离开足球9.15米以上。为了显示这个范围，人们在足球场中间画一个“中间圆圈”，从那里开始每场比赛。罚球也是如此。以罚球点为圆心，向外画一个半径为9.15米的罚球弧。这个9.15米有什么依据吗？原来足球起源于英格兰，英国人使用的长度单位是“代码”。开始时，规定对方球员在开球和罚球时必须离足球10码远。而1码是0.9144米，大约是0.915米。十码为公制，长度为9.15米。

在拳击比赛中，无论获胜者得到多少分，分数都按20分计算，而失败者的分数则用以下公式计算:

输家得分= 20-(赢家实际得分-3)。

例如，赢家实际得到18分，输家得到18分

20-(18 ÷ 3) = 20-6 = 14(点)。

如果获胜者的分数不是3的倍数，分数应该适当增加或减少，使其成为3的倍数，然后代入公式进行计算。例如，如果获胜者得到16分，他将首先把16改为15，然后把它代入公式中，得到最终结果。

20-[(16-1)3]= 20-15 3 = 20-5 = 15(点数)。

失败者得到15分。

布鲁克林大学物理学家本卡研究了篮球运动员的投篮命中率。他发现篮球离地面越高，命中率就越高。这表明身高对篮球运动员来说是一个有利的条件，这也解释了为什么篮球运动员喜欢跳起来投篮。

根据数学计算，在投掷速度不变的情况下，以45度角投掷物体将达到最远的距离。然而，这纯粹是数学计算，只适用于实际情况。此外，投掷点和落点应该在同一水平面上。事实上，当我们投掷设备时，我们不是在真空中，而是受到空气阻力、浮力、风向、设备本身的形状和重量的影响。此外，投掷点和着陆点不在同一水平面上。而是形成地面斜角(即投掷点和落点的连线与地面形成的角度)。输送点越高，倾角越大。此时，当手的角度小于45°时，向前水平分量增加，这有利于增加仪器的飞行距离。以下是几种运动器材的最大投掷距离角:

铅球38 ~ 42；

讨论30 ~ 35；

标枪28 ~ 33；

锤子和手榴弹42 ~ 44

实数定义：有理数与无理数统称为实数。

实数的分类

无理数：无限不循环小数叫无理数。

有理数：整数和分数统称有理数。

实数的大小比较：

用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数＞0＞负数

（1）差值比较法：

＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比较法：

若为两正数，则＞＞；＜＜

（3）绝对值比较法：

若为两负数，则＞＜＜＞

（4）两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。

数a的相反数是－a

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。

规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。

被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。

二、例题分析：

例2．直线y=-x与双曲线y=-的两个交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，若抛物线顶点到y轴的距离为2，求此抛物线的解析式。

分析：两函数图象交点的求法就是将两函数的解析式联立成方程组，方程组的解既为交点坐标。

解：∵直线y=-x与双曲线y=-的交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，

由解这个方程组，得x=±1.

∴当x=1时，y=-1.

当x=-1时，y=1.

经检验：都是原方程的解。

设两交点为A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。

又∵抛物线顶点到y轴的距离为2，∴抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2，

当对称轴为直线x=2时，

设所求的抛物线解析式为y=a(x-2)2+k，又∵过A（1，-1），B（-1，1），

∴ 解方程组得

∴抛物线的解析式为y=(x-2)2-

即y=x2-x-.

当对称轴为直线x=-2时，设所求抛物线解析式为y=a(x+2)2+k,

则有 解方程组得，

∴抛物线解析式为y=-(x+2)2+

y=-x2-x+.

∴所求抛物线解析式为：y=x2-x-或y=-x2-x+。

说明：在求直线和双曲线的交点时，需列出方程组，通过解方程组求出x,y值，双曲线的解析式为分式方程，所以所求x,y值需检验。抛物线顶点到y轴距离为2，所以对称轴可在y轴左侧或右侧，所以要分类讨论，求出抛物线的两个解析式。

数学故事——强盗的问题

强盗抢劫了一个商人，并把他绑在树上杀死了他。为了戏弄商人，强盗首领对他说:“你说过我会杀了你的。如果你是对的，我会放你走，绝不食言！如果我错了，我会杀了你。”

经过仔细考虑，聪明的商人说:“你会杀了我的。”然后强盗头子惊呆了。“哦，我该怎么办？如果我杀了你，你是对的，你应该被释放。如果你被释放，你就错了，应该被处死。”强盗首领认为他很困惑，商人也很聪明，所以他不得不放了他。

这是一个古希腊哲学家喜欢讲的故事。如果我们仔细想想，我们就会明白这个商人有多聪明。他对强盗说:“你会杀了我的。”这样，无论强盗做什么，它肯定会违背诺言。

如果不是，如果他说，“你会让我走。”这样，强盗可以说:“不！我会杀了你。你错了。你应该。”商人生来就是要死的。

下面的例子也很有趣。有一个虔诚的信徒在他的演讲中一直说上帝是万能的，可以做任何事情。一个过路人问了一个问题，这让他立刻张口结舌。

这句话是:“上帝能创造一块他举不起的大石头吗？”请想一想，为什么这个信徒说不出话来？

数学童话——拣鹅卵石当鸡蛋

在山脚下的一间小屋里，住着几只鸡。一天早上，公鸡出去寻找食物。母鸡仍在利用身体的热量小心翼翼地覆盖每个鸡蛋。那时，母鸡突然隐约感觉到母鸡大翅膀下的一个蛋巢旁边有一块鹅卵石。母鸡睁大眼睛，非常小心地看着它。她心想:8个蛋是怎么变成9个蛋的？哪一个不是鸡蛋？

“你在找什么？”公鸡昂首阔步地回来了。

“你回来的正好，有事要告诉你。这里有8个鸡蛋，一个是光滑的鹅卵石，但是不容易找到。每个鸡蛋的重量不都一样吗？鹅卵石比鸡蛋重。我们的体重早就没了。你能用天平称两次，然后挑出这块光滑的鹅卵石吗？”

“哦！那太好了。”公鸡自信地说，这是他第一次把9个鸡蛋分成3组，每组3个。在天平的两边各放一套鸡蛋。如果平衡是平衡的，鹅卵石属于剩下的那一组。如果平衡是不平衡的，这意味着鹅卵石属于平衡中最重的那一组。这样，一次称量就可以确定三个鹅卵石。

第二次从三个带鹅卵石的鸡蛋中，取出任意两个，放在天平上。如果平衡是平衡的，那么剩下的就是卵石。如果平衡是不平衡的，那么最重的是卵石。

"那么，请帮我拣出鹅卵石！"

公鸡拿起天平，很快就挑出了鹅卵石。卵石气得脸色发青，因尴尬而变得愤怒。他对着小鸡夫妇喊道:“你瞎了。你凭什么说我不是鸡蛋？”

母鸡一听，说道:“你这个圆滑的小石子，我不羞于假装是一个鸡蛋！”最后，鹅卵石灰溜溜地飞走了。

圆辅助线顺口溜

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

一、目标与要求

1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。

2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。

3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。

三、重点

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点;

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。

四、难点

立体图形与平面图形之间的转化是难点;

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

在生活起居中，大家有时候必须抽签来解决困难，一个班集体里从学员之中选值日生会应用抽签方式 ，赛事登场次序也会应用抽签方式 ，大型商场抽奖一样会应用抽签方式 ，那麼抽签顺序对抽奖概率有没有影响呢？

那麼假如后面一种不清楚前面一种的抽奖結果，中奖的概率会出现不一样吗？一样，A先从5个小盒子选中一个，中奖的概率一样是P1=1/5 。以便求取B抽中奖券的概率，大家把A、B抽奖的状况做一总体剖析，从5个小箱子中依次挑选出两个，能够 当做从5个原素中抽出来两个原素开展排序，B抽中礼品的概率为是1/5 。依此类推，我们可以求取D、E抽中奖品的概率为1/5。所以说抽签基本原理来源于全概率公式计算，抽签的顺序和中奖的概率不相干。

历经测算，大家会发觉，抽签挑选是一种较公平的挑选方式 ，不在发布結果的状况下，抽签顺序是不容易危害中奖概率的。

正多边形和圆

1、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

与正多边形有关的概念

1、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

正多边形的对称性

1、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

2、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。